秩序必须存在
Ordnung muss sein
Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
AI总结：
本文研究了长度范畴中通过简单对象同构类的偏序关系，使其等价于有限维表示范畴，并刻画了作为有限$T_0$空间上除环sheaf模范畴的结构。
摘要：
对于任何长度范畴，我们建立一组规则（必要且充分），确保在简单对象的同构类上存在偏序，使得该范畴等价于有限维表示范畴。等价地，我们刻画了作为有限$T_0$空间上除环sheaf的模范畴的长度范畴。
英文摘要：
For any length category, we establish a set of rules (necessary and sufficient) that ensure a partial order on the isomorphism classes of simple objects such that the category is equivalent to the category of finite dimensional representations of this partially ordered set. Equivalently, we characterise the length categories that arise as categories of modules over a sheaf of division rings on a finite $T_0$-space.
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