Almost refinement, reaping, and ultrafilter numbers
Graduate School of System Informatics（系统信息研究生院）
本文研究了布尔代数中最大反链的组合结构，探讨了收获关系及超滤子数的性质，并通过参数化钻石原理证明了科恩代数的超滤子数等于ℵ₁。
2025-06-30 math.LO
Boolean ultrapowers, the Bukovsky-Dehornoy phenomenon, and iterated ultrapowers
我们表明，虽然长度$ω$迭代超幂由正常超滤子是布尔超幂由布尔代数的Prikry迫使，它是一致的，没有迭代的长度大于$ω$（相同的超滤子和它的图像）是布尔超幂。对于较长的迭代，使用不同的超滤子，这是可能的，虽然，我们给Magidor强迫和Prikry强迫的推广作为例子。我们把宇宙的有限迭代通过正规测度的交集与通过临界序列的直接极限模型的泛型扩张相同的发现称为布科夫斯基-德霍诺现象，并且我们发展了一个充分的判据（简单骨架的存在），当这种现象的一个版本在布尔超幂的上下文中成立时。假设规范的泛型滤子在布尔超幂模型有什么我们称之为连续表示，我们表明，布尔模型恰恰是由那些成员的交叉模型，连续和最终统一表示代码。
2017-07-20 math.LO
Ultrafilter selection and Corson compacta
研究了布尔代数是否具有对每个生成元集都有一个超滤子选择其最大元素数的性质。我们称之为超滤选择性质。对于基数aleph-one的性质是等价的事实，即空间的超滤子是不是Corson紧的。我们还考虑了布尔代数上的点态拓扑，证明了Lindelöf数的超滤子选择性质。最后，我们讨论了偏序集布尔代数，区间代数和半格的超滤子选择性质。
2022-08-12 math.GN math.LO
Some simple theories from a Boolean algebra point of view
本文从布尔代数视角出发，通过手工构造布尔代数与超滤子，证明了Keisler序中两类简单秩一理论族之间的强分离，推进了Kunen关于好超滤子的工作，并给出灵活超滤子定理及开放问题。
2023-07-05 math.LO
Ideal Independence, Free Sequences, and the Ultrafilter Number
我们利用一个强制技术扩展布尔代数。在[BK81]、[Kos99]和其他地方也采用了同样类型的强迫。利用和修改Koszmider的一个引理，并利用CH，我们得到了一个无原子的BA，A使得f（A）= smm（A）< u（A），回答了[Mon08]和[Mon11]提出的问题.
2013-12-08 math.LO
Depth of Boolean algebras
证明了一个关于布尔代数的超积除以超滤子的深度与每个分支的深度的乘积之间关系的定理。这（部分）回答了蒙克的一个公开问题。
2008-02-28 math.LO
Keisler's Order and Full Boolean-Valued Models
证明了满布尔值模型的一个紧性定理。作为应用，我们证明了如果$T$是完全可数理论，而$\mathcal{B}$是完全布尔代数，则存在$T$的$λ^+$饱和$\mathcal{B}$值模型.此外，如果$\mathcal{U}$是$T$上的超滤子，$\mathbf{M}$是$T$的$λ^+$饱和的$\mathcal{B}$值模型，则$\mathbf{M}/\mathcal{U}$是否$λ^+$饱和仅取决于$\mathcal{U}$和$T$ ;在这种情况下，我们说$\mathcal{U}$ $λ^+$饱和$T$.我们证明了Keisler的阶可以表述为：$T_0 \trianglelefteq T_1$当且仅当对每个基数$λ$，对每个具有$λ^+$ -c. c.的完备布尔代数$\mathcal{B}$，并且对于$\mathcal{B}$上的每个超滤波器$\mathcal{U}$，如果$\mathcal{U}$ $λ^+$ -饱和$T_1$，则$\mathcal{U}$ $λ^+$ -饱和$T_0$。
2018-10-12 math.LO
A Dividing Line Within Simple Unstable Theories
