The Minc-type bound and the eigenvalue inclusion sets of the general product of tensors
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文给出了非负张量谱半径的Minc型界，并推导了一般张量乘积的谱半径界及特征值包含集。
2016-05-27 cs.NA math.NA
Exclusion sets in eigenvalue inclusion sets for tensors
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Zhejiang Wanli University（浙江万里大学数学系）
通过排除不包含张量特征值的集合，提出两种新集合用于定位张量特征值，并证明其包含Qi和Li等人提供的Geršgorin集和Brauer型集。同时给出了确定张量行列式非零的两个充分条件。
2017-06-03 cs.NA math.NA
Perturbation bounds for the largest C-eigenvalue of piezoelectric-type tensors
该研究针对具有物理意义的压电型张量最大C-特征值开展扰动分析，提出三个扰动界，证实小扰动张量范数下第三个扰动界精度更高。
2023-07-20 cs.NA math.NA
A new $Z$-eigenvalue inclusion theorem for tensors
Guizhou Minzu University（贵州民族大学）
本文提出一个新的张量Z-特征值包含定理，证明其比现有定理更紧，进而得到弱对称非负张量Z-谱半径的更优上界，并通过数值例子验证其有效性。
2017-05-15 cs.NA math.NA
All Real Eigenvalues of Symmetric Tensors
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出通过求解半定规划松弛问题，依次计算对称张量的所有实特征值，从最大到最小依次进行，验证了该方法的有效性。
2014-12-13 cs.NA math.NA
Computing Multi-Eigenpairs of High-Dimensional Eigenvalue Problems Using Tensor Neural Networks
本文提出一种基于张量神经网络和深度Ritz方法的机器学习框架，无需Monte-Carlo过程即可高精度计算高维特征值问题的多重特征对，并通过大量数值算例验证了其有效性。
2023-05-22 cs.NA math.NA
Perturbation analysis on T-eigenvalues of third-order tensors
该研究针对三阶张量T-特征值的扰动问题，推广多个经典矩阵定理，提出张量ε-伪谱的等价定义与性质，并通过数值算例实现伪谱可视化。
2024-04-12 cs.NA math.NA
A homotopy method for computing the largest eigenvalue of an irreducible nonnegative tensor
Amazon Corporate LCC（亚马逊公司）；University of Michigan-Flint（密歇根大学弗林特分校）；Minnesota State University, Mankato（明尼苏达州立大学曼卡托分校）；Seattle University（西雅图大学）
本文提出一种同伦方法计算非负张量的最大特征值及对应特征向量，证明不可约张量下方法收敛，并通过数值实验验证其效率。
2017-01-26 cs.NA math.NA
Computation of extremal eigenvalues of high-dimensional lattice-theoretic tensors via tensor-train decompositions
Aalto University（阿尔托大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文利用张量-列车框架解决张量特征值问题，针对格理论中的meet和join张量提出显式低秩分解方法，消除高维计算的维度诅咒，为未来提供可复现的数值示例。
2017-10-04 cs.NA math.NA math.NT
On the structure of join tensors with applications to tensor eigenvalue problems
Aalto University School of Science（阿尔托大学理工学院）
研究连接张量的结构，推导其多项式分解和张量列车分解，并探讨其存储复杂度及特征值上界。
2017-05-15 cs.NA math.NA math.RA
Tensor-based Dinkelbach method for computing generalized tensor eigenvalues and its applications
本研究提出一种基于张量的Dinkelbach型方法求解极值张量广义特征值，将其转化为多线性优化问题并采用邻近交替最小化求解，证明全局收敛性并给出收敛速率，数值实验验证了方法的有效性与实用性。
2025-01-16 cs.NA math.NA math.OC
