Finite powers of selectively pseudocompact groups
空间$X$称为{ \it选择性伪紧}，如果对于$X$的两两不相交的非空开子集的每个序列$(U_{n})_{n\in \mathbb{N}}$，存在$X$中的点的序列$(x_{n})_{n\in \mathbb{N}}$，使得对于每个$n < ω$，有$cl_X(\{x_n : n < ω\}) \setminus \big(\bigcup_{n < ω}U_n \big) \neq \emptyset$和$x_{n}\in U_{n}$。可数紧空间是选择伪紧的，并且每个选择伪紧空间都是伪紧的。在$CH$的假设下，证明了对每个正整数$k > 2$，存在一个拓扑群，其$k$次幂是可数紧的，但其$(k+1)$次幂不是选择性伪紧的.这为任何$ZFC+CH$型号的\cite{gt}中提出的问题提供了肯定的答案。
2017-06-15 math.GN
Ascoli's theorem for pseudocompact spaces
一个吉洪诺夫空间$X$称为（{ \em依序}）{ \em Ascoli}，如果每个紧子集（分别为收敛序列）是等度连续的，其中$C_k(X)$表示$X$上所有实值连续函数的空间，并赋予其紧开拓扑.经典的阿斯科利定理指出每个紧空间都是阿斯科利。证明了伪紧空间$X$是Asoli的当且仅当它是序列Ascoli的当且仅当它是选择性$ω$ -有界的.
2020-04-27 math.GN
A pseudocompactification
对于局部伪紧空间$X$，设[β X=X \cup cl_{βX}（βX \backslash \upsilon X）.]证明了$ζX$是$X$的所有有紧余的伪紧化中最大的（关于标准偏序$\leq$）.还给出了$ζX$的其它特征。
2012-05-29 math.GN
For Hausdorff spaces, $H$-closed = $D$-pseudocompact for all ultrafilters $D$
证明了对任意拓扑空间$X$，下列两个条件是等价的：（a）$X$的每个开覆盖都有稠密并的有限子集;（b）对每个超滤子$D$，$X$是$D$ -伪紧的.局部地，我们的结果断言，如果$X$是弱初始$λ$ -紧的，并且$2^ μ\leq λ$，则对任意基数集$ \leq μ$上的超滤子$D$，$X$是$D$ - \brfrt伪紧的.因此，如果$2^ μ\leq λ$，则任何弱初始$λ$ -紧空间族的乘积是弱初始$μ$ -紧的。
2011-10-22 math.GN
The impact of the Bohr topology on selective pseudocompactness
回想一下，空间X是选择性伪紧的，如果对于X的每个非空开子集序列（U_n），可以在U_n中选择一个点x_n，使得所得序列（x_n）在X中有一个聚点。这个概念是由García-Ferreira和Ortiz-Castillo以强伪紧性的名义引入的，现在的名字是由于Dorantes-Aldama和第一作者。在2015年，García-Ferreira和Tomita构造了一个伪紧布尔群，它不是选择性伪紧的。证明了如果无限布尔拓扑群G的每个可数子群H上的子群拓扑比它的极大预紧拓扑（即所谓的H的Bohr拓扑）更细，则G不是选择伪紧的，并由此推论出文献中许多已知的伪紧布尔群的例子自动地不是选择伪紧的.证明了在奇异基数假设下，任意的无限伪紧布尔群都存在一个伪紧自反群拓扑，且该拓扑不是选择性伪紧的。
2018-12-24 math.GN
Selectively pseudocompact spaces
Eötvös University of Budapest（布达佩斯厄特沃什大学）
本文研究选择性伪紧空间，将点选择推广为有限集、离散集和无处稠密集选择，并证明这些选择原理版本互不相同。
2024-01-13 math.GN
Uniform homeomorphisms between $C_p^*$-spaces preserve pseudocompactness
研究$C_p^*$-空间之间均匀同胚对伪紧性的保持性，证明其保持伪紧性并推导出$κ$-伪紧性的保持性。
2026-05-02 math.GN
All countable subsets of pseudocompact quasitopological Korovin groups are closed, discrete and $C^\ast$-embedded
本文研究伪紧拟拓扑 Korovin 轨道的可数子集性质，证明其均为闭、离散且 $C^\ast$-嵌入，并据此推出这类无限轨道不同胚于拓扑群或 Mal'tsev 空间。
2023-08-19 math.GN
Pseudocompact Topological \(MV\)-Algebras
