Ramsey Property and Pathological Sets: Almost Disjointness, Independence and Other Maximal Objects
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文在ZF+CC_R下证明，若Γ中所有集合具有Ramsey性质，则不存在MAD族，验证了Mathias的猜想，并扩展至分析理想下的I-MAD族，同时在ZF+DC_R下证明Ramsey性质排除Vitali集与Hamel基。
2026-04-29 math.LO
Strolling through Paradise
对于每一个常见的树强迫，我（例如，I = Sacks强迫S，Laver强迫L，Miller强迫M，Mathias强迫R等）我们将一个sigma理想i^0关联到实数上如下：A \in i^0当且仅当对于所有T \in I，存在S \leq T（即S比T强，或者等价地，S是T的子树）使得A \cap [S]= \emptyset，其中[S]表示通过S的分支的集合。因此，s^0是Marczewski空集的理想，r^0是Ramsey空集的理想（无处Ramsey集）等。我们证明（在ZFC中），只要i^0，j^0是两个这样的理想，则i^0 \sem j^0 \neq \emptyset。例如，在一个示例中，对于I = S和J = R，这给出了一个不是Ramsey的Marczewski零集，推广了Aniszczyk，Frankiewicz，Plewik，Brown和Corazza的部分结果，并回答了后者的一个问题.在情况下，我= M和J = L这给了米勒零集这不是紫菜零;这回答了一个问题所解决的斯皮纳斯。我们还调查的问题，这对理想被认为是正交的，哪些不是。此外，我们还讨论了Mycielski理想P_2。
1994-07-17 math.LO
Ramsey theory over partitions III: Strongly Luzin sets and partition relations
Todorcevic从强Luzin集得到的可数序数对的最强染色类型等价于大小为$\aleph_1$的实数的非贫乏集的存在性.在另一个方向，它表明，存在的强Luzin集和连贯的Souslin树是相容的可数分割的可数序数对的存在，使没有着色是强的。这澄清了画廊的着色断言之间的相互作用可以追溯到一百年前的Luzin和Sierpinski。
2022-04-16 math.LO
Ideal games and Ramsey sets
它表明，马泰特的拉姆齐属性相对于一个选择性的共理想$\mathcal{H}$的表征，在游戏的Kastanas，仍然成立，如果我们考虑半选择性，而不是选择性。此外，我们证明了一个共理想$\mathcal{H}$是半选择性的当且仅当Matet的博弈论表征的$\mathcal{H}$ -拉姆齐财产持有。这升降机Kastanas的表征经典拉姆齐财产，以其最佳设置，从角度来看，当地拉姆齐理论，并给出了一个博弈论对应的一个定理法拉\cite{far}，声称一个共同理想的$\mathcal{H}$是半选择性的，当且仅当家庭的$\mathcal{H}$ -拉姆齐子集的$\N^{[\infty]}$符合家庭的这些集具有抽象的$\mathcal{H}$ -拜尔财产。最后，我们证明了在适当的假设下，对于每一个半选择的共理想$\mathcal H$的所有实数集是$\mathcal H$ -Ramsey。
2014-10-16 math.CO math.LO
Creature forcing and topological Ramsey spaces
本文介绍了生物强迫与拓扑Ramsey空间之间联系的一系列研究。生物强迫的纯候选集的三个例子被证明包含稠密子集，这些子集实际上是拓扑拉姆齐空间。一个新的变种的产品树拉姆齐定理证明，以获得鸽子洞的原则，这些例子中的两个。
2016-07-18 math.LO
The weakness of being cohesive, thin or free in reverse mathematics
非正式地说，如果一个数学陈述的强度在陈述的变化下保持不变，那么它就是稳健的。本文在逆向数学和可计算约简的框架下研究了Ramsey定理及其推论的鲁棒性不足。为此，我们研究了不同的一致可计算集序列的凝聚集的不可解性程度，并确定了不同层次的不可解性。这一分析使我们能够回答王的一些问题，典型集如何帮助计算凝聚集。我们还研究了着色语句之间的可计算约简中颜色数量的影响。特别是，我们加强证明Dzhafarov的凝聚力并没有强烈减少到稳定的拉姆齐定理对，揭示了这种非reductionary的组合性质，并证明，只要$k$大于$\ell$，稳定的拉姆齐定理$n$ -元组和$k$颜色是不可计算减少到拉姆齐定理$n$ -元组和$\ell$颜色。在这个意义上，拉姆齐定理在可计算约简上的颜色数方面并不稳健。最后，我们将薄集和自由集定理从Ramsey定理中分离出来，并证明了逆向数学中的一个无限递减的薄集定理族。这表明，在逆向数学中，拉姆齐定理的强度对输出集合中颜色的数量非常敏感。特别是，它使我们能够回答Cholak，Giusto，Hirst和Jockusch提出的几个相关问题。
2016-02-08 math.LO
Some implications of Ramsey Choice for n-element sets
