Improved Roundtrip Spanners, Emulators, and Directed Girth Approximation
本文研究有向图往返距离生成子、模拟器及围长近似的高效构造，分别给出近线性于边数的3-伸缩生成子、稠密图近最优模拟器，以及稀疏图更快的4-近似围长算法。
2023-10-31 cs.DS
Directed Spanners via Flow-Based Linear Programs
我们通过基于流的线性规划松弛检查有向空间。我们设计了一个$Õ(n^{2/3})$ -近似算法，适用于所有的$k\geq 1$，这是第一次对任意边长的次线性近似的有向$k$ -规划问题。即使在更严格的设置单位边长，我们的算法改进了以前的$Õ(n^{1-1/k})$近似Bhattacharyya等人。当$k\ge 4$。对于$k=3$的特殊情况，我们设计了一个不同的算法，实现了$Õ(\sqrt{n})$ -近似，改进了以前的$Õ(n^{2/3})$。我们的算法很容易扩展到容错设置，最近引起了人们的注意，但不是从近似的角度来看。对于任意常数$ε> 0$，我们还证明了$Ω(n^{\frac13 - ε})$的一个几乎匹配的完整性间隙.我们所有算法的优点是它们相对简单。从技术上讲，我们引入了一个新的但自然的基于流的松弛，并展示了如何近似解决它，即使它的大小不是多项式。主要的挑战是设计一个四舍五入的计划，“协调”之间的许多需求对流路径的选择，而使用很少的边缘整体。粗略地说，我们通过在顶点级别上进行随机化来实现这一点。
2010-11-21 cs.DS
The Norms of Graph Spanners
图$G$的一个$t$ -图是一个子图$H$，其中所有的距离都保持到一个乘法$t$因子。Althöfer等人的一个经典结果是：对于每个整数$k$和每个图$G$，存在一个$G$的$(2k-1)$ -图，其中至多有$O(n^{1+1/k})$条边.但对于某些设置，更有趣的概念不是边的数量，而是节点的度。这激发了人们对最大度数小的激励的兴趣和研究。然而，这并不一定是一个足够强大的目标：我们希望空间不仅具有小的最大度，而且还具有“少数”节点的“大”度。为了在这两个极端之间进行插值，本文首先研究了图空间的度向量的$\ell_p$ -范数，从而同时对边数（$\ell_1$ -范数）和最大度（$\ell_{\infty}$ -范数）进行建模.我们给出了精确的上界的所有范围的$p$和拉伸$t$：我们证明了贪婪的$(2k-1)$的$\ell_p$范数至多为$\max(O(n), O(n^{(k+p)/(kp)}))$，并且这个界是紧的（假设Erdibs围长猜想）。我们还研究了普遍的下界，使我们能够给“通用”的贪婪算法的近似比的保证，推广和插值之间的已知近似的$\ell_1$和$\ell_{\infty}$规范。最后，我们表明，至少在某些情况下，$\ell_p$规范的行为从根本上不同的$\ell_1$或$\ell_{\infty}$：有制度（$p=2$和拉伸$3$特别是）的贪婪有一个可证明的优越近似的通…
2019-03-18 cs.DS
Directed Buy-at-Bulk Spanners
本文提出统一有向批量购买网络设计与伸缩器的批量购买伸缩器框架，并给出支持负边长、在特殊情形下匹配最优近似比的次线性因子近似算法。
2024-04-09 cs.DS
Distributed Spanner Approximation
我们解决的基本网络设计问题，构建近似最小空间。我们的贡献是分布式设置，提供算法和硬度的结果。我们的主要硬度结果表明，$α$ -近似的最小有向$k$-问题$k \geq 5$需要$Ω(n /\sqrtα\log{n})$轮使用确定性算法或$Ω(\sqrt{n }/\sqrtα\log{n})$轮使用随机的，在分布式计算的CONGEST模型。结合[Barenboim，Elkin and Gavoille，2016]中的CONGEST模型中的常数轮$O(n^ε)$ -近似算法，以及我们在这里展示的CONGEST模型中的多对数轮$(1+ε)$ -近似算法，我们对CONGEST模型的下界意味着CONGEST和CONGEST模型之间的严格分离。值得注意的是，据我们所知，这是这些模型之间的局部近似问题的第一次分离。类似地，有向和无向情况之间的分离是隐含的。我们还证明了一个近似线性下界的最小加权$k$-问题的$k \geq 4$，我们显示的加权2-问题的下界。在算法方面，除了上述的$(1+ε)$ -近似算法的最小$k$ -空间，我们的主要贡献是一个新的分布式结构的最小2-空间，只使用多项式的本地计算。我们的算法有一个保证的近似比为$O(\log(m/n))$的图与$n$顶点和$m$边，它匹配的多项式时间序列算法[Kortsarz和Peleg，1994]的最佳已知的比率，如果我们限制自己的多项式本地…
2018-02-09 cs.DC cs.DS
Constructing Light Spanners Deterministically in Near-Linear Time
图空间无论在理论上还是在实践中都得到了广泛的研究和应用。在最近的一项突破中，Anhik和Wulff-Nilsen [CW 18]通过构建具有$O(n^{1+1/k})$边缘和$O_ε(n^{1/k})$亮度的$(2k-1)(1+ε)$ -模型，改进了光散射的最新技术水平。不久之后，Filtser和Solomon [FS 19]表明经典的贪婪递归构造实现了相同的边界。贪婪递归的主要缺点是$O(mn^{1+1/k})$的运行时间（比[CW 16]更快）。这使得即使对于中等大小的图，构造也不切实际。确实存在更快的$Ω_ε(kn^{1/k})$构造，但即使使用了随机化，它们也只能实现轻量化$Ω_ε(kn^{1/k})$。本文的贡献是确定性的快速构造，并实现类似的界限，作为国家的最先进的较慢的建设。我们的第一个结果是一个$O_ε(n^{2+1/k+ε'})$时间序列的建设，达到了国家的最先进的界限。我们的第二个结果是一个$O_ε(m + n\log n)$时间结构的一个$(2k-1)(1+ε)$拉伸，$O(\log k\cdot n^{1+1/k})$边缘和$O_ε(\log k\cdot n^{1/k})$亮度。与具有这样的运行时间的先前结果相比，这是对$k$的依赖性的指数改进。最后，对于重要的特殊情况，其中$k=\log n$，对于每个恒定的$ε>0$，我们提供了一个$O(m+n^{1+…
