The cross-topology and Lebesgue triples
拓扑空间$X$和$Y$的乘积上的交叉拓扑$γ$是所有集合$G\subseteq X\times Y$的集合，使得$G$与每个垂直线和每个水平线的交集分别是垂直线或水平线的开子集。对于包含所有空间$\mathbb R^n$的广义类中的空间$X$和$Y$，我们证明了存在一个独立的连续映射$f:X\times Y\to (X\times Y,γ)$，它不是连续函数序列的逐点极限.证明了定义在强零维度量化空间与拓扑空间的乘积上并作用于拓扑空间的分离连续映射是连续映射序列的点态极限。
2016-01-22 math.GN
Baire classification of separately continuous functions and Namioka property
我们证明了以下两个结果。1.如果$X$是完全正则空间，使得对于每个拓扑空间$Y$，每个独立连续函数$f:X\times Y\to\mathbb R$都是第一Baire类，则$X$的每个Lindelöf子空间双射连续映射到可分度量化空间上。2.如果$X$是Baire空间，$Y$是紧致空间，$f:X\times Y\to\mathbb R$是Baire可测的分离连续函数，则在$X$中存在稠密的$G_δ$ -集$A$，使得$f$在$A\times Y$的每一点上都是联合连续的（这对G. Vera）。
2016-01-20 math.GN
Compact subspace of products of linearly ordered spaces and co-Namioka spaces
证明了对任意Baire空间$X$，线性序紧空间$Y_1,\dots, Y_n$，紧空间$Y\subseteq Y_1\times\cdots \times Y_n$使得对任意平行六面体$W\subseteq Y_1\times\cdots \times Y_n$，集合$Y\cap W$是连通的，以及分别连续映射$f:X\times Y\to\mathbb R$存在稠密的$X$ $G_δ$ -集合$A\subseteq X$使得$f$在$A\times Y$的每一点上是联合连续的.
2016-01-25 math.GN
An embedding in the Fell topology
证明了若$T_2$拓扑空间包含不可数闭离散集，则$ω_1 \times (ω_1 + 1)$嵌入为$(CL(X),τ_F)$的闭子空间，即$X$的非空闭子集的超空间，该超空间具有Fell拓扑.
2014-02-18 math.GN
The topology of ultrafilters as subspaces of $2^ω$
利用完全Baire性质、可数稠密齐性和完满集性质，在Martin可数偏序集公理下，我们将能够区分$ω$上直到同胚的非主超滤子.在这里，我们以明显的方式识别子空间为$2^ω$的超滤子。利用同样的方法，仍然在Martin的可数偏序集公理下，我们将构造一个非主超滤子$\UU\subseteq 2^ω$，使得$\UU^ω$是可数稠密齐次的。这始终回答了Hrušák和Zamora Avilés的一个问题。最后，我们将给出这些拓扑性质与作为$\mathrm{P}$ -点的组合性质之间关系的部分结果。
2011-11-29 math.GN math.LO
On the topology of free paratopological groups. II
设$\FP(X)$是拓扑空间$X$上的自由仿拓扑群.对于$n\in \N$，用$\FP_n(X)$表示$\FP(X)$的子集，该子集由长度最多为$n$的所有字组成，用$i_n$表示从$(X\oplus X^{-1}\oplus \{e\})^n$到$\FP_n(X)$的自然映射。本文在$\FP_2(X)$中找到了一个以单位元$e$为邻域基的邻域基，并给出了$i_2\colon (X\oplus X^{-1}_d\oplus \{e\})^2\to \FP_2(X)$是商映射的若干特征，其中$X$是$T_1$空间，$X^{-1}_d$表示具有离散拓扑的集合$X^{-1}$.在$X$是传递的$T_1$空间的情况下，给出了进一步的特征。还研究了几个特定的空间和空间类。例如，$i_2$是$\R$的每个可数子空间的商，$i_2$不是$\R$的任何不可数紧子空间的商，并且在ZFC中无法判定是否存在$\R$的不可数子空间，其中$i_2$是商。
2013-01-12 math.GN
First Baire class functions in the pluri-fine topology
设$B_{1}(Ω, \mathbb R)$是开集$Ω\subseteq \mathbb C^{n}$上复精细拓扑中实函数的第一Baire类，$H_{1}^{*}(Ω, \mathbb R)$是复精细拓扑中实函数的第一泛函Lebesgue类.证明了等式$B_{1}(Ω, \mathbb R)=H_{1}^{*}(Ω, \mathbb R)$，并证明了对于每个$f\in B_{1}(Ω, \mathbb R)$，在$Ω^2$上的多精细拓扑中存在一个独立连续的函数$g: Ω^{2} \to\mathbb R$，使得$f$是$g.$的对角线
2015-10-08 math.GN