让$n\inω$。弱选择原理$\operatorname{RC}_n$指出，对于每个无限集合$x$，都有一个无限子集$y\subseteq x$，其选择函数在$[y]^n:=\{z\subseteq y\mid \lvert z\rvert =n\}$上。$\operatorname{C}_n^-$指出，对于每一个$n$ -元素集的无限族，都有一个具有选择函数的无限子族$\mathcal{G}\subseteq\mathcal{F}$。$\operatorname{LOC}_n^-$和$\operatorname{WOC}_n^-$是相同的陈述，但我们假设家族$\mathcal{F}$是线性可序的（$\operatorname{LOC}_n^-$）或良序的（$\operatorname{WOC}_n^-$）。本文的第一部分给出了蕴涵$\operatorname{RC}_m\Rightarrow \operatorname{WOC}_n^-$与$m,n\inω$在$\operatorname{ZF}$中成立的充分刻画。我们将使用合适的Fraenkel-Mostowski置换模型证明独立性结果。在第二部分中，我们将展示一些概括。特别是，我们将表明，$\operatorname{RC}_5\Rightarrow \operatorname{LOC}_5^-$和$\operatorname…
2021-01-19 math.LO
Perfectly meager sets and universally null sets
我们将证明，没有ZFC的例子，一个集区分普遍空集和完美贫乏集。
2001-02-01 math.LO
Ramsey regularity implies no MAD families without uniformization
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文证明集合类中的 Ramsey 性质可排除满足适度封闭条件的 MAD 族，证实 Mathias 1977 年的猜想，并公布四项相关定理。
2025-10-20 math.LO
The strength of Ramsey's theorem for $α$-large sets
Sapienza University of Rome（罗马智慧大学）；University of Udine（乌迪内大学）；Cardinal Stefan Wyszynski University（红衣主教斯特凡·维辛斯基大学）
本文研究了Ramsey定理对有限颜色的特定自然数子集的反向数学强度，通过分析RT!α_k原理，揭示了可数不可分解的Γ0以下序数与自然Ramsey型定理之间的细粒度分类。
2026-03-25 math.CO math.LO
On the class of perfectly null sets and its transitive version
本文引入了两类新的实数直线的特殊子集：完全空集类和传递意义下完全空集类。这些类可以在类别侧上对相应的类起替代作用。我们研究了它们的性质，特别是证明了每个强零集在传递意义下是完全零的，并且证明了存在一个在传递意义下不是完全零的泛零集与ZFC是一致的.最后，我们陈述了关于上述类的一些开放性问题。虽然完全空集和泛空集的类是否一致不同的主要问题仍然是开放的，我们证明了与这个问题有关的一些结果。
2016-09-13 math.LO
Low complexity Haar null sets without G_δ hulls in Z^ω
我们发现，对于每一个$2\le ξ<ω_1$存在一个Haar零集$\mathbb{Z}^ω$是两个$\mathbfΠ^0_ξ$集的差异，但不包含在任何$\mathbfΠ^0_ξ$ Haar零集。特别地，在$\mathbb{Z}^ω$中存在Haar空集，其是两个$G_δ$集的差，但不包含在任何$G_δ$ Haar零集中。这部分回答了M. Elekes和Z.维德尼亚斯基为了证明这一点，我们还证明了一个定理，它的特点Haar空子集的$\mathbb{Z}^ω$。
2018-03-25 math.LO
Small sets of reals through the prism of fractal dimensions
可分度量空间X是H-零集如果X的任何一致连续象的豪斯多夫维数为零.用其它分形维数代替豪斯多夫维数，类似地定义了上H-空集、有向P-空集和P-空集。我们研究了这些集合，并证明了在2^ω中它们分别与强零、弱可加、T'和零可加集合重合。一些后果：一个2^ω的子集是弱可加的当且仅当它是E-可加的;如果f：2^ω->2^ω是连续的并且X是弱可加的，那么f（X）也是，对于零可加的和T '-集也是如此。
2012-08-27 math.LO
Maximal eventually different families for uniformly weak Ramsey ideals
研究包含有限集理想的自然数集上 $\mathcal I$-极大最终相异族，引入一致弱Ramsey理想类，证明该类理想下存在闭极大族，并适用于任意 $F_σ$ 理想和特定Fubini乘积。
2024-12-25 math.LO
Ramsey properties of nonlinear Diophantine equations
证明了丢番图方程的剖分正则性的一般充必要条件，推广了经典的Rado定理，使其涵盖了大类非线性方程.基于正密度集和IP集的组合性质，利用超滤子β N空间中的代数性质，得到了该超滤子可解的充分条件.利用超自然数 *N的u-等价关系，利用非标准分析中的一种新方法，证明了超自然数 *N的必要条件.
