Locally minimal topological groups
一个Hausdorff拓扑群$(G,τ)$称为局部极小的，如果在$τ$中存在一个0的邻域$U$，使得$U$在$G$上的任何严格粗于$τ.$的Hausdorff群拓扑中都不是0的邻域局部极小群的例子是Banach-李群的所有子群，所有局部紧群和所有极小群。受局部紧NSS群是李群这一事实的启发，我们研究了局部极小性与NSS性质之间的联系，证明了在一定条件下，局部极小NSS群是可度量化的。一个包含零的阿贝尔群的对称子集被称为GTG集，如果它以类似的方式生成一个群拓扑，就像凸和对称子集是向量空间上的单位球一样。我们考虑由GTG集组成的在零处具有邻域基的拓扑群。这些局部GTG群的例子有：局部伪凸空间，一致不含小子群的群（UFSS群）和局部紧阿贝尔群。得到了这几类群之间的精确关系：拓扑阿贝尔群是UFSS当且仅当它是局部极小的，局部GTG和NSS。我们开发了一个通用的建设GTG集在任意非离散度量阿贝尔群，产生一个严格精细的非离散UFSS拓扑，我们的特征可度量阿贝尔群承认一个严格精细的非离散UFSS群拓扑。我们还证明了有界交换群$G$允许非离散的局部极小和局部GTG群拓扑当且仅当$|G|\geq \cont$ .
2009-12-16 math.GN
On topological Clifford semigroups embeddable into products of cones over topological groups
本文研究了可嵌入到拓扑群上拓扑半格和拓扑锥的Tychonoff积中的拓扑Clifford半群。同时，我们还发现了嵌入到紧拓扑Clifford半群中的拓扑Clifford半群。
2014-05-22 math.GN
Characterizing Lie groups by controlling their zero-dimensional subgroups
我们给出了李群作为类紧群的特征，其中所有闭零维度量（紧）子群是离散的。我们考虑的“类紧”性质包括（局部）紧性、（局部）ω-有界性、（局部）可数紧性、（局部）预紧性、（局部）极小性和序列完备性。下面是我们的一个刻画的例子：（i）一个拓扑群是一个李群当且仅当它是局部紧的，并且没有无限紧度量零维子群。(ii)交换拓扑群G是李群当且仅当G是局部极小的，局部预紧的，并且G的所有闭度量零维子群是离散的。(iii)交换拓扑群是紧李群当且仅当它是极小的并且没有无限闭度量零维子群。(iv)一个无限拓扑群是紧李群当且仅当它是序列完备的、预紧的、局部极小的、包含一个非空开连通子集并且它的所有紧度量零维子群是有限的。
2017-05-09 math.GN math.GR
Long colimits of topological groups II: Free groups and vector spaces
自20世纪40年代以来，人们对空间上的自由拓扑群和自由交换拓扑群的拓扑性质进行了深入的研究。本文研究了$X$上的自由拓扑$\mathbb{R}$ -向量空间$V(X)$.我们证明了$V(X)$是$[-1,1]\times X$上的自由交换拓扑群的商，并利用它证明了伪紧空间上自由拓扑群的拓扑向量空间的类似结果.作为应用，我们证明了$V(X)$的某些子空间族满足作者在以前的工作中定义的所谓的$\textit{algebraic colimit property}$。
2020-05-19 math.GN
Topological groups that realize homogeneity of topological spaces
我们提出的结果简化了一个代理集团保持性能的行动：传递性，是陪集空间，并保持固定的equiomorphism的情况下，一个$G$ -吉洪诺夫空间。
2017-12-14 math.GN
Topological characterization of torus groups
给出了环面群的拓扑刻画。
1999-08-15 math.GN
Free Boolean Topological Groups
收集了关于自由布尔拓扑群的已知和新结果。给出了这些群与自由或自由阿贝尔拓扑群共有的性质以及自由布尔群特有的性质。特别强调的是应用集理论的方法来研究布尔拓扑群。
2016-12-14 math.GN
Fréchet-Urysohn fans in free topological groups
本文回答了T. Banakh和M. Zarichnyi在允许函子嵌入$[0,1]\subset G$的拓扑群$G$中构造Fréchet-Urysohn fan $S_\w$的一个副本。后者意味着$[0,1]$的每一个自同态都扩展到$G$的一个连续同态。这意味着许多自然的自由拓扑群的构造（例如马尔可夫自由拓扑群、自由阿贝尔拓扑群、自由完全有界群、自由紧群的构造）应用于包含有理数空间$\IQ$的拓扑副本的Tychonov空间$X$，给出包含$S_\w$的拓扑群。
2008-03-28 math.GN
On Hereditarily Normal Topological Groups
本文研究遗传正规拓扑群及其子空间。证明了遗传正规拓扑群的每个紧子空间都是可度量化的。为了证明这一点，我们首先证明了具有非平凡收敛序列的遗传正规拓扑群具有$G_δ$ -对角。这意味着，特别是，每一个可数紧子集的遗传正规拓扑群与非平凡的收敛序列是度量化。另一个推论是在真迫公理下，遗传正规拓扑群的每一个可数紧子集都是可度量化的。
