Estimating the numerical range with a Krylov subspace
针对Krylov子空间估计矩阵数值范围的问题，提出仅依赖矩阵与子空间维数、特征基条件数的逼近质量估计方法，并给出几乎匹配的下界以验证论证紧致性。
2024-11-28 cs.NA math.NA
Deterministic sketching for Krylov subspace methods
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）
本文提出确定性草图方法，利用行子集选择技术实现高精度子空间嵌入，用于矩阵函数、线性系统和本征值问题，性能与随机草图方法相似。
2026-04-08 cs.NA math.NA
Numerical Stability of s-step Enlarged Krylov Subspace Conjugate Gradient Methods
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
本文提出s-step扩展Krylov子空间共轭梯度法，通过合并s次迭代提升收敛速度并减少通信开销，提出多种数值稳定的变体。
2018-04-27 cs.NA math.NA
Unprojected recycled block Krylov subspace methods for shifted systems
[Soodhalter，SISC 2016]中首次提出使用块Krylov子空间方法计算使用子空间回收的移位线性系序列的解，其中提出了回收移位块GMRES算法（rsbGMRES）。这样的方法使用的移位系统的西尔维斯特方程的等价性，并利用从西尔维斯特算子生成的块Krylov子空间的移位不变性。这避免了需要初始残差跨越相同的子空间，并允许一个可行的重新启动Krylov子空间方法与循环求解序列的移位系统。在本文中，我们建议开发这些类型的方法使用非投影Krylov子空间。在这样做的过程中，我们展示了如何克服与开发方法的基础上，如rsbGMRES预测克雷洛夫子空间的困难，同时也允许实用的方法，以适应一个众所周知的残差投影框架。此外，当投影仪应用昂贵时，已知非投影方法是有利的，这使得它们对于高性能计算应用非常感兴趣。我们开发了一个非投影rsbFOM和非投影rsbGMRES。我们还开发了一个程序，用于提取移位相关的谐波Ritz向量的增广块Krylov子空间移位系统产生的方法选择一个新的循环子空间后，每个周期的算法。数值实验证明了该方法的有效性。
2022-09-14 cs.NA math.NA
Structure-preserving Krylov Subspace Approximations for the Matrix Exponential of Hamiltonian Matrices: A Comparative Study
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（复杂技术系统动力学马普研究所）；TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文比较了保持Hamilton结构的Krylov子空间方法在近似矩阵指数方面的精度、效率和结构保持性。
2026-02-21 cs.NA math.NA
Block Krylov subspaces and orthogonal matrix polynomials: a structural correspondence with applications to unitary matrices
KU Leuven（鲁汶大学）
本文研究了块Krylov子空间与矩阵正交函数之间的联系，提出了一种统一的框架用于分析和构造正交基和递推关系，并在单位ary矩阵情况下展示了如何将正交矩阵多项式的Szegő递推和CMV框架转移到块Krylov设置中。
2026-05-16 cs.NA math.NA
Compound Krylov subspace methods for parametric linear systems
本文提出了一种有效解参数线性系的缩减基方法。假设系数矩阵是一个线性矩阵值函数，该函数对于参数$\mathbfσ\in \mathbb{R}^s$的容许值是对称和正定的。我们提出了一个解决方案的战略，首先计算一个基础适当的复合Krylov子空间，然后使用这个基础来计算多个$\mathbfσ$的子空间解决方案。讨论了三种复合Krylov子空间。给出了这些空间的子空间解的误差估计。理论结果表明，数值例子相关的解决参数依赖的椭圆型偏微分方程使用有限元法（FEM）。
2021-09-24 cs.NA math.NA
Deflation and augmentation techniques in Krylov subspace methods for the solution of linear systems
INRIA（法国国家研究院）
本文综述了针对非Hermitian和Hermitian正定线性系统的Krylov子空间方法中的紧缩与增广加速收敛技术。
2013-03-21 cs.NA math.NA
Assessing the Performance of Mixed-Precision ILU(0)-Preconditioned Multiple-Precision Real and Complex Krylov Subspace Methods
本文实现双精度和多精度ILU(0)预条件器，与乘积型Krylov子空间方法兼容，并评估其性能，以解决舍入误差和收敛问题。
2025-04-20 cs.NA math.NA
Equivalence of Krylov Subspace Methods for Skew-Symmetric Linear Systems
Yale University（耶鲁大学）
本文证明了两种求解反对线性系统的Krylov子空间方法与共轭梯度法和Craig方法在精确算术下迭代结果等价，并展示了投影误差不增的性质。
