Smooth components on special iterated Hilbert schemes
Fabian Reede
设$S$是具有$p_g=q=0$的光滑射影曲面。我们展示了如何使用派生的分类方法来研究某些特殊的迭代Hilbert计划的几何与$S$，通过显示它们包含一个光滑的连接组件同构的$S$。
Let $S$ be a smooth projective surface with $p_g=q=0$. We show how to use derived categorical methods to study the geometry of certain special iterated Hilbert schemes associated to $S$ by showing that they contain a smooth connected component isomorphic to $S$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Wall-crossing for iterated Hilbert schemes (or 'Hilb of Hilb')
我们研究McKay对应中的跨壁现象。Craw-Ishii证明了Gorenstein阿贝尔商奇点的每一个射影可缩分解都是McKay算子的$θ$ -稳定表示的模空间.稳定性条件$θ$在具有腔室分解的向量空间中移动，其中（一些）壁交叉捕获不同crepant分辨率之间的触发。我们调查的某些决议与希尔伯特方案的模的解释-迭代希尔伯特计划，或“希尔伯特的希尔伯特”-坐在相对于定义通常的$G$ -希尔伯特计划的主室。我们调查相关方面的跨墙，提出我们的主要猜想，证明它的一些例子和特殊情况下，并讨论连接到其他部分的麦凯对应。
Tautological integrals on Hilbert scheme of points II: Geometric subsets
本文给出了复流形上Hilbert点集的重言式积分公式。作为理论的一个例证，我们导出了充分充裕线性系中节点曲线个数的一个新的迭代留数公式。
Tautological integrals on Hilbert scheme of points I
本文发展了一种新的方法来研究复流形上Hilbert点格式的主分支的相交理论。主要结果是重言式积分的一个迭代留数公式。我们制定了一个陈-塞格雷型的正性猜想，这些积分，我们引入高维塞格雷和陈积分。
Tautological integrals on curvilinear Hilbert schemes
我们重新审视光滑射影簇$X$上点的曲线Hilbert格式，将其作为全纯映射芽从复直线到$X$的非约化商的多项式重参数化的射影完备化.利用这个商的一个代数模型，从整体奇异性理论，我们开发了一个迭代留数公式重言式积分曲线希尔伯特计划。
A few remarks about the Hilbert scheme of smooth projective curves
本文讨论了Francesco Severi和Joe Harris关于给定度和亏格的光滑射影曲线的Hilbert参数化格式的不可约性和维数的两个定理。
The sum of the Betti numbers of smooth Hilbert schemes
本文计算了射影空间上7个光滑Hilbert格式族中的6个的贝蒂数和。
On automorphisms of Hilbert squares of smooth hypersurfaces
设$X$是一个维数至少为3的光滑射影超曲面。证明了$X$的Hilbert平方$X^{[2]}$的每一个自同构都是由$X$的某个自同构诱导的.
Incidence stratifications on Hilbert schemes of smooth surfaces, and an application to Poisson structures
给定光滑曲面上的一条平滑曲线，曲面的Hilbert格式按与曲线相交的长度分层。地层非常单一。我们表明，这种分层承认一个自然的对数分辨率，即分层爆破。因此，泊松曲面的希尔伯特格式上的诱导泊松结构具有不受阻碍的变形。
The Hilbert compactification of the universal moduli space of semistable vector bundles over smooth curves
构造了平滑曲线上半稳定向量丛的泛模空间的Hilbert紧化。希尔伯特紧化是一个格拉斯曼函数中的一个适当的希尔伯特曲线格式的某个开部分的GIT商。它拥有Teixidor要求的所有属性。
Local finite dimensional Gorenstein k-algebras having Hilbert function (1,5,5,1) are smoothable
