Removability of singularities of harmonic maps into pseudo-Riemannian manifolds
本文考虑到伪黎曼流形的调和映射。本文证明了连续映射的孤立奇点的可移性，即从R^m的开子集到伪黎曼流形的任何连续映射，只要该流形是二次连续可微的，且在孤立点外处处调和，则它实际上是处处光滑调和的.
2003-05-15 math.AP math.DG
Linear \infty-Harmonic maps between Rienmannian manifolds
本文给出了欧氏空间与Heisenberg空间之间、Nil空间与Sol空间之间的线性$\infty$ -调和映射的完全分类。对Sol空间的所有$\infty$ -调和线性自同构进行了分类，并证明了在Sol空间的线性自同构群中存在$\infty$ -调和线性自同构的子群.
2007-11-05 math.AP math.DG
Regularity of Dirac-harmonic maps
对任意具有给定自旋结构和旋量丛$ΣM$的$n$维紧自旋黎曼流形$M$和任意紧黎曼流形$N$，我们证明了弱狄拉克调和映射的一个$ε$ -正则性定理.结果证明了当n = 2时，任何弱狄拉克-调和映射都是光滑的。当$n = 2$ .对于$n \ge 3$，我们引入了平稳Dirac-harmonic映射的概念，得到了$R^n$中平稳Dirac-harmonic映射的Liouville定理.若对某个$p>2n/3$，有$ψ\in W^{1,p}$，则得到了一个能量单调性公式，并证明了一个部分正则性定理.
2008-10-10 math.AP math.DG
Rigidity of $\varepsilon$-harmonic maps of low degree
在1981年，Sacks和Uhlenbeck引入了他们著名的$α$ -能量作为一种近似Dirichlet能量的方法，并产生从曲面到黎曼流形的调和映射。然而，第二和第三作者与Malchiodi（[11]，[12]）一起表明，对于两个球面之间的映射，这种方法并不能捕获每个调和映射。他们建立了一个间隙定理$α$ -调和地图的程度为零，并表明，低于一定的能量界限$α$ -调和地图的程度为一个旋转。我们对$\varepsilon$ -调和映射$u_\varepsilon \colon S^2\rightarrow S^2$建立了类似的结果，它是第二作者在[9]中引入的$\varepsilon$ -能量的临界点.特别是，我们同样表明，$\varepsilon$ -调和地图的度为零的能量低于$8π$是常数和地图的度$\pm 1$的能量低于$12π$的形式$Rx$与$R\in O(3)$。此外，我们还构造了具有能量$> 8π$的非平凡的0度$\varepsilon$ -调和映射。
2022-05-31 math.AP math.DG
On the existence of Hermitian-harmonic maps from complete Hermitian to complete Riemannian manifolds
在非Kähler流形上，为了与复结构复结构相容，将调和映射的概念修改为Hermitian调和映射的概念.所得到的半线性椭圆方程组是散度型的{ \it not}。考虑了非紧完备原像和目标流形的情形。我们给出了相应的抛物型方程组的Hermite调和映射和解的存在唯一性条件，这些条件满足方程组的非散度型。许多例子说明了理论结果和调和映射的根本区别。
2003-03-12 math.AP math.DG
A Note on harmonic maps
在这篇笔记中，我们将详细介绍Fotiadis和Daskaloyannis最近在arXiv：1903.05420v3中的工作，其中Y.什湖，加-地Tam和T. Y.-- H. Wan（在他们的工作Harmonic Maps on双曲空间with Singular Boundary Value，Differential Geometry 51（1999），551-600）中通过使用雅可比椭圆函数来编写。我们还证明了J. Wang在他的著作（The Heat Flow and Harmonic Maps between Complete Manifolds，The Gournal of Geometric Analysis，Volume 8，Number 3，1998，485-514）中描述的调和映射也可以用雅可比椭圆函数来表示。
2020-11-16 math.AP math.DG
Nondegeneracy of harmonic maps from $\mathbb R^2$ to $\mathbb S^2$
证明了从$\mathbb R^2$到$\mathbb S^2$的所有能量有限的调和映射都是非退化的.也就是说，对于从$\mathbb R^2$到度为$m$的$\mathbb S^2$的任何调和映射$u$（在$\mathbb Z$中），线性化算子$L_u$在$u$处的所有有界核映射都由这些在$u$附近的调和映射生成，因此$L_u$的有界核空间的实维数是$4|m|+2$。
2018-06-11 math.AP math.DG