2022-01-19 cs.DS
Computing the Greedy Spanner in Linear Space
贪婪算法是一个高质量的算法：它的总权重、边数和最大度都是渐近最优的，并且在实践中明显优于任何其他具有合理构造时间的算法。不幸的是，所有已知的计算n个点的贪婪矩阵的算法都使用Omega（n^2）空间，这在大型实例中是不切实际的。据我们所知，到目前为止，计算出的最大的贪婪图实例大约有13，000个顶点。我们提出了一个O（n）空间算法，对于任何固定的拉伸因子和维数，该算法在O（n^2 log^2 n）时间内计算R^d中的点的相同的时间。我们讨论和评估了一些优化其运行时间，这使我们能够计算贪婪的图上有一百万个顶点。据我们所知，这也是第一个实际实现的具有近二次运行时间保证的贪婪算法。
2013-06-20 cs.CG cs.DS
Approximation algorithms and an integer program for multi-level graph spanners
给定一个加权图$G(V,E)$和$t \ge 1$，如果$G$中的最短路径的长度在$H$中保持到$t$的一个乘法因子，则子图$H$是$G$的一个\emph{$t$--spanner}. \emph{subsetwise spanner}问题旨在仅为顶点的子集保留$G$中的距离。我们推广的最小成本subsetwise问题的顶点出现在多个级别，我们称之为\emph{multi-level graph spanner}（MLGS）的问题，并描述了两个简单的算法。这个问题的应用包括道路/网络建设和多级图形可视化，特别是在顶点可能需要不同等级的服务。我们制定了一个0- 1整数线性规划（ILP）的大小$O(|E||V|^2)$更一般的最小值\emph{pairwise spanner problem}，解决了一个悬而未决的问题Sigurd和Zachariasen这个问题是否承认一个有用的多项式大小的ILP。我们扩展这个ILP制定MLGS问题，并评估启发式和ILP性能随机图的顶点数高达100和500边。
2019-04-01 cs.DM cs.DS
Approximating Cycles in Directed Graphs: Fast Algorithms for Girth and Roundtrip Spanners
图的围长，即其最短圈的长度，是图的一个基本参数。不幸的是，所有已知的用于计算（甚至近似地）有向加权$m$ -边和$n$ -节点图中的围长和围长相关结构的算法都需要$Ω(\min\{n^ω, mn\})$时间（对于$2\leqω<2.373$）。在本文中，我们大大改善这些运行时间如下：* 乘法近似在近线性时间：我们给出了一个算法，在$\widetilde{O}(m)$时间计算$\widetilde{O}(1)$ -乘法近似的周长以及$\widetilde{O}(1)$ -乘法往返行程的周长与$\widetilde{O}(n)$边缘高概率（w.h.p）。* 几乎紧的加法近似：对于未加权图和任何$α\in (0,1)$，我们给出了一个算法，在$\widetilde{O}(mn^{1 - α})$时间计算围长w.h.p的$O(n^α)$ -加法近似，并部分去随机化它。我们表明，如果没有组合布尔矩阵乘法的突破，我们的算法的运行时间不能显着提高。我们的主要技术贡献，以实现这些结果是第一个近线性时间算法计算往返覆盖，有向图分解概念的关键，以前的往返crossover建设。以前不知道如何计算这些显著快于$Ω(\min\{n^ω, mn\})$时间。鉴于传统的困难，有效地处理有向图，我们希望我们的技术可以找到进一步的应用。
2018-08-10 cs.DS
Parameterized Complexity of Spanner Problems with Independent Weights and Lengths
Institute of Computer Science, Osnabrück University（奥斯纳布吕克大学计算机科学研究所）
本文首次研究无向图上带独立权重和长度的乘法α-spanner问题的参数化复杂性，证明若干参数化不允许FPT算法，但提出排除和包含两种方法，分别以总移除权重和总权重为参数，并辅以紧致性等次要参数实现FPT算法。
2026-09-25 cs.DS
Finding Light Spanners in Bounded Pathwidth Graphs
给定一个边权图$G$和$ε>0$，一个$(1+ε)$ -图是一个生成子图$G'$，它的最短路距离在一个$(1+ε)$因子内近似于$G$的最短路距离。如果$G$来自某些次闭图族（至少是有界亏格图和顶点图），则我们知道存在轻空间。也就是说，我们可以计算一个$(1+ε)$ -最小生成树的总边权重至多为一个常数乘以最小生成树的权重的$G'$ $G'$。这个常数可以取决于$ε$和图形族，但不取决于特定的图形$G$，也不取决于其边权重。对于几个次闭图族中的加权图，轻空间的存在性在度量TSP（旅行商问题）和一些类似问题的逼近方案设计中是必不可少的.本文对关于每一个次闭图族都存在光空间的猜想作了一些进展。特别是，我们证明了它们存在的图有界路宽。我们这样做，通过建设足够轻的单调生成树在这样的图。
2012-08-13 cs.DS
Everywhere-Sparse Spanners via Dense Subgraphs
在构造稀疏（少量边）或轻（低总权重）的图空间方面的重大进展已经跳过了到处稀疏（最大度小）的空间。这种差异与其他网络设计问题是一致的，其中最大程度的目标一直是一个臭名昭著的技术挑战。我们的主要结果是最低度2-生成器（LD 2S）问题，其中的目标是计算输入图的2-向量，以最小化最大度。我们设计了一个多项式时间的算法，实现近似因子$\tilde O(Δ^{3-2\sqrt{2}}) \approx \tilde O(Δ^{0.172})$，其中$Δ$是输入图的最大程度。之前的$\tilde O(Δ^{1/4})$ -近似在近20年前由Kortsarz和Peleg证明[SODA 1994，SICOMP 1998]。我们的主要概念贡献是在LD 2S和最密k子图（DkS）问题的变体之间建立正式联系。具体而言，我们设计这两个问题的强松弛的基础上的Sherali-Adams线性规划（LP）的层次结构，并表明，“忠实”的DKS-变量的随机舍入可以用来圆LD 2S的解决方案。我们的忠实性概念直观地意味着所有的顶点和边都是以与它们的LP值成比例的概率被选择的，但精确的公式更微妙。不幸的是，DkS已知的最好算法以不忠实的方式使用Lovász-Schrijver LP层次结构[Bhaskara，Charikar，Chlamtac，Feige和Vijayaraghavan，STOC 2010]。我们的主要技术…
