The Minc-type bound and the eigenvalue inclusion sets of the general product of tensors
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文给出了非负张量谱半径的Minc型界，并推导了一般张量乘积的谱半径界及特征值包含集。
2016-05-27 cs.NA math.NA
Exclusion sets in eigenvalue inclusion sets for tensors
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Zhejiang Wanli University（浙江万里大学数学系）
通过排除不包含张量特征值的集合，提出两种新集合用于定位张量特征值，并证明其包含Qi和Li等人提供的Geršgorin集和Brauer型集。同时给出了确定张量行列式非零的两个充分条件。
2017-06-03 cs.NA math.NA
An Orthogonal Equivalence Theorem for Third Order Tensors
2011年，Kilmer和Martin提出了三阶张量的张量奇异值分解（T-SVD）。此后，T-SVD在低秩张量近似，张量恢复，多视图聚类，多视图特征提取，张量素描等方面都有应用。通过离散傅里叶变换（DFT），矩阵SVD和逆DFT，将三阶张量映射到f-对角三阶张量。我们称之为Kilmer-Martin映射。证明了三阶张量的Kilmer-Martin映射是不变的，如果该三阶张量与某些正交张量取T-积。基于Kilmer-Martin映射，定义了三阶张量的奇异值和T秩.因此，当一个三阶张量与某些正交张量作T-积时，它的张量管秩、T-秩、奇异值和T-奇异值是不变的。讨论了奇异值、T秩和最佳T秩一逼近的一些性质。
2021-08-10 cs.NA math.NA
T-Singular Values and T-Sketching for Third Order Tensors
基于Kilmer等人提出的三阶张量的T-SVD（tensorSVD），定义了三阶张量的T-奇异值。三阶张量的T-奇异值是非负标量。非零T-奇异值的个数是张量的张量管秩。然后利用T-奇异值定义了三阶张量的尾能量，并将其应用于低阶张量近似的张量草图算法的误差估计。对真实数据的数值实验表明，该算法是有效的.
2021-03-01 cs.NA math.NA
Perturbation bounds for the largest C-eigenvalue of piezoelectric-type tensors
该研究针对具有物理意义的压电型张量最大C-特征值开展扰动分析，提出三个扰动界，证实小扰动张量范数下第三个扰动界精度更高。
2023-07-20 cs.NA math.NA
A new $Z$-eigenvalue inclusion theorem for tensors
Guizhou Minzu University（贵州民族大学）
本文提出一个新的张量Z-特征值包含定理，证明其比现有定理更紧，进而得到弱对称非负张量Z-谱半径的更优上界，并通过数值例子验证其有效性。
2017-05-15 cs.NA math.NA
The tensor t-function: a definition for functions of third-order tensors
给出了多维数组函数的定义。该定义适用于张量t-积形式中的三阶张量，该形式将三阶张量视为块循环矩阵。张量函数的定义具有类似的属性作为标准的矩阵函数定义的基本方案。为了证明该定义在应用中的潜力，将网络可通信性的概念推广到三阶张量，并通过矩阵函数的块Krylov子空间方法计算小规模的例子。这些方法的复杂性分析的背景下，张量。
2019-11-29 cs.NA math.NA
Spectral Norm and Nuclear Norm of a Third Order Tensor
三阶张量的谱范数和核范数在张量完备化和恢复问题中起着重要的作用。证明了一个三阶张量的谱范数等于三个半正定双二次张量的谱范数的平方根，并且这三个半正定双二次张量的核范数的平方根是该三阶张量的核范数的下界.这提供了一种方法来估计和评估谱范数和核范数的三阶张量。利用某些对称矩阵的谱半径和核范数，给出了三阶张量的谱范数和核范数的上、下界。
2019-09-30 cs.NA math.NA
All Real Eigenvalues of Symmetric Tensors
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出通过求解半定规划松弛问题，依次计算对称张量的所有实特征值，从最大到最小依次进行，验证了该方法的有效性。
2014-12-13 cs.NA math.NA
Triple Decomposition and Tensor Recovery of Third Order Tensors
本文介绍了一种新的三阶张量的张量分解，它将一个三阶张量均衡地分解为三个三阶低阶张量。我们称这样的分解为三重分解，相应的秩为三重秩。对于一个三阶张量，它的CP分解可以看作是它的三重分解的一个特例。三阶张量的三重秩不大于Tucker秩的中间值，并且对于一类基本例子严格小于Tucker秩的中间值.这表明，只要实际数据能用低秩CP或Tucker分解近似，就可以用低秩三重分解近似。这一理论发现在数值上得到了证实。数值实验表明，网络流量、视频图像等实际应用中的三阶张量数据具有较低的三阶秩。提出了一种基于低秩三重分解的张量恢复方法。证明了它的收敛性和收敛速度。数值实验证实了该方法的有效性。
