An FPT Algorithm for Minimum Additive Spanner Problem
对于正整数$t$和图$G$，$G$的加法$t$ -图是其中每对顶点之间的距离至多为原始距离加上$t$的生成子图.最小可加$t$ -生成器问题是在已知的NP-困难图中寻找一个具有最小边数的可加$t$ -生成器。由于在处理可加$t$ -Spanner问题时需要考虑图的全局性质，所以最小可加$t$ -Spanner问题处理起来比较困难，目前已知的结果很少，本文从参数化复杂性的角度研究了最小可加$t$ -Spanner问题.我们把去掉的边数作为参数，构造了一个参数化的问题，并给出了一个固定参数的算法，同时把结果推广到了$(α, β)$ -空间.
2019-03-04 cs.DS
Additive Spanners: A Simple Construction
本文研究了无权无向图的可加性。设$G$是图，$H$是$G$的子图.构造$G$的加性$k$ -重复的最简单的方法如下：只要$H$不是加性$k$ -重复：在$G$中找到一个违反跨度条件的对$(u,v) \in H$和从$u$到$v$的最短路径。将此路径的边添加到$H$。我们表明，一个非常简单的初始图$H$，这种天真的方法给出了添加剂$6$ -和$2$ -spectromets的大小匹配的最佳已知的上限。对于加性$2$ -谱，我们以$H=\emptyset$开始，并以谱中的$O(n^{3/2})$边缘结束。对于附加的$6$ -spectum，我们从包含与每个节点关联的$\lfloor n^{1/3} \rfloor$任意边的$H$开始，并以大小为$O(n^{4/3})$的spectum结束。
2014-11-23 cs.DS
Very Sparse Additive Spanners and Emulators
我们研究了两种常用的方法来绘制输入图的最短路径距离。第一个是距离图，它是稀疏的子图，与给定的一组需求对上的原始图的距离一致。之前关于距离转换器的工作只利用了最短路径的一个简单的结构属性，称为一致性，即人们可以打破最短路径的联系，使得没有两条路径相交，分开，然后再相交。我们证明了仅仅一致性是不足以理解距离的一致性，通过显示的权力的一致性和一个新的一般性的上限，多项式超越it. Specifically，我们的新的上限是，任何$p$需求对在$n$ -节点无向赋权图有距离的一致性在$O(n^{2/3}p^{2/3} + np^{1/3})$边。我们留下一个猜想，即右界是$O(n^{2/3}p^{2/3} + n)$或更好。本文的第二部分利用这些距离的加法spectrographs，这是子图，保持所有的成对距离的一个加性误差函数的一个新的建设。我们给出了改进的误差界相对较少的边缘，例如，我们证明了所有的图形有speries的$O(n)$边缘与$+O(n^{3/7 + \varepsilon})$错误。我们的建设可以被看作是一个扩展的流行的路径购买框架的集群更大的半径。
2021-06-06 cs.DS
Better Distance Preservers and Additive Spanners
我们研究了两种常用的方法来绘制输入图的最短路径距离。第一个是距离图，它是稀疏的子图，与给定的一组需求对上的原始图的距离一致。之前关于距离转换器的工作只利用了最短路径的一个简单的结构属性，称为一致性，即可以打破最短路径的联系，使得没有两条路径相交，分开，然后再相交。我们证明了仅仅一致性是不足以理解距离的一致性，通过显示的权力的一致性和一个新的一般性的上限，多项式超越it. Specifically，我们的新的上限是，任何$p$需求对在$n$ -节点无向赋权图有距离的一致性在$O(n^{2/3}p^{2/3} + np^{1/3})$边。我们留下一个猜想，即右界是$O(n^{2/3}p^{2/3} + n)$或更好。本文的第二部分利用这些距离的加法spectrographs，这是子图，保持所有的成对距离的一个加性误差函数的一个新的建设。我们给出了改进的误差界相对较少的边缘，例如，我们证明了所有的图形有speries的$O(n)$边缘与$+O(n^{3/7 + \varepsilon})$错误。我们的建设可以被看作是一个扩展的流行的路径购买框架的集群更大的半径。
2021-08-15 cs.DS
Light Spanners
加权无向图$G=(V,E)$的一个$t$ -图是一个子图$H$，使得对所有$u,v\in V$有$d_H(u,v)\le t\cdot d_G(u,v)$。稀疏度可以通过它的大小（边的数量）和权重（所有边权重的总和）来衡量，这两个都是衡量稀疏度质量的重要指标-在这项工作中，我们专注于后者。具体地说，它表明，对于任何参数$k\ge 1$和$ε>0$，任何加权图$G$上的$n$顶点允许一个$(2k-1)\cdot(1+ε)$ -拉伸的重量最多$w(MST(G))\cdot O_ε(kn^{1/k}/\log k)$，其中$w(MST(G))$是$G$的最小生成树的重量。我们的结果是通过一个新的分析经典的贪婪算法，并提高了以前的工作的一个因素的$O(\log k)$。
2014-04-30 cs.DS
Congested Clique Algorithms for Graph Spanners
图空间是稀疏子图，它忠实地保持了原始图中的距离，直到很小的拉伸。Spanner已经被广泛研究，因为它们具有广泛的应用范围，从距离预言，标记方案和路由到解决线性系统和谱稀疏化。$k$ -矩阵保持成对距离直到$k$的乘法因子。对于每个$n$ -顶点图$G$，都可以构造一个具有$O(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$图.在分布式设置中，当允许随机化时，可以使用$O(k^2)$轮在标准CONGEST模型中构造这样的空间。本文研究了拥挤团模型中的随机图构造，证明了：（1）在$O(\log k)$轮中随机构造了一个具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图.先前的最佳算法在$O(k)$轮中运行。(2)在$O(\log k +(\log\log n)^3)$轮中具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图的确定性构造。先前的最佳算法在$O(k\log n)$轮中运行。这种改进是通过一个新的去随机化定理，击中可能是独立的利益。(3)在$O(\log k)$轮中具有$O(k \cdot n^{1+1/k})$边的$O(k)$ -图的确定性构造。
2018-05-14 cs.DS