2015-12-01 cs.NA math.NA
Memory-efficient recycling of large Krylov-subspaces for sequences of Hermitian linear systems
RWTH Aachen（亚琛工业大学）；Institut für Geometrie und Praktische Mathematik (IGPM), RWTH Aachen（亚琛工业大学几何与应用数学研究所）
本文提出一种高效回收Krylov子空间的方法，用于解决具有固定矩阵和变化右端的Hermitian线性系统序列，通过残差优化预处理共轭残差法实现更小的计算开销和存储需求。
2016-04-14 cs.NA math.NA
Factorized Krylov subspace methods for solving large Sylvester equations
Hokkaido University（北海道大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文提出一种基于矩阵Krylov子空间方法重构的低秩框架，利用Sylvester算子数学性质和右端项低秩结构，实现高效求解大型Sylvester方程的因子化算法。
2026-09-15 cs.NA math.NA
On some tensor tubal-Krylov subspace methods via the T-product
本文介绍了求解线性张量方程的新的张量Krylov子空间方法。所提出的方法使用众所周知的T-产品的张量和张量子空间有关的管纤维。引入了一些新的张量积及其代数性质。这些新产品将使我们能够开发三阶张量管GMRES和张量管Golub Kahan方法。我们给出了与这些方法有关的一些性质，并给出了一些数值实验。
2021-02-27 cs.NA math.NA
Solving Symmetric and Positive Definite Second-Order Cone Linear Complementarity Problem by A Rational Krylov Subspace Method
二阶锥线性互补性问题（SOCLCP）是经典线性互补性问题的推广。已知SOCLCP具有全局唯一可解的性质，本质上等价于其中关联函数与模型降阶中的传递函数具有很大相似性的寻零问题[{ \em SIAM J. Sci. Comput.}，37（2015），pp.~ A2046-A2075]。本文提出了一种新的有理Krylov子空间方法来解决对称正定SOCLCP的零点寻找问题。该算法由两个阶段组成：首先，它依赖于一个扩展的Krylov子空间来获得零根的粗略近似，然后迭代地应用多极有理Krylov子空间投影来获得精确解。各种类型的SOCLCP的例子的数值计算结果表明，它的效率和鲁棒性。
2020-11-17 cs.NA math.NA
nlKrylov: A Unified Framework for Nonlinear GCR-type Krylov Subspace Methods
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
提出非线性Krylov子空间方法的统一框架nlKrylov，基于GCR类线性求解器推广至非线性问题，给出松弛假设下的收敛性分析，并扩展至矩阵值求根问题，数值实验验证了鲁棒性和效率。
2026-06-12 cs.NA math.NA
KIOPS: A fast adaptive Krylov subspace solver for exponential integrators
本文提出了一种计算指数积分器中出现的$φ$ -函数的线性组合的新算法KIOPS。该算法适用于计算物理中的大规模问题，其中关于雅可比矩阵的谱或范数的信息很少或根本不知道。我们首先表明，这样的问题可以有效地解决通过计算一个单一的指数的修改矩阵。然后，我们的方法是计算一个适当的基的Krylov子空间使用不完全正交化过程和项目的矩阵指数在这个子空间。我们还提出了一种新的自适应过程，显着降低了指数积分器的计算复杂性。我们的数值实验表明，KIOPS优于目前最先进的自适应Krylov算法phipm。
2021-11-11 cs.NA math.NA
Augmented unprojected Krylov subspace methods
本文证明增广 Krylov 子空间方法的投影问题具有等价的非投影表述，据此推导出首个非投影增广 FOM 并证明其作为回收方法的有效性，同时展示了 R$^{3}$GMRES 和非投影增广短递归方法（如 AugCG）在特定条件下契合该框架。
2023-05-18 cs.NA math.NA
On skew-Hamiltonian Matrices and their Krylov-Lagrangian Subspaces
由斜Hamilton矩阵$H \in \mathbb{R}^{2n \times 2n}$和某些$x \in \mathbb{R}^{2n}$生成的Krylov空间$\mathcal{K}_j(H,x)$对任何$j \in \mathbb{N}$都是迷向的，这是一个众所周知的事实.对于任意给定的维数为$n$的各向同性子空间$\mathcal{L} \subset \mathbb{R}^{2n}$（称为拉格朗日子空间），考虑了$\mathcal{L}$能否生成为某个斜Hamilton矩阵的Krylov空间的问题.分析了生成$\mathcal{L}$作为Krylov空间的所有斜Hamilton矩阵$H \in \mathbb{R}^{2n \times 2n}$的仿射簇$\mathbb{HK}$。证明了存在唯一性结果，找到了$\mathbb{HK}$的维数，确定了$\mathbb{HK}$中具有最小$2$ -范数和Frobenius范数的斜Hamilton矩阵.此外，还给出了一个求$\mathbb{HK}$基的简单算法.
