Tensor Norm, Cubic Power and Gelfand Limit
建立了张量积的核范数和谱范数的两个不等式。第一个不等式表明方阵的核范数是矩阵范数。本文将矩阵范数的概念推广到张量范数。证明了张量的$1$ -范数、Frobenius范数和核范数是张量的范数，但张量的无穷范数和谱范数不是张量的范数.我们引入了一般三阶张量的三次幂，并证明了一个Gelfand公式对一般三阶张量成立。在该公式中，对于任何范数，对于该三阶张量存在共同的类似谱半径的极限。我们称这样的极限为Gelfand极限。如果三阶张量是幂零的，则Gelfand极限为零;如果三阶张量是幂等的，则Gelfand极限为一或零。Gelfand极限不大于该三阶张量的任何张量范数，并且当且仅当Gelfand极限小于1时，该三阶张量的三次幂随着幂增加到无穷大而趋于零。三次幂和Gelfand极限可以推广到任何更高的奇数阶张量。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Tensor Arnoldi-Tikhonov and GMRES-type methods for ill-posed problems with a t-product structure
本文描述了由三阶张量定义的线性离散不适定问题的求解方法和[M。E. Kilmer和C. D.张学良，张量的分解策略，线性代数，435（2011），pp. 641- 658]。定义了一个t-乘积Arnoldi（t-Arnoldi）过程，并将其应用于三阶张量的大规模Tikhonov正则化问题，使其转化为小规模问题.数据可以由横向定向矩阵或三阶张量表示，并且正则化算子是三阶张量。利用差异原理确定了t-Arnoldi过程的正则化参数和步数。数值例子比较几种解决方法的结果，并说明解决方法，张量矩阵化线性离散不适定问题的三阶张量的解决方法，张量的潜在优势。
2021-10-10 cs.NA math.NA
Singular value decompositions of third-order reduced biquaternion tensors
本文针对彩色视频处理，提出基于新Ht-乘积的三阶约化双四元数张量SVD算法，并应用于张量方程求解和视频压缩，实验表明其速度优于对比方案。
2024-11-20 cs.NA math.NA
A randomized singular value decomposition for third-order oriented tensors
由Zeng和Ng提出的定向奇异值分解（O-SVD）提供了一种基于t积的三阶张量奇异值分解的混合方法，其变换矩阵是高阶奇异值分解的因子矩阵。继续沿着这条思路，本文探讨了实现O-SVD更有效的张量列秩-1分解，并给出了截断O-SVD。受概率算法成功的启发，我们开发了一个随机版本的O-SVD，并提出了详细的误差分析。与现有的张量分解算法相比，新算法在保持良好精度的同时，在效率上具有优势。我们的主张是支持从实际应用中的几个定向张量的数值实验。
2023-02-27 cs.NA math.NA
On approximate diagonalization of third order symmetric tensors by orthogonal transformations
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔理工学院，GIPSA实验室）；Université de Lorraine, CNRS, CRAN（洛林大学，法国国家科学研究中心，CRAN）
本文研究了三阶对称张量的近似正交对角化问题，定义了几类近似对角张量，并探讨了这些类别与其他已知对象如张量Z特征值和Z特征向量之间的关系，同时证明了循环雅可比（或雅可比CoM2）算法的收敛性。
2019-04-04 cs.NA math.NA
Perturbation analysis on T-eigenvalues of third-order tensors
该研究针对三阶张量T-特征值的扰动问题，推广多个经典矩阵定理，提出张量ε-伪谱的等价定义与性质，并通过数值算例实现伪谱可视化。
2024-04-12 cs.NA math.NA
Iterative Methods for Computing the T-Square Root of Third-Order Tensors
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing Kancheepuram（印度信息技术学院坎切普兰设计与制造）
本文提出并分析了在T乘法框架下计算三阶张量主平方根的迭代方法，通过傅里叶域块对角化建立了收敛性保证，并应用于图像处理，提出张量去相关灰度转换、T白化和最优颜色转移，同时定义了张量Bures-Wasserstein距离并证明其为有效度量。
2026-05-14 cs.NA math.NA
ST-SVD Factorization and s-Diagonal Tensors
通过离散傅里叶变换、标准矩阵奇异值分解和逆离散傅里叶变换，将一个三阶实张量映射成一个特殊的f-对角张量。我们称这样的f-对角张量为s-对角张量。f-对角张量是s-对角张量当且仅当它在上述过程中映射到自身。将三阶张量空间划分为正交等价类。每个正交等价类都有唯一的s-对角张量。如果两个s-对角张量正交等价，则它们相等。正交等价类中的三阶张量具有相同的张量管秩和T-奇异值。给出了s-对角张量的四个有意义的必要条件。然后给出了s-对角张量的一组充分和必要条件。这样的条件涉及一个特殊的复数。在第三模维数为$2, 3$和$4$的情形下，给出了不涉及这种复数的直接充分条件和必要条件.
