Global solutions to cubic Dirac and Dirac-Klein-Gordon systems on spacetimes close to the Minkowski space
该研究在接近闵可夫斯基时空的弯曲背景下，通过平方狄拉克算子简化分析并应用特定能量估计方法，解决了三次狄拉克及狄拉克-克莱因-戈登系统的整体存在性与精确衰减估计问题。
2025-08-25 math.AP
Scattering of cubic Dirac equations with a general class of Hartree-type nonlinearity for the critical Sobolev data
近年来，在对非线性项的结构作了一定的假设的情况下，对具有Hartree型非线性项的三次Dirac方程解的低正则性态进行了广泛的研究。以前的结果的关键途径是利用零结构的非线性和Yukawa势的衰减。在本文中，我们的目标是超越，我们研究了三次Dirac方程的强散射性质与相当普遍的一类Hartree型非线性，其中包括库仑势以及汤川势，和双线性型，其中不能使用特定的零结构。作为一个直接的应用，我们还得到了玻色子-恒星方程的散射标度临界Sobolev数据。
2022-09-01 math.AP
The cubic Dirac equation: Small initial data in $H^1(\mathbb{R}^3)$
在临界空间$H^1(\mathbb{R}^3)$中建立了三次Dirac方程小数据解的整体适定性和散射性.主要的成分是获得一个尖锐的端点Klein-Gordon方程的Eschhartz估计。在经典意义上，这失败了，它与空间维3中波动方程的端点Eschenhartz估计的失败有关。在本文中，系统的坐标框架中，端点的Eschhartz估计恢复和能量估计建立。
2014-08-06 math.AP
The massless and the non-relativistic limit for the cubic Dirac equation
针对二维、三维下带洛伦兹协变三次非线性项的有质量与无质量Dirac方程，提出结合双线性傅里叶限制估计和原子函数空间的新方法，证明小初值柯西问题的全局适定性、散射性及两类极限下的全局一致收敛，且为首个推出散射态和波算子收敛的结果。
2023-08-23 math.AP
Strichartz estimates for the half Klein-Gordon equation on asymptotically flat backgrounds and applications to cubic Dirac equations
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
研究渐近平坦时空上半克莱因 - 戈登方程的\(L^2_t\)端点斯特里赫茨估计，通过拟基本解构造等方法，证明了全次临界范围内大质量三次狄拉克方程的小数据全局适定性和散射性。
2026-07-15 math.AP
Global well-posedness for the massless cubic Dirac equation
我们证明了在尺度不变空间H^{ \frac{n-1}{2} }（R^n）（n=2，3）中，零质量三次Dirac方程对于小数据是整体适定的.证明过程中使用Fierz恒等式重写方程的形式，系统的零结构是显而易见的。这种空结构，然后利用双线性估计的空框架空间的基础上的Tataru。我们希望这里所使用的空间和估计可以应用到尺度不变的其他非线性Dirac方程。我们的工作补充了Bejenaru-Herr最近的结果，他在大规模的情况下证明了n=3的类似结果。
2015-02-24 math.AP
Global well-posedness for the radial defocusing cubic wave equation on $\mathbb{R}^{3}$ and for rough data
利用$H^{s} \times H^{s-1}$，$1>s>{7/10}$中的数据证明了$3D$径向散焦三次波动方程的整体适定性.
2017-06-27 math-ph math.AP math.MP
The cubic Dirac equation: Small initial data in $H^{\frac12}(\mathbb{R}^2)$
在临界空间$H^{\frac12}(\mathbb{R}^2)$中建立了具有小初值的三次Dirac方程的整体适定性和散射性.证明基于Klein-Gordon方程在$n=2$维上的一个尖端点的Schlichartz估计，该估计通过构造一个自适应的坐标系来捕获.
2016-03-30 math.AP
Global well-posedness for cubic NLS with nonlinear damping
研究了三次非线性Schroedinger方程在高阶耗散扰动下的Cauchy问题。在能量空间中，我们证明了一般初值解的整体及时存在性。特别是，我们对待能量临界的情况下，在三个空间维度的五次耗散。
2009-11-24 math-ph math.AP math.MP
Initial boundary value problem for nonlinear Dirac equation of Gross-Neveu type in $1+1$ dimensions
研究了一类带三次项的非线性Dirac方程的初边值问题。对于具有有界$L^2$范数的初值和适当的边界条件，证明了该方程的整体强解的存在唯一性.