2016-06-07 math.CO math.LO math.NT
Complexity and Ramsey Largeness of Sets of Oracles Separating Complexity Classes
我们证明了两组结果有关计算复杂性类。第一个问题是关于Bennett和Gill提出的随机预言假说的一个变体，他们证明了相对于随机选择的预言，P不等于概率为1的NP。这个假设很快就被几种方式推翻了，最著名的是在1992年，结果是IP等于PSPACE，尽管类被证明是不相等的概率为1。在这里，我们提出了一个变体，它意味着什么是“大”使用埃伦塔克拓扑。在这个新的背景下，我们证明了分离NP和co-NP的预言集并不小，并且对于PSPACE与PH的分离以及NP与BQP的分离获得了类似的结果。我们证明，这个版本的假设变成了一个充分条件的非相对化的关系，至少在这里考虑的三种情况下。其次，我们举例说明的描述复杂性的类的预言机提供这些不同的类的分离，并确定其确切的位置在博雷尔层次结构。
2022-10-21 cs.CC math.LO
Borel sets of Rado graphs and Ramsey's Theorem
本文针对 Rado 图这一齐性结构证明了 Galvin-Prikry 定理的无限维 Ramsey 类似结果，利用 Henson 图 Ramsey 理论技术和新的融合序列方法，克服了缺乏 Baire 空间融合性质的困难，为拓扑动力学对应关系的扩展奠定基础。
2024-09-28 math.CO math.LO
Comparing the uniformity invariants of null sets for different measures
证明了勒贝格测度的一致性不变量严格大于Hausdorff r维测度的一致性不变量，其中0<r<1.
2004-05-06 math.LO
Structured sunflowers and canonical Ramsey properties
Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）
本文研究了结构化的向日葵性质及其与规范Ramsey性质的关系，证明了无限向日葵性质等价于规范无限点Ramsey性质，并展示了多个类具有有限向日葵性质。
2026-03-09 math.CO math.LO
Katětov order between Hindman, Ramsey, van der Waerden and summable ideals
本文研究 Hindman、Ramsey、可和与 van der Waerden 理想的 Katětov 序关系，证明前三者两两不可比，且它们均不低于 van der Waerden 理想。
2023-07-13 math.CO math.LO
On Kuratowski partitions in the Marczewski structure and Ellentuck topology
我们表明，大的Ellentuck拓扑集（即集，这不是无处拉姆齐）不承认Kuratowski的分区。对于Sacks实强迫，也有类似的结果。
2017-11-06 math.LO
Naively Haar null sets in Polish groups
设$(G,\cdot)$是一个波兰群。我们说一个集合$X \subset G$是Haar null，如果存在一个泛可测集合$U \supset X$和一个Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g, h \in G$，我们有$μ(gUh)=0$。如果存在一个Borel概率测度$μ$使得对于每个$g, h \in G$我们都有$μ(gXh)=0$，我们称一个集合$X$为朴素Haar null。推广Elekes和Steprans的结果，回答了Fremlin列表中问题FC的第一部分，我们证明了在每个阿贝尔波兰群中存在一个朴素Haar零集，它不是Haar null。
2015-08-10 math.LO
Special subsets of the generalized Cantor space $2^κ$ and generalized Baire space $κ^κ$
在本文中，我们感兴趣的相似之处，在$\R$的特殊子集定义在广义Cantor和Baire空间（$2^κ$和$κ^κ$）的经典概念。我们考虑了一些著名的特殊子集类的推广，如Lusin集，强空集，集中集，完全稀疏集，$σ$-集，$γ$-集，具有Menger，Rothberger或Hurewicz性质的集，以及一些不太知名的类，如$X$-小集，稀疏可加集，Ramsey空集，Marczewski，Silver，Miller和Laver-空集。我们注意到许多关于这些类的经典定理可以相对容易地推广到更高的基数，尽管有时需要一些额外的假设。本文作为一个目录，这样的结果以及其他一些推广和开放的问题。
2020-02-29 math.LO
Sets of Ramsey-limit points and IP-limit points
University of Gdańsk（格但斯克大学）；Universitá degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）
