An inexact Newton-Krylov method for stochastic eigenvalue problems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普大学复杂技术系统动力学研究所）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文提出了一种基于张量积结构的低秩近似牛顿方法，用于高效求解随机本征值问题，通过数值实验验证了该方法的有效性。
2017-10-25 cs.NA math.NA
A comparison of limited-memory Krylov methods for Stieltjes functions of Hermitian matrices
给定有限的内存和目标精度，我们提出并比较了几个多项式Krylov方法的逼近f（A）b，一个大的埃尔米特矩阵上的Stieltjes矩阵函数的向量。使用新的误差界和估计，以及现有的结果，我们得到的方法的实际性能的预测，并相应地排名。作为副产品，我们得出新的结果，不精确的Krylov迭代矩阵函数，以允许合理的Krylov方法与多项式内解决公平的比较。
2020-11-03 cs.NA math.NA
Krylov Iterative Methods for the Geometric Mean of Two Matrices Times a Vector
本文提出一种高效计算两个正定矩阵几何均值乘以向量的方法，通过考察基于Krylov空间的方法计算矩阵平方根，仅使用矩阵-向量乘积即可在较小计算成本下获得良好近似。
2019-04-03 cs.NA math.NA
Rational Krylov methods for functions of matrices with applications to fractional partial differential equations
在本文中，我们提出了一个新的选择极点定义可靠的理性Krylov方法。这些方法用于逼近正定矩阵的函数。特别地，分数阶幂和分数阶预解式在分数阶偏微分方程的数值解中具有重要意义，因此本文对它们进行了研究。我们已经进行了一些分数阶模型的数值实验的结果证实，所提出的方法是有前途的。
2019-07-03 cs.NA math.NA
Krylov and core transformation algorithms for an inverse eigenvalue problem to compute recurrences of multiple orthogonal polynomials
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出两种算法用于计算多重正交多项式递推系数，基于Krylov子空间和高斯消元，并通过实验验证其准确性和稳定性。
2026-03-04 cs.NA math.NA
On skew-Hamiltonian Matrices and their Krylov-Lagrangian Subspaces
由斜Hamilton矩阵$H \in \mathbb{R}^{2n \times 2n}$和某些$x \in \mathbb{R}^{2n}$生成的Krylov空间$\mathcal{K}_j(H,x)$对任何$j \in \mathbb{N}$都是迷向的，这是一个众所周知的事实.对于任意给定的维数为$n$的各向同性子空间$\mathcal{L} \subset \mathbb{R}^{2n}$（称为拉格朗日子空间），考虑了$\mathcal{L}$能否生成为某个斜Hamilton矩阵的Krylov空间的问题.分析了生成$\mathcal{L}$作为Krylov空间的所有斜Hamilton矩阵$H \in \mathbb{R}^{2n \times 2n}$的仿射簇$\mathbb{HK}$。证明了存在唯一性结果，找到了$\mathbb{HK}$的维数，确定了$\mathbb{HK}$中具有最小$2$ -范数和Frobenius范数的斜Hamilton矩阵.此外，还给出了一个求$\mathbb{HK}$基的简单算法.