我们给出了第一个（ZFC）分界线在凯斯勒的顺序之间的不稳定的理论，特别是在简单的不稳定的理论。也就是说，对于任何无限基数$λ$，有$μ< λ\leq 2^μ$，我们构造一个正则超滤子D $λ$，使得（i）对于任何模型$M$的稳定理论或随机图，$M^λ/D$是$λ^+$ -饱和的，但（ii）如果$Th(N)$是不简单或不低，那么$N^λ/D$是不$λ^+$ -饱和。非饱和结果依赖于灵活的超滤子的概念。为了证明饱和的结果，我们开发了一类简单的理论，称为Qr 1的属性，概括了这样一个事实，即只要$B$是一组参数在一些充分饱和的随机图模型，$|B| = λ$和$μ< λ\leq 2^μ$，那么有一个集$A$与$|A| = μ$，使任何非代数$p \in S(B)$是可实现的$A$。除了提供简单的不稳定理论的信息，我们的证明在几个关键方面重新构建了超能力饱和的问题。我们给出了一个新的表征良好的过滤器的“卓越”，衡量的准确性的商布尔代数。我们引入并发展了布尔代数上的{道德}超滤子的概念。我们证明了所谓的“变量分离”结果，该结果显示了如何将构建具有精确饱和度的超滤波器的问题有利地分为一个更具集合理论性的阶段，构建一个优秀的滤波器，然后是一个更具模型理论性的阶段：在商布尔代数上建立道德超过滤器，这一过程突出了某些模式的复杂性，这些模式来自一阶公式，在某些布尔代数中。
2012-08-10 math.LO
Existence of Endo-Rigid Boolean Algebras
一个布尔代数有多少个自同态？我们能找到自同态尽可能少的布尔代数吗？当然，从布尔代数的任何超滤子中，我们都可以定义一个自同态，并且我们可以以某种合理的方式组合许多这样的自同态。证明了在任意基数lambda=lambda^ {aleph_0}中存在一个没有其他自同态的布尔代数.为此，我们使用所谓的“黑匣子”，但在一个自我包含的方式。我们评论如何必要的限制红衣主教。
2011-05-19 math.LO
Coherent ultrafilters and nonhomogeneity
在完备ccc布尔代数上引入了凝聚$P$ -超滤子的概念，加强了$ω$-点的概念，并证明了这些超滤子在${\mathfrak c} = {\mathfrak d}$下一般存在.这改进了Ketonen的已知存在性结果。类似地，Canjar的存在定理可以推广到证明相干选择超滤子在${\mathfrak c} = {cov(M)}$下一般存在。我们使用这些超滤子的拓扑应用：一个连贯的$P$ -超滤子代数$B$是一个不可触及的点在石头空间的$B$，见证其非齐性。
2014-04-14 math.GN math.LO
On ultraproducts of Boolean Algebras and irr
证明了irr（prod limits_{i<kappa} B_i/D）< prod limits_{i<kappa} irr（B_i）/D的相容性，其中D是kappa上的超滤子，每个B_i是一个布尔代数.这解决了僧侣问题列表中的最后一个问题，即第35个问题。该解决方案适用于许多其他属性，例如，Souslinity。接下来，我们得到了类似的结果与kappa = aleph_1（很容易，我们不能有它为kappa=aleph_0）和布尔代数B_i（i< kappa）的基数< beth_{omega_1}。
2000-12-18 math.LO
Well-founded Boolean ultrapowers as large cardinal embeddings
布尔超幂扩展了经典的超幂构造，使其可以在任何完备布尔代数上使用超滤子，而不仅仅是在幂集代数上。当它们是有根据的，相关的布尔超幂嵌入表现出一个大基数的性质，和布尔超幂结构，从而统一了两个中心主题的集合论-迫使和大基数-通过揭示他们是两个方面的一个单一的基础建设，布尔超幂。
2012-06-26 math.LO
The next best thing to a P-point
研究了由$ω$上的Fréchet滤波器的Fubini平方对$\scr P(ω^2)$的商的强迫所产生的$ω^2$上的超滤波器.我们证明了这样的超滤子是一个弱P-点，但不是P-点，并且在Rudin-Keisler阶中严格低于它的唯一非主超滤子是一个单一的选择性超滤子同构类。我们进一步表明，它享有最强的方括号分区关系，是可能的非P点。我们表明，它是不是基本上产生的，但它的股票基本上产生的超滤的财产不被在顶部的Tukey订购。事实上，它不是Tukey-之上的$[ω_1]^{<ω}$，它只有连续的许多超滤子Tukey-之下。在我们的证明中的一个工具是分析作为选择性超滤子之和的非同构选择性超滤子的相似（但不相同）性质。
