Sets of real numbers closed under Turing equivalence: Applications to fields, orders and automorphisms
本文的前半部分从代数、测度和序的角度研究了在图灵等价下闭的实数集如何位于实数线内。之后，我们结合我们的研究结果，这些集的订单与经典的建设从Avraham获得的限制如何非平凡的图灵度（如果它们存在）的自同构与$1$ -通用度。
2021-06-23 math.LO
Topological Study of Pairs of Algebraically Closed Fields
我们在一个给定的代数闭域上构造一个拓扑，该域具有一个也是代数闭的特殊子域。这个拓扑比Zebraki拓扑更精细，它捕获了在如上所述的一对代数闭域中可定义的集合;在这个意义上，可定义集合正是这个拓扑中的可构造集合。
2017-06-07 math.LO
Order 1 strongly minimal sets in differentially closed fields
给出了微分闭域上平凡阶1强极小集的非正交类的分类。一个中心思想是引进$τ$ -形式，功能上的延长各种类似于1-形式。1阶强极小集则对应于具有$τ$ -形式的光滑射影曲线。我们还介绍了$τ$ -微分，代数版本的$τ$ -形式是类似于通常的微分，并开发其基本性质。这使我们能够重新制定我们的分类方案-理论上的曲线与$τ$ -可逆层。这一工作部分地推广和推广了Hrushovski和Itai的结果。
2007-01-19 math.LO
A note on $G_δ$ ideals of compact sets
Solecki证明了紧致集的$G_δ$理想的一个广泛的自然类可以通过紧致集超空间的闭子集的无处稠密子集的理想来表示。本文证明了这种表示中的闭子集可以取向上闭。
2018-07-03 math.LO
A ganzstellensatz for semi-algebraic sets in real closed valued fields
设$(K,ν)$是一个实封闭的值域，$S\subseteq K^n$是一个可定义的开半代数集.我们得到了$S$上OVF-积分有理函数的一个代数特征。我们应用现有的模型理论的框架来证明ganzstellensätze，并需要控制半部分和它们的关系的顺序。（与Noa Lavi合作）
2011-05-17 math.LO
Minimal bounds and members of effectively closed sets
本文通过构造一个无极小覆盖成员的非空特殊 $Π^0_1$ 类，证明了极小覆盖的度不能作为 $Π^0_1$ 类的基。
2023-09-18 math.LO
The intersection of algorithmically random closed sets and effective dimension
本文研究了算法随机闭集的交的几个方面。首先，我们回答了Cenzer和Weber的一个问题，表明保持随机性的相对随机闭集相交运算（相对于闭集码空间上的伯努利测度诱导的某些底层测度）可以被逆：可以获得适当类型的随机闭集作为两个相对随机闭集的交集。然后，我们将Cenzer/Weber分析扩展到多个随机闭集的交集，确定相对于相对随机闭集的交集可以是非空的Bernoulli测度。最后，我们应用我们的分析提供了一个表征的有效豪斯多夫维数的序列的随机闭集，包含它们的可相交性的程度。
2021-03-05 cs.LO math.LO
Effectively closed sets of measures and randomness
我们证明了，如果一个实$x$是强Hausdorff $h$ -随机的，其中$h$是一个对应于凸阶的维数函数，那么它对于一个连续的概率测度$μ$也是随机的，使得基本开柱面的$μ$ -测度按照$h$收缩.证明使用了一种新的方法来构建措施，有效的（部分）连续变换的基础上和一个基础定理的$Π^0_1$类适用于封闭的概率测度。我们利用主要结果给出Frostman引理的一个新的证明，导出Hausdorff测度的随机性概念的一个崩溃，并给出类似Frostman定理的有效豪斯多夫维数的一个刻画.
