Ulrich modules and weakly lim Ulrich sequences do not always exist
局部域的Ulrich模的存在性一直是一个困难而又难以捉摸的公开问题。三十多年来，人们一直不知道局部域是否总是有Ulrich模块。在本文中，我们回答的存在性问题的乌尔里希模和弱lim乌尔里希序列-一个较弱的概念，最近推出的马-在否定的。我们在所有维度上构造了许多局部域$d \geq 2$，这些域没有任何Ulrich模。此外，我们证明了当$d = 2$时，这些局部域不具有弱lim Ulrich序列。在我们的证明中，一个关键的见解是通过$R$的$S_2$化来分类MCM $R$ -模。对于维数为$2$的局部区域，证明了弱lim Ulrich序列的存在性蕴涵着lim Ulrich序列的存在性.
2021-09-17 math.AC math.AG
Ulrich modules over Cohen-Macaulay local rings with minimal multiplicity
设R是Cohen-Macaulay局部环.本文主要在R具有极小重数的情况下研究Ulrich $R$ -模的结构。我们研究了Ulrich R-模的生成，并阐明了Ulrich R-模何时恰是极大Cohen-Macaulay R-模的合合偶.我们还研究了作为正合范畴的Ulrich R-模的结构。
2017-11-02 math.AC math.RT
Lim Ulrich sequences and Lech's conjecture
交换代数中长期存在的Lech猜想指出，对于Noether局部环的平坦局部扩张$(R,\mathfrak{m})\to (S,\mathfrak{n})$，我们有一个关于Hilbert-Samuel重数的不等式：$e(R)\leq e(S)$。一般来说，当$\dim R>3$，甚至在相等的特征时，猜想是完全开放的。本文证明了Lech猜想在所有维数下的成立，条件是$(R,\mathfrak{m})$是局部化在齐次极大理想上的完满域上的标准分次环.我们引入了lim Ulrich序列和弱lim Ulrich序列的概念。粗略地说，这些序列的有限生成模，不一定是科恩-麦考利，但渐近行为像乌尔里希模块。我们证明了这些序列的存在隐含着Lech猜想。虽然Ulrich模的存在性在非常有限的情况下是已知的，我们构造了弱lim Ulrich序列的所有标准分次域上的完满域的正特征。
2022-08-15 math.AC
On reflexive and $I$-Ulrich modules over curve singularities
本文研究一维Cohen-Macaulay环上的自反模。我们的关键技术利用了$I$ -Ulrich模块的概念。
2021-08-24 math.AC math.AG
Ulrich ideals and modules
本文从不同的角度研究了Cohen-Macaulay局部环上的Ulrich理想和Ulrich模。确定了Ulrich模及其分次模的极小自由分解的结构，并对数值半群环和有限CM-表示型环的Ulrich理想进行了分类.
2013-06-06 math.AC math.AG math.RT
Ulrich ideals and modules over two-dimensional rational singularities
本文的主要目的是从几何的角度对二维Gorenstein有理奇点（有理二重点）上的Ulrich理想和Ulrich模进行分类.为了达到这个目的，我们引入了关于理想的（弱）特殊Cohen-Macaulay模的概念，并研究了这些模与关于好理想的Ulrich模之间的关系.
2013-07-08 math.AC math.AG math.RT
Full-Trace Modules
本研究在交换Noetherian局部环上引入全迹模概念，证明非正则非主理想环上剩余域的正合冲模均为全迹模，刻画了Cohen-Macaulay环极小重数与全迹Ulrich模的等价关系，并给出数值半群环上全迹Ulrich模的分解形式。
2025-05-20 math.AC
Ulrich modules over cyclic quotient surface singularities
本文利用特殊Cohen-Macaulay模的概念刻画了循环商曲面奇点上的Ulrich模。我们还调查了一个给定的循环商表面奇点的不可分解的乌尔里希模块的数量，并表明，在最小分辨率的例外曲线的数量给出了一个边界的不可分解的乌尔里希模块的数量。
2017-04-06 math.AC math.AG math.RT
Non-existence of Ulrich modules over Cohen-Macaulay local rings
本文通过构造二维Cohen-Macaulay局部环族，否定回答了Ulrich关于是否总存在达到生成元数上界的模的问题，并给出Gorenstein正规整环与完全交整环的反例。
2025-03-12 math.AC math.AG
Ulrich split rings
本文引入并研究Ulrich分裂环，建立其与剩余域合冲及上同调零化子的判据，刻画小维数情形，并给出构造方法及在检测投射/内射模等方面的应用。
2023-10-28 math.AC math.AG math.RT
Cohen-Macaulayness of Rees Algebras of Modules
给出了模的Rees代数是Cohen-Macaulay的充分条件，Johnson-Ulrich和Goto-Nakamura-Nishida在理想的Rees代数的情况下证明了这一点.事实证明，从理想到模的推广不仅仅是一个常规的推广，而是需要大量的技术发展。利用Simis，Ulrich和Vasconcelos引入的一般Bourbaki理想的技巧，得到了模的Rees代数的Cohen-Macaulay性.
