Justification of the log-KdV equation in granular chains: the case of precompression
对于非零边界条件的行波，我们证明了对数Korteweg-de Vries方程作为费米-Pasta-Ulam晶格与赫兹非线性势在小的非谐性的限制的领先的近似。我们证明了满足微分超前-延迟方程的旅行解的逼近误差的控制，以及在长但有限的时间间隔上的晶格方程的时间依赖解的逼近误差的控制。我们还显示了非线性稳定性的行波长，但有限的时间间隔。
2014-05-14 math-ph math.AP math.DS
Long-time Korteweg-de Vries approximation for the Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou system
Chung-Ang University（中央大学）
本文证明FPUT系统的一般解在$L^2$中可由两个反向传播的KdV波在$\log(1/h)$时间尺度上近似，结合守恒律与局部适定性理论，并引入频率局部化辅助方程解决范数比较难题。
2026-10-02 math.AP
Justification of the coupled-mode approximation for a nonlinear elliptic problem with a periodic potential
耦合模系统在物理学文献中被用来简化具有小周期势的非线性Maxwell和Gross-Pitaevskii方程，并通过包含双曲函数的解析表达式来近似称为间隙孤子的局部解。我们证明使用的一维固定耦合模系统的相关椭圆问题，采用的方法，李雅普诺夫-施密特减少傅立叶空间。特别地，证明了周期解/反周期解和衰减解的存在性，并将误差项控制在适当的范数范围内.多维固定耦合模系统的使用是合理的周期/反周期解的分岔分析在一个小的多维周期电位。
2007-04-17 math-ph math.AP math.MP
Justification of the Hydrostatic Approximation of the Primitive Equations in Anisotropic Space $L^\infty_H L^q_{x_3}(\Torus^3)$
原始方程是地球物理流体动力学中的基本模型，由标度Navier-斯托克斯方程导出。在原始方程组中，垂直速度的发展方程用所谓的流体静力近似代替。本文证明了各向异性空间$L^\infty_H L^q_{x_3} (\Torus^3)$中的尺度Navier-Stoke方程对$q \geq 1$的流体静力近似。
2021-09-07 math.AP
Rigorous justification of the hydrostatic approximation limit of viscous compressible flows
本文严格证明了粘性等温可压缩流体在纵横比趋于零时，由快速垂直声波诱导的密度平均机制导致静水压近似（可压缩原始方程），并针对一般及良好准备初始数据给出收敛速率。
2023-05-14 math-ph math.AP math.MP
A Mathematical Justification of a Thin Film Approximation for the Flow down an Inclined Plane
本文考虑薄膜在重力和表面张力的影响下沿斜面流下的二维运动。为了研究这种流动的稳定性，我们经常使用薄膜近似，这是一个近似通过微扰展开相对于膜的纵横比。近似方程的著名例子有Burgers方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、KdV-Burgers方程、KdV-Kuramoto-Sivashinsky方程等.本文通过建立Navier-斯托克斯方程的解与近似方程的解之间的误差估计，给出了薄膜近似的严格数学证明.
