Effective codescent morphisms of Hausdorff topological spaces
研究豪斯多夫拓扑空间的有效余下降态射，通过证明对于紧致\(B\)和正规\(E\)，嵌入\(p:B\rightarrowtail E\)是有效余下降态射，加强和补充了早期结果。
2026-07-27 math.CT math.GN
A Few Projective Classes of (Non-Hausdorff) Topological Spaces
本文研究非豪斯多夫拓扑空间中若干类的投射性，证明相干sober空间、紧相干sober空间及（局部）强sober空间构成投射类，而大多数局部紧空间类甚至不是ω-投射的。
2024-07-04 math.GN
Non-Hausdorff $T_1$ Properties
本文系统综述了拓扑空间中多种 $T_2$ 弱化性质（如 $k$-豪斯多夫、$KC$、弱豪斯多夫等）之间的相互关系，并补充了新结果以填补文献空白。
2024-04-01 math.GN
On completeness of Hausdorff hyperspaces
本文研究度量空间 Hausdorff 超空间的完备性，利用完全以邻域表述的 Main Lemma 给出了一个更简洁的新证明。
2025-05-10 math.GN
Amalgamated free products of topological groups being Hausdorff -- a new approach
本文讨论了Katz和Morris提出的问题：任意Hausdorff拓扑群的合并自由积是否为Hausdorff，其负解（即使是闭合并子群的特殊情况）可从Uspenskij的有关结果中容易地推出.这种积的拓扑的特征在于证明它与Hausdorff拓扑空间范畴中相应的推出$X$的Mal'tsev意义下的所谓$X_0$ -拓扑一致。利用这一特征，证明了当一个Hausdorff群的合并子群是开的时，Hausdorff群到其合并自由积的标准映射是开同胚嵌入.这直接意味着，在这种情况下，该产品是豪斯多夫。
2019-05-02 math.CT math.GN
The construction of Hartman-Mycielski in topological gyrogroups
回转群的概念是没有明确结合性的群的推广。最近，Wattanapan等人考虑了强拓扑回转群中Hartman-Mycielski的构造。本文将他们的结果推广到拓扑回转群中。主要证明了每个Hausdorff拓扑回转群$G$都可以嵌入为Hausdorff路径连通和局部路径连通拓扑回转群$G^\bullet$的闭子回转群.
2021-04-01 math.GN
Categorically proper homomorphisms of topological groups
将Dikranjan-Uspenskij关于c-紧和h-完全的拓扑群的概念推广到态射水平，研究了新定义的映射类型的稳定性，如在直积下的闭包，并与拓扑学中的对应映射进行了比较.只有当我们的证明要求我们这样做时，我们才假设豪斯多夫性，这导致了新的结果和对豪斯多夫背景下已知的一些事实的肯定。
2015-11-09 math.GN
A new fractal dimension: The topological Hausdorff dimension
本文引入度量空间的一个新的维数概念，即拓扑豪斯多夫维数。它是由拓扑维数和豪斯多夫维数的定义的非常自然的组合定义的。拓扑豪斯多夫维数的值总是介于拓扑维数和豪斯多夫维数之间，特别地，这个新维数是豪斯多夫维数的一个非平凡的下估计.我们研究了这个新的维数概念的基本性质，将它与其他著名的维数概念进行了比较，确定了它对于Sierpinski地毯，von Koch雪花曲线，Kakeya集，布朗运动的轨迹等经典分形的值。作为我们的第一个应用，我们推广了Chayes的著名结果，Chayes和Durrett关于Mandelbrot分形渗流过程极限集连通性的相变。他们证明，某些曲线出现在极限集时，通过一个关键的概率，我们证明，实际上“厚”家庭的曲线出现，其中粗略地说，这个词厚的意思是曲线可以参数化的自然方式由一组大豪斯多夫维数。证明这一点基本上是一个较低的估计拓扑豪斯多夫维数的极限集。为了完备性，我们还给出了一个上估计，并得出结论：在非平凡情形下，拓扑豪斯多夫维数几乎必然严格小于豪斯多夫维数.最后，作为我们的第二个应用，我们证明了拓扑豪斯多夫维数是正确的概念来描述一般连续函数（在Baire范畴的意义下）的水平集的豪斯多夫维数定义在一个紧凑的度量空间。
2015-02-17 math.CA math.GN math.PR
Characterizing chain-compact and chain-finite topological semilattices
本文给出了链紧拓扑半格和链有限拓扑半格的各种刻画。拓扑半格$X$称为链紧的（或称链紧的）.链有限），如果$X$中的每个闭链是紧的（有限的）。特别地，我们证明了一个（Hausdorff）$T_1$ -拓扑半格$X$是链有限的（链紧的）当且仅当对于任何闭子半格$Z\subset X$和任何连续同态$h:X\to Y$到一个（Hausdorff）$T_1$ -拓扑半格$Y$，象$h(X)$在$Y$中是闭的.
