Tractability of Multivariate Problems for Standard and Linear Information in the Worst Case Setting: Part I
Universität Jena（耶拿大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Warsaw（华沙大学）
研究通过函数值的线性算子近似误差下界，揭示了多变量问题在最坏情况下的可处理性，证明了标准Sobolev空间下的L2近似在使用函数值时存在维度灾难。
2015-11-18 cs.NA math.NA
On the power of standard information for tractability for $L_\infty$ approximation of periodic functions in the worst case setting
该研究针对最坏情形下周期函数$L_\infty$多元逼近问题，证明部分代数与指数易处理性概念下标准信息与一般线性信息能力等价，结果可应用于两类Korobov空间，解决了相关公开问题的特殊情形。
2023-04-28 cs.NA math.NA
Digital inversive vectors can achieve strong polynomial tractability for the weighted star discrepancy and for multivariate integration
本文研究了高维数值积分的最坏情况下的可处理性，提出使用伪随机向量作为积分节点以实现强多项式可处理性，展示了加权星形偏差和多变量积分的成效。
2015-12-21 cs.NA math.NA
A note about EC-$(s,t)$-weak tractability of multivariate approximation with analytic Korobov kernels
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究了在最坏和平均情况下，使用解析Korobov核对[0,1]^d上连续函数进行多变量逼近的EC-(s,t)-弱可处理性条件，得出了不同参数范围下的必要和充分条件。
2018-08-04 cs.NA math.NA
Polynomial tractability for integration in an unweighted function space with absolutely convergent Fourier series
本文证明了具有绝对收敛傅里叶级数的无权重函数空间在最坏情况下多元积分的多项式易处理性，打破了此类问题常见的维数灾难，并提供显式拟蒙特卡洛规则实现误差界。
2023-02-03 cs.NA math.NA
Average case tractability of additive random fields with Korobov kernels
本文研究了非齐次情形下，具有Korobov核的边际随机过程的加性随机场逼近的平均可处理性。我们使用绝对误差准则（ABS）或归一化误差准则（NOR）。我们证明了该问题对于ABS或NOR总是多项式易处理的，并给出了ABS或NOR强多项式易处理的充分和必要条件。
2019-07-01 cs.NA math.NA
Tractability of Multivariate Approximation Defined over Hilbert Spaces with Exponential Weights
研究在加权张量积希尔伯特空间上的多变量逼近，分析指数权重序列和整数序列对标准和新可处理性定义的必要充分条件。
2015-06-25 cs.NA math.NA
Rank-1 lattice rules for multivariate integration in spaces of permutation-invariant functions: Error bounds and tractability
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Philipps-University Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究了在排列不变函数的多变量积分问题，推导了n阶最小最坏情况误差的上界，并证明在特定条件下该误差与维度无关。通过分析无移位和随机移位的秩1晶格规则，证明了积分的多项式或强多项式可处理性，并证明移位是必要的。
2015-03-06 cs.NA math.NA
Tractability of $\mathbb{L}_2$-approximation in hybrid function spaces
研究了混合函数空间中$\mathbb{L}_2$-逼近的可处理性，分析了不同信息类下误差随维度变化的特性，得出弱、多项式和强多项式 tractability 的条件。
2017-01-11 cs.NA math.NA
Integration and approximation in cosine spaces of smooth functions
本文研究基于半周期余弦函数的加权再生核希尔伯特空间中函数的多变量积分与逼近问题，探讨权重序列对误差收敛的影响及高维情况下可处理性条件。
2015-11-01 cs.NA math.NA
Conditions for tractability of the weighted $L_p$-discrepancy and integration in non-homogeneous tensor product spaces
该研究针对所有$p\in(1,\infty)$，证明了非齐次张量积空间中加权$L_p$-偏差的多项式与弱易处理性的匹配上下界，并以二次多项式张量积积分为例验证下界方法。
2024-05-21 cs.NA math.NA math.NT
Average Case Tractability of Non-homogeneous Tensor Product Problems
针对零均值高斯测度下的非齐次线性张量积结构，研究d维逼近问题的平均情形信息复杂性，给出了四种易处理性的充要条件，并以Korobov核乘积为例展示了强多项式易处理性的判定。
2011-12-19 cs.NA math.NA math.PR
Reproducing Kernels of Sobolev Spaces on $\mathbb{R}^d$ and Applications to Embedding Constants and Tractability
Universität Jena（耶拿大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Anhui University（安徽大学）