Deterministic Distributed Sparse and Ultra-Sparse Spanners and Connectivity Certificates
本文提出了有效的分布式算法的一些基本问题，在该地区的图稀疏：我们提供了第一个确定性的分布式算法，计算超稀疏的$\textrm{polylog}(n)$轮加权图。具体地说，我们的算法输出的生成子图只有$n+o(n)$边，其中的成对距离拉伸的一个因素，最多$O(\log n \;\cdot\; 2^{O(\log^* n)})$。我们提供了一个$\textrm{polylog}(n)$轮确定性分布式算法，计算一个拉伸$(2k-1)$和$O(nk + n^{1 + 1/k} \log k)$边在未加权图和$O(n^{1 + 1/k} k)$边在加权图的顶点。我们提出了第一个$\textrm{polylog}(n)$轮随机分布式算法，计算稀疏连接证书。对于$n$ -节点图$G$，用于连通性的证书$k$是$k$ -边连通的生成子图$H$当且仅当$G$是$k$-边连通的，并且如果该子图具有$O(nk)$边，则该子图$H$被称为稀疏的。我们的算法实现了稀疏的$(1 + o(1))nk$边缘，这是一个$2(1 + o(1))$因素的最佳可能。
2022-09-23 cs.DC cs.DS
Fast Construction of 4-Additive Spanners
一个图的$k$ -加性图是一个子图，它保持任意两个节点之间的距离，直到总的加性误差为$+k$。已经设计了有效的算法来构造2 [Aingworth等人，SIAM '99]，6 [Baswana等人，ACM '10，Woodruff ICALP '13]和8-加性空间群[Knudsen '17]，但是还没有发现用于4-加性空间群的有效算法。在本文中，我们提出了一个修改的Escherhik的4-可加性的构造[Escherhik SODA '13]，产生一个4-可加性的$\Oish(n^{7/5})$边缘，从$O(mn)$的$\Oish(mn^{3/5})$改进的运行时间。我们还讨论了加权加法空间的设置的推广。
2021-09-17 cs.DS math.CO
Finding Light Spanners in Bounded Pathwidth Graphs
给定一个边权图$G$和$ε>0$，一个$(1+ε)$ -图是一个生成子图$G'$，它的最短路距离在一个$(1+ε)$因子内近似于$G$的最短路距离。如果$G$来自某些次闭图族（至少是有界亏格图和顶点图），则我们知道存在轻空间。也就是说，我们可以计算一个$(1+ε)$ -最小生成树的总边权重至多为一个常数乘以最小生成树的权重的$G'$ $G'$。这个常数可以取决于$ε$和图形族，但不取决于特定的图形$G$，也不取决于其边权重。对于几个次闭图族中的加权图，轻空间的存在性在度量TSP（旅行商问题）和一些类似问题的逼近方案设计中是必不可少的.本文对关于每一个次闭图族都存在光空间的猜想作了一些进展。特别是，我们证明了它们存在的图有界路宽。我们这样做，通过建设足够轻的单调生成树在这样的图。
2012-08-13 cs.DS
Finding 4-Additive Spanners: Faster, Stronger, and Simpler
本文提出一种构造 $4$-加性伸缩器的确定性算法，在保持 $\tilde{O}(n^{7/5})$ 边数界的同时，将运行时间改进至 $\tilde{O}(\min\{mn^{3/5},n^{11/5}\})$，且更简单易实现。
2025-10-20 cs.DS
Graph Spanners for Group Steiner Distances
本文研究群组 Steiner 度量下的图稀疏生成树构造，揭示其与按源稀疏生成树的联系，并为全对和单源情形给出多种规模-拉伸权衡，其中单元素情形达到几乎最优，同时分析了转化为距离预言机后的查询时间。
2024-07-01 cs.DS
Efficient Algorithms for Constructing Very Sparse Spanners and Emulators
Miller等人的\cite{MPVX15}在CONGEST模型中设计了一种分布式\footnote{They actually showed a PRAM algorithm. The distributed algorithm with these properties is implicit in \cite{MPVX15}.}算法，该算法给定一个参数$k = 1,2,\ldots$，在$O(k)$通信回合中构造一个输入未加权$n$ -顶点图的$O(k)$ -图，该图具有$O(n^{1+1/k})$期望边.在本文中，我们改进的结果\cite{MPVX15}，通过显示一个$k$轮分布式算法在同一模型中，构造一个$(2k-1)$ -图与$O(n^{1+1/k}/ε)$边，概率$1- ε$，对于任何$ε>0$。此外，当$k = ω(\log n)$时，我们的算法产生（仍然在$k$轮中）{ \em超稀疏} spatial，即，大小为$n(1+ o(1))$的空间，概率为$1- o(1)$。据我们所知，这是CONGEST或PRAM模型中构造spatial或骨架（即，连接生成子图）的稀疏。我们的算法也可以在线性时间在标准的集中式模型中实现，对于大型$k$，它提供的空间比已知的（近）线性时间算法给出的任何其他空间都要稀疏。我们还设计了改进的界限（和算法实现这些界限）的$(1+ε,β)$ -…
2017-02-06 cs.DS
The Norms of Graph Spanners
图$G$的一个$t$ -图是一个子图$H$，其中所有的距离都保持到一个乘法$t$因子。Althöfer等人的一个经典结果是：对于每个整数$k$和每个图$G$，存在一个$G$的$(2k-1)$ -图，其中至多有$O(n^{1+1/k})$条边.但对于某些设置，更有趣的概念不是边的数量，而是节点的度。这激发了人们对最大度数小的激励的兴趣和研究。然而，这并不一定是一个足够强大的目标：我们希望空间不仅具有小的最大度，而且还具有“少数”节点的“大”度。为了在这两个极端之间进行插值，本文首先研究了图空间的度向量的$\ell_p$ -范数，从而同时对边数（$\ell_1$ -范数）和最大度（$\ell_{\infty}$ -范数）进行建模.我们给出了精确的上界的所有范围的$p$和拉伸$t$：我们证明了贪婪的$(2k-1)$的$\ell_p$范数至多为$\max(O(n), O(n^{(k+p)/(kp)}))$，并且这个界是紧的（假设Erdibs围长猜想）。我们还研究了普遍的下界，使我们能够给“通用”的贪婪算法的近似比的保证，推广和插值之间的已知近似的$\ell_1$和$\ell_{\infty}$规范。最后，我们表明，至少在某些情况下，$\ell_p$规范的行为从根本上不同的$\ell_1$或$\ell_{\infty}$：有制度（$p=2$和拉伸$3$特别是）的贪婪有一个可证明的优越近似的通…