2015-06-29 math.AP
Justification of the NLS approximation for ion Euler-Poisson equation
非线性薛定谔（NLS）方程可以被导出为描述离子欧拉-泊松方程的慢调制空间和暂时振荡波包样解的包络的形式近似方程。在本文中，我们严格地证明了这样的近似，给出误差估计之间的精确解的离子Euler-Poisson系统和通过NLS方程得到的形式近似的Sobolev范数。的理由包括几个困难，如共振和损失的规律性，由于准线性的问题。通过引入规范形变换和截断函数以及精心构造的能量泛函，克服了这些困难。
2019-08-05 math.AP
Justification of lubrication approximation: an application to fluid/solid interactions
本文考虑三维流体区域$\mathcal F$中的定常Stokes问题，其边界条件为非齐次Dirichlet边界条件。我们假设这个流体域是有界或外部光滑容器$Ω$中有界障碍物$\mathcal B$的补。当障碍物和容器边界之间的距离很小时，我们计算Stokes问题的解的尖锐渐近性。
2015-06-15 math.AP
On the hydrostatic approximation of compressible anisotropic Navier-Stokes equations -- rigorous justification
在这项工作中，我们得到的流体静力近似采取小展弦比限制的Navier-斯托克斯方程。纵横比（深度与水平宽度的比值）是一般大尺度地球物理运动中的一个几何约束，垂直尺度明显小于水平尺度。本文利用相对熵不等式严格证明了从可压缩Navier-斯托克斯方程到可压缩原始方程的极限。这是首次利用相对熵不等式证明流体静力学近似并导出可压缩原始方程组。
2021-03-15 math.AP
A Note on the Justification of the Eddy Current Model in Electrodynamics
在时间相关的设置中重新考虑麦克斯韦方程的涡流近似的合理性问题。在强算子极限的意义下证明了解算子的收敛性。
2016-06-01 math-ph math.AP math.FA
A Rigorous Justification of the Modulation Approximation to the 2D Full Water Wave Problem
本文考虑了忽略表面张力的二维无粘不可压无旋无限深水波问题。在给定波包初始数据的情况下，我们证明了解的调制是一个以群速度传播的剖面，并由一个聚焦立方非线性薛定谔方程控制，在索伯列夫空间中给出了严格的误差估计.因此，我们建立的解决方案的水波问题的存在性在索伯列夫空间的时间在NLS制度提供的初始数据是适当地接近一个波包足够小的振幅在索伯列夫空间。
2011-01-03 math.AP
On the long-wave approximation of solitary waves in cylindrical coordinates
本文论证了柱坐标KdV方程作为径向对称波长波近似的有效性，证明正则化Boussinesq方程与柱KdV近似在L2空间中的误差估计，并指出文献中孤立波解类不包含L2解，从而揭示该方程在径向孤立波建模中的适用性障碍。
2024-09-04 math-ph math.AP math.CA
Local well-posedness result for a class of non-local quasi-linear systems and its application to the justification of Whitham-Boussinesq systems
本文证明了一类含Fourier乘子的拟线性系的局部适定性结果。在这类物理相关的系统是一个家庭的Whitham-Boussinesq系统中产生的建模自由表面水波。我们的结果允许证明这些系统的严格理由近似的一般水波系统在相关的时间尺度，独立的浅度参数。
2022-06-18 math-ph math.AP math.FA
A Justification of the Modulation Approximation to the 3D Full Water Wave Problem
考虑忽略表面张力的三维无粘不可压无旋无限深水波问题的小振幅波包解。正式的多尺度计算表明，这样的解决方案的调制描述的配置文件在群速度和双曲三次非线性薛定谔方程。在本文中，我们证明了，给定波包初始数据，相应的解决方案存在，并保持波包的形式在自然NLS时间尺度。此外，我们还利用能量方法在适当的时间尺度上给出了索伯列夫空间中真解与形式解之间的严格误差估计。直接将调制分析应用于由Sijue Wu开发的3D水波问题的公式化来进行证明。
2014-02-18 math.AP
Justification of the Asymptotic Coupled Mode Approximation of Out-of-Plane Gap Solitons in Maxwell Equations
本文在二维克尔非线性光子晶体中，利用Lyapunov-Schmidt约化和嵌套不动点方法，严格证明了面外间隙孤子耦合模方程渐近近似的有效性，并给出H²误差估计。