2020-11-30 cs.NA math.NA
Block Krylov subspaces and orthogonal matrix polynomials: a structural correspondence with applications to unitary matrices
KU Leuven（鲁汶大学）
本文研究了块Krylov子空间与矩阵正交函数之间的联系，提出了一种统一的框架用于分析和构造正交基和递推关系，并在单位ary矩阵情况下展示了如何将正交矩阵多项式的Szegő递推和CMV框架转移到块Krylov设置中。
2026-05-16 cs.NA math.NA
A compact rational Krylov method for large-scale rational eigenvalue problems
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出R-CORK方法，通过线性化和有理Krylov子空间的紧凑分解，高效求解大规模有理特征值问题，相比传统方法在内存和正交化方面更优。
2017-05-19 cs.NA math.NA
Restoring similarity in randomized Krylov methods with applications to eigenvalue problems and matrix functions
PSI Center for Scientific Computing, Theory and Data（瑞士保罗谢勒研究所科学计算、理论与数据中心）；Institute of Mathematics, EPF Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文提出一种改进的随机Arnoldi方法，通过恢复Hessenberg矩阵的相似性，提升大规模本征值问题和矩阵函数计算的稳定性与效率。
2026-01-15 cs.NA math.NA
Computation of the von Neumann entropy of large matrices via trace estimators and rational Krylov methods
针对大型稀疏半正定矩阵的von Neumann熵近似计算问题，提出结合多项式与有理Krylov子空间算法，并利用随机化迹估计器和图着色探测技术，通过误差界与启发式规则实现高效计算，数值实验验证了方法的有效性。
2023-06-22 cs.NA math.NA
Three New Arnoldi-Type Methods for the Quadratic Eigenvalue Problem in Rotor Dynamics
提出了三种新的Arnoldi型方法，以加速阻尼转子动力学有限元（FE）模型的模态分析和临界转速分析。它们是线性化二次本征值问题（QEP）Arnoldi方法、QEP Arnoldi方法和截断广义标准本征值问题（SEP）Arnoldi方法。它们对应于三个约简子空间，包括线性化的QEP Krylov子空间、QEP Krylov子空间和截断的广义SEP Krylov子空间，其中第一个子空间也用于现有的Arnoldi型方法.以某型涡扇发动机低压转子为算例，验证了本文提出的三种Arnoldi型方法的精度。
2022-08-16 cs.NA math.NA
Bounds on the convergence of Ritz values from Krylov subspaces to interior eigenvalues of Hermitean matrices
Tait Institute SUPA NAIS and EPCC Department of Physics and Astronomy The University of Edinburgh（爱丁堡大学物理与天文学系）
通过移位平方矩阵上的 Kaniel-Paige-Saad 形式，推导了 Krylov 子空间序列中 Ritz 值收敛到 Hermite 矩阵内部特征值的界，适用于低谱密度区域（如谱空隙附近）。
2011-10-13 cs.NA hep-lat math.NA
An accurate restarting for shift-and-invert Krylov subspaces computing matrix exponential actions of nonsymmetric matrices
提出了一种用移位求逆Krylov子空间方法计算非对称矩阵指数作用的精确剩余时间（AccuRT）重新启动方法。建议的重新启动方法是最近提出的RT（剩余时间）重新启动的扩展，它的目的是避免在传统的RT重新启动可能的精度损失。SAI Krylov方法的一个昂贵的部分是具有移位矩阵的线性系的解。由于AccuRT算法调整的移位值，我们讨论如何建议重新启动可以实现一个单一的LU分解（或预条件设置）的移位矩阵。数值实验表明，该方法提高了精度和效率。
2019-12-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Low-Synch Gram-Schmidt with Delayed Reorthogonalization for Krylov Solvers
