Combinatorics of Ramsey ideals
研究可数无限集上Ramsey型理想的组合性质，通过划分和收敛性质给出新刻画，并分析高维Ramsey定理的理想版本，引入Galvin理想作为中间概念。
2026-06-25 math.LO
Finite models, stability, and Ramsey's theorem
我们证明了拉姆齐理论（有限划分演算）和模型论边界上的一些结果。也是有限模型分类理论的一个开端。
1996-08-29 math.LO
Ramsey's witnesses
Università di Pisa（比萨大学）；Università di Milano（米兰大学）；Charles University（查理大学）
本文提出拉姆齐见证的概念，用于研究多项式和指数配置在自然数上的拉姆齐分拆正则性，并反驳了近期提出的问题。
2026-02-19 math.CO math.LO
A note on highly connected and well-connected Ramsey theory
本文研究了Bergfalk-Hrušák-Shelah和Bergfalk最近分别引入的经典配分关系$ν\rightarrow (μ)^2_λ$的一对弱化.给定完全图在$ν$ -多个顶点上的边染色，这些弱化断言存在表现出高度连通性的单色子图，而不是经典关系所断言的存在完全单色子图.因此，这些弱化的版本可以始终保持在可接近的基数上，而它们的经典类似物必然会失败。我们证明了一些互补的积极和消极的结果表明，这些分区关系的影响，大基数，迫使公理和平方原则。我们还证明了一个一致性的结果表明，这两个分区关系的较强的一个非平凡的例子可以在连续。
2022-09-05 math.LO
A local Ramsey theory for block sequences
本文为无限维向量空间中的块序列建立局部拉姆齐理论，推广Silver定理至解析划分，并在大基数下扩展至L(R)及Banach空间和Calkin代数中的变体。
2018-08-20 math.LO
Ramsey theory of homogeneous structures: current trends and open problems
本文重点介绍可数同构关系结构的划分理论的历史成就，并介绍最近的工作，目前的趋势，和开放的问题。令人兴奋的最近的发展包括新的方法，涉及逻辑，拓扑拉姆齐空间，和范畴论。本文集中在大拉姆齐学位，介绍其基本结构，在已知的和概述的领域，以进一步发展。同源领域，包括无限维拉姆齐理论的均匀结构和划分理论的不可数结构，也进行了讨论。
2021-10-01 math.CO math.LO
Effectiveness for the Dual Ramsey Theorem
我们分析了$k$分区和$\ell$颜色（$\mathsf{DRT}^k_\ell$）的对偶拉姆齐定理的背景下，反向数学，有效的分析，和强大的减少。在$\mathsf{RCA}_0$上，Baire着色的对偶Ramsey定理等价于Clopen着色的对偶Ramsey定理和一个纯组合定理$\mathsf{cDRT}^k_\ell$。当这个定理是针对Borel着色和$k\geq 3$而陈述时，所得到的原理本质上是$\mathsf{cDRT}^k_\ell$的相对化。对于每个$α$，存在用于$Δ^0_α$着色的可计算Borel码，使得对于它而言任何同构的分区根据$α$是无限的还是有限的来计算$\emptyset^{(α)}$或$\emptyset^{(α-1)}$。对于$k=2$，我们提出了部分结果给出的有效内容的原则上的界限。$Δ^0_n$约化着色的一个较弱版本等价于$\mathsf{RCA}_0+\mathsf{I}Σ^0_{n-1}$上的$\mathsf{D}^n_2$，并且在强Weihrauch约化的意义下。
2021-05-20 math.LO
On Kuratowski partitions in the Marczewski structure and Ellentuck topology
我们表明，大的Ellentuck拓扑集（即集，这不是无处拉姆齐）不承认Kuratowski的分区。对于Sacks实强迫，也有类似的结果。
2017-11-06 math.LO
Topological Ramsey Spaces Dense in Forcings