设k是特征为0的代数闭域。在[CEVV 8，CN 9，CN 10，CN 11]中研究了点Hilbert格式Hilbert_dP ^n及其Gorenstein轨迹对不同d的不可约性问题.本文证明了具有Hilbert函数（1，5，5，1）的Gorenstein代数的子概型是光滑的，即位于光滑子概型的轨迹的闭包中.在Gorenstein代数的长度12的光滑性代数有这样的希尔伯特函数似乎是最不可接近的使用非直接的工具，如结构定理。
Lifting iterated Frobenius over $W_n(k)$
设$X$是正特征理想域$k$上的光滑格式. MV ~ Nori和V.~ Srinivas研究了Frobenius态射$F:X\to X$的无穷小提升。也就是说，给定Frobenius在$W_{n-1}(k)$上提升$F_Y: Y\to Y$，在$W_n(k)$上提升$F_Y$的障碍是$H^1(X, T_X\tensor B_1Ω^1_{X/k})$中的一个类。我们给出了它们的理论和应用的一个修正版本，其中我们考虑直接在$W_n(k)$上提升$(n-1)$ th迭代Frobenius $F^{n-1}:X\to X$。
The Ubiquity of Smooth Hilbert Schemes
研究了用指定的Hilbert多项式参数化射影空间的闭子概形的Hilbert格式的地理学。通过Hilbert多项式的组合表达式，对具有唯一Borel-不动点的Hilbert格式进行了分类.这些表达式自然地导致安排的非空希尔伯特计划的顶点的无限满二叉树。在这里，我们发现希尔伯特方案的几何中的不确定性。具体地说，在树上的自然概率分布下，我们证明了Hilbert格式是不可约的和非奇异的概率大于$0.5$。
Fundamental Group Schemes of Hilbert Scheme of $n$ Points on a Smooth Projective Surface
设$k$是特征$p > 3$的代数闭域.设$X$是$k$上的不可约光滑射影曲面.固定一个整数$n \geq 1$，并令${\mathcal{H}{\it ilb}}_X^n$为参数化$X$上长度为$n$的有效$0$ -循环的希尔伯特方案。本文的目的是寻找Hilbert格式$\mathcal{H}{\it ilb}_X^n$的$S$ -基本群格式和Nori的基本群格式。
On generically non-reduced components of Hilbert schemes of smooth curves
本文利用Hodge理论技术，构造了光滑曲线Hilbert概型的泛非约化分支的新例子，突破了超曲面次数限制，并获得了某些Hodge轨迹的泛非约化分支。
Computable Białynicki-Birula decomposition of the Hilbert scheme
我们称这种以固定初始理想参数化齐次理想的格式为Gröbner格式。本文对Hilbert多项式$P$引入了Hilbert格式$\mathrm{Hilb}^{P}_n$的Biaenynicki-Birula分解，使得其单元格是集合理论上的Gröbner格式.在此基础上，我们得到了光滑Hilbert格式的一个可计算的同调公式.作为我们的论点的推论，我们表明，Gröbner计划的单项理想定义一个光滑点的希尔伯特计划是光滑的。
Irreducibility of the Hilbert scheme of smooth curves in $\Bbb P^4$ of degree $g+2$ and genus $g$
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，它是其通点对应于$\PP^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集.本文证明了任何非空的$\mathcal{H}_{g+2,g,4}$都是不可约的，而对亏格$g$没有任何限制.我们的结果增强了Hristo Iliev（2006）早期获得的不可还原的结果，其中几个低属$g\le 10$病例未经治疗。
Components of Hilbert Schemes of low degree and smoothable algebras
本文研究了低度希尔伯特方案的不可约成分，并证明了特定条件下的局部代数可平滑，同时建立了两种Grassmann变种的等价性。
Components of the Hilbert Scheme of smooth projective curves using ruled surfaces
设$\mathcal{I}_{d,g,r}$是Hilbert格式的不可约分支的并集，其一般点对应于$\mathbb{P}^r$中次数为$d$的光滑不可约非退化曲线和亏格为$g$的曲线.我们使用家庭的曲线锥表明，在一定的数值假设$d$，$g$和$r$，计划$\mathcal{I}_{d,g,r}$获得一般光滑的组件，其一般点对应的曲线是双覆盖的无理曲线。特别地，在$ρ(d,g,r) := g-(r+1)(g-d+r) \geq 0$的情况下，我们明确地构造了一个正则分量，该正则分量不同于支配模空间$\mathcal{M}_g$的$\mathcal{I}_{d,g,r}$的区别分量。