School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University（五邑大学数学与计算科学学院）；School of Mathematical Sciences, Guangxi Minzu University（广西民族大学数学科学学院）
研究伪紧拓扑MV-代数的性质，利用Mal'tsev空间理论和Reznichenko-Uspenskij定理证明任意族伪紧拓扑MV-代数的积仍伪紧，并建立Stone-Čech紧化与商结构。
2026-07-31 math.GN
Selective sequential pseudocompactness
我们称一个拓扑空间X是选择序列伪紧的（简称SSP），如果对X的每个非空开子集序列（U_n），可以在U_n中对每个n选择一个点x_n，使得序列（x_n）有收敛的子序列.证明了SSP空间类在任意乘积和连续映象下是闭的，包含所有并矢空间类，并形成García-Ferreira和Ortiz-Castillo最近引入的强伪紧空间类的一个真子类.我们研究了这个新类的基本性质及其与已知紧性的关系。我们证明了每个Ω-有界群（=可数集的闭包是紧的）是SSP，而紧空间不一定是SSP。最后，我们在自由群和自由阿尔贝群上构造了具有连续-多生成元的SSP群拓扑。
2017-02-07 math.GN
Bounded uniform homeomorphisms between $C_p^*$-spaces preserve pseudocompactness
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）；Department of Computer Science and Mathematics, Nipissing University（尼皮辛大学计算机科学与数学系）
研究\(C_p^*(X)\)与\(C_p^*(Y)\)一致同胚时是否保持伪紧性这一问题，引入有界一致连续映射概念，证明\(C_p^*(X)\)与\(C_p^*(Y)\)间有界一致同胚保持伪紧性，且明确\(C_p\)-空间间连续线性映射有界性的等价条件。
2026-10-20 math.GN
Pseudocompact versus countably compact in first countable spaces
本文构造具额外性质的伪紧非可数紧空间，利用CH得到局部紧等特性的PNC空间，定义DCC、DRC等概念，证明存在遗传分离这些性质的第一可数空间等结果。
2024-12-02 math.GN
Coloring Cantor sets and resolvability of pseudocompact spaces
让我们用$Φ(λ,μ)$来表示以下陈述：$\mathbb{B}(λ) = D(λ)^ω$，即权重为$λ$的Baire空间，具有$μ$颜色的着色，使得$\mathbb{B}(λ)$中的Cantor集$\mathbb{C}$的每个同胚副本拾取所有$μ$颜色。我们称一个空间为$X\,$ { \em $π$ -regular}，如果它是Hausdorff的，并且对于$X$中的每个非空开集$U$，都有一个非空开集$V$使得$\overline{V} \subset U$。我们还记得，一个空间$X$称为{ \em弱紧}，如果在$X$中每个开集的局部有限集合是有限的。一个Tychonov空间是伪紧的当且仅当它是弱紧的。本文的主要结果如下。定理设$X$是一个拥挤弱紧$π$ -正则空间，$μ$是一个固定基数（有限或无限）.如果$Φ(λ,μ)$对所有$λ< \widehat{c}(X)$成立，则$X$是$μ$可解析的，即包含$μ$成对不相交的稠密子集。(Here $\widehat{c}(X)$是最小基数$κ$，使得$X$不包含$κ$许多成对不相交的开集。）这显著地改善了van Mill，resp.奥尔蒂斯-卡斯蒂略和富田
2017-11-11 math.GN
On resolvability, connectedness and pseudocompactness
本文在不同基数与集合论假设下构造次极大稠密子空间及伪紧、连通但非 $\kappa^+$-可分解的拓扑空间。
2023-10-02 math.GN
Selectively sequentially pseudocompact group topologies on torsion and torsion-free Abelian groups
一个空间X是选择序列伪紧的，如果对于X的每个非空开子集序列（U_n），可以在每个U_n中选择一个点x_n，使得序列（x_n）有一个收敛的子序列。设G是以下三类群之一：（i）V-自由群，其中V是任意簇的阿贝尔群;（ii）挠阿贝尔群;（iii）无挠的阿贝尔群.在奇异基数假设SCH下，证明了若G容许伪紧群拓扑，则G也可具有选择序列伪紧群拓扑.由于选择序列伪紧空间在García-Ferreira和Ortiz-Castillo的意义下是强伪紧的，这为García-Ferreira和Tomita的一个问题提供了一个强肯定的（尽管是部分的）答案。
2017-08-22 math.GN math.GR