拓扑拉姆齐空间是支持类似于埃伦塔克空间的无限维拉姆齐理论的空间。每个拓扑Ramsey空间被赋予一个偏序，它可以被修改为一个$σ$闭的“几乎约化”关系，类似于$[ω]^ω$上的“模有限”的偏序。这样的强迫增加了新的满足弱划分关系的超滤子，并具有完全的组合学。在强迫被证明等价于拓扑拉姆齐空间的情况下，强大的拉姆齐理论技术有助于对鲁丁进行微调分析，Keisler和Tukey结构与强迫超滤子和发现新的具有完全组合的超滤子。本文提供了这一系列结果的概述，并为那些有兴趣使用拓扑Ramsey空间技术的人提供了一个切入点，更好地理解满足弱配分关系的超滤子。
2018-05-21 math.CO math.LO
401 and beyond: improved bounds and algorithms for the Ramsey algebra search
本文讨论了Z/pZ* 上寻找素数$p$和陪集划分的一个改进算法，该算法产生Z/pZ上的Ramsey代数.我们还证明了模p的陪集数的一个上界。我们有，作为推论，没有一个素数$p$存在Z/pZ* 分成13个陪集，产生一个13色Ramsey代数。因此A263308（13）= 0。
2017-09-09 cs.DS math.LO math.NT
Partitions of trees and ACA'
证明了任意指数树的Ramsey定理的一个版本等价于逆向数学的子系统ACA。
2009-01-27 math.LO
Ramsey theory for monochromatically well-connected subsets
我们定义良好的连通性，一个序理论的概念，其相关的分区关系$ν\to_{wc}(μ)_λ^2$正式削弱了经典的拉姆齐关系$ν\to(μ)_λ^2$。我们表明，它是一致的，箭头$\to_{wc}$和$\to$，在无限的上下文中，基本上是不可区分的。然后，我们表明，相比之下，在米切尔的模型中的树属性在$ω_2$，关系$ω_2\to_{wc}(ω_2)_ω^2$不举行，而且这种关系举行的一致性强度正是一个弱紧基数。这些研究可以被看作是对[BHS]的研究的补充，[BHS]的中心箭头$\to_{hc}$的强度介于$\to_{wc}$和拉姆齐箭头$\to$之间。
2019-02-28 math.LO
Topological Ramsey spaces of equivalence relations and a dual Ramsey theorem for countable ordinals
我们定义了一个拓扑Ramsey空间的集合，该集合由$ω$上的等价关系组成，等价类的最小代表根据$ω$的固定划分交替。为了证明相关的鸽子洞原理，我们利用左变量Hales-Jewett定理及其扩展到无限字母表。我们还展示了如何转移相应的无穷维拉姆齐结果的等价关系可数极限序数（到一个必要的限制的最小代表的等价类的集合），以获得一个对偶拉姆齐定理，这样的序数。
2021-12-12 math.CO math.LO
A canonical partition theorem for uniform families of finite strong subtrees
推广了K. Milliken \cite{Mi2}中，本文证明了定义在固定树有限序列$(U_i)_{i\in d}$的有限强子树的一致族上的等价关系的Ramsey分类结果，其中固定树序列$U_i$，$i\in d$具有有限一致分支但具有无限长.
2014-08-02 math.LO
Some logically weak Ramseyan theorems
本文从逆向数学的观点研究了Ramsey定理的四类推论。第一个定理，我们称之为无色拉姆齐定理，来自于Erdensys，Hajnal和Rado提出的一个划分关系：$ω\to [ω]^r_{c,\leq d}$，它断言对于每个$f: [ω]^r \to c$，存在一个无限的$H$，其中有$|f([H]^r)| \leq d$。第二个和第三个是自由集定理和薄集定理，这是由哈维弗里德曼介绍。最后一个是Rainbow Ramsey定理。我们证明了，这些族中的大多数定理是相当弱的，即，它们在$\operatorname{RCA}_0$上严格弱于$\operatorname{ACA}_0$。有趣的是，这些家庭关系密切。我们建立了所谓的强锥避免性质的大多数情况下的无色拉姆齐定理的指数的感应，然后应用此和类似的感应，以获得强锥避免性质的自由集定理。从非色Ramsey定理和自由集定理的强锥回避性质出发，导出了薄集定理和彩虹Ramsey定理的强锥性质。很容易得出，一个具有强锥回避性质的定理并不蕴含$\operatorname{ACA}_0$ over $\operatorname{RCA}_0$ .