2019-03-05 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of an effective model for periodic Schrödinger equations with linear band crossing of Dirac type
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文通过半经典尺度和多尺度分析，推导出描述NLS在狄拉克点附近谱局域解动力学的非线性狄拉克方程，用于周期性势场中的一维三次薛定谔方程。
2026-03-18 math-ph math.AP math.MP
Symmetric solutions for a 2D critical Dirac equation
本文证明了一个二维三次Dirac方程无穷多个对称解的存在性，它是蜂窝结构系统的有效模型。这样的方程是关键的Sobolev嵌入和解决方案找到了变分方法。此外，我们还证明了光滑性和指数衰减在无穷远。
2021-02-06 math-ph math.AP math.MP
Endpoint estimates and global existence for the nonlinear Dirac equation with potential
我们证明端点估计与角正则性的波动和狄拉克方程扰动一个小的潜力。估计被应用于证明整体存在性的三次狄拉克方程扰动与一个小的潜在的，小的初始$H^{1}$数据与额外的角正则性。这意味着在特别是全球存在的临界能量空间$H^{1}$的小径向数据。
2011-03-21 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the Gross--Pitaevskii and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions
考虑了空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^4$上的Gros-Pitaevskii方程和空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^3$上的五阶非线性薛定谔方程.通过将这些方程看作对能量临界NLS的扰动，我们证明了它们在能量空间中是全局适定的。特别地，我们证明了这些方程在能量空间中的无条件唯一性。
2011-12-06 math-ph math.AP math.MP
Global solution to nonlinear Dirac equation for Gross-Neveu model in $1+1$ dimensions
本文研究了$R^{1+1}$中一类带立方项的非线性Dirac方程，包括有质量Thirring模型和有质量Gross-Neveu模型的方程.在初始数据具有有界$L^2$范数的假设下，证明了$C([0,\infty),L^2(R^1))$强解的整体存在唯一性.
2014-07-16 math-ph math.AP math.MP
Dirac solitons in one-dimensional nonlinear Schrödinger equations
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文通过构造狄拉克孤子，证明了非线性狄拉克方程可作为非线性薛定谔方程的有效模型。
2026-11-05 math-ph math.AP math.FA
Small data scattering for a cubic Dirac equation with Hartree type nonlinearity in $ \R^{1+3}$
我们证明了Dirac方程$ \left ( -iγ^μ\partial_μ+ m \right) ψ = \left(\frac{e^{- |x|}}{|x|} \ast ( \overline ψψ)\right) ψ\quad \text{in } \ \R^{1+3} $的初值问题是全局适定的，并且如果我们从$s>0$的$H^s$中的小初始数据开始，解渐近地散射到自由波$t \rightarrow \pm \infty$。这是一个几乎临界的适定性结果，因为$L^2$是方程的临界空间。证明中的主要成分是Ehartz估计，时空双线性零形式估计的自由波在$L^2$，和应用的$U^p$和$V^p$ -函数空间。
2019-02-27 math.AP
Global strong solution to Maxwell-Dirac equations in 1+1 dimensions
在Lorentz规范条件下，研究了一维空间中具有非零电荷质量的Maxwell-Dirac方程。证明了Maxwell-Dirac方程初值问题在$C([0,+\infty);L^2(R^1))\times C_b(R^1 \times [0,\infty))$中整体解的存在唯一性.
