Global infinite energy solutions for the cubic wave equation
证明了大于3维的三次波动方程无穷能量整体解的存在性。数据是在适当的概率测度支持下的典型元素。
2012-10-07 math.AP
Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}
利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.
2008-11-12 math.AP
Hyperboloidal evolution and global dynamics for the focusing cubic wave equation
三维聚焦立方波方程有显式解$\sqrt{2}/t$。我们研究了该解描述为$t \to 0$的爆破的稳定性，没有对称性限制的数据。通过共形不变性的方程，我们得到了一个同伴的双曲初始值制定的框架中的缓慢衰减的稳定性的结果。更准确地说，我们确定了余维1 Lipschitz流形的初始数据导致的解决方案，收敛到洛伦兹提升的$\sqrt{2}/t$为$t\to\infty$。因此，这些全球性的解决方案表现出缓慢的非色散衰减，相反，小数据的演变。
2017-03-15 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with almost sharp initial data
本文证明了径向初值位于略超临界的索伯列夫空间和加权的索伯列夫空间中的三次波动方程是整体适定的和离散的。
2017-08-04 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic nonlinear wave equation
本文在临界索伯列夫空间$\dot{H}^{1/2}(\mathbf{R}^{3}) \times \dot{H}^{-1/2}(\mathbf{R}^{3})$上证明了具有径向初值的散焦三次非线性波动方程在$\mathbf{R}^{1 + 3}$上的整体适定性和散射性.
2018-09-21 math.AP
Global solutions of 2-D cubic Dirac equation with non-compactly supported data
我们感兴趣的是二维空间中的三次狄拉克方程。我们建立了一般三次非线性项的小数据整体存在性和锐点态衰减结果，而无需额外的结构。我们还证明了散射的狄拉克方程的某些类的非线性。在上述所有结果中，我们不要求初始数据具有紧支撑。
2023-03-13 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Global well-posedness for the cubic fractional NLS on the unit disk
本文证明了单位圆盘上具有分数拉普拉斯算子的三次非线性薛定谔方程在能量空间以下对一定的径向初值是整体适定的.将I-方法推广到分数阶非线性薛定谔方程的情形，证明了这一结果.
2022-02-01 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with initial data in a critical Besov space
本文证明了当径向初值位于$B_{1,1}^{2} \times B_{1,1}^{1}$中时，三次波动方程是整体适定的和散射的。该函数空间是$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$的尺度不变子空间。
2016-08-05 math.AP
Global well-posedness for the defocusing, cubic, nonlinear Schrodinger equation when n = 3 via a linear-nonlinear decomposition
本文证明了三维散焦三次非线性Schr{ö}dinger方程在$n = 3$时的全局适定性和散射性，当$u_{0} \in H^{s}(\mathbf{R}^{3})$、$s > 3/4$时。为此，我们利用线性-非线性分解，类似于[12]中用于波动方程的分解。
2011-10-14 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$
我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。
2012-02-13 math.AP
Global rough solutions to the cubic nonlinear Boussinesq equation
证明了在$2/3<s<1$的条件下，三次离焦非线性Boussinesq方程$u_{tt}-u_{xx}+u_{xxxx}-(|u|^2u)_{xx}=0$在实直线上的初值问题在$H^{s}(\R)$中是整体适定的.
