Online Directed Spanners and Steiner Forests
本文首次研究有向稀疏化子图和Steiner森林的在线算法，基于在线覆盖线性规划框架提出多个高效竞争算法，并给出问题特定的舍入方法。
2023-07-04 cs.DM cs.DS
Sub-quadratic (1+\eps)-approximate Euclidean Spanners, with Applications
该研究针对高维欧几里得空间点集生成图问题，证明低拉伸率次二次生成图不可行，同时通过添加非度量Steiner点构造出次二次规模的(1+ε)-近似生成图，并将有向版本用于加速推土机距离的近似计算。
2023-10-09 cs.CG cs.DS
Lasserre Integrality Gaps for Graph Spanners and Related Problems
最近在用于近似图空间的算法上已经有了显著的进展，即，算法的近似最好的一个给定的输入图的搜索。基本上所有这些算法都使用相同的基本LP松弛，因此各种论文都研究了这种方法的局限性，并证明了这种LP在各种设置中的完整性差距。我们扩展这些结果表明，即使是最强的升降机和项目的方法不能帮助显着，证明多项式的完整性差距，即使是$n^{Ω(ε)}$级别的Lasserre层次结构，为有向和无向的问题。我们还将这些完整性差距扩展到相关问题，特别是定向施泰纳网络和浅光施泰纳网络。
2019-05-17 cs.CC cs.DS math.OC
Approximation Schemes for Steiner Forest on Planar Graphs and Graphs of Bounded Treewidth
我们给出了平面图上Steiner森林问题的第一多项式时间近似方案（PTAS），更一般地说，在有界亏格的图上。作为第一步，我们将展示如何建立一个施泰纳森林的图。这个过程的关键是一个称为奖品收集聚类的聚类过程，它将输入实例分解为更容易处理的单独的子实例;此外，不同子实例中的终端彼此相距甚远。每个子实例都有一个相对便宜的Steiner树连接它的所有终端，并且子实例可以（几乎）单独求解。另一个构建块是有界树宽图上的Steiner森林的PTAS。令人惊讶的是，斯坦纳森林是NP-困难的，即使在树宽为3的图。因此，我们的有界树宽图的PTAS需要一个非平凡的组合的近似参数和动态规划的树分解。我们进一步表明，斯坦纳森林可以解决在多项式时间的串并行图（图的树宽最多为2）的动态规划和最小割计算的一种新的组合，完成我们彻底的复杂性研究斯坦纳森林的范围内有界树宽图，平面图，有界亏格图。
2009-11-26 cs.DS
On Resilient Graph Spanners
本文引入并研究了图空间弹性的一个新概念。设$S$是图$G$的一个子图。粗略地说，如果一个节点$S$的所有点到点距离都对边缘故障有弹性，我们就说它是有弹性的。也就是说，无论何时$G$中的任何边失效，则作为该失效的结果，所有距离在$S$中的降级基本上不超过在$G$中的降级（即，$S$中的相对距离增加非常接近于基础图$G$中的那些）。在本文中，我们证明了稀疏弹性空间的存在，并且它们可以有效地计算。
2014-05-29 cs.DS
Diameter Spanners, Eccentricity Spanners, and Approximating Extremal Distances
图的直径是图的最重要的参数之一，在许多实际应用中被使用。特别是，直径决定了信息在整个数据和通信网络中传播的速度。因此，很自然的问题是，我们可以在多大程度上稀疏一个图，并仍然保证其直径保持在近似$t$内。这个性质被极端距离空间的概念所捕获。给定一个图$G=(V,E)$，如果$H$的直径至多是$t$乘以$G$的直径，则子图$H=(V,E_H)$被定义为$t$ -直径图。我们证明了对于任何$n$ -顶点和$m$ -边有向图$G$，我们可以计算出一个稀疏子图$H$，它是$G$的一个$(1.5)$ -直径图，使得$H$最多包含$\tilde O(n^{1.5})$边.我们还表明，拉伸因子不能提高到$(1.5-ε)$。对于一个直径为常数的图，我们证明了$\frac{5}{3}$ -直径图的存在性，它最多包含$\tilde O(n^\frac{4}{3})$边。我们还证明了这个界是紧的。此外，我们还提出了其他类型的极值距离空间，如$2$ -偏心度空间和$2$ -半径空间，它们都只包含$\tilde O(n)$边，并且可以在$\tilde O(m)$时间内计算.最后，我们研究了动态和容错环境下的极值距离空间。一个有趣的含义，我们的工作是第一个$\tilde O(m)$时间算法计算$2$ -近似的顶点偏心率在一般有向加权图。Backurs等人[STOC 2018]对此问题给出了一个$\tilde O…
2019-02-20 cs.DS
Improved Purely Additive Fault-Tolerant Spanners
设$G$是一个无权$n$ -结点无向图. $G$的\emph{$β$-additive spanner}是$G$的生成子图$H$，使得$H$中的距离至多被关于. r. t的加性项$β$拉伸。$G$中的相应距离。一个自然的研究目标与空间相关的是，设计\emph{sparse}空间与\emph{low}拉伸。本文主要研究了\emph{fault-tolerant}可加性空间，即当一条边失效时仍能保持其可加性伸缩的可加性空间。我们能够改善所有已知的这样的speries，无论是稀疏性或拉伸。特别地，我们考虑具有拉伸$6$、$28$和$38$的稀疏已知的spatial，并且将拉伸分别减少为$4$、$10$和$14$（同时保持相同的稀疏性）。我们的结果是基于两种不同的结构。一方面，我们展示了如何增加（通过添加一个\emph{small}数的边缘）的容错添加剂\emph{sourcewise spanner}（大约保留距离只从一组给定的源节点）到一个这样的一个保留所有成对的距离。另一方面，我们展示了如何增加一些已知的容错添加剂spectrometry，基于聚类技术。这样我们就可以减少加性拉伸，而不会使它们的尺寸渐近增加。我们还获得了改进的容错添加剂spectrometry的情况下，一个顶点故障，$f$边缘故障的情况下。
2015-07-02 cs.DS
Approximation Algorithms for Directed Weighted Spanners
本文研究有向加权稀疏生成子图问题，针对成对和全对距离约束分别提出离线近似算法与在线竞争算法，改进了此前最优近似比和竞争比。
2023-07-07 cs.DM cs.DS
Towards Lower Bounds for Geometric Spanners in High Dimension
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
该研究针对高维ℓ_p空间几何生成树的拉伸-大小权衡，给出已有2跳生成树下界的简单证明并扩展至带Steiner顶点的情形，还建立了有界跳与通用生成树的关联，推导了无跳限制生成树的下界结论。
2026-08-11 cs.CG cs.DS
On Pairwise Spanners