2019-03-18 cs.DS
Roundtrip Spanners with $(2k-1)$ Stretch
有向图$G$的往返图是$G$的一个子图，它对所有顶点对近似保持往返距离。尽管有广泛的研究，但有向图和无向图中的往返空间之间仍然存在一个小的拉伸差距。对于$[1,W]$中的实边权有向图，我们首先提出了一个新的确定性算法，该算法对每个整数$k> 1$构造一个具有$(2k-1)$拉伸和$O(k n^{1+1/k}\log (nW))$边的往返图，然后去除$W$的大小依赖性，得到一个具有$(2k-1)$拉伸和$O(k n^{1+1/k}\log n)$边的往返图.在保持边大小较小的同时，我们的结果改进了有向图中的$2k+ε$拉伸往返空间[Roditty，Thorup，Zwick'02; Zhu，Lam'18]，并且当$k$为常数时，几乎匹配无向$(2k-1)$ -带$O(n^{1+1/k})$边的空间[Althöfer et al. '93]，这在Erdös猜想下是最优的。
2020-04-30 cs.DM cs.DS
Optimal Vertex Fault Tolerant Spanners (for fixed stretch)
图$G$的一个$k$ -图是一个稀疏子图$H$，它的最短路距离与$G$的最短路距离匹配，直到一个乘法误差$k$。在本文中，我们研究的是抗故障的spectrum。一个子图$H \subseteq G$是一个$f$顶点容错（VFT）$k$ -树，如果对于任何可能“失败”的$f$顶点的小集合$F$，$H \setminus F$是$G \setminus F$的$k$ -树.“该领域的一个主要问题是：对于所有$n$节点图（作为$f$、$k$和$n$的函数），$f$容错$k$的最小大小是多少？这个问题首先是在几何图的背景下研究的[Levcopoulos et al. STOC '98，Czumaj and Zhao SoCG '03]，最近在一般无向图中被考虑[Jehik et al. STOC '09，Dinitz and Krauthgamer PODC '11]。在本文中，我们解决的问题的最佳尺寸的VFT的，在设置的拉伸因子$k$是固定的。具体来说，我们证明了每一个（无向，可能加权）$n$节点图$G$有$(2k-1)$ -弹性$f$顶点故障与$O_k(f^{1 - 1/k} n^{1 + 1/k})$边缘，这是完全最优的（除非著名的鄂尔多斯周长猜想是假的）。我们的下限甚至可以概括为，在最坏的情况下，没有一种数据结构能够类似地近似于$dist_{G \setminus F}(s, t)…
2017-10-09 cs.DS math.CO
The 4/3 Additive Spanner Exponent is Tight
图是一个稀疏子图，它近似地保持了原始图的两两距离。众所周知，只要距离误差是乘性测量的，那么在稀疏性和近似质量之间存在平滑的折衷。该领域的一个中心问题是证明或反驳这种权衡是否也存在于\emph{additive}错误的机制中。也就是说，对于所有$\varepsilon>0$，是否存在一个常数$k_{\varepsilon}$，使得每个图在$O(n^{1+\varepsilon})$边上都有一个保留其成对距离直到$+k_{\varepsilon}$的顶点？以前的下界与这个问题的正解是一致的，而以前的上界显示了一个折衷曲线的开始：所有图在$O(n^{3/2})$边上都有$+2$空间，在$\tilde{O}(n^{7/5})$边上都有$+4$空间，在$O(n^{4/3})$边上都有$+6$空间。然而，进展已经神秘地停止在$n^{4/3}$边界，尽管社区做出了巨大的努力，这个问题仍然对所有$0 < \varepsilon < 1/3$开放。我们的主要结果是一个令人惊讶的负面决议的开放问题，即使在一个高度概括的设置。我们展示了一个新的信息理论的不可压缩性的界限：有没有功能，压缩成$O(n^{4/3 - \varepsilon})$位，使距离信息可以恢复$+n^{o(1)}$错误的图形。作为我们定理的一个特例，我们得到了加性空间稀疏性的一个严格下界：即使允许任何子多项式量的加性误差，$O(n^{…
2020-05-11 cs.DS
New Additive Spanner Lower Bounds by an Unlayered Obstacle Product
对于一个输入图$G$，一个加性图是一个稀疏子图$H$，它的最短路径匹配$G$的最短路径，直到小的加性误差。本文证明了可加空间的两个新的下界：1）构造了$n$ -结点图$G$，使得$O(n)$边上的任何结点都必须增加$+Ω(n^{1/7})$的两两距离.这改进了Lu，Wein，Vassilevska Williams和Xu [SODA '22]最近提出的$+Ω(n^{1/10.5})$的下限。2)Coppersmith和Elkin [SODA '05]的一个经典结果证明了对于任何$n$ -节点图$G$和$p = O(n^{1/2})$需求对的集合，可以使用$O(n)$边上的一个顶点精确地保持需求对之间的所有成对距离。他们还提供了一个下限结构，确定该范围$p = O(n^{1/2})$无法改进。我们加强这一下限证明，对于任何恒定的$k$，这一范围内的$p$仍然是不可改进的，即使允许$+k$添加剂的需求对之间的错误。这从负面解决了Coppermith和Elkin [SODA '05]以及Cygan，Grandoni和Kavitha [STACS '13]和Abboud和Bodwin [SODA '16]提出的一个开放性问题。在技术层面上，我们的下界是通过对整个障碍产品框架的改进来获得的，该框架用于将“内部”和“外部”图组成下界实例。特别是，我们开发了一种新的分析策略，允许在产品中使用某些…
2022-10-05 cs.DS
New Greedy Spanners and Applications
Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
本文提出一种简单贪心方法生成(α,β)-生成树，并展示其在构建容错生成树和加权图生成树中的应用，改进了容错生成树的边界并优化了加权图的生成树性能。
2026-03-17 cs.DS
A Local Algorithm for Constructing Spanners in Minor-Free Graphs