2021-08-09 cs.NA math.NA
An Approximate Projection onto the Tangent Cone to the Variety of Third-Order Tensors of Bounded Tensor-Train Rank
本研究提出一种有界张量列秩三阶张量簇切锥的近似投影方法，证明其角度条件更优，可支撑张量补全等场景的优化算法，实验验证其实际表现优于现有方法及理论界。
2023-06-23 cs.NA math.NA math.OC
Low T-Phase Rank Approximation of Third Order Tensors
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Fudan University（复旦大学）
本文提出了一种基于张量T乘积的三阶张量低T-相阶近似方法，通过引入规范T-相和T-相阶，推导了张量相主化不等式，并在正虚部领域得到了最优解的显式公式及MIMO系统的相定理。
2026-02-12 cs.NA math.NA math.OC
Tensor Completion with BMD Factor Nuclear Norm Minimization
本文提出一种基于BMD分解和逐切片核范数惩罚的张量补全方法，并用ADMM高效求解，在恢复精度与HaLRTC相当的同时具有子问题更小、并行性更高的优势。
2024-02-20 cs.NA math.NA
Efficient third order tensor-oriented directional splitting for exponential integrators
本文提出面向 Kronecker 和结构矩阵 φ 函数作用的三阶张量方向分裂逼近，利用 μ-mode 乘积和 level 3 BLAS 支持三阶指数 Runge–Kutta 方法，并在 Turing 斑图模型上验证其跨硬件性能。
2024-06-17 cs.NA math.NA
Core and Core-EP Inverses of Tensors
BITS Pilani, K.K. Birla Goa Campus（比塔皮拉尼大学比尔拉果阿校区）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；University of Niš, Faculty of Science and Mathematics（尼什大学理学院）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国家卡波迪斯特里阿斯大学）；Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）
本文研究了复张量的核和核-EP逆的定义、特征、表示和性质，并通过新的代数方法验证了结果，该方法在矩阵情况下也是新颖的。
2019-05-20 cs.NA math.NA
The Fréchet derivative of the tensor t-function
本文研究张量t-函数的Fréchet导数性质，推导其高效数值计算算法，探索其在条件数估计、核范数最小化中的应用，并用t-Frechet工具箱的数值实验验证了导数性质及算法的效率与准确性。
2023-05-23 cs.NA math.NA
A tensor SVD-like decomposition based on the semi-tensor product of tensors
本文定义了三阶张量的半张量积。在此基础上，提出了一种新的张量分解策略，并给出了具体算法。这种分解策略实际上推广了基于半张量积的张量奇异值分解。由于半张量积具有压缩数据尺度的特性，因此可以用这种方法来实现数据压缩。数值比较显示这种分解的优点。
2023-01-14 cs.NA math.NA
A Lowest-Order Robust Mixed Finite Element Method with a Third-Order Tensor Variable for Strain Gradient Elasticity
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
针对应变梯度弹性模型，开发最低阶混合有限元方法，以三阶双应力张量为主要变量，推导公式并近似相关量，建立多种误差估计，开发后处理和杂交公式，数值实验验证了理论结果。
2026-07-21 cs.NA math.NA
Cubic-quartic regularization models for solving polynomial subproblems in third-order tensor methods
本文提出CQR框架，通过序列局部三次-四次模型高效求解三阶张量方法中的非凸三次多项式子问题，给出全局最小化器的最优性条件并转化为可解割线方程，实现最优评估复杂度，数值实验表明在典型及病态子问题上具有竞争力。
2023-12-22 cs.NA math.NA math.OC
Hot-SVD: Higher-Order t-Singular Value Decomposition for Tensors based on Tensor-Tensor Product
本文考虑将三阶张量（管矩阵）的t-SVD推广到任意阶张量（N-1阶管张量）。\color{black}这种推广不同于阶数大于3的张量的t-SVD [Martin，Shafer，Larue，SIAM J. Sci.计算：35（2013），A474-A490]。分解被称为热SVD，因为它可以被识别为HOSVD的张量-张量积版本。证明了Hot-SVD的存在性。为此，一个新的转置三阶张量。这种转置在Hot-SVD的验证中至关重要，因为它是管张量与其展开之间的桥梁。我们建立了一些性质的热SVD，类似于HOSVD，并在这样做，我们强调的观点，管张量。然后引入截断和顺序截断的Hot-SVD，其误差界为$\sqrt{N}$（对于$(N+1)$阶张量）.我们提供了数值例子来验证热SVD，截断热SVD，和顺序截断热SVD。
2022-04-21 cs.NA math.NA math.OC
Tensors as module homomorphisms over group rings
Braman [B08]描述了一种构造，其中三阶张量恰好是作用于以向量为标量的矩阵集合的线性变换的集合。这扩展了一个熟悉的概念，即矩阵形成了实标量向量上所有线性变换的集合。该结果基于Kilmer等人[KMP08]提出的基于循环的张量乘法。在这项工作中，我们通过在群环的自然框架中观察这种结构来进一步推广这些观察结果。基于循环的积作为这些代数结构中的卷积出现。我们的推广允许任何阿贝尔群来代替循环群，任何具有单位元的交换环来代替实数域，以及一个任意阶张量来代替三阶张量，前提是基础环是交换的。
2010-05-11 cs.NA math.NA math.RA
Implicit Multiple Tensor Decomposition
The School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
针对三重分解仅适用于三阶张量且因子张量低维度需一致的局限，提出多重分解框架以推广至任意阶张量并允许因子张量短维度不同，结合隐式神经表示（INR）处理非网格数据，建立无KL收敛分析，数值实验验证其有效性。
2025-11-13 cs.NA math.NA math.OC
Tensor-Tensor Products, Group Representations, and Semidefinite Programming
Emory University（埃默里大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文研究$\u2605_M$-张量积框架下的正半定性与半定规划，通过将矩阵M的选择与群表示论联系起来，建立不变半定规划的自然环境，并应用于非负二次型刻画和低秩张量补全。
2025-07-17 cs.CV cs.NA math.NA