A generalization of $\varkappa$-metrizable spaces
引入一类新的$\varkappa$ -度量化空间，即可数$\varkappa$ -度量化空间.证明了所有$\varkappa$ -度量化空间的类是可数$\varkappa$ -度量化空间的真子类.另一方面，对于伪紧空间，新的类与$\varkappa$ -可度量化空间一致。证明了Chigogidze结果的一个推广：伪紧可数$\varkappa$ -度量化空间的Čech-Stone紧化是$\varkappa$ -度量化的.
2019-06-24 math.GN
Grothendieck's theorem on the precompactness of subsets functional spaces over pseudocompact spaces
本文推广Eberlein和Grothendieck定理，证明在伪紧空间含稠密Lindelöf Σ-空间时，函数空间C_p(X)的伪紧子空间预紧，并给出Cech完备乘积情形下有界子集预紧及分离连续函数连续性结果。
2024-11-04 math.FA math.GN
Functionally countable subalgebras and some properties of Banaschewski compactification
设$X$是一个零维空间，$C_c(X)$是$X$上所有具有可数象的连续实值函数的集合。在本文中，我们用$C_c^K(X)$表示（分别，$C_{c}^ψ(X)$）$C_c(X)$中所有函数的集合，伪紧）支持。首先，我们观察到$C_c^{K}(X)=O_c^{β_0X\setminus X}$（分别为，$C_c^ψ(X)=M_c^{β_0X\setminus \upsilon_0X}$）。这意味着对于$\Bbb{N}$ -紧空间$X$，$C_c(X)$中所有自由极大理想的交集等于$C_c^K(X)$，即，$M_c^{β_0X\setminus X}=C_c^K(X)$。然后，利用函数可数子代数的方法，得到了Banaschewski紧化余项的一些结果。证明了对零维非伪紧空间$X$，集合$β_0X\setminus \upsilon_0X$的基数至少为$2^{2^{\aleph_0}}$ .此外，对于局部紧的$\Bbb{N}$ -紧空间$X$，余项$β_0X\setminus X$是几乎$P$ -空间.这些结果使我们在非伪紧零维空间的Banaschewski紧化中找到了一类Parovi $\breve{\mbox{c}}$ enko空间.我们的结论是一个定理，给出了一个下界的细胞的子空间$β_0X\setminus \upsilon_0X$和$β_0X\setminus X$，只要$X$是…
2015-06-30 math.GN
Stone-Cech Compactifications of Spaces of Probability Measures
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
研究概率测度空间的 Stone - Čech 紧化问题，证明\(P(\beta X)=\beta P(X)\)的充要条件，构造反例，得出\(P(X)\)为伪紧空间的条件。
2026-07-07 math.FA math.GN math.PR
The characterizations of dense-pseudocompact and dense-connected spaces
本文定义了稠密拓扑性质，并分别给出了Tychonoff空间下稠密伪紧、稠密连通以及稠密超连通空间的等价刻画，同时推广至拓扑群等结构。
2023-04-07 math.GN math.GR
Joint continuity in semitopological monoids and semilattices
本文研究半拓扑幺半群在伪紧空间上的分别连续作用，推广Lawson结果，引入弱$q_D$-空间并证明其与伪紧空间构成Grothendieck对，进而得出伪紧半拓扑幺半群的子群为拓扑群，并研究半格运算连续性。
2023-11-12 math.GN math.GR math.RA
Completeness and compactness properties in metric spaces, topological groups and function spaces
证明了在度量空间、预紧群和可分度量群的乘积的稠密子群中，许多完备性是一致的。我们将这些结果应用于空间X上G值连续函数的函数空间C_p（X，G），其中X具有点式收敛拓扑，且G是可分度量群.不仅结果，而且本身的证明是新颖的，即使在经典的情况下，G是真正的线。一个空间X是弱伪紧的，如果它在至少一个紧化中是G_δ-稠密的。一个拓扑群G是预紧的，如果它拓扑同构于一个紧群的一个子群。证明了每个弱伪紧预紧拓扑群都是伪紧的，从而肯定地回答了Tkachenko的一个问题.