Baire category properties of function spaces with the Fell hypograph topology
对于Tychonoff空间$X$和子空间$Y\subset\mathbb R$，研究了从$X$到$Y$的连续函数空间$C_{\downarrow F}(X,Y)$的Baire范畴性质，并赋予了Fell亚图拓扑.我们刻画对$X,Y$的函数空间$C_{\downarrow F}(X,Y)$是$\infty$ -微薄，微薄，Baire，Choquet，强Choquet，（几乎）完全可度量或（几乎）波兰。
2019-03-24 math.GN
On the finite topology of a vector space and the domination problem for families of norms
设$V$是实向量空间或复向量空间。对于$V$的每个有限维线性子空间，$V$的有限拓扑由交$U \cap F$在$F$中闭合的所有子集$U$组成。已知如果$V$具有可数维数，则该拓扑与最大向量空间拓扑和最大局部凸向量空间拓扑一致.在这里，我们注意到，在这种情况下，有限拓扑只是所有赋范空间拓扑的并集。在这个问题中，我们刻画了向量空间上的每一个家庭的范数与给定的基数是支配。
2018-11-11 math.GN
Weak and strong structures and the $T_{3.5}$ property for generalized topological spaces
我们研究了广义拓扑空间的弱结构和强结构，以及给定集合上的广义拓扑的乘积、和、子空间、子空间和完全格。引入了$T_{3.5}$广义拓扑空间，给出了广义拓扑空间是$T_{3.5}$空间的一个充要条件：它们恰是$[0,1]$上某个自然广义拓扑的幂的子空间.对于在这里至少有两个点的空间，我们可以有甚至稠密的子空间。同时，$T_{3.5}$广义拓扑空间也是紧$T_4$广义拓扑空间的稠密子空间.证明了广义拓扑空间的正规性是可积的。对于紧的广义拓扑空间，我们证明了类似的吉洪诺夫乘积定理。我们证明了Lindelöfness（和$κ$ -紧性）对广义拓扑空间也是生产性的.在任意序集上引入广义拓扑，并确定了两个这样的广义拓扑空间之间的连续映射：对于$|X|, |Y| \ge 2$，它们是各自序拓扑之间连续的单调映射.研究了广义拓扑空间的和与子空间的关系以及广义拓扑空间的定义方法。
2016-04-13 math.GN
Hausdorff hyperspaces of $R^m$ and their dense subspaces
设$CLB_H(X)$表示度量空间$X$的闭有界子集的超空间，赋以Hausdorff度量拓扑.我们证明，除其他外，自然稠密子空间的$CLB_H(R^m)$的所有无处稠密闭集，所有完美集，所有康托集和所有勒贝格测度零集是同胚的希尔伯特空间$\ell_2$。此外，我们还研究了Hausdorff度量下实直线$R$的所有非空闭子集的超空间$CL_H(R)$。我们证明了$CL_H(R)$的不可分分量是Hilbert空间$\ell_2(2^{\aleph_0})$同胚的，只要它不包含任何集合$R, [0,\infty), (-\infty,0]$。
2007-12-05 math.GN
Unbounded towers and the Michael line topology
一个拓扑空间满足$\GNga$（也称为Gerlits-Nagy性质$γ$），如果空间的每个开覆盖使得空间的每个有限子集包含在覆盖的一个成员中，包含空间的点上有限覆盖。一个拓扑空间满足$\ctblga$，如果在上面的定义中我们考虑可数覆盖。证明了具有特殊组合结构的Michael线的子空间具有$\ctblga$性质.然后我们把这个结果应用到实数集的乘积上，并给出了实数集的性质$\GNga$ .本文采用的主要方法是Tsaban提出的间隔相干省略法。
2022-09-07 math.GN
$Top(X)$ within $\px$ ]{When lattices meet topology: $Top(X)$ within $\px$.}
对于非空集$X$，$X$上所有拓扑的集合$Top(X)$位于布尔格$\PP(\PP(X))$内部（当通过集合论包含排序时），布尔格进而可以自然地与Stone空间$\px$标识。然后，通过该标识，$Top(X)$自然地从$\px$继承子空间拓扑（参见\cite{TopX1}）。推广Frink \cite{MR0006496}的思想，建立了$\px$的子格的拓扑闭包与其（完全分配）完备化之间的等价关系.我们利用这种等价性时，寻找可数无限紧凑的子集在$Top(X)$和结晶的博雷尔复杂性的$Top(X)$。我们展示了无限紧子集的$Top(X)$，特别是包括副本的斯通-切赫和一点紧化的离散空间。
2012-03-20 math.GN
Topologies on $X$ as points in $2^{\mathcal{P}(X)}$
非空集$X$上的拓扑指定$\mathcal{P}(X)$的自然子集。通过将$\mathcal{P}(\mathcal{P}(X))$等同于全不连通的的紧T2空间$2^{\mathcal{P}(X)}$，$X$上所有拓扑的格$Top(X)$是其中的自然子空间。研究了$Top(X)$的拓扑性质，给出了$2^{\mathcal{P}(X)}$的一般子空间是紧的充分模型论条件.
