Techniques for approaching the dual Ramsey property in the projective hierarchy
我们定义的对象和概念，这是必不可少的调查拉姆齐财产在第一级的投影层次，证明了强制等价定理的对偶Mathias迫使和对偶拉弗迫使，并表明，Harrington-Kechris技术证明拉姆齐财产的确定性工作在对偶的情况下。
2001-09-23 math.LO
Symmetries between two Ramsey properties
在这篇文章中，我们比较了著名的拉姆齐性质与它的对偶形式，所谓的对偶拉姆齐性质（这是由卡尔森和辛普森首先提出的）。即使这两个性质不同，也可以证明所有已知的拉姆齐性质的经典结果也适用于双拉姆齐性质。我们还将证明对偶Ramsey性质在广义Suslin运算下是封闭的（Matet证明了Ramsey性质的类似结果）。此外，我们比较了两种强迫的概念，马蒂亚斯强迫和它的对偶形式，并将给出它们之间的一些对称性。最后给出了对偶Mathias强迫与对偶Ramsey性质之间的一些关系。
2001-09-16 math.LO
Local Ramsey theory. An abstract approach
给定一个拓扑的拉姆齐空间$(\mathcal R,\leq, r)$，我们扩展的概念，半选择共理想集$\mathcal H\subseteq\mathcal R$和$\mathcal H$的研究条件，这将使我们能够使结构$(\mathcal R,\mathcal H,\leq, r)$的拉姆齐空间（不一定是拓扑的），并研究迫使概念相关的$\mathcal H$，这将满足抽象版本的有趣的属性相应的力迫概念领域的埃伦塔克的空间。这将Farah的结果和Mijares的结果扩展到拓扑Ramsey空间的最一般背景。作为应用，我们证明了对于每个拓扑Ramsey空间$\mathcal R$，在适当的大基数假设下，每个半选择超滤子$\mathcal U\subseteq\mathcal R$在$L(\mathbb R)$上是泛的;并且给出一个半选择共理想$\mathcal H\subseteq\mathcal R$，$\mathcal R$的每个可定义子集是$\mathcal H$-Ramsey.这推广了当$\mathcal R$等于Ellentuck空间时的相应结果。
2015-07-04 math.CO math.LO
Selective but not Ramsey
我们给一个部分的回答以下问题的Dobrinen：对于一个给定的拓扑拉姆齐空间$\mathcal{R}$，是选择性的概念为$\mathcal{R}$和拉姆齐为$\mathcal{R}$等价？每个拓扑Ramsey空间$\mathcal{R}$都有一个相关的概念，即$\mathcal{R}$的Ramsey超滤子和$\mathcal{R}$的选择超滤子（参见\cite{MijaresSelective}）。如果把$\mathcal{R}$看作是Ellentuck空间，那么这两个概念就归结为人们熟悉的Ramsey和$ω$上的选择超滤子的概念;因此，根据Kunen的一个著名结果，这两个概念是等价的。我们给出了第一个例子的超滤的拓扑拉姆齐空间是有选择性的，但不是拉姆齐的空间，事实上是一个可数的收集这样的例子。对于每个正整数$n$，我们证明了对于来自\cite{Ramsey-Class2}的拓扑Ramsey空间$\mathcal{R}_{n}$，$\mathcal{R}_{n}$的选择性和$\mathcal{R}_{n}$的Ramsey的概念是不等价的.特别是，我们证明了强迫与一个密切相关的空间使用几乎减少，毗邻的超过滤器是有选择性的，但不是拉姆齐$\mathcal{R}_{n}$。此外，我们还引入了$\{\mathcal{R}_{n}: n<ω\}$族成员间有限积的概念。我们发现，迫使密切相关的…
2013-12-19 math.CO math.LO
Ramseyan ultrafilters
我们调查家庭的分区欧米茄这是有关特殊的余理想，所谓的幸福家庭，并给出了一个对偶形式的Ramsey超滤子的分区。这些划分超滤子（我们称之为拉姆齐超滤子）的组合性质与拉姆齐超滤子的组合性质相似。例如，它将被证明，双马蒂亚斯迫使限制到一个拉姆齐超滤有相同的功能作为马蒂亚斯迫使限制到一个拉姆齐超滤。此外，我们引入了一个排序的集合上的划分过滤器，并考虑了一些基数特征的连续的对偶形式。
2001-09-16 math.LO
Complexity of Ramsey null sets