2021-04-01 math.AP
Justification of the Nonlinear Schrödinger approximation for a quasilinear Klein-Gordon equation
考虑一类带拟线性二次项的非线性Klein-Gordon方程。非线性薛定谔（NLS）方程可以被导出为描述拟线性Klein-Gordon方程的慢调制空间和时间振荡波包样解的包络演化的形式近似方程。本文的目的是提出一种方法，它允许一个证明误差估计之间的精确解的拟线性Klein-Gordon方程和通过NLS方程得到的形式近似的Sobolev范数。在索伯列夫空间中，利用误差估计首次证明了带拟线性二次项的非线性双曲型方程的NLS逼近的有效性.我们期望本文中开发的方法能够回答其他准线性双曲系统的NLS逼近的有效性的相关问题。
2017-06-06 math.AP
Rigorous justification of the Favrie-Gavrilyuk approximation to the Serre-Green-Naghdi model
（Serre）Green-Naghdi系统是浅水区表面重力波传播的非静力学模型。最近，Favrie和Gavrilyuk在[Nonlinearity，30（7）（2017）]中提出了一种数值计算Green-Naghdi系统近似解的有效方法。近似解是通过一个增广的拟线性平衡律系统的解得到的，取决于一个参数。在这项工作中，我们提供了定量的估计表明，任何正则解的Green-Naghdi系统是解决方案的Favrie-Gavrilyuk系统的参数趋于无穷大的限制，提供的初始数据的额外的未知数是精心挑选的。因此，这个问题是一个与低马赫数极限有关的奇异极限，同时由于涉及零阶和一阶奇异分量而产生了额外的困难。
2018-07-18 math.AP
Rigorous justification of the hydrostatic approximation for the primitive equations by scaled Navier-Stokes equations
考虑各向异性Navier-斯托克斯方程以及原始方程。本文证明了各向异性Navier-斯托克斯方程在高度为$\varepsilon $的圆柱形区域中的解的水平速度，如果初始数据为$u_0=(v_0,w_0)\in B^{2-2/p}_{q,p}$，则$1/q+1/p\le 1$为$q\ge 2$，如果初始数据为$q\le 2$，则$4/3q+2/3p\le 1$为$\varepsilon \to 0$，其收敛速度为初始数据为$v_0$的原始方程的解的水平速度关于最大-$L^p$-$L^q$-正则性范数的$\mathcal{O} (\varepsilon )$.由于相应的垂直速度的差异仍然有界的，相对于该规范，收敛结果产生了严格的理由，在这种设置的原始方程的流体静力近似。它特别推广了Li和Titi关于$L^2$ - $L^2$ -设置的结果。这里提出的方法不依赖于二阶能量估计，而是依赖于热方程的最大$L^p$-$L^q$-估计。
2018-08-07 math.AP
The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: rigorous justification of the hydrostatic approximation
行星海洋动力学的一个重要特征是纵横比（深度与水平宽度的比值）非常小。因此，流体静力近似（平衡），通过执行正式的小展弦比限制的Navier-斯托克斯方程，被认为是一个基本组成部分的原始方程的大规模海洋。本文严格证明了Navier-斯托克斯方程的小展弦比极限与原始方程的一致性。具体地说，我们证明了Navier-斯托克斯方程，在适当地用物理区域的小纵横比参数进行尺度化后，在时间上全局一致地强收敛到原始方程，并且其收敛速度与纵横比参数是同一数量级的.这一结果验证了大尺度海洋动力学的流体静力学近似。值得注意的是，只有这个小的纵横比限制的弱收敛是严格合理的。
2017-06-26 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
On the justification of the Foldy-Lax approximation for the acoustic scattering by small rigid bodies of arbitrary shapes
本文研究了任意形状的刚性小障碍物的声散射问题。给出了Foldy-Lax近似成立的障碍物个数$M$和直径$a$以及它们之间的最小距离$d$的一个充分条件.确切地说，如果我们使用单层势来表示散射场，就像文献中有时做的那样，那么这个条件就是$(M-1)\frac{a}{d^2} <c$，带有适当的常数$c$，而如果我们使用双层位势那么形式为$\sqrt{M-1}\frac{a}{d} <c$的较弱条件就足够了。此外，我们推导出在这个近似的误差显式的参数$M, a$和$d$。分析的基础上，特别是在相应的Sobolev空间之间的边界积分算子的精确缩放。作为应用，我们研究了存在多次散射时小障碍物的逆散射。