2008-04-16 math.LO
Continuous images of closed sets in generalized Baire spaces
设$κ$是一个不可数基数，有$κ=κ^{{<}κ}$。给定一个基数$μ$，我们给由从$κ$到$μ$的所有函数组成的集合${}^κμ$赋予一个拓扑，该拓扑的基本开集由基数小于$κ$的部分函数的所有扩张组成.我们证明的结果，使我们能够分离的几个类的${}^κκ$的子集组成的连续图像的闭子集的空间的形式${}^κμ$。这些结果的重要例子如下：（i）存在${}^κκ$的闭子集，其不是${}^κκ$的连续像;（ii）存在${}^κκ$的内射连续像，其不是$κ$ -Borel（即，不包含在包含所有开子集并且在$κ$ -并集下闭合的${}^κκ$上的最小集合代数中）;（iii）命题“${}^κκ$的每个连续象是${}^κκ$的闭子集的内射连续象“独立于$\mathrm{ZFC}$的公理;及（iv）$\mathrm{ZFC}$的公理并不证明假设“$2^κ>κ^+$ "隐含陈述“${}^κκ$的每个闭子集是${}^κ(κ^+)$ "或其否定的连续像。
2023-02-02 math.LO
On closed P-sets with ccc in the space omega^*
证明了在余空间ω ^* 中不可能有ccc闭P-集。
1993-03-15 math.GN math.LO
Decomposing the real line into Borel sets closed under addition
我们认为分解的真正的线成成对不相交的博雷尔片，使每一块是封闭的下添加。能有多少块呢我们证明，除其他外，件的数量是至多3或不可数，我们表明，它是不可判定的$ZFC$，甚至在理论$ZFC + \mathfrak{c} = ω_2$，如果件的数量可以是不可数的，但小于连续。我们还研究了不同的版本：如果我们放弃Borelness要求，如果我们用乘法代替加法，如果块是子组，如果我们划分$(0,\infty)$，等等，会发生什么。
2014-11-24 math.LO
Combinatorics of translations of meager and closed measure zero sets
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究贫集与闭测度零集平移的组合性质，探讨相关Borel猜想，获得贫理想可加性新刻画，并证明若干基数不变量关系。
2026-09-25 math.LO
Cohen real or random real: effect on strong measure zero sets and strongly meager sets
我们表明，地面模型reals的集合有强措施零（是强烈微薄）后，增加了一个单一的科恩真正的（随机真实）。因此，我们证明了在增加一个Hechler实数后，地模型实数的集合具有强测度零。
2020-05-25 math.LO
Haar-positive closed subsets of Haar-positive analytic sets
证明了$\mathbb{Z}^ω$的每个非Haar-null解析子集都包含一个非Haar-null闭子集.此外，我们还证明了Haar-空解析子集的代码，并因此，关闭Haar-空集在Effros Borel空间的$\mathbb{Z}^ω$形成一个$\mathbfΔ^1_2$集。
2020-03-15 math.GR math.LO
Coincidence of dimensions in closed ordered differential fields
设$\mathcal K=\langle\mathcal R, δ\rangle$是M意义下的闭序微分域. Singer和$C$的常数场。本文证明了：对于可定义在对$\mathcal M=\langle \mathcal R, C\rangle$中的集合，$δ$ -维数与大维数重合.作为一个应用，我们的特点是在$\mathcal K$是内部$C$的可定义的集合，这些集是可定义的$\mathcal M$，并有$δ$ -维$0$。我们进一步表明，在$\mathcal K$中定义的集合，具有$δ$维$0$通常并不意味着在$C$中的协分析性（与transseries的情况相反）。我们还指出，尺寸的重合也保持在差分闭域的上下文中，并在transseries。
2020-10-09 math.LO