2021-10-30 math.GN
The Banach-Alaoglu theorem is equivalent to the Tychonoff theorem for compact Hausdorff spaces
本文用一种简单的方法证明了紧T2空间的Banach-Alaoglu定理与Tychonoff乘积定理是等价的.
2009-11-25 math.GN
Order and minimality of some topological groups
一个豪斯多夫拓扑群称为极小的，如果它不允许一个严格粗糙的豪斯多夫群拓扑。本文主要研究紧线性序连通空间$X$的保序同胚拓扑群$H_+(X)$。给出了$X$上拓扑群$H_+(X)$为极小的一个充分条件.这个条件是满足的，例如，由：单位间隔，有序的正方形，延长的长线和圆（赋予其循环顺序）。事实上，这些群甚至是$a$ -最小的，这意味着在这种情况下，$G$上的紧开拓扑是$G$上的最小豪斯多夫群拓扑。其中一个关键的想法是，以验证这样的$X$的Zapriki和马尔可夫拓扑群$H_+(X)$符合紧开拓扑。本文中的技术主要基于Gartside和Glyn的工作。
2015-06-18 math.GN
Closed subsets of compact-like topological spaces
我们研究闭子集（子半群，分别）类紧拓扑空间（分别为半群）。证明了每个Hausdorff拓扑空间都可以作为闭子空间嵌入到H-闭拓扑空间中。然而，$ω{\timesω}$ -矩阵单位半群不能嵌入到弱H-闭拓扑空间的拓扑半群。证明了每个Hausdorff拓扑空间都是某个$ω$ -有界实紧拓扑空间的闭子空间，并刻画了可数实紧拓扑空间的开稠密子空间.此外，我们还构造了一个伪紧拓扑半群，其中包含的双环幺半群作为一个封闭的子半群，提供了一个问题的正解的Banakh，Dimitrova，和Gutik。
2019-08-08 math.GN
On the continuity of the inverse in (strongly) paratopological gyrogroups
本文研究（强）仿拓扑陀螺群中逆运算的连续性，通过紧性、局部紧性、弱紧性及拓扑周期性等条件，给出了若干使仿拓扑陀螺群成为（强）拓扑陀螺群的判定定理。
2023-05-26 math.GN
A topological proof that compact Hausdorff spaces are not finitely co-concrete
Institut de Recherche en Mathématique et Physique, Université catholique de Louvain（数学与物理研究所，天主教鲁汶大学）
本文针对紧豪斯多夫空间范畴的对偶非有限共 concrete 的结论，给出了简短拓扑证明，并通过识别特定序列余极限进一步强化了该结果。
2026-08-03 math.CT math.GN
The weight and Lindelöf property in spaces and topological groups
证明了若$Y$是Tychonoff空间$X$的稠密子空间，则有$w(X)\leq nw(Y)^{Nag(Y)}$，其中$Nag(Y)$是$Y$的Nagami数.特别地，如果$Y$是Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(X)\leq nw(Y)^ω\leq nw(X)^ω$。给出了拓扑群的权的较好的上界。例如，如果一个拓扑群$H$包含一个稠密子群$G$，使得$G$是一个Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(H)=w(G)\leq ψ(G)^ω$。此外，如果Lindelöf $Σ$ -空间$X$生成拓扑群$H$的稠密子群，则$w(H)\leq 2^{ψ(X)}$。建立了Hausdorff可分空间的子空间的若干事实。众所周知，可分Hausdorff空间$X$的权可以和$2^{2^{\mathfrak c}}$一样大，其中${\mathfrak c}=2^ω$ .我们一方面证明了如果正则Lindelöf $Σ$ -空间$Y$是可分Hausdorff空间的子空间，则$w(Y)\leq \mathfrak c$，同样的结论对Lindelöf $P$ -空间$Y$也成立.另一方面，给出了可数紧拓扑群$G$的一个例子，它与可分Hausdorff空间的一个子空间同胚，且满足$w(G)=2^{2^{\mathfrak c}}$，即具有最大可能权.