构造图的生成树是图论中最基本的任务之一。我们认为这个问题的设置中的本地算法：一个想要快速确定是否一个给定的边缘$e$是在一个特定的生成树，而不计算整个生成树，而是通过检查本地邻域的$e$。挑战在于保持一致性。也就是说，根据相同的生成树回答关于不同边的查询。由于它是已知的，这个问题不能解决，而基本上没有查看所有的图，我们认为宽松的版本找到一个生成子图与$(1+ε)n$边缘（其中$n$是顶点的数量和$ε$是一个给定的稀疏参数）。众所周知，这个放松的问题需要检查一般图中的$Ω(\sqrt{n})$边，这激发了对自然受限图族的研究。一个这样的家庭是家庭的图与排除的少数人。对于这个族，有一种算法可以实现恒定的成功概率，并检查$(d/ε)^{poly(h)\log(1/ε)}$边（对于每个边，它被查询），其中$d$是图中的最大度，$h$是排除的子图的大小。生成子图$G'$中的顶点对之间的距离最多是$G$中的$poly(d, 1/ε, h)$的一个因子。在这项工作中，我们表明，对于一个输入图是$H$ -未成年人自由的任何$H$的大小$h$，这项任务可以通过检查只有$poly(d, 1/ε, h)$边缘。生成子图$G'$中的顶点对之间的距离至多是$G$中的$\tilde{O}(h\log(d)/ε)$的一个因子。此外，新算法的错误概率显着提高到$Θ(1/n)$。该算法也可以很容易地适应，以产生一个…
2016-04-24 cs.DS
The Sparsest Additive Spanner via Multiple Weighted BFS Trees
生成器是基本的图结构，它以较小的拉伸为代价使图稀疏化。特别是近年来，许多构造可加全对子图的顺序算法被设计出来，提供了非常稀疏的小拉伸子图。值得注意的是，然后证明了已知的（+6）-稀疏结构本质上是稀疏可能的，也就是说，更大的加法拉伸不能保证更稀疏的稀疏，这使得拉伸-稀疏性权衡达到了极限。分布的空间结构也很丰富。然而，对于加性空间，虽然有算法构造（+2）和（+4）-所有对空间，但（+6）-空间的稀疏情况仍然难以捉摸。我们通过设计一个新的顺序算法来弥补这一点，该算法用于构造具有大致O（n^{4/3}）条边的本质最优稀疏度的（+6）-图。然后，我们展示了我们算法的分布式实现，回答了[Censor-Hillel et al.，DISC 2016]。在我们的分布式算法的一个主要成分是一个有效的多个加权BFS树的建设。加权BFS树是加权图中的BFS树，它由从根到每个节点的所有最短路径中最轻的路径组成。提出了一种在CONGEST模型下的分布式算法，该算法在|S| +D-1轮中构造多个加权BFS树，其中S是源集，D是网络图的直径。
2020-06-02 cs.DC cs.DS
Lower bounds on collective additive spanners
本文针对集体树稀疏子图和加性树宽稀疏子图，证明了多个下界，包括单位区间图、强弦图、弦图、弱弦图及外平面图等类别，并指出这些下界适用于一般图。
2025-04-25 cs.DS math.CO
Vertex Fault-Tolerant Emulators
图$G$的$k$ -仿真器是保持其最短路径距离直到$k$的乘法拉伸因子的稀疏子图，并且$k$ -仿真器是类似的但不要求是$G$的子图。Thorup和Zwick [JACM '05]的一个经典定理表明，尽管仿真器具有额外的灵活性，但spatial和仿真器的大小/拉伸权衡是等效的。我们的主要结果是，这种等价的权衡不再持有在共同研究的设置与顶点故障的图。即：我们介绍了顶点容错仿真器的自然定义，然后我们示出了这些仿真器的尺寸、拉伸和容错之间的三向折衷，该折衷多项式地超过了已知的对于spatial最优的折衷。我们补充我们的模拟器上限与下限结构，本质上是紧（$\log n$因素的上限）时，拉伸是$2k-1$和$k$是一个固定的奇数或$2$。我们还展示了容错仿真器与添加剂错误的建设，表明这些也享有显着改善的权衡比那些可用于容错的添加剂spectrometry。
2021-11-19 cs.DM cs.DS
Weighted Additive Spanners
图$G$的\emph{spanner}是近似保持$G$中的最短路径距离的子图$H$。生成器通常用于压缩与加权输入图对应的度量空间上的计算。只要测量到误差，经典的\emph{multiplicatively}构造就可以无缝地处理边权重\emph{multiplicatively}。在这项工作中，我们调查是否可以类似地扩展结构的spectrometer与纯粹的\emph{additive}错误加权图。这些扩展不是直接的，由于一个关键引理的大小最短路径的邻域，失败的加权图。尽管如此，我们恢复一个合适的摊销版本，这让我们证明直接扩展的经典$+2$和$+4$未加权spectrum（所有对和成对）的$+2W$和$+4W$加权spectrum，其中$W$是最大的边缘权重。具体地说，我们发现，一个加权图$G$包含所有对（成对）$+2W$和$+4W$加权的大小$O(n^{3/2})$和$\widetilde{O}(n^{7/5})$（$O(np^{1/3})$和$O(np^{2/7})$）的空间分别。由于技术原因，$+6$未加权的错误数变成了$+8W$加权的错误数;关闭这个错误差距是一个有趣的未决问题。也就是说，我们发现$G$包含大小为$O(n^{4/3})$（$O(np^{1/4})$）的所有对（成对）$+8W$加权空间。
2021-06-29 cs.DM cs.DS math.CO
Approximation algorithms and an integer program for multi-level graph spanners
给定一个加权图$G(V,E)$和$t \ge 1$，如果$G$中的最短路径的长度在$H$中保持到$t$的一个乘法因子，则子图$H$是$G$的一个\emph{$t$--spanner}. \emph{subsetwise spanner}问题旨在仅为顶点的子集保留$G$中的距离。我们推广的最小成本subsetwise问题的顶点出现在多个级别，我们称之为\emph{multi-level graph spanner}（MLGS）的问题，并描述了两个简单的算法。这个问题的应用包括道路/网络建设和多级图形可视化，特别是在顶点可能需要不同等级的服务。我们制定了一个0- 1整数线性规划（ILP）的大小$O(|E||V|^2)$更一般的最小值\emph{pairwise spanner problem}，解决了一个悬而未决的问题Sigurd和Zachariasen这个问题是否承认一个有用的多项式大小的ILP。我们扩展这个ILP制定MLGS问题，并评估启发式和ILP性能随机图的顶点数高达100和500边。
2019-04-01 cs.DM cs.DS