证明了Ramsey正解析集的码集是$\mathbfΣ^1_2$ -完备的.这是Hurewicz定理的一个更高的投影步骤的模拟，该定理说不可数解析集的代码集是$\mathbfΣ^1_1$ -完全的。这表明Sacks强迫和Mathias强迫之间的密切相似性。特别地，我们得到了Ramsey空集的$σ$ -理想不是ZFC-正确的.这解决了Ikegami，Pawlikowski和Zapletal提出的问题。
2010-03-31 math.LO
Controlling iterated jumps of solutions to combinatorial problems
在Ramsey型层次中，即Ramsey定理，自由集，薄集和彩虹Ramsey定理，只有Ramsey定理已知在逆向数学中崩溃。证明层次结构的严格性的一个很有前途的方法是证明在n层的每个可计算实例都有一个low_n解。特别是，这需要有效地控制图灵跳跃的迭代。在本文中，我们设计了一些变种的Mathias迫使构造解决方案的凝聚力，Erdos-Moser定理和稳定的拉姆齐定理对，同时控制他们的迭代跳跃。为此，我们定义了力迫关系，它与马蒂亚斯力迫不同，具有与它们所强迫的公式相同的定义复杂性。这一分析使我们能够回答两个问题的王伟，即，是否内聚性和埃尔多斯-莫泽定理承认保存的算术层次，并可以被视为一个步骤的决议严格的拉姆齐型层次。
2016-01-19 math.LO
Parametrizing the Ramsey theory of vector spaces I: Discrete spaces
University of Winnipeg（温尼伯大学）
研究无限维离散向量空间中块序列的Ramsey理论，通过完美集参数化，并探讨可定义的分区和线性变换的二元分化，以及Sacksforcing下选择性超滤子的保持性。
2026-05-12 math.CO math.LO
$F_σ$ equivalence relations and Laver forcing
在V.Kanovei，M. Sabok和J.Zapletal研究了Laver树上的Borel等价。本文证明了可约化为$ω$上的$F_σ$ $P$-理想所给出的$2^ω$上的等价关系的等价关系Borel可以规范化为完全等价关系或恒等关系.这有几个推论，例如银型二分法的拉沃理想和等价博雷尔约等价关系所给予的$F_σ$ $P$-理想。
2012-11-26 math.CO math.LO
Infinite dimensional Ellentuck spaces and Ramsey-classification theorems
我们将有限维埃伦塔克空间的层次扩展到无限维。以$ω$上的一致障碍$B$为原型结构，构造了一类连续的多拓扑Ramsey空间$\mathcal{E}_B$，它们本质上是Ellentuck-like的，并且在投影下形成了一个线性序的层次.我们证明了新的拉姆齐分类定理的等价关系的战线上，因此也障碍，在空间$\mathcal{E}_B$，扩展Pudlak Rodl定理的障碍上的Elentuck空间。这些空间的灵感来自于继续迭代构造力$\mathcal{P}([\om]^k)/\Fin^{\otimes k}$到可数超限。$σ$ -闭偏序$(\mathcal{E}_B, \sse^{\Fin^{B}})$与$\mathcal{P}(B)/\Fin^{B}$等价，它强制一个非p点超滤子$\mathcal{G}_B$ .本工作的基础上，进一步工作分类的Rudin-Keisler和Tukey结构的层次结构的通用超滤$\mathcal{G}_B$。
2015-09-20 math.LO
Strolling through Paradise
对于每一个常见的树强迫，我（例如，I = Sacks强迫S，Laver强迫L，Miller强迫M，Mathias强迫R等）我们将一个sigma理想i^0关联到实数上如下：A \in i^0当且仅当对于所有T \in I，存在S \leq T（即S比T强，或者等价地，S是T的子树）使得A \cap [S]= \emptyset，其中[S]表示通过S的分支的集合。因此，s^0是Marczewski空集的理想，r^0是Ramsey空集的理想（无处Ramsey集）等。我们证明（在ZFC中），只要i^0，j^0是两个这样的理想，则i^0 \sem j^0 \neq \emptyset。例如，在一个示例中，对于I = S和J = R，这给出了一个不是Ramsey的Marczewski零集，推广了Aniszczyk，Frankiewicz，Plewik，Brown和Corazza的部分结果，并回答了后者的一个问题.在情况下，我= M和J = L这给了米勒零集这不是紫菜零;这回答了一个问题所解决的斯皮纳斯。我们还调查的问题，这对理想被认为是正交的，哪些不是。此外，我们还讨论了Mycielski理想P_2。