2009-05-23 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic NLS in four dimensions
本文给出了Ryckman和Visan以前得到的四维空间中离焦能量临界NLS的整体适定性和散射结果的一个新的证明。这一论点的灵感来自Dodson最近关于质量临界NLS的工作。
2010-11-05 math.AP
Global Well-Posedness near Rayleigh-Jeans Equilibria for the Cubic NLS Wave Kinetic Equation
Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
该研究证明了三次非线性薛定谔方程对应的四波动力学方程在瑞利-金斯平衡态附近的全局强适定性与渐近稳定性，得到线性半群指数松弛及非线性扰动的相关结论。
2026-08-21 math-ph math.AP math.MP
Global Well-posedness for the focusing cubic NLS on the product space $\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$
本文证明了在积空间$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$上聚焦的三次非线性薛定谔方程的整体适定性，其初始值低于欧氏空间中基态的阈值.在Ionescu-Pausader \cite{IPRT3}（Comm.Math.Phys.312（2012），no.3，781-831）中讨论并证明了散焦类似物。
2020-09-02 math.AP
Almost global existence for cubic nonlinear Schrödinger equations in one space dimension
考虑一维空间中非规范不变的三次非线性薛定谔方程。我们发现，初始数据的大小$\varepsilon$在加权索伯列夫空间导致的解决方案与尖锐$L_x^\infty$衰减到时间$\exp(C\varepsilon^{-2})$。我们还表现出正常的增长超过这一时间的特定选择的非线性。
2016-05-10 math.AP
On the interpolation with the potential bound for global solutions of the defocusing cubic wave equation on T2
我们证明了当s > 2/5时，T2上的散焦三次波动方程的解在Hs（T2）中的时间上整体存在.假设其中一个最大存在时间是有限的，我们证明了这些解决方案的Sobolev范数是有界的一个开放的邻域，通过估计的增长，软化的能量通过插值与潜在的限制低频部分。
2016-05-01 math.AP
Global bounds for the cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS) in one space dimension
本文研究了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的小数据问题及其短程修正，给出了一种新的、更简单的方法来证明$H^{0,1}$中小数据时整体解的存在性.在相同的设置中，我们还讨论了相关的问题，获得一个修改的散射展开的解决方案，以及渐近完备性。
2014-10-12 math.AP
Global well-posedness and scattering of the two dimensional cubic focusing nonlinear Schrödinger system
本文证明了在$L_x^2h^1(\mathbb{R}^2\times \mathbb{Z})$中的阈值之下，三次聚焦无限耦合非线性薛定谔系统在$\mathbb{R}^2$上的整体适定性和散射性.我们首先建立了基态的变分表征，并推导出了整体适定性和散射的阈值。然后，我们通过集中紧性/刚性方法证明了全局适定性和阈值以下的散射，其中通过调整B.质量临界非线性薛定谔方程证明中的论点，排除了殆周期解。多德森作为三次聚焦无限耦合非线性薛定谔系统散射的副产品，我们得到了三次聚焦非线性薛定谔方程在小圆柱上的散射，这是聚焦非线性薛定谔方程在圆柱上的第一个大数据散射结果.本文还证明了二维$N-$耦合聚焦立方非线性薛定谔系统在$\left(L^2(\mathbb{R}^2) \right)^N$中的整体适定性和散射性。
2022-02-22 math.AP
Weak universality results for a class of nonlinear wave equations
研究了二维分数阶非线性波动方程的弱普适性。对于标度到分数阶$Φ_2^4$的高次势哈密顿量序列，我们首先建立了不变测度收敛到分数阶$Φ_2^4$的\emph{sufficient and almost necessary}准则.然后，我们证明了（重整化）三次波动方程的关联波动力学序列的收敛结果。我们对分数阶指数的约束与非线性度无关。这将Gubinelli-Koch-Oh [二维随机非线性波动方程的重正化，美国数学学会会刊370（2018）]的结果扩展到我们没有具有高度超临界非线性的局部柯西理论的情况。
2022-06-13 math.AP math.PR
Stability of global self-similar solutions to the cubic wave equation and the wave maps equation
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究能量超临界非线性波动方程（六维三次波动方程和四维共转波映射方程）整体自相似解在临界Sobolev空间小扰动下的长时间稳定性，基于相似变量中带势波动方程的Strichartz估计。
2026-07-03 math.AP
Global well-posedness of the two-dimensional stochastic complex Ginzburg-Landau equation with cubic nonlinearity
在最小假设条件下，证明了加性时空白噪声驱动下环面上二维随机复Ginzburg-Landau方程的整体适定性.除了整体适定性，我们证明了估计的解决方案，这是统一的初始条件和强Feller性质的动力学。