2013-08-17 math.LO
Complete sigma-centered Boolean algebra not adding Cohen reals
证明了存在一个完备的、无原子的、以σ为中心的布尔代数，它不包含任何正则可数子代数当且仅当存在无处稠密超滤子。因此，在ZFC中这类代数的存在性是不可判定的。
1997-12-15 math.GN math.LO
$^*$Forcing
设$M$是$ZFC$的传递模型，${\bf B}$是$M.$中的$M$ -完备布尔代数（一般是真类）.我们定义了一个广义的概念，迫使这样的布尔代数，$^*$强迫。（$M$的$^*$强制扩张是$M[{\bf G}]$形式的传递集，其中${\bf G}$是${\bf B}.$上的$M$ -完全超滤子）我们证明了1.如果${\bf G}$是$^*$，强制在${\bf B},$上进行完全超滤，则$M[{\bf G}]\models ZFC.$ 2.设$H\sub M.$如果存在最小传递模型$N$使得$H\in M,$ $Ord^M=Ord^N,$和$N\models ZFC,$，则我们用$M[H].$表示$N$。我们证明了形式为$M[H]$的$ZFC$的所有模型都是$M.$的$^*$强迫扩张。作为直接推论，我们得到$L[0^{\#}]$是$L.$的$^*$强迫扩张。
1992-09-25 math.LO
On incomparability and related cardinal functions on ultraproducts of Boolean algebras
设C表示布尔代数的下列基本特征之一：不可比性、展度、特征标、π-特征标、遗传Lindelof数、遗传密度。证明了存在一个布尔代数序列<B_i：i<kappa>和一个kappa上的超滤子D使得C（prod_{i<kappa} B_i/D）<|prod_{i<kappa} C（B_i）/D|.这回答了蒙克提出的一些问题。
1999-03-18 math.GN math.LO
Commutativity of Cofinal Types
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了超滤子共终类型的交换性，构造了交换超滤子类，并探讨了其与Tukey顺序的关系。
2025-12-09 math.LO
Topological Ramsey Spaces Dense in Forcings
拓扑拉姆齐空间是支持类似于埃伦塔克空间的无限维拉姆齐理论的空间。每个拓扑Ramsey空间被赋予一个偏序，它可以被修改为一个$σ$闭的“几乎约化”关系，类似于$[ω]^ω$上的“模有限”的偏序。这样的强迫增加了新的满足弱划分关系的超滤子，并具有完全的组合学。在强迫被证明等价于拓扑拉姆齐空间的情况下，强大的拉姆齐理论技术有助于对鲁丁进行微调分析，Keisler和Tukey结构与强迫超滤子和发现新的具有完全组合的超滤子。本文提供了这一系列结果的概述，并为那些有兴趣使用拓扑Ramsey空间技术的人提供了一个切入点，更好地理解满足弱配分关系的超滤子。
2018-05-21 math.CO math.LO
More Constructions for Boolean algebras
我们解决了一些问题的布尔代数。例如，我们在ZFC中对任意的BA B和基数kappa BA B_1，B_2构造B的扩充，使得B_1，B_2在B上的自由积的深度严格大于B_1的深度，B_2的深度严格大于kappa。我们给出一个条件（对于λ，μ和θ），它意味着对于某些BA A_θ，存在B_1=B^1_{λ，μ，θ}和B_2B^2_{λ，μ，θ}，使得深度（B_t）<= μ和深度（B_1 oplus_{A_theta} B_1）>= λ。然后，我们研究了对固定的A，存在这样的B_1，B_2，给出了充分和必要条件，包括相容性结果。进一步我们证明了，例如，如果B是一个BA的基数λ，λ>= μ和λ，μ是强极限奇异的相同的共尾性，那么B有一个同态像的基数μ（和μ超滤子）。接下来，我们证明对于BA B，如果d（B）^kappa < |B|，则ind（B）> kappa或Depth（B）>= log（|B|）。最后证明了如果square_lambda成立且lambda = lambda^{aleph_0}，则对某些BAs B_n，Depth（B_n）<= lambda，但对Ω上的任何一致超滤子D，prod_{n< omega} B_n/D有depth >= lambda^+ .