The Role of Tensor-Generated Matrices in Analyzing Spin State Classicality and Tensor H-Eigenvalue Distributions
本文引入张量生成矩阵以将复杂张量问题转化为矩阵问题，揭示了二者在$H$-矩阵等性质上的等价关系，并据此提出了自旋态经典性判据及多种高阶张量$H$-特征值包含集。
2024-11-15 cs.NA math.NA
Accelerating the Computation of Tensor $Z$-eigenvalues
针对张量Z-特征值求解需求，本文提出外推法加速移位对称高阶幂法，分析其收敛性与最优参数，设计动态参数自适应方法，数值实验验证了理论与加速效果。
2023-07-21 cs.NA math.NA
A finite element method preserving the eigenvalue range of symmetric tensor fields
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文提出一种保持张量场特征值范围的有限元方法，通过投影和隐式欧拉方法实现稳定性与精度，验证了在对流主导情况下维持特征值约束的有效性。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Largest and Least H-Eigenvalues of Symmetric Tensors and Hypergraphs
本文研究对称张量与一致超图的最大和最小 H-特征值界限问题，给出了主子张量及顶点或边移除后超图特征值的交错不等式与尖锐下界，并刻画了相关极值超图条件。
2023-06-25 cs.NA math.NA
The Dominant Eigenvalue of an Essentially Nonnegative Tensor
Tsinghua University（清华大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文将本质非负性从矩阵推广到高阶张量，证明了该类张量主特征值的凸性和对数凸性，并给出了计算主特征值的算法。
2011-10-28 cs.NA math.NA math.OC
An unconstrained optimization approach for finding real eigenvalues of even order symmetric tensors
University of Michigan-Flint（密歇根大学弗林特分校）
提出两种无约束优化问题，通过变分刻画偶阶弱对称张量的最小和最大B_r-特征值，扩展了Auchmuty的无约束变分原理，并用于寻找Z-、H-或D-特征值及判定正半定性。
2016-01-13 cs.NA math.NA
Computing tensor eigenvalues via homotopy methods
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Michigan-Flint（密歇根大学弗林特分校）
本文提出张量的广义特征值和特征向量概念，基于混合体积推导特征对数量上界，并提出两种同伦持续算法求解张量特征问题，同时结合启发法与牛顿同伦法提取实特征对，开发了TenEig软件包验证方法有效性。
2016-01-13 cs.NA math.NA
A tighter $Z$-eigenvalue localization set for tensors and its applications
College of Data Science and Information Engineering, Guizhou Minzu University（贵州民族大学数据科学与信息工程学院）
本文提出一种更紧的张量Z-特征值定位集，改进了现有方法，并应用于获得更紧的弱对称非负张量Z-谱半径上界。
2017-04-18 cs.NA math.NA
Numerical studies of serendipity and tensor product elements for eigenvalue problems
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文通过数值实验表明，基于正方形参考几何的巧合元素在保持与张量积元素相同精度的同时，能显著减少自由度。
2016-11-30 cs.NA math.NA
Computing Eigenvalues of Large Scale Hankel Tensors
Zhengzhou University（郑州大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出了一种近似非线性搜索优化方法，用于计算大规模Hankel张量的Z-和H特征值，利用快速傅里叶变换实现高效计算，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2015-05-10 cs.NA math.NA
Subspace method for multiparameter-eigenvalue problems based on tensor-train representations