2020-03-03 math.AP math.PR
Global well-posedness for the cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial lying in $L^{p}$-based Sobolev spaces
在本文中，我们继续我们的研究[DSS 20]的非线性薛定谔方程（NLS）与有界的初始数据不消失在无穷远。证明了$\mathbb{R}$的局部适定性。在这里，我们证明了全球适定性的一维NLS与初始数据躺在$L^{p}$的任何$2 < p < \infty$，提供的初始数据是足够光滑的。我们没有使用三次非线性薛定谔方程的完全可积性。
2020-12-28 math.AP
Global well-posedness and scattering of 3D defocusing, cubic Schrödinger equation
本文研究了三维散焦三次薛定谔方程的整体适定性和散射性。最近，Dodson [arXiv：2004.09618]研究了临界索伯列夫空间$\dot{W}^{11/7,7/6}$中的整体适定性.在本文中，我们的目的是表明，如果初始数据属于$\dot H^\frac12$，以保证局部存在，那么一些额外的弱空间，这是次临界，是足够的，以证明整体适定性。更精确地说，我们证明了，如果初始数据属于$\dot{H}^{1/2}\cap \dot{W}^{s,1}$为$12/13<s \leqslant 1$，那么相应的解决方案存在全局和分散。
2024-10-09 math.AP
Global well - posedness for the defocusing, cubic, nonlinear wave equation in three dimensions for radial initial in $\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}$, $s > \frac{1}{2}$
本文研究三维空间中具有径向初值的三次非线性离焦波动方程。临界空间为$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$。我们证明了如果初始数据是径向的并且对于某些$s > \frac{1}{2}$位于$(\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}) \cap (\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2})$中，则三次初值问题是全局适定的.我们使用的是I -方法和长时间的Escherichartz估计.该方法与[D2]中使用的方法非常相似。
2017-09-06 math.AP
Global solutions with asymptotic self-similar behaviour for the cubic wave equation
本文在三维闵可夫斯基时空中构造了三次波动方程的双参数显式解族，依据参数值可呈现线性散射、有限时间爆破或新阈值行为，并精确刻画了该阈值行为。
2024-02-05 math.AP
On existence of global solutions of the one-dimensional cubic NLS for initial data in the modulation space $M_{p,q}(\mathbb R)$
证明了调制空间$M_{p,p'}$中一维立方非线性薛定谔方程的整体存在性，其中$p$充分接近$2$ .与已知结果相比，我们的结果不需要初始数据的小性条件。该证明采用了一种分裂方法，该方法受到Vargas-Vega和Hyakuna-Tsutsumi工作的启发，适用于调制空间设置，并利用调制空间上自由薛定谔群的多项式增长。
2016-09-15 math.AP
Weak universality of global dynamics for the fractional hyperbolic $Φ^4_3$-model
The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
本文针对分数阶双曲Φ^4_3模型，在其关联吉布斯测度与基础高斯测度相互奇异的区域，通过研究吉布斯测度弱收敛性、随机量子化表示及扩展二阶展开，证明了其动力学弱普适性。
2026-10-14 math.AP math.PR
Global well-posedness of cubic fractional Schrödinger equations in one dimension
本文考虑一维三次分数阶薛定谔方程的局部化小光滑解的整体存在性和散射性的Cauchy问题，其中$α\in (\frac{1}{3},1), c_* \in \mathbb{R}$为\begin{equation*} \mathrm{i} \partial_t u- (-Δ)^{\fracα{2}} u=c_*|u|^2u, \end{equation*}.我们的工作是由于Ionescu和Pusateri \cite{IP}的结果的推广，其中情况$α=\frac{1}{2}$被认为是。本文的重点是在加权索伯列夫空间中给出了三次分数阶薛定谔方程的修正色散估计，该估计可用于$ α\in (\frac{1}{3},1)$ .在此基础上，结合时空共振和自助论证，证明了解的整体存在性和修正散射行为。
2019-11-04 math.AP
Global well-posedness for the 1D cubic nonlinear Schrödinger equation in $L^p,\,p>2$
Polytechnic University of Japan（日本工业大学）
本文研究了一维三次非线性薛定谔方程在$ L^p $中$ p>2 $的全局适定性，通过数据分解方法扩展了经典$ L^2 $中的结果。
2026-02-27 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic Schrödinger equation on waveguide $\mathbb{R}^2$ $\times$ $\mathbb{T}^2$
