(Metrically) quarter-stratifiable spaces and their applications in the theory of separately continuous functions
我们介绍和研究（度量）四分之一层空间，然后应用它们来推广Rudin和Kuratowski-Montgomery定理分别连续函数的Baire和Borel复杂性。
2008-10-16 math.GN
On Baire-one mappings with zero-dimensional domains
本文推广了关于强零维空间上映射Baire分类的Lebesgue-Hausdorff定理
2015-12-07 math.GN
Separately polynomial functions
已知如果$f\colon {\mathbb R}^2 \to {\mathbb R}$是每个变量的多项式，则$f$是多项式。当${\mathbb R}^2$被$G\times H$取代时，我们给出了这个事实的推广，其中$G$和$H$是拓扑阿贝尔群。我们显示，例如，如果$G$是连通Baire空间且$H$具有有限秩的稠密子群，或者对于连续函数，如果$G$和$H$是连通Baire空间，则结论成立（用广义多项式代替多项式）。如果$G$和$H$是局部紧的或完全度量空间，则连续性条件可以省略。我们提出了几个例子表明，结果是不远处是最佳的。
2021-05-25 math.GN
First Baire class functions in the pluri-fine topology
设$B_{1}(Ω, \mathbb R)$是开集$Ω\subseteq \mathbb C^{n}$上复精细拓扑中实函数的第一Baire类，$H_{1}^{*}(Ω, \mathbb R)$是复精细拓扑中实函数的第一泛函Lebesgue类.证明了等式$B_{1}(Ω, \mathbb R)=H_{1}^{*}(Ω, \mathbb R)$，并证明了对于每个$f\in B_{1}(Ω, \mathbb R)$，在$Ω^2$上的多精细拓扑中存在一个独立连续的函数$g: Ω^{2} \to\mathbb R$，使得$f$是$g.$的对角线
2015-10-08 math.GN
On the Baire space of $ω_1$-strongly compact weight
本文证明了在Baire空间$(D^κ,π)$，$κ\geq ω_0$上存在一个$ω_1$ -滤子$\mathcal{F}$，该滤子是以$D^κ$的所有可数均匀划分为基的均匀性$eπ$的Cauchy滤子，且不具有可数交性质.这个事实等价于在$D^κ$上存在一个非零实值一致连续函数$f$，对于这个函数，反函数$g=1/f$不能连续地扩展到$(D^{κ_0},eπ)$的完备化。当$D$的基数严格小于第一个乌拉姆可测基数时，这不会发生。
2019-12-02 math.GN
On Baire classification of mappings with values in connected spaces
本文推广了定义在任意拓扑空间上的$σ$ -强泛函离散映射的Baire-one函数的特征的Lebesgue-Hausdorff定理
2015-11-29 math.GN
Baire and weakly Namioka spaces
回想一下，T2空间$X$被称为Namioka，如果对于每个紧致（Hausdorff）空间$Y$和每个度量空间$Z$，每个独立连续函数$f:X\times{Y}\rightarrow{Z}$对于$X$的某个稠密$G_δ$子集$D$在$D\times{Y}$上连续。众所周知，在所有可度量化空间类中，Namioka空间和Baire空间重合（Saint-Raymond，1983）。进一步地，我们知道每个完全正则的Namioka空间是Baire，每个可分的Baire空间是Namioka（Saint-Raymond，1983）。本文研究空间$X$，称之为弱Namioka，只要$Y$的第二可数性取代$Y$的紧性假设，则关于Namioka空间的定理的结论成立.证明了在完全正则可分空间类和完全正规空间类中，$X$是Baire当且仅当它是弱Namioka.
2012-07-14 math.GN
Construction of separately continuous functions with given restriction
解决了在给定约束条件下，两个拓扑空间乘积上分别构造连续函数的问题。特别地，证明了对每个拓扑空间$X$和第一Baire类函数$g:X\to \bf R$，存在分别连续函数$f:X\times X \to \bf R$，使得对每个$x\in X$有$f(x,x)=g(x)$.
2016-01-29 math.GN
Diagonals of separately continuous maps with values in box products
证明了：若$X$是仿紧连通空间，且$Z=\prod_{s\in S}Z_s$是一类赋箱拓扑的等连通可度量化空间的乘积，则对每一个Bare-one映射$g:X\to Z$，存在一个分别连续的映射$f:X^2\to Z$，使得对每一个$x\in X$，都有$f(x,x)=g(x)$.