本文研究了Sobolev空间W^s_2(R^d)的再生核，推导了其显式形式，并探讨了嵌入常数和积分的强多项式可处理性 性质。
2017-09-08 cs.NA math.FA math.NA
Notes on $(s,t)$-weak tractability: A refined classification of problems with (sub)exponential information complexity
University of Warsaw, Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics（华沙大学数学、信息学与力学学院）；Philipps-University Marburg, Faculty of Mathematics and Computer Science（马尔堡菲利普斯大学数学与计算机科学系）
本文提出(s,t)-弱可计算性概念，用于量化信息复杂度对精度和维度的(sub)指数依赖关系，并通过希尔伯特空间中的线性紧算子特征值分析，展示了该理论的应用。
2014-11-13 cs.NA math.NA
Average case complexity of linear multivariate problems
该论文研究线性多变量问题的平均情形复杂度，证明函数值信息与连续线性泛函信息的可处理性等价，并给出最优设计方法，以折叠维纳片测度为例验证。
1993-07-01 cs.NA math.CA math.NA
$\boldsymbol{L}_{\infty}$-approximation in Korobov spaces with Exponential Weights
研究了加权Korobov空间中周期函数的多变量$\boldsymbol{L}_{\infty}$逼近问题，探讨了误差收敛性和不同维度下的可处理性 性质。
2016-02-08 cs.NA math.NA
The Complexity of Linear Tensor Product Problems in (Anti-) Symmetric Hilbert Spaces
Mathematisches Institut, Universität Jena（耶拿大学数学研究所）
本文针对具有（反）对称性的希尔伯特空间张量积上的线性问题，构造了使用有限个连续线性泛函的线性算法，给出了最坏情况误差的显式公式，证明了算法的最优性，并研究了其复杂性，特别分析了不同（反）对称条件对复杂性的影响，最后应用于电子薛定谔方程解的逼近问题。
2012-08-14 cs.NA math.NA
Multiple Lattice Rules for Multivariate $L_\infty$ Approximation in the Worst-Case Setting
我们开发了一个通用的框架，估计的$L_\infty(\mathbb{T}^d)$误差的近似属于特定的再生核希尔伯特空间（RHKS）的多变量周期函数使用近似三角多项式计算采样值。所使用的采样方案是可以以非常有效的方式构造的秩1格的合适集合。此外，采样方案的结构允许快速傅里叶变换（FFT）算法。我们提出并讨论了一种FFT算法，并分析了这种特定方法的最坏情况下的$L_\infty$错误。使用这个一般的结果，我们制定了非常弱的要求，允许一个简单的上界的抽样数的近似数，其中的近似误差是衡量的$L_\infty$规范的RHKS。这个估计的巨大优势是它的前渐近有效性，以及它的简单性和详细说明。事实证明，近似数和抽样数最多略有不同。出现的乘法间隙不取决于空间维度$d$，并且最多分别在数学上取决于所使用的线性信息或采样值的数量。此外，我们说明了新的采样方法的能力与特定的高度流行的源空间的帮助下，这产生的建议的算法是从不同的角度来看几乎是最佳的。例如，我们改进了采样方法的$L_\infty$近似的易处理性结果，并且我们实现了占主导地位的混合平滑函数的几乎最佳采样率。建议的采样方法的最大优点是用于确定采样集的建设性方法，保证所示的误差界，所有必要的算法的简单性和极端的效率。
2019-09-05 cs.NA math.NA
Super-polynomial convergence and tractability of multivariate integration for infinitely times differentiable functions
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
研究了无限次可微函数空间的多重积分收敛性与可处理性，证明了拟蒙特卡洛积分在特定条件下具有超多项式收敛性。
2016-10-07 cs.NA math.NA
Multi- and Infinite-variate Integration and $L^2$-Approximation on Hilbert Spaces with Gaussian Kernels
本文研究了在具有高斯核的希尔伯特空间上多变量和无限变量积分与L²近似的最坏情况下的算法性能，改进了多变量积分的可处理性结果并建立了多项式收敛率的上下界。
2025-12-05 cs.NA math.NA
Homogeneous algorithms and solvable problems on cones
针对最坏情形下的线性逼近问题，本文证明齐次算法总能取得最优逼近，并利用其齐次性将单位球误差界推广至全空间，进而证明锥上一族问题的可解性。
2024-03-03 cs.NA math.NA
On lower bounds for integration of multivariate permutation-invariant functions
Philipps-University Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究了在最坏情况下，从特定Korobov型Banach空间E_{d,α}中排列不变函数的多变量积分问题，推导出积分误差的下界，并证明了在任意维度下，任何减少初始误差的求积法则至少需要d+1个函数值，从而表明该问题在该设定下无法强多项式可 tractable。
2013-10-15 cs.NA math.NA
A Homogeneous Tensor Framework for High-Order Trust-Region and Spherical Polynomial Optimization
University of Oxford（牛津大学）；Qufu Normal University（曲阜师范大学）；Curtin University（科廷大学）
研究高阶方法中\(p\geq3\)阶泰勒子问题难求解的问题，基于齐次张量表示开发半径控制边界方法，聚焦三次情况引入PAM方法，嵌入Ada--HTM，在特定条件下达到自适应正则化类型评估复杂度，数值表现良好。
2026-07-28 cs.NA math.NA math.OC