2016-03-24 math.FA math.GN math.GR
Ultrafilter convergence in ordered topological spaces
在线性序和广义序拓扑空间中刻画了超滤子收敛性和超滤子紧性。在这样的空间中，对于每个超滤子$D$，$D$ -紧性和$D$ -伪紧性的概念是等价的。初始$λ$ -紧广义序拓扑空间的任何乘积仍然是初始$λ$ -紧的.另一方面，在某些紧性的乘积下的保持性独立于集合论的通常公理。
2014-08-18 math.GN
Functional countability and exponential separability of product spaces and subspaces
Universidad Autónoma Metropolitana campus Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕校区）；Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学）
本文研究了拓扑空间乘积和子空间中函数可数性和指数分离性，解决了Tkachuk提出的问题，并扩展了Kemoto和Szeptycki的结果。
2026-08-13 math.GN
Products of topological groups in which all closed subgroups are separable
证明了如果$H$是一个拓扑群，使得$H$的所有闭子群都是可分的，则对于每个可分紧群$G$，积$G\times H$都具有相同的性质.设$c$为连续统的基数。设$2^{ω_1} = c$，我们证明了：（1）伪紧拓扑交换群$G$和$H$使得$G$和$H$的所有闭子群都是可分的，但乘积$G\times H$包含一个闭的不可分$σ$ -紧子群;（2）伪完备局部凸向量空间$K$和$L$使得$K$和$L$的所有闭向量子空间是可分的，但乘积$K\times L$包含一个封闭的不可分$σ$ -紧向量子空间。
2016-12-31 math.GN
Continuity of the inverse
该研究定义了Δ-Baire空间，证明满足该条件的仿拓扑群是拓扑群，还指出多类经典拓扑空间属于Δ-Baire空间，推进了拓扑群相关理论。
2022-08-14 math.GN
Homogeneous Subspaces of Products of Extremally Disconnected Spaces
该研究构造了乘积非伪紧的齐次可数紧空间，证明了极端不连通空间各次幂齐次子空间的紧子集相关性质，强化了Frolík定理。
2018-07-04 math.GN
Functions on products $X \times Y$ with applications to Ascoli spaces, $k_{\mathbb{R}}$-spaces and $s_{\mathbb{R}}$-spaces
本文证明了Tychonoff空间为Ascoli空间、$k_{\mathbb{R}}$-空间和$s_{\mathbb{R}}$-空间的函数等价刻画，并据此证明了其开子空间及完备化空间的继承性，同时给出了构造伪紧Ascoli空间的新方法及Hušek定理的新证明。
2025-07-13 math.GN
The Menger and projective Menger properties of function spaces with the set-open topology
对于Tychonoff空间$X$和$X$子集族$λ$，我们用$C_λ(X)$表示$X$上所有具有集开拓扑的实值连续函数空间.本文研究了T2空间$C_λ(X)$的Menger和射影Menger性质.我们的主要结果是：如果$λ$是$X$的$π$ -网络，则（1）$C_λ(X)$是Menger空间当且仅当它是$σ$ -紧的，如果$Y$是$X$的稠密子集，则（2）$C_{p}(Y\vert X)$是射影Menger空间当且仅当它是$σ$ -伪紧的.