Energy identity and no neck property for $\varepsilon$-harmonic and $α$-harmonic maps into homogeneous target manifolds
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；School of Mathematics University of Leeds（利兹大学数学学院）
本文研究了ε-和α-谐波映射到齐性目标流形的能量恒等式和无颈部性质，通过等价嵌入方法进行证明。
2026-02-11 math.AP math.DG
A framework for producing harmonic maps
University of Rostock（罗斯托克大学）；Universität Münster（明斯特大学）
该研究提出从单位球到欧几里得球面生成调和映射族的框架，基于托特工作，为广义径向投影提供理论背景，还指出这些映射族可用于构建相关变分问题的解。
2026-07-17 math.AP math.DG
Gradient estimates and blow-up analysis for stationary harmonic maps
对于黎曼流形之间的平稳调和映射，我们给出了内部和边界梯度一致估计的一个充要条件。我们还证明了，如果解析目标流形不携带任何调和S ^2，则平稳映射的奇异集是m \leq n - 4可求长的。这两个结果都来自于对弱收敛平稳调和映射序列的亏损测度和能量集中集的一般分析。
1999-05-01 math.AP math.DG
A gap theorem for $α$-harmonic maps between two-spheres
本文考虑由Sacks-Uhlenbeck引入的从$S^2$到$S^2$的映射的调和能量的近似。我们继续了[6]中关于能量一致有界的$α$ -调和映射极限的分析。利用文献[7]中的一个能量恒等式，我们得到了次数为$-1, 0$或$1$的$α$ -调和映射的一个最优间隙定理.
2020-12-07 math.AP math.DG
Harmonic maps from degenerating Riemann surfaces
研究了能量一致有界的退化黎曼曲面上的调和映射，给出了所谓的广义能量恒等式。我们发现的条件是必要的和充分的紧性在$W^{1,2}$和$C^{0}$模泡沫序列的地图。
2008-03-25 math.AP math.DG
Some analytic results on interpolating sesqui-harmonic maps
本文研究了黎曼流形间插值倍调和映射的各种解析性质，主要集中在球面目标的情形。后者是能量泛函的临界点，该能量泛函在调和映射和双调和映射的泛函之间插值。在球形目标的情况下，我们将推导出一个守恒律，并使用它来显示弱解的光滑性。此外，我们还将得到插值倍半调和映射的几个分类结果。
2020-02-25 math.AP math.DG
Regularity for Dirac-harmonic maps into certain pseudo-Riemannian manifolds
证明了从闭自旋Riemann曲面到定常Lorentz流形的弱Dirac-调和映射的光滑性，并得到了一类无反对称结构的临界椭圆系统的正则性定理.
2020-03-28 math.AP math.DG
Dirac-Harmonic Maps
我们引入一个耦合非线性sigma模型和旋量场的泛函：$L=\int_M[|dϕ|^2+(ψ,\Dψ)]$。在二维中，它是共形不变的。这个泛函的临界点称为Dirac-调和映射。我们研究了这类映射的一些几何和分析方面的问题，特别是一个可去奇点定理。
2004-11-18 math.AP math.DG
Magnetic Dirac-harmonic maps
研究了一类泛函，其临界点耦合曲面上的Dirac-调和映射为两种形式。这些临界点可以解释为将给定的中曲率方程耦合到旋量场。另一方面，这个泛函也是理论物理中超对称sigma模型的一部分。在二维中，它是共形不变的。我们称这种泛函磁狄拉克-调和映射的临界点。本文研究了磁狄喇克调和映射的几何和解析性质，包括正则性和孤立奇点的去除。
2013-07-11 math.AP math.DG
A rigidity estimate for maps from $S^2$ to $S^2$ via the harmonic map flow
我们展示了如何刚度估计在最近的工作中引入的Bernand-Mantel，Muratov和西蒙可以使用调和映射流。
2020-09-22 math.AP math.DG
Dirac-harmonic maps from index theory
利用指标理论工具证明了Dirac-调和映射的存在性结果。如果源流形的维数为1或2模8，则它们主要是有趣的。我们的解决方案是解耦的，在这个意义上，源和目标流形之间的基本映射是一个调和映射。
2015-10-27 math.AP math.DG
Some examples of Dirac-harmonic maps