在$\mathbb{R}^2$ $\times$ $\mathbb{T}^2$上研究了散焦立方非线性薛定谔方程的大数据散射问题.这个方程在能量和质量两个层次上都是关键的。关键成分包含一个全球的时间Eschharz估计，谐振系统近似和配置文件分解。假设二维三次共振系统的大数据散射，我们可以证明这个问题的大数据散射。
2018-11-08 math.AP
Sharp global well-posedness for the cubic nonlinear Schrödinger equation with third order dispersion
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R})$中，考虑具有三阶色散\begin{equation*} \partial_{t}u+iα\partial^{2}_{x}u- \partial^{3}_{x}u+iβ|u|^{2}u = 0, \quad x,t \in \mathbb{R}, \end{equation*}的三次非线性薛定谔方程的初值问题.已知该IVP对于具有Sobolev正则性$s>-\frac14$的给定数据是局部适定的，并且对于$s\geq 0$是全局适定的[3]。对于给定的数据在$H^s(\mathbb{R})$，$0>s> -\frac14$没有全球适定性结果是已知的。在这项工作中，我们得到了一个几乎守恒量，这样的数据，并获得了一个尖锐的全球适定性结果。我们的结果回答了文[3]中未解决的问题。
2023-03-04 math.AP
Adapted Linear-Nonlinear Decomposition And Global Well-posedness For Solutions To The Defocusing Cubic Wave Equation On $\mathbb{R}^{3}$
利用$1>s>{13/18}$，$H^{s} \times H^{s-1}$中的数据证明了离焦三次波动方程的整体适定性.主要任务是估计几乎守恒量在任意长时间间隔上的变化。我们把它分成子区间。在这些子区间的每一个上，我们将解写为适应于该子区间的线性部分和对应的npn线性部分的和。由这种分解产生的一些项具有受控的全局变化，而其他项具有缓慢的局部变化。
2008-04-03 math.AP
Global attractor and asymptotic smoothing effects for the weakly damped cubic Schrödinger equation in $L^2(\T)$
我们证明了$L^2(\T)$中的弱阻尼三次薛定谔流提供了一个具有全局吸引子的动力系统.证明依赖于一个尖锐的研究相关的流图的行为相对于弱$ L^2(\T) $收敛的作者以前的工作的启发。结合紧性$ L^2(\T) $的吸引子的Goubet开发的方法，我们表明，吸引子实际上是一个紧凑的$ H^2(\T) $集。这种渐近平滑效果是最佳的稳定状态的规律性。
2009-05-05 math.AP
Global well-posedness of the cubic nonlinear Schrödinger equation on compact manifolds without boundary
考虑一般闭（紧无边界）黎曼曲面上的三次非线性薛定谔方程.已知该问题在$s>1/2$的$H^s(M)$中是局部适定的。$s\geq 1$的整体适定性很容易从能量守恒和标准参数得到。在这项工作中，我们扩大了范围的整体适定性的$s>2/3$。这推广了$\T^2$上的类似结果，而没有任何规律性损失。证明依赖于Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka，和Tao的I-方法，作者证明的半经典双线性Eschhartz估计，以及特征函数乘积的谱局部化估计，这对于发展一般紧流形上的多线性谱分析是必不可少的.
2011-11-15 math.AP math.CA
Global Well-Posedness and Scattering for the Defocusing Energy-Supercritical Cubic Nonlinear Wave Equation
本文考虑了在能量超临界区域中的散焦三次非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，在$d\geq 6$维中，初始数据没有径向假设。我们证明了，如果一个解决方案满足一个先验界的临界齐次索伯列夫空间在其存在的最大区间，即$u\in L_t^\infty(\dot{H}_x^{s_c}\times\dot{H}_x^{s_c-1})$，那么解决方案是整体的，它是分散的。我们的分析是基于Kenig-Merle \cite{KenigMerleSupercritical}和Killip-Visan \cite{KillipVisanSupercriticalNLS,KillipVisanSupercriticalNLW3D}处理能量-超临界非线性薛定谔方程和波动方程的最新工作的方法。
2010-06-21 math.AP
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part IV: general dispersion relations
本文证明了一类具有一般色散关系（非 Schrödinger 型）的一维三次散焦半线性色散方程在临界正则性小初值条件下具有全局解，并得到全局 Strichartz 估计和双线性界，首次将相关猜想推广到非 Schrödinger 型问题。
2025-01-02 math.AP
Global well-posedness for the massless cubic Dirac equation
我们证明了在尺度不变空间H^{ \frac{n-1}{2} }（R^n）（n=2，3）中，零质量三次Dirac方程对于小数据是整体适定的.证明过程中使用Fierz恒等式重写方程的形式，系统的零结构是显而易见的。这种空结构，然后利用双线性估计的空框架空间的基础上的Tataru。我们希望这里所使用的空间和估计可以应用到尺度不变的其他非线性Dirac方程。我们的工作补充了Bejenaru-Herr最近的结果，他在大规模的情况下证明了n=3的类似结果。
2015-02-24 math.AP
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part V: low regularity NLS