给定一个无向$n$ -节点无权图$G = (V, E)$，一个具有拉伸函数$f(\cdot)$的图是一个子图$H\subseteq G$，使得如果两个节点在$G$中的距离为$d$，那么它们在$H$中的距离至多为$f(d)$。扳手在文献中有很好的研究。典型的目标是为给定的拉伸函数构造稀疏的可能性。在本文中，我们研究两两的空间，我们需要近似的$u$-$v$距离只有对$(u,v)$在一个给定的集合$\cP \subseteq V\times V$。在[Coppermith，Elkin'05]之前，仅在$f(\cdot)$是恒等函数的特殊情况下研究了这种$\cP$ -spectrometry，即相关对之间的距离必须精确保留（a.k.a.两两交叉）。在这里，我们提出了成对的spectrum，这是在同一时间稀疏比最知名的spectrum（在同一$\cP$）和最知名的spectrum（具有相同的$f(\cdot)$）。更详细地说，对于任意的$\cP$，我们证明了存在一个$\mathcal{P}$ -矩阵，其大小为$O(n(|\cP|\log n)^{1/4})$，且具有$f(d)=d+4\log n$。或者，对于任何$\eps>0$，存在大小为$O(n|\cP|^{1/4}\sqrt{\frac{\log n}{\eps}})$且具有$f(d)=(1+\eps)d+4$的$\cP$ -簇。我们还…
2013-01-09 cs.DS
New Techniques and Fine-Grained Hardness for Dynamic Near-Additive Spanners
图中最短路径信息的维护和更新是许多应用中的一个基本问题。由于密集图上的计算可能非常昂贵，并且优选的是在粗略地保留最短路径信息的给定图的稀疏骨架上执行计算。Spanner和emulator服务于此目的。本文开发了快速的动态算法，稀疏的并行计算和仿真器维护，并提供证据，从细粒度的复杂性，这些算法是紧密的。根据流行的OMv猜想，我们表明，可以有没有递减或递增的算法，保持一个$n^{1+o(1)}$边缘（纯添加剂）$+n^δ$ -模拟器的任何$δ<1/2$任意多项式的预处理时间和总更新时间$m^{1+o(1)}$。而且，在组合$k$ -集团假设下，任何维护$n^{1+o(1)}$边$(1+ε,n^{o(1)})$ -子系统或仿真器的完全动态组合算法必须具有预处理时间$mn^{1-o(1)}$或分摊更新时间$m^{1-o(1)}$ .我们的两个条件下界都是紧的。由于上述完全动态下界仅适用于组合算法，我们还开发了一种代数迭代算法，该算法改进了稠密图的$m^{1-o(1)}$更新时间。对于任何恒定的$ε\in (0,1]$，存在具有最坏情况更新时间$O(n^{1.529})$的完全动态算法，其whp保持$n^{1+o(1)}$边缘$(1+ε,n^{o(1)})$ -k。我们的新的代数技术和递归算法使我们能够获得（1）一个新的全动态算法的所有对最短路径（APSP）的更新和路径查询时间$O(n^{1…
2021-09-20 cs.DS
An FPT Algorithm for Minimum Additive Spanner Problem
对于正整数$t$和图$G$，$G$的加法$t$ -图是其中每对顶点之间的距离至多为原始距离加上$t$的生成子图.最小可加$t$ -生成器问题是在已知的NP-困难图中寻找一个具有最小边数的可加$t$ -生成器。由于在处理可加$t$ -Spanner问题时需要考虑图的全局性质，所以最小可加$t$ -Spanner问题处理起来比较困难，目前已知的结果很少，本文从参数化复杂性的角度研究了最小可加$t$ -Spanner问题.我们把去掉的边数作为参数，构造了一个参数化的问题，并给出了一个固定参数的算法，同时把结果推广到了$(α, β)$ -空间.
2019-03-04 cs.DS
Congested Clique Algorithms for Graph Spanners
图空间是稀疏子图，它忠实地保持了原始图中的距离，直到很小的拉伸。Spanner已经被广泛研究，因为它们具有广泛的应用范围，从距离预言，标记方案和路由到解决线性系统和谱稀疏化。$k$ -矩阵保持成对距离直到$k$的乘法因子。对于每个$n$ -顶点图$G$，都可以构造一个具有$O(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$图.在分布式设置中，当允许随机化时，可以使用$O(k^2)$轮在标准CONGEST模型中构造这样的空间。本文研究了拥挤团模型中的随机图构造，证明了：（1）在$O(\log k)$轮中随机构造了一个具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图.先前的最佳算法在$O(k)$轮中运行。(2)在$O(\log k +(\log\log n)^3)$轮中具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图的确定性构造。先前的最佳算法在$O(k\log n)$轮中运行。这种改进是通过一个新的去随机化定理，击中可能是独立的利益。(3)在$O(\log k)$轮中具有$O(k \cdot n^{1+1/k})$边的$O(k)$ -图的确定性构造。
2018-05-14 cs.DS
Having Hope in Hops: New Spanners, Preservers and Lower Bounds for Hopsets
Hopsets和Spectron是基本的图结构，在最短路径计算，分布式通信等方面发挥着关键作用。给定图$G$的（近似精确）跳集是加权边$H$的（小）子集，当将其添加到图$G$时，减少了近似精确最短路径的跳（边）数。另一方面，生成器和距离生成器要求从图中删除许多边，同时近似保留最短路径距离。我们提供了一个一般的减少计划，从图跳集的spectrometric压缩计划，仿真器和距离转换器。因此，我们得到了新的和改进的上界结构，以及新的下界结果的跳集。我们的工作在关于跳集和spp之间的形式联系的一个令人感兴趣的公开问题上取得了重大进展，例如，由Elkin和Neiman提出[Bull.EATCS 2020]。
2022-11-13 cs.DS
Better Distance Preservers and Additive Spanners
我们研究了两种常用的方法来绘制输入图的最短路径距离。第一个是距离图，它是稀疏的子图，与给定的一组需求对上的原始图的距离一致。之前关于距离转换器的工作只利用了最短路径的一个简单的结构属性，称为一致性，即可以打破最短路径的联系，使得没有两条路径相交，分开，然后再相交。我们证明了仅仅一致性是不足以理解距离的一致性，通过显示的权力的一致性和一个新的一般性的上限，多项式超越it. Specifically，我们的新的上限是，任何$p$需求对在$n$ -节点无向赋权图有距离的一致性在$O(n^{2/3}p^{2/3} + np^{1/3})$边。我们留下一个猜想，即右界是$O(n^{2/3}p^{2/3} + n)$或更好。本文的第二部分利用这些距离的加法spectrographs，这是子图，保持所有的成对距离的一个加性误差函数的一个新的建设。我们给出了改进的误差界相对较少的边缘，例如，我们证明了所有的图形有speries的$O(n)$边缘与$+O(n^{3/7 + \varepsilon})$错误。我们的建设可以被看作是一个扩展的流行的路径购买框架的集群更大的半径。
2021-08-15 cs.DS
Additive Spanners and Distance Oracles in Quadratic Time