2018-03-23 math.GN
A number of properties enjoyed by two specially constructed topologies on $C(X)$
University of Calcutta（加尔各答大学）
本文研究了特殊构造的拓扑在 $C(X) $ 上的性质，证明了 $m^I$-拓扑与 $u^I$-拓扑在特定条件下的等价性及紧性相关性质。
2026-01-28 math.GN
Some function applications of weak $λ$-spaces
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Federal University（克拉索夫斯基数学力学研究所，乌拉尔联邦大学）
本文在ZFC下构造了多个拓扑空间实例，解决了关于B₁空间的Choquet性质及贝尔性质的相关问题。
2026-09-01 math.GN
Group-valued continuous functions with the topology of pointwise convergence
记C_p（X，G）为从空间X到拓扑群G的所有连续函数的群，G具有点式收敛拓扑拓扑.我们说空间X和Y是G-等价的，只要拓扑群C_p（X，G）和C_p（Y，G）是拓扑同构的。我们研究了G-等价保持了哪些拓扑性质，特别强调了用C_p（X，G）的拓扑性质来刻画X的拓扑性质。由于R-等价与l-等价是一致的，这条研究路线“包含”了Arhangel'skii的经典C_p-理论的主要课题作为一个特例（当G = R时）。我们引入了一类新的TAP群，它包含了所有没有小子群的群（NSS群）。我们证明：（i）对给定的NSS群G，G-正则空间X是伪紧的当且仅当C_p（X，G）是TAP;（ii）对可度量化的NSS群G，G^*-正则空间X是紧的当且仅当C_p（X，G）是可数紧的TAP群.特别地，Tychonoff空间X是伪紧的当且仅当C_p（X，R）是TAP群（可数紧性）.证明了Tychonoff空间X和Y是T-等价的当且仅当它们的自由预紧阿贝尔群拓扑同构，其中T对商群R/Z保持不变.作为推论，我们得到了对于每个Abel预紧群G，T-等价蕴含G-等价。我们建立了T-等价保持了以下拓扑性质：紧性，伪紧性，σ-紧性，Lindelof σ-空间的性质，紧可度量化空间的性质，连通分支的（有限）个数，连通性，完全不连通性.构造了一个R-等价（即l-等价）空间不是T-等价的例子。
2010-04-23 math.FA math.GN math.GR
On properties close to Polish cofinality in spaces of Baire-one and continuous functions
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Federal University（克拉索夫斯基数学力学研究所，乌拉尔联邦大学）
本文研究Baire一类函数空间与连续函数空间的稠密共尾Polish子空间存在条件，分别等价于$\u0394_1$-空间、弱$\u03bb$-空间及伪紧性，并解答了四个开放问题。
2026-10-06 math.GN
Compact subspaces of the space of separately continuous functions with the cross-uniform topology
本文研究分离连续函数空间上的交叉开拓扑与交叉一致拓扑，证明了在伪紧定义域和度量值域条件下两者一致，并给出了紧子空间嵌入的权与尖锐胞腔度之间的充要条件。
2024-06-09 math.GN
The $Δ_1$-property of $X$ is equivalent to the Choquet property of $B_1(X)$
该研究刻画了Tychonoff空间X的$Δ_1$-性质与点态收敛拓扑下Baire-one函数空间$B_1(X)$的Choquet性质等价，并在ZFC下构造例子回答相关问题。
