All meager filters may be null
证明了具有Baire性质的滤子都是勒贝格可测的，这与ZFC是一致的.我们还表明，存在的Sierpinski集意味着存在一个不可测的过滤器，具有Baire性质。
1993-01-15 math.LO
Strongly meager sets can be quite big
本文包含两个结果指出缺乏对称性之间的措施和范畴。设CH，存在康托尔集的强稀疏子集，它可以通过一致连续函数映射到康托尔集上。(It强零集一致连续象是强零的）。一个ZFC版本的这个结果也给出了。
2001-11-27 math.LO
Haar-positive closed subsets of Haar-positive analytic sets
证明了$\mathbb{Z}^ω$的每个非Haar-null解析子集都包含一个非Haar-null闭子集.此外，我们还证明了Haar-空解析子集的代码，并因此，关闭Haar-空集在Effros Borel空间的$\mathbb{Z}^ω$形成一个$\mathbfΔ^1_2$集。
2020-03-15 math.GR math.LO
Small sets of reals through the prism of fractal dimensions
可分度量空间X是H-零集如果X的任何一致连续象的豪斯多夫维数为零.用其它分形维数代替豪斯多夫维数，类似地定义了上H-空集、有向P-空集和P-空集。我们研究了这些集合，并证明了在2^ω中它们分别与强零、弱可加、T'和零可加集合重合。一些后果：一个2^ω的子集是弱可加的当且仅当它是E-可加的;如果f：2^ω->2^ω是连续的并且X是弱可加的，那么f（X）也是，对于零可加的和T '-集也是如此。
2012-08-27 math.LO
Answer to a question of Rosłanowski and Shelah
在[arXiv：1605.02261] Rosalanowski和Shelah问是否每一个局部紧非离散群有一个空的，但非微薄的小组，相反，它是否符合$ZFC$，在每一个局部紧群微薄的小组总是空的。在康托群和实数的情况下，他们对这两个问题都给出了肯定的答案。本文对一般情况给出了肯定的回答。
2020-12-14 math.GN math.LO
Creature forcing and five cardinal characteristics in Cichoń's diagram
我们使用一个（可数支持）生物构造来证明一致的\[ \mathfrak d=\aleph_1= \text{cov}(\text{NULL}) < \text{non}(\text{MEAGER}) < \text{non}(\text{NULL}) < \text{cof}(\text{NULL}) < 2^{\aleph_0}. \]。同样的方法证明了\[ \mathfrak d=\aleph_1= \text{cov}(\text{NULL}) < \text{non}(\text{NULL}) < \text{non}(\text{MEAGER}) < \text{cof}(\text{NULL}) < 2^{\aleph_0}. \]的一致性
2015-09-04 math.LO
Low complexity Haar null sets without G_δ hulls in Z^ω
我们发现，对于每一个$2\le ξ<ω_1$存在一个Haar零集$\mathbb{Z}^ω$是两个$\mathbfΠ^0_ξ$集的差异，但不包含在任何$\mathbfΠ^0_ξ$ Haar零集。特别地，在$\mathbb{Z}^ω$中存在Haar空集，其是两个$G_δ$集的差，但不包含在任何$G_δ$ Haar零集中。这部分回答了M. Elekes和Z.维德尼亚斯基为了证明这一点，我们还证明了一个定理，它的特点Haar空子集的$\mathbb{Z}^ω$。
2018-03-25 math.LO
Small-large subgroups of the reals
我们感兴趣的是实数的子群，它们在某种意义上是小的，在另一种意义上是大的。证明了在ZFC中，存在R的非贫Lebesgue零子群，而不存在R的非零贫子群是相容的。
2016-05-31 math.LO
The structure of random homeomorphisms
为了理解同胚群的“典型”元素的结构，必须研究群的共轭类有多大。当typical在Baire范畴的意义上意味着generic时，这是很好理解的，例如参见Alberner和Weiss，以及Kechris和Rosendal的作品。以下Doughnut和Mycielski我们调查的措施理论的双重这个问题，使用克里斯滕森的概念哈尔空集。当典型的意思是随机的，也就是说，几乎每个关于这个概念的哈尔空集，同胚的行为是完全不同的一般情况。对于$\text{Homeo}^+([0,1])$，我们描述了非Haar零共轭类，并表明它们的联合是co-Haar零，对于$\text{Homeo}^+(\mathbb{S}^1)$，我们描述了非Haar零共轭类，对于$\mathcal{U}(\ell^2)$，我们表明，除了类的多重移位，所有共轭类是Haar零。作为一个应用，我们肯定地回答了这些群是否可以写成贫乏空集和哈尔零集的并的问题。