2020-03-01 cs.NA math.NA
Computing Multi-Eigenpairs of High-Dimensional Eigenvalue Problems Using Tensor Neural Networks
本文提出一种基于张量神经网络和深度Ritz方法的机器学习框架，无需Monte-Carlo过程即可高精度计算高维特征值问题的多重特征对，并通过大量数值算例验证了其有效性。
2023-05-22 cs.NA math.NA
A homotopy method for computing the largest eigenvalue of an irreducible nonnegative tensor
Amazon Corporate LCC（亚马逊公司）；University of Michigan-Flint（密歇根大学弗林特分校）；Minnesota State University, Mankato（明尼苏达州立大学曼卡托分校）；Seattle University（西雅图大学）
本文提出一种同伦方法计算非负张量的最大特征值及对应特征向量，证明不可约张量下方法收敛，并通过数值实验验证其效率。
2017-01-26 cs.NA math.NA
The Role of Tensor-Generated Matrices in Analyzing Spin State Classicality and Tensor H-Eigenvalue Distributions
本文引入张量生成矩阵以将复杂张量问题转化为矩阵问题，揭示了二者在$H$-矩阵等性质上的等价关系，并据此提出了自旋态经典性判据及多种高阶张量$H$-特征值包含集。
2024-11-15 cs.NA math.NA
Accelerating the Computation of Tensor $Z$-eigenvalues
针对张量Z-特征值求解需求，本文提出外推法加速移位对称高阶幂法，分析其收敛性与最优参数，设计动态参数自适应方法，数值实验验证了理论与加速效果。
2023-07-21 cs.NA math.NA
Spectral computation with third-order tensors using the t-product
本文研究三阶张量在t-乘积下的谱计算，引入特征管和特征切片作为矩阵特征对的类比，提出张量幂法、子空间迭代和QR算法，并用实例验证性能。
2023-05-14 cs.NA math.NA
A finite element method preserving the eigenvalue range of symmetric tensor fields
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文提出一种保持张量场特征值范围的有限元方法，通过投影和隐式欧拉方法实现稳定性与精度，验证了在对流主导情况下维持特征值约束的有效性。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Largest and Least H-Eigenvalues of Symmetric Tensors and Hypergraphs
本文研究对称张量与一致超图的最大和最小 H-特征值界限问题，给出了主子张量及顶点或边移除后超图特征值的交错不等式与尖锐下界，并刻画了相关极值超图条件。
2023-06-25 cs.NA math.NA
Tensor Norm, Cubic Power and Gelfand Limit
建立了张量积的核范数和谱范数的两个不等式。第一个不等式表明方阵的核范数是矩阵范数。本文将矩阵范数的概念推广到张量范数。证明了张量的$1$ -范数、Frobenius范数和核范数是张量的范数，但张量的无穷范数和谱范数不是张量的范数.我们引入了一般三阶张量的三次幂，并证明了一个Gelfand公式对一般三阶张量成立。在该公式中，对于任何范数，对于该三阶张量存在共同的类似谱半径的极限。我们称这样的极限为Gelfand极限。如果三阶张量是幂零的，则Gelfand极限为零;如果三阶张量是幂等的，则Gelfand极限为一或零。Gelfand极限不大于该三阶张量的任何张量范数，并且当且仅当Gelfand极限小于1时，该三阶张量的三次幂随着幂增加到无穷大而趋于零。三次幂和Gelfand极限可以推广到任何更高的奇数阶张量。
2019-10-22 cs.NA math.NA
An unconstrained optimization approach for finding real eigenvalues of even order symmetric tensors
University of Michigan-Flint（密歇根大学弗林特分校）
提出两种无约束优化问题，通过变分刻画偶阶弱对称张量的最小和最大B_r-特征值，扩展了Auchmuty的无约束变分原理，并用于寻找Z-、H-或D-特征值及判定正半定性。
2016-01-13 cs.NA math.NA
Computing tensor eigenvalues via homotopy methods
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Michigan-Flint（密歇根大学弗林特分校）
本文提出张量的广义特征值和特征向量概念，基于混合体积推导特征对数量上界，并提出两种同伦持续算法求解张量特征问题，同时结合启发法与牛顿同伦法提取实特征对，开发了TenEig软件包验证方法有效性。
2016-01-13 cs.NA math.NA
The Number of Eigenvalues of a Tensor