2013-04-13 math-ph math.AP math.MP
Universality of global dynamics for the cubic wave equation
考虑三维空间中球对称聚焦三次波动方程的初值问题。我们给出了数值和分析的证据，一个普遍的吸引子，其中包括全球和爆破解决方案的存在。作为一个副产品，我们得到一个明确的描述临界行为的阈值爆破。
2009-09-10 gr-qc math-ph math.AP
Hyperboloidal evolution and global dynamics for the focusing cubic wave equation
三维聚焦立方波方程有显式解$\sqrt{2}/t$。我们研究了该解描述为$t \to 0$的爆破的稳定性，没有对称性限制的数据。通过共形不变性的方程，我们得到了一个同伴的双曲初始值制定的框架中的缓慢衰减的稳定性的结果。更准确地说，我们确定了余维1 Lipschitz流形的初始数据导致的解决方案，收敛到洛伦兹提升的$\sqrt{2}/t$为$t\to\infty$。因此，这些全球性的解决方案表现出缓慢的非色散衰减，相反，小数据的演变。
2017-03-15 math-ph math.AP math.MP
Global strong solution to a nonlinear Dirac type equation in one dimension
本文研究了一类一维非线性无质量Dirac方程，包括无质量Thirring模型和无质量Gross-Neveu模型的方程。在初始数据具有小电荷且有界的假设下，证明了该问题强解的整体存在性。证明了局域电荷的衰减性。
2012-05-21 math-ph math.AP math.MP
Existence of global-in-time solutions to a generalized Dirac-Fock type evolution equation
本文考虑一个由无光子量子电动力学导出的广义Dirac Fock型演化方程，它描述了相对论电子、可观测电子以及充满Dirac海的电子的自洽时间演化。这个方程最初是由狄拉克在1934年以简化的形式提出的。由于我们在Hartree-Fock型近似下工作，描述电子物理状态的元素是无限秩投影器。使用由Chaix-Iracane（{ \it J. Phys. B.}）引入的Bogoliubov-Dirac-Fock形式，22，3791- 3814，1989），最近由Hainzl-Lewin-Sere建立，我们证明了所考虑的发展方程的整体时间解的存在性。
2005-04-19 math-ph math.AP math.MP
Nonexistence of self-similar blowup for the nonlinear Dirac equations in (1+1) dimensions
讨论了（1+1）维非线性Dirac方程组，证明了经典自相似爆破解在有界函数空间中的不存在性.虽然这一论点并不排除有限时间爆破的可能性，但它仍然表明（1+1）维非线性狄拉克方程的光滑解在有限时间内不会产生自相似奇点。在特殊情况下的三次狄拉克方程，我们的特点（无界）自相似解决方案的封闭的解析形式。
2018-10-24 math-ph math.AP math.CA
Global existence of Dirac-wave maps with curvature term on expanding spacetimes
在满足适当增长条件的任意维整体双曲流形上，证明了具有小初值的带曲率项的Dirac波映射的整体存在性。此外，在类似的假设下，我们还证明了波映射的一个整体存在性结果。
2018-07-20 math-ph math.AP math.DG
Global small solutions to the critical radial Dirac equation with potential
本文用小临界范数$H^{1}$的数据，整体求解了一个带有小扰动势的径向三次Dirac方程。主要工具是一类径向型初始数据的扰动Dirac流的新的端点估计。
2011-05-23 math.AP
Global well-posedness for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了临界索伯列夫空间中一类散焦三次非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.
2020-04-20 math.AP
Global infinite energy solutions for the cubic wave equation
证明了大于3维的三次波动方程无穷能量整体解的存在性。数据是在适当的概率测度支持下的典型元素。
2012-10-07 math.AP
Global and microlocal aspects of Dirac operators: propagators and Hadamard states
提出了一种几何方法来构造Cauchy紧整体双曲4-流形上Lorentzian Dirac算子的Cauchy演化算子。我们实现的柯西演化算子的总和两个不变定义的振荡积分-积极和消极的狄拉克传播-全球在空间和时间，具有杰出的复值几何相函数。作为应用，我们将Cauchy演化算子与Feynman传播算子联系起来，构造了拟自由Hadamard态的Cauchy曲面协方差。
2023-09-14 math-ph math.AP math.DG
Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}
利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.
2008-11-12 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with almost sharp initial data
本文证明了径向初值位于略超临界的索伯列夫空间和加权的索伯列夫空间中的三次波动方程是整体适定的和离散的。
2017-08-04 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic nonlinear wave equation
本文在临界索伯列夫空间$\dot{H}^{1/2}(\mathbf{R}^{3}) \times \dot{H}^{-1/2}(\mathbf{R}^{3})$上证明了具有径向初值的散焦三次非线性波动方程在$\mathbf{R}^{1 + 3}$上的整体适定性和散射性.
2018-09-21 math.AP
A Remark on Nonlinear Dirac Equations
对于具有固定自旋结构和旋量丛$ΣM$的$n$维自旋流形$M$，我们证明了三次非线性Dirac方程的弱解的$ε$ -正则性定理.这特别回答了陈-约斯特-王在$n=2$时提出的一个正则性问题。
2008-10-11 math.AP math.DG
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Global well-posedness for the cubic fractional NLS on the unit disk
本文证明了单位圆盘上具有分数拉普拉斯算子的三次非线性薛定谔方程在能量空间以下对一定的径向初值是整体适定的.将I-方法推广到分数阶非线性薛定谔方程的情形，证明了这一结果.