1994-07-17 math.LO
Partition theorems from creatures and idempotent ultrafilters
我们展示了一个一般计划的拉姆齐型的结果分区可数集的有限功能，其中“一块是大的”解释的语言起源于生物强迫。我们的证明的核心遵循Glazer的Hindman定理的证明，因此我们证明了幂等超滤子的存在性。然后，我们推导出与生物强迫有关的分割定理。
2011-03-23 math.CO math.LO
Ramsey-type graph coloring and diagonal non-computability
函数是对角不可计算的（d.n.c.）如果它对泛部分可计算函数对角化。民主党全国委员会函数在算法随机性和逆向数学中起着核心作用。洪水和Towsner问哪些功能h，原则说明存在一个h有界d.n.c.函数（DNR_h）蕴含Ramsey型König引理（RWKL）。本文证明了对任意可计算阶h，存在DNR_h的~ $ω$ -模型，它不是Ramsey型双色图着色原理（RCOLOR 2）的非模型，因此也不是RWKL的模型.证明结合了浓密树强迫和Lerman，Solomon和Towsner介绍的技术，将可计算的非约简转换为分离的omega模型。
2014-12-02 math.LO
Infinite-dimensional Ramsey theory for homogeneous structures with SDAP$^+$
本文证明了：对于语言中的任何同构结构$\mathbf{K}$，若语言中有2个以上的关系符号满足SDAP $^+$（或LSDAP $^+$），则存在$\mathbf{K}$的子副本空间，构成Baire空间的子空间，其中所有Borel集都是Ramsey.满足SDAP $^+$的结构包括有理数、Rado图和更一般的无限制结构，以及一般的$k$ -部图，后三种类型具有或不具有额外的稠密线性序。作为主要定理的推论，我们获得了纳什-威廉姆斯定理的类似物，它为这些结构恢复了精确的大拉姆齐度，回答了Todorcevic在2019年关于集合论的Luminy研讨会上提出的一个问题。此外，对于有理数和类似的齐次结构，我们的方法产生拓扑拉姆齐空间，从而满足类似的埃伦塔克定理。
2023-02-22 math.CO math.LO
Classes of barren extensions
本文证明多类生成非Ramsey超滤子的σ-闭力迫及布尔代数力迫均产生荒芜扩张，保持强分割基数，表明Ramsey性并非关键。
2020-06-13 math.LO
Monochromatic Sumset Without the use of large cardinals
本文证明了在$Add(ω,\beth_ω)$的力迫扩张中，下列Ramsey性质成立：对于任何$r\in ω$和任何$f: \mathbb{R}\to r$，存在一个无限的$X\subset \mathbb{R}$使得$X+X$在$f$下是单色的.我们还证明了当$r=2$时，上述Ramsey陈述在$\mathrm{ZFC}$中是正确的。这回答了Komjáth，Leader，Russell，Shelah，Soukup和Vidnyánszky的两个问题。
2019-12-07 math.LO
A note on highly connected and well-connected Ramsey theory
本文研究了Bergfalk-Hrušák-Shelah和Bergfalk最近分别引入的经典配分关系$ν\rightarrow (μ)^2_λ$的一对弱化.给定完全图在$ν$ -多个顶点上的边染色，这些弱化断言存在表现出高度连通性的单色子图，而不是经典关系所断言的存在完全单色子图.因此，这些弱化的版本可以始终保持在可接近的基数上，而它们的经典类似物必然会失败。我们证明了一些互补的积极和消极的结果表明，这些分区关系的影响，大基数，迫使公理和平方原则。我们还证明了一个一致性的结果表明，这两个分区关系的较强的一个非平凡的例子可以在连续。
2022-09-05 math.LO
Ramsey for $\mathcal{R}_{1}$ ultrafilter mappings and their Dedekind cuts