2015-09-09 math.GN
Topological Vector Group Topologies Between the Minimal Topology and the Usual Topology on the Real Line
针对比固定指数更快趋于零的正序列，在实数加法群上构造了介于最小与通常拓扑之间的豪斯多夫拓扑向量群拓扑，并给出示例及比较准则。
2026-09-23 math.GN
A few characterizations of topological spaces with no infinite discrete subspace
本文刻画了无无限离散子空间的拓扑空间（FAC空间），证明其等价于每个闭集为有限个不可约闭子集之并、每个闭集含稠密Noetherian子空间等条件，并给出相对Hausdorff子集基数的min-max性质。
2023-09-22 math.GN
Topological Hausdorff dimension and level sets of generic continuous functions on fractals
在较早的论文（arxiv：1108.4292）中，我们引入了度量空间的一个新的维数概念，即所谓的拓扑豪斯多夫维数。对于紧致度量空间$K$，令$\dim_{H}K$和$\dim_{tH} K$分别表示其Hausdorff维数和拓扑豪斯多夫维数。证明了这个新维数描述了$K$上一般连续函数水平集的豪斯多夫维数，即一般$f \in C(K)$的$\sup{\dim_{H}f^{-1}(y) : y \in \mathbb{R}} = \dim_{tH} K - 1$，只要$K$不是完全不连通的，否则每个非空水平集都是单例的.我们还证明了，如果$K$不是完全不连通的和充分均匀的，然后$\dim_{H}f^{-1}(y) = \dim_{tH} K - 1$的通用$f \in C(K)$和通用$y \in f(K)$。本文最重要的目的是使这些定理更加精确。对于第一个结果，我们证明了上确界实际上是在第一个方程的左边得到的，并且证明了可能只存在唯一的最大豪斯多夫维数的水平集。对于第二个结果，我们刻画了对于一般的$f\in C(K)$和一般的$y\in f(K)$我们有$\dim_{H} f^{-1}(y)=\dim_{tH}K-1$的紧度量空间。我们还推广了B. Kirchheim通过表明，如果$K$是自相似的，那么对于每个$y\in \inter f(K)$的通用$f\in C(K)$，我们有$…
2012-08-04 math.CA math.GN
A General Framework for $Q\text{--}P$ Spaces and Intermediate Hausdorff-Type Structures
The University of Burdwan（布尔达万大学）
本文提出统一的 $Q\text{--}P$ 空间框架，涵盖广义拓扑结构，建立保持性结果，并研究中间 Hausdorff 类，揭示从 $T_2$ 到 $T_1$ 的严格层次关系及与多种拓扑性质的关联。
2026-10-12 math.GN
The epimorphisms of the category Haus are exactly the image-dense morphisms
本文证明了T2空间范畴的满射恰是象稠密态射。虽然这是一个经典的结果，但在互联网上很难找到它的证明。因此，我决定在路上写证明，并在Arxiv上自由分享我的知识。这份文件可以感兴趣的任何学生在纯粹数学的主题拓扑和范畴论。图像密集态射显然是满态射。为了建立相反的关系，我使用了一个类似于柯尔莫哥洛夫商的公式，我称之为豪斯多夫商。由于这个豪斯多夫商，我们可以证明豪斯范畴是拓扑空间拓扑空间范畴的反射子范畴。由于它也是一个满子范畴，我们给出了一个拓扑空间是Hausdorff的充要条件。我们使用这个条件来证明如果态射f：A->B不是像稠密的，则商B/cl（f（A））的Hausdorff商至少有两个点。此外，我们还证明了如果f是满射，则商B/cl（f（A））的Hausdorff商至多有一个点.我们推断出结果。
2018-10-01 math.GN
Inductive topological Hausdorff dimensions and fibers of generic continuous functions
在较早的文件Buczolich，Elekes和作者介绍了一个新的概念，规模的度量空间，所谓的拓扑Hausdorff维数。他们证明了这是正确的概念来描述一般实值连续函数的水平集的Hausdorff维数（在Baire范畴的意义上）定义在一个紧度量空间$K$。本文的目的是确定从$K$到$\mathbb{R}^n$的一般连续函数的纤维的Hausdorff维数。为此，我们定义了$n$第h归纳拓扑Hausdorff维数，$\dim_{t^nH} K$ .令$\dim_H K$，$\dim_t K$和$C_n(K)$表示$K$的Hausdorff维数和拓扑维数以及从$K$到$\mathbb{R}^n$的连续函数的Banach空间.我们表明，$\sup_{y\in \mathbb{R}^n} \dim_{H}f^{-1}(y) = \dim_{t^nH} K -n$的通用$f \in C_n(K)$，提供$\dim_t K\geq n$，否则每个纤维是有限的。为了证明上述定理，我们给出了归纳拓扑豪斯多夫维数的一些等价定义，这些定义本身就很有趣。在这里，我们使用来自拓扑维数理论的技术。我们证明了上确界实际上是在上述方程的左侧得到的。我们刻画了一类紧度量空间$K$，其中$\dim_{H} f^{-1}(y)=\dim_{t^nH}K-n$为一般的$f\in C_n(K)$和一般的$y\in f(K)$…
