Numerical Study of Blowup in the Davey-Stewartson System
非线性色散偏微分方程，如非线性薛定谔方程，可以有解爆破。通过对集中解和Ozawa精确解的扰动分析，数值研究了聚焦Davey-Stewartson II方程解的长时间行为和可能的爆破.它表明，在这种方式下，块是不稳定的爆破和分散，爆破在小泽解决方案是通用的。
2011-12-17 math-ph math.AP math.MP
Dromion perturbation for the Davey-Stewartson-1 equations
研究了Davey-Stewartson-1方程dromion的长时间扰动。
2000-10-01 math.AP
Numerical study of blow-up mechanisms for Davey-Stewartson II systems
我们提出了一个详细的数值研究的各种爆破问题的背景下，重点Davey-Stewartson II方程。为此，我们研究高斯初始数据和扰动的肿块和明确的爆破解决方案，由于小泽。数值结果表明，在所有情况下的爆破都是自相似的，并且与不定常的标度与Ozawa解相似，而与标准$L^{2}$临界非线性薛定谔方程的稳定爆破不同.放大轮廓由动态重新缩放的块给出。
2017-12-23 math-ph math.AP math.MP
The Davey-Stewartson I Equation on the Quarter Plane with Homogeneous Dirichlet Boundary Conditions
Dromion是二维空间中由非线性可积演化方程支持的指数局域相干结构。在平面上的初值问题研究中，只有当在无穷远处施加非平凡边界条件时才会出现这样的解，这种情况的物理意义是可疑的。然而，它是建立在这里，dromion自然出现在边值问题的研究。特别地，证明了具有任意初始条件和零Dirichlet边界条件的Davey-Stewartson I方程在四分之一平面上的解的长时间渐近性是由dromion支配的.非零Dirichlet边界条件的情况也进行了讨论。
2004-12-01 math-ph math.AP math.MP
Explode-decay dromions in the non-isospectral Davey-Stewartson I (DSI) equation
在这封信中，我们报告了一种新型的爆炸衰变dromion的存在，这是指数局域的相干结构，其振幅随时间变化，通过Hirota方法的非等谱Davey-Stewartson方程我最近讨论的江。利用适当的变换，我们还指出，这样的解决方案也存在的等谱Davey-Stewartson我方程本身的电位仔细选择。
1999-04-01 math.AP
On finite time blow-up for a 3D Davey-Stewartson system
在三维欧几里得空间中考虑椭圆-椭圆Davey-Stewartson系统，在非迷向空间中给出了有限时间爆破解存在的充分条件.证明是基于一些一般性的结果分布定义通过齐次符号，结合凸性参数。
2022-03-25 math.AP
The Davey Stewartson system in Weak $L^p$ Spaces
研究了$\re^n,\ n=2,3$中Davey-Stewartson系统的整体Cauchy问题.在弱$L^p$空间中，证明了小数据情形下解的存在唯一性.我们应用一个内插定理和推广的薛定谔方程推导出\cite{CVeVi}的Schr hartz估计。因此，我们得到自相似的解决方案。
2011-04-07 math.AP
A lower bound on the blow-up rate for the Davey-Stewartson system on the torus
本文研究了二维环面上具有立方非线性项的Davey-Stewartson系统的双曲-椭圆形式。在$H^s, 1/2 < s < 1$中，可以自然地设置用于研究该方程的爆破解。在本文中，我们证明了一个下界的爆破率为这些图。
2013-05-31 math.AP
Mass Concentration for the Davey-Stewartson System
本文研究了椭圆-椭圆型Davey-Stewartson方程组在描述水面波演化过程中的爆破解。我们证明了一个质量浓度性质的$H^{1}$ -解决方案，类似于一个已知的$L^{2}$ -临界非线性薛定谔方程。我们还证明了$L^{2}$ -解决方案的质量浓度的结果。
2009-09-02 math.AP
Small Solitons and Multi-Solitons in Generalized Davey-Stewartson System
本文研究二维空间中的广义Davey-Stewarston系统。通过求解两个相关的约束变分问题和谱分析，证明了小孤子的存在性和稳定性。此外，利用自举方法构造了不同速度的多孤子。
2022-01-25 math.AP
On the analytical approach to the N-fold Bäcklund transformation of Davey-Stewartson equation
利用Lax本征函数在复本征值平面上的解析结构，构造了Davey-Stewartson方程的N重Bäcklund变换.对于给定的N值，可以得到显式公式。最后给出了广义孤子解是如何由平凡孤子解生成的。
1998-10-01 math.AP
On the Moutard transformation singularity for the Davey--Stewartson II equation
本文研究 Davey–Stewartson II 方程，给出构造含两个不定点的 Moutard 变换奇性的方法，并据此解释任意阶“质量下降”现象。
2025-02-17 math.AP nlin.SI