2017-08-05 math.GN
Construction of separately continuous functions of $n$ variables with given restriction
解决了在给定的约束条件下，$n$拓扑空间乘积上分别构造连续函数的问题。特别地，证明了对每个拓扑空间$X$和$n-1$ Baire类函数$g:X\to \mathbb R$，存在一个独立连续函数$f:X^n\to\mathbb R$，使得对每个$x\in X$有$f(x,x,\dots,x)=g(x)$.
2016-02-01 math.GN
On a problem of Talagrand concerning separately continuous functions
构造一个分别连续函数，其在任何非贫乏Borel集上不连续，从而否定解决Talagrand问题。
2019-08-03 math.GN
Lebesgue measurability of separately continuous functions and separability
研究了具有$L$ -性质的空间的可分性与可数链条件之间的关系（拓扑空间$X$具有$L$ -性质，如果对每个拓扑空间$Y$，分别连续函数$f:X\times Y\to\mathbb R$和开集$I\subseteq \mathbb R$，集合$f^{-1}(I)$是$F_σ$ -集合）.证明了具有$L$ -性质和可数链条件的完全正则Baire空间是可分的，并构造了具有$L$ -性质和可数链条件的不可分完全正则空间.这对M的一个问题给出了否定的答案。伯克
2015-12-23 math.GN
On the $A$-invariance of the hereditary Baire property and related results
Institute of Mathematics University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
该研究证明了自由阿贝尔拓扑群A(X)与A(Y)拓扑同构时，X和Y的遗传贝尔性质、强σ-分散性/性质(κ)、分散性分别等价，丰富了拓扑群与拓扑空间性质关联的研究。
2026-08-12 math.GN
Linearly ordered compacts and co-Namioka spaces
证明了对任意Baire空间$X$，线性序紧$Y$和分离连续映射$f:X\times Y\to\mathbb R$，存在$X$ $G_δ$ -集$A\subseteq X$中的稠密集，使得$f$在$A\times Y$的每一点上联合连续，即任意线性序紧是余Namioka空间.
2016-01-25 math.GN
$\varkappa$-Fréchet--Urysohn and Baire subgroups of free topological groups
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文证明自由拓扑群及其变体中的 $\varkappa$-Fréchet--Urysohn 子群和 Baire 子群必为离散，从而刻画了空间离散性的充要条件，并研究了相关空间性质。
2026-10-07 math.GN
A characterization of the discontinuity point set of strongly separately continuous functions on products
研究了定义在拓扑空间的乘积子集上的强分离连续映射的性质，该拓扑空间具有点式收敛拓扑。特别地，我们给出了强分离连续映射在任意拓扑空间的乘积上连续的一个充要条件。此外，还刻画了定义在有限维赋范空间可数乘积子集上的强分离连续函数的间断点集.
2014-11-25 math.GN
On a certain generalization of $W$-spaces
本文给出了G.格林哈奇我们表明，这种推广导致严格更大的一类拓扑空间，我们称之为$\widetilde W$ -空间，我们提供了几个应用。也就是说，我们利用$\widetilde W$ -空间的概念，给出了两个空间的乘积是Baire空间，一个拓扑群是拓扑群，或一个单独的连续函数在某个大集的点处连续的充分条件.
2017-08-31 math.GN
On sequential separability of functional spaces
本文给出了具有点态拓扑的Tychonoff空间X上的第一类Baire类函数空间B_1（X）是（强）序列可分的充要条件.
2016-04-18 math.GN
On questions which are connected with Talagrand problem
我们证明了以下结果。1.若$X$是$α$有利空间，$Y$是正则空间，其中每个可分闭集是紧的，$f:X\times Y\to\mathbb R$是处处分离连续的联合不连续函数，则存在与$β\mathbb N$同胚的子空间$Y_0\subseteq Y$. 2.存在一个$α$ -有利空间$X$，一个在$β\mathbb N\setminus\mathbb N$中稠密的列紧空间$Y$和一个处处分离连续的联合不连续函数$f:X\times Y\to\mathbb R$ .此外，还得到了所有具有逐点收敛拓扑的连续函数$x:β\mathbb N\setminus\mathbb N\to\{0,1\}$的空间$C_p(β\mathbb N\setminus\mathbb N,\{0,1\})$是Baire空间的等价条件.