University of California（加利福尼亚大学）
本文通过将张量的特征向量视为射影空间自映射的不动点，确定了一般张量的特征向量和特征值个数，并证明了对称张量的归一化特征值总是有限的，同时研究了特征多项式及其系数与判别式和结式的关系。
2010-05-14 cs.NA math.AG math.NA
Computation of extremal eigenvalues of high-dimensional lattice-theoretic tensors via tensor-train decompositions
Aalto University（阿尔托大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文利用张量-列车框架解决张量特征值问题，针对格理论中的meet和join张量提出显式低秩分解方法，消除高维计算的维度诅咒，为未来提供可复现的数值示例。
2017-10-04 cs.NA math.NA math.NT
A tighter $Z$-eigenvalue localization set for tensors and its applications
College of Data Science and Information Engineering, Guizhou Minzu University（贵州民族大学数据科学与信息工程学院）
本文提出一种更紧的张量Z-特征值定位集，改进了现有方法，并应用于获得更紧的弱对称非负张量Z-谱半径上界。
2017-04-18 cs.NA math.NA
Numerical studies of serendipity and tensor product elements for eigenvalue problems
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文通过数值实验表明，基于正方形参考几何的巧合元素在保持与张量积元素相同精度的同时，能显著减少自由度。
2016-11-30 cs.NA math.NA
Tensor Arnoldi-Tikhonov and GMRES-type methods for ill-posed problems with a t-product structure
本文描述了由三阶张量定义的线性离散不适定问题的求解方法和[M。E. Kilmer和C. D.张学良，张量的分解策略，线性代数，435（2011），pp. 641- 658]。定义了一个t-乘积Arnoldi（t-Arnoldi）过程，并将其应用于三阶张量的大规模Tikhonov正则化问题，使其转化为小规模问题.数据可以由横向定向矩阵或三阶张量表示，并且正则化算子是三阶张量。利用差异原理确定了t-Arnoldi过程的正则化参数和步数。数值例子比较几种解决方法的结果，并说明解决方法，张量矩阵化线性离散不适定问题的三阶张量的解决方法，张量的潜在优势。
2021-10-10 cs.NA math.NA
Singular value decompositions of third-order reduced biquaternion tensors
本文针对彩色视频处理，提出基于新Ht-乘积的三阶约化双四元数张量SVD算法，并应用于张量方程求解和视频压缩，实验表明其速度优于对比方案。
2024-11-20 cs.NA math.NA
On the structure of join tensors with applications to tensor eigenvalue problems
Aalto University School of Science（阿尔托大学理工学院）
研究连接张量的结构，推导其多项式分解和张量列车分解，并探讨其存储复杂度及特征值上界。
2017-05-15 cs.NA math.NA math.RA
Tensor-based Dinkelbach method for computing generalized tensor eigenvalues and its applications
本研究提出一种基于张量的Dinkelbach型方法求解极值张量广义特征值，将其转化为多线性优化问题并采用邻近交替最小化求解，证明全局收敛性并给出收敛速率，数值实验验证了方法的有效性与实用性。
2025-01-16 cs.NA math.NA math.OC
Computing Eigenvalues of Large Scale Hankel Tensors
Zhengzhou University（郑州大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出了一种近似非线性搜索优化方法，用于计算大规模Hankel张量的Z-和H特征值，利用快速傅里叶变换实现高效计算，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2015-05-10 cs.NA math.NA
Subspace method for multiparameter-eigenvalue problems based on tensor-train representations
在本文中，我们解决$m$参数本征值问题（$m$ EPs），与$m$任何自然数通过使用张量列车（TT）表示的问题，并设计了一种方法，基于这种格式。$m$ EP通常出现在分离变量应用于可分离的边值问题时。通常，用于求解$m$ EP的方法限于$m = 3$，这是由于以下事实：据我们所知，对于$m>3$和所涉及的矩阵的合理大小，不存在可用的求解器。本文证明了计算$m$ EP的特征值可以转化为计算TT-算子的特征值。我们适应的算法在\cite{Dolgov2014a}对称本征值问题在TT格式的算法求解通用$m$ EP。这导致子空间方法的子空间维数不依赖于$m$，与其他子空间方法的$m$ EPS。这允许我们使用$m > 3$和合理的矩阵大小来处理$m$ EP。我们提供理论结果和报告数值实验。MATLAB代码是公开的。