设$G$是一个无权无向图。$G$的加性$k$ -1是一个子图$H$，它近似节点对之间的所有距离，直到$+k$的加性误差，也就是说，它对所有节点$u,v$都满足$d_H(u,v) \le d_G(u,v)+k$，其中$d$是最短路径距离。我们给出了一个确定性的算法，构造一个加性的$O\!\left(1\right)$ -图与$O\!\left(n^{4/3}\right)$边在$O\!\left(n^2\right)$时间。这应与Woodruff [ICALP 2010]的随机蒙特卡罗算法进行比较，该算法在预期时间$O\!\left(n^2\log^2 n\right)$内给出了具有$O\!\left(n^{4/3}\log^3 n\right)$边缘的附加$6$ -斜率。用于$G$的$(α,β)$ -近似距离oracle是支持$G$中的节点对之间的以下距离查询的数据结构。给定两个节点$u$、$v$，它可以在恒定时间内计算满足$d \le \tilde{d} \le αd + β$的距离估计$\tilde{d}$，其中$d$是$G$中$u$和$v$之间的距离。Sommer [ICALP 2016]在预期时间$O\!\left(n^2\text{poly} \log n\right)$内给出了大小为$O\!\left(n^{5/3}\text{poly} \log n\right)$的…
2017-04-14 cs.DS
Network Design Problems with Bounded Distances via Shallow-Light Steiner Trees
在边长度和代价不相关的有向图$G$中，\emph{network design problem with bounded distances}要求代价最小的生成子图满足所有节点对的长度约束。我们给出了这个问题的双准则$(2+\varepsilon,O(n^{0.5+\varepsilon}))$ -逼近。这改进了当前最好的已知线性近似边界，代价是违反距离边界至多~ $2+\varepsilon$的因子。在证明这一结果的过程中，\emph{directed shallow-light Steiner trees}的相关问题作为子问题出现。在有向图的上下文中，这个问题的近似是难以捉摸的。我们提出了一个$(1+\varepsilon,O(|R|^{\varepsilon}))$ -ap-proximation，其中$R$是终端，从而给出了第一个非平凡的结果。最后，我们将展示如何应用我们的结果，以获得一个$(α+\varepsilon,O(n^{0.5+\varepsilon}))$近似\emph{light-weight directed $α$-spanners}。对于这一点，没有非平凡的近似算法之前已经知道。所有运行时间取决于$n$和$\varepsilon$，并且对于任何固定的$\varepsilon>0$，在$n$中是多项式。
2014-09-23 cs.DS
Very Sparse Additive Spanners and Emulators
我们研究了两种常用的方法来绘制输入图的最短路径距离。第一个是距离图，它是稀疏的子图，与给定的一组需求对上的原始图的距离一致。之前关于距离转换器的工作只利用了最短路径的一个简单的结构属性，称为一致性，即人们可以打破最短路径的联系，使得没有两条路径相交，分开，然后再相交。我们证明了仅仅一致性是不足以理解距离的一致性，通过显示的权力的一致性和一个新的一般性的上限，多项式超越it. Specifically，我们的新的上限是，任何$p$需求对在$n$ -节点无向赋权图有距离的一致性在$O(n^{2/3}p^{2/3} + np^{1/3})$边。我们留下一个猜想，即右界是$O(n^{2/3}p^{2/3} + n)$或更好。本文的第二部分利用这些距离的加法spectrographs，这是子图，保持所有的成对距离的一个加性误差函数的一个新的建设。我们给出了改进的误差界相对较少的边缘，例如，我们证明了所有的图形有speries的$O(n)$边缘与$+O(n^{3/7 + \varepsilon})$错误。我们的建设可以被看作是一个扩展的流行的路径购买框架的集群更大的半径。
2021-06-06 cs.DS
The 4/3 Additive Spanner Exponent is Tight
图是一个稀疏子图，它近似地保持了原始图的两两距离。众所周知，只要距离误差是乘性测量的，那么在稀疏性和近似质量之间存在平滑的折衷。该领域的一个中心问题是证明或反驳这种权衡是否也存在于\emph{additive}错误的机制中。也就是说，对于所有$\varepsilon>0$，是否存在一个常数$k_{\varepsilon}$，使得每个图在$O(n^{1+\varepsilon})$边上都有一个保留其成对距离直到$+k_{\varepsilon}$的顶点？以前的下界与这个问题的正解是一致的，而以前的上界显示了一个折衷曲线的开始：所有图在$O(n^{3/2})$边上都有$+2$空间，在$\tilde{O}(n^{7/5})$边上都有$+4$空间，在$O(n^{4/3})$边上都有$+6$空间。然而，进展已经神秘地停止在$n^{4/3}$边界，尽管社区做出了巨大的努力，这个问题仍然对所有$0 < \varepsilon < 1/3$开放。我们的主要结果是一个令人惊讶的负面决议的开放问题，即使在一个高度概括的设置。我们展示了一个新的信息理论的不可压缩性的界限：有没有功能，压缩成$O(n^{4/3 - \varepsilon})$位，使距离信息可以恢复$+n^{o(1)}$错误的图形。作为我们定理的一个特例，我们得到了加性空间稀疏性的一个严格下界：即使允许任何子多项式量的加性误差，$O(n^{…
2020-05-11 cs.DS
Improved Distance Oracles and Spanners for Vertex-Labeled Graphs
考虑一个|V| =n且|E| =m的无向加权图G=（V，E），其中每个顶点v从\ell标签的集合L中分配一个标签。我们展示了如何构造一个紧凑的距离预言机，可以回答以下形式的查询：对于V中的给定节点v和L中的标签lambda，“从v到最近的lambda标记节点的距离是多少”。这个问题是由Hermelin，Levy，Weimann和Yuster [ICALP 2011]提出的，他们给出了这个问题的几个结果。在第一个结果中，他们展示了如何构建一个预期大小为O（kn^{1+1/k}）的顶点标签距离oracle，拉伸（4k - 5）和查询时间为O（k）。在第二个结果中，他们展示了如何以巨大的拉伸为代价将数据结构的大小减少到O（kn \ell^{1/k}），这种结构的拉伸在k（2^k-1）中呈指数增长。在第三个结果中，他们提出了一个动态的顶点标签距离oracle，能够处理标签的变化在一个次线性的时间。这种构造的拉伸也是k的指数，（2 3^{k-1}+1）。我们设法显着改善其结构的拉伸，减少对k的依赖从指数到多项式（4k-5），而不需要任何其他变量的权衡。此外，我们引入了顶点标签空间的概念：保持每个节点v和标签lambda之间的距离的子图。我们提出了一个有效的顶点标签空间与拉伸大小的权衡接近最佳的建设。
2012-02-09 cs.DS
Sparse Temporal Spanners with Low Stretch
