On absolute continuity of spectra of periodic elliptic operators
本文简要介绍了A. Sobolev对周期磁薛定谔算子谱的绝对连续性的证明这种方法适用于所有已知的数学物理学（包括麦克斯韦）感兴趣的周期椭圆算子，并且在所有这些情况下都会导致复分析的相同模型问题。关于这一办法的全面说明将在其他地方提供。
1998-10-07 math-ph math.AP math.MP
Rigorous Justification of the Whitham Modulation Equations for the Generalized Korteweg-de Vries Equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程的空间周期行波解在长波长扰动下的谱稳定性。具体来说，我们扩展了Bronski和Johnson的工作，证明了均匀化系统描述的平均行为的一个慢调制（WKB）近似的解决方案正确地描述了线性化色散关系的线性化方程的零频率附近的背景周期波。后者已被证明是严格的埃文斯函数技术，以控制在原点附近的光谱稳定性，即稳定的基础解决方案的缓慢调制。特别是，通过我们的推导的WKB近似，我们推广的调制扩展Whitham的KdV更一般的一类方程，承认周期波与非零平均。因此，我们将证明，假设一个特定的非退化条件，在原点附近的谱稳定性是等价的局部适定性的Whitham系统。
2009-11-12 math.AP
A simple justification of effective models for conducting or fluid media with dilute spherical inclusions
我们提出了一个温和的方法来证明有效的媒体近似，PDE的设置以外的联盟$n \gg 1$领域与低体积分数。为了说明我们的方法，我们考虑三个经典的例子：推导出所谓的奇怪的长期，流行的Cioranescu和缪拉，推导出的Brinkman长期的斯托克斯方程，和标量模拟的有效粘度问题。在一些分离假设的领域，有效的周期和广义过程的中心，我们恢复有效的模型作为$n$走向无穷大的简单的参数。
2021-03-14 math.AP
Regularity of the correctors and local gradient estimate of the homogenization for the elliptic equation: linear periodic case
基于具有分段光滑系数的二阶线性椭圆型方程的平移不变和Li-Vogelius梯度估计，给出了均匀化过程中一阶和二阶校正子的$C^α$和$W^{1,\infty}$估计.如果数据足够光滑，分段光滑系数的一阶展开的误差在Hölder范数下是局部$O(ε)$;当系数是Lipschitz连续时，它在$W^{1,\infty}$中是局部$O(ε)$。它可以部分推广到非线性抛物型方程。
2011-09-06 math-ph math.AP math.MP
Integral representations of solutions of periodic elliptic equations
本文讨论了二阶周期椭圆型方程谱下复Fermi面的结构与其某些类解的整表示之间的关系。这些整表示是以前由S. Agmon，S. Helgason和其他作者对于Helmholtz方程的解（即，拉普拉斯算子的广义本征函数）。在以前的工作与Y。Pinchover我们描述了所有的解决方案，可以表示为积分的积极布洛赫解决方案在虚构的费米表面，与超函数作为一个“措施”。在这里，我们的解决方案，使相应的超函数是费米表面上的分布类的特点。
2006-04-06 math-ph math.AP math.MP
Spectral asymptotics for a singularly perturbed fourth order locally periodic self-adjoint elliptic operator
考虑了有界区域上具有局部周期系数的奇摄动自伴四阶椭圆型方程的均匀化问题。我们施加Dirichlet边界条件的边界域。低阶项中大参数的存在和系数对慢变量的依赖性引起本征函数局部化的效应。我们表明，$j$ th本征函数可以近似由一个重新标度的功能，构造的$j$ th本征函数的四阶或二阶有效运营商与常系数，取决于大的参数。
2015-07-16 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates for the periodic non elliptic Schrodinger equation
本文的目的是证明二维环面上非椭圆薛定谔方程的带导数损失的Sharphartz估计。
2012-10-29 math.AP
The asymptotic behavior for divergence elliptic equations in exterior domains with periodic coefficients
