Generating the algebraic theory of $C(X)$: the case of partially ordered compact spaces
自20世纪60年代后期以来，人们就知道紧致T2空间和连续映射范畴的对偶是一个簇--不是有限的，而是由$\aleph_1$限定的。本文证明了半序紧空间与单调连续映射范畴的对偶是一个$\aleph_1$元拟簇，并部分地描述了它的代数理论.基于这种描述，我们将这些结果推广到Vietoris余代数和同态范畴。本文还讨论了$\aleph_1$可相容的偏序紧空间.
2017-06-16 math.CT
Partially Ordered Sheaves on a Locale. I (II)
本文研究了层范畴在给定locale $X$上的序代数结构。由于每一个局部拓扑都有一个由它的子终端对象构成的生成集，我们定义一个偏序层的“点”是从子终端层到偏序层的态射。利用“点”的概念，系统地研究了正层的完备性。给出了完备偏序层和框架层的一些内部刻画。我们还给出了一个明确的描述相关联的层locale的建设，并直接表明，类$Sh(X)$层上的locale $X$是等价的切片范畴$LH/X$的locale和局部同胚$X$。利用这个等价性，我们分别给出了偏序层和完全偏序层的层域刻画。本文是文[1]的继续。在本文中，我们首先引入了有向完全偏序层（简称dcposheaves）的概念。分别给出了dcpo层和交连续dcpo层的一些内部刻画.给出了连续正层和完全分配正层的刻画，证明了代数完全分配正层是空间的。
2015-07-09 math.CT
An ordered framework for partial multivalued functors
集合和关系的范畴Rel通过将Rel描述为集合上的协变幂集函子的Kleisli范畴，将函数、部分多值函数和函数下的直接像的概念紧密联系在一起。我们提出了一个合适的框架，以获得类似的概念之间的关系函子，部分多值函子，和直接图像下的函子。
2015-11-03 math.CT
Sheaves of ordered spaces and interval theories
我们研究局部序空间的同伦理论，即具有边界的流形，其图是以相容的方式偏序的。他们的类别是不是特别好的行为方面的共同限制。然而，这一范畴原来是一个简单场地上的层拓扑的某个满子范畴。提供了这一子类别的精确表征。环境拓扑使某些一般同伦机器可用。
2009-12-20 math.AT math.CT
Categorical-Algebraic Properties of Lattice-ordered Groups
本文研究了格序群的范畴-代数性质，证明其具有纤维-wise代数上闭、算术和强原型模的特性，并指出该范畴不具作用可及性，同时展示了格序阿贝尔群子变种的代数一致性。
2023-10-13 math.CT
Ordered Locales
本文通过引入有序 locale 范畴，将 Stone 对偶扩展到预序拓扑空间，并建立其与满足开锥条件空间之间的伴随及范畴等价。
2023-05-12 math.CT math.GN
A Formal Logic for Formal Category Theory (Extended Version)
我们提出了一个特定领域的类型理论的建设和证明范畴论。类型论公理化了范畴、函子、原函子和自然变换的广义形式的概念。类型论对标准谓词逻辑施加了一个有序的线性限制，它保证范畴之间的所有函数都是函子的，所有关系都是前函子的，所有转换都是自然的，不需要单独的证明。重要的范畴论证明，如米田引理和Co-yoneda引理成为关于单位、张量和（有序）函数类型之间关系的简单类型论证明，并且可以被视为谓词逻辑中定理的有序精化。类型论是虚拟装备范畴化模型的合理和完备的理论，它是对范畴论的内在和丰富。虽然我们的类型理论中的证明看起来像标准的基于集合的论点，但句法规则确保所有的证明和构造都可以扩展到丰富的内部设置。
2023-02-18 cs.LO math.CT
Effective descent morphisms of ordered families
本研究针对X为局部完备有序集的情形，刻画了松弛逗号范畴Ord//X中的有效下降态射，并补充了反对称场景下的对应刻画结论。
2025-03-20 math.CT
On principally generated Q-modules in general, and skew local homeomorphisms in particular
小量子群Q上的有序层已经被定义为Q-丰富范畴结构;它们形成局部有序范畴Ord（Q）。Ord（Q）上的自由余补KZ-定理把Q-模的quantaloid Mod（Q）作为Eilenberg-Moore代数的范畴。本文给出了Kleisli代数的一个内在描述：我们称之为“局部主生成Q-模”。我们证明了Ord（Q）与局部主生成Q-模和左伴随模态射的2-范畴是双等价的。局部主生成模的例子在locale X上被详细地给出：将X-模与切片范畴Loc/X的对象联系起来，我们证明了X上的有序层对应于“斜局部同胚到X”（就像X上的层对应于局部同胚到X）。
2009-05-05 math.CT
