On the vanishing of local homology modules
设$R$是交换诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是$R$ -模.本文建立了局部同调模的Grothendieck消灭定理的对偶。我们猜想，对于所有的$i>\Mag_RM$，都有$H^{\fa}_i(M)=0$.我们在几个案例中证明了这一点。
2012-09-15 math.AC
Duality and symmetry of complexity over complete intersections via exterior homology
通过引入外代数上的同调代数中的事实，研究了局部完备交环的同调性质。一个应用是证明了局部完备交环的有界导出范畴的厚子范畴在Grothendieck对偶下是自对偶的。这是证明史蒂文森时，环是一个商的正则环模一个正则序列，我们提供了两个独立的证明在更一般的设置。其次，我们利用这些技巧提供了完备交具有复杂性对称性的新证明。
2020-06-08 math.AC
Vanishing of stable homology with respect to a semidualizing module
研究了交换诺特环$R$上模关于半对偶模$C$的稳定同调性，并给出了相应的消元结果，改进或推广了已有的结果.因此，我们表明，平衡的理论力量$C$是平凡的和$R$ Gorenstein。
2017-09-08 math.AC math.RA
Powers of the maximal ideal and vanishing of (co)homology
证明了交换Noether局部环的极大理想的每个正幂都是Tor-刚性的，并且是强刚性的.这给出了新的特征的规律性，特别是，表明这种理想满足扭转条件的一个长期存在的猜想Huneke和Wiegand。
2019-01-14 math.AC
On the vanishing of (co)homology for modules admitting certain filtrations
本文研究容许特定滤过的模沿环同态的（上）同调消失性，推广了Celikbas-Takahashi定理，构造出新的刚性与测试模类，并应用于张量积挠及Huneke-Wiegand猜想。
2023-04-15 math.AC
Vanishing of relative homology and depth of tensor products
对于Gorenstein局部环$R$上的有限生成模$M$和$N$，有$depth M + depth N= depth(M\otimes N) +depth R$，即，如果$M$和$N$是Tor独立的，并且Tate同源性$\hat{Tor}_{i}^{R}(M,N)$对于所有$i\in\mathbb{Z}$都为零，则深度公式成立。我们在较弱的假设下建立了相同的结论：如果$M$和$N$是$\mathcal{G}$ -相对Tor-独立的，则对于所有$i\le 0$，$\hat{Tor}_{i}^{R}(M,N)$的消失足以使深度公式成立。分析了模的张量积的深度，得到了深度公式用$\mathcal{G}$ -相对同调表示的一个必要条件.
2017-01-30 math.AC
Vanishing of Tate homology and depth formulas over local rings
Auslander关于正则局部环上的Tor-无关模对的深度公式，深度（M \otimes N）=深度（M）+深度（N）-深度（R），在过去的四十年中得到了几个方向的推广.本文建立了Gorenstein局部环上Tate Tor-独立模对的深度公式。它包含以前的推广Auslander的公式，并产生确切的界限消失的上同调在某些Gorenstein环。
2013-12-15 math.AC
Vanishing of cohomology over complete intersection rings
设R是完备交环，M和N是R-模.证明了对于从n开始的一定数量的连续i值，Ext^i_R（M，N）为零使得M的完全交维数至多为n-1.我们还根据上同调模的消失估计了M的对偶的完全交维数Ext^i_R（M，N）.