Krylov迭代法的并行强标度在很大程度上取决于每次迭代所需的全局约简的数量。GMRES和Krylov-Schur算法采用Arnoldi算法来处理非对称矩阵。底层的正交化方案是左视的，一次处理一列。因此，每次迭代至少需要一次全局约简。用于生成Krylov-Schur算法的正交Krylov基向量的传统算法是经典的Gram Schmidt应用两次再正交化（CGS 2），每步需要三次全局约简。CGS 2的一个新的变种，只需要一个减少每次迭代应用到Arnoldi-QR迭代。给出了求非对称矩阵特征值对的强标度结果。Hernandez等人提出了一个初步的尝试，以获得一个类似的算法（一个减少每个Arnoldi迭代与一个强大的正交化计划）。（2007年）。与我们的方法不同，他们的方法对特征值不是前向稳定的。
2021-05-15 cs.NA math.NA
On efficient block Krylov-solvers for $\mathcal H^2$-matrices
本文针对 H^2 格式分层矩阵提出高效矩阵-向量与矩阵-矩阵乘法实现，以充分利用现代硬件的内存和缓存性能，并据此加速块 Krylov 子空间方法求解多右端线性方程组。
2025-09-21 cs.NA math.NA
Krylov subspaces associated with higher-order linear dynamical systems
本文研究高阶线性动力系统等价一阶形式矩阵诱导的块Krylov子空间结构，证明其可视为原高阶系统状态空间特定子空间的多重副本。
2005-01-27 cs.NA math.DS math.NA
A flexible short recurrence Krylov subspace method for matrices arising in the time integration of port Hamiltonian systems and ODEs/DAEs with a dissipative Hamiltonian
对于产生线性系的几类数学模型，将矩阵分裂成其厄米特部分和斜厄米特部分自然与底层模型的性质有关。这对于耗散哈密顿常微分方程、微分代数方程和端口哈密顿系统的离散化尤其如此，此外，厄米部分是正定或半定的。然后，它是可能的开发短的递归最优Krylov子空间方法，其中的埃尔米特部分被用作预条件。在本文中，我们开发了新的，正确的预处理的变种，这种方法，作为其关键的新功能，允许系统的厄米特部分，只有大约在每次迭代中解决，同时保持短递归。这类新的方法是特别有效的，因为它允许，例如，使用几个步骤的多重网格求解器或（预处理）CG方法的埃尔米特部分在每次迭代。我们说明了这与几个大规模系统的数值实验。
2022-12-29 cs.NA math.NA
Estimating the numerical range with a Krylov subspace
针对Krylov子空间估计矩阵数值范围的问题，提出仅依赖矩阵与子空间维数、特征基条件数的逼近质量估计方法，并给出几乎匹配的下界以验证论证紧致性。
2024-11-28 cs.NA math.NA
Randomized Orthogonal Projection Methods for Krylov Subspace Solvers
随机正交投影方法（ROPMs）可以用来加速Krylov子空间方法在各种情况下的计算。通过理论和数值研究，我们建立了这些方法产生准最优逼近的Krylov子空间。我们的数值实验概述了测试集中所有矩阵的ROPM的收敛性，偶尔会出现峰值，但总体上具有与标准OPM相似的收敛速度。
2023-03-10 cs.NA math.NA
Krylov Subspace Recycling For Matrix Functions
针对矩阵函数对向量序列的应用问题，提出带子空间循环利用的增强Krylov子空间方法（含三种实现版本），假设连续矩阵相关但向量无约束，经多函数多矩阵数值实验验证有效，重点关注格点QCD重叠形式的符号函数。
2025-08-20 cs.NA math.NA
Deterministic sketching for Krylov subspace methods
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）
本文提出确定性草图方法，利用行子集选择技术实现高精度子空间嵌入，用于矩阵函数、线性系统和本征值问题，性能与随机草图方法相似。
2026-04-08 cs.NA math.NA
Lanczos with compression for symmetric eigenvalue problems
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一种基于有理逼近的Lanczos压缩方法，用于高效求解对称本征值问题，相较于传统方法在矩阵向量乘积效率上表现更优。
2026-08-20 cs.NA math.NA
A rational Even-IRA algorithm for the solution of T-even polynomial eigenvalue problems