2014-08-07 math.LO
On the Effectiveness of Partition Regularity over Algebraic Structures
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了代数结构上分区正则性的计算理论和反数学方面，重点分析了Straus 1975年定理在该领域的作用。
2025-04-12 math.LO
On closed Ramsey numbers of small countable ordinals
Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究了可数序数对的闭合划分关系，证明了闭合Ramsey数的改进上界和下界，同时给出了拓扑划分序数的必要条件。
2026-04-25 math.CO math.LO
Homogeneous Dual Ramsey Theorem
对于正整数$k < n$，使得$k$可除$n$，令$(n)^k_{\hom}$为$\{1, \dots, n\}$的同构$k$ -划分的集合，即，将$\{1, \dots, n\}$划分为具有相同基数的$k$类的集合。在Kechris，Sokic和Todorcevic的文章“Ramsey properties of infinite measure algebras and topological dynamics of the group of measure preserving automorphisms：some results and an open problem”中，提出了以下问题：给定正整数$k < m$和$N$使得$k$能整除$m$，是否存在数$n>m$使得$m$能整除$n$，满足对于每个着色的$(n)^k_{\hom}=C_1\cup\dots\cup C_N$，我们可以选择$u\in (n)^m_{\hom}$，使得对于一些$i$，$\{t\in (n)^k_{\hom}: t\mbox{ is coarser than } u\}\subseteq C_i$？在本说明中，我们对这一问题给予肯定的回答。这个结果是有限对偶拉姆齐定理的一个齐次版本的格雷厄姆-罗斯柴尔德。正如Kechris，Sokic和Todorcevic在他们的文章中所解释的那样，我们的结果也证…
2019-07-13 math.CO math.LO
Ramsey properties of nonlinear Diophantine equations
证明了丢番图方程的剖分正则性的一般充必要条件，推广了经典的Rado定理，使其涵盖了大类非线性方程.基于正密度集和IP集的组合性质，利用超滤子β N空间中的代数性质，得到了该超滤子可解的充分条件.利用超自然数 *N的u-等价关系，利用非标准分析中的一种新方法，证明了超自然数 *N的必要条件.
2016-06-07 math.CO math.LO math.NT
Undecidability in the Ramsey theory of polynomial equations and Hilbert's tenth problem
本文证明整环上多项式方程分割正则性相关集合的不可判定性，并确定其精确 lightface 复杂度，同时建立可数可消左 amenable 半群上密度拉姆齐理论的紧致性与一致性原理。
2025-05-09 math.CO math.DS math.LO
Partition theorems from creatures and idempotent ultrafilters
我们展示了一个一般计划的拉姆齐型的结果分区可数集的有限功能，其中“一块是大的”解释的语言起源于生物强迫。我们的证明的核心遵循Glazer的Hindman定理的证明，因此我们证明了幂等超滤子的存在性。然后，我们推导出与生物强迫有关的分割定理。
2011-03-23 math.CO math.LO
Partition relations for Hurewicz-type selection hypotheses
给出了将Hurewicz型选择假设约简为标准假设的一般方法。该方法覆盖了这类已知结果，并给出了一些新的结果。在此基础上，我们展示了如何获得拉姆齐理论表征这些选择假设。
2008-11-06 math.CO math.GN math.LO
Topological Ramsey numbers and countable ordinals