2020-12-01 cs.NA math.NA
A randomized singular value decomposition for third-order oriented tensors
由Zeng和Ng提出的定向奇异值分解（O-SVD）提供了一种基于t积的三阶张量奇异值分解的混合方法，其变换矩阵是高阶奇异值分解的因子矩阵。继续沿着这条思路，本文探讨了实现O-SVD更有效的张量列秩-1分解，并给出了截断O-SVD。受概率算法成功的启发，我们开发了一个随机版本的O-SVD，并提出了详细的误差分析。与现有的张量分解算法相比，新算法在保持良好精度的同时，在效率上具有优势。我们的主张是支持从实际应用中的几个定向张量的数值实验。
2023-02-27 cs.NA math.NA
The Dominant Eigenvalue of an Essentially Nonnegative Tensor
Tsinghua University（清华大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文将本质非负性从矩阵推广到高阶张量，证明了该类张量主特征值的凸性和对数凸性，并给出了计算主特征值的算法。
2011-10-28 cs.NA math.NA math.OC
On approximate diagonalization of third order symmetric tensors by orthogonal transformations
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔理工学院，GIPSA实验室）；Université de Lorraine, CNRS, CRAN（洛林大学，法国国家科学研究中心，CRAN）
本文研究了三阶对称张量的近似正交对角化问题，定义了几类近似对角张量，并探讨了这些类别与其他已知对象如张量Z特征值和Z特征向量之间的关系，同时证明了循环雅可比（或雅可比CoM2）算法的收敛性。
2019-04-04 cs.NA math.NA
The waveguide eigenvalue problem and the tensor infinite Arnoldi method
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；SeRC swedish e-science research center（瑞典电子科学研究中心）
本文提出解决大规模非线性本征值问题的新方法，介绍张量无限Arnoldi方法用于波导本征值问题，并分析其复杂度。
2015-03-20 cs.NA math.NA
Solving a Class of Infinite-Dimensional Tensor Eigenvalue Problems by Translational Invariant Tensor Ring Approximations
针对具有平移不变结构的无穷维张量特征值问题，提出用平移不变无穷张量环紧凑表示特征向量，结合低秩近似的幂法求解，通过投影残差监测收敛并自动调整时间步长，实现高效准确收敛。
2023-10-02 cs.NA math.NA
Randomized Estimation of T-Eigenvalues of T-SPD Tensors: A Two-Sided Bracket
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing Kancheepuram（印度信息技术学院坎切普拉姆分校）
针对T-SPD张量，提出四种随机方法估计极值T-特征值，包括随机幂法、子空间迭代、结合确定性上界的双边括号法以及仅需矩阵向量乘积的Hutchinson型方法，克服了确定性界在大型张量中相对间隙过大的局限。
2026-06-24 cs.NA math.NA
Iterative Methods for Computing the T-Square Root of Third-Order Tensors
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing Kancheepuram（印度信息技术学院坎切普兰设计与制造）
本文提出并分析了在T乘法框架下计算三阶张量主平方根的迭代方法，通过傅里叶域块对角化建立了收敛性保证，并应用于图像处理，提出张量去相关灰度转换、T白化和最优颜色转移，同时定义了张量Bures-Wasserstein距离并证明其为有效度量。
2026-05-14 cs.NA math.NA
ST-SVD Factorization and s-Diagonal Tensors
通过离散傅里叶变换、标准矩阵奇异值分解和逆离散傅里叶变换，将一个三阶实张量映射成一个特殊的f-对角张量。我们称这样的f-对角张量为s-对角张量。f-对角张量是s-对角张量当且仅当它在上述过程中映射到自身。将三阶张量空间划分为正交等价类。每个正交等价类都有唯一的s-对角张量。如果两个s-对角张量正交等价，则它们相等。正交等价类中的三阶张量具有相同的张量管秩和T-奇异值。给出了s-对角张量的四个有意义的必要条件。然后给出了s-对角张量的一组充分和必要条件。这样的条件涉及一个特殊的复数。在第三模维数为$2, 3$和$4$的情形下，给出了不涉及这种复数的直接充分条件和必要条件.