本文讨论了J.~ Jost，X.~ Mo和M.~ Zhu in J.~ Jost，X.~莫，M.~ Zhu，\emph{Some explicit constructions of Dirac-harmonic maps}，J. Geom. Phys. \textbf{59}（2009），no. 11，1512 - 1527.该方法使用调和旋量和扭量旋量，主要适用于目标空间为常截面曲率的余维$1$的Dirac-调和映射. Jost，X.~莫，M.~ Zhu，\emph{Some explicit constructions of Dirac-harmonic maps}，J. Geom.Phys.\textbf{59}（2009），no.11，1512 - 1527中所述的方法。我们证明了对于等距浸入空间形式，这些条件只有在特殊的假设下才能满足，在几种情况下我们证明了解的存在性。
2018-09-26 math.AP math.DG
Regularity at the free boundary for Dirac-harmonic maps from surfaces
在非齐次Neumann和Dirichlet边界约束下，建立了一类具有反对称结构的临界椭圆方程组的正则性理论。作为应用，我们证明了自旋Riemann曲面上弱Dirac-调和映射在自由边界的完全正则性和光滑估计。我们的方法也导致全内部$ε$ -正则性和光滑估计的弱Dirac-harmonic映射在所有维度。
2015-11-19 math.AP math.DG
Symmetric log-epiperimetric inequality for harmonic maps with analytic target and applications
本文建立解析目标流形上调和映射的对称（对数）超周边不等式，并据此重新证明孤立奇点切映射的唯一性，同时得到适当能量增长条件下无穷远切映射的唯一性。
2025-05-13 math.AP math.DG
Harmonic maps with torsion
在这篇文章中，我们引入了一个自然扩张，研究方程的调和映射之间的黎曼流形假设目标流形配备了一个连接，是度量，但有非零挠。这种联系在嘉当的著作中已经被分类了。所考虑的地图不出现作为临界点的能量功能，导致有趣的数学挑战。我们将对这些映射进行第一次数学分析，我们称之为有挠调和映射。
2020-02-17 math.AP math.DG
Harmonic maps on domains with piecewise Lipschitz continuous metrics
对于具有分段Lipschitz连续黎曼度量g的有界区域，考虑从$(Ω, g)$到无边界紧致黎曼流形$(N,h)\subset\mathbb R^k$的调和映射.推广了平稳调和映射的概念，证明了它的部分正则性。我们还讨论了支持凸距离函数的$(Ω, g)$流形上调和映射的全局Lipschitz和分段$C^{1,α}$ -正则性。
2011-08-22 math.AP math.DG
The second variational formula of the k-energy and k-harmonic curves
J.Eells和L. Lemaire介绍了$k$ -调和映射，王少波给出了一阶变分公式。本文给出了$k$ -能量的二阶变分公式，并给出了指数、零度和弱稳定的概念。我们还研究了积黎曼流形上的$k$ -调和映射和具有常截面曲率的黎曼流形上的$k$ -调和曲线，并给出了它们的非平凡解.
2010-08-22 math.DG
Geometry of k-harmonic maps and the second variational formula of the k-energy
J.Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，T. Ichiyama，J. Inoguchi和H.Urakawa给出了一阶变分公式。本文给出了k-调和映射的二阶变分公式，并证明了非正曲率（k >= 2）的黎曼流形中真k-调和映射的不存在性定理.我们还研究了到积黎曼流形上的k-调和映射，并描述了到球面上的3-调和曲线和4-调和曲线的常微分方程，并给出了它们的非平凡解。
2010-03-05 math.DG
Variation formulas for transversally harmonic and bi-harmonic maps
本文分别研究横截调和映射和双调和映射的变分公式。我们还研究了沿映射的横截Jacobi场，并给出了它与无穷小自同构的几个关系。
2012-05-16 math.DG
On the nonexistence of harmonic and bi-harmonic maps
本文研究了到共形向量场或非平凡Ricci孤子的黎曼流形的调和映射和双调和映射的存在性。
2020-04-16 math.DG
k-harmonic maps into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J. Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，王少波给出了第一变分公式。当k=2时，称为双调和映射（2-调和映射）.在这一领域进行了广泛的研究。本文研究了重调和映射与k-调和映射之间的关系，给出了3-调和映射的不存在性定理。给出了欧几里得空间的k-调和子流形的定义，并研究了欧几里得空间中的k-调和曲线.其次，我们给出了欧几里得空间的k-调和子流形的一个猜想.