时间图是一个无向图$G=(V,E)$以及一个为$E$中的每条边分配时间标签的函数。$G$中具有非递减时间标签的路径被称为时间路径，并且从$u$到$v$的距离是最小长度（即，边的数目）。$G$的时态$α$ -图是一个（时态）子图$H$，它保持$V$中任何一对顶点之间的距离，直到$α$的乘法拉伸因子。$H$的大小是它的边数。在这项工作中，我们研究的大小拉伸权衡的时间空间。我们表明，时间集团总是承认一个时间$(2k-1)-$的$\tilde{O}(kn^{1+\frac{1}{k}})$边缘，其中$k>1$是一个整数参数的选择。选择$k=\lfloor\log n\rfloor$，我们获得具有$\tilde{O}(n)$边缘的时间$O(\log n)$ -边缘，其具有与[Casteigts等人，JCSS 2021]，仅保留时间连接性。然后，我们考虑一般的时间图。由于任何保持连通性的时间子图都可能需要$Ω(n^2)$边[Axiotis等人，ICALP'16]，我们专注于近似距离从一个单一的来源。我们表明，$\tilde{O}(n/\log(1+\varepsilon))$边缘足以获得一个伸展的$(1+\varepsilon)$，任何小的$\varepsilon>0$。这个结果基本上是紧的，因为有时间图的任何时间子图保持精确的距离从一个单一的来源必须使用$Ω(n^2)$边缘。我们扩展我们的分…
2022-06-22 cs.DS
Finding 4-Additive Spanners: Faster, Stronger, and Simpler
本文提出一种构造 $4$-加性伸缩器的确定性算法，在保持 $\tilde{O}(n^{7/5})$ 边数界的同时，将运行时间改进至 $\tilde{O}(\min\{mn^{3/5},n^{11/5}\})$，且更简单易实现。
2025-10-20 cs.DS
Bypassing Erdős' Girth Conjecture: Hybrid Stretch and Sourcewise Spanners
一个$n$ -顶点图$G=(V,E)$的$(α,β)$-顶点图是$G$的一个子图$H$，它对每对$(u, v)\in V \times V$都满足$dist(u, v, H) \leq α\cdot dist(u, v, G)+β$，其中$dist(u,v,G')$表示$G' \subseteq G$中$u$和$v$之间的距离.已知对于每一个整数$k \geq 1$，每一个图$G$都有一个大小为$O(n^{1+1/k})$的多项式可构造的$(2k-1,0)$ -图。这个尺寸拉伸界限基本上是最佳的周长猜想。因此，我们不禁要问，是否可以“绕过”这个猜想，只对\emph{neighboring}顶点对满足$2k-1$的乘法拉伸，而对其余顶点对保持严格的\emph{better}乘法拉伸。我们回答这个问题是肯定的，并介绍了\emph{$k$-hybrid spanners}的概念，其中非相邻顶点对享受一个\emph{multiplicative} $k$ -拉伸和相邻顶点对享受一个\emph{multiplicative} $(2k-1)$拉伸（因此，紧的猜想）。我们证明了对于每个具有$m$边的未加权$n$ -顶点图$G$，存在一个具有$O(k^2 \cdot n^{1+1/k})$边的（多项式可构造的）$k$ -混合图. \indent绕过围长猜想的另一种自然方法是允许我们自己只关心给定…
2014-04-27 cs.DS
On Light Spanners, Low-treewidth Embeddings and Efficient Traversing in Minor-free Graphs
自Robertson和Seymour的基本工作以来，了解无子图度量的结构，即在不包括固定子图的加权图上获得的最短路径度量，一直是一个重要的研究方向。一个基本的想法，既有助于理解这些指标的结构特性，并导致强大的算法结果是构建一个“小复杂度”的图，近似保持度量的点对之间的距离。我们显示了以下两个结构性结果的次要的自由度量：1。构造一个光子集。给定一个子集的顶点称为终端，和$ε$，在多项式时间，我们构造一个子图，保留所有成对的终端之间的距离，直到一个乘法$1+ε$因子，总重量最多$O_ε(1)$倍的重量的最小斯坦纳树跨越终端。2.构造嵌入到具有期望加性失真的低树宽图中的随机度量$εD$。即，给定一个直径为$D$的次自由图$G=(V,E,w)$，参数为$ε$，构造了一个分布$\mathcal{D}$，使得在树宽- $O_ε(\log n)$图中的支配度量嵌入使得加性失真至多为$εD$ .我们的一个重要的技术贡献是一个新的框架，使我们能够减少\emph{both problems}的问题，更简单的图形有界直径。我们的结果具有以下算法的结果：（1）子集TSP的第一有效的近似方案在minor-free度量;（2）第一有效的近似方案在minor-free度量的车辆路径有界的能力;（3）第一有效的近似方案在有界亏格度量的车辆路径有界的能力。
2020-09-10 cs.DS
Network Design with Coverage Costs
我们研究网络设计的成本结构的动机冗余数据流量。我们给出了一个图，g组终端，和一个宇宙的数据包。每组终端需要来自其各自源的分组的子集。在网络中的任何边缘上路由流量的成本与边缘承载的不同数据包的总大小成比例。我们的目标是找到一个最低成本的路由。我们专注于两个设置。在第一种情况下，源-宿对所需的分组集合是分层的。对于这种设置，我们提出了一个基于原始-对偶的2-近似，改进了Barman和Chawla（2012）的对数近似。在第二种设置中，分组集合可以具有非平凡交集。我们专注于的情况下，每个数据包所需的一个单一的终端组或所有的组，和图形是unweighted。对于这个设置，我们提出了一个O（log g）-近似。我们的第二种设置的近似是基于一种新的spanner型结构的未加权图，给定一个集合的g顶点子集，找到一个子图的成本只有一个常数因子以上的最小生成树的图形，使每个子集在集合中有一个施泰纳树的子图的成本最多为O（log g），其最小施泰纳树在原始图。我们称这样的子图为群图。
2013-07-29 cs.DS
Faster Streaming algorithms for graph spanners
给定一个无向图$G=(V,E)$，其顶点、边和整数$t\ge 1$为$n$，一个子图$(V,E_S)$，$E_S\subseteq E$称为$t$ -图，如果对于任意一对顶点$u,v \in V$，它们在子图中的距离至多是$t$乘以实际距离。我们提出了流算法计算的$t$ -基本上是最佳的大小拉伸权衡任何无向图。我们的第一个算法是经典的流模型和作品的未加权图。该算法对边缘流执行单次通过，并且需要$O(m)$时间来处理整个边缘流。这极大地改进了先前用于计算$t$的最佳单通道流算法，该算法需要$θ(mn^{\frac{2}{t}})$时间来处理流，并且计算大小略大于最佳值的$θ(mn^{\frac{2}{t}})$。我们的第二个算法是针对Aggarwal等人[FOCS 2004]引入的{ \em StreamSort}模型，该模型是用排序原语扩展的流模型。{ \em StreamSort}模型已被证明是一个更强大的，仍然是非常现实的模型比流模型的大规模数据集的应用程序。我们的算法也适用于加权图，仅使用工作内存的$O(\log n)$位执行$O(t)$通道。我们的两个算法都需要基本的数据结构。
2006-11-06 cs.DS
Fault-Tolerant Distance Oracles Below the $n \cdot f$ Barrier
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；School of Computer Science, University of Bristol（布里斯托大学计算机学院）；Harvard University（哈佛大学）