本文提出了一种求解具有对称/反对称结构的实大规模多项式本征值问题的有理Krylov子空间方法。我们的方法是基于Even-IRA算法。为了保持结构，一个稀疏的T-甚至线性化从类块最小基束。由于这种线性化，Krylov基向量可以以便宜的方式计算。一个合理的分解推导，使我们的方法明确允许在迭代过程中的变化的移位。这导致了一种方法，能够计算部分频谱的T-偶矩阵多项式在一个快速和可靠的方式。
2020-09-03 cs.NA math.NA
Randomized Krylov-Schur eigensolver with deflation
本文提出随机化Krylov-Schur算法，结合收缩技术，高效求解大规模特征值问题，并验证了其可扩展性与准确性。
2025-08-07 cs.NA math.NA
Restarting for the Tensor Infinite Arnoldi method
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出两种新的TIAR重启策略，通过张量结构化因子化近似提升效率与鲁棒性，应用于大规模非线性特征值问题。
2016-06-28 cs.NA math.NA
A residual concept for Krylov subspace evaluation of the $φ$ matrix function
提出了一种计算大型矩阵$φ$矩阵函数作用的有效Krylov子空间算法。该矩阵函数广泛应用于指数时间积分、马尔可夫链和网络分析以及许多其他应用中。我们的算法是基于一个可靠的残差为基础的停止标准和一个新的高效的重新启动过程。对于数值域在稳定复半平面内的矩阵，我们分析了剩余收敛性，证明了重新开始法对任意Krylov子空间维数都是收敛的.数值试验表明，我们的方法的有效性，解决大规模的发展问题所产生的离散时空依赖的偏微分方程，特别是扩散和对流-扩散问题。
2020-10-19 cs.CE cs.NA math.NA
Assessing the Performance of Mixed-Precision ILU(0)-Preconditioned Multiple-Precision Real and Complex Krylov Subspace Methods
本文实现双精度和多精度ILU(0)预条件器，与乘积型Krylov子空间方法兼容，并评估其性能，以解决舍入误差和收敛问题。
2025-04-20 cs.NA math.NA
Biorthogonal Extended Krylov Subspace Methods
给出了非厄米矩阵在有理Krylov子空间上斜投影的一般框架。为了获得这个框架，我们重新审视了经典的合理Krylov子空间算法，并证明了投影矩阵可以有效地写为结构铅笔，其中的结构可以采取几种形式，如Hessenberg或逆Hessenberg。在这个斜投影框架中出现的结构的一个具体实例是三对角束。这是经典的双正交Krylov子空间方法的直接推广，其中投影成为一个单一的非厄米特三对角矩阵和合理的Krylov子空间的Hessenberg铅笔表示。基于这个三对角束在双正交集上的紧凑存储，我们可以得到短递归。数值实验证实了该方法的有效性。
2019-11-15 cs.NA math.NA
Mixed forward-backward stability of the two-level orthogonal Arnoldi method for quadratic problems
KU Leuven（鲁汶大学）
本文研究了双重层次正交Arnoldi方法在计算二次Krylov子空间正交基时的数值稳定性，提出在矩阵范数适中时，该方法能保持子空间的稳定性，并探讨了通过缩放问题提升稳定性的方法。
2017-07-04 cs.NA math.NA
Krylov-subspace recycling via the POD-augmented conjugate-gradient method
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of Maryland（马里兰大学）
本文提出一种新的Krylov子空间回收方法，用于高效求解右端变化的线性方程组。该方法基于目标导向的POD模型降阶思想，结合POD的最优性特性，提升子空间的适应性，通过混合直接/迭代三阶段方法提高求解效率。
2016-01-21 cs.NA math.NA
A Krylov-Schur like method for computing the best rank-$(r_1,r_2,r_3)$ approximation of large and sparse tensors
本文讨论了大张量和稀疏张量的最佳低多线性秩逼近的计算方法。Krylov型方法已被用于这个问题;这里介绍块版本。对于矩阵的部分特征值和奇异值分解的计算，Krylov-Schur（重新启动Arnoldi）方法被使用。我们描述了这种方法的推广张量，计算最好的低多线性秩近似的大型和稀疏张量。与矩阵情况类似，大张量仅在张量和向量块之间的乘法中访问，从而避免过多的内存使用。证明了在初始逼近足够好的情况下，张量Krylov-Schur方法是收敛的。给出了合成张量和稀疏张量的数值算例，结果表明，对于大多数大型问题，Krylov-Schur方法比高阶正交迭代收敛更快，更稳健.