Global Smoothing for the Davey-Stewartson System on $\mathbb{R}^2$
本文研究Davey-Stewartson系统解的正则性。结果表明，对于索伯列夫空间中的初始数据，解流的非线性部分驻留在比初始数据更光滑的空间中。我们还得到的Sobolev范数的非线性部分的发展最多项式增长。作为光滑估计的应用，我们研究了受迫弱阻尼Davey-Stewartson系统的长期动力学。在这方面，我们给出了一个新的证明的存在性和光滑的整体吸引子的能量空间。
2021-10-02 math.AP
Global Well-Posedness and Long-time Asymptotics for the Defocussing Davey-Stewartson II Equation in $H^{1,1}(R^2)$
证明了在$H^{1,1}(R^2)$上，与离焦Davey-Stewartson II方程相关的线性系的逆散射映射是局部Lipschitz连续的，且具有局部Lipschitz连续逆.从逆散射方法，我们然后获得整体适定性的离焦Davey-Stewartson II方程。我们表明，这些全球解决方案是分散的计算其领先的渐近行为$t \rightarrow \infty$在相关的线性问题。
2016-01-30 math.AP math.SP
Numerical study of Davey-Stewartson I systems
对可积Davey-Stewartson（DS）I方程无穷远处平凡边界条件，提出了一种有效的高精度混合数值方法.该代码用于详细的数值研究DS I解决方案在这个类。局部固定的解决方案被构造和证明是不稳定的分散和爆破。讨论了光滑减函数的Schwartz类中初值的有限时间爆破问题。
2021-09-19 math.AP nlin.SI
Dispersionless Davey-Stewartson system: Lie symmetry algebra, symmetry group and exact solutions
证明了无色散Davey-Stewartson（dDS）系统的Lie对称代数是无穷维的。该代数的结构是Kac-Moody-Virasoro代数，这是$2+1$维可积发展方程的典型结构.对称群变换使用直接（全局）方法构造。它们被分为连接的和离散的。作为对称性的应用，得到了几个精确解。
2021-06-21 math.AP nlin.SI
The Ozawa solution to the Davey--Stewartson II equations and surface theory
该研究从曲面理论视角研究Davey--Stewartson II方程的Ozawa解，提出由其支配的曲面孤子形变，明确了解爆破时刻对应形变曲面的奇异性。
2025-05-19 math.AP math.DG nlin.SI
Numerical Study of the semiclassical limit of the Davey-Stewartson II equations
我们提出了第一个详细的数值研究的半经典极限的Davey-Stewartson II方程的聚焦和散焦的变体。我们专注于快速减少的初始数据与一个单一的驼峰。这些方程的形式限制为零的半经典参数$ε$，半经典方程，数值积分的冲击波的形成。并行算法的使用允许确定这些$2+1$维冲击的临界时间$t_{c}$和临界解。结果表明，解一般在孤立点处破裂，类似于$1+1$维立方非线性薛定谔方程的情况，即，散焦情况下的立方奇点和聚焦情况下的平方根奇点。对于小的$ε$值，完整的Davey-Stewartson II方程被集成为相同的初始数据直到临界时间$t_{c}$。这些解决方案之间的差异在$ε$的缩放被发现是相同的$1+1$维的情况下，成比例的$ε^{2/7}$的散焦的情况下，成比例的$ε^{2/5}$的聚焦的情况下。我们记录的Davey-Stewartson II解决方案的小$ε$的时间远远大于临界时间$t_{c}$。结果表明，快速调制振荡区附近的半经典方程的解决方案的冲击形成。对于较小的$ε$，振荡区变得更小并且更清晰地界定为透镜形区域。快速振荡也被发现在聚焦的情况下，初始数据的奇异性的解决方案的半经典方程不一致。
2014-06-06 math-ph math.AP math.MP
Geometric optics and instability for NLS and Davey-Stewartson models
研究了具有规范不变幂律非线性项和非局域扰动的多维非线性薛定谔方程的慢调制高频波相互作用。该模型包括Davey-Stewartson系统的椭圆-椭圆和双曲-椭圆变体。我们的分析揭示了一个新的本地化现象的非局部扰动的高频政权，并允许我们推断出强烈的不稳定性的结果柯西问题的负序索伯列夫空间，在这里我们证明了规范膨胀与无限的正则性损失的建设性方法。
2010-06-24 math.AP
A Nonlinear Plancherel Theorem with Applications to Global Well-Posedness for the Defocusing Davey-Stewartson Equation and to the Inverse Boundary Value Problem of Calderón
本文证明了二维非线性傅里叶变换的一个Plancherel定理，该变换是在解散焦Davey-Stewartson II方程的逆散射方法中产生的。然后，我们用它来证明全球适定性和散射$L^2$散焦DSII。这Plancherel定理还意味着全球唯一性的逆边值问题的卡尔德龙在尺寸$2$，电导率$σ>0$与$\log σ\in \dot H^1$。非线性Plancherel定理的证明包括对经典分数次积分的新估计，以及对具有非光滑符号的伪微分算子的$L^2$ -有界性的一个新结果，该结果在所有维数下都是有效的.