2021-08-09 cs.NA math.NA
Nonnegative Tensor Factorization, Completely Positive Tensors and an Hierarchical Elimination Algorithm
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）
本文研究了非负张量分解、完全正张量的性质及其分层消除算法，探讨了张量的对称性和支配性，提出了一种判断完全正张量的方法。
2013-05-23 cs.NA math.NA
FieldTNN-based machine learning method for Maxwell eigenvalue problems
本文提出基于FieldTNN的机器学习方法求解2D/3D Maxwell特征值问题，通过扩展TNN方法、处理非张量区域并引入无散度条件自动过滤伪特征对，数值实验验证了算法的效率与精度。
2024-11-24 cs.NA math.NA
M-tensors and The Positive Definiteness of a Multivariate Form
Tsinghua University（清华大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Curtin University（科廷大学）
本文研究M-张量的性质，特别是其最小实特征值与正特征向量的关系，并提出算法求解最小正特征值，进而应用于判断多元形式的正定性。
2012-02-29 cs.NA math.NA
Singular Values and Eigenvalues of Tensors: A Variational Approach
我们提出了一个理论的特征值，特征向量，奇异值和奇异向量的张量的基础上的约束变分方法很像对称矩阵特征值的瑞利商。这些概念是特别有用的推广某些领域的谱理论的矩阵传统上发挥了重要作用。为了说明，我们将讨论Perron-Frobenius定理的多线性推广。
2006-07-26 cs.IR cs.NA math.NA
An Approximate Projection onto the Tangent Cone to the Variety of Third-Order Tensors of Bounded Tensor-Train Rank
本研究提出一种有界张量列秩三阶张量簇切锥的近似投影方法，证明其角度条件更优，可支撑张量补全等场景的优化算法，实验验证其实际表现优于现有方法及理论界。
2023-06-23 cs.NA math.NA math.OC
Low T-Phase Rank Approximation of Third Order Tensors
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Fudan University（复旦大学）
本文提出了一种基于张量T乘积的三阶张量低T-相阶近似方法，通过引入规范T-相和T-相阶，推导了张量相主化不等式，并在正虚部领域得到了最优解的显式公式及MIMO系统的相定理。
2026-02-12 cs.NA math.NA math.OC
Tropical Spectral Theory of Tensors
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究张量的热带特征对，扩展了矩阵的热带谱理论，证明了特征值的存在性和唯一性，并通过超图定义了新的循环类型H-循环，提出通过线性规划高效计算特征值的方法。
2014-10-20 cs.DM cs.NA math.CO
A unifying Perron-Frobenius theorem for nonnegative tensors via multi-homogeneous maps
我们引入张量的形状划分的概念，并制定一个一般的张量特征值问题，包括所有以前研究的本征值问题作为特殊情况。我们制定的不可约性和对称性的非负张量$T$在相关的形状分区。我们将$T$的本征值问题转化为一个合适的射影空间乘积上的不动点问题。这使我们能够使用多齐次保序映射的理论来导出一个新的和统一的Perron Frobenius定理的非负张量，这意味着早期的结果，这种或改善他们，因为较弱的假设是必需的。我们介绍了一个通用的功率方法计算的主导张量特征对，并提供了详细的收敛性分析。
2021-02-24 cs.DM cs.NA math.FA