2012-05-01 cs.DS
Massively Parallel Algorithms for Distance Approximation and Spanners
在过去的十年中，有越来越多的兴趣在分布式/并行算法处理大规模的图形。到目前为止，对于大规模并行计算（MPC）模型中的一些基本图形问题，我们已经有了相当快的算法--通常是亚临界时间，通常是$poly(\log\log n)$时间，甚至更快。该模型是MapReduce风格设置的广泛采用的理论抽象，其中许多机器以全对全的方式进行通信以处理大规模数据。贡献这一行的MPC图形算法的工作，我们提出了$poly(\log k) \in poly(\log\log n)$轮MPC算法计算$O(k^{1+{o(1)}})$ -spectrometry在强次线性制度的本地存储器。据我们所知，这些是第一个亚临界时间MPC算法的结构。作为主要的应用程序，我们得到两个重要的影响，如下：-对于MPC设置，我们得到了一个$O(\log^2\log n)$轮算法的$O(\log^{1+o(1)} n)$近似的所有对最短路径（APSP）在近线性制度的本地内存。据我们所知，这是第一个用于距离近似的亚临界时间MPC算法。- 我们上面的结果也扩展到分布式计算的拥塞集团模型，具有相同的轮复杂度和近似保证。这给出了拥塞集团模型中加权图中近似APSP的第一个亚对数算法。
2021-06-28 cs.DC cs.DS
A Simple Dynamic Spanner via APSP
本文提出一个简单动态稀疏子图维护算法，通过归约到动态全源最短路径问题，实现n^{o(1)}近似，总时间m^{1+o(1)}，总重排成本n^{1+o(1)}，且仅增加O(log n)开销。
2024-08-21 cs.DS
Finding 4-Additive Spanners: Faster, Stronger, and Simpler
本文提出一种构造 $4$-加性伸缩器的确定性算法，在保持 $\tilde{O}(n^{7/5})$ 边数界的同时，将运行时间改进至 $\tilde{O}(\min\{mn^{3/5},n^{11/5}\})$，且更简单易实现。
2025-10-20 cs.DS
Simple Approximations for General Spanner Problems
针对最一般形式的图生成器问题，提出了两种简单的近似算法：Augmented Greedy 实现了首个无条件近似比并保留了经典算法的规模与权重保证；Randomized Rounding 基于多商品流 LP 达到了与复杂算法相当的近似保证。
2025-07-01 cs.DM cs.DS math.CO
The 4/3 Additive Spanner Exponent is Tight
图是一个稀疏子图，它近似地保持了原始图的两两距离。众所周知，只要距离误差是乘性测量的，那么在稀疏性和近似质量之间存在平滑的折衷。该领域的一个中心问题是证明或反驳这种权衡是否也存在于\emph{additive}错误的机制中。也就是说，对于所有$\varepsilon>0$，是否存在一个常数$k_{\varepsilon}$，使得每个图在$O(n^{1+\varepsilon})$边上都有一个保留其成对距离直到$+k_{\varepsilon}$的顶点？以前的下界与这个问题的正解是一致的，而以前的上界显示了一个折衷曲线的开始：所有图在$O(n^{3/2})$边上都有$+2$空间，在$\tilde{O}(n^{7/5})$边上都有$+4$空间，在$O(n^{4/3})$边上都有$+6$空间。然而，进展已经神秘地停止在$n^{4/3}$边界，尽管社区做出了巨大的努力，这个问题仍然对所有$0 < \varepsilon < 1/3$开放。我们的主要结果是一个令人惊讶的负面决议的开放问题，即使在一个高度概括的设置。我们展示了一个新的信息理论的不可压缩性的界限：有没有功能，压缩成$O(n^{4/3 - \varepsilon})$位，使距离信息可以恢复$+n^{o(1)}$错误的图形。作为我们定理的一个特例，我们得到了加性空间稀疏性的一个严格下界：即使允许任何子多项式量的加性误差，$O(n^{…
2020-05-11 cs.DS
Approximation Algorithms for Directed Weighted Spanners
本文研究有向加权稀疏生成子图问题，针对成对和全对距离约束分别提出离线近似算法与在线竞争算法，改进了此前最优近似比和竞争比。
2023-07-07 cs.DM cs.DS
New Greedy Spanners and Applications
Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
本文提出一种简单贪心方法生成(α,β)-生成树，并展示其在构建容错生成树和加权图生成树中的应用，改进了容错生成树的边界并优化了加权图的生成树性能。
2026-03-17 cs.DS
Fault-Tolerant Spanners: Better and Simpler
许多分布式结构的一个自然要求是容错：在一些故障之后，结构中剩下的任何东西都应该对网络中剩下的任何东西仍然有效。在本文中，我们研究了一般图的spectrometry是容忍顶点故障，并显着提高其依赖的故障数$r$，所有拉伸边界。对于拉伸$k \geq 3$，我们设计了一个简单的转换，将每个具有至多$f(n)$边的$k$ -结构转换为具有至多$O(r^3 \log n) \cdot f(2n/r)$边的$r$ -容错$k$ -结构。将其应用于标准贪婪构造给出了具有$\tilde O(r^{2} n^{1+\frac{2}{k+1}})$边的$r$ -容错$k$ -空间。先前由Anahik、Langberg、Peleg和Roddity [STOC 2009]构建的结构类似地依赖于$n$，但指数依赖于$r$（近似于$k^r$）。对于$k=2$和单位长度边的情况，从Dinitz和Krauthgamer [arXiv 2010]的最近工作中已知$O(r \log n)$近似算法，其中使用舍入基于自然流的线性规划松弛的常见方法获得几个递归结果。在这里，我们使用不同的（更强的）LP松弛和提高逼近比$O(\log n)$，这是，值得注意的是，独立的故障数$r$。我们进一步加强了这方面的最大程度的约束，通过使用\Lovasz本地引理。最后，我们表明，我们的大多数结构是固有的本地设计等效的分布式算法的分布…