2014-04-13 math.CA math.GN
Topological dimension of the Gromov-Hausdorff and Gromov-Prokhorov spaces
本文确定有限点度量空间与有限支撑度量测度空间在 Gromov–Hausdorff 和 Gromov–Prokhorov 距离下的拓扑维数，并证明无限情形为强无限维。
2025-02-17 math.GN math.MG
Examples of strongly rigid countable (semi)Hausdorff spaces
本文通过为第二可数 Brown Hausdorff 空间构造更强的拓扑，得到强刚性反紧 Brown 空间的例子，并构造出强刚性 $k_2$-可度量化半 Hausdorff 空间，回答了 MathOverflow 上的多个问题。
2023-04-17 math.GN
Topological diagonalizations and Hausdorff dimension
乘积XxY的豪斯多夫维数可以严格大于Y的维数，即使X的豪斯多夫维数为零。但当X可计数时，Y和XxY的豪斯多夫维数相同。覆盖的对角化定义了比"可数“弱而比"具有豪斯多夫维数为零”强的性质的自然层次。弗雷姆林问它是否足以为X有最强的财产在这个层次结构（即，是一个伽玛集），以确保豪斯多夫维数的Y和XXY是相同的。我们给出否定的答案：假设CH，存在实数X的伽玛集和实数Y的豪斯多夫维数为零的集合，使得X+Y（XxY的Lipschitz像）的豪斯多夫维数最大，即1。然而，我们表明，对于一个_strong_ gamma-set的概念，答案是肯定的。一些相关问题仍然悬而未决。
2007-05-17 math.CA math.CO math.DS
A survey of cardinality bounds on homogeneous topological spaces
在这个调查中，我们编目的许多结果，在过去的几十年中有关的界限上的基数的拓扑空间与齐次或类似的性质。这些结果包括van Douwen定理，其中规定$|X|\leq 2^{πw(X)}$，如果$X$是一个功率齐次Hausdorff空间，和它的改进$|X|\leq d(X)^{πχ(X)}$和$|X|\leq 2^{c(X)πχ(X)}$空间$X$具有相同的性质。我们还讨论了德拉维加定理，其中指出，$|X|\leq 2^{t(X)}$，如果$X$是一个齐次紧，以及其最近的改进和推广到其他设置。本参考文献还包括一个表，列出了具有类拓扑性质的空间上的最强已知基数界限。作者选择了一些证明，如果他们表现出典型的或基本的证明技术。最后，给出了几个新的结果，特别是（1）$|X|\leq d(X)^{πnχ(X)}$，如果$X$是齐次和Hausdorff空间;（2）$|X|\leq πχ(X)^{c(X)qψ(X)}$，如果$X$是正则齐次空间.本文定义的不变量$πnχ(X)$具有性质$πnχ(X)\leqπχ(X)$，从而（1）改进了齐次Hausdorff空间的有界$d(X)^{πχ(X)}$.如果$X$是Hausdorff，则不变$qψ(X)$具有性质$qψ(X)\leqπχ(X)$和$qψ(X)\leqψ_c(X)$，因此（2）改进了规则齐次设置中的绑定$2^{c(X)πχ(X)}$。
2020-07-28 math.GN
Countable dense homogeneity and the Cantor set
证明了CH蕴含着存在一个紧的T2空间，该空间是可数的、稠密的、齐次的、拥挤的且不包含康托尔集的拓扑副本.这与以前的结果，作者说，任何拥挤的T2空间$X$可数$π$ -重量，如果${}^ω{X}$是可数密集齐次，然后$X$必须包含一个拓扑副本的康托尔集。
2017-05-02 math.GN
Embedding of partially ordered topological spaces in Fell topological hyperspaces
本文证明了半序拓扑空间在具有Fell拓扑的拓扑超空间中的嵌入定理。然后我们给出了一些例子来说明定义嵌入的映射关于装配在超空间上的Vietoris拓扑或Hausdorff拓扑可能不是连续的。
2021-12-22 math.GN
On definition of Devaney chaos for a continuous group action on a Hausdorff uniform space
我们证明了在具有无限作用群的Hausdorff一致空间上，拓扑传递的非极小连续群作用的稠密周期点集的存在性并不一定意味着系统对初始条件的敏感依赖.这就导致了在Hausdorff一致空间上具有无限作用群的连续群作用的Devaney意义下的混沌的定义，即具有稠密周期点集的非极小拓扑传递敏感系统是Devaney意义下的混沌系统.