2015-02-23 math.AC
Lim Ulrich sequences and Boij-Söderberg cones
本文通过引入lim Ulrich序列，将Boij–Söderberg锥结构理论从多项式环推广到所有具有线性Noether正规化的有限生成分次环。
2024-09-29 math.AC math.AG
On relative Ulrich bundles and generalized Clifford algebras
本文研究了相对乌里奇束与广义克利夫代数之间的 functorial 等价关系，并探讨了相对超曲面的乌里奇-野性性质及同调障碍的解决方法。
2026-10-06 math.AC math.AG math.RT
Divisors of a module and blow up
在本文中，我们研究了具有秩$e$的模$E \subseteq G \simeq R^{e}$的几个因子，如$E$和$G/E$的经典Fitting理想，以及最近引入的（一般的）Bourbaki理想$I(E)$（A.锡米斯湾Ulrich和W. Vasconcelos [18]）或理想规范$[[E]]_R$（O. Villamayor [22]）。我们发现他们之间的几个关系和等式，允许在某些情况下描述的泛性质，就$E$的他们的爆破。作为副产品，我们还能够获得与代数局部形式的Zak不等式相关的分析展度$\ell(\bigwedge^{e}E)$的下界，如A. Simis，K. Smith和B. Ulrich [16].
2012-07-04 math.AC
Ulrich elements in normal simplicial affine semigroups
设$H\subseteq \mathbb{N}^d$是正规仿射半群，$R=K[H]$是域$K$上的半群环，$ω_R$是其标准模. $H$的Ulrich元素是$H$中的那些$h$，使得对于由$\mathbf{x}^h$从$R$到$ω_R$的乘法映射，内核是Ulrich模块。如果$H$中存在Ulrich元素，则称环$R$几乎是Gorenstein环.对于我们引入的一类slim半群，我们给出了一个检验Ulrich性质的代数判据。当$d=2$时，所有正规仿射半群都是slim的.这里我们有一个更简单的组合描述乌尔里希性质。我们改进了这一结果，用于测试$H$中最接近零的元素。特别地，我们给出了一个简单的算术准则时，$(1,1)$的Ulrich元素在$H$。
2020-10-25 math.AC math.CO
Multiplicities and Betti numbers in local algebra via lim Ulrich points
本文研究交换Noether局部环$R$上有限长同调的有限自由复形.重点是复杂的长度$\mathrm{dim}\, R$，这是最小的可能值，特别是对自由分解的模块的有限长度和有限的投射维数。当$R$是严格完全交时，得到了这种短复形的欧拉示性数的下界;当$R$是正素特征域上标准分次代数在其极大理想上的局部化时，得到了这种短复形的Dutta重数的下界.证明的关键思想是构造一个合适的Ulrich模，或者在后一种情况下，构造一个在$R$的有理Grothendieck群中渐近地具有Ulrich性质并具有良好收敛性质的模序列.这样的序列是通过在相关的投射簇上构造适当的层序列而得到的。
2021-09-19 math.AC math.AG
On the maximal graded shifts of ideals and modules
推广了Eisenbud-Huneke-Ulrich关于具有指定零化子的模的最大分次移位的一个结果，证明了多项式环中理想的线性正则界仅依赖于分解中的第一个$p - c$步，其中$p = \mathrm{pd}(S/I)$和$c = \mathrm{codim}(I)$ .