On the smooth locus of aligned Hilbert schemes: the k-secant lemma and the general projection theorem
设X是嵌入在\PP_N中的光滑连通n维拟射影簇.考虑整数{k_1，.，k_r}，其中k_i>0，以及对齐的有限次数\sum k_i的希尔伯特方案H_{k_1,...,k_r}（X），X的子方案，其中重数k_i在点x_i（可能重合）。H_{k_1,...,k_r}（X）的期望维数是2N-2+r-（\sum k_i）（N-n）.研究了H_{k_1,...,k_r}（X）在期望维数上不光滑的点的轨迹，证明了带有该轨迹的直线不填充\PP_N
On the Hilbert scheme of smooth curves in $\mathbb{P}^4$ of degree $d = g+1$ and genus $g$ with negative Brill-Noether number
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，它是其通点对应于$\PP^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集.本文证明了对于Brill-Noether值域外的低亏格$g$，Hilbert格式$\mathcal{H}_{g+1,g,4}$在$g\ge 9$为非空时是不可约的，除非$g=9$或$g=12$，否则其唯一的分支一般由线性正规曲线组成.这补充了Severi关于$\mathcal{H}_{d,g,r}$在$d=g+1$和$r=4$的Brill-Nother范围之外的不可约化的原始断言的有效性。
Tangent bundle of punctual Hilbert scheme and distinguishing products of varieties
研究光滑项目表面点希尔伯特方案的切包不可分解成分，并证明关于光滑项目表面点希尔伯特方案乘积分类的猜想，同时确定两个对称幂乘积的同构条件。
Counting Dimensions of Tangent Spaces to Hilbert Schemes of Points
本文证明了两个结果，进一步分类点的Hilbert格式的光滑性。这是通过计算类的箭头杨图对应单项理想，建设的方法所采取的扬谢，以显示光滑的二维情况下。利用Young图的几何性质，证明了三维点的Hilbert格式和二维嵌套格式上点光滑的充分条件.特别地，我们证明了当嵌套格式的一点处的两个图之间的区域是矩形时，对应的点是光滑的。我们还证明了，如果三维杨氏图在一个点可以定向，使其水平层是矩形，那么该点是光滑的。
Stability of tangent bundles on smooth toric Picard-rank-2 varieties and surfaces
本文给出了光滑复曲面簇上的切丛关于给定极化稳定的组合判据。进一步，我们证明了对于光滑复曲面和Picard秩为2的光滑复曲面簇，存在一个充分的线丛，关于该线丛切丛是稳定的当且仅当它是射影空间的迭代blow-up.
A note on Hilbert schemes of nodal curves
本文全面研究了节曲线的Hilbert格式、点Hilbert格式以及获得节点的曲线族的相应的Hilbert格式。结果，然后扩展，不完全，旗希尔伯特计划，parametrizing链的子计划。我们发现，值得注意的是，如果一个家庭$X/B$的全空间$X$是光滑的（在一个代数闭域$\k$），那么相关的希尔伯特计划$Hilb_m(X/B)$是光滑的$\k$和标志希尔伯特计划是正常的和局部完全相交，但一般奇异。
Logarithmic Hilbert schemes of curves as weighted blow-ups and their integral Chow rings
本文研究了曲线的对数Hilbert方案作为加权吹胀的结构，并计算了其整环Chow环，利用了加权吹胀的Chow环公式和Castelnuovo准则的加权版本，恢复了对数Hilbert方案为堆栈的结果。
On generating series of classes of equivariant Hilbert schemes of fat points
在以前的文章中，作者给出了在复拟射影簇的Grothendieck环上，在光滑簇和轨道上的零维Hilbert子格式的类级数的生成公式，并给出了相应环上的幂结构.在这里，我们给出了类似的这些公式的等变（相对于一个行动的有限群的光滑簇）希尔伯特计划的零维子计划和计算一些本地生成系列的行动的循环群在光滑表面上。
