For Hausdorff spaces, $H$-closed = $D$-pseudocompact for all ultrafilters $D$
证明了对任意拓扑空间$X$，下列两个条件是等价的：（a）$X$的每个开覆盖都有稠密并的有限子集;（b）对每个超滤子$D$，$X$是$D$ -伪紧的.局部地，我们的结果断言，如果$X$是弱初始$λ$ -紧的，并且$2^ μ\leq λ$，则对任意基数集$ \leq μ$上的超滤子$D$，$X$是$D$ - \brfrt伪紧的.因此，如果$2^ μ\leq λ$，则任何弱初始$λ$ -紧空间族的乘积是弱初始$μ$ -紧的。
2011-10-22 math.GN
Pseudocompact primitive topological inverse semigroups
本文研究伪紧本原拓扑逆半群。给出了伪紧本原拓扑逆半群的结构，证明了伪紧本原拓扑逆半群族的Tychonoff积是伪紧拓扑空间.证明了伪紧本原拓扑逆半群的斯通-切赫紧化是紧本原拓扑逆半群。
2013-10-20 math.GN math.GR
Pseudocompact Topological \(MV\)-Algebras
School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University（五邑大学数学与计算科学学院）；School of Mathematical Sciences, Guangxi Minzu University（广西民族大学数学科学学院）
研究伪紧拓扑MV-代数的性质，利用Mal'tsev空间理论和Reznichenko-Uspenskij定理证明任意族伪紧拓扑MV-代数的积仍伪紧，并建立Stone-Čech紧化与商结构。
2026-07-31 math.GN
Functions on products $X \times Y$ with applications to Ascoli spaces, $k_{\mathbb{R}}$-spaces and $s_{\mathbb{R}}$-spaces
本文证明了Tychonoff空间为Ascoli空间、$k_{\mathbb{R}}$-空间和$s_{\mathbb{R}}$-空间的函数等价刻画，并据此证明了其开子空间及完备化空间的继承性，同时给出了构造伪紧Ascoli空间的新方法及Hušek定理的新证明。
2025-07-13 math.GN
A simple Efimov space with sequentially-nice space of probability measures
在Jensen的钻石原理$\diamondsuit$下，我们构造了一个简单的Efimov空间$K$，它的非原子概率测度空间$P_{na}(K)$是一次可数的序列紧的. $P_{na}(K)$的这两个性质意味着$K$上的概率测度$P(K)$空间是选择序列伪紧的，并且$K$上的连续函数的巴拿赫空间$C(K)$具有Gelfand-Phillips性质.我们还表明，任何序列的概率测度$K$上收敛到一个原子措施收敛的范数，和任何序列的概率测度$K$收敛到零的超范数有一个子序列收敛到一个非原子的概率测度。
2021-10-18 math.FA math.GN math.LO
Grothendieck's theorem on the precompactness of subsets functional spaces over pseudocompact spaces
本文推广Eberlein和Grothendieck定理，证明在伪紧空间含稠密Lindelöf Σ-空间时，函数空间C_p(X)的伪紧子空间预紧，并给出Cech完备乘积情形下有界子集预紧及分离连续函数连续性结果。
2024-11-04 math.FA math.GN
Ultrafilter convergence in ordered topological spaces
在线性序和广义序拓扑空间中刻画了超滤子收敛性和超滤子紧性。在这样的空间中，对于每个超滤子$D$，$D$ -紧性和$D$ -伪紧性的概念是等价的。初始$λ$ -紧广义序拓扑空间的任何乘积仍然是初始$λ$ -紧的.另一方面，在某些紧性的乘积下的保持性独立于集合论的通常公理。
2014-08-18 math.GN
Functional countability and exponential separability of product spaces and subspaces
Universidad Autónoma Metropolitana campus Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕校区）；Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学）