2013-03-30 math.AC
Remarks on a conjecture of Huneke and Wiegand and the vanishing of (co)homology
本文研究了Huneke和Wiegand关于一维局部域上模的某些张量积的挠子模的一个长期存在的猜想。我们利用Hochster的θ不变量，并表明，该猜想是正确的两个周期模块。我们还利用Orlov的一个结果，并制定了一个新的条件，如果真的超曲面环，迫使Huneke和Wiegand猜想是真的，在任何余维的完整的相交环。在此过程中，我们研究了模的张量积中Tate（余）同调的消失与挠率之间的相互作用，并得到了一些新的有意义的结果。
2022-02-10 math.AC
Cohomologically complete intersections with vanishing of Betti numbers
设$I$是$n$维局部Gorenstein环$R$的理想.本文给出了理想$I$成为上同调完全交的几个充要条件。事实上，作为一种技术工具，它将表明，所有$i\neq c= \grade (I)$的$H^i_{I}(R)= 0$消失等价于$H^c_{I}(R)$的贝蒂数消失。这给出了一个新的刻画，用$H^c_{I}(R)$的Tor模的消失的同调性质来检验其上同调完全交性质.
2014-07-02 math.AC
On Simplicial Commutative Rings with Vanishing André-Quillen Homology
我们提出了D. Quillen，关于André-Quillen同调的消失，到单纯交换环。该猜想刻画了局部完全交的概念，并在局部特征的适当假设下，推广到单纯集。进一步，在有限型同调的条件下，我们证明了在非零特征域上增广的单纯交换代数的情况下的猜想。作为结果，我们得到了一个证明奎伦猜想的诺特交换代数-再次扩大了一个领域的非零特征。
1997-08-11 alg-geom math.AC math.AG
Local Homology, Koszul Homology and Serre Classes
给定一个Serre类$\mathcal{S}$的模块，我们比较包含的Koszul同源，Ext模块，Tor模块，局部同调，局部上同调在$\mathcal{S}$到一个给定的绑定$s \geq 0$。作为应用，我们给出了Noether局部同调模的一个完整刻画。此外，我们建立了一个全面的消失的结果，很容易导致以前已知的描述的数值不变量的宽度和深度的Koszul同源性，局部同源性和局部上同调。此外，我们立即恢复一些著名的消失标准分散在文献中。
2018-04-26 math.AC
Extremal growth of Betti numbers and trivial vanishing of (co)homology
一个Cohen-Macaulay局部环$R$满足平凡零化，如果对所有大的$i$，$\operatorname{Tor}_i^R(M,N)=0$蕴涵$M$或$N$有有限的投射维数.如果$R$满足平凡零化，那么我们也有$\operatorname{Ext}^i_R(M,N)=0$对所有大的$i$意味着$M$有有限的投射维数或$N$有有限的内射维数.在本文中，我们建立了障碍的失败平凡消失的Betti和Bass数的渐近增长的模块所涉及的。这些，加上Gasharov和Peeva的结果，提供了充分条件$R$满足平凡消失，我们提供尖锐的条件时，$R$是广义Golod。我们的方法使我们能够解决Auslander-Reiten猜想在几个新的情况下。在本文的最后一部分，我们提供的Gorenstein性质的基础上连续消失的Ext。后者的结果改善了类似的声明，由于乌尔里希，Hanes-Huneke，和Jorgensen-Leuschke。
2020-05-03 math.AC
Vanishing of Tor Over Complete Intersections
本文研究了完备交环上$\textnormal{Tor}$的消失问题。基于C. Huneke，D. Jorgensen和R. Wiegand和最近的H.道，我们得到了新的结果表明，$R$ -模块$M$，$N$和$M\otimes_RN$上的良好的深度性质的力量消失的$\textnormal{Tor}^{R}_{i}(M,N)$所有$i\geq 1$。
2009-10-05 math.AC
Simplicial commutative algebras with vanishing Andre-Quillen homology
本文研究了单交换$\ell$ -代数（$\ell$是一个域）的André-Quillen同调，它具有某些零性质.当$\ell$具有非零特征时，我们得到了J. - P. Serre和Y. Umeda，刻画了具有有界同伦群的单代数。我们进一步讨论了这个定理在有理情形下是如何失效的，并作为一个应用，指出了代数Serre定理是如何用来解决D. Quillen对诺特环上具有非零特征的有限型代数的推广.