2018-08-16 math.GN math.LO
Naively Haar null sets in Polish groups
设$(G,\cdot)$是一个波兰群。我们说一个集合$X \subset G$是Haar null，如果存在一个泛可测集合$U \supset X$和一个Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g, h \in G$，我们有$μ(gUh)=0$。如果存在一个Borel概率测度$μ$使得对于每个$g, h \in G$我们都有$μ(gXh)=0$，我们称一个集合$X$为朴素Haar null。推广Elekes和Steprans的结果，回答了Fremlin列表中问题FC的第一部分，我们证明了在每个阿贝尔波兰群中存在一个朴素Haar零集，它不是Haar null。
2015-08-10 math.LO
Haar null sets without $G_δ$ hulls
设$G$是阿贝尔波兰群，例如可分Banach空间。一个子集$X \subset G$被称为Haar null（在Christensen的意义下），如果存在一个Borel集$B \supset X$和一个Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g \in G$都有$μ(B+g)=0$.术语shy也常用于Haar null，而co-Haar null集通常被称为prosperous。讨论了Mycielski的一个老问题，证明了如果$G$不是局部紧的，则存在一个Borel Haar空集，它不包含在任何$G_δ$ Haar空集中.我们还证明了$G_δ$可以被Borel族的任何其他类所取代，这意味着Haar空集的$σ$ -理想的可加性是$ω_1$ .广义Haar空集的定义是通过用泛可测性代替上述定义中$B$的Borelness而得到的。我们给出了一个广义Haar空集不是Haar空的例子，更确切地说，我们构造了一个没有Borel Haar空壳的协分析广义Haar空集。这解决了Fremlin问题列表中的问题GP。事实上，我们所有的结果很容易推广到所有波兰组，承认一个双边不变度量。
2014-05-02 math.DS math.LO
Uniformity numbers of the null-additive and meager-additive ideals
本文研究零可加与贫可加理想的基数特征，证明二者加性与一致数相等，并借助新的 Polish 关系系统建立多种 Cichoń 图谱构型的相容性。
2025-09-29 math.LO
Nicely generated and chaotic ideals
我们证明了如果实直线是kappa稀疏集的不交并，使得每个稀疏集都包含在它们的可数并中，则kappa = omega_1。这回答了J. Cichon提出的问题。我们还证明了两个定理，大致说，任何试图产生的同构型的微薄的理想在科恩真正的和随机的实际扩展必须失败。我们所有的结果也都适用于用“null”代替“meager”。
1994-07-17 math.LO
Cichoń's maximum
假设有四个强紧基数，则Cichoeli图中的所有元素都是成对不同的，更具体地说，\[ \aleph_1 < \mathrm{add}(\mathrm{null}) < \mathrm{cov}(\mathrm{null}) < \mathfrak{b} < \mathrm{non}(\mathrm{meager}) < \mathrm{cov}(\mathrm{meager}) < \mathfrak{d} < \mathrm{non}(\mathrm{null}) < \mathrm{cof}(\mathrm{null}) < 2^{\aleph_0}.\]
2019-05-31 math.LO
Products of special sets of real numbers
我们描述了一个简单的机器，将结果的代数和的实数集到相应的结果，其笛卡儿积。一些后果是：1. Cantor空间中的一个弱/零可加集和一个强测度零/强弱集的乘积分别具有强测度零/强弱。2.使用Scheepers的选择原理表示法：Sfin（Omega，Omega^gp）\cap S1（O，O）=S1（Omega，Omega^gp），以及S1（Omega，Omega）的Borel猜想（或只是S1（Omega，Omega^gp））暗示Borel猜想。这些结果分别推广了Scheepers和Miller的结果。
2007-05-17 math.CO math.GN math.LO