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文针对一维含广泛非线性项（含三次NLS）的散焦色散方程，利用密度-通量恒等式等方法，将全局适定性与色散界推广到负Sobolev空间$s > -1/2$的小数据情况，还可通过标度推广到大数据。
2026-08-19 math.AP
Global well-posedness of the one-dimensional cubic nonlinear Schrödinger equation in almost critical spaces
本文首先引入了一个新的函数空间$MH^{θ, p}$，它的范数由给定函数的调制$H^θ$-范数的$\ell^p$-和给出。特别地，当$θ< -\frac 12$，我们表明，空间$MH^{θ, p}$符合调制空间$M^{2, p}(\mathbb R)$的实数线和Fourier-Lebesgue空间$\mathcal F L^{p}(\mathbb T)$的圆。我们使用这种等价的规范和伽利略对称性，以适应由Killip-Vivian-Zhang构造的调制空间设置的守恒量。利用标度对称性，我们证明了一维立方非线性薛定谔方程（NLS）在几乎临界空间中的整体适定性。更准确地说，我们表明，$\mathbb R$上的三次NLS是全球适定的$M^{2, p}(\mathbb R)$的任何$p < \infty$，而重整化的三次NLS的$\mathbb T$是全球适定的$\mathcal FL^p(\mathbb T)$的任何$p < \infty$。在附录中，我们还建立了修正KdV方程（mKdV）在实直线上的调制空间和圆上的Fourier-Lebesgue空间中的类似的全局时间界。在这种情况下，证明的另一个关键成分是伽利略变换，它将mKdV转换为mKdV-NLS方程。
2020-01-25 math.AP
Large data global well-posedness and scattering for the focusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$
研究了聚焦立方非线性薛定谔方程\begin{align}\label{CNLSS} i\partial_t U+ΔU=-|U|^2U\quad\text{on $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$}.\tag{3NLS} \end{align}与三维欧几里德情形不同的是，\eqref{CNLSS}在波导流形$\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$上具有质量临界性和非尺度不变性，因此其分析变得更加精细和具有挑战性.我们制定阈值使用的二维欧几里德基态的聚焦立方NLS和\eqref{CNLSS}的解决方案低于阈值是全球性的和分散的时间。证明依赖于几个新建立的Gagliardo-Nirenberg不等式，其最佳常数是根据二维欧几里得基态制定的。同样值得注意的是，全局适定性适定性和分散性的阈值并不一致。据作者所知，本文还给出了积空间上聚焦NLS的第一个大数据点散射结果。
2022-05-10 math.AP
The global well-posedness conjecture for 1D cubic dispersive equations
本文讨论了两位作者提出的一个猜想，旨在描述具有三次及更高阶非线性的一维色散方程解的长时间行为，指出即使在小初值下非线性效应也强于色散效应，且猜想预测的结果本质上取决于非线性的聚焦或反聚焦特性。
2023-11-25 math.AP
Global solutions to cubic Dirac and Dirac-Klein-Gordon systems on spacetimes close to the Minkowski space
该研究在接近闵可夫斯基时空的弯曲背景下，通过平方狄拉克算子简化分析并应用特定能量估计方法，解决了三次狄拉克及狄拉克-克莱因-戈登系统的整体存在性与精确衰减估计问题。
2025-08-25 math.AP
Global well-posedness for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\Bbb T^3$
本文研究 $\T^3$ 上去聚焦立方非线性 Schrödinger 方程在临界空间 $H^\frac{1}{2}$ 中的整体适定性，通过线性轮廓分解与集中紧致/刚性论证，证明解在最大生命区间内保持临界 Sobolev 有界即为整体解。
2024-11-15 math.AP
Global stabilization of the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation on the torus
本文通过Bourgain空间适定性、含三次项的Carleman估计及Morawetz乘子法，证明环面上三次散焦薛定谔方程的全局指数镇定，并给出零可控最小时间上界。
2023-10-16 math.AP math.OC
Global-in-time solvability and blow-up for a non-isospectral two-component cubic Camassa-Holm system in a critical Besov space
在临界Besov空间$B_{2,1}^{\frac{1}{2}}(\mathbb{T})$中，证明了一类非等谱二分量三次Camassa-Holm方程组强解的整体Hadamard适定性.我们的结果表明，与经典Camassa-Holm型方程的著名工作相比，整体解的存在性仅依赖于变系数$α(t)$和$γ(t)$的$L^1$ -可积性，而与初始数据的形状或光滑性无关.证明的关键在于仔细分析两个分量形式之间的相互影响，近似解的一致界，以及通过Littlewood-Paley分解理论对低正则Besov空间中立方非线性的几个关键估计。在一个简化情形下，我们得到了两类著名的具有弱耗散项的等谱峰子系统在Besov空间中整体解的存在性。在临界和非临界Besov空间中，我们得到了强解的两类精确爆破准则，并给出了爆破时间下界的具体刻画，这意味着在对含时参数$α(t)$和$γ(t)$附加条件的情况下，该方程的整体存在性.