2013-10-21 math.AP
Justification of a Relaxation Approximation for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文证明了Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统松弛近似的合理性，并通过数值实验验证了其在不同流动条件下的有效性。
2026-01-26 cs.NA math.AP math.NA
A mathematical justification of the finite time approximation of Becker-Döring equations by a Fokker-Planck dynamics
Becker-Döring方程是一个无穷维的常微分方程组，描述了整数尺度物质的凝聚/破碎过程。形式的泰勒展开激发了它的解应该很好地描述为一个偏微分方程的大尺寸，对流扩散型，称为福克-普朗克方程。我们严格证明了这两个描述之间的联系有限的时间，而不是在一些流体动力学的限制，由数值模拟的结果和专用算法的基础上分裂策略的建设。事实上，Becker-Döring方程和Fokker-Planck方程是通过具有无界扩散系数的纯扩散联系起来的。分析中的关键点是获得这个纯扩散及其导数的解的衰减估计，以控制泰勒展开式中的扩散。这个分析中的小参数是物种最小尺寸的倒数。
2019-02-20 math.AP math.CA
The KP approximation under a weak Coriolis forcing
本文研究了长波区弱科氏力作用下弱横波的渐近行为。我们推导出在这种情况下的Boussinesq-Coriolis方程，我们提供了一个严格的理由，这个模型。然后，从这些方程，我们得到另外两个渐近模型。当Coriolis强迫较弱时，我们充分证明了旋转修正的Kadomtsev-Petviashvili方程（也称为Grimshaw-Melville方程）。当科里奥利力很弱时，我们严格地证明了Kadomtsev-Petviashvili方程。这项工作提供了第一个数学理由的KP近似下科里奥利强迫。
2018-11-13 math.AP
Justification of the Coupled Mode Asymptotics for Localized Wavepackets in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation
考虑一维周期非线性Schroedinger/Gross-Pitaevskii方程中两个群速度相反的调制载波Bloch波组成的波包。这些可以近似为一阶耦合模式方程（CME）的两个缓慢变化的信封。在适当选择的周期结构的周期扰动下，CME具有相应空间算子的谱隙，并允许由速度参数化的指数局部孤波族。这导致一族近似的孤波的周期非线性薛定谔方程。除了正式推导的CME严格的理由的近似和误差估计的上确界范数。一些数值试验证实了分析。
2017-01-16 math.AP nlin.PS
Rigorous justification of the hydrostatic-incompressible approximation for weakly stratified isothermal flow
Clemson University（克莱姆森大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文针对弱分层等温流动，在小马赫数和小纵横比极限下，通过分析能量与声波演化建立可压缩Navier-Stokes系统解的一致存在唯一性，证明其解收敛到不可压缩原始方程的解，严格论证了静水压不可压缩近似。
2026-07-31 math.AP
Justification of the Lugiato-Lefever model from a damped driven $ϕ^4$ equation
本文针对驱动项微扰不满足平方可积的难点，通过将解分解为背景与可积分量的组合，证明了从接近共振的阻尼驱动$\phi^4$方程推导Lugiato-Lefever方程的包络近似合理性，为该光学频率梳基础模型提供理论支撑。
2018-10-24 math-ph math.AP math.MP
A simple justification of effective models for conducting or fluid media with dilute spherical inclusions
我们提出了一个温和的方法来证明有效的媒体近似，PDE的设置以外的联盟$n \gg 1$领域与低体积分数。为了说明我们的方法，我们考虑三个经典的例子：推导出所谓的奇怪的长期，流行的Cioranescu和缪拉，推导出的Brinkman长期的斯托克斯方程，和标量模拟的有效粘度问题。在一些分离假设的领域，有效的周期和广义过程的中心，我们恢复有效的模型作为$n$走向无穷大的简单的参数。
2021-03-14 math.AP
Rigorous justification of the wave kinetic theory