2020-12-16 cs.NA math.NA
K$ω$ -- Open-source library for the shifted Krylov subspace method of the form $(zI-H)x=b$
我们开发了K $ω$，一个开源的线性代数库的移位Krylov子空间方法。该方法同时求解给定矩阵$H$和向量$b$的一组移位线性方程组$(z_k I-H)x^{(k)}=b\, (k=0,1,2,...)$。运营成本的首阶与单个方程的首阶相同。Krylov子空间的平移不变性是平移Krylov子空间方法的数学基础。在材料科学中的应用，以证明该算法的优势，标准的Krylov子空间方法，如Lanczos方法。我们介绍基准计算（i）激发（光学）光谱和（ii）中间本征值的轮廓积分的复平面。结合量子晶格求解器$\mathcal{H} Φ$，K $ω$可实现多种量子晶格模型激发谱和中间本征值的并行计算。
2020-05-28 cond-mat.str-el cs.NA math.NA
Randomized orthogonalization and Krylov subspace methods: principles and algorithms
Sorbonne University（索邦大学）；INRIA（法国国家数字科学研究所）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；PSI Center for Scientific Computing, Theory and Data（瑞士保罗谢勒研究院科学计算、理论与数据中心）
本文提出了一种通过随机正交化技术减少计算成本的Krylov子空间方法，用于求解大规模线性代数问题。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Error Bounds for the Krylov Subspace Methods for Computations of Matrix Exponentials
University of Kentucky（肯塔基大学）
本文提出新的后验和先验误差界，用于计算矩阵指数$e^{-τA}v$，分析了Hermitian部分和 skew-Hermitian 部分的特征值对收敛的影响，并通过数值例子验证了理论结果。
2016-03-23 cs.NA math.NA
Computation of generalized matrix functions with rational Krylov methods
我们提出了一类基于有理Krylov方法的算法来计算广义矩阵函数对向量的作用。这些算法将现有的方法的基础上Golub-Kahan双对角化作为一种特殊情况。通过利用投影矩阵的准可分结构，我们证明了基向量可以使用短递归来更新，这可以被看作是Golub-Kahan双对角化的合理情况的推广。我们还证明了这些方法的误差一致有理逼近的误差界。数值实验表明了算法的有效性和边界的准确性。
2021-07-26 cs.NA math.NA
On Krylov subspace methods for skew-symmetric and shifted skew-symmetric linear systems
本文将非奇异反对称线性系统的Krylov子空间方法数值等价性扩展至奇异情形，系统研究了基于Lanczos三角化的移位反对称线性系统求解方法S$^3$CG、S$^3$MR和S$^3$LQ，并给出新理论结果与方法间关系。
2023-07-31 cs.NA math.NA
Sketched and truncated polynomial Krylov methods: Evaluation of matrix functions
本文推导了新的草图化Arnoldi型关系，从理论上解释了远离谱区域的草图化Ritz值不影响收敛性的原因，并分析了草图化Krylov方法逼近矩阵函数作用的误差，完善了相关理论。
2024-08-01 cs.NA math.NA
A general framework for Krylov ODE residuals with applications to randomized Krylov methods
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
针对非对称矩阵问题，提出一种基于微分方程残差的通用后验误差估计框架，统一并简化了现有结果，并扩展到随机化Arnoldi以外的多种Krylov方法，用于监控收敛并作为停止准则。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Compress-and-restart block Krylov subspace methods for Sylvester matrix equations
块Krylov子空间方法（KSM）包括在大规模矩阵方程出现时用于大规模矩阵方程的许多现有技术的求解器中的构建块，例如，从离散化的偏微分方程。虽然扩展和有理块Krylov子空间方法提供了一个主要的减少在多项式块KSM的迭代计数，他们也需要可靠的求解器的系数矩阵，这些求解器往往是迭代法本身。不难设计出这样的场景，其中可用的内存以及Krylov子空间的维数是有限的。在线性系和本征值问题的这种情况下，重新启动是一个很好的探索技术，以减轻内存限制。在这项工作中，这样的重新启动技术应用于多项式KSM矩阵方程的压缩步骤，以控制增长的残差秩。还进行了误差分析，导致在每个重启周期中动态调整基础大小的算法。一组数值实验证明了新方法对扩展块KSM的有效性。
