A note on free paratopological groups
本文主要讨论了自由仿拓扑群的一些广义度量性质和特征，并将自由拓扑群的几个结果推广到自由仿拓扑群.
2013-02-18 math.GN math.GR
Free paratopological groups
设$\FP(X)$是拓扑空间$X$上马氏意义下的自由同胚群.本文研究了$P_α$ -空间$X$上的群$\FP(X)$，其中$α$是无限基数，证明了当$X$是Alexandroff空间时，群$\FP(X)$是Alexandroff空间.当空间$X$是Alexandroff时，我们在群$\FP(X)$的单位元上引入了一个邻域基，并给出了这个邻域基的一些性质.作为这些定理的应用，我们证明了群$\FP(X)$是$T_0$，如果$X$是$T_0$，我们刻画了群$\FP(X)$是拓扑群的空间$X$，并给出了群$\FP(X)$具有归纳极限性质的一类空间$X$.
2013-11-14 math.GN
Each regular paratopological group is completely regular
证明了半正则拓扑空间$X$是完全正则的当且仅当它的拓扑是由正规拟一致生成的。这一刻画意味着每个正则仿拓扑群都是完全正则的。这解决了一个老问题的理论paratopological集团，站在开放约60年。此外，我们定义了一个自然的一致性对每个paratopological组和使用这种一致性证明，每个（第一可数）豪斯多夫paratopological组功能豪斯多夫（和submetrizable）。这解决了另外两个已知的开放问题的理论paratopological群。
2015-03-17 math.GN math.GR
Oscillator topologies on a paratopological group and related number invariants
我们引入并研究了仿拓扑群上的振子拓扑，并定义了一些相关的数不变量。作为应用，我们证明了Hausdorff仿拓扑群$G$在$G$是3-振荡群的条件下存在一个弱Hausdorff群拓扑.一个拓扑群$G$是3-振荡群（分别是2-振荡），对于$G$的单位$e$的任何邻域$U$，存在$e$的邻域$V\subset G$，使得$V^{-1}VV^{-1}\subset UU^{-1}U$（分别$V^{-1}V\subset UU^{-1}$）。2-振荡仿拓扑群类包括所有坍缩仿拓扑群、所有幂零仿拓扑群、所有满足正律的仿拓扑群、所有仿拓扑SIN-群和所有饱和仿拓扑群（后者意味着对任何非空开集$U\subset G$，集合$U^{-1}$具有非空内部）。证明了每个完全有界的仿拓扑群$G$都是可数胞腔的，并且每个不可数共尾基数都是$G$的预胞腔.给出了一个饱和的仿拓扑群与它的镜像仿拓扑群不同构的例子，以及一个2-振荡的仿拓扑群的镜像仿拓扑群不是2-振荡的例子。
2012-02-08 math.GN math.GR
The countable type properties in free paratopological groups
一个空间$X$是可数类型的（分别是：次可数类型），如果$X$的每个紧致子空间$F$包含在具有可数特征的紧致子空间$K$中（分别为可数伪字符）。本文主要证明了：（1）对于泛函T2空间$X$，自由仿拓扑群$FP(X)$和自由阿贝尔仿拓扑群$AP(X)$是可数型的当且仅当$X$是离散的;（2）对于泛函T2空间$X$，如果自由阿贝尔仿拓扑群$AP(X)$是次可数型的，则$X$有可数伪特征标.此外，我们还证明了对任意Hausdorff $μ$ -空间$X$，如果$AP_{2}(X)$或$FP_{2}(X)$是局部紧的，则$X$同胚于一个紧空间与一个离散空间的拓扑和.