On epimorphisms of ordered algebras
证明了在某些序F-代数范畴中满态是满射。然后证明满射在所有F型（无序）代数的范畴中也是满射。
2017-11-11 math.CT math.RA
On the axiomatisability of the dual of compact ordered spaces
本文给出了Nachbin紧序空间范畴与代数的Aleph_1-ary簇对偶等价的一个直接的初等证明。进一步，我们证明了Aleph_1是一个锐界：紧序空间不对偶等价于任何有限代数的SP类。
2020-08-07 math.CT math.GN math.LO
Construction of Grothendieck categories with enough compressible objects using colored quivers
本文介绍了一种新的方法，从一个给定的着色图构造一个Grothendieck范畴。这是用来证明每个偏序集作为Grothendieck范畴的原子谱而产生的构造的一个变体。利用新的方法，我们证明了对于每个有限的偏序集，存在一个局部Noetherian Grothendieck范畴，使得每个非零对象包含一个可压缩子对象，并且它的原子谱同构于给定的偏序集.
2020-06-22 math.CT math.RA math.RT
Finitary Monads on the Category of Posets
$\mathsf{Pos}$上的有限单子被刻画为代数簇的自由代数单子。这些是由上下文中的不等式指定的有序代数类。类似地，有限丰富单子$\mathsf{Pos}$的特点：在这里，我们的工作与品种的连贯代数，这意味着他们的操作是单调的。
2020-11-30 math.CT
Riguet and Generalized Congruences on a Category: Relationships and Applications
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Nantong University（南通大学）
本文研究了范畴上的Riguet同余和广义同余，从格论和范畴论的角度探讨它们的关系，并在正则上射和极小上射的背景下刻画满射函子。同时，证明了Riguet同余的集合在包含关系下是一个有界定向完全序集，而广义同余的集合是一个代数格，并通过Scott连续映射建立这两者之间的桥梁。此外，还探讨了Riguet分类范畴与广义分类范畴之间的相对伴随，以及在Manes框架下，Riguet分类范畴的宽子范畴与广义分类范畴之间的关系，并将其与Grothendieck纤维化理论联系起来。最后，展示了Riguet同余在不同数学领域中的应用。
2026-08-01 math.CT
The Exact Completion for Regular Categories enriched in Posets
通过适当的关系演算，我们构造了一个在偏序集和单调函数的Carnival闭范畴$\mathsf{Pos}$中丰富的正则范畴的精确完备化.然后，我们刻画了任何正则范畴嵌入其完备化的特征，并利用这一点来获得作为这种完备化而出现的具体范畴的例子。特别地，我们证明了Stone和Priestley空间范畴在这种丰富意义下的精确完备是L的紧序空间范畴。纳奇宾最后，我们考虑了一般范畴中的内偏序集范畴与充实正合完备化的关系。
2021-07-28 math.CT
D-inverse constellations
本文通过建立有序群胚范畴与D-逆星座范畴间的范畴同构，给出了有序群胚的代数刻画，并引入了D-逆星座概念。
2025-08-27 math.CT
Notes on some categories related to that of finite totally ordered sets
本文旨在整理有限全序集及相关类别的事实，为研究更高阶普遍代数提供支持。
2025-12-26 math.CT
Ordered tensor categories and representations of the Mackey Lie algebra of infinite matrices
我们引进（部分）有序Grothendieck范畴和应用结果，其结构的研究范畴的陈述的Mackey李代数的无限矩阵$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$。这里$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$是可数无限维向量空间$V_*\otimes V\to\mathbb{K}$的非退化对的自同态的李代数，其中$\mathbb{K}$是基场。$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$的张量表示被定义为张量积$(V^*)^{\otimes m}\otimes (V_*)^{\otimes n}\otimes V^{\otimes p}$的有限直和的任意子项，其中$V^*$表示$V$的代数对偶。它们所包含的范畴$\mathbb{T}^3_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$扩展了以前在[4，12，17]中研究过的范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$，我们的主要结果是$\mathbb{T}^3_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$是一个有限长的、Koszul自对偶的张量范畴，具有某种泛性质，使它成为一个由少数生成元和关系定义的“范畴化代数”。这个结果实质上是利用了序Groth…