2020-02-04 cs.NA math.NA
A Randomized Block Krylov Method for Tensor Train Approximation
本文针对含噪大规模张量的低秩张量列逼近问题，提出一种基于随机块Krylov子空间迭代的随机算法，并给出理论保证，在合成与真实数据上验证了其有效性。
2023-08-07 cs.NA math.NA
A Highly Efficient Implementation of Multiple Precision Sparse Matrix-Vector Multiplication and Its Application to Product-type Krylov Subspace Methods
我们使用高效的多精度稀疏矩阵-向量乘法（SpMV）来评估Krylov子空间方法的性能。BNCpack是我们基于MPFR/GMP的多精度数值计算库，它是最有效的任意精度浮点运算库之一。但是，它不包括可以操作多个精度稀疏矩阵的函数。因此，通过使用基准测试，我们表明，在这些功能中实现的SpMV可以更有效。最后，我们还表明，产品型Krylov子空间方法，如BiCG和GPBiCG，我们已经嵌入SpMV，可以有效地解决大型线性系的方程组中提供的UF稀疏矩阵集合在内存受限的计算环境。
2014-11-10 cs.NA math.NA
Sketched and Truncated Polynomial Krylov Subspace Methods: Matrix Sylvester Equations
本文针对矩阵Sylvester方程提出一种新的草图化与截断的多项式Krylov子空间方法，以解决投影问题适定性、误差估计、残差范数估计和显式基缺失等困难，并通过数值实验验证其在计算时间和存储需求上的优势。
2024-06-11 cs.NA math.NA
Computing low-rank approximations of the Fréchet derivative of a matrix function using Krylov subspace methods
矩阵函数$f(A)$的Fréchet导数$L_f(A,E)$在许多不同的应用中起着重要的作用，包括条件数估计和网络分析。当方向项$E$为秩1时，我们给出了几种不同的Krylov子空间方法来计算$L_f(A,E)$的低秩逼近（这可以很容易地推广到一般的低秩逼近）.我们分析了所得到的方法的收敛性的重要特殊情况下，$A$是埃尔米特和$f$是指数，对数或Stieltjes函数。在一些数值测试中，包括基准集合和现实世界的应用程序的矩阵，我们证明和比较所提出的方法的准确性和效率。
2020-08-29 cs.NA math.NA
Randomized sketching for Krylov approximations of large-scale matrix functions
f（A）b的计算，即矩阵函数对向量的作用，是科学计算的许多领域中出现的一项任务。在许多应用中，矩阵A是稀疏的，但如此之大，以至于只能存储相当少量的Krylov基向量。在这里，我们讨论了一种新的方法来克服这些限制，随机素描结合整表示的f（A）b。介绍了两种不同的近似，一种基于草图FOM和另一种基于草图GMRES近似。对于正实矩阵的Stieltjes函数，分析了后一种方法的收敛性。我们还推导出一个封闭的形式表达的草图FOM逼近和约束其距离的完整FOM逼近。数值实验证明了所提出的草图绘制方法的潜力。
2023-03-17 cs.NA math.NA
Eigenvalue Solvers for Modeling Nuclear Reactors on Leadership Class Machines
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出三种互补方法提升中性粒子输运计算效率，通过多组块Krylov求解器、Rayleigh商迭代法和多网格能级预处理器实现快速收敛与高效扩展，适用于大规模核反应堆模拟。
2017-12-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Krylov projection algorithm for large symmetric matrices with dense spectra
针对具有密集谱的大型对称正定矩阵及MIMO传递函数计算问题，提出自适应Kreĭn-Nudelman扩展的块Lanczos算法，以$o(n)$成本加速近似，数值结果验证其对无界域LTI PDE离散化的有效性。
2025-04-17 cs.NA math.NA
Krylov-Simplex method that minimizes the residual in $\ell_1$-norm or $\ell_\infty$-norm