2020-11-30 cs.NA math.NA
Block Krylov subspace recycling for shifted systems with unrelated right-hand sides
许多用于移位线性系的Krylov子空间方法利用Krylov子空间在矩阵移位下的不变性。然而，在非埃尔米特情况下利用这一事实引入了限制;例如，初始残差必须是共线的，并且在重新启动时必须保持该共线。因此，我们不能同时解决移位系统与不相关的右手边使用这种策略，所有的移位残差不能同时最小化的Krylov子空间，使共线性保持。已经表明，这使得它们通常与子空间再循环技术不兼容[Soodhalter等人，APNUM '14]。然而，这个问题是可以克服的。通过将一族移位系统解释为一个Sylvester方程，我们可以利用Sylvester算子生成的Krylov子空间的已知“移位不变性”。因此，我们可以同时解决所有系统在一个块Krylov子空间使用FOM或GMRES类型的方法，即使他们有不相关的右手边。由于剩余共线性不再是重新启动时的要求，这些方法与子空间回收技术完全兼容。此外，我们认识到块稀疏矩阵操作的好处，出现在高性能计算应用程序的背景下。在本文中，我们讨论利用这西尔维斯特方程的观点，产生了方法的移位系统是兼容的无关的右手边。在此基础上，我们提出了一种同时求解位移方程组的循环GMRES方法，数值实验表明了该方法的有效性。
2015-10-26 cs.NA math.NA
The Hamiltonian Extended Krylov Subspace Method
导出了构造扩展Krylov子空间$\mathcal{K}_{r,s}=\operatorname{range}\{u,Hu, H^2u,$ $ \ldots, $ $H^{2r-1}u, H^{-1}u, H^{-2}u, \ldots, H^{-2s}u\},$的$J$ -正交基的算法（对于$r = s+1$或$r=s$），其中$H \in \mathbb{R}^{2n \times 2n}$是一个大的（且稀疏的）哈密顿矩阵.令人惊讶的是，这允许最多涉及五个先前生成的基向量的短递归。将$H$投影到子空间$\mathcal{K}_{r,s}$上产生小的哈密顿矩阵。可以使用所得到的HEKS算法以便近似$f(H)u$，其中$f$是将哈密顿矩阵$H$映射到例如（斜）哈密尔顿矩阵或辛矩阵。数值实验表明，近似$f(H)u$与HEKS算法相比，使用其他（结构保持）Krylov子空间方法的一些功能是有竞争力的。
2022-02-25 cs.NA math.NA
Sketched and Truncated Polynomial Krylov Subspace Methods: Matrix Sylvester Equations
本文针对矩阵Sylvester方程提出一种新的草图化与截断的多项式Krylov子空间方法，以解决投影问题适定性、误差估计、残差范数估计和显式基缺失等困难，并通过数值实验验证其在计算时间和存储需求上的优势。
2024-06-11 cs.NA math.NA
From low-rank approximation to an efficient rational Krylov subspace method for the Lyapunov equation
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（计算数学研究所）
本文提出一种基于自适应移位扩展有理Krylov子空间近似的Lyapunov方程近似求解方法，结合线性ODE系统求解与低秩近似交替最小二乘法，验证了方法的有效性。
2015-05-26 cs.NA math.NA
Total and selective reuse of Krylov subspaces for the resolution of sequences of nonlinear structural problems
本文讨论了线性系序列求解中共轭梯度法的增广空间的定义和优化问题。使用先进的收敛结果，从文献中，我们提出了一个程序的基础上选择的特征空间的相关近似提取，选择和重用信息的Krylov子空间产生以前的解决方案，以加快当前的迭代。评估的方法提出的情况下，线性和非线性结构问题。
2013-01-31 cs.NA math.NA
Compress-and-restart block Krylov subspace methods for Sylvester matrix equations