2002-01-09 math.AC math.AG math.AT
On $d$-dimensional cycles and the vanishing of simplicial homology
在本文中，我们介绍了一个$d$维循环的概念，这是一个同源推广的想法，图循环到更高的维度。我们研究这种结构的组合和同调性质，并使用这些结果来描述之间的关系的组合结构的单纯复形和它的单纯同源性。特别是，我们表明，在任何领域的特征2的非零$d$维同源性的存在正好对应于存在一个$d$维循环的单纯复形。我们还表明，$d$ -维循环是定向的产生非零的单纯性的任何领域的同源性。
2013-07-22 math.AC math.AT math.CO
Vanishing of (co)homology, freeness criteria, and the Auslander-Reiten conjecture for Cohen-Macaulay Burch rings
建立了Cohen-Macaulay局部环上有限模的（上）同调消失和Ext-Tor对偶的新结果，并得到了Cohen-Macaulay局部环上有限模的若干自由性准则.在主要应用中，我们解决了Cohen-Macaulay Burch环类的长期存在的Auslander-Reiten猜想，以及其他关于这个和相关问题的结果，例如，立川猜想和Huneke-Wiegand猜想。我们还得到了进一步的主题，如张量积的Cohen-Macaulayness和Tor-独立性的结果，并受到Huneke和Leuschke的一篇论文的启发，我们得到了局部环是正则的，或完全相交的，或Gorenstein的特征;对于正则的情况，我们描述了一些经典微分问题的进展，例如，强版本的Zerki-Lipman猜想一路上，我们从文献中概括了几个结果，并提出了各种问题。
2022-12-11 math.AC
Characterizing Simplicial Commutative Algebras with Vanishing André-Quillen Homology
使用同调和同伦的方法，如Tor和André-Quillen同调，在描述交换代数时有很大的用处。主要的范畴设置是微分分次代数和模，但最近单纯范畴也被证明是有用的设置。在本文中，我们把这个观点上升了一个档次，通过扩展一些最近使用的同调代数的特点诺特交换代数的特点，通过使用单纯同伦理论的有限诺特同伦的单纯交换代数。这些特征涉及扩展的概念，局部完全交叉和局部Gorenstein代数的单纯同伦设置。
2003-07-09 math.AC math.AT
Criteria for vanishing of Tor over Complete Intersections
本文利用Dao的η-配对的性质以及Huneke，Jorgensen和Wiegand的技巧研究了有限生成模M，N在完全交上的Tor_i（M，N）的消失.证明了在M，N及其张量积上的深度条件下，Tor_i（M，N）对所有正整数i为零.我们的讨论改进了Dao的一个结果，建立了Tor的消失与张量积的深度之间的新联系.
2014-12-19 math.AC
The intersection homology D-module in finite characteristic
对于光滑复簇X的余维数为c的闭正规子簇Y，Brylinski和Kashiwara证明了局部上同调模H^c_Y（X，O_X）包含唯一的单D_X-子模，记为L（Y，X）.本文对定义在有限特征的完满域上的X和Y给出了类似的结果。此外，还结合紧闭包理论，给出了L1（Y，X）的一个局部构造。从这个构造中我们得到了H^c_Y（X）的D_X-单性的一个判据。
2004-03-01 math.AC math.AG
A note on the homology of differentials
讨论了极大微分理想的完全交性。此外，我们连接的Gorenstein同源的导子的Gorenstein性质的基环。这些配备了一些应用程序。
2021-05-17 math.AC
Complete intersection vanishing ideals on sets of clutter type over finite fields
本文给出了有限域上杂波型参数集上的完全交消没理想的分类。
2015-03-04 cs.IT math.AC math.AG
Stable homology over associative rings
分析了结合环上的稳定同调，得到了Artin代数和交换诺特环上的结果.我们的研究对这些类进行了类似的开发;为了简单起见，我们在这里只讨论后者。稳定同源性是Tate同源性的广义推广。消失的稳定同源检测类环-其中Gorenstein环，泰特同源的原始域。与环的Gorensteinness密切相关的是Auslander的模的G-维数。我们发现，消失的稳定的同源检测模块的有限G-维。这是第一个特征，这样的模块在消失的（共）同源性。稳定同调，就像绝对同调，Tor，是一个两变量的理论。它可以从一个模块的平坦分辨率与另一个模块的内射分辨率一起计算。这表明，稳定的同源性并不像Tor那样平衡。事实上，我们证明了一个环是Gorenstein当且仅当稳定的同源平衡。
2016-01-05 math.AC math.RA
The derived category of a locally complete intersection ring
本文通过证明局部环$R$是完全交当且仅当每个$R$ -模的复形都是代理小的，回答了Dwyer，Greenlees和Iyengar的一个问题.此外，我们还证明了交换诺特环$R$是局部完全交的充要条件是每一个具有同调生成的$R$ -模的复形都是虚小的.