2010-10-05 math.DG
On $f$-bi-harmonic maps between Riemannian manifolds
双调和映射和$f$ -调和映射都有很好的物理基础和应用。本文通过这两种调和映射的结合，引入并研究了$f$ -双调和映射作为$f$ -双能泛函$\frac{1}{2}\int_M f|τ(ϕ)|^2dv_{g}$的临界点。这类映射推广了调和映射和双调和映射的概念。首先导出了$f$ -双调和映射方程，然后利用它研究了一些特殊映射的$f$ -双调和性，包括同维流形之间的共形映射，直积流形与单翘曲积流形之间的乘积映射，翘曲积流形上的投影映射和包含映射.
2013-05-23 math.DG
Some properties of F-harmonic maps
本文研究球面上F-调和映射的Morse指数的估计，所得结果部分推广了文[14]和[15]中关于调和映射和p-调和映射的结果.
2012-09-29 math.DG
A construction of conformal-harmonic maps
从四维共形流形到黎曼流形的共形调和映射是满足某个共形不变四阶方程的映射。我们证明了共形调和映射的一般存在性结果，类似于调和映射的Eells-Sampson定理。证明使用几何流，并依赖于Gursky-Viaclovsky和Lamm的结果。
2011-12-28 math.DG
On the generalized of p-harmonic maps
本文推广了黎曼流形之间p-调和映射和p-双调和映射的定义。给出了广义稳定p-调和映射的一些新性质。
2022-03-08 math.DG
Quantitative gradient estimates for harmonic maps into singular spaces
本文给出了到度量空间$(X,d_X)$中调和映射的Yau梯度估计，该度量空间的曲率上界为常数$κ$，$κ\geq0$，在Alexandrov意义下.作为直接应用，给出了这类调和映射的Liouville定理。这扩展了S. Y. Cheng [4]和H. I. Choi [5]对奇异空间中调和映射的研究。
2019-02-24 math.AP math.DG math.MG
$α$-Dirac-harmonic maps from closed surfaces
$α$ -Dirac-调和映射是Dirac-调和映射的变体，类似于Sacks-Uhlenbeck为了解决曲面上调和映射的存在性问题而引入的$α$ -调和映射。对于$α>1$，后者已知满足Palais-Smale条件，因此，Sacks-Uhlenbeck的技术在于构造$α>1$的$α$ -调和映射，然后让$α\to 1$。将这个方案推广到Dirac调和映射遇到了一些困难，在本文中，我们开始攻击这些困难。首先证明了当目标流形具有非正曲率时，非平凡扰动$α$ -Dirac-harmonic映射的存在性。然后正则性定理表明它们实际上是光滑的。通过$\varepsilon$ -正则性和适当的扰动，我们可以证明这样一列扰动的$α$ -Dirac-harmonic映射收敛到光滑的非平凡$α$ -Dirac-harmonic映射.
2019-03-19 math.DG
On harmonic and biharmonic maps from gradient Ricci solitons
该研究聚焦梯度Ricci孤立子上的调和与双调和映射，推导了使调和映射为常值、双调和映射退化为调和映射的解析与几何条件，并证明二维cigar孤立子的有限能量双调和映射必为调和映射。
2024-07-15 math.DG
CR rigidity of pseudo harmonic maps and pseudo biharmonic maps
B.-的CR类似物Y.给出了Chen关于伪双调和映射的猜想。伪双调和，但不是伪调和，等距浸入平行的伪中曲率向量场，将其特点。将给出几个伪双调和映射的例子。
2014-10-01 math.DG
A Framework for Gluing Harmonic Maps
本文提出一个粘合框架，在特定条件下构造从黎曼曲面到黎曼流形 $N$ 的扩张调和映射的粘合映射。
2025-06-09 math.DG
F-Harmonic maps as global maxima
在本文中，我们证明了某些到球面的F-调和映射是其能量泛函在球面共形群上变化的全局最大值。我们的结果部分地推广了文[15]和[17]中关于调和映射和p-调和映射的结果。
2012-10-05 math.DG
Construction of harmonic maps between cohomogeneity one manifolds
Universität Münster（明斯特大学）
本文提出了一种构造cohomogeneity one manifolds之间等变调和映射的方法。
2026-02-03 math.DG
Bounded harmonic maps
该研究将经典的Fatou定理从单位圆盘上的有界调和函数推广到有界调和映射的情况，拓展了相关定理的适用范围。
2023-08-28 math.DG
On transversally harmonic maps of foliated Riemannian manifolds