2019-09-19 math.AP
A Study of the Direct Spectral Transform for the Defocusing Davey-Stewartson II Equation in the Semiclassical Limit
在数值实验中，散焦的戴维-斯图尔特森II方程在半经典极限中表现出的行为在性质上类似于其一维约化的散焦非线性薛定谔方程，即从光滑的初始数据产生规则的快速振荡，占据在极限中变得明确定义的时空域。作为第一步，研究这个问题的分析使用逆散射变换，我们考虑直接谱变换的散焦Davey-Stewartson II方程光滑的初始数据在半经典极限。直接谱变换涉及二维奇摄动椭圆Dirac系统。我们引入了一个WKB型的方法来解决这个问题，证明了它是有意义的正式足够大的值的谱参数$k$通过控制相关的非线性程函问题的解决方案，我们给出的数值证据表明，该方法是准确的，这样的$k$在半经典极限。产生这个证据需要奇摄动狄拉克系统的数值解和程函问题的数值解。前者是使用一种方法以前开发的两个作者，我们在本文中给出了一个新的方法，数值解的程函问题有效的足够大的$k$。对于一个特定的潜在的，我们能够解决程函问题的封闭形式的所有$k$，计算，产生一些洞察失败的WKB方法的$k$值较小。通知的直接谱变换的数值计算，然后我们开始研究奇摄动狄拉克系统的值$k$如此之小，没有全球解决方案的程函问题。
2017-10-10 math-ph math.AP math.MP
Existence of Davey--Stewartson type solitary waves for the fully dispersive Kadomtsev--Petviashvilii equation
证明了具有弱表面张力的全色散Kadomtsev-Petviashvilii（FDKP）方程的小振幅调制孤波的存在性.所得到的波是Davey-Stewartson（DS）型方程的标度、平移和频移解的低阶扰动。该结构是变分的，依赖于一系列的约化步骤，将FDKP泛函转化为DS泛函的微扰标度，并找到了最小能量的基态.我们还建立了一个收敛结果，表明当标度参数趋于零时，FDKP孤波的标度收敛到DS泛函的基态.我们的方法是鲁棒的，并适用于非线性色散方程的性质，（i）他们的色散关系有一个全局极小值（或最大值）在一个非零波数，和（ii）相关的形式弱非线性分析导致椭圆椭圆聚焦型DS方程。我们提出的FDKP方程的全部细节。
2021-10-08 math.AP
Non-viscous Regularization of the Davey-Stewartson Equations: Analysis and Modulation Theory
在本研究中，我们感兴趣的Davey-Stewartson方程（DSE），模型包的表面和毛细重力波。我们专注于椭圆椭圆的情况下，它是已知的，DSE可能会开发一个有限时间奇点。我们提出了三个系统的非粘性正则化的DSE在各种参数制度下的有限爆破的解决方案DSE发生。我们建立了所有初始数据的正则化系统的全局适定性。正则化系统，这是受$α$ -模型的湍流，因此被称为$α$ -正则DSE，也被视为无界，奇摄动DSE。因此，我们还推导出减少系统的常微分方程的$α$ -正则化的DSE通过使用调制理论调查的机制与建议的非粘性正则化防止形成的奇异性的正则化的DSE。这是Cao，Musslimani和Titi关于非粘性$α$ -正则化非线性薛定谔方程的工作的后续。
2016-05-06 math.AP physics.flu-dyn
Global Well-Posedness and Scattering for the Elliptic-Elliptic Davey-Stewartson System at $L^{2}$-Critical Regularity
本文证明了椭圆-椭圆Davey-Stewartson系统（eeDS）的Cauchy问题的整体适定性和散射性，其中初始数据为$u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{2})$的情形为散焦情形，质量小于基态质量的$u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{2})$的情形为聚焦情形.这一结果解决了大数据问题的缩放临界正则性左开放的Ghidaglia和Saut在他们的工作开始的数学研究的柯西问题的系统。我们的证明使用的浓度紧凑性/刚性路线图的凯尼格和Merle与长期的Dodson估计方法。由于端点$L_{t}^{2}L_{x}^{\infty}$的Eschhartz估计失败，我们严重依赖于双线性Eschhartz估计。通过引入一种新的频率立方分解的非线性和证明双线性估计适合于这种分解，我们克服了障碍，应用这种估计所造成的缺乏置换不变性的eeDS非线性频率分解。在散焦和聚焦的情况下，我们克服了缺乏一个先验的相互作用Morawetz估计利用的最小反例，我们减少到考虑的空间和频率本地化。
2018-08-06 math.AP
Melnikov Analysis for Singularly Perturbed DSII Equation