在本文中，我们解决$m$参数本征值问题（$m$ EPs），与$m$任何自然数通过使用张量列车（TT）表示的问题，并设计了一种方法，基于这种格式。$m$ EP通常出现在分离变量应用于可分离的边值问题时。通常，用于求解$m$ EP的方法限于$m = 3$，这是由于以下事实：据我们所知，对于$m>3$和所涉及的矩阵的合理大小，不存在可用的求解器。本文证明了计算$m$ EP的特征值可以转化为计算TT-算子的特征值。我们适应的算法在\cite{Dolgov2014a}对称本征值问题在TT格式的算法求解通用$m$ EP。这导致子空间方法的子空间维数不依赖于$m$，与其他子空间方法的$m$ EPS。这允许我们使用$m > 3$和合理的矩阵大小来处理$m$ EP。我们提供理论结果和报告数值实验。MATLAB代码是公开的。
2020-12-01 cs.NA math.NA
Singular Values and Eigenvalues of Tensors: A Variational Approach
我们提出了一个理论的特征值，特征向量，奇异值和奇异向量的张量的基础上的约束变分方法很像对称矩阵特征值的瑞利商。这些概念是特别有用的推广某些领域的谱理论的矩阵传统上发挥了重要作用。为了说明，我们将讨论Perron-Frobenius定理的多线性推广。
2006-07-26 cs.IR cs.NA math.NA
The waveguide eigenvalue problem and the tensor infinite Arnoldi method
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；SeRC swedish e-science research center（瑞典电子科学研究中心）
本文提出解决大规模非线性本征值问题的新方法，介绍张量无限Arnoldi方法用于波导本征值问题，并分析其复杂度。
2015-03-20 cs.NA math.NA
Solving a Class of Infinite-Dimensional Tensor Eigenvalue Problems by Translational Invariant Tensor Ring Approximations
针对具有平移不变结构的无穷维张量特征值问题，提出用平移不变无穷张量环紧凑表示特征向量，结合低秩近似的幂法求解，通过投影残差监测收敛并自动调整时间步长，实现高效准确收敛。
2023-10-02 cs.NA math.NA
Randomized Estimation of T-Eigenvalues of T-SPD Tensors: A Two-Sided Bracket
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing Kancheepuram（印度信息技术学院坎切普拉姆分校）
针对T-SPD张量，提出四种随机方法估计极值T-特征值，包括随机幂法、子空间迭代、结合确定性上界的双边括号法以及仅需矩阵向量乘积的Hutchinson型方法，克服了确定性界在大型张量中相对间隙过大的局限。
2026-06-24 cs.NA math.NA
Nonnegative Tensor Factorization, Completely Positive Tensors and an Hierarchical Elimination Algorithm
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）
本文研究了非负张量分解、完全正张量的性质及其分层消除算法，探讨了张量的对称性和支配性，提出了一种判断完全正张量的方法。
2013-05-23 cs.NA math.NA
FieldTNN-based machine learning method for Maxwell eigenvalue problems
本文提出基于FieldTNN的机器学习方法求解2D/3D Maxwell特征值问题，通过扩展TNN方法、处理非张量区域并引入无散度条件自动过滤伪特征对，数值实验验证了算法的效率与精度。
2024-11-24 cs.NA math.NA
M-tensors and The Positive Definiteness of a Multivariate Form
Tsinghua University（清华大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Curtin University（科廷大学）
本文研究M-张量的性质，特别是其最小实特征值与正特征向量的关系，并提出算法求解最小正特征值，进而应用于判断多元形式的正定性。
2012-02-29 cs.NA math.NA
Inexact subspace projection methods for low-rank tensor eigenvalue problems
本文提出不精确子空间迭代方法求解低秩张量特征值问题，通过低秩压缩处理高维向量，相比不精确Lanczos方法对秩截断误差更鲁棒，且不要求矩阵为Hermitian，适用于DMRG停滞的问题。
2025-10-15 cs.NA math.NA
A boundary penalization technique to remove outliers from isogeometric analysis on tensor-product meshes