本文研究了Ramsey极限点和IP极限点在波兰空间中的性质，证明了这两种极限点集恰好对应非空分析集，并引入了分区正则函数作为统一分析工具。
2026-01-17 math.DS math.GN math.LO
A packed Ramsey's theorem and computability theory
拉姆齐定理指出，每个着色都有一个无限的齐次集，但这些集可以任意展开。Paul Erdos和Fred Galvin证明了，对于每一个着色f，都有一个被“包装在一起”的无限集，它被f赋予“少量”颜色。我们从可计算性理论和逆向数学的角度分析了这个定理的强度。我们表明，这个定理是接近标准拉姆齐定理的计算强度，给出算术上界和下界的解决方案，可计算的情况。在逆向数学中，我们证明了这个压缩拉姆齐定理等价于指数不等于2的拉姆齐定理。当n=2时，我们证明它蕴涵Ramsey定理，而不蕴涵ACA_0。
2013-02-09 math.CO math.LO
The strength of Ramsey Theorem for coloring relatively large sets
本文刻画了“恰好大”集合双色着色Ramsey型定理的计算内容与证明论强度，证明其在可计算数学上等价于$ω$ Turing跳转闭包，并扩展了Ramsey定理强度的现有认知。
2012-04-05 cs.LO math.CO math.LO
Some upper bounds on ordinal-valued Ramsey numbers for colourings of pairs
我们研究拉姆齐定理对和两个颜色的背景下，理论的$α$ -大集介绍Ketonen和Solovay。证明了来自$ω^{300n}$ -大集的对的任何$2$ -着色都存在$ω^n$ -大齐次集.我们解释了这个界限的形式化版本是如何给出一个更直接的证明，并加强了Patey和Yokoyama [Adv. Math. 330（2018），1034- 1070]的最近结果，该结果指出拉姆齐关于对和两种颜色的定理是$\forallΣ^0_2$ -保守的，超过了公理理论$\mathsf{RCA}_0$（递归理解）。
2018-11-09 math.CO math.LO
The barrier Ramsey theorem
Università di Udine（乌迪内大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种基于屏障大小的Ramsey定理扩展方法，通过定义Ramsey序数并利用Veblen函数迭代来计算其复杂度。
2026-03-02 math.CO math.LO
Forcing and cardinal invariants of universally null sets
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
本文研究普遍空集上的基数不变量，证明了多个相关不变量之间的不等式关系，并探讨了在特定假设下的一致性结果。
2026-10-12 math.LO
Cardinal invariants of idealized Miller null sets
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了理想化Miller空集的基数不变量，通过计算典型Borel理想参数化的$σ$-理想，扩展了Cichoń的最大值。
2026-01-12 math.LO
Infinite-dimensional Ramsey theory for homogeneous structures with SDAP$^+$
本文证明了：对于语言中的任何同构结构$\mathbf{K}$，若语言中有2个以上的关系符号满足SDAP $^+$（或LSDAP $^+$），则存在$\mathbf{K}$的子副本空间，构成Baire空间的子空间，其中所有Borel集都是Ramsey.满足SDAP $^+$的结构包括有理数、Rado图和更一般的无限制结构，以及一般的$k$ -部图，后三种类型具有或不具有额外的稠密线性序。作为主要定理的推论，我们获得了纳什-威廉姆斯定理的类似物，它为这些结构恢复了精确的大拉姆齐度，回答了Todorcevic在2019年关于集合论的Luminy研讨会上提出的一个问题。此外，对于有理数和类似的齐次结构，我们的方法产生拓扑拉姆齐空间，从而满足类似的埃伦塔克定理。
2023-02-22 math.CO math.LO
Ramsey-like theorems for the Schreier barrier
本文研究了Schreier障碍的Ramsey型定理，探讨了其在计算理论和反数学中的强度，发现某些定理可编码空集的ω次幂，而Rainbow Ramsey定理则不能编码停机集。
2026-04-29 math.CO math.LO
Pre-compact families of finite sets of integers and weakly null sequences in Banach spaces
本文给出了Nash-Williams序列障碍理论在巴拿赫空间上的两个应用：第一个应用是$K$可数序列$C(K)$的$c_0$ -饱和。第二个是弱零序列的构造，推广了Maurey-Rosenthal的例子。
