Multivariate Rational Approximation via Low-Rank Tensors and the p-AAA Algorithm
本文提出低秩 p-AAA 算法，通过可分离函数重心形式和低秩张量分解缓解多元有理逼近的内存与计算压力，并在参数化降阶建模中验证其对高维数据的有效性。
2025-02-05 cs.NA math.NA
Towards the multivariate simplotope spline: continuity conditions in a class of mixed simplotopic grids
本文提出一种新方法，用于在满足特定面外平行条件的混合网格上定义张量积Bernstein多项式的连续性条件，通过定义围绕张量积多项式简化拓扑基的简单形，将多变量简单形样条的连续性条件适配到张量积多项式上。
2016-02-03 cs.NA math.NA
Tractability of non-homogeneous tensor product problems in the worst case setting
本文研究最坏情形下非齐次多变量线性张量积问题的可处理性，采用统一方法获得了多种可处理性的充要条件，并应用于 Euler、Wiener、Korobov 等核的多变量逼近问题。
2019-01-17 cs.NA math.NA
A hybrid Chebyshev-Tucker tensor format for approximation of multivariate functions
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Systems（马普复杂动态系统研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普数理科学研究所）
本文提出了一种无网格双层混合切比雪夫-图克尔张量表示法，用于近似多变量函数，结合了张量积切比雪夫插值与切比雪夫系数张量的低秩图克尔分解，从而避免了在大空间网格上计算函数相关张量的昂贵的秩结构网格基方法，同时利用图克尔分解的中等大小核心张量。最终，可以在计算域的任意大3D张量网格上以最优ε-秩的代数图克尔格式表示函数，而无需在域上对函数进行完整的细网格离散化，只需使用少量切比雪夫节点的值。
2026-05-18 cs.NA math.NA
Weighted tensor decomposition for approximate decoupling of multivariate polynomials
Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学）
本文提出加权张量分解方法，用于处理多变量多项式在噪声环境下的解耦问题，通过引入权重因子改进传统方法，并在系统辨识中验证了其有效性。
2016-01-28 cs.NA math.NA math.OC
Embeddings of Weighted Hilbert Spaces and Applications to Multivariate and Infinite-Dimensional Integration
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学）；Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Johannes-Kepler-Universität Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）
本文研究了加权再生核希尔伯特空间张量积的嵌入和范数估计，提出了一种可直接应用于多变量问题（如积分和近似）及其无限维对应物的转移原理，并在应用中推导了多变量和无限维积分的新结果。
2016-08-02 cs.NA math.NA
Eigenbounds of symmetric positive definite tensors
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing Kancheepuram（坎切普兰印度信息与制造技术学院）
本文提出利用内在不变量（迹和行列式）建立对称正定张量特征值界的方法，通过AM-GM不等式推导出更紧的上界和下界，优于传统坐标依赖方法，尤其在负对角线元素和高阶张量情况下表现更优。
2026-05-14 cs.NA math.NA
Most tensor problems are NP-hard
我们证明了数值线性代数中许多有效可计算问题的多线性（张量）类似物是NP-困难的。我们的清单包括：确定双线性方程组的可行性，决定3-张量是否具有给定的本征值、奇异值或谱范数;近似本征值、本征向量、奇异向量或谱范数;以及确定3-张量的秩或最佳秩-1近似。此外，我们表明，限制这些问题的对称张量并没有减轻他们的NP-硬度。我们还解释了如何决定对称4-张量的非负定性是NP-困难的，以及如何计算4-张量的组合超行列式是NP-，#P-和VNP-困难的。我们将认为，我们的结果提供了另一种观点的边界分离的线性/凸问题的计算易处理性的棘手的非线性/非凸的。
2013-07-01 cs.CC cs.NA math.NA
Tractability of Multivariate Approximation Defined over Hilbert Spaces with Exponential Weights
研究在加权张量积希尔伯特空间上的多变量逼近，分析指数权重序列和整数序列对标准和新可处理性定义的必要充分条件。
2015-06-25 cs.NA math.NA
Compressing multivariate functions with tree tensor networks
Center for Computational Quantum Physics, Flatiron Institute（计算量子物理中心，平顿研究所）；PsiQuantum
本文提出用树张量网络（TTN）作为多变量连续函数的压缩格式，通过广义张量交叉插值算法构造初等函数和复杂函数，相比张量列（TT）更高效，并应用于多维非线性Fredholm方程求解。