2018-01-24 math.AC
Some properties of generalized local cohomology modules with respect to a pair of ideals
本文引入了关于理想对的广义局部上同调模的概念$(I,J)$，它是关于$(I,J).$的局部上同调模概念的推广。我们证明了广义局部上同调模$H^i_{I,J}(M,N)$可以由Čech上同调模计算。我们还研究了广义局部上同调模$H^i_{I,J}(M,N).$的Artin性
2013-03-29 math.AC
An application of generalized Matlis duality for quasi-\F-modules to the Artinianness of local cohomology modules
本文利用Hellus关于广义局部对偶的一个结果，刻画了某些拟\F -模的广义Matlis对偶.此外，我们应用这种描述，通过\F -模的理论得到了非Artin局部上同调模的例子。特别地，对于Grothendieck关于$Hom_R(R/I,H^i_I(R))$对于Noether局部环$R$和理想$I \subseteq R$的有限性的猜想，我们得到了Hartshorne反例的一个新的观点.
2011-06-14 math.AC
Comparison of certain complexes of modules of generalized fractions and Cech complexes
从广义分式模的Cech复形出发，建立了复形的一个显式拟同构，它在分次情形下是齐次的。
2005-05-12 math.AC
On Vanishing and Cofiniteness of Generalized Local Cohomology Modules
本文给出了广义局部上同调模的零化与非零化的一些结果，并研究了这些模与Ext、普通局部上同调模之间的一些关系。另外，还建立了广义局部上同调模的几个上有限性命题，这些命题为[Y2]中的一个问题提供了一个可供选择的答案。
2008-10-17 math.AC
Lyubeznik numbers, $F$-modules and modules of generalized fractions
本文给出了一个计算局部环的Lyubeznik数的算法，该局部环是素特征正则局部环$R$的同态像.所使用的方法采用Lyubeznik的$F$ -模块在$R$，特别是他的$F$ -有限$F$ -模块，以及模块的广义分数的夏普和Zakeri。它表明，许多模块的广义分数在$R$有自然结构的$F$ -模块，这些导致$F$ -模块结构的某些局部上同调模块在$R$，这是利用，结合$F$ -模块结构的内射$R$ -模块，结果从Huneke和夏普的工作，计算Lyubeznik数。该算法已在Macaulay 2中实现。
2022-04-04 math.AC
On sequentially Cohen-Macaulay modules and sequentially generalized Cohen-Macaulay modules
本文引入序列序列和序列f-序列，刻画了序列Cohen-Macaulay模与序列广义Cohen-Macaulay模，并给出了Cohen-Macaulay模的新刻画。
2025-06-21 math.AC
On generalized Hartshorne's conjecture and local cohomology modules
设$\mathfrak{a}$表示交换诺特环$R$的理想.设$M$和$N$是两个$R$ -模。本文给出了Hartshorne关于挠和扩张函子的上有限性猜想的推广的部分答案。为此，我们研究了一类新的模（称为$\mathfrak{a}$ -弱有限模）的广义局部上同调模$H^{i}_{\mathfrak{a}}(M, N)$在局部和非局部情形下的上有限性.此外，我们还得到了关于顶广义局部上同调模的附加素数的一些结果。
2018-06-13 math.AC
On the Structure of Sequentially Generalized Cohen-Macaulay Modules
局部环上的广义Cohen-Macaulay生成有限生成模$M$称为序列广义Cohen-Macaulay模，如果存在$M$：$M_0\subset M_1\subset ... \subset M_t=M$的子模的过滤使得$\dim M_0<\dim M_1< >... <\dim M_t$和每个$M_i/M_{i-1}$都是广义Cohen-Macaulay模.本文的目的是研究这类模的结构。利用局部上同调模、重数理论和参数系给出了序列广义Cohen-Macaulay性质的各种刻画.我们还表明，在\cite{cc}中定义的DD-序列的概念是研究这类模块的一个重要工具。
2007-01-25 math.AC
Basis condition for generalized spline modules
边标号图$(G,α)$上的广义样条定义为顶点标号，使得邻顶点的标号之差在于边标号所生成的理想.研究了最大公因数整环上的广义样条，给出了任意图上广义样条模的一个行列式基条件。论文的主要结果回答了出现在几篇论文中的一个猜想。
2023-01-29 math.AC
On the invariance of certain types of generalized Cohen-Macaulay modules under Foxby equivalence
设R是局部环，C是R的半对偶模.研究了某些广义Cohen-Macaulay R-模类在Auslander类和Bass类关于C的Foxby等价下的行为。特别地，我们证明了广义Cohen-Macaulay R-模在这个等价下是不变的，并且如果M是关于C的Auslander类中的一个R-生成模，使得C \otimes_R M是满射Buchsbaum，那么M也是满射Buchsbaum.