2018-05-19 math.AC math.CT
Complete intersection vanishing ideals on degenerate tori over finite fields
研究有限域上退化环面消失理想的完全交性质，建立其与数值半群环面理想的对应，并给出次数和正则指数的公式。
2012-12-21 math.AC math.AG math.CO
The Improved New Intersection Theorem revisited
本文证明了Evans和Griffith改进的新交定理的一个推广形式：设I是局部环R中的理想。如果一个有限的自由R-复形，集中在非负度上，在正度上有I-挠同调，并且在0度上的同调有一个I-挠极小生成元，那么这个复形的长度至少是dim R - dim R/I。这改进了Avramov，Iyengar和Neeman在2018年获得的约束ht I。
2022-10-19 math.AC
Some applications of Andre-Quillen homology to classes of arithmetic rings
计算了整闭整环的单上环的第一Andre-Quillen同调模，并研究了第一同调模为零的一个理想理论条件.
2007-02-02 math.AC
Vanishing of (co)homology of Burch and related submodules
引入了局部环上模的Burch子模和弱$\mathfrak m$ -满子模的概念，并研究了它们的性质.我们的一个主要结果表明Burch子模满足2-Tor刚性和测试性质。我们还表明，在一个局部环$(R,\mathfrak m)$上的一个子模块$M$的一个ESTA生成的$R$ -模块$X$，使得无论是$M=\mathfrak m X$或$M(\subseteq \mathfrak m X$）是弱$\mathfrak m$ -充满在$X$，是1-Tor刚性和测试模块，如果$X$是忠实的（和$X/M$有有限的长度时，$M$是弱$\mathfrak m$ -充满）。作为应用，我们给出了一类新的环，使得Huneke和Wiegand的一个猜想在其上是肯定的.
2023-01-02 math.AC
Vanishing of (co)homology over deformations of Cohen-Macaulay local rings of minimal multiplicity
设$ R $是一个$ d $维的最小重数Cohen-Macaulay（CM）局部环.设置$ S := R/({\bf f}) $，其中$ {\bf f} := f_1,\ldots,f_c $是$ R $ -正则序列。设$ M $和$ N $是极大CM $ S $ -模.证明了如果对$ i \geqslant 2 $的某些$ (d+c+1) $连续值有$ \mathrm{Ext}_S^i(M,N) = 0 $，则对所有$ i \geqslant 1 $都有$ \mathrm{Ext}_S^i(M,N) = 0 $.此外，如果这成立，则$ \mathrm{projdim}_R(M) $或$ \mathrm{injdim}_R(N) $是有限的。此外，还给出了Tor-模的一个对应结果。此外，我们给出了CM局部环的最小重数是正则环或Gorenstein环的一些充要条件。这些条件的基础上消失的某些Exts或Tors涉及同态图像的syzygy模块的剩余字段。
2018-09-17 math.AC
A local homology theory for linearly compact modules
本文引入线性紧模的局部同调论，它在某种意义上与A.格罗滕迪克证明了线性紧模的局部同调模的Noether性、零性和非零性等基本性质。利用Matlis对偶和Macdonald对偶建立了线性紧模的局部同调模与局部上同调模之间的对偶理论。作为对偶定理的结果，我们得到了半离散线性紧模局部上同调理论中一些著名结果的推广。
2007-09-12 math.AC math.RA
Formal local homology