与$ω$上的每个超滤器$\mathcal{U}$和每个标测图$p:ω\rightarrow ω$相关的是ultrapower $ω^ω/p( \mathcal{U})$中的Dedekind切割。Blass在CH下刻画了当$\mathcal{U}$是p点超滤子、弱Ramsey超滤子或Ramsey超滤子时可得到的截集。Dobrinen和Todorcevic引入了拓扑Ramsey空间$\mathcal{R}_{1}$。与空间$\mathcal{R}_{1}$相关联的是$\mathcal{R}_{1}$的Ramsey超滤子的概念，其推广了$ω$上的Ramsey超滤子的熟悉概念。我们的特点，在CH下，可获得的切割时$\mathcal{U}$采取的是一个拉姆齐为$\mathcal{R}_{1}$超滤和$p$采取的任何地图。特别是，我们表明，唯一的削减可获得的是标准的削减，其下半部分由收集的等价类的常数映射。使用几乎约化的$\mathcal{R}_{1}$的强制与超滤波器相邻，该超滤波器是$\mathcal{R}_{1}$的Ramsey。对于这样的超滤子$\mathcal{U}_{1}$，Dobrinen和Todorcevic已经证明，在$\mathcal{U}_{1}$的Tukey型中的p点的Rudin-Keisler型由$ω$型的快速序型点的严格递增链组成。证明了对于$\mathcal{U}…
2014-01-13 math.LO
Comparisons of polychromatic and monochromatic Ramsey theory
我们比较多色和单色拉姆齐理论的强度在几个集合论领域。我们证明了彩虹拉姆齐定理不遵循ZF，也不彩虹拉姆齐定理意味着拉姆齐定理在ZF。推广了Erd {<$} s和Rado的经典结果，证明了选择公理排除了多色Ramsey理论的自然无穷指数配分关系.我们介绍彩虹Ramsey超滤波器，通常的Ramsey超滤波器的多色模拟。我们研究了彩虹Ramsey超滤子与各种特殊类的超滤子的关系，例如，每个彩虹Ramsey超滤子都没有密集的地方，但彩虹Ramsey超滤子不需要是快速的。这就需要在某些可数的组合设置中比较多色和单色的拉姆齐理论。最后，我们给出了符合多色拉姆齐理论的贫乏理想的有界数、控制数、覆盖数和一致数的新刻画。
2012-05-17 math.LO
On Kuratowski partitions in the Marczewski structure and Ellentuck topology
我们表明，大的Ellentuck拓扑集（即集，这不是无处拉姆齐）不承认Kuratowski的分区。对于Sacks实强迫，也有类似的结果。
2017-11-06 math.LO
SPM Bulletin 25
内容：1.组合和模型理论原则有关的规则性超滤和紧性的拓扑空间，我; 2。自由拓扑群中的Frechet-Urysohn扇; 3. Polish群中子集的Packing指数; 4.对称单色子集着色的罗巴切夫斯基平面; 5。度量空间的结构拉姆齐理论和等距群的拓扑动力学; 6.可数齐次关系结构的区别数; 7.不灭着色和彩虹拉姆齐定理; 8.博雷尔子群的乘积; 9.选择定理和定理; 10.组合和模型理论的原则有关的规则性超滤和紧凑性的拓扑空间，四; 11。Cp[0，1]的一个性质; 12.一个戴德金有限博雷尔集; 13. 14.第十四章一个强大的反钻石原则兼容CH; 15。在豪斯多夫的间隙条件的强度; 16.非齐次解析树族; 17.合理的非Radon-Nikodym理想; 18.连续性和相关强迫; 19.一个确切的拉姆齐原则块序列; 20. 21.第二十一章22.我的超滤机可数确定的紧阿贝尔群; 23.一个拓扑反射原理相当于希拉的强假设; 24。超滤波器、拉姆齐理论和范德瓦尔登定理。
2008-08-20 math.CO math.GN math.LO
Comparing forcing approaches to dense ideals
本文分析了稠密理想力迫构造中的偏序集，证明了两种坍缩方法在大基数坍缩到 $ω_2$ 时等价，并给出了 $ω_2$ 上正规理想 $I$ 的简化构造。
2025-03-02 math.LO
Forcing "$\mathrm{NS}_{ω_1}$ is $ω_1$-dense" From Large Cardinals
本文回答 Woodin 的问题，证明在特定大基数假设下存在保持静态集的迫近使 NS_{ω_1} 为 ω_1-稠密，并引入新公理 QM 蕴含 Q_max-(*)，从而也蕴含该结论。
2024-03-14 math.LO