2011-01-30 cs.DS math.CO
Distribution-Sensitive Construction of the Greedy Spanner
贪婪矩阵是已知在多项式时间内可计算的最高质量的几何矩阵（例如，在理论和实践中的边计数和权重）。不幸的是，所有已知的计算它的算法都需要Omega（n^2）时间，限制了它在大型数据集上的适用性。我们观察到，对于许多点集，贪婪的边缘有许多“短”的边缘，可以确定本地和通常很快，很少或没有“长”的边缘，通常可以快速确定使用本地信息和分离对分解。我们给出的实验结果显示，在几乎所有的测试和现实生活中的数据集上，大到大规模的性能提高超过了最先进的水平。在理论方面，我们证明了一致点集上的近线性期望时间界和近二次最坏情况界。我们的边界均匀和独立的随机绘制的点集在一个正方形如下从局部特征的t-空间，我们给这样的点集：我们给出了一个几何性质，持有高概率的点集。这个性质意味着，如果在这些点上的边集在彼此“接近”的点对之间有t-路径，那么它在所有点对之间都有t-路径。这个特征给出了一个O（n log^2 n log^2 log n）的期望时间限制在我们的贪婪算法，使其成为第一个次二次时间算法这个问题上的任何有趣的点类。我们还使用这个特征给出了一个O（（n + |E|）log^2 n log log n）的均匀分布点上的期望时间算法，该算法确定E是否是t-时间，使其成为该问题的第一个次二次时间算法，不对E做假设。
2014-06-30 cs.CG cs.DS
Graph Spanners in the Message-Passing Model
图的稀疏子图是指近似保持输入图中所有两两最短路距离的稀疏子图。近似的概念可以是加法的，乘法的，或两者兼而有之，这个问题的许多变体已经被广泛研究。我们研究了当输入图的边分布在两个或多个站点中的任意，可能是最坏情况下的分区时计算图的问题，目标是使用于输出图的通信最小化。我们假设通信的消息传递模型，对于该模型，在所有站点对之间存在点对点链路以及负责产生输出的协调器。我们强调，每个站点的边的子集是不相关的网络拓扑结构，这是固定的点对点。虽然这个模型已经被广泛研究了相关的问题，如图的连通性，它还没有被系统地研究图的空间。我们提出了第一个权衡总通信与质量的speries计算，两个或多个网站，以及添加剂和乘法的概念失真。我们显示分离的通信复杂性时，边缘被允许发生在多个站点上，与每个边缘发生在最多一个站点上。我们获得几乎紧界（polylog因子）的通信添加剂$2$ -spectrum在有和没有重复的模型，乘法$(2k-1)$ -spectrum在有重复的模型，乘法$3$和$5$ -spectrum在没有重复的模型。我们的乘法$3$ -spectrometer的下界采用双正则二部图，而不是通常的Erdos的围长猜想图，可能会更广泛的兴趣。
2019-11-16 cs.DC cs.DS
Optimal Vertex Fault Tolerant Spanners (for fixed stretch)
图$G$的一个$k$ -图是一个稀疏子图$H$，它的最短路距离与$G$的最短路距离匹配，直到一个乘法误差$k$。在本文中，我们研究的是抗故障的spectrum。一个子图$H \subseteq G$是一个$f$顶点容错（VFT）$k$ -树，如果对于任何可能“失败”的$f$顶点的小集合$F$，$H \setminus F$是$G \setminus F$的$k$ -树.“该领域的一个主要问题是：对于所有$n$节点图（作为$f$、$k$和$n$的函数），$f$容错$k$的最小大小是多少？这个问题首先是在几何图的背景下研究的[Levcopoulos et al. STOC '98，Czumaj and Zhao SoCG '03]，最近在一般无向图中被考虑[Jehik et al. STOC '09，Dinitz and Krauthgamer PODC '11]。在本文中，我们解决的问题的最佳尺寸的VFT的，在设置的拉伸因子$k$是固定的。具体来说，我们证明了每一个（无向，可能加权）$n$节点图$G$有$(2k-1)$ -弹性$f$顶点故障与$O_k(f^{1 - 1/k} n^{1 + 1/k})$边缘，这是完全最优的（除非著名的鄂尔多斯周长猜想是假的）。我们的下限甚至可以概括为，在最坏的情况下，没有一种数据结构能够类似地近似于$dist_{G \setminus F}(s, t)…
2017-10-09 cs.DS math.CO
Streaming Algorithms for Connectivity Augmentation
本文研究了单遍流式模型下的 $k$-连通性增强问题，提出了紧致的 $(2+ε)$-近似算法，并推广至完全流式模型，基于改进的加权 spanner 结果给出了最优近似，最后应用于 STAP、$k$-ECSS 和 SNDP 等网络设计问题。
2024-02-16 cs.DS
Distributed Distance-Bounded Network Design Through Distributed Convex Programming
在分布式环境中，求解线性规划通常是一项具有挑战性的任务。虽然有很好的算法来解决包装和覆盖线性规划在一个分布式的方式（库恩等人。2006），这基本上是唯一一类线性规划，这种算法是已知的。在这项工作中，我们提供了一个分布式算法来解决不同的一类凸规划，我们称之为“距离有界的网络设计凸规划”。这些可以被认为是网络设计问题的放松，其中连接要求包括距离约束（最值得注意的是，图空间）。我们的算法在$\mathcal{LOCAL}$模型中以$O( (D/ε) \log n)$轮运行，并找到任何$0 < ε\leq 1$的最优LP解的$(1+ε)$ -近似，其中$D$是最大距离约束。虽然在分布式环境中求解线性规划本身就很有趣，但这类凸规划特别重要，因为求解它们通常是设计近似算法时的关键步骤。因此，我们几乎立即获得新的和改进的分布式近似算法的各种网络设计问题，包括基本的$3$ -和$4$ -扳手，定向$k$ -扳手，最低程度的$k$ -扳手，和浅光斯坦纳网络设计与生成需求图。我们的算法不需要任何“沉重”的计算和基本上匹配的最知名的集中式近似算法，而以前的方法，不使用沉重的计算给出的近似比最知名的集中式界限。