块Krylov子空间方法（KSM）包括在大规模矩阵方程出现时用于大规模矩阵方程的许多现有技术的求解器中的构建块，例如，从离散化的偏微分方程。虽然扩展和有理块Krylov子空间方法提供了一个主要的减少在多项式块KSM的迭代计数，他们也需要可靠的求解器的系数矩阵，这些求解器往往是迭代法本身。不难设计出这样的场景，其中可用的内存以及Krylov子空间的维数是有限的。在线性系和本征值问题的这种情况下，重新启动是一个很好的探索技术，以减轻内存限制。在这项工作中，这样的重新启动技术应用于多项式KSM矩阵方程的压缩步骤，以控制增长的残差秩。还进行了误差分析，导致在每个重启周期中动态调整基础大小的算法。一组数值实验证明了新方法对扩展块KSM的有效性。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Reduced Krylov Basis Methods for Parametric Partial Differential Equations
Zhejiang University（浙江大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种基于预条件Krylov子空间方法的降维基方法，用于高效求解参数偏微分方程，显著降低计算成本。
2024-05-12 cs.NA math.NA
Connecting randomized iterative methods with Krylov subspaces
本文提出统一框架，将随机迭代方法与Krylov子空间技术相结合，通过自适应加权组合和投影机制优化权重，设计新算法并证明期望线性收敛，实验验证其有效性。
2025-05-27 cs.NA math.NA
A Highly Efficient Implementation of Multiple Precision Sparse Matrix-Vector Multiplication and Its Application to Product-type Krylov Subspace Methods
我们使用高效的多精度稀疏矩阵-向量乘法（SpMV）来评估Krylov子空间方法的性能。BNCpack是我们基于MPFR/GMP的多精度数值计算库，它是最有效的任意精度浮点运算库之一。但是，它不包括可以操作多个精度稀疏矩阵的函数。因此，通过使用基准测试，我们表明，在这些功能中实现的SpMV可以更有效。最后，我们还表明，产品型Krylov子空间方法，如BiCG和GPBiCG，我们已经嵌入SpMV，可以有效地解决大型线性系的方程组中提供的UF稀疏矩阵集合在内存受限的计算环境。
2014-11-10 cs.NA math.NA
Applying acceleration to Krylov subspace eigenvalue solvers
本文将Nesterov加速梯度法和Polyak重叠球法应用于改进的反预处理Krylov子空间方法，证明了更一般的子空间选择下的收敛性，并通过数值结果展示了动量参数固定和适应性选择对收敛速度的提升。
2026-03-21 cs.NA math.NA
Speeding up Krylov subspace methods for computing f(A)b via randomization
本文针对 f(A)b 的 Krylov 子空间计算，提出用快速非标准正交基构造与随机化最小二乘算法获得矩阵压缩，数值实验表明其比标准 Arnoldi 更快且精度相当。
2023-06-05 cs.NA math.NA
An improved Krylov eigenvalue strategy using the FEAST algorithm with inexact system solves
FEAST特征值算法是一种子空间迭代算法，它使用复平面中的轮廓积分来获得位于任何用户定义的搜索区间中的特征值的矩阵的特征向量。通过计算在复平面的特定区域中的少量特征值，FEAST能够通过同时求解多个特征对来自然地并行化本征值问题的解决方案。传统的FEAST算法是通过直接求解移位的线性系方程组来实现的;在本文中，我们描述了一种使用迭代Krylov子空间算法来不精确地求解移位的线性系的FEAST算法的变体。我们表明，这种迭代FEAST算法（我们称之为IFEAST）是数学上等价的块Krylov子空间方法解决本征值问题。通过使用Krylov子空间间接通过解决移位线性系，而不是直接投影的特征值问题，IFEAST是能够解决本征值问题使用非常大的维度Krylov子空间，而不必存储这些子空间的基础。因此，IFEAST结合了Krylov方法的灵活性和功能，只需要矩阵向量乘法来解决本征值问题，与传统FEAST算法的自然并行性。我们讨论IFEAST和更传统的Krylov方法之间的关系，并提供数值例子说明其行为。
2017-06-02 cs.NA math.NA
Krylov-subspace recycling via the POD-augmented conjugate-gradient method
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of Maryland（马里兰大学）
本文提出一种新的Krylov子空间回收方法，用于高效求解右端变化的线性方程组。该方法基于目标导向的POD模型降阶思想，结合POD的最优性特性，提升子空间的适应性，通过混合直接/迭代三阶段方法提高求解效率。