Positivstellensätze for semi-algebraic sets in real closed valued fields
本文给出了实封闭的值域中的可定义集上只允许非负值的多项式和有理函数的一个刻划。也就是说，将相对positivstellensätze推广到也由赋值项定义的集合。为此，我们使用模型理论的工具，连同存在的典范赋值。
2014-07-27 math.AG math.LO
On closed sets of relational constraints and classes of functions closed under variable substitutions
将Pippenger的有限函数和关系约束的伽罗瓦论推广到无限情形。所涉及的函数是集合$A$上的几个变量的函数，并且在可能不同的集合$B$中取值，其中$A$和$B$中的任何一个或两个可以是有限的或无限的。
2015-08-06 math.CO math.LO
Precomplete clones on infinite sets which are closed under conjugation
我们证明了在无限集上，除了包含所有置换的克隆外，不存在其它共轭闭的准完全克隆。由于在一些无限基数的基集上，特别是在可数无限基数的基集上，包含置换的预完全克隆已经确定，这产生了在这些情况下的预完全共轭闭克隆的完整列表。此外，我们表明，不存在预完全的子幺半群的全变换幺半群是封闭的共轭下，除了那些包含置换;幺半群的后一种是已知的。
2005-07-31 math.LO math.RA
Closed bounded sets in 1-h-minimal valued fields
本文研究 1-h-minimal 赋值域中由值群索引的递减可定义闭有界集族，证明其朴素紧致性，并据此推出局部拓扑可定义群存在由开子群组成的单位元可定义邻域族。
2024-06-13 math.AC math.LO
Algorithmic Randomness and Capacity of Closed Sets
我们研究了闭集空间的测度、容量和算法随机性之间的关系。对于任何可计算测度m，可计算容量T可以通过令T（Q）是与Q有非空交集的闭集族K的测度来定义。我们证明了一个有效的版本Choquet的能力定理表明，每一个可计算的能力，可以得到一个可计算的措施，以这种方式。我们建立了测度m的条件，刻画了m-随机闭集的容量等于零的情况。这包括经典概率论中的新结果以及算法随机性的结果。对于某些可计算的措施，我们构造有效的封闭集的正容量和勒贝格措施零。我们证明了对于可计算测度，实q是上半可计算的当且仅当存在一个具有容量q的有效闭集。
2011-09-22 cs.LO math.LO
On spaces with $σ$-closed-discrete dense sets
本文的主要目的是研究\emph{$e$-separable spaces}，最初介绍了Kurepa作为$K_0'$空间，我们称一个空间$X$ $e$ -可分的当且仅当$X$有一个稠密集，这是可数许多封闭离散集的联合。主要研究了$e$ -可分空间在乘积下的行为以及与$e$ -可分空间自然相关的基数不变量.我们的主要结果表明：“至多有$\mathfrak c$许多$e$ -可分空间的乘积不能是$e$ -可分的”与弱紧基数的存在性是等相容的.
2017-06-06 math.GN math.LO
Semi-algebraic triangulation over p-adically closed fields
我们证明了一个三角剖分定理的半代数集上的p-adically封闭的领域，非常类似于它的真正对应。我们从中得到了一些应用，如半代数集的柔性收缩和分裂的存在性。
2018-11-09 math.GT math.LO
Effective Capacity and Randomness of Closed Sets
本文研究了{0，1}* 的非空闭子集空间的测度与容度之间的关系。对于任何可计算测度，可计算容量T可以通过令T（Q）是与Q有非空交集的闭集族的测度来定义。我们证明了一个有效的版本Choquet的能力定理表明，每一个可计算的能力，可以得到一个可计算的措施，以这种方式。我们建立了随机闭集的容量等于零或大于0的条件。我们构造了一个有效的封闭集，具有正容量和勒贝格测度为零。
2010-06-02 cs.IT cs.LO math.IT
On minimal non-potentially closed subsets of the plane