2025-04-15 math.GN
Hausdorff compactifications in ZF
对于吉洪诺夫空间$X$的紧化$αX$，所有在$% αX$上连续可扩的函数$f\in C(X)$的代数记为$C_α(X)$。证明了在$\textbf{ZF}$模型中，离散空间$X$可以具有不等价的Hausdorff紧化$αX$和$γX$，使得$% C_α(X)=C_γ(X)$ .利用无定形集证明了Glicksberg定理，即当$X\times Y$是Tychonoff伪紧空间时，$βX\times βY$是$X\times Y$的Cech-Stone紧化，在$\mathbf{ZF}$的某些模型中是错误的.如果局部紧空间的所有Tychonoff紧化都有$C^{\ast}$ -嵌入子，则满足van Douwen选择原理.在$\mathbf{ZF}$中给出了Tychonoff空间$X$上的一组连续有界实函数生成$X$紧化的充要条件.在没有选择公理的情况下，研究了一个泛函的Čech-Stone紧化的概念。
2018-05-24 math.GN
A simple Efimov space with sequentially-nice space of probability measures
在Jensen的钻石原理$\diamondsuit$下，我们构造了一个简单的Efimov空间$K$，它的非原子概率测度空间$P_{na}(K)$是一次可数的序列紧的. $P_{na}(K)$的这两个性质意味着$K$上的概率测度$P(K)$空间是选择序列伪紧的，并且$K$上的连续函数的巴拿赫空间$C(K)$具有Gelfand-Phillips性质.我们还表明，任何序列的概率测度$K$上收敛到一个原子措施收敛的范数，和任何序列的概率测度$K$收敛到零的超范数有一个子序列收敛到一个非原子的概率测度。
2021-10-18 math.FA math.GN math.LO
Uniformity of uniform convergence on the family of sets
本文证明了对任何T2空间X和任何一致二次空间（Y，U），一致U诱导的C（X，Y）上的拓扑|饱和族L上的一致收敛性与C（X，Y）上的集开拓扑一致.特别地，对于每个伪紧空间X和任何具有一致U的可度量化拓扑向量空间Y，一致U诱导的C（X，Y）上的拓扑|一致收敛性一致收敛性与C（X，Y）上的C-紧开拓扑一致，并且只依赖于一致性U在Y上诱导的拓扑.在闭齐性完全一致空间类中，拓扑重合的必要条件是族L的元素的Y-紧性。
2012-09-07 math.FA math.GN
Denumerable cellular families in Hausdorff spaces and towers of Boolean algebras in $\mathbf{ZF}$
拓扑空间$\mathbf{X}$的可数胞腔族是$ \mathbf{X}$的两两不相交的非空开集的无限可数集合。证明了$\mathbf{ZF}$中下列命题是等价的：（i）对于每一个无限集，$X,[X]^{<ω}\mathbf{\ }$都有可数子集. (ii)每个无限$0$维Hausdorff空间都存在可数胞腔族.本文还证明了（i）蕴涵着：（iii）每个无限Hausdorff Baire空间都有可数胞腔族。在其他结果中，以下定理也证明了在$\mathbf{ZF}$：（iv）每一个可数收集的非空子集的$\mathbb{R}$有一个选择函数当且仅当，对于每一个无限第二可数Hausdorff空间$ \mathbf{X}$，它认为，每个基地$\mathbf{X}$包含一个可数细胞家庭的$\mathbf{X}$。(v)如果每个康托立方体都是伪紧的，则每个非空有限集的非空可数集合都有一个选择函数。(vi)如果所有康托立方体都是可数仿紧的，则（i）成立。此外，在其他形式的独立于$\mathbf{ZF}$，部分Kinna-Wagner选择原则的家庭表示为可数工会有限集的有限家庭介绍。证明了如果这个新的选择原理和（i）成立，则每个无限布尔代数都有一个塔，每个无限Hausdorff空间都有一个可数胞腔族.