2012-09-10 math.GN
Toplogical semigroups embedded into topological groups
本文给出了拓扑半群可代数地和拓扑地嵌入到紧拓扑群中的条件。证明了每一个弱紧正则第一可数可消开移位交换拓扑半群是一个拓扑群，每一个连通局部紧Hausdorff可消开移位交换拓扑幺半群也是一个拓扑群.最后，利用这些结果给出了拓扑半群具有可数胞腔的充分条件。
2020-06-13 math.GN
On some kinds of factorizable topological groups
基于$\mathbb{R}$ -可因子分解拓扑群和$\mathcal{M}$ -可因子分解拓扑群的概念，引入了拓扑群上的四类因子分解，分别命名为$P\mathcal{M}$ -可因子分解、$Pm$ -可因子分解、$S\mathcal{M}$ -可因子分解和$PS\mathcal{M}$ -可因子分解.研究了这四类空间的一些性质。
2022-05-14 math.GN
Selective survey on spaces of closed subgroups of topological groups
本文研究了拓扑群$G$的所有闭子群的集合$\mathcal{S}(G)$的各种拓扑化，并讨论了它在拓扑群、模型论、几何群论、拓扑动力学中的一些应用.
2018-09-01 math.GN
On zero-dimensionality and the connected component of locally pseudocompact groups
一个拓扑群是局部伪紧的，如果它包含一个具有伪紧闭包的非空开集。本文证明了：若群G的每个闭子群都是局部伪紧的，则G 0在G的完备化的分支上是稠密的，G/G 0是零维的.我们还给出了任意大维数的遗传不连通伪紧群具有强极小性的例子，从而证明了即使对于完全极小伪紧群，G/G_0也可能不是零维的.
2010-02-15 math.GN math.GR
Cofinal types and topological groups
该研究开启对拓扑群共尾类型的系统性分析。
2024-04-06 math.GN
No Subgroup Theorem for the Covering Dimension of Topological Groups
构造了一个包含正覆盖维数闭子群的强零维拓扑群。
2023-03-08 math.GN
Definable separability and second-countability in o-minimal structures
本研究在o-极小结构框架下，引入可定义可分性与可定义第二可数性的一阶刻画，证明二者在可定义度量空间中等价，证实相关拓扑性质的一阶性，并提出Urysohn度量化定理的可定义版本猜想。
2025-06-13 math.GN math.LO
Hereditarily h-complete groups
一个拓扑群G是h-完备的，如果G的每个连续同态像是（Raikov-）完备的;我们说G是遗传h-完备的，如果G的每个闭子群是h-完备的。本文建立了遗传h-完全群关于大类群的开映射性质，并证明了一个关于次直表示群的（全）极小性的定理.提出了许多应用，其中：1。每个具有拟不变基的遗传h-完全群都是其可度量化子的投射极限; 2.如果每个可列离散遗传h-完全群是有限的，则每个局部紧遗传h-完全群具有小不变邻域是紧的.在续集中，制定了几个开放的问题。
2004-08-04 math.CT math.GN math.GR
Key subgroups in topological groups
本文定义拓扑群的关键与余关键子群，刻画其与余极小、相对极小子群的关系，并证明 UT(n,K) 中中心及非角单参数子群的相应性质及限制映射同构。
2024-10-02 math.GN math.GR
Topological Groups of Bounded Homomorphisms on a Topological Group
本文研究了拓扑群上的几类有界同态。这些有界同态类在某种意义上比连续同态类弱。我们证明了在适当的拓扑下，完全的拓扑群上的这些同态的每一类都构成一个完全的拓扑群。
2015-08-21 math.GN math.GR
The topological fundamental group and free topological groups
拓扑基本群$π_{1}^{top}$是比通常的基本群更精细的同伦不变量。它分配给每个空间一个拟拓扑群和离散的空间承认普遍覆盖。对于任意的$X$空间，我们计算了悬置空间$Σ(X_+)$的拓扑基本群，发现$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$不是拓扑群，就是$X$的路分支空间上的自由拓扑群.利用这个计算，我们提供了大量的反例来证明所有的拓扑基本群都是拓扑群。与自由拓扑群的关系使我们能够把刻画T2空间$X$（其中$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$是Hausdorff拓扑群）的问题简化为拓扑学中一些著名的分类问题.