2021-10-27 math.AC
Basis Criteria for Generalized Spline Modules via Determinant
给定一个图，其边由具有单位元的交换环R的理想标记，广义样条是由R的元素标记的顶点，使得邻顶点上的标记之差在于与该边相关联的理想。广义样条集具有环和R-模结构。研究基环为最大公因数整环的广义样条的模结构。利用行列式方法给出了圈、菱形图和树上的广义样条的基准则。在本文的最后一节中，我们定义了广义样条的分次模结构，并给出了圈、菱形图和树的基准则的一些应用。
2019-03-21 math.AC
Flow-up Bases for Generalized Spline Modules on Arbitrary Graphs
设R是有单位元的交换环。边标号图是边被R的理想标记的图。边标号图上的广义样条是由R的元素标号的顶点，使得任意两个邻顶点的标号以连接它们的边的标号为模而一致。广义样条的集合形成R上的子环和模。这样的模称为广义样条模。利用一种新的基于图迹的方法，证明了主理想整环上边标号图上广义样条模的流基的存在性。我们还给出了确定任意主理想整环上任意序圈上的上流基的算法。
2020-01-13 math.AC
On Hilbert coefficients and sequentially generalized Cohen-Macaulay modules
证明了若$R$是Cohen-Macaulay局部环的同态像，则$R$ -模$M$是序列广义Cohen-Macaulay当且仅当$M$的所有区别参数理想的Hilbert系数与算术次数之差有界.
2022-08-19 math.AC
Cofiniteness of generalized loca cohomology modules with respect to a system of ideals
本文研究了交换Noether环上相对于理想系统的广义局部上同调模$H^i_Φ(M,X)$的Artin性与余有限性，该模扩展了Herzog的广义局部上同调模。
2023-05-17 math.AC
Upper bounds for finiteness of generalized local cohomology modules
设$R$是具有非零单位元的交换Noether环，$\fa$是$R$的理想.设$M$是有限投射维数的有限$R$ -模，$N$是任意有限$R$ -模.从上界刻画了广义局部上同调模$\lc^{i}_{\fa}(M,N)$在模范畴的某些Serre子范畴中的隶属关系.本文定义了广义局部上同调模的上同调维数的推广，并研究了其性质。设$\mathcal S$是$R$ --模范畴的一个Serre子范畴，$n \geqslant \pd M$是一个整数，使得对于所有$i> n$，$\lc^{i}_{\fa}(M,N)$都属于$\mathcal S$.若$\fb$是$R$的理想，使得$\lc^{n}_{\fa}(M,N/{\fb}N)$属于$\mathcal S$，则模$\lc^{n}_{\fa}(M,N)/{\fb}\lc^{n}_{\fa}(M,N)$也属于$\mathcal S$ .