2020-01-02 math.GN
Rings and subrings of continuous functions with countable range
在Hausdorff零维空间$X$上引入了值域可数的实值连续函数的中间环.令$Σ_c(X)$是位于$C_c^*(X)$和$C_c(X)$之间的所有这样的中间环$A_c(X)$的族。证明了每个$A_c(X)$的结构空间是$X$的Banaschewski紧化$β_0X$.证明了$X$是$P$ -空间的充要条件是$C_c(X)$中的每个理想在其上的$m_c$ -拓扑中是闭的，并且证明了$X$是几乎$P$ -空间的充要条件是$C_c(X)$中的每个极大理想/ $z$ -理想成为$z^0$ -理想.顺便说一句，在几乎$P$ -空间的家族中，$C_c(X)$在$Σ_c(X)$的所有成员中的特征在于这两个性质中的任何一个。利用$U_c$ -拓扑、$m_c$ -拓扑和$C_c(X)$上的范数给出了$X$上伪紧条件的等价刻画.文章最后的结果基本上说，$z^0$ -理想在一个典型的$A_c(X)$ $\in$ $Σ_c(X)$正是收缩的$z^0$ -理想在$C_c(X)$。
2019-12-04 math.GN
On complemented copies of the space $c_0$ in spaces $C_p(X\times Y)$
Cembranos和Freniche证明了，对于每两个无限紧Hausdorff空间$X$和$Y$的连续实值函数的Banach空间$C(X\times Y)$的$X\times Y$赋予的上确界规范包含一个补充的副本的Banach空间$c_{0}$。本文将这一定理推广到$C_p$ -空间类，即证明了对所有的无限吉洪诺夫空间$X$和$Y$，赋予点态拓扑的$X\times Y$上的连续函数空间$C_{p}(X\times Y)$包含$\mathbb{R}^ω$的一个补拷贝或空间$(c_{0})_{p}=\{(x_n)_{n\inω}\in \mathbb{R}^ω\colon x_n\to 0\}$的一个补拷贝，两者都赋予乘积拓扑.我们发现，后者的情况下，始终保持$X\times Y$是伪紧的。另一方面，假设连续统假设（或更弱的集合论假设），我们提供了一个伪紧空间$X$的例子，使得$C_{p}(X\times X)$不包含$(c_{0})_{p}$的补拷贝。作为第一个结果的推论，我们证明了对于所有的无限吉洪诺夫空间$X$和$Y$的空间$C_{p}(X\times Y)$是线性同胚的空间$C_{p}(X\times Y)\times\mathbb{R}$，虽然，如Marciszewski早先证明，存在一个无限紧空间$X$，$C_{p}(X)$不能映射到$C_{p}(X)\times\mat…
2022-06-07 math.FA math.GN math.LO
A special kind of topology on $C(X)$ lying between the point-open topology and the topology of uniform convergence
University of Calcutta（加尔各答大学）
本文针对拓扑空间X定义了一类介于点态拓扑与一致收敛拓扑之间的C(X)上的特殊拓扑，揭示其连通性、可度量化性等性质与X的伪紧性、ℵ_α-可分性的等价关系，引入两个新基数函数并证明其对应C_{ℵ_α}(X)的特征与伪特征，还得到相关基数函数相等的结论。
2026-08-07 math.GN
On the existence of kings in continuous tournaments
将Landau关于有限竞赛图（=有限有向完全图）中王的存在性的经典结果推广到局中人集X是紧T2空间的连续竞赛图.下面的部分逆也被证明。设X是一个Tychonoff空间，它要么是零维的，要么是局部连通的，要么是伪紧的，要么是线性序的。如果X至少允许一个连续竞赛图，且X上的每个连续竞赛图都有一个王，则X必是紧的。我们表明，我们的定理的完全逆转是不可能的，通过给出一个例子，一个稠密的连通子空间Y的单位平方恰好承认两个连续的比赛都有一个国王，但Y甚至不是分析（少得多紧凑）。
2012-05-31 math.CO math.GN
A New Approach to Universal Measurability
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文针对概率测度空间嵌入问题给出否定答案，转而研究交替测度空间，证明其满足相应的C-嵌入性质，并推广了普适可测性概念。
2026-11-10 math.FA math.GN math.PR
Some new results on functions in $C(X)$ having their support on ideals of closed sets