本文引入了形式局部同调模的概念，它在某种意义上与P.Schenzel的形式局部余同调模的概念是对偶的.将展示形式局部同调模的对偶定理和非消灭定理。我们还给出了形式局部同调模是纯生成模或Artin模的一些条件。
2016-07-19 math.AC
Locally complete intersection homomorphisms and a conjecture of Quillen on the vanishing of cotangent homology
局部完备交（l.c.i.）的经典定义交换环的同态限于本质上是有限型或平坦的映射。本文引入的概念对交换诺特环的同态φ：R \longrightarrow S是有意义的.它是根据Spec S中每个点的形式邻域中的phi的结构定义的。我们描述了l.c. i。通过对R-代数S的André-Quillen同调消失的不同条件的讨论，证明了R-代数S的André-Quillen同调的性质。这些描述之一建立了一个非常普遍的形式的猜想奎伦是开放的，甚至有限型同态：如果S有一个有限的决议，平坦的R-模块和余切复\cot SR是拟同构的有界复杂的平坦的S-模块，那么φ是l.c.i.证明使用了混合的方法，从交换代数，微分分次同调代数，同伦理论。L.C.I.性质被证明是稳定的各种操作下，包括组合，分解，平基变化，本地化，和完成。本框架允许的结果被陈述在适当的一般性，其中许多是新的，即使与经典的假设。例如，l.c.i.分解下的同态解决了Fulton关于模式态射的方向的处理中的一个公开的情况。
1999-09-01 math.AC math.AG math.KT
Complete intersection dimension for complexes
我们将完全交维和下完全交维的概念推广到具有有限同调的复形范畴，并验证了与模类似的基本性质。我们还讨论了完全交维数关于短正合列的行为问题。
2003-04-14 math.AC
The intersection homology D--module in finite characteristic
设R是定义在有限特征域上的正则局部F-有限环。设I是具有正规商$A=R/I$的高c的理想.证明了局部上同调模H^cI（R）包含唯一的单D_R--子模L（A，R）.这应该被看作是Kashiwara-Brylinski D_R-模在特征零处的有限特征模拟，它通过Riemann-Hilbert对应于交上同调复形。除了L（A，R）的存在性外，更重要的是，我们给出了它作为$H^d_m(A)$中零的紧闭包的某种对偶的构造。我们得到了H^c_I（R）的一个精确的D_R--简单性准则，即H^c_I（R）是D_R--简单的当且仅当H^d_m（A）中零的紧闭包是Frobenius幂零的，特别是当A是F--有理数时.此外，所开发的技术意味着紧闭理论的结果，即参数测试模块与完成交换。
2001-10-22 math.AC math.AG
Pairs of lattice complements with complementary homology
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Purdue University（普渡大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究有限格有序复形同调的全局到局部原理，探讨非零同调是否蕴含格补对的存在，提供正面证据并给出相反例。
2026-09-23 math.AC math.CO
On tensor products of complete intersections
对具有相同性质的交换代数的张量积的正则性和完全交的研究始于1965年的Grothendieck，一直持续到今天。令人惊讶的是，安德烈和奎伦的同调论，由这些作者在1967年开发的，从来没有被用于这项研究。借助于这个理论，我们可以（稍微）推广到目前为止已知的结果。但更重要的是，我们希望使读者相信，这个同调论是处理这些问题的适当工具：证明非常简短，而且（假设一些平坦性假设）它允许清楚地看到我们需要什么额外的假设。
2012-09-23 math.AC math.AG