本文的主要目的是简要介绍数学波动力学理论的最新发展。在回顾物理理论之后，我们解释了标度律概念的重要性，标度律决定了作为动力学极限的渐近参数之间的关系。这对动力学近似设置了一些自然的限制，据我们所知，这些限制在文献中没有被精确地理解。然后，我们描述了我们最近和即将进行的工作，这些工作首次在自然动力学时间尺度上对波动力学理论进行了完整的、数学上严格的推导。关键的新成分是一个微妙的分析的图形扩展，允许a）发现高度复杂的取消在任意大顺序的图表，和b）克服困难来自阶乘分歧的扩展和关键性的问题。本说明中提到的结果出现在我们最近的工作中[16，17]以及[18]中即将出现的结果。
2022-07-18 math-ph math.AP math.MP
Theoretical justification and error analysis for slender body theory with free ends
细长体理论是粘性流体中细纤维的计算模型中常用的近似方法，特别是在模拟游动微生物中纤毛或鞭毛的运动时。在[23]中，我们开发了一个PDE框架，用于分析具有恒定半径$ε$的闭环纤维的细长体近似引入的误差，并表明我们的闭环PDE解与细长体近似之间的差异由与$ε|\logε|$成比例的表达式限制。在这里，我们将细长体PDE框架扩展到自由端点设置，从建模的角度来看，这在物理上更相关，但比闭环分析在技术上要求更高。在自由端点设置中出现的主要新困难是定义端点几何形状，确定一维细长体力密度的范围，以及确定适定性常数如何依赖于非恒定纤维半径。给定一个细长的纤维满足一定的几何约束的细丝端点和一维力密度满足端点衰减条件，我们显示了一个绑定的细长体PDE和细长体近似的自由端点设置的解决方案之间的差异。界限是闭环设置中出现的相同$ε|\logε|$项和与$ε$成比例的端点项之和，其中$ε$现在是最大光纤半径。
2019-01-31 math.AP physics.flu-dyn
A mathematical analysis of the Kakinuma model for interfacial gravity waves. Part II: Justification as a shallow water approximation
本文证明 Kakinuma 模型是界面重力波全模型的高阶浅水近似，给出 $O(δ_1^{4N+2}+δ_2^{4N+2})$ 阶相容性误差，并在全模型解存在且一致有界的假设下，通过解与哈密顿量的误差估计严格证明了该模型的合理性。
2024-02-20 math.AP
Rigorous Justification of the Whitham Modulation Equations for the Generalized Korteweg-de Vries Equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程的空间周期行波解在长波长扰动下的谱稳定性。具体来说，我们扩展了Bronski和Johnson的工作，证明了均匀化系统描述的平均行为的一个慢调制（WKB）近似的解决方案正确地描述了线性化色散关系的线性化方程的零频率附近的背景周期波。后者已被证明是严格的埃文斯函数技术，以控制在原点附近的光谱稳定性，即稳定的基础解决方案的缓慢调制。特别是，通过我们的推导的WKB近似，我们推广的调制扩展Whitham的KdV更一般的一类方程，承认周期波与非零平均。因此，我们将证明，假设一个特定的非退化条件，在原点附近的谱稳定性是等价的局部适定性的Whitham系统。
2009-11-12 math.AP
Functional-Analytic Justification of the Time-Domain Foldy-Lax Approximation for Dispersive Acoustic Media: A Feynman-Diagram Viewpoint
本文通过功能分析学方法证明了时域Foldy-Lax近似在色散声学介质中的合理性，利用费曼图观点解释高阶多散射相互作用，为精确预测瞬态波提供了新框架。
2025-12-01 math.AP
The primitive equations approximation of the anisotropic horizontally viscous Navier-Stokes equations
在本文中，我们提供了严格的理由的流体静力近似和原始方程的推导，作为小的长宽比限制的不可压缩三维Navier-斯托克斯方程在各向异性的水平粘性制度。设置$\varepsilon >0$为区域的垂直尺度与水平尺度的小纵横比，我们研究了不可压缩三维Navier-斯托克斯方程中的水平和垂直粘性分别为$O(1)$和$O(\varepsilon^α)$阶的情况，其中$α>2$的极限系统是当$\varepsilon$趋于零时仅具有水平粘性的原始方程。特别是，我们表明，对于“精心准备”的初始数据的缩放不可压缩三维Navier-斯托克斯方程的解决方案强烈收敛，在任何有限的时间间隔内，只有水平粘度的各向异性原始方程的相应的解决方案，$\varepsilon$趋于零，收敛速度是顺序$O\left(\varepsilon^\frac\beta2\right)$，其中$β=\min\{α-2,2\}$。注意，该结果不同于[Li，J.; Titi，E.S.：\emph{The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: Rigorous justification of the hydrostatic approximation}，J. Math. Pures Appl.，\textbf…