本文提出了一种容错距离 oracle，其空间复杂度低于传统的 spanner，同时在特定条件下实现了更优的伸展因子。
2026-03-25 cs.DS
Tree 3-spanners of diameter at most 5
树空间近似图内的距离;图的子树是图的树$t$ -树当且仅当对于每对顶点，它们在子树中的距离至多是它们在图中的距离的$t$倍。当一个图的子树的直径至多为$t$时，则平凡地存在一棵树$t$ -树.现在，确定一个图是否允许树$t$ -树的直径最多为$t+1$是一个NP完全问题，当$t\geq 4$，它是易处理的，当$t\leq 3$。虽然还不知道它是否是易处理的，以确定图，允许树3-树的任何直径，一个有效的算法，以确定图，允许树3-树的直径最多为5。证明了如果一个直径至多为3的图允许一棵3-树，则它允许一棵直径至多为5的3-树。因此，该算法决定树的3-顶点直径最多为3个图的可容许性。
2015-05-19 cs.DM cs.DS
A Fast Algorithm for Source-wise Round-trip Spanners
本文研究了加权有向图中源往返空间的快速构造问题。对于图$G(V,E)$中的源顶点集$S\subseteq V$，拉伸$k$的$G$的$S$ -源往返图是$G$的子图$H$，使得对于每对顶点$u,v\in S\times V$，它们在$H$中的往返距离至多是它们在$G$中的往返距离的$k$倍。我们发现，对于一个图$G(V,E)$与$n$顶点和$m$边，$s$大小的源顶点集$S\subseteq V$和整数$k>1$，存在一个算法，在时间$O(ms^{1/k}\log^5n)$构建一个$S$ -sourcewise往返的伸展$O(k\log n)$和$O(ns^{1/k}\log^2n)$边的概率很高。与构造全对往返空间\cite{PRS+18,CLR+20}的快速算法相比，当$k$为超常数时，该算法在运行时间和边数上都有明显的改善.与现有的算法相比，我们的算法显着提高了他们的建设时间\cite{ZL17}（其中$ω\in [2,2.373)$和2.373是矩阵乘法指数）接近线性$O(ms^{1/k}\log^5n)$，在付出额外的$O(\log n)$在拉伸。作为算法的一个重要组成部分，我们开发了一个图划分算法划分$G$到有界半径的集群，并证明了对于每个$u,v\in S\times V$在小往返距离，分离它们在不同的集群的概率是小的。该算法以$S$的大小作为输入，不需要$S$的知识…
2023-02-19 cs.DS
New Additive Spanner Lower Bounds by an Unlayered Obstacle Product
对于一个输入图$G$，一个加性图是一个稀疏子图$H$，它的最短路径匹配$G$的最短路径，直到小的加性误差。本文证明了可加空间的两个新的下界：1）构造了$n$ -结点图$G$，使得$O(n)$边上的任何结点都必须增加$+Ω(n^{1/7})$的两两距离.这改进了Lu，Wein，Vassilevska Williams和Xu [SODA '22]最近提出的$+Ω(n^{1/10.5})$的下限。2)Coppersmith和Elkin [SODA '05]的一个经典结果证明了对于任何$n$ -节点图$G$和$p = O(n^{1/2})$需求对的集合，可以使用$O(n)$边上的一个顶点精确地保持需求对之间的所有成对距离。他们还提供了一个下限结构，确定该范围$p = O(n^{1/2})$无法改进。我们加强这一下限证明，对于任何恒定的$k$，这一范围内的$p$仍然是不可改进的，即使允许$+k$添加剂的需求对之间的错误。这从负面解决了Coppermith和Elkin [SODA '05]以及Cygan，Grandoni和Kavitha [STACS '13]和Abboud和Bodwin [SODA '16]提出的一个开放性问题。在技术层面上，我们的下界是通过对整个障碍产品框架的改进来获得的，该框架用于将“内部”和“外部”图组成下界实例。特别是，我们开发了一种新的分析策略，允许在产品中使用某些…
2022-10-05 cs.DS
A Novel Algorithm for the All-Best-Swap-Edge Problem on Tree Spanners
给定一个2-边连通的无权无向图$G$，它有$n$的顶点和$m$的边，$σ$树是$G$的生成树$T$，其中任意一对顶点在$T$中的距离与在$G$中的相应距离之比的上界为$σ$ . $T$是$G$的$σ$树的$σ$的最小值也称为$T$的{ \em拉伸因子}.我们解决了容错的情况下，其中每个边缘$e$的一个给定的树路由器可能暂时失败，并已被替换为{ \em最佳交换边缘}，即边缘重新连接$T-e$在最小的拉伸因子。更准确地说，我们设计了一个$O(n^2)$时间和空间算法，计算每个树的边缘的最佳交换边。以前，已知用于边加权图的$O(n^2 \log^4 n)$时间和$O(n^2+m\log^2n)$空间算法[Billeyet al.，ISAAC 2017]。即使我们在时间和空间复杂度上的改进是多对数因子，我们强调的事实是，$o(n^2)$时间和空间算法的设计将被认为是一个突破。
2018-10-02 cs.DS
Improved Parallel Algorithms for Spanners and Hopsets
我们使用指数开始时间聚类来设计更快，更有效的并行图算法涉及的距离。以前的算法通常依赖于图分解例程，对分解块的直径有严格的限制。我们削弱这些界限有利于更强的本地概率保证。这允许对整个过程进行更直接的分析，给出：* 线性工作并行算法，该算法在未加权图中使用$O(k)$拉伸和大小$O(n^{1+1/k})$构建空间，在加权图中使用大小$O(n^{1+1/k} \log k)$。* 跳集，导致第一个并行算法，近似最短路径的无向图与$O(m\;\mathrm{polylog}\;n)$工作。
2015-06-24 cs.DS
Can't See The Forest for the Trees: Navigating Metric Spaces by Bounded Hop-Diameter Spanners
度量空间的生成子在一般度量和限制类中都得到了广泛的研究，也许最值得注意的是在低维欧几里得空间中--由于它们的许多应用。欧几里德空间可以被看作是将$d$维欧几里德空间的$\binom{n}{2}$成对距离压缩成$O(n) = O_{ε,d}(n)$连续边的手段，使得对于任何$ε> 0$，连续边距离将原始距离保持在$1+ε$的因子内。此外，可以在最佳的$O(n \log n)$时间内计算这样的空间。一旦计算出了带宽，它就可以作为一个“代理”覆盖网络，计算可以在其上进行，这会节省大量的空间和其他重要的质量指标。在消极的一面，通过对矩阵而不是原始度量进行工作，人们失去了能够在点对之间有效地“导航”的关键属性。虽然在原始度量中，人们可以通过直接边缘从任何点到任何其他点，但目前还不清楚如何有效地导航：我们如何将“好”路径的存在转化为找到它的有效算法？此外，我们通常所说的“好”路径是指权重接近其端点之间的原始距离的路径--但先验地，路径中的边（或“跳”）的数量可能是巨大的。为了控制路径的跳长，人们可以尝试上限跳直径，但自然有界的跳直径的空间比具有无限跳直径的空间更复杂，这可能使有效地找到好路径的算法任务更具挑战性。原始的度量使我们能够最佳地导航--具有精确距离的单跳（对于任何两个点），但代价很高-- $Θ(n^2)$边缘。[...]