2017-09-08 cs.DC cs.DS math.CO
Conditionally optimal approximation algorithms for the girth of a directed graph
众所周知，一个比$2$ -近似算法更好的稠密有向无权图的围长需要$n^{3-o(1)}$时间，除非使用快速矩阵乘法。同时，在$O(mn^{1-ε})$时间中运行的组合算法的最佳已知近似因子（由Alfrehik et al.）是$3$。正确答案是$2$还是$3$？本文的主要结果是有向图的一个（条件）紧逼近算法。首先，我们表明，根据一个流行的硬度假设，任何算法，即使是一个利用快速矩阵乘法，将需要至少$mn^{1-o(1)}$时间的一些稀疏$m$，如果它实现了$(2-ε)$ -近似任何$ε>0$。其次，我们给出了运行在$\tilde{O}(mn^{3/4})$时间内的无权图围长的$2$ -近似算法，以及运行在$\tilde{O}(m\sqrt n)$时间内的加权图围长的$(2+ε)$ -近似算法（对于任何$ε>0$）。我们的算法是组合的。我们还得到了周长运行在$\tilde{O}(mn^{\sqrt{2}-1})$时间的$(4+ε)$ -近似，提高了以前最好的$\tilde{O}(m\sqrt n)$运行时间的Escherhik等人。最后，我们考虑了往返spectrum的计算。在$\tilde{O}(m\sqrt n/ε^2)$时间内，我们得到了$\tilde{O}(n^{1.5}/ε^2)$边上的$(5+ε)$ -近似往返图.对于相同的运行时间，这改进了先前的近似因子$(8+ε)$。
2020-04-27 cs.DS
Online Directed Spanners and Steiner Forests
本文首次研究有向稀疏化子图和Steiner森林的在线算法，基于在线覆盖线性规划框架提出多个高效竞争算法，并给出问题特定的舍入方法。
2023-07-04 cs.DM cs.DS
Constant Girth Approximation for Directed Graphs in Subquadratic Time
在本文中，我们提供了一个$\tilde{O}(m\sqrt{n})$时间算法，计算$3$ -乘法近似周长的$n$ -节点$m$ -边有向图的非负边长。这是第一个算法，近似周长的有向图的常数乘法因子快于所有对最短路径（APSP）的时间，即$O(mn)$。此外，对于任何整数$k \ge 1$，我们提供了一个确定性的算法的$O(k\log\log n)$乘法逼近围长在有向图的$\tilde{O}(m^{1+1/k})$时间。结合这两个结果的技术，我们给出了一个算法的$O(k\log k)$ -乘法逼近围长的有向图在$\tilde{O}(m^{1+1/k})$时间。我们的研究结果自然也提供了算法，改进的建设往返spiritual，模拟spiritual在有向图。这些问题以前的最快算法要么在所有对最短路径（APSP）时间内运行，即$O(mn)$，要么是由于Paclanki等人（PRSTV 18）提供了一个随机算法，对于任何整数$k \ge 1$在时间$\tilde{O}(m^{1+1/k})$计算具有高概率的周长的$O(k\log n)$乘法近似。我们的第一个算法构成了第一个子APSP时间算法，用于近似周长恒定精度，我们的第二个算法消除了对随机性的需求，并提高了Paclanki等人的近似因子。（PRSTV 18），我们的第三个算法是第一个时间与质量的权衡，用于获得恒定近似。
2020-04-14 cs.DS
Effective Edge-Fault-Tolerant Single-Source Spanners via Best (or Good) Swap Edges
计算给定$n$ -顶点和$m$ -边无向加权图$G$的生成树$T$的\emph{all best swap edges}（ABSE）意味着为$T$的每条边$e$选择相应的非树边$f$，用$f$代替$e$得到的树具有一定的最优性准则（其根据最初由$T$解决的某个目标函数自然地定义）。有效地解决ABSE问题现在是一个经典的算法问题，因为它传达了一个非常成功的方式来处理基于树的通信网络中的（瞬态）\emph{edge failure}：只需将失败的边缘替换为相应的交换边缘，以便通过最小化重新路由和建立成本来迅速重建连接。在本文中，我们解决的情况下，$T$是一个\emph{single-source shortest-path tree}的$G$的ABSE问题，我们选择的两个交换标准的目的是最小化无论是\emph{maximum}或\emph{average stretch}在交换树的所有路径从源发出。记住这些标准，然后可以将获得的结构作为\emph{edge-fault-tolerant single-source spanners}进行审查。对于他们，我们提出了两个有效的算法运行在$O(m n +n^2 \log n)$和$O(m n \log α(m,n))$的时间，分别，我们表明，保证（无论是最大值或平均值，分别）拉伸因子等于3，这是紧。此外，对于最大拉伸，我们还提出了一个几乎线性…
2017-07-27 cs.DS
Fast Geometric Spanners via Approximate Nearest Neighbor Search
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文利用批量近似最近邻搜索黑盒，在一般度量空间中实现了次二次时间构造低失真稀疏生成器，并应用于快速近似Wasserstein距离，首次在$\ell_p$空间（$p>2$）取得突破。
2026-09-24 cs.CG cs.DS