A Fast Algorithm for Source-wise Round-trip Spanners
本文研究了加权有向图中源往返空间的快速构造问题。对于图$G(V,E)$中的源顶点集$S\subseteq V$，拉伸$k$的$G$的$S$ -源往返图是$G$的子图$H$，使得对于每对顶点$u,v\in S\times V$，它们在$H$中的往返距离至多是它们在$G$中的往返距离的$k$倍。我们发现，对于一个图$G(V,E)$与$n$顶点和$m$边，$s$大小的源顶点集$S\subseteq V$和整数$k>1$，存在一个算法，在时间$O(ms^{1/k}\log^5n)$构建一个$S$ -sourcewise往返的伸展$O(k\log n)$和$O(ns^{1/k}\log^2n)$边的概率很高。与构造全对往返空间\cite{PRS+18,CLR+20}的快速算法相比，当$k$为超常数时，该算法在运行时间和边数上都有明显的改善.与现有的算法相比，我们的算法显着提高了他们的建设时间\cite{ZL17}（其中$ω\in [2,2.373)$和2.373是矩阵乘法指数）接近线性$O(ms^{1/k}\log^5n)$，在付出额外的$O(\log n)$在拉伸。作为算法的一个重要组成部分，我们开发了一个图划分算法划分$G$到有界半径的集群，并证明了对于每个$u,v\in S\times V$在小往返距离，分离它们在不同的集群的概率是小的。该算法以$S$的大小作为输入，不需要$S$的知识…
2023-02-19 cs.DS
Transitive-Closure Spanners
给定一个有向图G =（V，E）和一个整数k ≥ 1，G的k-传递闭包图（k-TC-H）是指具有与G相同的传递闭包和直径至多为k的有向图H =（V，E_H）.这些spectrum被隐式地研究在访问控制，数据结构，和属性测试，这些spectrum的属性已经重新发现了20年的跨度。这些应用中的每一个的主要目标是获得火花-TC-spectrometer。我们将这些不同的领域纳入统一的技术合作框架。我们研究了有向图的spark-TC-图的大小的可逼近性。我们完全解决了2-TC-空间的可逼近性，表明它是Theta（log n），除非P = NP。对于k>2，我们提出了一个多项式时间算法，该算法找到了一个k-TC-最优解，其大小在O（（n log n）^{1-1/k}）以内。当k>3时，我们的算法技术还产生了具有最知名的近似比的算法，用于研究有向空间上的问题：有向k-跨距，客户端/服务器有向k-跨距和k-直径跨距子图。对于常数k>=3，我们证明了，除非NP \subseteq DTIME（n^{polylog n}}），否则很难用2^{log^{1-eps} n}的比率来近似sparbank-TC-ε的大小.最后，我们研究了无H-子图族的spark-TC-空间的大小。结合我们的构造和我们的见解，2-TC-空间可以用于设计性质测试，我们得到了一个单调性测试与O（log^2 n /eps）查询的任何…
2008-08-13 cs.CC cs.DS
Improved Distance Oracles and Spanners for Vertex-Labeled Graphs
考虑一个|V| =n且|E| =m的无向加权图G=（V，E），其中每个顶点v从\ell标签的集合L中分配一个标签。我们展示了如何构造一个紧凑的距离预言机，可以回答以下形式的查询：对于V中的给定节点v和L中的标签lambda，“从v到最近的lambda标记节点的距离是多少”。这个问题是由Hermelin，Levy，Weimann和Yuster [ICALP 2011]提出的，他们给出了这个问题的几个结果。在第一个结果中，他们展示了如何构建一个预期大小为O（kn^{1+1/k}）的顶点标签距离oracle，拉伸（4k - 5）和查询时间为O（k）。在第二个结果中，他们展示了如何以巨大的拉伸为代价将数据结构的大小减少到O（kn \ell^{1/k}），这种结构的拉伸在k（2^k-1）中呈指数增长。在第三个结果中，他们提出了一个动态的顶点标签距离oracle，能够处理标签的变化在一个次线性的时间。这种构造的拉伸也是k的指数，（2 3^{k-1}+1）。我们设法显着改善其结构的拉伸，减少对k的依赖从指数到多项式（4k-5），而不需要任何其他变量的权衡。此外，我们引入了顶点标签空间的概念：保持每个节点v和标签lambda之间的距离的子图。我们提出了一个有效的顶点标签空间与拉伸大小的权衡接近最佳的建设。
2012-02-09 cs.DS
Preserving Distances in Very Faulty Graphs
保序器和加性子图是稀疏的（因此存储成本低）子图，它们分别精确地或以一些小的加性误差保持给定节点对之间的距离。由于现实世界的网络很容易出现故障，因此研究上述结构的容错版本是有意义的。这是一项令人惊讶的艰巨任务。对于每一个小的但任意的边或顶点故障集，故障集周围的节点和子节点需要包含{ \em替换路径}。本文在容错图和可加图的研究方面取得了实质性的进展：（1）首次给出了无权（可能有向）图中故障个数为\emph{any}固定的次二次单对图。我们的结果确实推广到单源的情况下，并可以用来建立新的容错添加剂spectrometry（所有对）。(2)对于某些正函数$g$，上述单对映射的大小为$O(n^{2-g(f)})$，对于增加的$f$，则增长到$O(n^2)$。我们表明，这是必要的，即使在无向无权图，即使你允许一个小的添加剂的错误：如果你的目标是大小$O(n^{2-ε})$的$ε>0$，那么添加剂的错误必须是$Ω(\eps f)$。这令人惊讶地匹配已知的上限在文献中。(3)对于加权图，我们提供了匹配的上界和下界的单对情况。也就是说，在有向图和无向图中，对于$f\geq 2$，转换器的大小是$Θ(n^2)$，而对于$f=1$，在无向图中，转换器的大小是$Θ(n)$。对于有向图，我们有一个超线性上界和一个匹配下界。我们的大多数下界扩展到距离Oracle设置，而不是一个子图，我们要求任何紧凑的数据结…
2017-03-30 cs.DS
Distributed Construction of Light Networks