1996-05-15 math.GN math.LO
The Internal Modal Logic of Forcing
该研究通过为模态公式构建内部克里普克语义，将模态集合论与布尔值模型相连，计算模态有效性并分析特殊代数行为，最终证明在特定语义下正规逻辑\(\KTB\)是相关模型中有效模态公式集。
2026-07-29 math.LO
More on cardinal invariants of Boolean algebras
我们解决了Donald Monk关于布尔代数的不可约性和扩散性的几个问题，获得了一些ZFC知识和相容性结果。我们证明了在ZFC中irr（B_0 times B_1）= max（irr（B_0），irr（B_1））.本文证明了“存在一个布尔代数B使得irr（B）<s（B otimes B）”的相容性，并强制一个超原子布尔代数B_* 使得s（B_*）=inc（B_*）=kappa，irr（B_*）=Id（B_*）=kappa^+，Sub（B_*）=2^（kappa^+）.接下来我们强迫超原子代数B_0使得irr（B_0）<inc（B_0）和超原子代数B_1使得t（B_1）>Aut（B_1）。最后证明了：一致存在一个大小为λ的布尔代数B，使得B中不存在长度为λ的自由序列，存在一个紧性为λ的超滤子（所以t（B）= λ），λ不存在于Depth_（Hs）（B）中.
1998-08-12 math.GN math.LO math.RA
On the Rudin-Blass Ordering of Measures
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Charles University（查理大学）；Czech Academy of Sciences（捷克科学院）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）；Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机科学研究所）
本文研究了有限加法测度在$ω$上的鲁丁-布拉斯序，提出了Q测度和选择性测度的概念，并展示了Q点与Q测度之间的对称性及例外情况。
2026-02-05 math.CA math.LO
On sequences of homomorphisms into measure algebras and the Efimov Problem
对于给定的布尔代数$\mathbb{A}$和$\mathbb{B}$，我们赋予从$\mathbb{A}$到$\mathbb{B}$的所有布尔同态的空间$\mathcal{H}(\mathbb{A},\mathbb{B})$各种拓扑，并研究了$\mathcal{H}(\mathbb{A},\mathbb{B})$中序列的收敛性质.我们特别感兴趣的情况下，$\mathbb{B}$是一个衡量代数，在这种情况下，我们获得了一个自然的工具，用于研究拓扑收敛性质的序列超滤$\mathbb{A}$在随机扩展的集理论宇宙。这似乎与Dow和Fremlin的结果有很强的联系，该结果表明在随机模型中存在Efimov空间。我们还研究了带有严格正测度的布尔代数$\mathbb{B}$的$\mathcal{H}(\mathbb{A},\mathbb{B})$上拓扑之间的关系以及$\mathbb{A}$上测度序列的收敛性质。
2021-01-02 math.GN math.LO
On Monk's questions
蒙克问（问题13，15在他的清单; π是代数密度）：“对于一个布尔代数B，aleph_0 <= theta <= pi（B），B是否有一个子代数B'，其中pi（B'）= theta？如果θ是正则的，那么答案很容易是正的，我们证明，一般来说，它可能是负的，但对于相当多的奇异基数，它是正的;定理是相当互补的。其次，我们处理的pi-chi和我们表明，pi-chi的超积的布尔代数不一定是超积的pi-chi的。证明了对无限布尔代数A_i（i< kappa）和kappa上的非主超滤子D：如果n_i< aleph_0（i< kappa）且mu = prod_{i< kappa} n_i/D是正则的，则pi-chi（A）>= mu.这里A= prod_{i< kappa} A_i/D。根据Peterson的一个定理，需要mu的正则性。
1996-01-15 math.GN math.LO
Existence of endo-rigid Boolean algebras
在[Sh：89]中，我们回答了蒙克的一个问题，阐明了“除了由超滤子引起的自同态之外没有自同态的布尔代数”的概念（见第2节），并证明了一个具有特征密度aleph_0的布尔代数的存在，首先假设diamondsuit_{aleph_1}，然后只假设CH。其思想是，如果h是B的自同态，而不是“平凡的”自同态，那么B中有成对不相交的D_n，h（d_n）不是子集d_n。然后，我们可以对某个S子集Ω，添加一个元素x，使得对于S中的n，d <= x，对于不在S中的n，x cap d_n=0，同时禁止{y cap h（d_n）：n in S} cup {y cap h（d_n）=0：n not in S}的解。进一步的分析表明，关键是我们忽略了正量词自由类型。继续这蒙克成功地证明了ZFC，存在这样的布尔代数基数2^{aleph_0}。我们证明（在ZFC）存在这样的B的密度字符λ和基数λ ^{aleph_0}时，λ> aleph_0。我们可以从蒙克的清单中总结出一些问题的答案。我们使用[Sh：45]，[Sh：172]中的组合方法，该方法在第1节中表示。