2010-07-19 math.AT math.GN
Each topological group embeds into a duoseparable topological group
一个拓扑群$X$称为$duoseparable$，如果存在一个可数集$S\subseteq X$使得$SUS=X$对该单元的任何邻域$U\subseteq X$.我们构造了一个函子$F$，赋予每个交换拓扑群$X$一个双可分的循环交换拓扑群$FX$，其中包含$X$的一个同构拷贝.函子$F$实际上是在单元素拓扑岩浆范畴上定义的。证明了每个$σ$ -紧局部紧交换拓扑群嵌入到一个双可分局部紧可数交换拓扑群中.
2020-03-03 math.GN math.GR
Some properties of Pre-topological groups
本文提出了准拓扑群的概念，并给出了准拓扑群的一些推广。首先，我们系统地研究了准拓扑群的一些基本性质，特别证明了每个$T_{0}$准拓扑群是正则的，每个几乎拓扑群是完全正则的，推广了A.A.几乎拓扑群类的马氏定理。证明了一个几乎拓扑群是$τ$ -窄的当且仅当它可以嵌入为几乎拓扑群的预拓扑积的一个子群，其权小于或等于$τ$ .最后，研究了准拓扑群类的基数不变量、准紧性和可分解性。
2022-03-21 math.GN math.GR
The fundamental group as a topological group
本文研究了基本群上的自然群拓扑，它能记住被覆盖空间理论和弱同伦型遗忘的空间的局部性质。将基本群看作闭路空间的商往往不能得到拓扑群，我们利用自由拓扑群构造拓扑，将任意空间的基本群提升为拓扑群结构。由此产生的不变量，表示为$π_{1}^τ$，取值于拓扑群范畴，可以区分具有同构基本群的空间，并且当商拓扑产生一个拓扑群时，与商基本群完全一致。最重要的是，这种拓扑的选择使我们能够自然地实现自由拓扑群和推出的拓扑群作为基本群通过拓扑类似的经典结果在代数拓扑。
2012-02-26 math.AT math.GN
Discreteness and Homogeneity of the Topological Fundamental Group
对于局部路连通拓扑空间，拓扑基本群是离散的当且仅当空间是半局部单连通的。虽然任意拓扑空间的拓扑基本群的函性仍然是一个悬而未决的问题，但拓扑基本群始终是齐性空间。
2009-04-30 math.AT math.GN
Open subgroups of free topological groups
覆盖空间的理论经常被用来证明Nielsen-Schreier定理，该定理指出自由群的每个子群都是自由的。我们应用更一般的半覆盖空间理论得到了拓扑群的类似子群定理：自由Graev拓扑群的每个开子群都是自由Graev拓扑群。自由马尔可夫拓扑群的开子群是自由马尔可夫拓扑群当且仅当它是不连通的。
2013-02-01 math.AT math.GN
Locally solid topological lattice-ordered groups
局部实Riesz空间在过去的几十年里得到了广泛的研究，但局部实拓扑格-序群却没有得到很好的研究。本文是对局部实拓扑格-序群进行较为系统研究的一个尝试。给出了局部实拓扑格-序群的Robert-Namioka型刻画和Fremlin型刻画.特别地，我们证明了格-序群上的群拓扑是局部实的当且仅当它是由一个群不变格伪度量生成的。研究了局部实拓扑格-序群上格群同态的基本性质，局部实拓扑格-序群上序有界子集与拓扑有界子集之间的关系，局部实拓扑格-序群的Hausdorff完备化.
2015-06-02 math.GN math.GR
Bounded Topological Groups
本文对拓扑群$G$引入了$G$的一个有界子集，并发现了这个定义与$G$的其它拓扑性质之间的关系.
2010-03-15 math.GN math.GR
Topological entropy for automorphisms of totally disconnected locally compact groups
本文给出了一个简化全不连通的局部紧群拓扑自同构拓扑熵计算的“极限自由公式”。这一结果使我们能够扩展已知的紧群的拓扑熵的几个基本性质。
2014-01-15 math.GN math.GR
Every topological group is a group retract of a minimal group
证明了每个Hausdorff拓扑群都是极小拓扑群的群收缩核。第一次是由佩斯托夫在1983年。我们的主要结果导致一些问题的解决方案的Arhangelskii。其中之一是关于群作为极小群的商的可表示性的问题（《拓扑学中的开放问题》第一版中的问题519）。我们的方法是基于广义海森堡群和巴拿赫空间和双线性映射的群表示所产生的群体。
2006-10-06 math.FA math.GN