本文提出了两个变种的Krylov单纯形迭代法，结合Krylov和单纯形迭代，以尽量减少残留$r = b-Ax$。第一种方法最小化$\|r\|_\infty$，即绝对残差的最大值。第二个最小化$\|r\|_1$，并找到具有最小绝对残差的解决方案。这两种方法都在Krylov子空间中搜索最优解$x_k$，这导致了一个小的线性规划问题。一个专门的单纯形算法解决这个投影问题，并找到最佳的线性组合的Krylov基向量近似的解决方案。由此产生的单纯形算法需要解决一系列的小密集的线性系统，只有不同的秩一更新。这些矩阵的$QR$因式分解在每次迭代中更新。数值实验证明了该方法的有效性。
2021-01-27 cs.NA math.NA math.OC
Spectral Condition-Number Estimation of Large Sparse Matrices
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
提出一种随机Krylov子空间方法，通过LSQR求解一致线性最小二乘问题来估计最小奇异值，从而估计谱条件数或指示数值秩亏，实验表明该方法能有效估计多种矩阵的条件数，且内存占用小，适用于方阵和矩形阵。
2018-08-30 cs.NA math.NA
A study of defect-based error estimates for the Krylov approximation of $φ$-functions
以前最近的工作，专门研究多项式Krylov技术的近似矩阵指数${\rm e}^{tA}v$的行动，扩展到相关的情况下$φ$ -功能（发生在类的指数积分）。特别是，一个后验误差界和估计，基于Krylov近似的缺陷（残差）的概念被认为是。可计算的误差界和估计进行了讨论和分析。这包括一个新的误差界，在特定情况下与现有的误差界相比具有优势。各种误差界的准确性的特点是与相应的Ritz值的$A$。Ritz值产生$A$的谱的性质（具体性质是先验已知的，例如对于厄米特矩阵或斜埃尔米特矩阵）与实际起始向量$v$的关系，并且可以被计算。这给出了理论结果以及量化运行中达到的准确度的标准。对于其他现有的误差估计的可靠性和性能进行了研究，通过类似的技术。有限精度（浮点运算）的影响也被考虑在内。
2020-01-31 cs.NA math.NA
Analysis of the rational Krylov subspace projection method for large-scale algebraic Riccati equations
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文分析了用于求解大规模代数里茨方程的有理克雷洛夫子空间投影法，探讨了该方法中矩阵A-BB^*X的作用及改进方法的理论基础。
2016-02-01 cs.NA math.NA
RBF approximation of three dimensional PDEs using Tensor Krylov subspace methods
在本文中，我们提出了不同的算法解决张量线性离散不适定的问题所产生的应用程序的无网格方法求解偏微分方程在三维空间中使用多二次径向基函数。截断奇异值分解（TSVD）是求解病态系统最常用的有效方法，但对于大规模矩阵，用TSVD求解线性系的运算量很大。在目前的工作中，我们提出了算法的基础上使用著名的爱因斯坦产品的两个张量定义张量全球Arnoldi和张量Gloub Kahan双对角化算法。使用所谓的Tikhonov正则化技术，我们将能够在几次迭代中提供可计算的近似正则化解。
2021-03-03 cs.NA math.NA
A Multilevel Spectral Indicator Method for Eigenvalues of Large Non-Hermitian Matrices
最近提出了一种新的本征解算器族，称为谱指示器方法（SIM）。给定复平面上的区域，SIM首先通过光谱投影计算指示符。指示符用于测试区域是否包含特征值。然后对包含特征值的区域进行细分和测试。重复该过程，直到在指定的精度内识别特征值。本文利用Cayley变换和Krylov子空间，提出了一种高效的多层特征值求解器。与早期版本的SIM相比，该方法使用更少的内存，并且特别适合于计算大型稀疏（非Hermitian）矩阵的许多特征值。文中给出了几个实例。
2020-06-29 cs.NA math.NA
Inverse eigenvalues problem of nonnegative matrices via unit lower triangular matrices
Arak University（阿拉克大学）
本文利用单位下三角矩阵解决非负矩阵的逆特征值问题，提出更简便的解决方法。
2018-05-20 cs.NA math.NA
On the Unreasonable Effectiveness of Single Vector Krylov Methods for Low-Rank Approximation
该研究填补了小块Krylov方法低秩逼近理论空白，证明单向量方法性能可匹配大块方法，还验证了随机扰动可消除奇异值间隔依赖，且能对标复杂的多块大小Schatten p范数逼近算法。
2023-11-07 cs.DS cs.NA math.NA