2022-02-01 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with initial data in a critical Besov space
本文证明了当径向初值位于$B_{1,1}^{2} \times B_{1,1}^{1}$中时，三次波动方程是整体适定的和散射的。该函数空间是$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$的尺度不变子空间。
2016-08-05 math.AP
Global well-posedness for the defocusing, cubic, nonlinear Schrodinger equation when n = 3 via a linear-nonlinear decomposition
本文证明了三维散焦三次非线性Schr{ö}dinger方程在$n = 3$时的全局适定性和散射性，当$u_{0} \in H^{s}(\mathbf{R}^{3})$、$s > 3/4$时。为此，我们利用线性-非线性分解，类似于[12]中用于波动方程的分解。
2011-10-14 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$
我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。
2012-02-13 math.AP
Global rough solutions to the cubic nonlinear Boussinesq equation
证明了在$2/3<s<1$的条件下，三次离焦非线性Boussinesq方程$u_{tt}-u_{xx}+u_{xxxx}-(|u|^2u)_{xx}=0$在实直线上的初值问题在$H^{s}(\R)$中是整体适定的.
2009-05-23 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic NLS in four dimensions
本文给出了Ryckman和Visan以前得到的四维空间中离焦能量临界NLS的整体适定性和散射结果的一个新的证明。这一论点的灵感来自Dodson最近关于质量临界NLS的工作。
2010-11-05 math.AP
Almost Periodic Solutions of The Cubic Defocusing Nonlinear Schrödinger Equation
Texas A&M University（德州农工大学）；Rice University（莱斯大学）；Emory University（埃默里大学）；Nankai University（南开大学）
本文结合正、逆谱理论，证明满足丢番图频率条件的小解析拟周期初值下，三次散焦NLS方程存在时空概周期且唯一的局部有界解，并解决了相关谱理论问题。
2026-09-24 math-ph math.AP math.DS
Global Well-posedness for the focusing cubic NLS on the product space $\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$
本文证明了在积空间$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$上聚焦的三次非线性薛定谔方程的整体适定性，其初始值低于欧氏空间中基态的阈值.在Ionescu-Pausader \cite{IPRT3}（Comm.Math.Phys.312（2012），no.3，781-831）中讨论并证明了散焦类似物。
2020-09-02 math.AP
Global well-posedness for Dirac equation with concentrated nonlinearity
证明了具有集中非线性项的三维Dirac方程的整体适定性。
2019-07-29 math.AP
Almost global existence for cubic nonlinear Schrödinger equations in one space dimension
考虑一维空间中非规范不变的三次非线性薛定谔方程。我们发现，初始数据的大小$\varepsilon$在加权索伯列夫空间导致的解决方案与尖锐$L_x^\infty$衰减到时间$\exp(C\varepsilon^{-2})$。我们还表现出正常的增长超过这一时间的特定选择的非线性。
2016-05-10 math.AP
On the interpolation with the potential bound for global solutions of the defocusing cubic wave equation on T2
我们证明了当s > 2/5时，T2上的散焦三次波动方程的解在Hs（T2）中的时间上整体存在.假设其中一个最大存在时间是有限的，我们证明了这些解决方案的Sobolev范数是有界的一个开放的邻域，通过估计的增长，软化的能量通过插值与潜在的限制低频部分。
2016-05-01 math.AP
Global bounds for the cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS) in one space dimension
本文研究了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的小数据问题及其短程修正，给出了一种新的、更简单的方法来证明$H^{0,1}$中小数据时整体解的存在性.在相同的设置中，我们还讨论了相关的问题，获得一个修改的散射展开的解决方案，以及渐近完备性。
2014-10-12 math.AP
Global well-posedness and scattering of the two dimensional cubic focusing nonlinear Schrödinger system