2020-11-27 math.DS math.GN
Topological entropy of continuous actions of compactly generated groups
对紧生成拓扑群在紧T2空间上的连续作用引入了拓扑熵的概念.证明了紧致生成拓扑群在紧致T2空间上的任意连续作用都是顺从的，且拓扑熵为零。给定一个任意紧生成的局部紧Hausdorff拓扑群$G$，考虑$G$在赋有相应弱- $^{\ast}$拓扑的$L^{1}(G)' \cong L^{\infty}(G)$的闭单位球上的典型作用.证明了该作用有零拓扑熵当且仅当$G$是紧的.进一步证明了当$G$几乎连通且非紧时，所考虑的作用具有无穷大的拓扑熵.
2015-02-13 math.DS math.GN math.GR
On topological McAlister semigroups
本文考虑任意基数上的McAlister半群，研究了它们的代数和拓扑性质。证明了McAlister半群$\mathcal{M}_λ$的自同构群同构于直积$Sym(λ){\times}\mathbb{Z}_2$，其中$Sym(λ)$是基数$λ$的置换群.这一事实与Mashevitzky，Schein和Zhitomirski的结果相关，该结果指出基数$λ$上的自由逆半群的自同构群同构于$Sym(λ)$和$\mathbb{Z}_2$的圈积。每个McAlister半群都有一个紧半群拓扑。因此，格林关系$\mathscr D$和$\mathscr J$在McAlister半群中重合。后一个事实补充了劳森的结果。证明了Hausdorff拓扑McAlister半群的每个非零元是孤立的。这一事实类似于Mesyan，Mitchell，Morayne和Péresse的结果，他们证明了Hausdorff拓扑多环幺半群的每个非零元素都是孤立的。此外，它遵循的自由逆半群在一个单点只允许离散Hausdorff移位连续拓扑。证明了Hausdorff局部紧拓扑半群$\mathcal{M}_1$是紧的或离散的.这一事实类似于Gutik的结果，他证明了Hausdorff局部紧拓扑多环幺半群$\mathcal{P}_1$要么是紧的，要么是离散的。然而，这种二分法对半群$\mathcal{M}_2$不成立。此外，$\mat…
2021-03-04 math.GN math.GR
Solvability and Rigidity for Topological Skew Braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了有限斜辫子的可解性问题的紧致和局部紧致拓扑类比，探讨可解的加法群是否迫使乘法群可解。主要结论证明在连通局部紧致Hausdorff空间中，若斜辫子的加法群可解，则乘法群也必可解。并通过构造反例说明Hausdorff性、局部紧致性和连通性假设是必要的。在紧致连通Hausdorff且加法群为阿贝尔群的情况下，两种群运算会重合。
2026-05-18 math.GN math.GR
On paratopological gyrogroups
回转群的概念是没有明确结合性的群的推广。最近，Atiponrat将拓扑（paratopological）群的概念扩展到拓扑（paratopological）回转群。本文证明了正则（Hausdorff）局部陀螺不变的仿拓扑陀螺群$G$是完全正则（函数Hausdorff）的.这些结果改进了Banakh和Ravsky关于仿拓扑群的定理。同时，我们将（仿）拓扑群的Pontrjagin条件推广到（仿）拓扑回转群.