2020-03-20 math.AP
Global well-posedness and scattering for the three-dimensional defocusing cubic Schrödinger equation in $H^s$, $s>\frac{1}{2}$
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Morningside Center of Mathematics（数学天元中心）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文证明了三维离焦三次薛定谔方程在$H^s$（$s>\frac{1}{2}$）中的全局适定性与散射，通过结合$I$-方法和改进的长时间双线性估计，并利用方向相互作用恒等式与频率归纳得到关键估计。
2026-10-20 math.AP
The damped focusing cubic wave equation on a bounded domain
本文研究三维紧黎曼流形上的阻尼聚焦型三次波动方程，证明其解仍保持全局存在与爆破的二分性，阻尼无法阻止爆破，且满足几何控制条件时低能全局解可稳定化。
2024-03-12 math.AP
Global well-posedness of one-dimensional cubic fractional nonlinear Schrödinger equations in negative Sobolev spaces
本文研究了实数轴和圆上三次分数阶非线性 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题，通过规范变换与 Duhamel 公式部分迭代处理非线性项，证明了其在负 Sobolev 空间中的整体适定性，并将圆上结果扩展至端点正则性。
2023-11-22 math.AP
Global well-posedness of defocusing cubic NLS in $M^{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文证明了散焦三次NLS方程在调制空间中的全局适定性，通过构造满足局部守恒律的非负密度并协调局部化尺度与NLS缩放来控制范数，适用于任意数据包括准周期轮廓。
2026-10-20 math.AP
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations: Part I
本文针对一维三次散焦NLS方程，提出一种新的非微扰方法，首次在小但非局部化的L^2初始数据下证明了全局适定性与散射，并得到全局L^6 Strichartz估计和双线性L^2界。
2023-10-26 math.AP
Global existence and decay in nonlinearly coupled reaction-diffusion-advection equations with different velocities
我们开发的技术来捕捉运输的长期动态的小，本地化的初始数据在非线性耦合的反应扩散对流方程的实际线路上的效果。众所周知，在这样的系统中的二次或三次非线性可以导致小的，局部化的初始数据的增长，甚至有限时间爆破。我们表明，如果组件表现出不同的速度，那么二次或三次混合项，即从两个组件的非平凡贡献的条款，是无害的。我们建立了全局存在性和扩散高斯衰减指数和代数本地化的初始条件，允许二次和三次混合项。我们的证明依赖于一个非线性迭代方案，采用逐点估计。如果系统中存在其他二次或三次项，情况就变得非常微妙。我们提供了一个例子，其中二次混合项和Burgers型耦合可以补偿由于速度差异引起的三次项。
2019-06-26 math.AP
On the probabilistic Cauchy theory of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb R^d$, $d \geq 3$
考虑了三次非线性薛定谔方程（NLS）在$\mathbb R^d$，$d \geq 3$上的Cauchy问题，并证明了在尺度临界正则性$s_\text{crit} = \frac{d-2}{2}$以下的几乎必然适定性.更确切地说，给定$\mathbb R^d$上的函数，我们引入适应于维纳分解的随机化，并且本质上适应于所谓的调制空间。我们在本文中的目标有三个方面。(i)我们证明了几乎必然的局部适定性的三次NLS低于缩放临界正则性以及小数据的整体存在性和散射。(ii)我们实现了一个概率扰动参数，并证明了“条件”几乎必然的整体适定性为$d = 4$在散焦的情况下，假设一个先验的能量界上的临界Sobolev范数的非线性部分的解决方案;当$d \ne 4$，我们证明了条件几乎必然全局适定性在散焦情形下也成立，在临界Sobolev正则性下，具有确定性初始数据的散焦三次NLS解的适定性。(iii)最后，我们证明了扩张立方体上随机初始数据的大概率全局适定性和散射性。
2015-07-06 math.AP
Global existence for a scalar quasilinear wave equation in two space dimensions beyond the cubic null condition
Vanderbilt University（范德堡大学）
本文证明二维空间中满足特定符号条件的三次拟线性波动方程存在全局解，并引入几何弱零条件，揭示其渐近行为异于线性波动方程。
2026-09-15 math.AP
