arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv周末暂无论文更新，休息一下吧，周末愉快~~
arXiv 2109.01787math.GR
收藏

论包含 Burau 表示核的 $B_4$ 子群

On the subgroup of $B_4$ that contains the kernel of Burau representation

A. Beridze, L. Davitadze

阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

AI总结：

本文证明 Burau 表示的核 $K$ 包含于由中心生成元的四次根 $τ$ 与平方根 $Δ$ 生成的子群 $G$，并给出 $K$ 元素表示及 $G/Z\cong Z_4*Z_2$。

摘要：

已知在辫群 $B_4$ 中存在辫元 $α$ 和 $β$，使得群 $\langle α, β\rangle$ 是一个自由群（文献 \cite{7}），并且该群包含 Burau 映射 $ρ_4 : B_4 \to GL(3, \mathbb{Z}[t,t^{-1}])$ 的核 $K$（文献 \cite{6}、\cite{4}）。本文将证明 $K$ 是群 $G=\langle τ, Δ\rangle$ 的子群，其中 $τ$ 和 $Δ$ 分别是 $B_4$ 中心 $Z$ 的生成元 $θ$ 的四次根和平方根。因此，我们将用 $τ^i$（$i=1,2,3$）和 $Δ$ 表示 $K$ 中的元素。此外，我们将证明商群 $G/Z$ 同构于自由积 $Z_4 * Z_2$。

英文摘要：

It is known that there are braids $α$ and $β$ in the braid group $B_4$, such that the group $\langle α, β\rangle$ is a fee subgroup \cite{7}, which contains the kernel $K$ of the Burau map $ρ_4 : B_4 \to G L\left(3, \mathbb{Z}[t,t^{-1}]\right)$ \cite{6}, \cite{4}. In this paper we will prove that $K$ is subgroup of $G=\langle τ, Δ\rangle $, where $τ$ and $Δ$ are fourth and square roots of the generator $θ$ of the center $Z$ of the group $B_4$. Consequently, we will write elements of $K$ in terms of $τ^i,~~i=1,2,3$ and $Δ$. Moreover, we will show that the quotient group $G/Z$ is isomorphic to the free product $Z_4 *Z_2$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