Local Approximation Schemes for Topology Control
本文提出了一种无线ad-hoc网络的分布式算法，该算法以网络规模的多对数轮数运行，并对任意给定的ε> 0构造了一个线性规模的轻量级（1+ε）-ε。用d维α-准单位球图（α-UBG）对无线网络进行建模，α-UBG是标准单位盘图（UDG）模型的高维推广. d维α-UBG模型超越了UDG不切实际的“平坦世界”假设，并考虑了传输误差、衰落信号强度和物理障碍。本文的主要结果是：对于任意固定的ε> 0，0 < α \le 1，\ge 2，存在一个在n节点d维α-UBG G上运行的O（\log n \log^* n）通信轮的分布式算法，该算法计算G的一个（1+ε）-子G'，其最大度Δ（G'）= O（1），总重量w（G '）= O（w（MST（G））.这一结果的动机是在无线ad-hoc网络的拓扑控制问题，并改善现有的拓扑控制算法沿几个维度。该文件的技术贡献包括一个新的，顺序的，贪心算法与宽松的边缘排序和懒惰的更新，和聚类技术过滤掉不必要的边缘。
2008-03-14 cs.CC cs.DS
Deterministic Distance Approximation in MPC via Improved Hitting Sets
本文通过确定性击中集技术，在多种MPC模型下首次实现了亚对数轮复杂度的生成树和近似最短路径算法，显著改进了确定性Congested Clique的现有结果。
2026-06-02 cs.DC cs.DS
Strong Steiner Tree Approximations in Practice
在这个实验研究中，我们考虑Steiner树近似，保证比小于$2$的常数近似。所考虑的基于线性规划的贪心算法和方法涉及对某些$k \geq 3$的$k$限制的全分量的合并。对于大多数的算法，其最强的理论近似界只达到$k \to \infty$。然而，运行时间也与$k$成指数关系，因此实际上只有小的$k$是可处理的。我们调查不同的实施方面和参数的选择，最终使我们能够构建算法（有点）可行的实际使用。我们相互比较的算法，一个精确的LP为基础的算法，快速和简单的$2$近似。
2015-12-09 cs.DS
On Spectral Graph Embedding: A Non-Backtracking Perspective and Graph Approximation
图嵌入已被证明是高效和有效的，以促进图分析。在本文中，我们提出了一种新的光谱框架称为非回溯嵌入（NOBE），它提供了一个新的视角，组织图数据在深层次上跟踪流遍历的边缘与回溯禁止。通过对非回溯过程的分析，设计了一种称为图逼近的方法，该方法提供了一种将边到边矩阵的谱分解转化为节点到节点矩阵的谱分解的途径。理论上的保证提供了边界之间的差异，相应的特征值的原始图和它的图形近似。在各种真实网络上进行的大量实验证明了我们的方法在宏观和微观层面上的有效性，包括聚类和结构空洞检测。
2018-01-01 cs.DS cs.SI
Load Balancing: The Long Road from Theory to Practice
对于在相同机器上最小化完工时间的工件排序问题，近似方法有着悠久的历史。这样的方案为每个$ε> 0$授予$(1+ε)$近似解，但是运行时间在$1/ε$中呈指数增长。在很长一段时间里，这些计划似乎是一个纯粹的理论概念。甚至解决$ε$的中等值的实例似乎完全是虚幻的。在努力弥合理论和实践，我们完善最近的ILP技术，开发最快的已知近似方案，这个问题。该算法的实现在合理的时间跨度内达到低于$2/11\approx 18.2\%$的$ε$值。这是MULTIFIT的近似保证，据我们所知，它具有任何非模式算法的最佳证明保证。
2021-07-28 cs.DS
From Theory to Practice: Engineering Approximation Algorithms for Dynamic Orientation
本文工程化实现并实证评估了动态图定向的近似算法，通过桶分与轮转更新及参数λ权衡效率与质量，实验表明其求解实例更多且速度最高提升112倍。
2025-07-02 cs.DS
Local Search for Clustering in Almost-linear Time
提出首个在几乎线性时间内实现常数近似的欧几里得聚类局部搜索算法，通过新型1-交换局部搜索框架和近似最近邻数据结构，改进了近似因子并推广至多种度量空间。
2025-04-04 cs.DS
Fully-dynamic Weighted Matching Approximation in Practice
寻找图中的大匹配或重匹配是一个普遍存在的组合优化问题。在本文中，我们工程师的第一个非平凡的实现近似的动态加权匹配问题。我们的第一个算法是基于随机游动/路径结合动态规划。第二个算法是由Stubbs和Williams提出的，但没有实现。粗略地说，他们的算法使用动态未加权匹配算法作为子程序（在多级方法中）;这允许我们使用以前的动态未加权匹配算法作为黑盒，以获得全动态加权匹配算法。我们实证研究的算法上的一组广泛的动态实例，并比较它们与最佳加权匹配。我们的实验表明，随机游走算法通常比Stubbs/Williams（关于时间/质量权衡）更好，其结果往往离最优值不远。
2021-04-27 cs.DS
Approximation algorithms for k-median problems on complex networks: theory and practice
针对复杂网络k-中位数NP难问题，研究利用重尾度分布特性定制算法，通过超16000次实验对比八种专用算法的准确性与效率，得出算法性能结论并给出解决方案指导。
2023-12-12 cs.DS
Constant-Time Dynamic $(Δ+1)$-Coloring and Weight Approximation for Minimum Spanning Forest: Dynamic Algorithms Meet Property Testing