本文引入边界惩罚技术来改进等几何分析（IGA）的谱近似。当使用$C^{p-1}, p$ -th（$p\ge3$）阶等几何元素时，该技术去除了出现在近似谱的高频区域中的离群值。我们专注于经典的拉普拉斯（Dirichlet）本征值问题在一维来说明的想法，然后使用张量积结构来产生的刚度和质量矩阵的多维问题。为了消除离群值，我们惩罚的产品的高阶导数从解决方案和测试空间在域边界。直观地说，我们构造了一个更好的近似弱强加功能的精确解。有效地，我们添加条款的变分制定的边界，以最小的额外计算成本。然后，我们推广的想法，以消除异常值的等几何分析的诺依曼本征值问题（$p\ge2$）。边界惩罚不改变测试空间和解空间。在罚函数趋于无穷大的极限情形下，我们对Dirichlet特征值问题的$C^2$三次元和Neumann本征值问题的$C^1$二次元进行了色散分析.我们得到了矩阵本征值问题的解析本征对。数值实验表明，离散算子的特征值和特征函数的最佳收敛速度。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Dominant H-Eigenvectors of Tensor Kronecker Products Do Not Decouple
Metea Valley High School（梅塔谷高中）；Department of Computer Science, Purdue University（普渡大学计算机系）
该研究指出，张量克罗内克积的主导H特征向量不分离，且最大H特征值可能超过各组成部分张量H特征值的乘积。
2026-02-13 cs.NA math.NA
An inexact Newton-Krylov method for stochastic eigenvalue problems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普大学复杂技术系统动力学研究所）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文提出了一种基于张量积结构的低秩近似牛顿方法，用于高效求解随机本征值问题，通过数值实验验证了该方法的有效性。
2017-10-25 cs.NA math.NA
Tropical Spectral Theory of Tensors
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究张量的热带特征对，扩展了矩阵的热带谱理论，证明了特征值的存在性和唯一性，并通过超图定义了新的循环类型H-循环，提出通过线性规划高效计算特征值的方法。
2014-10-20 cs.DM cs.NA math.CO
Noda Iteration for Computing Generalized Tensor Eigenpairs
在本文中，我们提出了张量Noda迭代（NI）和它的不精确版本解决的本征值问题的一类特殊的张量对称为广义$\mathcal{M}$ -张量对。广义$\mathcal{M}$ -张量对由一个弱不可约非负张量和一个非奇异$\mathcal{M}$ -张量在一个线性组合中构成。证明了任何广义$\mathcal{M}$ -张量对都存在唯一的正的广义本征值，其特征向量为正.提出了一种改进的张量Noda迭代法（MTNI），用于推广求解非负矩阵特征值问题的Noda迭代法。此外，为了提高算法的实现效率和收敛速度，还引入了不精确广义张量Noda迭代法（IGTNI）和广义Newton-Noda迭代法（GNNI）.在对初始值作适当假设的情况下，保证了算法的收敛性。数值实验表明了这些算法的有效性。
2023-03-02 cs.NA math.NA
A unifying Perron-Frobenius theorem for nonnegative tensors via multi-homogeneous maps
我们引入张量的形状划分的概念，并制定一个一般的张量特征值问题，包括所有以前研究的本征值问题作为特殊情况。我们制定的不可约性和对称性的非负张量$T$在相关的形状分区。我们将$T$的本征值问题转化为一个合适的射影空间乘积上的不动点问题。这使我们能够使用多齐次保序映射的理论来导出一个新的和统一的Perron Frobenius定理的非负张量，这意味着早期的结果，这种或改善他们，因为较弱的假设是必需的。我们介绍了一个通用的功率方法计算的主导张量特征对，并提供了详细的收敛性分析。
2021-02-24 cs.DM cs.NA math.FA
Tensor-Krylov method for computing eigenvalues of parameter-dependent matrices
本文将残差Arnoldi法推广到求极值特征值（如最大实部，优势，.）对于矩阵依赖于参数的情况。该方法与经典Arnoldi算法的不同之处在于，在Arnoldi算法中，残差被添加到子空间中。我们开发了一个张量Krylov方法，适用于剩余Arnoldi方法（RA）的参数点的网格在同一时间。子空间包含所有这些点的近似Krylov空间。我们不是将所有参数值的残差添加到子空间，而是创建由这些残差组成的矩阵的低秩近似，并且仅将列空间添加到子空间。为了保持计算效率，需要限制子空间的维数，并且一旦子空间达到规定的最大维数就重新开始。这种方法的新颖性是双重的。首先，我们观察到在低秩近似中允许大的误差而不会减慢收敛速度，这意味着我们可以在重新开始之前进行更多的迭代。其次，我们特别注意子空间的重新启动方式，因为经典的重新启动技术在我们的情况下给出了一个太大的子空间。我们激励为什么它是足够好的，只是保持搜索的特征向量的近似。最后，我们将该算法推广到移位-反演残差Arnoldi方法，以计算接近移位$σ$的特征值。我们提供理论结果和报告数值实验。Matlab代码是公开的。
2020-12-16 cs.NA math.NA