2022-06-02 cs.CG cs.DS
Finding Light Spanners in Bounded Pathwidth Graphs
给定一个边权图$G$和$ε>0$，一个$(1+ε)$ -图是一个生成子图$G'$，它的最短路距离在一个$(1+ε)$因子内近似于$G$的最短路距离。如果$G$来自某些次闭图族（至少是有界亏格图和顶点图），则我们知道存在轻空间。也就是说，我们可以计算一个$(1+ε)$ -最小生成树的总边权重至多为一个常数乘以最小生成树的权重的$G'$ $G'$。这个常数可以取决于$ε$和图形族，但不取决于特定的图形$G$，也不取决于其边权重。对于几个次闭图族中的加权图，轻空间的存在性在度量TSP（旅行商问题）和一些类似问题的逼近方案设计中是必不可少的.本文对关于每一个次闭图族都存在光空间的猜想作了一些进展。特别是，我们证明了它们存在的图有界路宽。我们这样做，通过建设足够轻的单调生成树在这样的图。
2012-08-13 cs.DS
Tree t-spanners in Outerplanar Graphs via Supply Demand Partition
一个无权图G的树t-T是一个生成树T，使得对于每两个顶点，它们在T中的距离至多是它们在G中的距离的t倍。给定一个无权图G和一个正整数t作为输入，树t-k问题是计算G的一棵树t-k（如果存在）。这个决策问题是已知的NP-完全，即使在限制类的未加权平面图。我们提出了一个线性时间减少从树的t-图的外平面图的供应需求树划分问题。在此基础上，我们得到了一个求解外平面图中树t-图的线性时间算法。因此，我们表明，最小值t的输入outerplanar图在n个顶点有一个树t-tube可以在O（n log n）的时间。
2013-10-16 cs.DM cs.DS
Constructing Light Spanners Deterministically in Near-Linear Time
图空间无论在理论上还是在实践中都得到了广泛的研究和应用。在最近的一项突破中，Anhik和Wulff-Nilsen [CW 18]通过构建具有$O(n^{1+1/k})$边缘和$O_ε(n^{1/k})$亮度的$(2k-1)(1+ε)$ -模型，改进了光散射的最新技术水平。不久之后，Filtser和Solomon [FS 19]表明经典的贪婪递归构造实现了相同的边界。贪婪递归的主要缺点是$O(mn^{1+1/k})$的运行时间（比[CW 16]更快）。这使得即使对于中等大小的图，构造也不切实际。确实存在更快的$Ω_ε(kn^{1/k})$构造，但即使使用了随机化，它们也只能实现轻量化$Ω_ε(kn^{1/k})$。本文的贡献是确定性的快速构造，并实现类似的界限，作为国家的最先进的较慢的建设。我们的第一个结果是一个$O_ε(n^{2+1/k+ε'})$时间序列的建设，达到了国家的最先进的界限。我们的第二个结果是一个$O_ε(m + n\log n)$时间结构的一个$(2k-1)(1+ε)$拉伸，$O(\log k\cdot n^{1+1/k})$边缘和$O_ε(\log k\cdot n^{1/k})$亮度。与具有这样的运行时间的先前结果相比，这是对$k$的依赖性的指数改进。最后，对于重要的特殊情况，其中$k=\log n$，对于每个恒定的$ε>0$，我们提供了一个$O(m+n^{1+…
2022-01-19 cs.DS
Cost-Distance Steiner Trees for Timing-Constrained Global Routing
针对时序约束全局布线中的代价-距离 Steiner 树问题，提出一种运行时间更快的近似算法，通过引入分叉延迟惩罚优化延迟，并在实验中超越先计算拓扑再嵌入的传统方法。
2025-03-06 cs.DS
Tighter Approximation for the Uniform Cost-Distance Steiner Tree Problem
针对均匀成本-距离Steiner树问题，该研究通过优化子树拆分策略并改进分析，将近似因子从2.39提升至2.05，且在最小长度Steiner树可任意近似时达到接近1+1/√2的紧界。
2025-07-30 cs.DS
Improved Weighted Additive Spanners
图空间和模拟器是近似保持原始图的距离的稀疏结构。虽然有大量的工作在可加性空间上，但到目前为止，很少有人关注加权图。直到最近[ABSKS 20]才扩展了大小为$O(n^{3/2})$的未加权图的经典+2（分别为+4）空间（分别为，$O(n^{7/5})$）到加权设置，其中，加性误差是$+2W$（相应地，$+4W$）。这意味着对于每一对$u,v$，加法拉伸至多为$+2W_{u,v}$，其中$W_{u,v}$是最短$u-v$路径上的最大边权重。此外，[ABSKS20]显示了一种算法，该算法产生大小为$O(n^{4/3})$的$+8W_{max}$，其中$W_{max}$是整个图中的最大边权重。在这项工作中，我们改进了后者的结果，设计了一个简单的确定性算法的$+(6+\varepsilon)W$的加权图的大小$O(n^{4/3})$（任何常数$\varepsilon>0$），从而几乎匹配的经典+6的大小$O(n^{4/3})$的未加权图。此外，我们给出了一个$+(2+\varepsilon)W$子集的大小为$O(n\cdot\sqrt{|S|})$，改进了[ABSKS20]的$+4W_{max}$结果（具有相同的大小）。我们还展示了一个简单的随机算法的大小为$\tilde{O}(n^{4/3})$的$+4W$仿真器。此外，我们表明，我们的技术是适用于非常稀疏的加法spectrum，具有线性…
2021-02-28 cs.DS
Tree spanners of bounded degree graphs
图$G$的树$t$ -树是$G$的生成树，使得树中的顶点对之间的距离至多是它们在$G$中的距离的$t$倍。决策树$t$ -可容许图已被证明对于$t<3$是易处理的，对于$t>3$是NP-完全的，而对于$t=3$，这个问题的复杂性状态没有得到解决.对于每一个$t>2$和$b>0$，给出了判定顶点度小于$b$的图的树$t$ -树可容许性的一个有效的动态规划算法.仅对于$t=3$，当检查度小于$b\log |V(G)|$的图$G$时，该算法仍然有效。