2026-10-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Tensor-based multivariate function approximation: methods benchmarking and comparison
ONERA, DTIS, Université de Toulouse（法国图卢兹大学）；Max Planck Institute, CSC Group（马克斯·普朗克研究所）；Department of Electrical and Computer Engineering, Rice University（莱斯大学）
本文提出了一种基于张量的多变量函数近似方法，通过基准测试评估不同替代模型的性能，并详细介绍了多变量Loewner框架。
2026-02-06 cs.CE cs.NA cs.SE
Coset Sum: an alternative to the tensor product in wavelet construction
The Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
提出陪集和作为张量积的替代方法，用于从单变量细化掩模构造多变量细化掩模，保持双正交性、精度数并支持快速算法。
2014-01-18 cs.IT cs.NA math.IT
Approximation and sampling of multivariate probability distributions in the tensor train decomposition
一般的多元分布是众所周知的昂贵的采样，特别是在偏微分方程约束的反问题的高维后验分布。本文提出了一种基于张量序列格式的低秩代理的任意连续多元分布的采样器。我们构造一个张量训练近似的目标密度函数使用交叉插值，这需要少量的函数评估。对于足够光滑的分布，TT近似所需的存储是适度的，随维度线性缩放。张量列车代理的结构允许有效的采样的条件分布方法。可以通过使用Metropolis-Hastings接受/拒绝步骤校正变换的随机种子来计算无偏估计。此外，可以使用更有效的拟蒙特卡罗方法求积，其可以通过控制变量策略或通过重要性加权来校正。我们表明，在张量列车近似的误差线性传播到大都会-黑斯廷斯拒绝率和综合自相关时间所产生的马尔可夫链。这些方法证明在三个计算实例：拟合故障时间的减震器;偏微分方程约束的逆扩散问题;和抽样从Rosenbrock分布。延迟拒绝自适应大都会（DRAM）算法被用作基准。我们发现，重要性权重校正的拟蒙特卡罗方法正交在所有计算的例子中表现最好，并且在很宽的近似精度和样本量范围内比DRAM更有效。事实上，这里开发的所有方法在所有计算示例中都显著优于DRAM。
2019-07-03 cs.NA math.NA math.PR
Approximation Theory of Tree Tensor Networks: Tensorized Multivariate Functions
Nantes Universit\'e, Centrale Nantes, \ de Math\'ematiques Jean Leray, CNRS UMR 6629, France
本文研究了树张量网络对多变量函数的近似能力，证明其在各类光滑性空间中具有与深度神经网络相当的表达能力，并展示了其能近似超出经典光滑性空间的函数。
2025-12-19 cs.LG cs.NA math.FA
A Multigrid Preconditioner for Tensor Product Spline Smoothing
针对张量积B样条平滑多元散乱数据时的指数级复杂度问题，提出一种几何多重网格预条件共轭梯度法的无矩阵实现，实现与网格无关的收敛并适用于高维数据。
2019-01-03 cs.NA math.NA math.OC
On certain multivariate Vandermonde determinants whose variables separate
University of Padova（帕多瓦大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文证明在近正方形张量积网格和特定双变量多项式集下，Vandermonde行列式可分解为单变量行列式乘积，推广了之前的猜想，并应用于Padua点集。
2014-03-11 cs.NA math.NA
Product kernels are efficient and flexible tools for high-dimensional scattered data interpolation
本研究针对有限离散样本的多元逼近问题，通过组合低维分量核构造乘积核，分析其插值特性与张量积结构（尤其网格样本），开发牛顿基高效计算方案，数值示例验证其良好性能与灵活性。
2024-11-26 cs.NA math.NA
Hierarchical rank-evolving representation for physics-informed neural networks
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
针对现有T-PINNs需手动调整秩的缺陷，提出分层秩演化（HRE）表示并构建HRE-PINNs，经多类方程数值实验验证，其精度优于现有最先进方法。
2026-08-11 cs.LG cs.NA math.NA
A continuous analogue of the tensor-train decomposition
University of Michigan（密歇根大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种基于功能张量-列车（FT）分解的新的近似算法和数据结构，用于多变量函数的表示与计算，通过将传统的三维张量核心替换为单变量矩阵值函数，实现了连续扩展。该方法通过自适应近似单变量纤维，提供了一种不依赖任何张量化离散化的框架，能够显著提高高维积分、微分和函数逼近的精度和鲁棒性。
2018-12-11 cs.NA math.FA math.NA