2021-06-01 math-ph math.AP math.MP
Modified Reynolds equation for steady flow through a curved pipe
本文从Stokes方程出发，用渐近法导出了一个适用于低雷诺数流体在曲线窄管中定常流动的修正雷诺方程。所考虑的通道可能具有大的曲率和扭转。通过在入口和出口处人为地施加适当的边界条件，来构造通道内流体的速度和压力的近似。的近似的理由提供了一个比较简单的情况下。
2019-01-07 math-ph math.AP math.MP
Rigorous justification of the Whitham modulation theory for equations of NLS type
研究了非线性薛定谔方程周期行波解的调制稳定性。特别是，我们证明了从慢调制近似产生的准线性系方程组的特性满足相同的方程，直到变量的变化，作为跨越原点的线性化谱的标准形。这个规范形式取自arXiv：1910.05392，其中Leisman等人通过分析Jordan链计算原点附近线性化算子的谱。我们推导出调制方程使用惠特姆的正式调制理论，特别是变分原理适用于平均拉格朗日。我们利用Leisman等人的严格理论中假设的普适性条件来指导调制方程的均匀化。由于特征方程与线性理论的规范形之间的一致性，我们证明了Whitham系统的双曲性是底层波调制稳定的必要条件。
2021-03-03 math.AP
Long-time validity of the Korteweg-de Vries approximation for the Boussinesq equation
Chung-Ang University（中央大学）
本文证明good Boussinesq方程的KdV近似在对数长时间内有效，通过正则性保持论证和重新标度守恒律迭代局部近似，扩展了先前低正则性结果。
2026-09-28 math.AP
A mathematical justification of the Isobe-Kakinuma model for water waves with and without bottom topography
本文通过误差估计严格论证了Isobe-Kakinuma模型作为强非线性浅水近似的高阶有效性，并给出了平坦底部和变化底部情形下误差关于无量纲参数δ的具体阶数。
2018-03-25 math.AP
On the rigid-lid approximation for two shallow layers of immiscible fluids with small density contrast
刚盖近似是海洋学中密度分层流体研究中常用的一种简化方法。粗略地说，人们假定表面的位移与界面位移相比可以忽略不计。在本文中，我们提供了一个严格的理由，这种近似的情况下，两个浅层的不混溶流体的恒定和准相等的质量密度。更准确地说，我们控制的柯西问题的解决方案之间的差异预测的浅水（圣维南）系统中的刚性盖和自由表面配置。我们表明，在小密度对比的限制，流可以准确地描述为斜压（或慢）模式，这是很好地预测的刚性盖近似的叠加;和正压（或快）模式，其初始的小持续了很长一段时间。我们还明确地描述了地面形变的一阶行为，并讨论了非小初始正压模态的情况。
2014-02-05 math-ph math.AP math.MP
Image reconstruction in quantitative photoacoustic tomography with the simplified $P_2$ approximation
光声层析成像（PAT）是一种混合成像模式，旨在从光声效应产生的测量声学数据中构建非均匀介质光学特性的高分辨率图像。到目前为止，大多数基于模型的定量图像重建在PAT进行与辐射传输方程或其经典的扩散近似作为光传播的模型。在这项工作中，我们研究定量图像重建PAT使用简化的$P_2$方程作为光传播模型。我们提供了数值证据，这种方法的可行性，并得出一些稳定性的结果作为理论依据。
2019-08-06 cs.NA math.AP math.NA
Derivation of a generalized quasi-geostrophic approximation for inviscid flows in a channel domain: The fast waves correction
本文在通道域中严格推导并论证了考虑快波修正的广义准地转近似，无需良态初值或无边界条件，并通过引入广义位涡识别非线性共振和新的极限系统。
2023-04-17 math-ph math.AP math.MP
Long time NLS approximation for the quasilinear Klein-Gordon equation on large domains under periodic boundary conditions