2021-04-02 math.GN math.GR
Precompact abelian groups and topological annihilators
对于紧Hausdorff阿贝尔群K及其子群H，定义H在K中的g-闭包g（H）为由$χ\in K$组成的子群，使得对于H在$\hat K$上诱导的拓扑中收敛到0的$\hat K$（K的庞特里亚金对偶）中的每个序列{a_n}，T中的$χ(a_n)\longrightarrow 0$ =R/Z。证明了紧Hausdorff群的所有可数子群都是g-闭的，从而肯定地回答了Dikranjan，Milan和Tonolo的两个问题.证明了紧Hausdorff群的每个g-闭子群都是实紧的.本文中开发的技术被用来构造一个封闭算子g的近亲，它与紧Hausdorff阿贝尔群上的$G_δ$ -封闭相一致，从而捕获子群的实紧性和伪紧性。
2005-06-05 math.GN math.GR
Branching geodesics of the Gromov--Hausdorff distance
本文首先给出了具有Gromov-Hausdorff距离的紧致度量空间的所有等距类空间中的所有加倍空间、所有一致不连通空间和所有一致完美空间的集合的拓扑分布.然后，我们构造分支测地线的Gromov-Hausdorff距离连续参数的希尔伯特立方体，通过或避免集的所有空间满足上述三个性质，并通过集的所有无限维空间和集的所有康托度量空间。我们的结构意味着，对于每一对紧度量空间，存在一个拓扑嵌入的Hilbert立方体到Gromov-T2空间，其图像包含对。从我们的结果，我们观察到，上面解释的集合是测地空间和无限维。
2022-08-26 math.GN math.MG
On a characterization of path connected topological fields
利用紧致Hausdorff拓扑空间$X$与实值连续函数环$C(X,\mathbb{R})$的极大理想空间之间的经典Gelfand对应，给出了路连通拓扑场的一个刻画.更明确地说，我们的动机是下面的问题：什么是拓扑场$F=\mathbb{R}$的基本性质，使这样的对应有效的所有紧T2空间？证明了这种完美对应存在的充要条件是$F$是路连通拓扑域。
2019-03-19 math.FA math.GN
Spanier spaces and covering theory of non-homotopically path Hausdorff spaces
H. Fischer等人（Topology and its Application，158（2011）397-408.）引入了基空间$(X,x)$的Spanier群，记为$\psp$。Spanier空间指的是$X$空间，使得对于每个$x\in X$，都有$\psp=π_1(X,x)$。本文首先给出Spanier空间的一个例子。然后研究了Spanier群对覆盖理论的影响，并引入了范畴意义下的泛覆盖Spanier覆盖。其次，我们给出了非同伦路径T2空间的Spanier覆盖存在的一个充要条件。最后，我们研究了Spanier群的拓扑性质，并给出了拓扑基本群的Hausdorff性的一个判别准则。
2012-05-19 math.AT math.GN
The topological fundamental group and free topological groups
拓扑基本群$π_{1}^{top}$是比通常的基本群更精细的同伦不变量。它分配给每个空间一个拟拓扑群和离散的空间承认普遍覆盖。对于任意的$X$空间，我们计算了悬置空间$Σ(X_+)$的拓扑基本群，发现$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$不是拓扑群，就是$X$的路分支空间上的自由拓扑群.利用这个计算，我们提供了大量的反例来证明所有的拓扑基本群都是拓扑群。与自由拓扑群的关系使我们能够把刻画T2空间$X$（其中$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$是Hausdorff拓扑群）的问题简化为拓扑学中一些著名的分类问题.