Full mad families of vector spaces and two local Ramsey theories
本文在ZFC下构造了块子空间的完整mad族，解决了Smythe的问题，并讨论了抽象Mathiasforcing在Solovay模型中的应用，证明了在Mahlo基数坍缩模型中不存在此类族。
2026-03-18 math.LO
Adding ultrafilters to Shelah's model for no nowhere dense ultrafilters
本文通过一种满足完全萨克斯性质的力迫方法，构造了包含$(2, \aleph_0)$-选择性超滤子但无无处稠密超滤子的模型，证明前者存在性不蕴含后者。
2024-08-08 math.LO
Continuous Ramsey theory on Polish spaces and covering the plane by functions
研究完备可分度量空间上连续对染色的拉姆齐理论，并将结果应用于函数覆盖平面的问题.对染色c：[X]^2 -> 2的齐次数hm（c）是覆盖X所需的X的c-齐次子集的数目。本文在Cantor空间2 ^Ω上分离出两个连续对染色c_min和c_max，它们满足hm（c_min）\le hm（c_max），证明了：1.对于每个波兰空间X和每个连续对染色c：[X]^2 -> 2，其中hm（c）不可数：hm（c）= hm（c_min）或hm（c）=hm（c_max）2。存在一个集合论模型，其中hm（c_min）=aleph_1，hm（c_max）=aleph_2（hm（c_min）= 2^aleph0和hm（c_max）< 2^aleph0的相容性是已知的）.利用Lipschitz函数的图及其在对角线上的反射，证明了hm（c_min）等于（2^omega）^2的覆盖数.与c_min相关的最优力迫概念的迭代给出：有一个集合论模型，其中1。R^2可被aleph 1图和连续实函数的图的反射覆盖; 2. R^2不能被aleph 1图和Lipschitz实函数图的反射覆盖。
2002-05-31 math.LO
Topological Ramsey spaces from Fraïssé classes, Ramsey-classification theorems, and initial structures in the Tukey types of p-points
给出了一类新的拓扑Ramsey空间的一般构造方法。这样的空间的成员是满足拉姆齐性质的有限关系结构的Fraïssé类的乘积的无穷序列。本文将Sokietman的乘积Ramsey定理推广到满足Ramsey性质和顺序自由合并性质的有限关系结构的Fraïssé类的有限乘积的等价关系.这对于证明前面的等价关系的拉姆齐分类定理是必不可少的，将Pudlák-Rödl定理推广到这类拓扑拉姆齐空间。在这个框架中，每一个拓扑Ramsey空间对应一个相应的超滤子，满足某种弱分划性质。利用正确的Fraïssé类，我们构造了拓扑Ramsey空间，它们在生成$k$ -arrow而不是$k+1$ -arrow的p-点的\cite{Baumgartner/Taylor78}中的Baumgartner和Taylor偏序下是稠密的，在生成p-点的Rudin-Keisler结构中的菱形的\cite{Blass73}中的Blass偏序下是稠密的.在我们的框架中的任何空间，其中块是$n$许多结构的产物，产生具有初始Tukey结构的超滤子，正是布尔代数$\mathcal{P}(n)$。如果每个块上的Fraïssé类的数量无限增长，则空间的相关超滤子下面的p点的Tukey类型具有完全相同的结构$[ω]^{<ω}$。相反，满足Ramsey性质和OPFAP的有限关系结构的许多Fraïssé类的任何乘积的同构类型的集合，通过嵌入部分…
2015-10-18 math.LO
On forcing axioms and weakenings of the Axiom of Choice
本文证明H_κ与DC_κ等选择公理弱化形式的力迫公理等价物，并借助针对特定稠密集族的新模板给出选择公理的新表述。
2025-02-18 math.LO
The Variety of Projection of a Tree-Prikry Forcing
我们研究的$κ$分配力迫概念的大小$κ$可以嵌入到树Prikry力迫概念与$κ$ -完全超滤子在各种大基数的假设。另一个公式--$κ$的稠密开子集的滤子--大小为$κ$的分配力迫概念可以扩展到$κ$ -完全超滤子.