本文研究了拓扑空间乘积和子空间中函数可数性和指数分离性，解决了Tkachuk提出的问题，并扩展了Kemoto和Szeptycki的结果。
2026-08-13 math.GN
Products of topological groups in which all closed subgroups are separable
证明了如果$H$是一个拓扑群，使得$H$的所有闭子群都是可分的，则对于每个可分紧群$G$，积$G\times H$都具有相同的性质.设$c$为连续统的基数。设$2^{ω_1} = c$，我们证明了：（1）伪紧拓扑交换群$G$和$H$使得$G$和$H$的所有闭子群都是可分的，但乘积$G\times H$包含一个闭的不可分$σ$ -紧子群;（2）伪完备局部凸向量空间$K$和$L$使得$K$和$L$的所有闭向量子空间是可分的，但乘积$K\times L$包含一个封闭的不可分$σ$ -紧向量子空间。
2016-12-31 math.GN
Continuity of the inverse
该研究定义了Δ-Baire空间，证明满足该条件的仿拓扑群是拓扑群，还指出多类经典拓扑空间属于Δ-Baire空间，推进了拓扑群相关理论。
2022-08-14 math.GN
Homogeneous Subspaces of Products of Extremally Disconnected Spaces
该研究构造了乘积非伪紧的齐次可数紧空间，证明了极端不连通空间各次幂齐次子空间的紧子集相关性质，强化了Frolík定理。
2018-07-04 math.GN
Completeness and compactness properties in metric spaces, topological groups and function spaces
证明了在度量空间、预紧群和可分度量群的乘积的稠密子群中，许多完备性是一致的。我们将这些结果应用于空间X上G值连续函数的函数空间C_p（X，G），其中X具有点式收敛拓扑，且G是可分度量群.不仅结果，而且本身的证明是新颖的，即使在经典的情况下，G是真正的线。一个空间X是弱伪紧的，如果它在至少一个紧化中是G_δ-稠密的。一个拓扑群G是预紧的，如果它拓扑同构于一个紧群的一个子群。证明了每个弱伪紧预紧拓扑群都是伪紧的，从而肯定地回答了Tkachenko的一个问题.
2016-03-24 math.FA math.GN math.GR
Ascoli and sequentially Ascoli spaces
一个吉洪诺夫空间$X$称为（{ \em依序}）{ \em Ascoli}，如果每个紧子集（分别为收敛序列）是均匀连续的，其中$C_k(X)$表示$X$上所有实值连续函数的空间，并赋予其紧开拓扑.研究了（序列）Ascoli空间的各种性质，给出了序列Ascoli空间的几个刻画.加强了Arhangel'skii的一个结果，证明了遗传的Ascoli空间是Fréchet-Urysohn空间.具有Bohr拓扑的局部紧交换群$G$是序列Ascoli当且仅当$G$是紧的.如果$X$是全可数紧的或近序列紧的，则它是序列Ascoli空间。局部紧空间和Ascoli空间的乘积是Ascoli。如果另外$X$是$μ$ -空间，则$X$是局部紧的当且仅当$X$与任何Ascoli空间的乘积是Ascoli空间.推广了[18]和[16]的一个主要结果，证明了$C_p(X)$是序列Ascoli的当且仅当$X$具有性质$(κ)$ .本文给出了$X$空间$C_k(X)$序列Ascoli的一个必要条件.对于每个可度量化的阿贝尔群$Y$、$Y$ -吉洪诺夫空间$X$和非零可数序数$α$，从$X$到$Y$的Baire-$α$函数的空间$B_α(X,Y)$是$κ$ -Fréchet-Urysohn，因此是Ascoli。
2020-03-31 math.GN
Products of sequentially compact spaces and compactness with respect to a set of filters
我们表明，在适当的一般配方，覆盖性能，积累性能和过滤器收敛都是等价的概念。这种普遍的对应关系在产品研究中得到了例证。设$X$是拓扑空间的乘积。证明了$X$是序列紧的当且仅当所有由$\leq \mathfrak s$因子生成的子积都是序列紧的.如果是$\mathfrak s = \mathfrak h$，则$X$是序列紧的当且仅当所有因子都是序列紧的，并且除了至多$<\mathfrak s$因子之外的所有因子都是超连通的。给出了不等式${\rm cf} \mathfrak s \geq \mathfrak h$的一个拓扑证明.回想一下，$\mathfrak s$表示分裂数，而$\mathfrak h$表示分布数。乘积$X$是Lindelöf当且仅当所有由$\leq ω_1 $因子的子积都是Lindelöf。对于最终的$ ω_n$ -紧性，$[ λ, μ]$ -紧性，Menger和Rothberger性质，得到了平行的结果.