2016-11-01 math.GN math.GR
On the existence and properties of Alexandroff paratopological groups
本文研究了带有Alexandroff拓扑的群，证明非离散的Alexandroff拓扑无法使群成为拓扑群，提出Alexandroffpara拓扑群的概念，并给出了非紧致$T_0$的例子，解决了两个关于para拓扑群弱有界子集的经典问题。
2026-10-01 math.GN math.GR
Simply $sm$-factorizable (para)topological groups and their completions
我们称一个（对位）拓扑群为\emph{strongly submetrizable}，如果它允许一个较粗的可分可度量化（对位）拓扑群拓扑。利用连续实值函数给出了单$sm$ -可因子分解（仿）拓扑群的一个刻划.证明了（对位）拓扑群$G$是$sm$ -可单因子分解的当且仅当对于每个连续函数$f\colon G\to \mathbb{R}$，可以找到$G$到强次度量化（对位）拓扑群$H$和连续函数$g\colon H\to \mathbb{R}$上的连续同态$φ$，使得$f=g\circφ$ .这一刻画被应用于单PDMATHAMN-可因子分解拓扑群的完备化的研究。我们证明了等式$μ{G}=\varrho_ω{G}=\upsilon{G}$对每个Hausdorff单$sm$ -可因子分解拓扑群$G$成立.这一结果对Arhangel'skii和Tkachenko在2018年提出的一个问题给出了肯定的答案。此外，我们考虑了简单$sm$ -可分解的仿拓扑群的实紧化。证明了正则单$sm$ -可因子分解的仿拓扑群$G$的实紧化$\upsilon{G}$和Dieudonne完备化$μ{G}$是一致的，$\upsilon{G}$允许包含$G$的仿拓扑群的自然结构为稠密子群，而且$\upsilon{G}$也是单$sm$ -可因子分解的.改进或推广了[ \emph{Completions of parato…
2020-02-11 math.GN
Continuity in right semitopological groups
被认为是在一致的一种或另一种方式与代数结构的拓扑群。具有拓扑的典型群是拓扑群、仿拓扑群、拓扑群和拟拓扑群。我们还研究了拓扑和代数结构匹配的其他方法。本文的最低要求是群是右拓扑群（这样的群通常称为右拓扑群）。我们研究什么时候一个具有拓扑的群是一个拓扑群;这个方向的研究始于迪恩·蒙哥马利和罗伯特·埃利斯的工作。（不变）的对角线的半邻域被用作研究的手段。
2022-09-11 math.GN
Group structures of a function spaces with the set-open topology
本文通过族lambda的性质，证明了具有λ-开拓扑的函数空间C（X，R^alpha）在通常的加法和乘法（以及标量乘法）下是一个拓扑群（仿拓扑群、拓扑群、拓扑向量空间和其它代数结构）.
2017-10-21 math.AT math.GN math.GR
A note on compact-like semitopological groups
该说明包含了一些结果有关的分离公理和自动连续性的操作在紧似拓扑群。特别地，给出了一个非$T_3$的半正则拓扑群$G$.证明了每个弱半正则紧拓扑群是一个拓扑群。另一方面，构造了拟正则$T_1$紧和$T_2$序列紧拟拓扑群的例子，它们不是仿拓扑群。证明了拓扑群$(G,τ)$是拓扑群，只要在$G$上存在Hausdorff拓扑$σ\supsetτ$，使得$(G,σ)$是预紧拓扑群且$(G,τ)$是弱半正则的，或$(G,σ)$是弱紧仿拓扑群且$(G,τ)$是$T_3$ .
2019-08-07 math.GN math.GR
Soft Bitopological Groups via Soft Elements
Visva-Bharati（维斯瓦-婆罗蒂大学）
本文提出软位拓扑群的概念，通过在软群上引入两个软拓扑，使软元素集成为经典位拓扑群，并探讨其性质与应用。
2026-08-21 math.GN
Classes of Baire spaces defined by topological games
该研究围绕带拓扑群的运算连续性问题展开，通过引入四人Banach–Mazur博弈变体，定义了三类由拓扑博弈刻画的Baire相关空间并找到等价博弈，成果可用于拓扑群运算连续性研究。
2022-08-15 math.GN
A note on rectifiable spaces
本文首先讨论了$l_{2}^{\infty}$同胚于可求长空间或仿拓扑群的问题。然后，我们主要讨论了局部紧可求长空间，证明了局部紧可分可求长空间是$σ$-紧的，从而肯定地回答了A.V.Arhangel的skirt和M.M. Choban的问题[关于可求长空间的代数，拓扑应用，157（2010），789 - 799]。其次，证明了可求长空间$X$是强Fr $\acute{e}$ chet-Urysohn当且仅当$X$是$α_{4}$-序列空间.此外，我们还讨论了可求长空间的度量化，从而部分回答了\cite{LFC2009}中提出的一个问题。最后，我们考虑了可求长空间的积，改进了\cite{A2005, A2007, A2009, Liu2009}中的一些结果。
2011-10-07 math.GN math.GR
The Wallace problem and countably compact torsion-free Abelian groups in ZFC
Independent researcher（独立研究者）；Department of Mathematics, Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计与计算机科学学院）
该研究在ZFC公理体系下，证明基数为$\mathfrak c$的无挠阿贝尔群可赋予无非平凡收敛序列的豪斯多夫可数紧群拓扑，构造出满足双侧消去律但非群的可数紧拓扑半群，否定回答了华莱士问题，并衍生出相关拓扑结构结论。
2026-08-19 math.GN math.GR math.LO
A description of the topology of free topological vector spaces
本文针对吉洪诺夫空间X，给出了自由拓扑向量空间与自由局部凸空间拓扑的简洁刻画，并进一步讨论了X为伪紧空间时的情形。
2025-05-11 math.GN
Upper bounds for the tightness of the $G_δ$-topology
我们证明了，如果$X$是一个没有不可数自由序列的正则空间，那么它的$G_δ$拓扑的紧度至多是连续的;如果$X$是Lindelöf的加法，那么它的$G_δ$拓扑不包含长度大于连续的自由序列.通过构造一个没有长度大于$ω_1$的自由序列的正则空间，证明了我们定理的高阶基数推广并不成立，但是它的$G_δ$拓扑可以具有任意大的紧度.