2011-12-08 math.GN
Uniqueness of Hahn-Banach extensions in locally convex spaces
本文研究局部凸空间中线性泛函的Hahn-Banach延拓唯一性，提出property-SNP并给出其多种刻画，建立其与Banach空间property-U的对应关系，还在逐点收敛拓扑下的连续函数空间上开展相关研究。
2025-11-19 math.FA math.GN
Round and sleek subspaces of linear metric spaces and metric spaces
在最近的工作[Metrically round and sleep度量空间，\emph{The Journal of Analysis}（2022），pp 1- 17]中，作者证明了关于度量圆光滑线性度量空间和度量空间的一些结果.本文在子空间拓扑中讨论了线性度量空间和度量空间的圆子集和光滑子集的识别问题。
2022-09-07 math.FA math.GN math.MG
Sequential properties of function spaces with the compact-open topology
设M是可数无限度量扇。证明了C_k（M，2）是序列的，并且包含Arens空间S_2的一个闭拷贝.因此，如果X是可度量化的但不是局部紧的，则C_k（X）包含S_2的闭拷贝，因此不具有性质AP。我们还证明了，对任何零维Polish空间X，C_k（X，2）是序列的当且仅当X是局部紧的或导集X'是紧的.在X是非局部紧的Polish空间且其导集是紧的情形下，我们证明了所有空间C_k（X，2）是同胚的，其拓扑由Cantor子空间的递增序列决定，其中第n个Cantor子空间在（n+1）-st中无处稠密.
2010-05-30 math.GN
Locally convex spaces with the strong Gelfand-Phillips property
在局部凸空间中引入了强Gelfand-Phillips性质，并给出了该性质的几个刻划.刻画了允许一个强Banach空间拓扑的局部凸空间的强Gelfand-Phillips性质.如果$C_{\mathcal T}(X)$是吉洪诺夫空间$X$上的连续函数空间，被赋予在逐点拓扑和紧开拓扑之间的局部凸拓扑$\mathcal T$，则：（a）空间$C_{\mathcal T}(X)$具有强Gelfand-Phillips性质当且仅当$X$包含一个有限散布高度的紧可数子空间$K\subseteq X$，使得对于每个函数有界集$B\subseteq X$，补空间$B\setminus K$是有限的，（b）由$X$上所有有界函数组成的$C_{\mathcal T}(X)$的子空间$C^b_{\mathcal T}(X)$具有强Gelfand-Phillips性质当且仅当$X$是有限散布高度的紧致可数空间.