The Equivalence of Hilbert and Mumford Stability for Vector Bundles
本文证明了对于平滑曲线上任意秩的向量丛，Hilbert稳定性和Mumford稳定性的概念是一致的. Hilbert稳定性的概念是由Gieseker和Morrison在1984年引入的，他们证明了对于平滑曲线和秩为2的向量丛，它与Mumford稳定性一致。M. Teixidor i Bigas.我们的证明使用了一种新的方法，避免了复杂的计算。我们的结果可以作为Teixidor建议的构造平滑曲线模空间上稳定向量丛的泛模空间的Hilbert稳定紧化的第一步。
Smooth Schubert varieties in the affine flag variety of type $\tilde{A}$
证明了仿射型$\tilde{A}$的每一个光滑Schubert簇都是Grassmannian的迭代纤维丛，推广了Ryan和Wolper关于有限型$A$的Schubert簇的一个类似结果.作为结果，我们完成了Billey-Crites的一个猜想：仿射型$\tilde{A}$的Schubert簇是光滑的当且仅当相应的仿射置换避开模式$4231$和$3412$ .利用这种迭代纤维丛结构，我们计算了仿射型$\tilde{A}$的光滑舒伯特簇的生成函数。
On the Hilbert scheme of smooth curves of degree $d=15$ in $\mathbb{P}^5$
本文系统研究$\mathbb{P}^5$中次数为15的光滑曲线的Hilbert概形，确定其不可约性条件，并分析模映射、一般元素的gonality及各分支的光滑元素特征。
Smooth Hilbert schemes: their classification and geometry
利用Hilbert格式对射影空间中具有固定Hilbert多项式的闭子概形进行参数化.我们把光滑的分类。我们确定了一个多项式的数值条件，完全确定当希尔伯特计划是光滑的。我们还重新解释这些光滑的希尔伯特计划广义部分旗品种，并描述了参数化的子计划。
Finite Hilbert stability of (bi)canonical curves
我们证明了一般的正则或双正则嵌入的平滑曲线对所有m都有半稳定的m阶Hilbert点。我们还证明了一个通用的bicanonically嵌入平滑曲线有稳定的m次希尔伯特点的所有m \geq 3。在正则情形下，证明了具有G_m作用的特殊奇异曲线，即正则嵌入平衡带和正则嵌入平衡双A_{2k+1} -曲线的有限Hilbert半稳定性.在双正则情形下，证明了特殊的超椭圆曲线，即Wiman曲线的有限Hilbert稳定性.最后，我们给出了典型的嵌入式平滑曲线的例子，其第m个希尔伯特点对于m的低值是非半稳定的，但是在超过一定的阈值后变得半稳定。(This论文包含了先前的提交和arXiv：1110.5960）。
On the Hilbert scheme of smooth curves of degree $15$ and genus $14$ in $\mathbb{P}^5$
本文研究 $\boldsymbol{\rm P}^5$ 中15次14亏格光滑曲线的希尔伯特概形 $\boldsymbol{\rm H}_{15,14,5}$，证明其非空可约、含两个预期维数的一般约化分支，还探讨了模映射双有理性及分支元的相关性质。
Components of the Hilbert scheme of space curves on low-degree smooth surfaces
本文研究光滑连通空间曲线的Hilbert格式H（d，g）_{sc}的极大族W，其一般曲线C位于s次光滑曲面S上.给出了H（d，g）_{sc}的广义光滑分支W的条件，并确定了dim W.如果s=4，W是H（d，g）_{sc}的不可约分支，则S的Picard数至多为2，并且当s > 4时，我们还明确地描述了Pic（S）由直线类和s-1次光滑平面曲线类生成的非约和一般光滑分支.对于光滑三次曲面上的曲线，第一作者发现了H（d，g）_{sc}的新的非约化分支族，从而在证明这类族的一个猜想方面取得了进展。
Hilbert scheme of smooth curves of degree sixteen in $\mathbb{P}^5$
该研究聚焦$\boldsymbol{\rm P}^5$中16次光滑曲线的希尔伯特概形$\boldsymbol{\rm H}_{16,g,5}$，探究其几乎所有亏格下的不可约性，同时分析自然模映射及一般元素角亏等关键性质，刻画各分支的光滑元素。
Cycle map on Hilbert schemes of nodal curves
通过相对对称积的自然圈映射，研究了节点曲线族（或光滑曲线族）的相对Hilbert格式的结构。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们讨论了一些应用和连接，特别是与双有理几何和相交理论的希尔伯特计划的光滑曲面。修订版纠正了一些小错误。