School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
本文研究了具有周期系数的外域中发散线性椭圆方程解的渐进行为，并首次推广了Liouville型结果。
2026-03-11 math.AP
A non-periodic and two-dimensional example of elliptic homogenization
本文主要研究一类可能非周期问题的椭圆均匀化。一个非周期和二维的例子进行了研究，我们数值说明了均匀化矩阵。
2009-08-13 math.AP math.FA
Further study on periodic solutions of elliptic equations with a fractional Laplacian
得到了几个含分数拉普拉斯算子的线性方程周期解的存在性定理。证明了含分数阶Laplacian算子的半线性椭圆型方程的所有周期的下界不大于某个正常数。建立了Hamilton恒等式、Modica型不等式和周期解的能量估计。
2018-10-19 math.AP
Nonlinear quasimodes near elliptic periodic geodesics
研究了椭圆周期测地线附近紧致流形上的非线性薛定谔方程。利用几何光学构造，我们构造了一个非线性定常问题的拟模，这些拟模在周期测地线附近高度局部化。我们表明，这样的准模的非线性薛定谔演化仍然局限于测地线附近，至少在短时间内。
2011-03-16 math.AP
Effects of Rayleigh waves on the essential spectrum in perturbed doubly periodic elliptic problems
本文给出了一个双周期系数平面上的标量二阶微分算子的例子，并描述了它的变形，它在本质谱中产生了一个额外的谱带。通过对系数应用相对于垂直线或水平线的镜面反射来获得修改的算子。这种变化引起瑞利型波局部线附近。使用渐进分析证明了结果，并且它们基于系数函数的高对比度。
2017-07-29 math-ph math.AP math.MP
On resolvent approximations of elliptic differential operators with periodic coefficients
研究了具有周期系数的椭圆型非自伴微分算子在小周期极限下的预解式逼近。我们的分析所涵盖的运营商的类包括一致椭圆族有界系数，也与无界系数从John-Nirenberg空间$BMO$（有界平均振荡）。我们应用修改后的方法与Steklov的平滑使用的第一近似。
2020-01-06 math.AP
Convergence Rates and Hölder Estimates in Almost-Periodic Homogenization of Elliptic Systems
对于一族具有快速振荡的概周期系数的散度型二阶椭圆方程组，我们得到了近似校正子的估计.结果被用来调查的问题的收敛速度。在有界$C^{1, α}$域上，我们也建立了狄利克雷问题的一致Hölder估计.
2015-06-24 math.AP
A Carleman-Type Inequality in Elliptic Periodic Homogenization
对于一族具有快速振荡周期系数的二阶椭圆型方程，我们感兴趣的是这些解满足椭圆周期均匀化中附加增长条件的Carleman型不等式，这意味着宏观尺度上没有误差项的三球不等式。此外，如果我们在宏观尺度上用加倍条件代替附加增长条件，那么不带误差项的三球不等式在任何尺度下都成立。证明依赖于解的$H^1$ -范数的收敛性和紧性论证。
2021-02-13 math.AP
On Asymptotically Almost Periodic Solutions of the parabolic-elliptic Keller-Segel system on real hyperbolic Manifolds
本文研究实双曲流形上抛物-椭圆Keller-Segel系统，利用热半群估计和不动点论证证明渐近概周期解的存在唯一性及指数衰减。
2024-05-20 math-ph math.AP math.DS
Linear elliptic homogenization for a class of highly oscillating non-periodic potentials
当高振荡势$V$属于一类特殊的非周期势时，考虑二阶椭圆型方程$- Δu^{\varepsilon} + \dfrac{1}{\varepsilon} V(./\varepsilon) u^{\varepsilon} + νu^{\varepsilon} =f$的均匀化问题.我们证明了自适应校正的存在性，并证明了$u^{\varepsilon}$收敛到其均匀化极限。
2022-05-31 math.AP
Optimal unique continuation for periodic elliptic equations on large scales