加权图$G=(V,E,w)$的一个$t$ -{ \em} $H$是一个子图，它将所有成对距离近似到$t$的一个因子。$H$的{ \em亮度}被定义为$H$的权重与最小生成树的权重之间的比率。$(α,β)$ -{ \em浅光树}（\em Shallow Light Tree）是亮度$β$的树，其近似从指定根顶点到$α$的因子的所有距离。一长串的工作产生了有效的算法，产生（几乎）最佳的光spectrum和SLT。一些最值得注意的算法应用的光spectrum和SLT是在分布式设置。令人惊讶的是，到目前为止，还没有已知的有效的分布式算法来构建这些对象的一般图。在本文中，我们设计了有效的分布式算法，在CONGEST模型构建光spectrum和SLT，接近最佳的参数。具体来说，对于任何$k\ge 1$和$0<ε<1$，我们显示了一个$(2k-1)\cdot(1+ε)$ -具有亮度的$O(k\cdot n^{1/k})$可以在$\tilde{O}\left(n^{\frac12+\frac{1}{4k+2}}+D\right)$轮中构建（其中$n=|V|$和$D$是$G$的跳直径）。此外，对于任何$α>1$，我们提供了一个$(α,1+\frac{O(1)}{α-1})$ -循环$(\sqrt{n}+D)\cdot n^{o(1)}$轮。我们的算法的运行时间不能得到实质性的改善。我们还考虑了加倍图…
2019-05-07 cs.DS
Graph Spanners in the Message-Passing Model
图的稀疏子图是指近似保持输入图中所有两两最短路距离的稀疏子图。近似的概念可以是加法的，乘法的，或两者兼而有之，这个问题的许多变体已经被广泛研究。我们研究了当输入图的边分布在两个或多个站点中的任意，可能是最坏情况下的分区时计算图的问题，目标是使用于输出图的通信最小化。我们假设通信的消息传递模型，对于该模型，在所有站点对之间存在点对点链路以及负责产生输出的协调器。我们强调，每个站点的边的子集是不相关的网络拓扑结构，这是固定的点对点。虽然这个模型已经被广泛研究了相关的问题，如图的连通性，它还没有被系统地研究图的空间。我们提出了第一个权衡总通信与质量的speries计算，两个或多个网站，以及添加剂和乘法的概念失真。我们显示分离的通信复杂性时，边缘被允许发生在多个站点上，与每个边缘发生在最多一个站点上。我们获得几乎紧界（polylog因子）的通信添加剂$2$ -spectrum在有和没有重复的模型，乘法$(2k-1)$ -spectrum在有重复的模型，乘法$3$和$5$ -spectrum在没有重复的模型。我们的乘法$3$ -spectrometer的下界采用双正则二部图，而不是通常的Erdos的围长猜想图，可能会更广泛的兴趣。
2019-11-16 cs.DC cs.DS
Near-Additive Spanners and Near-Exact Hopsets, A Unified View
给定一个{ \em无权}无向图$G = (V,E)$，和一对参数$ε> 0$，$β= 1,2,\ldots$，$G$的一个子图$G' =(V,H)$，$H \subseteq E$是一个{ \em $(1+ε,β)$ -MQ}（也称为{ \em近加性矩阵}），如果对于每个$u,v \in V$，$$d_{G'}(u,v) \le (1+ε)d_G(u,v) + β~.$$在\cite{EP01}中示出，对于如上的任何$n$ -顶点$G$，以及任何$ε> 0$和$κ= 1,2,\ldots$，存在$(1+ε,β)$ -双$G'$，其具有$O_{ε,κ}(n^{1+1/κ})$边缘，具有$$β= β_{EP} = \left({{\log κ} \over ε}\right)^{\log κ- 2}~.$$。该边界保持现有技术，并且其对$ε$的依赖性（对于小$κ$的情况）在\cite{ABP18}中显示为紧密的。给定一个{ \em加权}无向图$G = (V,E,ω)$和一对参数$ε> 0$，$β= 1,2,\ldots$，如果对于每个$u,v \in V$，$$d_G(u,v) \le d_{G\cup G'}^{(β)}(u,v) \le (1+ε)d_G(u,v)~,$$，其中$ d_{G\cup G'}^{(β)}(u,v)$代表并图$G \cup G'$中$u$和$v$之间的$…
2020-01-21 cs.DS
Fully Dynamic Algorithms for Graph Spanners via Low-Diameter Router Decomposition
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；Weizmann Institute of Science, Israel（以色列魏茨曼科学研究所）
通过低直径路由器分解，提出全动态图跨度维护算法，实现亚对数 stretch 和亚线性更新时间。
2026-01-28 cs.DS
Local Computation Algorithms for Spanners
一个图结构是一个基本的图结构，它忠实地保留了输入图中的成对距离，直到一个小的乘法拉伸。计算空间的共同目标是有效地实现最著名的存在性大小-拉伸权衡。图空间的经典模型和算法分析基本上假设算法可以读取输入图，构造所需的图，并将答案写入输出磁带。然而，当考虑包含数百万甚至数十亿个节点的大规模图时，不仅输入图，而且输出图对于单个处理器来说可能太大而无法存储。为了解决这个问题，我们开始研究一般图中的图空间的局部计算算法（LCAs），该算法应该局部地决定给定的边$(u,v) \in E$是否属于输出空间。这样的LCA给用户的“错觉”，一个特定的稀疏的图是维护，而不是以往任何时候都完全computingit. We提出了以下结果：-对于一般的$n$ -顶点图和$r \in \{2,3\}$，存在一个LCA的$(2r-1)$ -speries与$\widetilde{O}(n^{1+1/r})$边缘和次线性探测复杂性的$\widetilde{O}(n^{1-1/2r})$。这些尺寸/拉伸的折衷是最好的可能性（直到多对数因子）。- 对于每个具有最大度$Δ$的$k \geq 1$和$n$ -顶点图，存在具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$O(k^2)$空间的LCA，探测复杂度为$\widetilde{O}(Δ^4 n^{2/3})$，随机种子大小为$\mathrm{polylo…
2019-02-21 cs.DM cs.DS
Minimum Temporal Spanners in Happy Graphs
University of Geneva（日内瓦大学）；Hasso Plattner Institute（哈索·普拉特纳研究所）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
研究在Happy图中寻找保持时间连通性的最小时间跨度子图的问题，证明其NP难，并探讨参数化复杂度。
2026-09-28 cs.DS
Network Design with Coverage Costs