2016-02-19 math.CT math.RT
Lax comma categories of ordered sets
本文研究有序集的松弛逗号范畴 $\mathsf{Ord}//X$，证明其遗忘函子拓扑性等价于 $X$ 完备，并分析其完备性、笛卡尔闭性及下降条件。
2023-06-06 math.CT math.GN
Categories which are varieties of classical or ordered algebras
本文基于 Lawvere 和 Linton 的思想，用簇生成元与子簇生成元分别刻画了经典代数簇和有序代数簇，并引入子正合范畴与子正则投射等新概念。
2024-02-22 math.CT
A category of quantum posets
Tulane University（杜兰大学）；Johannes Kepler University（约翰·开普勒大学）
本文研究了一类量子偏序的范畴，证明其具备完备、余完备和对称单子闭性质，并展示了量子偏序嵌入其量子幂集的结论。
2026-02-13 math-ph math.CT math.MP
Poset-enriched categories and free exact completions
School of Applied Mathematical and Physical Sciences, National Technical University of Athens（应用数学与物理科学学院，雅典国立技术大学）
本文通过构造偏序集合富集范畴的精确完备化，证明每个有序代数变种都是某个子范畴的精确完备化，回答了Kurz和Velebil的问题。
2025-12-15 math.CT
The Ehresmann-Schein-Nambooripad Theorem for Inverse Categories
Ehresmann-Schein-Nambooripad（ESN）定理证明了逆半群范畴和归纳群胚范畴之间的等价性。在本文中，我们考虑的范畴的逆范畴和函子-逆半群的一个自然推广-和ESN定理推广到这个范畴和范畴的top-heavy局部归纳群胚和局部归纳函子之间的等价。从这个推广的证明出发，我们还将ESN定理推广到逆半范畴与局部归纳群胚范畴之间的等价性，以及具有oplax函子的逆范畴与top-heavy局部归纳群胚和序函子范畴之间的等价性.
2017-11-01 math.CT math.RA
A model category for local po-spaces
局部偏序空间（local po-spaces）已经被用来模拟并发系统。我们通过构造一个包含局部po-spaces范畴的模型范畴来提供这些空间的等价性。我们证明了局部序空间上的单纯预层范畴可以给出Jardine模型的结构，并在其中确定了局部序空间之间的弱等价。在此过程中，我们给出了局部偏序空间上的层范畴与局部偏序空间上的etale丛范畴之间的等价性。最后，我们描述了一个本地化，应该提供一个很好的框架，研究并发系统。
2006-01-10 math.AT math.CT
Metric monads
我们发展了一个丰富范畴$\mathcal K$上的泛代数，并将它与$\mathcal K$上的有限丰富单子联系起来。利用它，我们推导出了用不等式代替方程的序泛代数的最新结果。然后我们将其应用到度量泛代数中，其中使用定量方程而不是方程。这有助于理解度量空间范畴上的有限单子。
2021-08-04 math.CT
Majority categories
我们引入了多数范畴的概念-允许多数项的泛代数的范畴对应物。这个概念可以被认为是以类似于马尔采夫范畴如何捕捉群群范畴的性质的方式捕捉格范畴的性质。代数多数范畴包括格范畴、布尔代数范畴和海廷代数范畴。许多几何范畴如拓扑空间范畴、度量空间范畴、序集范畴、任意拓扑范畴等，是commajority类别（即~）它们的序是多数范畴），并且我们证明了，在温和的假设下，唯一既是多数又是余多数的范畴是前序。Mal'tsev多数范畴提供了一种算术范畴到伯恩意义下的原算术范畴的可供选择的推广。我们证明了每一个Mal'tsev多数范畴都是原算术的，为逆蕴涵提供了一个反例，并证明了在Barr-精确上下文中，逆蕴涵也成立。然后我们可以得出结论，一个范畴是算术的当且仅当它是巴尔正合马尔采夫多数范畴，在变种上下文中恢复了皮克斯利的一个众所周知的结果。
2019-02-08 math.CT
Stochastic order on metric spaces and the ordered Kantorovich monad