证明了周期系数一致椭圆型方程解的一个定量的大规模加倍不等式和大规模三椭球不等式。这些估计是最佳的最小长度尺度上，他们是有效的，至少是“几乎”最佳的前因子常数-最多，最多，初始加倍比的迭代对数。
2021-07-29 math.AP
Regularity of Homogenized Boundary Data in Periodic Homogenization of Elliptic Systems
研究了具有一阶振荡Dirichlet数据或Neumann数据的散度型二阶椭圆型方程组的周期均匀化问题。我们证明了对于任何$1<p<\infty$，均匀化的边界数据都属于$W^{1, p}$。特别地，这意味着对于任何$α\in (0,1)$，边界层尾部都是$α$阶的Hölder连续的。
2017-07-11 math.AP
Liouville theorem for fully nonlinear elliptic equations with the small oscillation and the periodicity in $x$ and the periodic right hand term
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文研究了具有小振荡和周期性条件的全非线性椭圆方程的二次增长解，建立了Liouville型定理，推广了线性及非线性椭圆方程的已有结果。
2026-03-11 math.AP
Decomposition and pointwise estimates of periodic Green functions of some elliptic equations with periodic oscillatory coefficients
本文研究多尺度椭圆算子$Lu=-{\rm div}\left( A(n\cdot) \cdot \nabla u \right)$的$\mathbb{Z}^d$ -周期格林函数$G_n(x,y)$，其中$A(x)$是$\mathbb{Z}^d$ -周期、强制、Hölder连续矩阵，$n$是大整数.我们证明了在这里逐点估计$G_n(x,y)$，$\nabla_x G_n(x,y)$，$\nabla_y G_n(x,y)$和$\nabla_x \nabla_y G_n(x,y)$尺寸$d \geq 2$。此外，我们推导出这个格林函数的一个明确的分解，这是独立的利益。这些结果也适用于系统。
2018-07-24 math.AP
Elliptic operators and maximal regularity on periodic little-Hölder spaces
考虑一类带高阶椭圆型微分算子的一维非齐次抛物型方程，其边界条件为周期边界条件。在我们的主要结果中，我们证明了在周期小Hölder空间中，只要微分算子的系数满足最小正则性假设，连续最大正则性的性质是满足的.我们解决参数依赖的椭圆型方程，推导可逆性和预解式的界限，导致的结果产生的分析半群。我们还证明了该技术和结果的文件持有椭圆型微分算子的算子值系数，在设置的向量值函数。
2011-10-26 math.AP
Propagation of smallness in elliptic periodic homogenization
本文主要研究椭圆周期均匀化方程解的一个近似三球不等式。考虑一类具有快速振荡和周期系数的散度型二阶算子$\mathcal{L}_ε$.这是首次得到均匀化理论的近似三球不等式。这意味着一个近似数量的传播小。证明依赖于由泊松核和拉格朗日插值技术的解决方案的表示。还示出了另一个小性的完全传播结果。
2019-12-13 math.AP
Convergence rate and uniform Lipschitz estimate in periodic homogenization of high-contrast elliptic systems
针对含周期分布夹杂物的高对比度椭圆系统Dirichlet问题，提出统一方法量化周期趋于零及参数取极限时的收敛速率，并结合Campanato型格式得到一致正则性估计。
2024-04-17 math.AP
Large-scale analyticity and unique continuation for periodic elliptic equations
我们证明了周期系数椭圆算子的解在大尺度上的行为类似于解析函数，在这个意义下，近似多项式与周期修正。等价地，大尺度$C^{k,1}$中的常数在$k$中按指数规律估计尺度，就像对调和函数的经典估计一样。因此，我们刻画了周期性的，一致的椭圆型方程的整体解，表现出像$O(\exp(δ|x|))$的增长小~ $δ>0$。大规模的解析性也意味着定量的唯一延续的结果，即一个三球定理与最佳的误差项，以及证明不存在的$L^2$本征函数在底部的频谱。
2020-05-03 math.AP