研究了叶化黎曼流形之间的横截调和映射。特别地，我们证明了在一定的曲率条件下，横截调和映射是横截全测地的。
2011-09-19 math.DG
On harmonic and pseudoharmonic maps from strictly pseudoconvex CR manifolds
本文给出了从CR流形到黎曼流形或Kahler流形对调和映射和拟调和映射建立了一些基本性、多调和性和Siu-Sampson型结果。
2015-05-08 math.DG
Liouville type theorems for transversally harmonic and biharmonic maps
研究了叶化黎曼流形上横截调和映射和双调和映射的Liouville型定理
2016-06-29 math.DG
Harmonic maps and biharmonic Riemanian submersions
给出了黎曼浸没是调和的或双调和的刻划。双调和但不是调和黎曼浸没的例子。
2018-09-28 math.DG
A factorization of harmonic maps into Semisimple Lie groups
我们将半单李群中的调和映射分解为调和映射与岩泽分解的分量中的值的乘积。特别地，我们使用这种分解来研究从$\mathbb{R}^n$到$SL(2,\mathbb{R})$的调和映射。
2016-03-22 math.DG
Some remarks on bi-f-harmonic maps and f-biharmonic maps
本文证明了双f-调和映射类与维数不等于2的共形流形上的f-双调和映射类是同一类（定理1.1）。我们也给出了从完备黎曼流形到非正曲黎曼流形的真双f-调和映射和f-双调和映射的不存在性的几个结果。其中包括：任何从紧致流形到非正曲率流形的双f-调和映射都是f-调和的（定理1.6），任何从完备黎曼流形到严格负曲率流形的具有有界f和有界f-双能量的f-双调和（或双f-调和）映射处处秩< 2（定理2.2和2.3）。
2018-08-07 math.DG
Algebraic Harmonic Maps, Totally Symmetric Harmonic Maps and a Conjecture
本文探讨了从黎曼曲面到内对称空间的代数与全对称调和映射的连带族，将其作为有限 uniton 数调和映射定义的组成部分，对比了这两个概念并提出一个猜想。
2024-08-22 math.DG
Harmonic morphisms between Weyl spaces and twistorial maps
我们表明，外尔空间提供了一个自然的背景下调和态射。
2005-11-28 math.DG
Some aspects of Dirac-harmonic maps with curvature term
研究了闭黎曼曲面上带曲率项的Dirac调和映射的几何和解析性质。
2014-12-15 math-ph math.AP math.DG
Harmonic maps on weighted Riemannian foliations
本文研究加权叶状结构上的横截f-调和映射与$(F,F')_f$-调和映射，推广了极小叶状结构中两类调和映射的等价关系。
2023-08-12 math.DG
On stability of exponentially subelliptic harmonic maps
该文研究次黎曼流形到黎曼流形的指数次椭圆调和映射稳定性，推导两类变分公式，证明非正曲率目标流形下的稳定性，得到球面目标流形下的不稳定性结果。
2025-01-18 math.DG
Harmonic maps from surfaces of arbitrary genus into spheres
我们将$S^2$中调和映射的存在性问题与$S^2$的凸几何联系起来。一方面，这使我们能够构造新的例子调和映射的次数为0，从紧曲面的任意亏格到$S^2$。另一方面，我们产生了新的例子，不包含闭测地线（即调和映射从$S^1$），但包含图像的调和映射从其他域的区域。因此，这些区域不能支持严格凸函数。我们的构造是建立在W. Kendall，并使用M. Struwe的热流方法证明曲面调和映射的存在性。
2019-11-04 math.DG
Uniqueness of equivariant harmonic maps to symmetric spaces and buildings
本文证明了到非紧型不可约对称空间的等变调和映射的唯一性，以及与等距作用相关的欧氏建筑物的唯一性。
2022-04-19 math.DG
Generalized harmonic morphisms and horizontally weakly conformal biharmonic maps
调和态射是将调和函数拉回到调和函数的黎曼流形之间的映射。这些地图的特点是水平弱共形调和映射，他们有许多有趣的联系和应用的几个领域的数学（见书贝尔德和木材的细节）。本文研究了广义调和态射，广义调和态射定义为黎曼流形之间将调和函数拉回到双调和函数的映射。我们得到了欧几里得空间中广义调和态射的一些特征，并给出了两种构造方法，这些方法可以用来产生许多不是调和态射的广义调和态射的例子.给出了翘曲积空间投影间广义调和态射的完全分类，从而提供了翘曲积流形上真双调和黎曼浸入和共形浸入的无穷多个例子.
2017-12-10 math.DG