2020-01-02 math.GN
A locally quasi-convex abelian group without Mackey topology
我们给出了局部拟凸（偶可数自反和$k_ω$）阿贝尔群$G$的第一个例子，它不允许最强相容的局部拟凸群拓扑。我们的群$G$是收敛序列$\mathbf{s}$上的Graev自由阿尔贝群$A_G(\mathbf{s})$.
2017-08-26 math.GN
The free product of topological groups being Hausdorff is Hausdorff --- a new proof
给出了拓扑群的自由积为Hausdorff的拓扑的显式描述。特别地，它表明，它符合所谓的$X_0$ -拓扑相应的上极限$X$在拓扑空间范畴。应用这一事实，给出了著名的Graev定理的一个新的简短证明，该定理断言拓扑群的自由积是Hausdorff.
2019-05-02 math.GN
On the Mackey problem for free abelian topological groups
最近Außenhofer和作者独立地表明，自由阿贝尔拓扑群$A(\mathbf{s})$在收敛序列$\mathbf{s}$不承认最强兼容的局部拟凸群拓扑，给出了第一个例子的局部拟凸阿贝尔群没有麦基群拓扑。在本文中，我们通过证明非离散零维可度量化空间$X$上的自由阿贝尔拓扑群$A(X)$不具有Mackey群拓扑，对这个例子作了相当大的推广。特别地，对于每一个可数的非离散可度量化空间$X$，群$A(X)$不具有麦基群拓扑。
2018-04-01 math.GN math.GR
Fans and their applications in General Topology, Functional Analysis and Topological Algebra
拓扑空间$X$的闭子集族称为$X$中的（严格）$Cld$ -扇，如果这个族在$X$中是（严格）紧有限的但不是局部有限的。（严格）$Cld$ -fan的应用是基于一个简单的观察，即$k$ -空间不包含$Cld$ -fan，Ascoli空间不包含严格的$Cld$ -fan。在本文中，我们开发的机械（严格）球迷和应用它来检测$k$ -空间和Ascoli性质的空间，自然出现在一般拓扑，泛函分析，拓扑代数。特别是，我们检测（广义）度量空间$X$，其函子空间，函数空间，自由（仿）拓扑（交换）群，自由（局部凸）线性拓扑空间，自由（劳森）拓扑半格，自由（仿）拓扑（Clifford，Abel）逆半群是$k$ -空间或Ascoli空间。
2016-02-17 math.CT math.GN
Minimal pseudocompact group topologies on free abelian groups
一个Hausdorff拓扑群G是极小的，如果G与一个Hausdorff拓扑群H之间的每个连续同构f：G --> H是开的.证明了如下定理：对任意无穷小阿贝尔群G，存在一个基数序列{σ_n：nPDMATHABMM N}，使得w（G）= sup {σ_n：nPDMATHABMM N}，且sup {2^{σ_n}：nPDMATHABMM N} \leq |G| \leq 2^{w（G）}，其中w（G）是G的权.若G是一个无穷极小阿贝尔群，则对于某个基数σ，|G| = 2^σ，或w（G）= min {σ：|G| \leq 2^σ};而且，等式|G| = 2^{w（G）}在cf（w（G））> ω时成立。对于基数κ，我们用F_κ表示具有κ个生成元的自由阿尔贝群.若F_κ容许伪紧群拓扑，则有κ \geq c，其中c是连续统的基数.证明了F_c上极小伪紧群拓扑的存在性等价于Lusin的假设2^{ω_1} = c.当κ> c时，证明了F κ允许（零维）极小伪紧群拓扑当且仅当F κ既有极小群拓扑又有伪紧群拓扑.若κ> c，则F_κ允许权为σ的连通极小伪紧群拓扑当且仅当κ= 2^σ.最后，我们建立了没有无限无挠阿贝尔群可以配备一个局部连通极小群拓扑。
2009-04-06 math.GN math.GR
The topology of moduli spaces of free group representations
对任意复仿射约化群G和固定的极大紧子群K的选择，证明了自由群的G-特征簇强形变收缩核到相应的K-特征空间，这是一个实半代数集.结合构造性不变量理论和经典拓扑方法，证明了秩2自由群的SL（3，C）-特征簇同伦于8球面，秩3自由群的SL（2，C）-特征簇同伦于6球面.
2009-03-14 math.AG math.GN math.GT