本文对一维大环面$\T_L:=\mathbb{R}/(2πL \mathbb{Z})$，$L\gg 1$上一类具有二次非线性项的拟线性Hamiltonian Klein Gordon方程，在Sobolev正则性下，给出了NLS逼近的严格证明.我们证明了这种近似在\emph{long-time}尺度上的有效性，这意味着它在三次非线性时间尺度之外也成立。为了达到这个结果，我们需要进行二阶分析，并处理更高阶的共振波相互作用。主要的困难是由准线性性质的问题和存在的小因子所产生的准共振。证明是基于准微分学，能量方法，正规形程序和高，低频率分析。
2023-02-15 math.AP
On the general principle of the mean-field approximation for many-boson dynamics
已知多玻色子动力学的平均场近似在许多物理相关的情况下是有效的。这种近似的数学证明一般依赖于特定的考虑，这些考虑太多地依赖于模型和系统的初始状态，这些状态需要做好充分的准备。本文利用维格纳测度的方法，在相当一般的情况下证明了平均场近似的精确性。粗略地说，我们证明了在大量粒子的限制下，多玻色子系统的动力学可以很好地近似于一个单粒子平均场方程，如果满足以下一般原理：$\bullet$哈密顿量处于平均场区域（即：相互作用和自由能部分相对于粒子的数量具有相同的数量级）。$\bullet$相对于一个粒子，相互作用是相对紧凑的，并且由自由能部分主导。$\bullet$对每个初始条件，平均场方程至多存在一个弱解，用Wigner（概率）测度描述了向平均场极限的收敛，并且对任何具有有限自由能平均的初始量子态都成立。本文的主要创新之处在于利用了无穷维空间中刘维尔方程的唯一性的优良性质。
2018-10-26 math-ph math.AP math.MP
Compressible Navier-Stokes system with slip boundary from Boltzmann equations with reflection boundary: derivations and justifications
本文从带Maxwell反射边界的Boltzmann方程形式推导出可压缩Navier-Stokes系统的滑移边界条件，基于Chapman-Enskog展开与Knudsen层分析，并严格验证了镜面反射下的Navier-Stokes-Fourier近似及一致正则性。
2025-05-30 math.AP
Mechanical balance laws for two-dimensional Boussinesq systems
本文针对二维弱非线性弱色散Boussinesq系统，利用两种渐近展开对质量、动量和能量的近似力学平衡律进行严格数学论证，并通过数值实验验证近似阶数。
2023-11-28 math.AP
On a shallow-water approximation to the Green-Naghdi equations with the Coriolis effect
我们考虑一个渐近的一维（在空间）旋转Camassa-Holm（R-CH）模型，它可以用来描述长峰浅水波在赤道海洋地区的传播与津贴弱科里奥利效应，由于地球的旋转。该模型方程具有与Camassa-Holm方程相似的破波现象。它类似于具有弱地球自转效应的旋转格林-纳格迪（R-GN）方程，模拟浅水中允许大振幅的波的传播。我们在这里提供了一个严格的理由表明，解决方案的R-GN方程往往相关联的解决方案的R-CH模型方程在Camassa-Holm制度与小振幅和较大的波长。此外，我们还证明了R-GN模型方程在索伯列夫空间中是局部适定的.
2018-01-15 math.AP
Analysis of fully discrete, quasi non-conforming approximations of evolution equations and applications
本文考虑了抽象发展方程的全离散逼近，采用拟非协调空间近似和时间有限差分（Rothe-Galerkin方法）。主要结果是离散解收敛到连续问题的一个弱解。因此，该结果既可以解释为数值方法的合理性，也可以解释为构造弱解的另一种方法。我们把问题的伪单调算子，它允许一个统一的治疗几个演化问题的非常一般和抽象的设置。的例子-适合我们的设置，这激励了我们的研究-是描述不可压缩流体的运动的问题，因为准非协调近似允许处理问题规定的分歧。我们的抽象结果的伪单调算子允许显示收敛只需验证一些自然的假设上的操作时间和离散空间。因此，可以很容易地执行其他几个进化问题的应用程序和扩展。一些数值实验的结果报告在最后一节。
2021-07-19 math.AP
The hydrostatic approximation of the Boussinesq equations with rotation in a thin domain
本文改进了文[9]中的整体存在性结果。更精确地说，在初始数据为$(v_0,T_0) \in H^1$且具有$\partial_z v_0 \in L^4$的假设下，得到了仅具有水平粘性和扩散系数的原始方程整体强解的存在性.证明了当纵横比参数$λ$趋于零时，在$H^1$初始数据、具有附加正则性的$\partial_z v_0 \in L^4$初始数据和$H^2$初始数据的情况下，带旋转的标度Boussinesq方程强收敛于仅含水平粘性和扩散系数的原始方程，且收敛速率为$O(λ^{η/2})$与$η=\min\{2,β-2,γ-2\}(2<β,γ<\infty)$的量级.收敛结果表明流体静力学近似是严格合理的。