对于$X$中闭集的任何理想$\mathcal{P}$，令$C_\mathcal{P}(X)$是$C(X)$中支撑位于$\mathcal{P}$上的那些函数的族。此外，令$C^\mathcal{P}_\infty(X)$精确地包含$C(X)$中的那些函数$f$，对于这些函数，每个$ε>0, \{x\in X: \lvert f(x)\rvert\geq ε\}$都是$\mathcal{P}$的成员。令$\upsilon_{C_{\mathcal{P}}}X$代表$βX$中所有那些点$p$的集合，在这些点处，$C_\mathcal{P}(X)$中每个$f$的结石延伸$f^*$是实值。证明了$X$和$βX$之间的实紧空间是$\upsilon_{C_\mathcal{P}}X$的当且仅当$X$是伪紧的.我们找到了条件下的任何产品的形式局部- $\mathcal{P}/$几乎局部- $\mathcal{P}$的空间，成为一个空间的相同形式。进一步证明了$C_\mathcal{P}(X)$是$C(X)$的自由理想（本质理想）当且仅当$C^\mathcal{P}_\infty(X)$是$C^*(X)+C^\mathcal{P}_\infty(X)$的自由理想（分别是本质理想）当且仅当$X$是局部- $\mathcal{P}$（几乎局部- $\mathcal{P}$）.我们解决的问题，当$C_\m…
2017-12-28 math.GN
Indestructibly productively Lindelöf and Menger function spaces
对于Tychonoff空间$X$及其子集族$λ$，我们用$C_λ(X)$表示$λ$ -开拓扑的$X$上所有实值连续函数的$T_1$ -空间.一个拓扑空间是乘积Lindelöf，如果它与每个Lindelöf空间的乘积是Lindelöf。一个空间是不可破坏的生产性Lindelöf，如果它在任何可数闭强迫的扩张中是生产性Lindelöf。本文研究了Lindelöf和Menger函数空间$C_λ(X)$的不可破坏的生产性.
2018-10-10 math.GN
Products of locally compact spaces are k_R-spaces
Norman L. Noble从1970年开始断言完全正则的局部伪紧kR-空间的每一个乘积都是kR-空间。因此，局部紧T2空间的直积都是kR-空间.我们为这一事实提供了一个简化的证明。
2018-01-06 math.GN
More on products of Baire spaces
Baire乘积问题的新结果。证明了几乎局部ccc Baire空间的任意乘积是Baire，并且证明了Baire空间与强Choquet对策中$β$ -不利的第一可数空间的乘积是Baire.
2017-08-24 math.GN
Symmetric products of Erdős space and complete Erdős space
证明了完备Erdos空间和Erdos空间的对称积分别与完备Erdos空间和Erdos空间同胚。我们还将给出它们的紧子集超空间的Vietoris拓扑的一些性质。
2020-11-10 math.GN
Productivity of cellular-Lindelof spaces
本文的主要目的是证明一个胞腔Lindelof空间与一个可数展开空间的乘积不一定是胞腔Lindelof空间。
2020-12-04 math.GN
Separately continuous functions of many variables on product of spaces which are products of metrizable multipliers
给出了多元函数依赖于$\aleph$坐标的充要条件，其中每一个多元函数都是可度量化因子的乘积。当每个变量是可分度量化空间的乘积时，刻画了这类函数的间断点集。
2015-12-29 math.GN
The Locally Fine Coreflection and Normal Covers in the Products of Partition-complete Spaces
证明了具有由划分完备子空间构成的可数闭覆盖的超完备空间的可数积关于其度量精细上反射是超完备的。因此，σ-分划完备仿紧空间的可数积也是仿紧的。另一方面，我们证明了在划分完备仿紧空间的任意乘积中，所有的正规覆盖都可以通过细一致性乘积的局部细共反射得到。
2002-08-23 math.GN
A product space of {0, 1} and an abstract polycrystal
对$\{0,1\}$的$Λ(CardΛ\succ \aleph_0)$ -积空间的划分定义了由抽象多晶组成的抽象多晶，每个抽象多晶的分解空间（等价类的空间）是自相似的。
2014-12-10 math.GN
Compact spaces that do not map onto finite products
我们提供的例子不可分的紧空间的性质，任何连续的图像，这是同胚的有限产品的空间有一个最大的规定数目的不可分的因素。
2010-01-26 math.GN