我们研究网络设计的成本结构的动机冗余数据流量。我们给出了一个图，g组终端，和一个宇宙的数据包。每组终端需要来自其各自源的分组的子集。在网络中的任何边缘上路由流量的成本与边缘承载的不同数据包的总大小成比例。我们的目标是找到一个最低成本的路由。我们专注于两个设置。在第一种情况下，源-宿对所需的分组集合是分层的。对于这种设置，我们提出了一个基于原始-对偶的2-近似，改进了Barman和Chawla（2012）的对数近似。在第二种设置中，分组集合可以具有非平凡交集。我们专注于的情况下，每个数据包所需的一个单一的终端组或所有的组，和图形是unweighted。对于这个设置，我们提出了一个O（log g）-近似。我们的第二种设置的近似是基于一种新的spanner型结构的未加权图，给定一个集合的g顶点子集，找到一个子图的成本只有一个常数因子以上的最小生成树的图形，使每个子集在集合中有一个施泰纳树的子图的成本最多为O（log g），其最小施泰纳树在原始图。我们称这样的子图为群图。
2013-07-29 cs.DS
How to Reduce Temporal Cliques to Find Sparse Spanners
本文研究时间团中线性大小时间生成树的存在性问题，通过扩展和推广已有技术简化了O(n log n)界限的证明，并针对边枢轴图等特定图类证明了线性时间生成树的存在性。
2024-06-26 cs.DM cs.DS
Improved Local Computation Algorithms for Constructing Spanners
本文在局部计算模型中提出改进的随机化局部计算算法，用于构造稀疏生成图，显著降低了探测复杂度，并在部分情形下达到最优。
2023-07-06 cs.DS
On Light Spanners, Low-treewidth Embeddings and Efficient Traversing in Minor-free Graphs
自Robertson和Seymour的基本工作以来，了解无子图度量的结构，即在不包括固定子图的加权图上获得的最短路径度量，一直是一个重要的研究方向。一个基本的想法，既有助于理解这些指标的结构特性，并导致强大的算法结果是构建一个“小复杂度”的图，近似保持度量的点对之间的距离。我们显示了以下两个结构性结果的次要的自由度量：1。构造一个光子集。给定一个子集的顶点称为终端，和$ε$，在多项式时间，我们构造一个子图，保留所有成对的终端之间的距离，直到一个乘法$1+ε$因子，总重量最多$O_ε(1)$倍的重量的最小斯坦纳树跨越终端。2.构造嵌入到具有期望加性失真的低树宽图中的随机度量$εD$。即，给定一个直径为$D$的次自由图$G=(V,E,w)$，参数为$ε$，构造了一个分布$\mathcal{D}$，使得在树宽- $O_ε(\log n)$图中的支配度量嵌入使得加性失真至多为$εD$ .我们的一个重要的技术贡献是一个新的框架，使我们能够减少\emph{both problems}的问题，更简单的图形有界直径。我们的结果具有以下算法的结果：（1）子集TSP的第一有效的近似方案在minor-free度量;（2）第一有效的近似方案在minor-free度量的车辆路径有界的能力;（3）第一有效的近似方案在有界亏格度量的车辆路径有界的能力。
2020-09-10 cs.DS
A Unified Framework for Hopsets and Spanners
本文提出一种统一算法，通过参数选择实现一般图上各类最优 spanners 与 hopsets，部分结果超越此前最佳，并证明大小 $O(n^{1+1/k})$ 的 hopset 必有 $αβ\geΩ(k)$。
2025-01-09 cs.DS
A Local Algorithm for the Sparse Spanning Graph Problem
构造稀疏生成子图是图论中的一个基本问题。在本文中，我们研究这个问题的集中式本地模型，其目标是通过只检查输入的一小部分来确定边缘是否是生成子图的一部分;然而，答案必须是全局一致的，并且独立于先前的查询。不幸的是，最大稀疏生成子图，即，生成树，不能有效地构建在这个模型中。因此，我们满足于生成子图包含最多$(1+\varepsilon)n$边（其中$n$是顶点数，$\varepsilon$是给定的近似/稀疏参数）。我们实现了$\tilde{O}(poly(Δ/\varepsilon)n^{2/3})$的查询复杂度，（$\tilde{O}$ -记法隐藏了$n$中的多对数因子）。其中，$Δ$是输入图的最大度。我们的算法是第一个这样做的任意有界度图。此外，我们还实现了一个额外的属性，即我们的算法输出一个符号，即，距离大致保持不变。对于每个被删除的边，在输出中有一条连接其端点的$O(poly(Δ/\varepsilon)\log^2 n)$跳路径的概率很高。
2017-07-18 cs.DS
Almost Linear 3-Spanners of Temporal Cliques
University of Oxford（牛津大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；University of Warsaw（华沙大学）
该研究针对时间团提出简单递归算法，得到大小为n^{1+o(1)}的时间3-spanner，改进了此前上界，还给出生命周期有界时的优化结果，方法比此前构造更简单。
2026-09-03 cs.DM cs.DS math.CO
Simple Approximations for General Spanner Problems
针对最一般形式的图生成器问题，提出了两种简单的近似算法：Augmented Greedy 实现了首个无条件近似比并保留了经典算法的规模与权重保证；Randomized Rounding 基于多商品流 LP 达到了与复杂算法相当的近似保证。
2025-07-01 cs.DM cs.DS math.CO
A Note on Distance-Preserving Graph Sparsification
我们考虑以下类型的问题：给定一个图$G$，在最坏的情况下，需要多少条边的稀疏子图$H$，大约保持一组给定的节点对$P$之间的距离？例子包括成对spectors，距离转换器，可达性转换器，等等。有一种趋势，在该地区的简单结构的基础上的命中集技术，其次是稍微更复杂的结构，提高了从命中集的界限，大约一个$\log$的因素。在本文中，我们指出基于碰集的简单构造实际上并不需要额外的$\log$因子。这简化和统一了该领域的一些证明，并改进了来自$+4$ [Kavitha Th.补偿系统'17]到$O(np^{2/7})$。
2021-05-07 cs.DS math.CO
Exact Minimum Weight Spanners via Column Generation