2021-11-16 math.LO
Forcing Axioms for Proper Posets Preserving a Topological Property: Consistency Results
本文引入两个关于保持 Lindelöf 与可数紧致性质的真偏序集的力迫公理，并用 Neeman 侧条件迭代证明其一致性。
2025-02-04 math.LO
Inner models with large cardinal features usually obtained by forcing
我们构建了各种内部模型，展示通常通过强迫宇宙与大基数获得的功能。例如，如果有一个超紧基数，则有一个具有Laver不可破坏超紧基数的内部模型。如果存在超紧基数，则存在一个内模型，其超紧基数为κ，使得2 ^κ = κ ^+，另一个内模型2 ^κ = κ ^++，另一个内模型的最小强紧基数是超紧的。如果存在强紧基数，则存在具有强紧基数的内部模型，对于该内部模型，可测基数在其下有界，以及另一个具有强紧基数κ的内部模型W，使得H_{κ^+} ^V \subseteq HOD ^W。类似的事实也适用于超紧、可测和强Ramsey基数。如果一个基数是超紧的，直到一个弱可迭代基数，那么有一个固有强迫公理的内部模型和另一个具有超紧基数的内部模型，其中GCH + V = HOD成立。在同样的假设下，存在一个强紧性和超紧性之间逐层等价的内部模型，实际上，存在另一个强紧性和超紧性之间逐层不等价的内部模型。如果一个基数是强紧的直到一个弱可迭代基数，则存在一个内模型，其中最小可测基数是强紧的。如果存在<δ-超紧基数的弱可迭代极限δ，则存在具有适当类Laver-不可破坏超紧基数的内模型。我们描述了三种一般的证明方法，可以用来证明许多类似的结果。
2011-11-03 math.LO
A unique $Q$-point and infinitely many near-coherence classes of ultrafilters
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Rutgers, State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）
该研究展示在特定模型下，仅存在一个$Q$-点，同时存在大量超滤子的近相容类。
2026-03-01 math.LO
High dimensional Ellentuck spaces and initial chains in the Tukey structure of non-p-points
由$\mathcal{P}(ω\timesω)/($ Fin（$\otimes$ Fin）强迫的一般超滤子$\mathcal{G}_2$最近被证明在超滤子的Tukey阶中既不是最大值也不是最小值（在Blass、Dobrinen和Raghavan的最近一篇论文中），但它在Tukey阶中的确切位置是开放的。证明了$\mathcal{G}_2$在其投影Ramsey超滤子上实际上是Tukey极小的.此外，我们证明了，对于每个$k\ge 2$，所有非主超滤子Tukey可约化的通用超滤子$\mathcal{G}_k$迫使$\mathcal{P}(ω^k)/$鳍$^{\otimes k}$形成一个链的长度$k$。证明的关键是从（Fin $^{\otimes k})^+$）中抽取一个稠密子集$\mathcal{E}_k$，我们证明它是一个拓扑Ramsey空间.空间$\mathcal{E}_k$、$k\ge 2$构成了高维Ellentuck空间的一个谱系。证明了$\mathcal{E}_k$上前沿等价关系的新Ramsey分类定理，推广了Ellentuck空间上前沿的Pudlak-Rodl定理，并将其应用于寻找$\mathcal{G}_k$下的Tukey结构.
2014-06-05 math.LO
Coding information into all infinite subsets of a dense set
本文证明不可计算集合无法被正下密度集合的所有无限子集统一计算，并给出 PA 度类比及 Kolmogorov 复杂度定量版本，方法基于修改的 Mathias 力迫。
2023-08-11 cs.IT math.IT math.LO