Virtual invariants from the non-associative Hilbert scheme
引入非结合希尔伯特方案作为经典嵌套希尔伯特方案的光滑环境空间，通过结合性丛的显式截面定义完美障碍理论和虚拟基本类，并利用虚拟局部化得到封闭公式。
The motive of the Hilbert cube
已知光滑射影簇$X$的长度- $3$子格式的Hilbert格式$X^{[3]}$是光滑和射影的。我们研究了在取希尔伯特立方体的情况下，具有乘法Chow-Kuenneth分解的性质是否稳定。这通过考虑映射$X^3 \dashrightarrow X^{[3]}$的显式分辨率来实现。希尔伯特平方的情况在我们以前的工作中得到了照顾。通过阿贝尔簇，给出了具有乘法Chow-Kuenneth分解的簇的典型例子.最近的工作似乎表明，hyperKaehler品种共享相同的属性。粗略地说，如果一个光滑的投射簇$X$有一个乘法的Chow-Kuenneth分解，那么它的幂$X^n$的Chow环有一个过滤，这是期望的Bloch-Beilinson过滤，它是分裂的。
The Hilbert scheme of space curves sitting on a smooth surface containing a line
本文继续研究光滑连通空间曲线的Hilbert格式H（d，g）_{sc}的极大族W，其一般曲线C位于含直线的光滑s次曲面S上。对于s > 3，我们扩展了两个范围，其中W是唯一的不可约的（分别是）。一般光滑）分量。在另一个范围内，接近nef锥的边界，我们描述了s=4和5的非约化分量W，只留下3的非约化度（分别为）。2)S > 5的家庭（分别为s=5），从而改进了Kleppe和Ottem在[28]中的最新结果。对于s=3，我们稍微扩展了以前的结果的一个猜想的非约组件，此外，我们证明了它的存在性在一个子范围的范围内的限制范围。
Hilbert scheme and Hilbert functions of smooth curves of degrees at most $15$ in $\mathbb{P}^5$
本文研究 $\mathbb{P}^5$ 中低次数光滑曲线的 Hilbert 概型，确定 $d\le 14$ 时的不可约性，并分析一般成员的 Hilbert 函数、到模空间的自然映射纤维及射影正规性。
Smooth and irreducible multigraded Hilbert schemes
多重分次Hilbert格式将阿贝尔群分次的多项式环中的所有齐次理想参数化，其中Hilbert函数是固定的。证明了当多项式环为ZZ[x，y]时，任何多阶Hilbert格式都是光滑不可约的，从而建立了Haiman和Sturmfels的一个猜想.
The dimension of the Hilbert scheme of special threefolds
研究余维为3或3以上的射影3-折叠的Hilbert格式，这些3-折叠是在射影平面上或光滑二次曲面上的线性涡卷，或在射影直线上的二次或三次纤维化.所有已知的这种三倍的程度从7至11示出对应于光滑点的不可约的组成部分，其希尔伯特计划，其尺寸计算。研究了与好行列式子格式的轨迹的关系
Irreducibility and components rigid in moduli of the Hilbert scheme of smooth curves
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，即其通点对应于$\mathbb P^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集。如果$\mathcal{H}_{d,g,r}$的一个分量在自然映射$π:\mathcal{H}_{d,g,r} \dashrightarrow \mathcal{M}_{g}$下的像是一个单点集，则该分量在模量上是刚性的。本文证明了$\mathcal{H}_{d,g,r}$对于$g > 0$和$r=3$没有刚性模分量，由此得出嵌入$\mathbb P^3$中的唯一光滑射影曲线是扭曲三次曲线，其唯一变形由射影变换给出.在$r \geq 4$情形下，我们还证明了在$d$，$g>0$和$r$的一定限制范围内，不存在$\mathcal{H}_{d,g,r}$的刚性模量分量.在证明过程中，我们建立了$\mathcal{H}_{d,g,3}$的不可约性，超出了以前已知的范围。
Hilbert scheme of some threefold scrolls over the Hirzebruch surface F_1
本文研究了Hirzebruch曲面F_1上适当光滑的低次射影流形的Hilbert格式，这些流形是三重涡卷流形。一个不可约的组成部分的希尔伯特计划parametrizing等品种被证明是一般光滑的预期尺寸和一般点的这样一个组件进行了描述。