除了少数例外（即，用于最大匹配的算法、$2$ -近似顶点覆盖和某些恒定拉伸的空间），一般图中的所有已知的完全动态算法都需要（摊销的）$Ω(\log n)$更新/查询时间。证明了以下结果：（1）给出了一个具有恒定平均更新时间的全动态（Las-Vegas风格）算法，该算法保持了最大度不超过$Δ$的图的正确$(Δ+1)$ -顶点着色.这改进了Bhattacharya等人先前的$O(\log Δ)$时间算法（SODA 2018）。我们表明，我们的结果不仅有最佳的运行时间，但也是最佳的意义上说，已经决定是否$Δ$着色存在于一个动态变化的图中，最大程度的$Δ$需要$Ω(\log n)$时间每操作。(2)我们给出了两个完全动态的算法，保持$(1+\varepsilon)$ -近似的最小生成森林的图$G$与边的重量在$[1,W]$的重量$M$。我们的确定性算法需要$O({W^2 \log W}/{\varepsilon^3})$最坏情况下的时间，这是恒定的，如果$W$和$\varepsilon$是常数。这是有点令人惊讶的，作为一个较低的边界由帕特拉斯库和Demaine（SIAM J. COMPUT。2006）表明，每次操作都需要$Ω(\log n)$时间来保持MSF的确切重量，即使对于$W=1$也是如此。我们的随机（蒙特卡洛风格）算法的工作概率很高，并运行在最坏情况下的$O(\frac{1}{\v…
2019-07-10 cs.DS
A Local Algorithm for the Sparse Spanning Graph Problem
构造稀疏生成子图是图论中的一个基本问题。在本文中，我们研究这个问题的集中式本地模型，其目标是通过只检查输入的一小部分来确定边缘是否是生成子图的一部分;然而，答案必须是全局一致的，并且独立于先前的查询。不幸的是，最大稀疏生成子图，即，生成树，不能有效地构建在这个模型中。因此，我们满足于生成子图包含最多$(1+\varepsilon)n$边（其中$n$是顶点数，$\varepsilon$是给定的近似/稀疏参数）。我们实现了$\tilde{O}(poly(Δ/\varepsilon)n^{2/3})$的查询复杂度，（$\tilde{O}$ -记法隐藏了$n$中的多对数因子）。其中，$Δ$是输入图的最大度。我们的算法是第一个这样做的任意有界度图。此外，我们还实现了一个额外的属性，即我们的算法输出一个符号，即，距离大致保持不变。对于每个被删除的边，在输出中有一条连接其端点的$O(poly(Δ/\varepsilon)\log^2 n)$跳路径的概率很高。
2017-07-18 cs.DS
Performance evaluation of approximation algorithms for the minimum size 2-vertex strongly connected subgraph problem
Jaberi [7]提出了计算有向图中最小2-顶点强双连通子图的近似算法。我们已经实现了[7]中提出的近似算法，并在一些图上测试了该实现。实验结果表明，这些算法在实际应用中取得了良好的效果.
2022-10-14 cs.DS
FPRAS Approximation of the Matrix Permanent in Practice
矩阵积式属于复杂性类#P-Complete。一般认为，这是计算上不可行的大规模的问题，并已完成了重要的研究近似算法的矩阵永久。我们提出了一个这样的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）的实现和详细的运行时分析的完全多项式随机逼近方案（FPRAS）的矩阵永久，这以前只在理论上和大哦运行时分析。我们通过分析和实验表明，隐藏在以前的大哦分析的结果在计算上的不可行性的常数因子。
2020-12-06 cs.CC cs.DS
$α$-approximate Reductions: a Novel Source of Heuristics for Better Approximation Algorithms
Lokshtanov等人~ [STOC 2017]引入了\emph{lossy kernelization}作为量化预处理算法在保持近似比方面的有效性的数学框架。\emph{$α$-approximate reduction rules}是该框架的核心概念。我们建议，精心制作的$α$近似约简规则可以在实践中产生更好的近似比，同时易于实现。这与Lokshtanov等人设计$α$近似归约规则的（理论）目的明显不同。作为支持这一建议的证据，我们提出了一个新的2-近似约简规则的\textsc{Dominating Set}问题。当与\textsc{Dominating Set}的近似算法结合时，与单独的后一种算法相比，该规则在各种基准实例上产生显著更好的近似比率。这项工作的中心论点是，$α$ -近似约简规则可以用作设计近似算法，在实践中表现更好的工具。据我们所知，我们是第一次探索使用的$α$ -近似减少规则作为一种设计技术，实用的近似算法。我们相信，这种技术可能是有用的，在提出改进的近似算法，以及其他优化问题。
2021-06-27 cs.DS
Algorithms for $\ell_p$ Low Rank Approximation
我们考虑的问题，近似一个给定的矩阵由一个低秩矩阵，以尽量减少条目$\ell_p$ -近似误差，任何$p \geq 1$的情况下，$p = 2$是经典的SVD问题。我们获得了第一个可证明的好的近似算法，这个版本的低秩近似，工作的每一个值的$p \geq 1$，包括$p = \infty$。我们的算法简单，易于实现，在实践中工作良好，并说明有趣的近似质量，运行时间和近似矩阵的秩之间的权衡。
2017-05-18 cs.DS
A 0.502$\cdot$MaxCut Approximation using Quadratic Programming
研究了图$G=(V,E)$的最大割问题。该问题是NP难的，有两种主要的近似算法具有理论保证：（1）Goemans \& Williamson算法使用半定规划来提供0.878MaxCut近似（如果唯一博弈猜想成立，是在多项式时间内可以完成的最好的）和（2）Trevisan提出了一种使用谱图理论的算法，可以获得0.614MaxCut近似。我们讨论了一种新的方法，使用一个特定的二次规划，并证明其解决方案可以用来获得至少0.502MaxCut近似。该算法似乎在实践中表现良好。
2021-04-29 cs.DS
Approximation Algorithms for Partially Colorable Graphs