2010-07-19 math.AT math.GN
One-dimensional definable topological spaces in o-minimal structures
该研究在o-极小结构框架下探究一维可定义拓扑空间的性质，通过分段分解与可定义同胚等方法给出多类拓扑的刻画，并应用于解决集合论拓扑相关公开猜想的可定义版本等问题。
2023-10-06 math.GN math.LO
Topologies on groups determined by sets of convergent sequences
Hausdorff拓扑群$(G,τ)$称为$s$ -群，$τ$称为$s$ -拓扑，如果在$G$中存在序列的集合$S$，使得$τ$是$G$上的最细Hausdorff群拓扑，其中$S$的每个序列都收敛于该单元。所有$s$ -群的类$\mathbf{S}$包含所有序列Hausdorff群，并且它是双乘法的。$s$ -群的商群是$s$ -群。对于非离散拓扑群$(G,τ)$，以下三个断言是等价的：1）$(G,τ)$是$s$ -群，2）$(G,τ)$是可度量化空间上的Graev自由拓扑群的商群，3）$(G,τ)$是序列吉洪诺夫空间上的Graev自由拓扑群的商群。$s$ -群的这种特征的阿贝尔形式也成立。
2012-06-04 math.GN math.GR
Asymptotic uniform complexity and amenability
我们为一般动力系统引入了一个新的量，我们称之为渐近一致复杂度。证明了一个将动力系统的渐近一致复杂性与其平均拓扑匹配数联系起来的不等式。此外，我们证明了所建立的不等式产生一个精确的方程的完美Hausdorff动力系统。利用这些结果，我们得出的结论是，一个动力系统是顺从的，如果它的渐近一致复杂性等于1，而相反的是正确的完美的Hausdorff动力系统，如非离散Hausdorff拓扑群作用于自己。此外，我们还利用一个相似不变量建立了完备Hausdorff一致空间上拓扑自由动力系统的顺从性的一个刻画.进一步，我们给出了准紧伪度量空间的Lipschitz-自同构群在熵维数下的顺从性的一个充分判据。最后，我们证明了消失的拓扑熵意味着渐近一致复杂性等于1。
2015-02-18 math.DS math.GN math.GR
Convergent sequences in minimal groups
一个Hausdorff拓扑群G是极小的，如果G与一个Hausdorff拓扑群H之间的每个连续同构f：G --> H是开的.显然，每个紧豪斯多夫群都是极小的。众所周知，每个无限紧Hausdorff群都包含一个非平凡的收敛序列。我们将这个结果推广到极小阿贝尔群，证明了每一个无穷极小阿贝尔群包含一个非平凡的收敛序列。此外，我们表明，“阿贝尔”是必不可少的，不能下降。实际上，对于每个不可数正则基数kappa，我们在具有kappa的自由群F（kappa）上构造Hausdorff群拓扑T_kappa，其中许多生成元具有以下性质：（i）（F（kappa），T_kappa）是极小群;（ii）F（kappa）的每个大小小于kappa的子集是T_kappa-离散的（iii）F（kappa）不存在非平凡真T_kappa-闭正规子群.特别地，（F（kappa），T_kappa）的所有紧子集都是有限的，并且（F（kappa），T_kappa）的每个Hausdorff商群都是极小的（即，（F（kappa），T_kappa）是完全极小的）。
2009-01-01 math.GN math.GR
Every simple compact semiring is finite
一个Hausdorff拓扑半环称为单的，如果到另一个Hausdorff拓扑半环的每个非零连续同态都是内射的. Anzai和Kaplansky的经典工作暗示了任何单紧环都是有限的。我们通过证明每个单紧半环都是有限的来推广这个结果，即，每个无限紧半环都有一个真非平凡商。
2015-09-23 math.GN math.RA
First Non-Abelian Cohomology of Topological Groups
设$G$是一个拓扑群，$A$是一个拓扑$G$ -模（不一定是阿贝尔模）.本文定义了$H^{0}(G,A)$和$H^{1}(G,A)$，并找到了包含$H^{0}$和$H^{1}$的六项正合上同调序列.我们将把它推广到二维上同调的七项正合列。我们找到了一个准则，使得$H^{1}(G,A)$的消失意味着$G$的连通性。证明了如果$H^{1}(G,A)=1$，则半直积$G\ltimes A$中$A$的所有补都是共轭的.作为结果，我们还证明了：如果$G$是紧Hausdorff群且$A$是具有平凡极大紧子群的局部紧几乎连通Hausdorff群，则$H^{1}(G,A)=1$ .
2014-12-22 math.GN math.GR
Compactifications of Abelian Group Bundles and a Topological Halmos--von Neumann-type Theorem
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Universität Leipzig（莱比锡大学）
本文将拓扑Halmos-von Neumann定理及其范畴等价性推广到局部紧基空间上的开群丛框架，建立了两类阿贝尔群丛间的庞特里亚金型对偶性，拓展了经典阿贝尔群对偶理论。
2026-10-28 math.DS math.GN math.GR