我们研究的Borel子集的平面，可以通过细化波兰拓扑上的真正的线关闭。这些集合被称为潜在闭集。我们首先比较博雷尔子集的平面使用产品的连续函数。我们证明了非潜在闭集之间的极小集的完美反链的存在性。我们将这个结果应用到图，拟序和偏序。对于另一个比较概念，我们也给出了一个非潜在的闭集最小值。最后，我们表明，我们不能有内射的Kechris-Solecki-Todorcevic二分法分析图。
2007-09-30 math.GN math.LO
Éz fields
设$K$为字段。在我们以前的工作中引入了一个$V$簇$K$的$K$ -点$V(K)$上的凸开拓扑.如果$K$是大的，那么这个开拓扑是非离散的。如果$K$是可分的、实的、$p$ -根闭的，则étale开拓扑分别与Zerkiki、序、赋值拓扑一致。我们表明，存在可定义的完美的大领域的行为良好，就这个拓扑结构：这样的集合是有限工会的étale开子集的Zagliki闭集。这意味着，存在可定义的集合在任意完美的大域享有一些著名的拓扑性质的可定义的集合在代数，实，和$p$ -adically封闭的领域。本文引入并研究了éz域类：$K$是éz域，如果$K$是大的，且每个可定义集是Zebriki闭集的étale开子集的有限并.这应该被看作是一个广义的概念，模型完全性的大型领域。代数闭域、实封闭的、$p$ -adically闭域和有界$\mathrm{PAC}$域都是éz域。(In特殊的伪有限域和有限域的无限代数扩张是ε z。）我们发展的基础理论的可定义集在éz领域。这给出了一个统一的方法，在所有的特征零局部域上的可定义集的理论和一个新的拓扑理论的可定义集的有界$\mathrm{PAC}$领域。我们还表明，一些突出的例子，可能非模型完整的模型理论驯服领域（特征零亨泽尔领域和Frobenius领域）是éz。
2022-10-14 math.AG math.LO
Closure and Nonclosure Properties of the Compressible and Rankable Sets
自Allender [1]和Goldberg和Sipser [6]引入多项式时间排序的正式研究以来，可排序集和可压缩集已经被研究了超过四分之一个世纪。然而，即使经过这么长时间，可排序和可压缩集在最重要的布尔运算和其他运算下是否是封闭的，仍然基本上没有探索。本文研究这些问题的多项式时间和递归理论的压缩和排名，并在几乎每一种情况下到达一个封闭的，一个不封闭的，或封闭的Iff-众所周知的复杂性类-崩溃的结果为给定的操作。尽管压缩类和排序类捕捉到了集合结构的一些非常自然的东西，但事实证明，它们在闭包属性方面非常脆弱，许多类甚至不具备最基本的闭包属性。例如，我们证明了对于join（aka disjoint union）运算：P-可秩集不是闭的，半强P-可秩集是否闭与P = UP $\cap$ coUP是否密切相关，强P-可秩集是闭的。
2018-10-31 cs.CC cs.FL cs.LO
Cartesian closed varieties I: the classification theorem
1990年，Johnstone给出了方程理论的一个句法特征，其相关的变量是Carnival封闭的。在这些理论中，所有的一元理论--其模型是由幺半群M赋予作用的集合--和所有的超仿射理论--其模型是由布尔代数B赋予作用的集合。我们改进Johnstone的结果表明，一个方程的理论是carnival封闭的，只是当它的操作有一个独特的超仿射一元分解。由此可以得出，任何非退化的卡氏闭簇都是由幺半群M和布尔代数B装配有相容作用的集合的簇;这是标题的分类定理。
2023-02-10 math.CT math.LO
Effective local compactness and the hyperspace of located sets
我们重新定义了有效局部紧性，并提出了一种方法，适用于任意可数为基础的空间扩展以前的工作可计算度量空间。我们用它来证明有效的局部紧性足以确保闭集和显集（又名定位集，又名全信息闭集）的超空间是可计算紧的和可计算度量化的。
2019-03-13 cs.LO math.LO
On the complexity of sets of uniqueness and extended uniqueness
本文给出了局部紧李群的唯一闭集集U（G）的复杂度和G连通交换李群的扩张唯一闭集U_0（G）的复杂度。更具体地说，我们证明了关于Effros-Borel空间，这些集是共解析完备的。这推广了以前对G=T的情形所得到的结果。
2020-11-19 math.FA math.GR math.LO