1992-01-15 math.GN math.LO
Isomorphic limit ultrapowers for infinitary logic
在[Sh：797]中引入的逻辑L^1_θ;它是低于L_θ θ的极大逻辑，其中良序是不可定义的。我们研究它的θ一个紧凑的基数。我们证明了它满足一阶逻辑的几个平行的经典定理，加强了它是自然逻辑的论点。特别地，两个模型是L^1_θ等价的当且仅当对于θ-完全超滤子的某个ω-序列，这两个模型的迭代超幂是同构的。
2021-08-09 math.LO
The Semiring Properties of Boolean Propositional Algebras
本文阐述了布尔命题代数与半环的关系，给出了布尔命题代数上的偏序的一些结果，以及布尔命题子代数等价于相应的布尔命题代数的必要条件。证明了布尔命题代数上同态函数的象具有布尔命题代数与其子代数的关系。给出了保序同态函数的充要条件，同时也是布尔命题代数的一个推广。
2009-01-16 math.LO math.RA
Finitely additive measures on Boolean algebras
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Kobe University（神户大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究布尔代数中有限可加测度的自由性、存在性与扩展准则，以及基于其的积分理论，扩展了经典实分析概念并建立了与勒贝格积分的联系。
2025-12-12 math.LO
On embedding certain partial orders into the P-points under RK and Tukey reducibility
关于自然数上的超滤子关于Rudin-Keisler和Rudin-Blass约化的拟阶的整体结构的研究是在1970年代由Blass，Keisler，Kunen和Rudin发起的。在1973年的一份文件布拉斯研究了特殊类的P-点下的准秩序的鲁丁-凯斯勒reductions。他问什么偏序集可以嵌入到P点时，P点配备了这种秩序。这个问题在保证许多P-点存在的假设下是最有趣的，例如Martin关于$σ$-中心偏序集的公理。在他1973年的论文中，他在这个假设下证明了$ω_{1}$和实数都可以嵌入。这一结果后来在Tukey约化的粗糙概念中得到了重复。本文证明了关于$σ$-中心偏序集的Martin公理意味着在Rudin-Keisler和Tukey约化下，每个至多连续统大小的偏序都可以嵌入到P-点中.
2014-11-01 math.LO
A Category of Ordered Algebras Equivalent to the Category of Multialgebras
众所周知，集合与完备原子布尔代数（CABA）之间存在对应关系，CABA将集合取为其幂集，并将完备原子布尔代数取为其原子元素集。当然，这样的对应导致了$\textbf{Set}$的相反范畴与CABA的范畴之间的等价。我们通过将签名$Σ$上的多重代数（特别是那些非确定性操作无法返回空集的多重代数）扩展为CABA，其中删除了它们的零元素，并具有与其顺序兼容的$Σ$ -代数结构;相反，这些“几乎布尔”的$Σ$ -代数之一被带到其原子元素集，该原子元素集配备了$Σ$上的多重代数结构。这导致了$Σ$ -多重代数范畴和有序$Σ$ -代数范畴之间的等价性。这里的直觉是，如果人们愿意这样做，非决定论可以被底层结构的足够丰富的排序所取代。
2022-09-11 math.CT math.LO
Degrees of Randomized Computability
在这次调查中，我们讨论工作的莱文和V 'yugin收集的序列是不可忽略的意义上说，他们可以计算的概率算法与积极的概率。更确切地说，莱文和V 'yugin介绍了一个排序的集合序列是封闭的图灵等价。粗略地说，给定两个这样的集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$，如果$\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}$可以忽略，则$\mathcal{A}$在该顺序中低于$\mathcal{B}$。与这种排序相关联的度结构，即Levin-V 'yugin度（或LV-度），可以被证明是一个布尔代数，实际上是一个测度代数。我们证明了这项工作的相互作用与最近的结果在可计算性理论和算法的随机性：首先，我们回顾了定义的莱文-V 'yugin代数和确定其属性和经典属性之间的连接从可计算性理论。特别是，我们应用结果之间的相互作用的随机性和图灵约简的概念，以建立新的事实，具体的LV度，如LV度的集合的1-通用序列，超免疫度的序列的集合，以及那些集合对应于各种有效的随机性的概念。接下来，我们提供了一个复杂的技术开发的V 'yugin，允许建设半措施，可计算性理论的属性可以编码的详细解释。我们提供了两个使用这种技术的例子，通过解释的结果V 'yugin的约LV度的集合的Martin-Löf随机序列和扩展的结果的DNC度的序列的集合的LV度。
2021-05-18 cs.LO math.LO