对Davey-Stewartson II方程在奇异扰动下进行了严格的Melnikov分析.建立了不稳定纤维定理和中心稳定流形定理。通过达布变换得到的未扰动同宿轨道是一个经典解，这一事实导致了只有局部适定性对于Melnikov测量是必要的结论。
2002-06-25 math-ph math.AP math.DS
On Solvability of the Cauchy problem for the partial differential equations
证明了Davey-Stewartson-II型方程组初边值问题的经典可解性。
2003-03-22 math.AP
Breathers and solitons of generalized nonlinear Schrödinger equations as degenerations of algebro-geometric solutions
我们给出了多分量非线性薛定谔方程的初等函数形式的新解和Davey-Stewartson方程的已知解，如多孤子解、呼吸子解、dromion解和块解.这些解决方案给出了一个简单的行列式形式，并获得了限制情况下，在适当的退化以前派生的代数几何解决方案。特别地，我们首次给出了多分量非线性薛定谔方程的呼吸子解和有理呼吸子解。
2011-06-01 math-ph math.AP math.MP
WKB analysis of non-elliptic nonlinear Schrodinger equations
我们证明了广义非线性Schr{<$}dinger方程（NLS）的WKB分析，包括双曲NLS和Davey-Stewartson II系统.由于该分析中的首阶系统不是双曲的，因此我们使用解析正则性，解析性半径随时间衰减，以获得更好的能量估计。这提供了定性的信息，其中全球适定性在索伯列夫空间是广泛开放的方程。
2018-11-19 math-ph math.AP math.MP
Action of a scattering map on weighted Sobolev spaces in the plane
我们认为，散射映射中出现的$\bar \partial $ -方法的散射理论的Davey-Stewartson II方程，并表明，该地图是一个可逆的映射之间的某些加权$L^2$索伯列夫空间。
2016-04-07 math.AP
A variational reduction and the existence of a fully-localised solitary wave for the three-dimensional water-wave problem with weak surface tension
全定域孤波是三维重力-毛细水波问题的行波解，它在每个水平空间方向上衰减为零。根据数值模拟和模型方程（在这种情况下，它们通常被称为“团块”）预测了它们的存在，最近还提出了强表面张力（键数$β$大于$\frac{1}{3}$）的数学上严格的存在理论。在这篇文章中，我们提出了一个存在理论的物理上更现实的情况下$0<β<\frac{1}{3}$。一个经典的变分原理完全局域孤波减少到一个局部等价的变分原理具有扰动的功能与Davey-Stewartson方程。通过在其自然约束集上最小化该约化泛函，找到了该约化泛函的非平凡临界点。
2017-12-27 math-ph math.AP math.MP
The Kadomtsev-Petviashvili II Equation on the Half-Plane
KPII方程是2+1维（两个空间和一个时间）中的可积非线性PDE，它出现在几种物理环境中，包括流体力学，其中它描述了浅水中的波。它提供了一个多维的概括著名的KdV方程。在这项工作中，我们采用了一种新的方法，最近推出的作者之一，在连接的Davey-Stewartson方程\cite{FDS2009}，为了分析的初边值问题的KPII方程制定的半平面。该分析关键使用所谓的d-杆形式主义，以及所谓的全球关系。与2+1中的初值问题相反，边界的一个新特征是d-杆形式主义现在涉及复平面中的一个函数，该函数在实轴上是不连续的。
2010-10-05 math-ph math.AP math.MP
Surfaces via spinors and soliton equations
本文综述了三维与四维空间中曲面的 Weierstrass 表示及其与 Willmore 泛函的关系，并应用该表示构造了 Davey-Stewartson II 方程的新型解。
2022-07-16 math.AP math.DG nlin.SI
On a formation of singularities of solutions to soliton equations represented by L,A,B-triples
本文研究了由 Moutard 变换得到的孤子方程解的奇点形成机制，将解的爆破与 L-算子离散谱零能级的非守恒相关联，并指出 DSII 方程解的奇点均为不确定性。
2024-01-05 math.AP math.DG nlin.SI