在早期的工作中，我们已经介绍了康托洛维奇概率单子在完全度量空间，扩展了建设由于范Breugel。在这里，我们通过赋予概率测度空间以通常的随机序，将Kantorovich单子进一步推广到某一类有序度量空间。它可以被认为是概率幂域的度量模拟。我们考虑的空间，我们称之为L-序，是这样的空间，其中序满足与度量本身的温和兼容性条件，而不仅仅是与底层拓扑的兼容性条件。正如我们所表明的，这与Lawvere度量空间的理论有关，其中偏序结构是由零距离诱导的。证明了序Kantorovich单子的代数是巴拿赫空间的闭凸子集，其代数态射由短的单调仿射映射给出.当L-序度量空间范畴为局部posetal 2-范畴时，Lax和oplax代数态射分别是凹短映射和凸短映射.在无序情况下，我们已经把Wasserstein空间确定为有限序列的经验分布空间的余极限。我们证明，这延伸到有序设置，以及通过显示随机顺序产生的顺序之间的有限序列完成，推广最近的结果劳森。证明在任何配备有闭偏序的度量空间上成立。
2020-02-19 cs.LO math.CT math.FA
A note on varieties of ordered algebras
University of Coimbra（科英布拉大学）；University of the Algarve（阿尔加维大学）；Center for Research and Development in Mathematics and Applications (CIDMA)（数学与应用研究与发展中心（CIDMA））；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文研究了有序代数变种中lax protomodular和Ord-Mal'tsev范畴的概念，揭示了其特性及非退化例子，指出Ord-Mal'tsev范畴的顺序退化特性，并探讨了非协调有序变种的特殊情形。
2026-10-08 math.CT
Characterizations of Morita equivalent inverse semigroups
证明了分别由$C^{\ast}$ -代数理论、拓扑理论、半群理论和序群胚理论所激发的逆半群的Morita等价的四种不同概念是等价的。我们还证明了逆半群的酉作用范畴在étale作用范畴上是一元的。因此，逆半群的酉作用范畴等价于其柯西完备化上的预层范畴。更一般地，我们证明了同样的情况下，闭行动的范畴，这是用来定义的森田理论在半群理论，任何半群的右局部单位。
2010-07-26 math.CT math.GR math.RA
A precise and general notion of manifold
我们给出了“一般流形”概念的完全形式化定义。事实证明，“胶合数据“形成一个等价偏序集（e-pos），这是一个特殊的情况下，有序广群。我们的状态和证明重建定理，允许重建一般流形和他们的morphisms从这样的胶合数据。为了描述流形之间的态射，引入了群胚之间的自然关系的概念，它强调了与一般范畴论的自然变换的密切相似性。
2016-05-25 math.CT math.DG
Saecular persistence
持久化模块是一个函子$f: \mathbf{I} \to \mathsf{E}$，其中$\mathbf{I}$是一个全序集的偏序集范畴。这项工作介绍了分子分解：一个分类自然的方法来分解$f$成简单的部分，称为间隔模块。分子分解存在于一般条件下，例如，当$\mathbf{I}$是有序的并且$\mathsf{E}$是模块或组的类别时。这是一个实质性的推广现有的因子分解的1参数持久性模块，导致，除其他外，持久性图不仅在同源性，但在同伦。分子分解的应用包括逆和扩展问题，涉及过滤拓扑空间，1-参数广义持久图，和Leray-Serre谱序列。几个例子-包括通用条形码的循环代表-对科学应用具有特殊意义。在这种方法中的关键工具是模块化和分配序格，结合Puppe精确范畴。
2021-12-12 math.AT math.CT
An Alternative Model for Coherent Sheaves over Noetherian Schemes
本文利用诺特概形点集的特化偏序构造凝聚层范畴的等价模型，通过建立结构层等价概念和全忠实函子，给出凝聚层范畴的偏序集语言描述。
2025-07-03 math.AC math.AG math.CT
Decomposing the classifying diagram in terms of classifying spaces of groups
分类图是由Rezk定义的，是范畴神经的推广;与神经相反，两个范畴的分类图等价当且仅当范畴等价。本文证明了任何范畴的分类图都可用群的稳定子的分类空间来刻画。我们还证明了有限序集范畴、有限维向量空间范畴和有限集范畴的分类图在群的分类空间上的显式分解。
2019-11-25 math.AT math.CT
Ordnung muss sein
Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
本文研究了长度范畴中通过简单对象同构类的偏序关系，使其等价于有限维表示范畴，并刻画了作为有限$T_0$空间上除环sheaf模范畴的结构。
2026-04-06 math.CT math.RA math.RT