2016-01-21 cs.NA math.NA
Tensorized block rational Krylov methods for tensor Sylvester equations
本文提出张量化块有理 Krylov 子空间方法，用于求解具有低多线性秩或 Tensor Train 秩的张量 Sylvester 方程，并给出收敛性分析、极点选择策略和残差高效计算技术。
2023-06-01 cs.NA math.NA
Krylov Subspace Recycling For Matrix Functions
针对矩阵函数对向量序列的应用问题，提出带子空间循环利用的增强Krylov子空间方法（含三种实现版本），假设连续矩阵相关但向量无约束，经多函数多矩阵数值实验验证有效，重点关注格点QCD重叠形式的符号函数。
2025-08-20 cs.NA math.NA
Tensor Krylov subspace methods via the T-product for large Sylvester tensor equations
该研究针对大型Sylvester张量方程求解问题，基于张量T-乘积提出新型张量Krylov子空间方法，构建了tFOM、tGMRES等多种求解算法并给出相关性质，通过数值实验验证了方法的可行性。
2024-05-15 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of a Krylov Subspace Spectral Method for the 1-D Wave Equation in an Inhomogeneous Medium
本文针对非均匀介质一维波动方程的Krylov子空间谱方法做收敛性分析，证明其在特定条件下的稳定性与精度，补充无带限假设下的稳定性分析，还通过实验验证并对比推广方向的性能。
2023-07-18 cs.NA math.NA
A Non-Krylov subspace Method for Solving Large and Sparse Linear System of Equations
Zhaoqing Univ.（肇庆学院）；Academy of Math. and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种非Krylov子空间方法，通过动态投影矩阵构建子空间以求解线性方程组，并引入APAP加速方法提升收敛性，数值实验显示其在处理病态系数矩阵时表现优异。
2015-11-25 cs.NA math.NA
Automatic smoothness detection of the resolvent Krylov subspace method for the approximation of $C_0$-semigroups
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了残差Krylov子空间方法在$C_0$-半群近似中的自动平滑性检测问题，提出该方法在向量更光滑时收敛速度自动加快，无需用户了解理论，也不需修改方法以适应可能未知的向量平滑性，通过数值实验验证了这一结论。
2017-01-27 cs.NA math.NA
Randomized orthogonalization and Krylov subspace methods: principles and algorithms
Sorbonne University（索邦大学）；INRIA（法国国家数字科学研究所）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；PSI Center for Scientific Computing, Theory and Data（瑞士保罗谢勒研究院科学计算、理论与数据中心）
本文提出了一种通过随机正交化技术减少计算成本的Krylov子空间方法，用于求解大规模线性代数问题。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Krylov Subspace Recycling With Randomized Sketching For Matrix Functions
针对多向量上矩阵函数序列的高效计算，本文提出带随机草图绘制的 Krylov 子空间回收方法，利用增广 FOM 闭式近似避免数值积分并降低正交化成本。
2023-08-22 cs.NA math.NA
Randomized Tensor Krylov Subspace Methods via Sketched Einstein Product with Applications to Image and Video Restoration
Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）
本文提出了一种基于刻痕爱因斯坦乘积的随机张量Krylov子空间方法，用于高效求解图像和视频恢复中的大规模多线性系统。