2021-11-10 math.FA math.GN
Vietoris-type Topologies on Hyperspaces
利用G. Dimov和D. Vakarelov [On Scott results systems，Fundamenta Informaticae，33（1998），43-70]（在那里称为{ \em Tychonoff型超拓扑}）和E. Ivanova-Dimova [Lower-Vietoris-type topologies on hyperspaces，Topology Appl.].我们研究这个新的Vietoris型超拓扑，并表明它是，在一般情况下，不同的Vietoris拓扑。此外，E. Michael [Topologies on spaces of subsets，Trans.Amer.Math.Soc.71（1951），152-182]关于具有Vietoris拓扑的超空间的结果被推广到具有Vietoris型拓扑的超空间的类似结果.我们还得到了关于具有Vietoris型拓扑的超空间的一些结果，这些结果涉及与H. Schmidt [商的超空间与子空间。I. Hausdorff拓扑空间，Math. Nachr. 104（1981），271-280]。
2017-01-04 math.GN
Modulo arithmetic of function spaces: Subset hyperspaces as quotients of function spaces
University of Bamenda（班达马大学）
本文研究拓扑空间的子集超空间结构，将特定超空间刻画为函数空间的显式商，讨论相关紧子集超空间的可度量化，证明含Vietoris拓扑的超空间拓扑是含逐点收敛拓扑的函数空间拓扑的商。
2025-11-17 math.GN
On questions which are connected with Talagrand problem
我们证明了以下结果。1.若$X$是$α$有利空间，$Y$是正则空间，其中每个可分闭集是紧的，$f:X\times Y\to\mathbb R$是处处分离连续的联合不连续函数，则存在与$β\mathbb N$同胚的子空间$Y_0\subseteq Y$. 2.存在一个$α$ -有利空间$X$，一个在$β\mathbb N\setminus\mathbb N$中稠密的列紧空间$Y$和一个处处分离连续的联合不连续函数$f:X\times Y\to\mathbb R$ .此外，还得到了所有具有逐点收敛拓扑的连续函数$x:β\mathbb N\setminus\mathbb N\to\{0,1\}$的空间$C_p(β\mathbb N\setminus\mathbb N,\{0,1\})$是Baire空间的等价条件.
2016-01-13 math.GN
Weakly Corson compact trees
本文引入并研究了树上的一种新拓扑，称之为可数粗楔形拓扑。这样的拓扑严格比粗楔形拓扑更精细，它把每个链完备的有根树变成Fréchet-Urysohn可数紧的拓扑空间。我们证明了这样的拓扑在弱Corson和弱Valdivia Rutta理论中的作用。特别地，我们给出了紧空间$T$的每个闭子空间是弱Valdivia，而$T$不是弱Corson的第一个例子.这回答了一个问题，由于Ondej卡伦达。
2022-03-15 math.FA math.GN
On Tychonoff-type hypertopologies
1975年，M. M. Choban在拓扑空间的所有闭子集的集合上引入了一个新的拓扑，它类似于Tychonoff拓扑，但比它弱。Dimov和D. Vakarelov使用了这个新拓扑的推广版本，称之为吉洪诺夫型拓扑。本文研究了集合X的任意子集族M上的Tychonoff型拓扑。当M包含所有单例时，给出了M上所有Tychonoff型拓扑O的描述。用同构定理描述了（M，O）型空间之间特殊形式的连续映射。研究了超空间和子空间关于Tychonoff型拓扑的可积性问题。讨论了具有Tychonoff型拓扑O的超空间（M，O）的一些拓扑性质。
2002-04-10 math.GN
The topology of systems of hyperspaces determined by dimension functions
给定一个非退化Peano连续统$X$，一个定义在$X$的紧子集族$2^X_*$上的维数函数$D:2^X_*\to[0,\infty]$，以及一个子集$Γ\subset[0,\infty)$，我们认识到系统$(2^X,\D_{\leγ}(X))_{α\inΓ}$的拓扑结构，其中$2^X$是$X$的非空紧子集的超空间，$D_{\leγ}(X)$是$2^X$的子空间，由非空紧子集$K\subset X$和$D(K)\leγ$组成.
2009-11-06 math.AT math.GN
Topological Structures on DMC spaces
如果两个通道彼此降级，则称它们是等效的。具有输入字母表$X$和输出字母表$Y$的等效信道的空间可以通过等价关系自然地被赋予欧几里德拓扑的商。具有固定输入字母表$X$和任意但有限的输出字母表的等价通道空间上的拓扑称为自然的当且仅当它在共享相同输出字母表的等价通道的子空间上导出商拓扑。我们证明了每个自然拓扑都是$σ$ -紧的、可分的和路连通的。另一方面，如果$|X|\geq 2$，则Hausdorff自然拓扑不是Baire，并且它在任何地方都不是局部紧的。这意味着，如果$|X|\geq 2$。最好的自然拓扑，我们称之为强拓扑，证明了它是紧生成的、顺序的和$T_4$的。另一方面，强拓扑在任何地方都不是第一可数的，因此它是不可度量化的。我们证明了在强拓扑中，子空间是紧的当且仅当它是秩有界且强闭的。我们引入了一个度量距离的空间上的等效通道比较信道之间的噪声水平。诱导度量拓扑，我们称之为噪声拓扑，是自然的。我们还研究了拓扑结构，继承了从空间的Meta概率测度通过识别通道与他们的Blackwell措施。我们证明了弱-* 拓扑与噪声拓扑完全相同，因此它是自然的。证明了如果$|X|\geq 2$，则全变差拓扑不是自然的，也不是Baire的，因此它不是完全可度量化的.此外，它在任何地方都不是局部紧的。最后证明了Borel $σ$ -代数对所有Hausdorff自然拓扑都是相同的.