本文证明了在$L_x^2h^1(\mathbb{R}^2\times \mathbb{Z})$中的阈值之下，三次聚焦无限耦合非线性薛定谔系统在$\mathbb{R}^2$上的整体适定性和散射性.我们首先建立了基态的变分表征，并推导出了整体适定性和散射的阈值。然后，我们通过集中紧性/刚性方法证明了全局适定性和阈值以下的散射，其中通过调整B.质量临界非线性薛定谔方程证明中的论点，排除了殆周期解。多德森作为三次聚焦无限耦合非线性薛定谔系统散射的副产品，我们得到了三次聚焦非线性薛定谔方程在小圆柱上的散射，这是聚焦非线性薛定谔方程在圆柱上的第一个大数据散射结果.本文还证明了二维$N-$耦合聚焦立方非线性薛定谔系统在$\left(L^2(\mathbb{R}^2) \right)^N$中的整体适定性和散射性。
2022-02-22 math.AP
On the one dimensional cubic NLS in a critical space
本文研究了具有立方非线性项的一维薛定谔方程在临界空间中的初值问题，并在一定的小度条件下给出了它的解的存在性.特别地，初始数据由具有不同振幅但等间距的狄拉克三角洲序列给出。这种选择是由一个相关的几何问题的动机;一个描述的流动曲线在三维的方向上的副法线的速度，这是给定的曲率。
2021-07-05 math.AP
Stability of global self-similar solutions to the cubic wave equation and the wave maps equation
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究能量超临界非线性波动方程（六维三次波动方程和四维共转波映射方程）整体自相似解在临界Sobolev空间小扰动下的长时间稳定性，基于相似变量中带势波动方程的Strichartz估计。
2026-07-03 math.AP
Global well-posedness for the cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial lying in $L^{p}$-based Sobolev spaces
在本文中，我们继续我们的研究[DSS 20]的非线性薛定谔方程（NLS）与有界的初始数据不消失在无穷远。证明了$\mathbb{R}$的局部适定性。在这里，我们证明了全球适定性的一维NLS与初始数据躺在$L^{p}$的任何$2 < p < \infty$，提供的初始数据是足够光滑的。我们没有使用三次非线性薛定谔方程的完全可积性。
2020-12-28 math.AP
Global well-posedness and scattering of 3D defocusing, cubic Schrödinger equation
本文研究了三维散焦三次薛定谔方程的整体适定性和散射性。最近，Dodson [arXiv：2004.09618]研究了临界索伯列夫空间$\dot{W}^{11/7,7/6}$中的整体适定性.在本文中，我们的目的是表明，如果初始数据属于$\dot H^\frac12$，以保证局部存在，那么一些额外的弱空间，这是次临界，是足够的，以证明整体适定性。更精确地说，我们证明了，如果初始数据属于$\dot{H}^{1/2}\cap \dot{W}^{s,1}$为$12/13<s \leqslant 1$，那么相应的解决方案存在全局和分散。
2024-10-09 math.AP
Global well-posedness for one dimensional Chern-Simons-Dirac system in $L^p$
讨论了1+1维Chern-Simons-Dirac方程在L^p中的时间整体适定性.
2016-01-28 math.AP
Global well - posedness for the defocusing, cubic, nonlinear wave equation in three dimensions for radial initial in $\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}$, $s > \frac{1}{2}$
本文研究三维空间中具有径向初值的三次非线性离焦波动方程。临界空间为$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$。我们证明了如果初始数据是径向的并且对于某些$s > \frac{1}{2}$位于$(\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}) \cap (\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2})$中，则三次初值问题是全局适定的.我们使用的是I -方法和长时间的Escherichartz估计.该方法与[D2]中使用的方法非常相似。
2017-09-06 math.AP
Global solutions with asymptotic self-similar behaviour for the cubic wave equation
本文在三维闵可夫斯基时空中构造了三次波动方程的双参数显式解族，依据参数值可呈现线性散射、有限时间爆破或新阈值行为，并精确刻画了该阈值行为。
2024-02-05 math.AP
On existence of global solutions of the one-dimensional cubic NLS for initial data in the modulation space $M_{p,q}(\mathbb R)$
证明了调制空间$M_{p,p'}$中一维立方非线性薛定谔方程的整体存在性，其中$p$充分接近$2$ .与已知结果相比，我们的结果不需要初始数据的小性条件。该证明采用了一种分裂方法，该方法受到Vargas-Vega和Hyakuna-Tsutsumi工作的启发，适用于调制空间设置，并利用调制空间上自由薛定谔群的多项式增长。
2016-09-15 math.AP