Justification of the KP-II approximation in dynamics of two-dimensional FPU systems
本文研究了二维正方晶格上Fermi-Pasta-Ulam（FPU）系统在慢横向调制的小振幅长尺度波极限下的动力学行为。在没有横向调制的情况下，这种波的动力学，即使在相对于正方形晶格的斜角，已知由Korteweg-de Vries（KdV）方程描述。对于三个基本方向（水平，垂直和对角线），我们证明了调制波的Kadomtsev-Petviashvili（KP-II）方程很好地描述。结果是预期很久以前，但证明严格的边界上的近似误差原来是复杂的，由于非局部项的KP-II方程和二维格上的FPU系统的矢量结构。通过推广KP-II方程在索伯列夫空间中的局部适定性结果和用能量估计控制误差项，得到了这些误差界.由于KP-II方程有很多可用的结果，因此该界对于分析二维FPU系统中孤立波和周期波的横向稳定性很有用。
2021-11-05 math-ph math.AP math.DS
On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coefficients
本文研究了具有局部周期系数的二阶一致椭圆微分算子的预解式在小参数$\varepsilon$趋于零时的渐近性质，该预解式的局部周期系数依赖于慢变量$x$和快变量$x/\varepsilon$，且仅快变量具有周期性.我们提供了一个建设的首项在运营商渐近的$L^2$ -运营商范数收敛的意义下，这些预解式为了$\varepsilon^2$剩余估计。我们采用了改进的一次近似法，并利用了位移。
2020-01-07 math.AP
Periodic operators over a component domain and homogenization of some class of quasi-linear elliptic problems in two-component domain with interfacial resistance
本文提出周期扩展算子用于双组分域中拟线性椭圆问题的周期均质化，处理具有界面电阻的$ L^2 $和$ L^1 $数据问题。
2026-01-16 math.AP
Existence of Periodic Solutions for some Singular Elliptic Equations with Strong Resonant Data
证明了（u '（t）/sqrt{1-u'^2（t）}微分方程在（0，T）中至少存在一个T-周期解（T > 0），其中f是定义在R上的满足强共振条件的连续函数，h是连续的且均值为零.我们的方法使用变分技术的非光滑泛函。
2011-12-14 math.AP
On the criticality and the principal eigenvalue of almost periodic elliptic operators
Istituto G. Castelnuovo, Sapienza Università di Roma（G. 卡斯泰尔诺沃研究所，罗马智慧大学）
本文研究了近周期椭圆算子的临界性与主特征值的关系，指出临界性与主特征值存在性不等价，并展示了次临界算子的临界极限特性。
2026-02-03 math.AP
Convergence Rates in Almost-Periodic Homogenization of Higher-order Elliptic Systems
本文主要研究有界Lipschitz域上高阶概周期系数椭圆型方程组的定量均匀化问题。对于在H. Weyl，我们建立了近似校正子的局部一致$L^2$估计.在对系数频率的附加假设下（见（1.10）），我们导出了真校正子的存在性以及$H^{m-1}$中的急剧$O(\varepsilon)$收敛速度。作为副产品，大规模的Hölder估计和Liouville定理获得的高阶椭圆型系统的几乎周期系数在Besicovish意义下。由于（1.10）式对于H意义下的殆周期函数的等价类没有很好的定义。Weyl或Besicovish，我们提供了另一个条件，这意味着急剧的收敛速度的扰动的系数。
2020-01-29 math.AP
Slow convergence in periodic homogenization problems for divergence type elliptic operators
本文提出了一种新的构造性方法来建立与散度型椭圆算子相关的周期均匀化问题的收敛速度的下界。该构造适用于两种设置。首先，我们证明了半空间中具有无限光滑数据的发散型椭圆型方程边界层问题的解，可以根据超平面的位置尽可能慢地收敛到相应的边界层尾部.其次，我们构造了一个有界区域上的散度型椭圆算子的狄利克雷问题，所有数据都是$C^\infty$ -光滑的，其边值均匀化以任意慢的速度成立。
2016-04-01 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