2016-05-09 cs.DM cs.DS
New $(α,β)$ Spanners and Hopsets
一个无权$n$ -顶点图$G=(V,E)$的$f(d)$ -图是一个子图$H$，它满足对每个$u,v \in V$，$dist_H(u, v)$至多是$f(dist_G(u, v))$.我们提出了新的构造，实现了几乎最佳的拉伸$O(\lceil k /d \rceil)$的任何距离值$d \in [1,k^{1-o(1)}]$，和$d \geq k^{1+o(1)}$。我们显示以下内容：1.对于具有预期大小$O_{k}(n^{1+1/k})$的任何$d \in [1,\sqrt{k}/2]$，存在$f(d)$ -具有$f(d)\leq 7k$的$H \subseteq G$。这尤其使$(α,β)$与$α=O(\sqrt{k})$和$β=O(k)$相容。2.对于任何$ε\in (0,1/2]$，存在具有$α=O(k^ε)$、$β=O_ε(k)$和预期大小$O_{k}(n^{1+1/k})$的$(α,β)$ -链。这意味着任何$d \in [\sqrt{k}/2, k^{1-ε}]$和每个$d\geq k^{1+ε}$都有一段$O(\lceil k/d \rceil)$。特别地，它已经为距离$k^{1+o(1)}$处的顶点对提供了恒定的拉伸（改进了之前已知的$d=(\log k)^{\log k}$）。直到指数中的$o(1)$因子和拉伸中的常数因子，这是周长参数的最佳可能。3.对于任何…
2020-01-18 cs.DS
The Norms of Graph Spanners
图$G$的一个$t$ -图是一个子图$H$，其中所有的距离都保持到一个乘法$t$因子。Althöfer等人的一个经典结果是：对于每个整数$k$和每个图$G$，存在一个$G$的$(2k-1)$ -图，其中至多有$O(n^{1+1/k})$条边.但对于某些设置，更有趣的概念不是边的数量，而是节点的度。这激发了人们对最大度数小的激励的兴趣和研究。然而，这并不一定是一个足够强大的目标：我们希望空间不仅具有小的最大度，而且还具有“少数”节点的“大”度。为了在这两个极端之间进行插值，本文首先研究了图空间的度向量的$\ell_p$ -范数，从而同时对边数（$\ell_1$ -范数）和最大度（$\ell_{\infty}$ -范数）进行建模.我们给出了精确的上界的所有范围的$p$和拉伸$t$：我们证明了贪婪的$(2k-1)$的$\ell_p$范数至多为$\max(O(n), O(n^{(k+p)/(kp)}))$，并且这个界是紧的（假设Erdibs围长猜想）。我们还研究了普遍的下界，使我们能够给“通用”的贪婪算法的近似比的保证，推广和插值之间的已知近似的$\ell_1$和$\ell_{\infty}$规范。最后，我们表明，至少在某些情况下，$\ell_p$规范的行为从根本上不同的$\ell_1$或$\ell_{\infty}$：有制度（$p=2$和拉伸$3$特别是）的贪婪有一个可证明的优越近似的通…
2019-03-18 cs.DS
Optimal algorithm for computing Steiner 3-eccentricities of trees
图$G$的顶点$v$的SteinerPDMATHABMM-偏心率是包含$v$的所有$V (G)$的$k$ -子集上的最大Steiner距离。本文设计了一个计算树的Steiner $3$ -偏心率和连接Steiner $3$ -偏心率指标的线性算法，从而改进了[G. Yu，X. Li，\emph{Connective Steiner 3-eccentricity index and network similarity measure}，应用数学计算。386（2020），125446.]
2021-02-21 cs.DS
An Improved Algorithm for Computing All the Best Swap Edges of a Tree Spanner
正实加权$n$ -顶点和$m$ -边无向图$G$的树$σ$ -树是$G$的生成树$T$，它近似地保持（即，直到$G$中的乘法拉伸因子$σ$）距离。具有可证明的良好拉伸因子的树空间在通信网络、分布式系统和网络设计中找到应用。然而，找到一个最佳的，甚至是一个很好的树的树是一个非常困难的计算任务。因此，如果必须面对$T$中的瞬时边缘故障，则必须承担的重建新树的全部努力（即，计算成本、新链路的建立、路由表的更新等）会让人望而却步为了避免这个缺点，一个有效的替代方法是将每个树边与最佳可能的（就产生的拉伸而言）交换边相关联--这是文献中针对其他几种树拓扑的一种成熟方法。相应地，计算树节点的所有最佳交换边的问题是一个具有挑战性的算法问题，因为有效地解决它意味着不仅在$G$中，而且在$T$的边失败的所有场景中利用最短路径的结构。对于这个问题，我们提供了一个非常有效的解决方案，运行在$O(n^2 \log^4 n)$时间，这大大提高了（几乎是密集图中$n$的二次因子！）之前已知的最佳结果。
2017-10-04 cs.DS
On approximating tree spanners that are breadth first search trees
图$G$的树$t$-$T$是$G$的生成树，使得每对顶点之间的$T$中的距离至多是它们之间的$G$中的距离的$t$倍。当图$G$允许树$t$-树时，有一些有效的算法可以找到图$G$的树$t\cdot O(\log n)$-树.在本文中，搜索空间被缩小到$v$ -集中生成树，一个简单的家庭，包括所有的广度优先搜索树从顶点$v$。在这种情况下，不容易找到几乎在因子$o(\log n)$内的近似树空间。具体地，令$m$和$t$为整数，使得$m>0$和$t\geq 7$。如果存在一个有效的算法，它接收一个图$G$和一个顶点$v$作为输入，并返回一个$G$的$v$-集中树$t\cdot o((\log n)^{m/(m+1)})$ -树，当$G$允许一个$v$ -集中树$t$ -树时，则存在一个在准多项式时间内判定3-SAT的算法.