The toric Hilbert scheme of a rank two lattice is smooth and irreducible
Z^n中格L的环面Hilbert方案是将k[x_1，.，x_n]，且Hilbert函数值对分次么半群N^n/L中的每一次都为1。本文证明了当L是二维的时，L的复曲面Hilbert格式是光滑不可约的。这一结果是假的三维格和更高的复曲面希尔伯特计划的秩3格可以约化。
Multiplicativity of perverse filtration for Hilbert schemes of fibered surfaces, II
设$S\to C$是适当纤维化到平滑曲线上的光滑拟投影曲面。我们证明了与自然映射$S^{[n]}\to C^{(n)}$相关联的$H^*(S^{[n]},\mathbb{Q})$上的逆过滤的乘法性意味着$S\to C$是椭圆纤维化.当$S\to C$是希钦型椭圆纤维化时，反之亦然。
Hilbert schemes of some threefold scrolls over F_e
本文研究了Hirzebruch曲面F_e（e > 1）上适当光滑的投影三重涡卷的Hilbert格式。一个不可约的组成部分的希尔伯特计划parametrizing等品种被证明是一般光滑的预期尺寸和一般点的这样一个组件进行了描述。本文推广了arXiv：1110.5464中e=1的Hilbert格式的研究。
On the smoothness of lexicographic points on Hilbert schemes
研究了多项式环和外代数的标准分次Hilbert格式的几何性质。我们的调查是出于一个著名的定理的Reeves和Stillman的Grothendieck希尔伯特计划，其中规定的字典点是光滑的。通过对比，我们证明了在多项式环和外代数的标准分次Hilbert格式中，字典序点可以是奇异的，并且可以位于多个不可约分支中.我们回答Peeva-Stillman和Maclagan-Smith的问题。
On the smoothness of the scheme of linear representations and the Nori-Hilbert scheme of an associative algebra
设$k$是一个代数闭域，$A$是一个代数生成的$k-$代数.我们证明了当$A$是遗传的和相干的时，$A$的n维表示的方案是光滑的。我们由此推出与$A.$有关的Nori-Hilbert格式的光滑性
Hilbert schemes of points on smooth projective surfaces and generalized Kummer varieties with finite group actions
Göttsche和Soergel给出了光滑代数曲面上点的Hilbert格式的Hodge数和广义Kummer簇的Hodge数的公式。当光滑射影曲面$S$允许有限群$G$作用时，我们用点计数的方法描述了$G$在Hodge片上的作用. $G$的每个元素都给出了$\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^{i}H^{i}(S^{[n]},\mathbb{C})q^{n}$的一个轨迹。当$S$是K3曲面或阿贝尔曲面时，当$G$忠实地和辛地作用在$S$上时，生成函数给出了一些有趣的模形式.
Elementary components of Hilbert schemes
我们将Bialynicki-Birula分解推广到奇异格式，并将其应用于仿射空间上点的Hilbert格式.我们发现一个无限家庭的小，小学和一般光滑组件的希尔伯特计划点的仿射四空间。我们的方法给出了易于验证的充分条件，证明了一个点的希尔伯特格式是光滑的，并位于一个基本组成部分。给出了由齐次理想给出的有限子格式光滑的一个必要条件。
The Nori-Hilbert scheme is not smooth for 2-Calabi Yau algebras
设$k$是一个特征为零的代数闭域，$A$是一个可生成的$k-$代数. $A$的Nori-Hilbert格式参数化了$A,$中余维$n$的左理想，并且当$A$形式光滑时，它是光滑的.本文研究了$2-$ Calabi-Yau代数的Nori-Hilbert格式.这些的主要例子是表面群代数和预投射代数。对于前者，我们表明，Nori-Hilbert计划是光滑的$n=1$，而对于后者，我们表明，光滑的组件，包含简单的表示正是那些只包含简单的表示。在一定的条件下，我们可以将最后一个陈述推广到任意的$2-$ Calabi-Yau代数。
A Direct Limit for Limit Hilbert-Kunz Multiplicity for Smooth Projective Curves