2022-06-25 math.GN math.LO
Density character of subgroups of topological groups
可分度量空间X的子空间Y是可分的，但如果X不是可度量的，即使Y是拓扑向量空间X的闭线性子空间，这也不是真的。K.H. Hofmann和S.A. Morris引入了由有限维李群的投射极限组成的亲李群类，证明了它包含所有紧群、局部紧阿贝尔群和连通局部紧群，并且在乘积和闭子群下是闭的.一个拓扑群G是几乎连通的，如果G由其单位元的连通分支所构成的商群是紧的。证明了几乎连通的原李群是可分的当且仅当它的权不大于c。证明了几乎连通原李群是可分的当且仅当它是可分T2空间的子空间。证明了局部紧（偶羽）拓扑群G是可分Hausdorff拓扑群的子群，但如果仅假设G同胚于可分Tychonoff空间的子空间，则结论是错误的.每个权小于或等于c的预紧拓扑群拓扑同构于权为c的可分伪紧群的闭子群。这意味着可分伪紧群有大量的闭不可分子群。在CH下给出了一个包含不可分闭子群的可分可数紧阿贝尔群的例子。证明了Ω-窄拓扑群G的下列条件是等价的：（i）G是可分正则空间的子空间;（ii）G是可分拓扑群的子群;（iii）G是可分路径连通局部路径连通群的闭子群.
2015-01-13 math.GN
Real-valued measurable cardinals and sequentially continuous homomorphisms
A. V. Arkhangel'skii在1981年提出了一个问题：在可度量化空间上由自由拓扑群生成的拓扑群的簇$\mathfrak V$是否与所有拓扑群的类一致。证明了若存在实值可测基数，则簇$\mathfrak V$是所有拓扑群类的真子类.一个拓扑群$G$称为$g$ -序列的，如果对于任何拓扑群$H$，任何序列连续同态$G\to H$是连续的。引入了$g$ -序列基数的概念，证明了局部紧群是$g$ -序列的当且仅当它的局部权不是$g$ -序列基数.一类非平凡$g$ -序列拓扑群的积是$g$ -序列的当且仅当这类拓扑群的基数不是$g$ -序列的.假设$G$是Hilbert空间的酉群或Tikhonov立方体的所有自同胚的群。则$G$是$g$ -序贯的当且仅当它的权不是$g$ -序贯基数.每一个紧致群的Ulam-可测基数允许一个严格更精细的可数紧群拓扑。
2021-08-22 math.GN
Compact subspaces of the space of separately continuous functions with the cross-uniform topology
本文研究分离连续函数空间上的交叉开拓扑与交叉一致拓扑，证明了在伪紧定义域和度量值域条件下两者一致，并给出了紧子空间嵌入的权与尖锐胞腔度之间的充要条件。
2024-06-09 math.GN
Selectors for dense subsets of function spaces
设$USC^*_p(X)$是定义在$X$上的实上连续有界函数的拓扑空间，其乘积拓扑的子空间拓扑是${}^X\mathbb{R}$上的. $\tildeΦ^{\uparrow},\tildeΨ^{\uparrow}$分别是$USC^*_p(X)$的所有上序稠密、上稠密或逐点稠密子集的集合。我们证明了几个等价的断言$USC^*_p(X)$满足选择原则$S_1(\tildeΦ^{\uparrow},\tildeΨ^{\uparrow})$，包括一个条件的拓扑空间$X$。我们证明了连续有界函数的拓扑空间$C^*_p(X)$的类似结果。类似的结果也适用于选择原则$S_{fin}(\tildeΦ^{\uparrow},\tildeΨ^{\uparrow})$。
2019-07-01 math.GN
On topological classification of normed spaces endowed with the weak topology or the topology of compact convergence
本文从无限维拓扑的观点研究赋范空间上的弱拓扑。除了赋范空间$X$上的弱拓扑（与对偶空间$X^*$的有限子集上的一致收敛拓扑一致），我们还考虑了$X^*$的紧子集上的一致收敛拓扑$c$.已知该拓扑与$X$的有界子集上的弱拓扑一致，但与后者不同，该拓扑具有更好的拓扑性质（例如，是可分层的）。证明了对于赋可分范数空间$X,Y$，$(X,weak)$，$(Y,weak)$是序列同胚的当且仅当$\mathcal W(X)=\mathcal W(Y)$，其中$\mathcal W(X)$是与$(X,weak)$的闭有界子集同胚的拓扑空间类.此外，如果$X,Y$是与它们的超平面同构且具有可分的Banach空间，则空间$(X,weak)$和$(Y,weak)$是序列同胚的当且仅当空间$(X,c)$和$(Y,c)$是同胚的.为了证明这一结果，我们证明了：对于同构于其超窗格且具有可分对偶的赋范空间$X$，空间$(X,c)$（或. $(X,weak)$）（依序）同胚于$X$的弱单位球$B$与具有可数Hamel基和最强线性拓扑的线性空间$\mathbb R^\infty$的乘积$B\times\mathbb R^\infty$。
2019-08-24 math.FA math.GN
