（反）对称希尔伯特空间中线性张量积问题的复杂性
The Complexity of Linear Tensor Product Problems in (Anti-) Symmetric Hilbert Spaces
AI总结：
本文针对具有（反）对称性的希尔伯特空间张量积上的线性问题，构造了使用有限个连续线性泛函的线性算法，给出了最坏情况误差的显式公式，证明了算法的最优性，并研究了其复杂性，特别分析了不同（反）对称条件对复杂性的影响，最后应用于电子薛定谔方程解的逼近问题。
摘要：
我们研究了定义在具有额外（反）对称性的希尔伯特空间张量积上的线性问题。我们构造了一个使用有限个连续线性泛函的线性算法，并给出了其最坏情况误差关于单变量问题奇异值的显式公式。此外，我们证明了该算法在一类广泛的算法中是最优的，并研究了其复杂性。与经典的无限制问题相比，我们阐明了不同（反）对称条件对复杂性的影响。特别地，对于对称问题，我们根据假设的对称性程度给出了多项式可处理性和强多项式可处理性的刻画。最后，我们将结果应用于电子薛定谔方程解的逼近问题。
英文摘要：
We study linear problems defined on tensor products of Hilbert spaces with an additional (anti-) symmetry property. We construct a linear algorithm that uses finitely many continuous linear functionals and show an explicit formula for its worst case error in terms of the singular values of the univariate problem. Moreover, we show that this algorithm is optimal with respect to a wide class of algorithms and investigate its complexity. We clarify the influence of different (anti-) symmetry conditions on the complexity, compared to the classical unrestricted problem. In particular, for symmetric problems we give characterizations for polynomial tractability and strong polynomial tractability in terms of the amount of the assumed symmetry. Finally, we apply our results to the approximation problem of solutions of the electronic Schrödinger equation.
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