Periodic Homogenization for Weakly Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with Critical Fractional Diffusion
本文建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的周期均匀化，该方程与非局部积分微分型算子有关。我们考虑的情况下，分数扩散具有相同的顺序的漂移项，是弱椭圆。该文件的结果是双重的。一方面，我们给出了弱椭圆非局部HJB的Lipschitz正则性结果，推广了文[8]中的结果。另一方面，我们建立了一个收敛结果，半放松的限制和比较原则的有效问题的基础上。后者强烈依赖于有效哈密顿量的正则性和椭圆性，其中校正器的精细Lipschitz估计起着至关重要的作用。
2020-02-21 math.AP
Large-Scale Lipschitz Estimates for Elliptic Systems with Periodic High-Contrast Coefficients
本文研究具有周期高对比系数的弹性椭圆方程组均匀化问题的大尺度正则性。我们得到的大规模Lipschitz估计是均匀的对比度$δ^2$为$0<δ<\infty$。我们的研究还包括软夹杂（$δ=0$）的情况下，以及硬夹杂（$δ=\infty$）的情况下。大规模Lipschitz估计，连同经典的局部估计，使我们能够建立明确的界限矩阵的基本解及其衍生物。
2020-08-10 math.AP
Resolvent estimates for high-contrast elliptic problems with periodic coefficients
研究了二阶椭圆型微分算子${\mathcal A}^\varepsilon$的预解式$({\mathcal A}^\varepsilon+I)^{-1}$在具有周期快振荡系数的${\mathbb R}^d$中当周期$\varepsilon$趋于零时的渐近性态.我们的分析所涵盖的运营商的类包括“经典”的情况下，一致椭圆形的家庭（其中的椭圆性常数不依赖于$\varepsilon$）和“双孔隙度”的情况下，采取对比值的一阶和阶$\varepsilon^2$在不同部分的周期细胞的系数。在算子范数收敛的意义下，我们构造了$({\mathcal A}^\varepsilon+I)^{-1}$的“算子渐近性”的首阶项，并证明了阶$O(\varepsilon)$余项估计.
2014-04-21 math.AP
Subcritical perturbation of a locally periodic elliptic operator
考虑二阶椭圆算子的奇摄动Dirichlet谱问题。该算子的系数被假定为局部周期性的，并在尺度$\varepsilon$中振荡。我们描述的主导条款的渐近的特征值和特征函数的问题，作为参数$\varepsilon$趋于零，结构假设的潜力。更准确地说，我们假设当地平均的潜力有一个唯一的全局极小值点的内部的区域和它的海森是非退化在这一点上。
2016-05-12 math.AP
Doubling inequalities and nodal sets in periodic elliptic homogenization
证明了一类具有快速振荡周期系数的线性椭圆型方程的显式加倍不等式，并得到了弱解节点集的一致上界（在$(d-1)$维Hausdorff测度下）.利用收敛速度、一个“解析性”的三球不等式和一个频率函数的单调性公式，在不同的尺度上证明了显式依赖于倍化指数的倍化不等式.利用加倍不等式、调和函数逼近和迭代引数给出了节点集的上界。
2021-05-07 math.AP
Remarks on optimal rates of convergence in periodic homogenization of linear elliptic equations in non-divergence form
研究并刻画了非散度型线性椭圆型方程周期均匀化的最优收敛速度。我们得到的最佳收敛速率是$O(\varepsilon)$或$O(\varepsilon^2)$取决于扩散矩阵$A$，源项$f$，和边界数据$g$。此外，我们表明，一组扩散矩阵$A$，给出最佳速率$O(\varepsilon)$是开放的和密集的$C^{2,α}$周期，对称，正定矩阵，这意味着一般来说，最佳速率是$O(\varepsilon)$。
2022-01-06 math.AP
Precised approximations in elliptic homogenization beyond the periodic setting
考虑散度型线性椭圆型方程的均匀化问题。假设这些系数是某些周期性背景的局部扰动。我们证明了双尺度展开的$W^{1,p}$和Lipschitz收敛性，并给出了显式速度。为此，我们使用了一个适合于这个特定设置的校正器，并在[10，11]中进行了dened，并应用了与Avellaneda和Lin在[1]中相同的证明策略。我们还提出了一个抽象的设置，概括了我们的特定假设，同样的估计。