High-dimensional extreme eigenvalue problems: low-rank tensor parametrization and optimization
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
针对高维极端特征值问题，本文提出基于张量列格式的低秩参数化与流形优化方法，显著降低计算成本，并在多个数值实验中达到全空间求解器精度且具备鲁棒性。
2026-09-25 cs.NA math.NA math.OC
A Mixed finite element method for the velocity-pseudostress formulation of the Oseen eigenvalue problem
本文提出Oseen特征问题的混合公式，引入伪应力张量消除流体压力，通过紧算子理论推导收敛性和先验误差估计，并经数值试验验证。
2024-09-25 cs.NA math.NA
Tensor PCA from basis in tensor space
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）
本文提出张量 PCA 的数学框架，通过实自伴张量算子的特征值问题构造张量空间基，并以子空间方法统一处理三种情形，实验验证了其有效性。
2024-01-24 cs.CV cs.LG cs.NA
Computation of extreme eigenvalues in higher dimensions using block tensor train format
Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学与科学研究所）；Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院计算数学研究所）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文提出利用块张量列车格式计算高维大Hermitian矩阵的极值特征对，通过交替优化块Rayleigh商来降低存储和计算成本，与传统方法进行比较。
2013-06-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cs.NA
Most tensor problems are NP-hard
我们证明了数值线性代数中许多有效可计算问题的多线性（张量）类似物是NP-困难的。我们的清单包括：确定双线性方程组的可行性，决定3-张量是否具有给定的本征值、奇异值或谱范数;近似本征值、本征向量、奇异向量或谱范数;以及确定3-张量的秩或最佳秩-1近似。此外，我们表明，限制这些问题的对称张量并没有减轻他们的NP-硬度。我们还解释了如何决定对称4-张量的非负定性是NP-困难的，以及如何计算4-张量的组合超行列式是NP-，#P-和VNP-困难的。我们将认为，我们的结果提供了另一种观点的边界分离的线性/凸问题的计算易处理性的棘手的非线性/非凸的。
2013-07-01 cs.CC cs.NA math.NA
Computing the dominant eigenpair of an essentially nonnegative tensor via a homotopy method
本征值和本征向量理论是张量分析的基本组成部分之一。计算本质非负张量的主特征对是张量计算中的一个重要课题，因为它在网络资源分配中有着重要的应用。在本文中，我们考虑上述主题，有两个主要贡献。首先，我们证明了一个不可约本质非负张量有唯一的正主特征值和唯一的正归一化特征向量。其次，我们提出了一个同伦方法来计算的主导特征对，并证明了它收敛到所需的主导特征对给定的张量是不可约或可约的基础上的近似技术。最后，我们实现了该方法使用的预测-校正方法的路径跟踪和一些数值结果的报告，以说明所提出的算法的效率。
2021-12-31 cs.NA math.NA math.OC
On low-rank approximability of solutions to high-dimensional operator equations and eigenvalue problems
EPF Lausanne（洛桑联邦理工学院）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究高维算子方程和本征值问题解的低秩近似性，提出构造性框架，通过线性算子的低秩表示保证低秩截断误差估计在高维情况下不劣化。
2016-01-07 cs.NA math.NA quant-ph
Finding the spectral radius of a nonnegative irreducible symmetric tensor via DC programming
针对不可约非负对称张量的谱半径及对应正特征向量求解问题，将其转化为DC规划等价问题，提出低成本迭代法并证明Q-线性收敛，加入线搜索加速后性能良好。
2023-07-25 cs.NA math.NA math.OC
A closed form exact formulation of the spectral representation of a second-order symmetric tensor and of its derivatives
针对计算力学中对称二阶张量特征基及导数计算复杂、多特征值重合时求解困难的问题，提出一种简洁通用的闭式计算方法，可推导张量谱表示及其自身导数的闭式解，简化谱分解的工程实现。
2023-07-10 cs.CE cs.NA math.NA