图的着色问题是算法理论研究的一个中心课题。研究了部分可着色图的部分着色问题。对于$α\leq 1$和$k \in \mathbb{Z}^+$，我们说一个图$G=(V,E)$是$α$ -部分$k$ -可着色的，如果存在基数$ |S | \geq α| V |$的子集$S\subset V$，使得在$S$上导出的图是$k$ -可着色的。部分$k$ -可着色性是一个比$k$ -可着色性更鲁棒的图的结构性质.对于在实践中出现的图，部分$k$ -可着色性可能是比$k$ -可着色性更好的概念，因为在实践中出现的数据通常包含各种形式的噪声。我们给出了一个多项式时间算法，作为输入的$(1 - ε)$ -部分$3$ -可着色图$G$和一个常数$γ\in [ε, 1/10]$，并使用$\tilde{O}\left(n^{0.25 + O(γ^{1/2})} \right)$颜色的$(1 - ε/γ)$分数的顶点。我们还研究了部分$3$ -可着色图和部分$2$ -可着色图的自然半随机实例族，并给出了这些实例族的更强的双准则逼近保证。
2019-08-30 cs.DS
A 3-Approximation Algorithm for a Particular Case of the Hamiltonian p-Median Problem
给定一个带权图$G$，$G$有$n$的顶点和$m$的边，$p$为正整数，Hamilton $p$ -中值问题在于寻找总权最小的$p$圈，使得$G$的每个顶点恰好在一个圈内.我们介绍了一个$O(n^6)$ 3-近似算法的特殊情况下，$p \leq \lceil \frac{n-2\lceil \frac{n}{5} \rceil}{3} \rceil$。根据$G$的最佳2-因子中的分量数，可以获得近似比2。我们提出了计算实验比较的近似算法从文献中的精确算法。在实践中，获得了更好的比率。对于大值的$p$，精确算法优于我们的近似算法。
2022-04-26 cs.DS
Quantum Speedup for Graph Sparsification, Cut Approximation and Laplacian Solving
该研究提出针对图谱稀疏化的多项式量子加速算法，可在亚线性时间内生成带权图的谱稀疏器并达近似最优复杂度，同时实现拉普拉斯系统求解与多类割问题近似的量子加速。
2023-05-08 cs.CC cs.DS quant-ph
Efficiently Approximating Vertex Cover on Scale-Free Networks with Underlying Hyperbolic Geometry
针对顶点覆盖问题理论与实践的近似性能差距，提出适配双曲随机图的改进贪心算法，可渐近几乎必然得到(1+o(1))近似，时间复杂度O(m log(n))，还能通过参数调节权衡，在真实网络上优于原贪心算法。
2023-12-13 cs.DS
Streaming Algorithms for Network Design
本文在单次插入流模型中研究SNDP，提出基于容错生成树的通用框架改进EC-SNDP近似与空间复杂度，为顶点连通增强（$k=1,2$）获近线性空间$O(1)$近似，$k=2$结果创新应用SPQR树。
2025-04-15 cs.DS
Approximation Algorithms for Sparse Principal Component Analysis
Purdue University（普渡大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
主成分分析（PCA）是机器学习和多元统计中广泛使用的降维技术。为了提高PCA的可解释性，已经提出了各种方法来获得稀疏主方向载荷，这被称为稀疏主成分分析（SPCA）。在本文中，我们提出的阈值作为一个可证明准确的，多项式时间，近似算法的SPCA问题，而不施加任何限制性的假设输入协方差矩阵。我们使用奇异值分解的第一个阈值算法在概念上很简单;比当前最先进的算法更快;并且在实践中表现良好。在消极的一面，我们的（新的）理论界限并不能准确地预测这种方法的强大的实际性能。第二个算法解决了一个著名的半定规划松弛，然后使用一种新的，两步，确定性阈值计划计算稀疏的主向量。它在实践中运行良好，值得注意的是，我们的理论界限准确地预测了这种坚实的实际性能，这比当前最先进的理论界限更好地弥合了理论与实践之间的差距。
2021-06-04 cs.DS cs.LG
On the Limitations of First-Order Approximation in GAN Dynamics
MIT（麻省理工学院(MIT)）
虽然生成对抗网络（GANs）在多视觉任务上表现出了良好的性能，但无论是在理论上还是在实践中，它们的学习动态都还没有得到很好的理解。为了解决这个问题，我们研究了GAN动力学在一个简单而丰富的参数模型，表现出几个常见的有问题的收敛行为，如消失梯度，模式坍塌，发散或振荡行为。尽管我们的模型的非凸性质，我们能够进行严格的理论分析，其收敛行为。我们的分析揭示了一个有趣的二分法：一个GAN与最佳的可证明收敛，而一阶近似的可证明步骤导致不稳定的GAN动力学和模式坍塌。我们的研究结果表明，使用一阶迭代步骤（大多数现有GAN设置中的事实标准）可能是使GAN训练在实践中具有挑战性的因素之一。
2018-06-03 cs.DS cs.LG
Beyond Adaptive Submodularity: Approximation Guarantees of Greedy Policy with Adaptive Submodularity Ratio
University of Tokyo（东京大学）；NTT Communication Science Laboratories（NTT通信科学实验室）
本文提出了自适应子模块率的概念来研究序列决策中的贪婪策略。虽然贪婪策略在实践中对各种自适应随机优化问题都有很好的表现，但它的理论性质只针对有限的一类问题进行了分析。我们缩小了理论和实践之间的差距，通过使用自适应子模块比，这使我们能够证明近似保证的贪婪的政策，大大更广泛的一类问题。新分析的问题的例子包括重要的应用，如自适应影响力最大化和自适应特征选择。我们的自适应子模块比也提供了自适应差距的界限。实验证实，贪婪的政策执行良好的应用程序相比，标准的竞争力。
2019-04-24 cs.DS cs.LG stat.ML