本文改进了基于列生成的精确ILP方法，通过多准则最短路径计算，在13分钟内求解超过16000个节点的最小权重α-spanner实例，并首次评估了已知最强启发式方法的质量。
2024-06-27 cs.DM cs.DS math.CO
Streaming Algorithms for Connectivity Augmentation
本文研究了单遍流式模型下的 $k$-连通性增强问题，提出了紧致的 $(2+ε)$-近似算法，并推广至完全流式模型，基于改进的加权 spanner 结果给出了最优近似，最后应用于 STAP、$k$-ECSS 和 SNDP 等网络设计问题。
2024-02-16 cs.DS
Beyond Worst Case Local Computation Algorithms
本文研究了平均情形输入下的局部计算算法（LCA），在Erdos-Reyni和Preferential Attachment图模型下构建了$k$-spanner问题的简单LCA，并探索了LCA与局部访问生成器（LAG）结合生成随机图及组合结构的问题，证明了联合求解比单独处理更易。
2025-06-26 cs.DS
Multiple Source Dual Fault Tolerant BFS Trees
设$G=(V,E)$是一个具有$n$顶点和$m$边的图，具有一组指定的$σ$源$S\subseteq V$。用于任何图问题的容错子图维护$G$的稀疏子图$H$，使得对于$k$故障的任何集合$F$，用于$G\setminus F$上的图问题的解被维护在$H\setminus F$中。我们解决的问题，维护一个容错子图的呼吸第一搜索树（BFS）的图从一个单一的源$s\in V$（简称为$k$ FT-BFS）或多个源$S\subseteq V$（简称为$k$ FT-MBFS）。$k$ FT-BFS问题首先由Parter和Peleg [ESA 13]研究。他们设计了一个算法来计算大小为$O(n^{3/2})$的FT-BFS子图。此外，他们还展示了如何将他们的算法轻松扩展到需要$O(σ^{1/2}n^{3/2})$空间的FT-MBFS。他们还为这些结果提供了匹配的下限。后来Parter [PODC 15]将结果扩展到求解需要$O(n^{5/3})$空间的对偶FT-BFS，再次匹配下界。然而，他们的结果仅限于无向图中的边失效，并且涉及非常复杂的分析。此外，他们的解决方案似乎并不直接扩展的双重FT-MBFS问题。我们提出了一个类似的算法来解决对偶FT-BFS问题，但分析要简单得多。此外，我们的算法也适用于顶点失效和有向图，并且可以很容易地扩展到处理对偶FT-MBFS问题，与Parter [PODC…
2017-04-23 cs.DS
Multi-Priority Graph Sparsification
给定图$G$的\emph{sparsification}是旨在近似或保持$G$的某些性质的稀疏图（通常是子图）。稀疏化的示例包括但不限于生成树、Steiner树、spatial、仿真器和距离转换器。在所有这些问题中，每个顶点都具有相同的优先级。然而，现实世界的图通常为不同的顶点分配不同的“优先级”或“级别”，其中优先级较高的顶点需要它们之间更高质量的连接。在以前的文献中已经研究了Steiner树问题的多优先级变体，但是对于其他稀疏化问题，这种推广的研究要少得多。在本文中，我们定义了一个广义的多优先级问题，并提出了一个四舍五入的方法，可用于各种图稀疏化。我们的分析提供了一个系统的方法来计算近似的解决方案，以获得一个单一的优先级子程序的范围广泛的图形稀疏化问题的多优先级的变种。
2023-01-29 cs.DS
Network Design Problems with Bounded Distances via Shallow-Light Steiner Trees
在边长度和代价不相关的有向图$G$中，\emph{network design problem with bounded distances}要求代价最小的生成子图满足所有节点对的长度约束。我们给出了这个问题的双准则$(2+\varepsilon,O(n^{0.5+\varepsilon}))$ -逼近。这改进了当前最好的已知线性近似边界，代价是违反距离边界至多~ $2+\varepsilon$的因子。在证明这一结果的过程中，\emph{directed shallow-light Steiner trees}的相关问题作为子问题出现。在有向图的上下文中，这个问题的近似是难以捉摸的。我们提出了一个$(1+\varepsilon,O(|R|^{\varepsilon}))$ -ap-proximation，其中$R$是终端，从而给出了第一个非平凡的结果。最后，我们将展示如何应用我们的结果，以获得一个$(α+\varepsilon,O(n^{0.5+\varepsilon}))$近似\emph{light-weight directed $α$-spanners}。对于这一点，没有非平凡的近似算法之前已经知道。所有运行时间取决于$n$和$\varepsilon$，并且对于任何固定的$\varepsilon>0$，在$n$中是多项式。
2014-09-23 cs.DS
A Fixed Parameter Tractable Approximation Scheme for the Optimal Cut Graph of a Surface
给定一个图$G$细胞嵌入在一个曲面$Σ$上，曲面$Σ$是$g$的亏格，割图是$G$的子图，使得沿着$G$割$Σ$产生一个拓扑圆盘。我们提供了一个固定的参数易于处理的近似计划的问题，计算最短割图，也就是说，对于任何$\varepsilon >0$，我们展示了如何计算一个$(1+ \varepsilon)$近似的最短割图的时间$f(\varepsilon, g)n^3$。我们的技术首先依赖于使用砖分解的技术的问题的计算的一个顶点，以减少问题的情况下，有界树的宽度。然后，为了解决有界树宽的情况下，我们引入了一个变种的表面切割分解的Rué，Sau和Thilikos，这可能是独立的利益。
2015-07-07 cs.CG cs.DS
Temporal Network Creation Games
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Hasso Plattner Institute（哈索·普拉特纳研究所）；University of Potsdam（波茨坦大学）
研究结合时序图与博弈论网络形成，提出时序网络创建博弈模型，证明均衡存在性、策略复杂性及质量，为策略性智能体创建时序图奠定基础。
2023-05-21 cs.AI cs.DS cs.GT