2007-06-11 math.FA math.LO
Haar null and Haar meager sets: a survey and new results
我们调查结果Haar空子集（不一定是局部紧）波兰集团。本文的目的是收集各种可能的定义的Haar空集的基本属性，并审查的技术，可以使读者证明在这方面的结果。我们还提出了几个最近推出的想法，包括哈尔微薄集，这是非常类似的哈尔空集的概念。我们证明了一些结果在一个更一般的设置比他们原来证明的文件，并证明了一些结果Haar微薄集已经知道Haar空集。
2018-08-25 math.GN math.GR math.LO
Haar-positive closed subsets of Haar-positive analytic sets
证明了$\mathbb{Z}^ω$的每个非Haar-null解析子集都包含一个非Haar-null闭子集.此外，我们还证明了Haar-空解析子集的代码，并因此，关闭Haar-空集在Effros Borel空间的$\mathbb{Z}^ω$形成一个$\mathbfΔ^1_2$集。
2020-03-15 math.GR math.LO
Haar null sets without $G_δ$ hulls
设$G$是阿贝尔波兰群，例如可分Banach空间。一个子集$X \subset G$被称为Haar null（在Christensen的意义下），如果存在一个Borel集$B \supset X$和一个Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g \in G$都有$μ(B+g)=0$.术语shy也常用于Haar null，而co-Haar null集通常被称为prosperous。讨论了Mycielski的一个老问题，证明了如果$G$不是局部紧的，则存在一个Borel Haar空集，它不包含在任何$G_δ$ Haar空集中.我们还证明了$G_δ$可以被Borel族的任何其他类所取代，这意味着Haar空集的$σ$ -理想的可加性是$ω_1$ .广义Haar空集的定义是通过用泛可测性代替上述定义中$B$的Borelness而得到的。我们给出了一个广义Haar空集不是Haar空的例子，更确切地说，我们构造了一个没有Borel Haar空壳的协分析广义Haar空集。这解决了Fremlin问题列表中的问题GP。事实上，我们所有的结果很容易推广到所有波兰组，承认一个双边不变度量。
2014-05-02 math.DS math.LO
Algebra, selections, and additive Ramsey theory
Hindman的著名的有限和定理，以及它的高维版本，由于米利肯和泰勒，从覆盖可数集覆盖任意拓扑空间与门格尔的经典覆盖性质。方法包括，除了Hurewicz的博弈论表征门格尔的财产，扩展经典的幂等理论的石头-捷克紧半群，和最近的理论选择原则。这提供了上述著名定理的强版本，其中单色子结构在分析意义上是大的，超越无限。将主要定理还原到纯组合的情形下，我们得到了关于连续统的不可数基数特征的非平凡结果。主要结果，模技术的改进，是以下类型（定义提供的主要文本）：让$X$是门格尔空间，和$\mathcal{U}$是一个无限开盖的$X$。考虑完全图，其顶点是$X$中的开集。对于这个图的顶点和边的每个有限着色，存在覆盖$\mathcal{U}$的不相交有限子集$\mathcal{F}_1,\mathcal{F}_2,\dots$，其并集$V_1 := \bigcup\mathcal{F}_1, V_2 := \bigcup\mathcal{F}_2,\dots$具有以下性质：1.集合$\bigcup_{n\in F}V_n$和$\bigcup_{n\in H}V_n$对于所有非空有限集合$F<H$是不同的。2.对于非空有限集$F$，所有的顶点$\bigcup_{n\in F}V_n$都是相同的颜色。3.对于非空有限集$F<H$，所有边$\bigl\{\,\bigcup_{n\in F}V_n, \bi…
2015-08-23 math.CO math.GN math.LO
On the ideal $(v^0)$
$σ$ -理想的$(v^0)$与银强迫有关，参见\cite{bre}。此外，它构成了所有完全环形空集的家族，参见\cite{hal}。我们引入段和$*$ -段拓扑，以说明$(v^0)$与拉姆齐空集族的一些相似之处。为了描述$add(v^0)$，我们采用了一个基矩阵引理的证明。结果也是一致的。在$t= \min \{\cf (\frak c), r\} $假设下证实了Halbeisen的猜想$cov(v^0) = add(v^0)$.假设$h=ω_1$意味着$(v^0)$具有理想型$(\frak c, ω_1,\frak c)$。
2008-03-03 math.CO math.GN math.LO
On Ramsey-type properties of the distance in nonseparable spheres
本文研究不可分 Banach 空间中不可数子集距离的 Ramsey 型二分性质，在 ZFC、OCA+MA 及描述复杂性假设下给出几何二分法与反 Ramsey 构造，并综合密度不超过 $2^ω$ 情形的分类结果。
2024-08-09 math.FA math.GN math.LO