2026-02-28 cs.NA math.NA
Computing low-rank approximations of the Fréchet derivative of a matrix function using Krylov subspace methods
矩阵函数$f(A)$的Fréchet导数$L_f(A,E)$在许多不同的应用中起着重要的作用，包括条件数估计和网络分析。当方向项$E$为秩1时，我们给出了几种不同的Krylov子空间方法来计算$L_f(A,E)$的低秩逼近（这可以很容易地推广到一般的低秩逼近）.我们分析了所得到的方法的收敛性的重要特殊情况下，$A$是埃尔米特和$f$是指数，对数或Stieltjes函数。在一些数值测试中，包括基准集合和现实世界的应用程序的矩阵，我们证明和比较所提出的方法的准确性和效率。
2020-08-29 cs.NA math.NA
A Rational Krylov Subspace Method for the Computation of the Matrix Exponential Operator
本研究针对大型稀疏矩阵下矩阵指数算子近似计算问题，提出有理块Lanczos算法，推导了收敛误差估计与界，数值实验验证了方法的计算效率。
2023-08-28 cs.NA math.NA
Krylov subspace methods to accelerate kernel machines on graphs
在经典的框架，如欧几里德空间，正定核以及它们的分析性质是明确可用的，可以直接纳入基于核的学习算法。这是不同的，如果底层域是一个离散的不规则图。在这种情况下，必须在预备步骤中计算相应的内核，以便在内核机器内应用它们。通常，这样的核被给出为图拉普拉斯算子的矩阵函数。如果图的尺寸非常大，则其直接计算导致高计算负担。在这项工作中，我们研究了五种不同的块Krylov子空间方法，以获得更便宜的迭代近似这些内核。我们将研究这些Krylov子空间方法的收敛特性，并研究这些方法在多大程度上能够保持它们逼近的原始核的对称性和正定性。我们将进一步讨论这些方法的计算复杂性和内存需求，以及对机器学习中内核预测器的可能影响。
2023-01-16 cs.NA math.NA
Tensor Krylov subspace methods via the T-product for color image processing
本文研究了求解大型多线性张量方程的张量迭代Krylov子空间方法。我们使用著名的T-产品的两个张量定义张量全球Arnoldi和张量全球Gloub-Kahan双对角化算法。此外，我们还说明了如何利用基于张量的全局方法来解决恢复模糊多通道（彩色）图像和视频所产生的不适定问题，使用所谓的Tikhonov正则化技术，以提供可计算的近似正则化解决方案。我们还审查了广义交叉验证和差异原则类型的标准选择的正则化参数的Tikhonov正则化。RGB图像和视频处理的应用证明了算法的有效性。
2020-06-10 cs.NA math.NA
Low-memory Krylov subspace methods for optimal rational matrix function approximation
本文提出Lanczos-OR方法，利用稍大的Krylov子空间信息实现有理矩阵函数与向量乘积的最优逼近，并给出低内存实现，可推广至矩阵符号函数等计算，在几乎不增加计算开销的情况下提升逼近质量。
2023-05-31 cs.NA math.NA
A generalized matrix Krylov subspace method for TV regularization
Faculté des Sciences et Techniques-Gueliz, Laboratoire de Mathématiques Appliquées et Informatique（盖利兹科学技术学院，应用数学与计算机实验室）；Université de Lille Nord de France, L.M.P.A, ULCO（法国北部里尔大学，L.M.P.A，ULCO）
本文提出一种高效算法解决受模糊和噪声污染的图像总变分正则化问题，通过转化为约束优化问题，并采用增广拉格朗日方法和交替方向法求解。
2018-02-10 cs.NA math.NA
Minimal residual rational Krylov subspace method for sequences of shifted linear systems
STFC, Rutherford Appleton Laboratory（STFC 拉瑟福德·阿普尔顿实验室）；Alma Mater Studiorum - Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出了一种基于最小余数有理Krylov子空间的方法，用于高效求解移位线性系统序列，尤其在处理非对称复数移位问题时表现优异。