本文关注的问题是，是否可以使用一个更直接的限制，以获得极限希尔伯特-昆兹多重数，一个可能的候选人的特征零希尔伯特-昆兹多重数。的主要目标是建立一个肯定的答案的主要情况下，其中的极限希尔伯特-昆兹多重性甚至已知存在，即分次理想的齐次坐标环光滑射影曲线。证明涉及更仔细的估计边界独立发现布伦纳和Trivedi的维度上的上同调扭曲的syzygy束的特征p去无穷大，并使用渐近结果Trivedi的斜坡上的Harder-Narasimham过滤的Frobenius拉回束。鉴于Gessel和Monsky的未发表的结果，对对角超曲面中的极大理想的情形也进行了深入的讨论。
The Hilbert scheme of points on a threefold: broken Gorenstein structures and linkage
研究三维光滑空间的希尔伯特方案，引入断裂格罗滕迪耶结构概念，证明其存在性保证希尔伯特方案的光滑性，并推测其完备性。分析单调理想对应的光滑点，探讨奇点性质，验证Hu的猜想。
The Moduli Space of smooth Ample Hypersurfaces in Abelian Varieties
本文给出了阿贝尔簇中的光滑充要超曲面的一个特征，并描述了它们的模空间的一个不可约连通分支：它由给定极化类型的超曲面加上（相同极化类型的）正规型的迭代单变量覆盖组成。上面的流形也产生由Kähler复结构组成的Teichmüller空间的开集的连通分支。
Hilbert functions of irreducible arithmetically Gorenstein schemes
在本文中，我们计算的Hilbert函数的不可约（或光滑）和减少的算术Gorenstein计划是扭曲的反典范除子算术Cohen-Macaulay计划。我们还证明了一些民间传说的结果特征的Hilbert函数的不可约的标准行列式计划，我们用它们来产生一类新的函数，发生的Hilbert函数的不可约（或光滑）和减少算术Gorenstein计划在任何余维。
Turning non-smooth points into rational points
本文通过建立新的上界，改进了将正则几何整曲线上的非光滑纯不可分点转化为有理点所需的Frobenius拉回次数，该上界在每个特征p>0下都是最优的。
The Hilbert Property for integral points of affine smooth cubic surfaces
本文证明了数域$k$上的光滑三次曲面在$\mathbb{A}^3$中的$S$ -积分点集不是稀疏的，对于适当的$k$和$S$ .作为推论，我们得到了光滑三次曲线在$\mathbb{P}^2$中的补数的结果，改进了Beukers关于$S$ -整点是Zberki稠密的证明，对于合适的$S$和$k$ .用我们的方法我们重新证明了Zagliki密度，但我们的结果更强大，因为它是Zagliki密度的更强形式。此外，我们证明了合理的整数点的费马三次曲面$x^3+y^3+z^3=1$形成一个非薄集，我们链接我们的方法到以前的结果Lehmer，米勒-Woollett和Mordell。
Components of the nested Hilbert scheme of few points
本文研究了有限点嵌套希尔伯特方案的组成部分，提出了一种系统方法来构建非约简组件，并展示了具有高多重奇点的希尔伯特方案的不可约性。
A few general points of the Hilbert scheme of K3 surfaces
簇C上的带D是一个概图使得D_{red} = C，C的O_D中的理想I是C上的线丛且I^2 = 0。二维带状物称为地毯。在这篇文章中，我们证明了，如果D是一个K3地毯，这是一个带与有理法向涡卷与数值不变量的K3曲面，那么它可以被平滑到K3曲面。我们还表明，并不是所有的K3地毯是光滑点的希尔伯特计划，不像在一维的情况下所示的Bayer和Eisenbud。我们证明，只有那些K3地毯上支持的“平衡”卷轴是光滑点的希尔伯特计划。
Algebraic foliations and derived geometry: the Riemann-Hilbert correspondence
这是第一次在一系列的文件有关叶理在派生几何。在介绍了任意派生栈派生叶理，我们专注于准光滑和刚性派生叶理光滑复代数簇及其相关的正式和解析版本。它们的截形是典型的奇异叶理。证明了光滑复流形$X$上的拟光滑刚性导出叶理在任意点形式上可积，并且如果假定其奇异轨迹具有余维$\geq 2$，则其解析化的截断是相应复流形$X^h$上的局部可积奇异叶理.然后，我们引入了$X$上的准光滑刚性导叶理上的完全晶体的导出范畴，并证明了当$X$是适当的时，它们的Riemann-Hilbert对应.我们讨论几个例子和应用。
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