块序列的局部拉姆齐理论
A local Ramsey theory for block sequences
AI总结：
本文为无限维向量空间中的块序列建立局部拉姆齐理论，推广Silver定理至解析划分，并在大基数下扩展至L(R)及Banach空间和Calkin代数中的变体。
摘要：
我们在无限维向量空间中发展了块序列的拉姆齐理论二分类的局部形式，类似于Mathias对$[\mathbb{N}]^\infty$解析划分的Silver定理的选择性余理想形式。在大基数下，这些结果被扩展到$\mathbf{L}(\mathbb{R})$中的划分，并且$\mathbf{L}(\mathbb{R})$-generic滤子的块序列被刻画。这些结果的变体也针对Banach空间中的块序列和Calkin代数中的投影建立。
英文摘要：
We develop local forms of Ramsey-theoretic dichotomies for block sequences in infinite-dimensional vector spaces, analogous to Mathias' selective coideal form of Silver's theorem for analytic partitions of $[\mathbb{N}]^\infty$. Under large cardinals, these results are extended to partitions in $\mathbf{L}(\mathbb{R})$ and $\mathbf{L}(\mathbb{R})$-generic filters of block sequences are characterized. Variants of these results are also established for block sequences in Banach spaces and for projections in the Calkin algebra.
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