2015-12-26 cs.CC cs.DS
Fast Construction of 4-Additive Spanners
一个图的$k$ -加性图是一个子图，它保持任意两个节点之间的距离，直到总的加性误差为$+k$。已经设计了有效的算法来构造2 [Aingworth等人，SIAM '99]，6 [Baswana等人，ACM '10，Woodruff ICALP '13]和8-加性空间群[Knudsen '17]，但是还没有发现用于4-加性空间群的有效算法。在本文中，我们提出了一个修改的Escherhik的4-可加性的构造[Escherhik SODA '13]，产生一个4-可加性的$\Oish(n^{7/5})$边缘，从$O(mn)$的$\Oish(mn^{3/5})$改进的运行时间。我们还讨论了加权加法空间的设置的推广。
2021-09-17 cs.DS math.CO
The Power of Dynamic Distance Oracles: Efficient Dynamic Algorithms for the Steiner Tree
在本文中，我们研究了Steiner树问题的一个动态的终端集。我们考虑的模型，我们给出了一个$n$ -顶点图$G=(V,E,w)$与正实边权重，我们的目标是保持一棵树，这是一个很好的近似的最小斯坦纳树跨越终端集$S \subseteq V$，随着时间的推移而变化。应用于终端集的更改可以是终端添加（增量方案）、终端删除（减量方案），也可以是两者兼而有之（完全动态方案）。我们在这方面的任务是双重的。我们希望支持次线性$o(n)$时间的更新，并保持算法的近似因子尽可能小。我们表明，我们可以保持一个$(6+\varepsilon)$近似Steiner树的一般图在$\tilde{O}(\sqrt{n} \log D)$时间每终端添加或删除。这里，$D$表示由$G$引起的度量的拉伸。对于平面图，我们实现了相同的运行时间和$(2+\varepsilon)$的近似比。此外，我们展示了更快的算法，增量和减量的情况。最后，我们表明，如果我们允许更高的近似比，甚至更有效的算法是可能的。特别是，我们展示了平面图的多对数时间$(4+\varepsilon)$ -近似算法。我们的算法的主要组成部分之一是动态距离预言的顶点标记图，这是独立的利益。我们还改进和使用在线算法的Steiner树问题。
2016-06-24 cs.DS
Distributed Construction of Light Networks
加权图$G=(V,E,w)$的一个$t$ -{ \em} $H$是一个子图，它将所有成对距离近似到$t$的一个因子。$H$的{ \em亮度}被定义为$H$的权重与最小生成树的权重之间的比率。$(α,β)$ -{ \em浅光树}（\em Shallow Light Tree）是亮度$β$的树，其近似从指定根顶点到$α$的因子的所有距离。一长串的工作产生了有效的算法，产生（几乎）最佳的光spectrum和SLT。一些最值得注意的算法应用的光spectrum和SLT是在分布式设置。令人惊讶的是，到目前为止，还没有已知的有效的分布式算法来构建这些对象的一般图。在本文中，我们设计了有效的分布式算法，在CONGEST模型构建光spectrum和SLT，接近最佳的参数。具体来说，对于任何$k\ge 1$和$0<ε<1$，我们显示了一个$(2k-1)\cdot(1+ε)$ -具有亮度的$O(k\cdot n^{1/k})$可以在$\tilde{O}\left(n^{\frac12+\frac{1}{4k+2}}+D\right)$轮中构建（其中$n=|V|$和$D$是$G$的跳直径）。此外，对于任何$α>1$，我们提供了一个$(α,1+\frac{O(1)}{α-1})$ -循环$(\sqrt{n}+D)\cdot n^{o(1)}$轮。我们的算法的运行时间不能得到实质性的改善。我们还考虑了加倍图…
2019-05-07 cs.DS
Massively Parallel Algorithms for Distance Approximation and Spanners
在过去的十年中，有越来越多的兴趣在分布式/并行算法处理大规模的图形。到目前为止，对于大规模并行计算（MPC）模型中的一些基本图形问题，我们已经有了相当快的算法--通常是亚临界时间，通常是$poly(\log\log n)$时间，甚至更快。该模型是MapReduce风格设置的广泛采用的理论抽象，其中许多机器以全对全的方式进行通信以处理大规模数据。贡献这一行的MPC图形算法的工作，我们提出了$poly(\log k) \in poly(\log\log n)$轮MPC算法计算$O(k^{1+{o(1)}})$ -spectrometry在强次线性制度的本地存储器。据我们所知，这些是第一个亚临界时间MPC算法的结构。作为主要的应用程序，我们得到两个重要的影响，如下：-对于MPC设置，我们得到了一个$O(\log^2\log n)$轮算法的$O(\log^{1+o(1)} n)$近似的所有对最短路径（APSP）在近线性制度的本地内存。据我们所知，这是第一个用于距离近似的亚临界时间MPC算法。- 我们上面的结果也扩展到分布式计算的拥塞集团模型，具有相同的轮复杂度和近似保证。这给出了拥塞集团模型中加权图中近似APSP的第一个亚对数算法。
2021-06-28 cs.DC cs.DS
Better Lower Bounds for Shortcut Sets and Additive Spanners via an Improved Alternation Product
本文通过改进交替乘积这一图乘积技术，提升了加性伸缩器、加性仿真器和快捷集在大小受限情况下的加性伸展或直径下界。
2023-09-26 cs.DS
Preserving Distances in Very Faulty Graphs
保序器和加性子图是稀疏的（因此存储成本低）子图，它们分别精确地或以一些小的加性误差保持给定节点对之间的距离。由于现实世界的网络很容易出现故障，因此研究上述结构的容错版本是有意义的。这是一项令人惊讶的艰巨任务。对于每一个小的但任意的边或顶点故障集，故障集周围的节点和子节点需要包含{ \em替换路径}。本文在容错图和可加图的研究方面取得了实质性的进展：（1）首次给出了无权（可能有向）图中故障个数为\emph{any}固定的次二次单对图。我们的结果确实推广到单源的情况下，并可以用来建立新的容错添加剂spectrometry（所有对）。(2)对于某些正函数$g$，上述单对映射的大小为$O(n^{2-g(f)})$，对于增加的$f$，则增长到$O(n^2)$。我们表明，这是必要的，即使在无向无权图，即使你允许一个小的添加剂的错误：如果你的目标是大小$O(n^{2-ε})$的$ε>0$，那么添加剂的错误必须是$Ω(\eps f)$。这令人惊讶地匹配已知的上限在文献中。(3)对于加权图，我们提供了匹配的上界和下界的单对情况。也就是说，在有向图和无向图中，对于$f\geq 2$，转换器的大小是$Θ(n^2)$，而对于$f=1$，在无向图中，转换器的大小是$Θ(n)$。对于有向图，我们有一个超线性上界和一个匹配下界。我们的大多数下界扩展到距离Oracle设置，而不是一个子图，我们要求任何紧凑的数据结…
2017-03-30 cs.DS
Lower bounds on collective additive spanners
本文针对集体树稀疏子图和加性树宽稀疏子图，证明了多个下界，包括单位区间图、强弦图、弦图、弱弦图及外平面图等类别，并指出这些下界适用于一般图。
2025-04-25 cs.DS math.CO
Approximate Distance and Shortest-Path Oracles for Fault-Tolerant Geometric Spanners
本文为容错欧几里得生成器设计近似距离与最短路径预言机，支持快速查询故障后的近似距离和路径，适用于道路网络路由。
2023-12-27 cs.CG cs.DS
Roundtrip Spanners with $(2k-1)$ Stretch
有向图$G$的往返图是$G$的一个子图，它对所有顶点对近似保持往返距离。尽管有广泛的研究，但有向图和无向图中的往返空间之间仍然存在一个小的拉伸差距。对于$[1,W]$中的实边权有向图，我们首先提出了一个新的确定性算法，该算法对每个整数$k> 1$构造一个具有$(2k-1)$拉伸和$O(k n^{1+1/k}\log (nW))$边的往返图，然后去除$W$的大小依赖性，得到一个具有$(2k-1)$拉伸和$O(k n^{1+1/k}\log n)$边的往返图.在保持边大小较小的同时，我们的结果改进了有向图中的$2k+ε$拉伸往返空间[Roditty，Thorup，Zwick'02; Zhu，Lam'18]，并且当$k$为常数时，几乎匹配无向$(2k-1)$ -带$O(n^{1+1/k})$边的空间[Althöfer et al. '93]，这在Erdös猜想下是最优的。
2020-04-30 cs.DM cs.DS