2016-01-13 math.GN
Compact subspace of products of linearly ordered spaces and co-Namioka spaces
证明了对任意Baire空间$X$，线性序紧空间$Y_1,\dots, Y_n$，紧空间$Y\subseteq Y_1\times\cdots \times Y_n$使得对任意平行六面体$W\subseteq Y_1\times\cdots \times Y_n$，集合$Y\cap W$是连通的，以及分别连续映射$f:X\times Y\to\mathbb R$存在稠密的$X$ $G_δ$ -集合$A\subseteq X$使得$f$在$A\times Y$的每一点上是联合连续的.
2016-01-25 math.GN
The strong Pytkeev property and strong countable completeness in (strongly) topological gyrogroups
拓扑回转群是赋予拓扑使得二元运算是联合连续的并且逆映射也是连续的回转群。本文证明了：若$G$是一个序列拓扑回转群，其基为$ω^ω$，则$G$具有强Pytkeev性质.此外，还给出了Baire拓扑回转群中$ω^ω$ -基和强Pytkeev性质的一些等价条件.最后，证明了若$G$是强可数完备强拓扑回转群，则$G$包含一个闭的、可数紧的、容许的子回转群$P$，使得商空间$G/P$是可度量化的，且规范同态$π:G\rightarrow G/P$是闭的.
2021-03-22 math.GN
Classification of separately continuous functions with values in $σ$-metrizable spaces
证明了定义在强PP-空间和拓扑空间的乘积上，且值在具有特殊分层的强$σ$ -可度量化空间中的每个垂直几乎分离连续函数，都是连续函数的逐点极限.
2014-07-22 math.GN
Linearly continuous functions and $F_σ$-measurability
定义在向量空间上的函数的线性连续性意味着它对每一条仿射线的限制是连续的。对于定义在$\mathbb R^m$上的函数，这个概念接近于单独的连续性，对于单独的连续性，只需要在平行于坐标轴的直线上的连续性。经典的Lebesgue定理指出，每个独立连续函数$f:\mathbb R^m\to\mathbb R$都是$(m-1)$ -th Baire类。本文证明了每个线性连续函数$f:\mathbb R^m\to\mathbb R$都是第一Baire类。此外，我们得到以下结果。如果$X$是Baire宇宙拓扑向量空间，$Y$是Tychonoff拓扑空间，$f:X\to Y$是Borel可测（甚至BP可测）线性连续函数，则$f$是$F_σ$ -可测的.利用这个定理，我们刻画了$\mathbb R^m$上任意线性连续函数的间断点集。在文章的最后一部分，我们证明了定义在严格凸开集$U\subset\mathbb R^m$的边界上的任何$F_σ$ -可测函数$f:\partial U\to \mathbb R$都可以扩张为线性连续函数$\bar f:X\to \mathbb R$ .这一事实表明，在“描述意义”上，线性连续性并不比$F_σ$可测性好。
2019-05-20 math.FA math.GN
On generalized Namioka spaces and joint continuity of functions on product of spaces
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了广义Namioka空间的性质，并探讨了在乘积空间上函数的联合连续性问题，主要贡献在于证明了在某些条件下乘积空间为Namioka空间或广义Namioka空间，并讨论了右拓扑群作用的联合连续性条件。
2026-05-20 math.DS math.GN
The cross-topology and Lebesgue triples
拓扑空间$X$和$Y$的乘积上的交叉拓扑$γ$是所有集合$G\subseteq X\times Y$的集合，使得$G$与每个垂直线和每个水平线的交集分别是垂直线或水平线的开子集。对于包含所有空间$\mathbb R^n$的广义类中的空间$X$和$Y$，我们证明了存在一个独立的连续映射$f:X\times Y\to (X\times Y,γ)$，它不是连续函数序列的逐点极限.证明了定义在强零维度量化空间与拓扑空间的乘积上并作用于拓扑空间的分离连续映射是连续映射序列的点态极限。
2016-01-22 math.GN