2022-03-22 math.AP
Uniform Estimates for the Flow of a Viscous Incompressible Fluid down an Inclined Plane in the Thin Film Regime
本文考虑薄膜在重力和表面张力的影响下沿斜面流下的二维运动。为了研究这种流动的稳定性，很难直接处理Navier-斯托克斯方程，因此通常采用薄膜近似。它是在薄膜状态下通过微扰展开相对于膜的纵横比$δ$获得的近似值$δ\ll1$。我们的目的是通过建立Navier-斯托克斯方程的解与近似方程的解之间的误差估计，给出薄膜近似的数学上严格的理由。为此，本文在适当的假设下，得到了斯托克斯方程关于$δ$的解的一致估计。
2015-11-30 math.AP
Analysis of a fully-discrete, non-conforming approximation of evolution equations and applications
在本文中，我们考虑一个完全离散逼近的抽象发展方程部署一个非协调空间近似和有限差分时间（Rothe-Galerkin方法）。主要结果是离散解收敛到连续问题的一个弱解。因此，该结果既可以解释为数值方法的合理性，也可以解释为构造弱解的另一种方法。我们制定的问题，在非常一般和抽象的设置，所谓的非一致的Bochner伪单调算子，它允许几个演化问题的统一处理。我们的抽象结果非协调Bochner伪单调算子允许建立（弱）收敛只需通过验证一些自然的假设上的运营商的时间和离散空间。因此，可以很容易地执行其他几个演化问题的应用程序和扩展。我们验证了我们的方法对非定常$p$ -Navier-Stokes问题的几种DG格式的适用性。一些数值实验的结果报告在最后一节。
2022-12-13 cs.NA math.AP math.FA
Long wave approximation for water waves under a Coriolis forcing and the Ostrovsky equation
本文致力于研究重力和科里奥利力影响下水波的长波近似。我们首先推导出一个推广的Boussinesq方程在1D（空间），我们严格证明他们作为一个渐近模型的水波方程。这些新的Boussinesq方程不是经典的Boussinesq方程。由于涡度和科里奥利强迫作用，出现了一个不可忽略的新项。然后，我们研究了Boussinesq制度，我们推导出并充分证明了不同的渐近模型时，底部是平的：一个线性方程链接到克莱因-戈登方程承认所谓的庞加莱波;奥斯特洛夫斯基方程，这是一个推广的KdV方程存在的科里奥利强迫，当旋转是弱的;最后的KdV方程时，旋转是非常弱的。因此，这项工作提供了奥斯特洛夫斯基方程的第一个数学证明。最后，我们推导出一个概括的Green-Naghdi方程在一维空间中的小地形变化，我们表明，这个模型是一致的水波方程。
2016-09-09 math.AP
The primitive equations with magnetic field approximation of the 3D MHD equations
在我们早期的工作\cite{DLL}中，我们证明了薄区域上三维原始方程的强解的整体适定性。本文的心脏是提供一个严格的理由的PEM的推导作为不可压缩的三维尺度磁流体力学（SMHD）方程的各向异性水平粘度和磁场制度的小纵横比限制。对于$H^1$ -初始数据情形，证明了三维SMHD方程的整体Leray-Hopf弱解强收敛于PEM的整体强解.在$H^2$ -初始数据的情况下，对于小的$\v$，SMHD的强解可以扩展为全局解.因此，我们观察到SMHD强解的整体强解收敛到PEM的整体强解。作为副产品，收敛速度与纵横比参数具有相同的量级。
2022-08-03 math.AP
Boussinesq/Boussinesq systems for internal waves with a free surface, and the KdV approximation
本文研究两流体系统中内波和表面波传播的渐近模型。我们集中在所谓的长波制度的一维波，并考虑的情况下，平底。从经典的Boussinesq/Boussinesq方程组出发，引入了一类新的等价对称双曲方程组.我们研究了这类系统的适定性，以及它们的解向全Euler系统解的渐近收敛。然后，我们提供了一个严格的理由，所谓的KdV近似，说明任何有界的解决方案的完整的欧拉系统可以分解成四个传播波，他们每个人都很好地近似解的解耦Korteweg-de Vries方程。我们的方法也适用于模型与刚性盖假设，和精确的行为的KdV近似取决于深度和密度比的刚性盖和自由表面配置进行了讨论。事实上，我们得到{ \it同时}的四个KdV方程，使我们能够广泛地研究的影响，刚性盖假设的界面上的演变，因此，其有效域。最后，对Boussinesq/Boussinesq系统的解和KdV近似进行了严格的比较和数值计算.
2011-06-01 math.AP