2026-01-26 cs.NA math.NA
Krylov subspaces associated with higher-order linear dynamical systems
本文研究高阶线性动力系统等价一阶形式矩阵诱导的块Krylov子空间结构，证明其可视为原高阶系统状态空间特定子空间的多重副本。
2005-01-27 cs.NA math.DS math.NA
Krylov Subspace Recycling for Evolving Structures
Krylov子空间循环是一个强大的工具，用于解决长系列的大型，稀疏的线性系，变化缓慢。在PDE约束形状优化中，这些会很自然地出现，因为需要数百个或更多的优化步骤，而几何形状只有很小的变化。然而，在这种情况下，应用Krylov子空间回收可能是困难的。随着几何形状的演变，有限元网格也会演变，特别是在需要重新网格化的情况下。结果，系统中的代数自由度的数量可以从一个优化步骤到下一个优化步骤改变，并且有限元系统矩阵的大小也随之改变。网格的变化也会导致基质的结构变化。在重新划分网格的情况下，即使几何体仅发生微小变化，相应的网格也可能与前一个网格有很大不同。这就防止了线性系矩阵的近似不变子空间（本文中回收的重点）从一个步骤到下一个步骤的任何直接映射;对于其他选定的子空间也会出现类似的问题。我们提出了一个算法，一般网格映射的近似不变子空间的系统矩阵的前一个优化步骤的近似不变子空间的系统矩阵的当前优化步骤。我们利用从系数向量到网格上的有限元函数的映射，结合有限元网格上的函数逼近。此外，我们开发了一个简单的热启动适应的Krylov-Schur算法[G.W. Stewart，SIAM J. Matrix Anal. Appl.23，2001]，以在需要时在新的优化步骤开始时改进近似不变子空间。我们证明了我们的方法的有效性，数值与几个证明的概念研究一个特定的网格技术。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Fast nonnegative least squares through flexible Krylov subspaces
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本文提出一种高效求解非负线性最小二乘问题的方法，利用KKT条件构建自适应预处理线性系统，并通过灵活的Krylov子空间方法求解，适用于受高斯和泊松噪声影响的图像重建问题，具有同等或更好的性能和显著加速。
2017-01-06 cs.NA math.NA
Short-Recurrence and -Storage Recycling of large Krylov-Subspaces for Sequences of Linear Systems with changing Right-Hand-Sides
本文提出新的原理和迭代方法，用于求解具有固定系数矩阵和变化右端的线性系统序列，通过回收前一系统求解过程中获得的子空间信息，利用短递推和小存储需求提高效率。
2015-12-16 cs.NA math.NA
Kernel-based linear system identification using augmented Krylov subspaces
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文提出一种基于克里洛夫子空间的新方法，用于估计一维线性时不变系统的有限脉冲响应。通过联合近似数据拟合和模型复杂度，利用增强的克里洛夫子空间提高收敛速度和精度。
2026-05-08 cs.NA math.NA
Generalized Gearhart-Koshy acceleration is a Krylov subspace method
本文证明广义Gearhart-Koshy加速可解释为求解与原相容非方形线性方程组等价的方形方程组的Krylov子空间方法，给出其Gram-Schmidt正交化等价形式并通过数值实验验证收敛性。
2025-06-17 cs.NA math.NA
Analysis of Krylov Subspace Approximation to Large Scale Differential Riccati Equations
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Yachay Tech（雅查伊科技大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究了大型微分Riccati方程的Krylov子空间近似方法，通过将方程投影到由矩阵A和低秩因子X0和Q张成的Krylov子空间上，证明了该方法保持了精确解的正性和单调性，并提供了理论上的先验误差分析，展示了超线性收敛性，同时推导了高效的后验误差估计并讨论了多重时间步与数值解秩截断的结合。
2018-12-29 cs.NA math.NA