2011-08-06 math.AC
Cofiniteness of generalized local cohomology modules
设$\fa$表示交换诺特环的理想$R$，$M$和$N$表示两个由$\pd M< \infty$生成的$R$ -模.证明了若$\fa$是主模或$R$是完全局部的且$\fa$是具有$\dim R/\fa=1$的素理想，则对所有$i \geq 0$，广义局部上同调模$H^i_{\fa}(M,N)$是$\fa$ -上有限的.这为[{ \bf 13}]中提出的问题提供了上述理想$\fa$的肯定回答。
2004-08-12 math.AC
Generalized local duality, canonical modules, and prescribed bound on projective dimension
我们提出了J. Herzog的广义局部上同调理论的各种方法，并探讨了它的主要方面，例如，（非）消失的结果，以及一般的局部对偶定理的延伸，更广泛的一类环，以前的结果由Herzog-Zamani和铃木。作为应用，我们建立了满足适当上同调条件的模的投射维数的一个预定上界，并得到了一些自由度准则和Auslander-Reiten型问题.在此过程中，我们证明了Cohen-Macaulay模的一个新的特征，它真正依赖于广义局部上同调，此外，我们引入并研究了典范模的概念的推广。
2022-07-18 math.AC
A generalized logarithmic module and duality of Coxeter multiarrangements
将对数导子模和微分模的定义结合起来，给出了多重排列的广义对数模的一个新定义。该模块被实现为具有由正整数和负整数组成的重数的超平面的布置的对数导出模块。我们考虑了这个模的几个性质，包括Saito准则和自反性。作为应用，我们利用本原导子证明了某些Coxeter多重排列的移位同构和对偶。
2008-07-16 math.AC math.AG
Some results on generalized local cohomology modules
设$R$是具有非零单位元的交换诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是有限$R$ -模，$X$是任意$R$ -模.在这里，我们证明了在$R$ --模范畴的Serre子范畴中，广义局部上同调模、普通局部上同调模和扩张模在初始点的行为是相似的.得到了$\lc^{n}_{\fa}(M, X)$的Artin性和有限性结果，以及$\Supp_R(\lc^{n}_{\fa}(M, X))$和$\Ass_R(\lc^{n}_{\fa}(M, X))$的有限性结果.
2013-09-11 math.AC math.AG
$S_r$ properties of generalized Cohen--Macaulay modules and rings having liftable local cohomology via Serre depth
研究通过局部上同调模的马蒂斯对偶探讨塞尔深度，关联模与正则元商的塞尔深度，刻画广义科恩 - 麦考利模的\(S_r\)性质，证明在特定假设下该性质可降至约化结构。
2026-07-13 math.AC math.AG
Generalized Matric Massey Products for Graded Modules
广义矩阵Massey积理论在$A$ -模$M$上已经应用了一段时间，$A$是一个$k$ -代数.主要应用是计算局部形式模$\hat{H}_M$，同构于局部环的模的$A$ -模。这个理论也被推广到$\mathcal{O}_X$ -模$\mathcal{M}$，$X$是一个$k$ -概型.在这些注记中，我们考虑了广义Massey积的定义和任意阻塞情形下的关系代数（具有某些性质的微分分次$k$ -代数），并证明了这一理论适用于分次$R$ -模的情形，$R$是分次$k$ -代数，$k$是代数闭的.当关系代数是代数可化的，即关系是多项式而不是幂级数时，这给出了计算分次$R$ -模的开子集的组合方法.这也给出了$\mathcal{O}_{\Proj(R)}$ -模的模中的对应点为奇异的一个充分条件。计算是直接的，算法，并给出了一个例子的假设希尔伯特计划。
2006-03-17 math.AC math.AG
On the Vanishing and the Finiteness of Supports of Generalized Local Cohomology Modules
设$(R,\fr m)$是Noether局部环，$I$是$R$的理想，$M, N$是两个生成的$R$ -模.本文的第一个结果是证明了广义局部上同调模的一个消失定理，即对所有$j>\dim(R)$，只要$M$具有有限的投射维数，就有$H^j_I(M,N)=0$.其次，我们研究并给出了最小和最后一个整数$r$的特征，使得$\Supp(H^r_I(M,N))$是无限的。
2007-05-31 math.AC math.RA
Determinantal Conditions for Modules of Generalized Splines
图$G$上的广义样条在交换环$R$中具有边标签，是顶点标签，使得如果两个顶点共享$G$中的一条边，则顶点标签之间的差异在于由边标签生成的理想。当$R$是一个整环时，所有这样的样条的集合是秩为$n$的一个随机生成的$R$ -模$R_G$，秩为$G$的顶点数。我们发现决定性条件的子集$R_G$，确定是否$R_G$是一个自由模，如果是这样，是否存在所谓的“流类基础”。
2022-08-27 math.AC math.CO