2018-12-18 math.AP math.CA
Integral representations and Liouville theorems for solutions of periodic elliptic equations
本文给出了二阶周期椭圆型方程某些指数增长解的整表示。这些表示与S. Agmon，S. Helgason和其他作者为亥姆霍兹方程的解决方案。当一个限制类的解决方案进一步，要求他们的增长是多项式，一个到达刘维型定理，它描述了结构和尺寸的空间，这样的解决方案。本文给出了M. Avellaneda和F.- H. Lin，and J. Moser and M.对散度型周期二阶椭圆型方程的Struwe定理作了重要的推广.说明了这些定理与费米面和布洛赫面解析结构的关系。
2000-07-10 math.AP math.SP
Periodic elliptic operators with asymptotically preassigned spectrum
我们处理的运营商在$\mathbb{R}^n$的形式$$\mathbf{A}=-{1\over \mathbf{b}(x)}\sum\limits_{k=1}^n\ds{\partial\over\partial x_k}(\mathbf{a}(x){\partial \over\partial x_k})$$其中$\mathbf{a}(x),\mathbf{b}(x)$是积极的，有界的和周期的功能。我们用$\mathbf{L}_{\mathrm{per}}$表示这样的算子的集合。本文的主要结果如下：对于任意的$L>0$和任意的两两不相交区间$(α_j,β_j)\subset[0,L]$，$j=1,...,m$（$m\in\mathbb{N}$），我们构造了算子族$\{\mathbf{A}^\varepsilon\in \mathbf{L}_{\mathrm{per}}\}_{\varepsilon}$，使得当$\varepsilon$足够小时，$\mathbf{A}^\varepsilon$的谱在$[0,L]$中恰好有$m$间隙，并且这些间隙趋向于$(α_j,β_j)$作为$\varepsilon\to 0$ .构造${\mathbf{A}\e}_\eps$族的思想是基于均匀化理论的方法。
2012-02-03 math-ph math.AP math.MP
Regularity of boundary data in periodic homogenization of elliptic systems in layered media
本文研究了当系数和边界值均为振荡时，散度型椭圆型方程组狄利克雷问题的周期均匀化。这里的关键困难之一是确定相应的限制（均质化）问题的固定边界数据。D. Gérard-Varet和N. Masmoudi和C.然而，Prange对这个固定数据的规律性知之甚少。本文的主要目的是开始研究这个问题，并证明这方面的几个正则性结果。
2016-11-22 math.AP
Quadratic growth solutions of fully nonlinear elliptic equations with periodic data
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了完全非线性椭圆方程周期数据的二次增长解的存在性与Liouville型结果，并将其应用于$k$-Hessian方程，包括Monge-Ampère方程的著名结果。
2025-01-10 math.AP
Bright and dark breathers on an elliptic wave in the defocusing mKdV equation
本文通过构造椭圆波背景下的新型特征函数，解决了反聚焦mKdV方程中构造明亮和黑暗呼吸子的开放性问题。
2025-12-23 math-ph math.AP math.CA
Homogenization for non-self-adjoint locally periodic elliptic operators
本文研究了$L_2(\mathbb R^d)^n$上矩阵强椭圆算子的均匀化问题，其形式为$\mathcal A^\varepsilon=-\operatorname{div}A(x,x/\varepsilon)\nabla$。函数$A$在第一个变量中是Lipschitz函数，在第二个变量中是周期函数。我们不需要$A^*=A$，因此$\mathcal A^\varepsilon$不必是自伴的。在本文中，我们提供了，对于小$\varepsilon$，两项的$(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$的一致逼近和首项的一致逼近$\nabla(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$。主要注意力是证明尖锐的顺序界的近似误差。
2017-05-04 math.AP