2017-03-13 cs.IT math.GN math.IT
The language of pre-topology in knowledge spaces
Minnan Normal University（闽南师范大学）
本文系统地研究了预拓扑空间理论的一些基本性质，如预基、子空间、分离公理、连通性等。预拓扑在知识结构理论中又称为知识空间。讨论了知识空间理论中的预拓扑分离公理语言，Alexandroff空间与拟序空间的关系，预拓扑空间的稠密性在知识空间中的应用.特别地，我们给出了技能多映射的一个特征，使得所描述的知识结构是一个知识空间，当每个项目具有多个能力时，它给出了\cite{falmagne2011learning}或\cite{XGLJ}中问题的答案;此外，我们还给出了一个算法，在任何有限的知识空间中找到原子主项目的集合。
2021-11-29 cs.AI math.GN
Josefson-Nissenzweig property for $C_p$-spaces
著名的Rosenthal-Lacey定理断言，对于每个无限紧空间$K$，Banach空间$C(K)$允许一个商，它要么是$c_{0}$的副本，要么是$\ell_{2}$。本文的目的是研究具有逐点拓扑的$K$上的连续实值映射空间$C_{p}(K)$的这一结果的一个自然变体。在无限维Banach空间中著名的Josefson-Nissenzweig定理的基础上，我们引入了$C_{p}$ -空间的一个相应的性质（称为Josefson-Nissenzweig性质，简称JNP）.我们证明：对于吉洪诺夫空间$X$，空间$C_p(X)$满足JNP当且仅当$C_p(X)$有一个商同构于$c_{0}$（具有$\mathbb R^\mathbb{N}$的乘积拓扑）当且仅当$C_{p}(X)$包含一个补子空间，同构于$c_0$。对伪紧空间$X$，空间$C_p(X)$有JNP当且仅当$C_p(X)$有可补度量化的无限维子空间.这适用于表明，对于一个吉洪诺夫空间$X$的空间$C_p(X)$有一个补子空间同构于$\mathbb R^{\mathbb N}$或$c_0$当且仅当$X$不是伪紧的或$C_p(X)$有JNP。空间$C_{p}(β\mathbb{N})$包含一个同构于$c_0$的子空间，并允许一个同构于$\ell_{\infty}$的商，但没有同构于$c_{0}$的商。构造了一个不含无穷收敛序列的紧致空…
2018-09-19 math.FA math.GN
Entity-oriented spatial coding and discrete topological spatial relations
基于一种新的空间数据模型--空间色度模型（SCM），提出了一种空间编码方案--全编码普通排列色度图（full-OACD）。Full-OACD是一种空间镶嵌，其中空间被划分为许多子空间，如单元、边和顶点。这些子空间被称为空间粒子，并被赋予唯一的代码-色码。介绍了全OACD的产生、结构、计算和性质，并探讨了色码与粒子空间拓扑的关系，指出色码不仅为地理信息科学中的空间分析提供了一种潜在的有用和有意义的工具，而且对离散数学、拓扑学和计算机科学等相关学科也有着重要的意义。
2016-01-15 cs.CG cs.DM math.CO
Metrizable and Fréchet--Urysohn subgroups and linear subspaces of topological vector spaces
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（米哈伊尔·瓦西里耶维奇·罗蒙诺索夫莫斯科国立大学）
本文研究拓扑向量空间中Fréchet--Urysohn及Baire子群和线性子空间的结构，证明其局部有限维性，并将结果推广至更广泛的$\kappa$-Fréchet--Urysohn子群族。
2026-10-08 math.FA math.GN