我们研究了可数序数集上的划分演算的拓扑形式。令$α$和$β$为序数，并令$k$为正整数。我们写$β\to_{top}(α,k)^2$的意思是，对于$β$的2-大小子集的集合的每个红-蓝着色，存在与$α$同胚的红-齐次集或大小为$k$的蓝-齐次集。最小的$β$是拓扑拉姆齐数$R^{top}(α,k)$。我们证明了一个拓扑版本的Erdens-Milner定理，即当$α$可数时，$R^{top}(α,k)$可数。更确切地说，我们证明了$R^{top}(ω^{ω^β},k+1)\leqω^{ω^{β\cdot k}}$对所有可数序数$β$和有限$k$。我们的证明是仿照一个新的简单证明的一个弱版本的Erdens-Milner定理，可能是独立的利益。我们还提供了更仔细的上界某些小值的$α$，证明在其他结果中，$R^{top}(ω+1,k+1)=ω^k+1$，$R^{top}(α,k)< ω^ω$每当$α<ω^2$，$R^{top}(ω^2,k)\leqω^ω$和$R^{top}(ω^2+1,k+2)\leqω^{ω\cdot k}+1$的所有有限的$k$。我们的计算使用了多种技术，包括序数的拓扑鸽子洞原理、基于序数的康托范式的树排序的考虑以及一些超滤参数。
2017-04-09 math.LO
Transformations of the transfinite plane
我们研究了超限平面的变换的存在性，这些变换允许人们将关于不可数阿贝尔群的拉姆齐理论陈述减少到不可数基数的经典分区关系中。致：证明了对每个不可达基数$κ$，如果$κ$允许一个不反射at不可达项的平稳集，则经典的负划分关系$κ\nrightarrow[κ]^2_κ$意味着对每个大小为$κ$的阿贝尔群$(G,+)$，存在一个映射$f:G\rightarrow G$，使得对每个大小为$κ$的$X\subseteq G$和每个$g\in G$，在$X$中存在$x\neq y$，使得$f(x+y)=g$ .
2021-02-03 math.LO
Stationary common-neighborhood properties and partition hypotheses
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文从大基数出发力迫得到平稳公共邻域性质并改进划分假设的上界，同时证明划分假设在Tukey序下具有传递性。
2026-10-07 math.CO math.LO
Coding power of product of partitions
给定两个组合概念$\mathsf{P}_0$和$\mathsf{P}_1$，我们可以通过$\mathsf{P}_1$编码$\mathsf{P}_0$。在这次演讲中，我们解决的问题，其中$\mathsf{P}_0$是3-着色的整数和$\mathsf{P}_1$是产品的许多2-着色的整数。我们首先减少了问题的一个引理，断言某些$Π^0_1$类的着色允许两个成员违反一个特定的组合约束。然后我们离题看看这个类必须有多复杂才能保持交叉约束。我们以一定的方式削弱引理中的两个成员，以解决Cholak，Dzhafarov，Hirschfeldt和Patey的一个公开问题，关于一种Weihrauch程度的稳定对Ramsey定理。证明了引理的加强是带附加约束的$Π^0_1$类的一个基定理。我们看几个这样的变体的基础定理，其中一些是未知的。最后介绍了关于无穷多个染色的乘积的一些结果和问题。
2020-06-05 math.LO
Sets of Ramsey-limit points and IP-limit points
University of Gdańsk（格但斯克大学）；Universitá degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）
本文研究了Ramsey极限点和IP极限点在波兰空间中的性质，证明了这两种极限点集恰好对应非空分析集，并引入了分区正则函数作为统一分析工具。
2026-01-17 math.DS math.GN math.LO
Cohesive avoidance and arithmetical sets
逆向数学中的一个开放性问题是内聚原理$\COH$是否隐含在$\RCA$的$ω$ -模型中的拉姆齐对定理$\SRT^2_2$的稳定形式中。建立这种含义的一种典型方法是证明对于$ω$子集的每个序列$\vec{R}$，存在一个集合$A$，它是$\vec{R}$中的$Δ^0_2$，使得$A$或$\bar{A}$的每个无限子集计算一个$\vec{R}$ -内聚集合。在这篇文章中，即使在不太严格的假设下，这也是错误的：对于所有的自然数$n \geq 2$和$m < 2^n$，存在一个$ω$子集的序列$\vec{R} = \sequence{R_0,...,R_{n-1}}$，使得对于$\vec{R}$中的$ω$算术的任何分区$A_0,...,A_{m-1}$，存在一个$A_j$的无限子集，该子集不计算$\vec{R}$的凝聚集。这补充了一些以前的结果在可计算性理论的计算能力弱的无限集合的号码与规定的组合性质。证明是一个强制参数使用的适应方法的Seetapun表明，每一个有限着色对整数有一个无限的齐次集不计算一个给定的不可计算集。
2012-12-04 math.LO