Combinatorics of translations of meager and closed measure zero sets
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究贫集与闭测度零集平移的组合性质，探讨相关Borel猜想，获得贫理想可加性新刻画，并证明若干基数不变量关系。
2026-09-25 math.LO
Haar null sets and the consistent reflection of non-meagreness
波兰群$G$的一个子集$X$称为\emph{Haar null}，如果存在一个Borel集$B \supset X$和$G$上的Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g,h \in G$都有$μ(gBh)=0$.我们证明了存在一个集合$X \subset \mathbb{R}$，它不是Lebesgue null和一个Borel概率测度$μ$，使得$μ(X + t) = 0$对于每个$t \in \mathbb{R}$。这回答了一个问题，从大卫弗雷姆林的问题清单表明，一个不能简化的定义哈尔空集，省去了博雷尔集$B$。(The答案是已知的假设连续统假设。这一结果激发了下面的Baire类别类似物。与$ZFC$一致的是，存在阿贝尔波兰群$G$和康托集$C \subset G$，使得对于每个非贫乏集$X \subset G$，存在$t \in G$，使得$C \cap (X + t)$在$C$中相对非贫乏。这基本上推广了Bartoszyboski和Burke-Miller的结果。
2013-02-04 math.CA math.LO
Closed measure zero sets
研究了由闭测度零集生成的σ-理想与零集和贫乏集的理想之间的关系。证明了闭测度零集理想的可加性不大于范畴的覆盖。由此我们得到闭测度零集理想的可加性与稀疏集理想的可加性相等。
1999-05-19 math.LO
On Borel hull operations
我们表明，一些集合论的假设（例如马丁公理）意味着没有平移不变Borel壳操作家庭的勒贝格空集和家庭的贫乏集（在R^n）。我们还证明了，如果贫乏理想允许单调Borel壳运算，那么集合的sigma-代数上也存在单调Borel壳运算，且具有Baire性质。
2014-04-22 math.LO
The structure of random automorphisms of countable structures
为了理解一个自同构群的“典型”元素的结构，我们必须研究这个群的共轭类有多大。当典型是指在Baire范畴的意义下，共轭类的大小已由Kechris和Rosendal给出了完整的描述。以下Doughnut和Mycielski我们调查的措施理论的双重这个问题，使用克里斯滕森的概念哈尔空集。当典型的意思是随机的，也就是说，几乎每一个关于这个概念的哈尔零集，自同构的行为是完全不同的贝尔范畴的情况。本文将Doughnard和Mycielski关于$S_\infty$的定理推广到任意可数结构的自同构群上，并分离出一个新的模型论性质--共尾强归并性质.作为一个应用，我们证明了一个大类的自同构群可以分解为一个微薄和Haar零集的联合。
2018-11-12 math.LO
The structure of random automorphisms of the random graph
本文给出了随机图的自同构群关于Christensen的Haar零理想的共轭类的大小的完整描述。证明了每个非Haar空类都包含每个紧集的非空部分的平移拷贝，并且存在连续统的许多非Haar空共轭类.我们的方法也给出了一个新的证明的旧结果的桁架。
2018-08-18 math.LO
Hechler's theorem for the null ideal
证明了如下定理：对于一个偏序集Q，使得每个可数子集都有严格上界，存在一个满足ccc的力迫概念，使得在该力模型中，存在一个关于集合包含与Q序同构的实直线的零理想的基.这是一个变化的Hechler的经典结果在理论的强迫，和声明的定理的微薄理想已经证明了Bartoszynski和作者。
2004-02-22 math.LO
Cardinal invariants of idealized Miller null sets
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了理想化Miller空集的基数不变量，通过计算典型Borel理想参数化的$σ$-理想，扩展了Cichoń的最大值。
2026-01-12 math.LO
The Higher Cichoń Diagram
针对强不可达基数$κ$，研究三类理想的基数特征关系，证明部分不等式并给出不可证明的一致性结果，构建多个模型区分特征，发展新的迭代工具。
2018-08-28 math.LO