Periodic homogenization of the principal eigenvalue of second-order elliptic operators
本文研究了与$1$ -齐次一致椭圆二阶算子相关的主本征值问题的均匀化结果。在相当一般的假设下，我们证明了与振荡算子相关的主本征对收敛于与有效算子相关的本征对。这包括完全非线性算子的情况。在额外的正则性/凸性假设下，为线性和非线性问题提供了特征值的收敛速度。最后，线性问题的适当规范化的本征函数的线性收敛速率（在振荡参数方面）。
2022-05-10 math.AP
When a thin periodic layer meets corners: asymptotic analysis of a singular Poisson problem
本文研究了均匀介质中有限长周期薄层构成的有界区域中泊松方程的解。我们提供并证明了一个高阶渐近展开，它考虑到发生在附近的周期层的边界层效应，以及出现在附近的层的极端的角落奇点。我们的方法结合了匹配的渐近展开的方法和周期表面均匀化的方法，并在文件或其附录中包括一个完整的理由。
2015-06-23 math.AP
Corrector estimates for elliptic systems with random periodic coefficients
我们考虑一个椭圆方程组的环面$\left[ -\frac{L}{2}, \frac{L}{2} \right)^d$与随机系数$A$，这被假定为强制和固定。使用两种不同的方法，我们得到的修正梯度的矩界，独立的域大小$L$。在第一种方法中，我们使用格林函数表示。为此，我们要求$A$是局部Hölder连续的，并且要求$A$的分布满足对数Sobolev不等式.第二种方法适用于非平滑（可能不连续）系数，并且它要求$A$的统计满足谱间隙估计。
2014-09-18 math.AP
Justification of the Asymptotic Coupled Mode Approximation of Out-of-Plane Gap Solitons in Maxwell Equations
本文在二维克尔非线性光子晶体中，利用Lyapunov-Schmidt约化和嵌套不动点方法，严格证明了面外间隙孤子耦合模方程渐近近似的有效性，并给出H²误差估计。
2021-04-01 math.AP
Concentration of eigenfunctions of a locally periodic elliptic operator with large potential in a perforated cylinder
本文研究了具有局部周期穿孔的薄圆柱中的大位势椭圆谱问题的均匀化。穿孔的大小逐点逐渐变化。我们施加齐次诺依曼边界条件上的边界穿孔和圆柱体的侧边界。一个大的参数$1/\varepsilon$在前面的潜力和穿孔的慢变量的依赖性的存在下产生的本地化的本征函数的效果。我们表明，$j$ th本征函数可以近似为一个缩放指数衰减的功能，构造的$j$ th本征函数的一维谐振子运营商。
2014-03-20 math.AP
Coupled-mode equations and gap solitons in a two-dimensional nonlinear elliptic problem with a separable periodic potential
本文讨论了一个具有有限振幅周期势的二维非线性椭圆问题。对于一类可分对称势，我们研究了线性薛定谔算符谱中第一带隙的分叉，并给出了描述这种分叉的耦合模方程.在无穷远消失的有界连续函数空间中，基于Fourier-Bloch分解和隐函数定理，通过严格的分析，导出了耦合模方程。在线性化算子核的非简并假设下，证明了耦合模方程之外的可逆局域解（称为间隙孤子）的持久性。在耦合模方程的框架内对可逆局域解的各种分支进行了数值分类，并验证了近似误差的收敛性。在有限时间间隔内得到了Gross-Pitaevskii方程和耦合模方程的时间相关解的误差估计。
2008-04-09 math.AP nlin.PS physics.optics
On the periodic homogenization of elliptic equations in non-divergence form with large drifts
本文研究带大漂移项的非散度型周期椭圆方程的定量均匀化，通过中心化条件与不变测度将其转化为无漂移的散度型方程，从而获得收敛速率与一致Lipschitz正则性。
2023-07-07 math.AP
Justification of a Relaxation Approximation for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文证明了Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统松弛近似的合理性，并通过数值实验验证了其在不同流动条件下的有效性。
2026-01-26 cs.NA math.AP math.NA
