Complete sigma-centered Boolean algebra not adding Cohen reals
证明了存在一个完备的、无原子的、以σ为中心的布尔代数，它不包含任何正则可数子代数当且仅当存在无处稠密超滤子。因此，在ZFC中这类代数的存在性是不可判定的。
1997-12-15 math.GN math.LO
Cellularity of free products of Boolean algebras (or topologies)
如果存在布尔代数B_1，B_2使得c（B_1 x B_2）<= lambda_i但c（B_1 x B_2）> λ da_1 + λ da_2，其中λ da_1 = mu是奇异的，mu > λ da_2 = θ>cf（mu），则我们回答了Monk的问题1
1995-08-15 math.GN math.LO
The number of independent elements in the product of interval Boolean algebras
我们证明了在kappa的乘积中许多布尔代数，我们不能找到一个独立集的超过2^kappa元素解决蒙克的问题（早先它是已知的，我们不能找到超过2^{2^kappa}，但可以找到2^kappa）。
1993-12-15 math.GN math.LO
On tightness and depth in superatomic Boolean algebras
本文引入了一个与L相容的大基数性质，并证明了对每个超原子布尔代数B和每个具有大基数性质的基数λ，如果紧密度^+（B）>= λ ^+，则深度（B）>= λ.这改进了Dow和Monk的一个定理。
1998-02-15 math.GN math.LO
On incomparability and related cardinal functions on ultraproducts of Boolean algebras
设C表示布尔代数的下列基本特征之一：不可比性、展度、特征标、π-特征标、遗传Lindelof数、遗传密度。证明了存在一个布尔代数序列<B_i：i<kappa>和一个kappa上的超滤子D使得C（prod_{i<kappa} B_i/D）<|prod_{i<kappa} C（B_i）/D|.这回答了蒙克提出的一些问题。
1999-03-18 math.GN math.LO
Embeddings of metric Boolean algebras in $\mathbb{R}^{N}$
一个布尔代数$\A$可以被转换成一个度量空间$(\A , d_{m})$，其中$d_{m}(a,b)= m ((a\wedge\neg b)\vee(\neg a\wedge b))$，对于任何$a,b\in A$，有时被称为\emph{metric Boolean algebra}。本文研究了有限度量布尔代数的原子空间在什么条件下可以等距嵌入到具有欧氏度量的$\mathbb{R}^{N}$（对于一定的$N$）中.特别地，我们刻画了有限代数$\A$上正测度的拓扑，使得度量空间$(\mathsf{At}(\A), d_m)$等距嵌入$\mathbb{R}^{N}$ .
2022-07-29 math.GN math.LO
Team games, hypergraph spaces, and projective Boolean algebras
我们修改的游戏Fuchino，Koppelberg，和Shelah用于表征的$κ$ -自由民族属性为一个给定的布尔代数$A$，更换球员I和II每个与一个团队的$n$球员有限的信息。我们表明，$A$是紧密的$κ$过滤时，团队II有一个获胜的策略，每一个有限的团队规模。$κ=\aleph_0$情形刻画了投射布尔代数和Dugundji空间。就丹尼尔斯、库宁和周小川的开放式比赛而言，这种定性是一个非常有利于我的团队版本。我们同样的特点科恩代数的一个团队版本的I-可扩展性。如果$A$是$κ^{+n}$上的$n$ -一致超图空间的闭根代数，避免了$[n+1]^n$的副本，那么团队II对于团队规模为$n-1$但不是$n$的修改后的FKS游戏有获胜策略。对于$n\geq 3$，这个代数也回答了一个问题Geschke结合时，一个本地${<}κ$大小的表征紧密$κ$过滤布尔代数，我们证明。案例$κ=\aleph_0$包含了投射布尔代数的局部有限刻画。
2022-02-28 math.GN math.LO
Complete quotient Boolean algebras
对于集合X，如果I是P（X）上的真可数完备理想，那么商布尔代数P（X）/I是完备的吗？这个问题是西科尔斯基在1949年提出的。对于可测基数，通过一个简单的投影论证，可以假定X是一个不可数的基数kappa，而I是P（kappa）上包含所有单元素的kappa-完全理想。在本文中，我们提供的后果和一致性结果的完整性。
1994-01-15 math.GN math.LO
Semi-Cohen Boolean algebras
我们调查类的布尔代数有关的概念，迫使科恩reals。A >>Cohen代数<<是一个在自由布尔代数的完备化中稠密的布尔代数。介绍并研究了Cohen代数的推广：半Cohen代数、伪Cohen代数和潜在Cohen代数。这些布尔代数类在完备化下是闭的。
1995-06-17 math.LO
The completeness and congruences of quasi-Boolean algebras
本文研究拟布尔代数的完备性与同余关系，刻画了有限不可约拟布尔代数，证明了标准完备性及同余扩张性质，并完整描述了同余的扩张方式。
2025-10-27 math.LO
An isometrically universal Banach space induced by a non-universal Boolean algebra
给定一个布尔代数$A$，构造了另一个不含不可数良序链的布尔代数$B$，使得实值连续函数的巴拿赫空间$C(K_A)$等距嵌入到$C(K_B)$中，其中$K_A$和$K_B$分别是$A$和$B$的Stone空间.作为结果，我们得到：如果存在一个等距泛巴拿赫空间空间的Banach空间类的不可数密度$κ$，那么有另一个这样的空间，这是诱导的布尔代数，这是不普遍的布尔代数基数$κ$。这种现象在可分Banach空间和可数布尔代数的水平上是不可能发生的。这是有关的开放问题，如果存在的等距普遍的巴拿赫空间和普遍的布尔代数是等价的不可分水平（都是真的可分水平）。
2015-05-18 math.FA math.GN math.LO
Measures on Boolean algebras
本文给出了布尔代数带有可加测度的一个充要条件。
2017-05-02 math.LO
The depth of ultraproducts of Boolean Algebras
在ZFC中，我们证明了布尔代数的超积的深度可以大于这些布尔代数的深度的超积。
2004-06-25 math.LO
Spectra of Tukey types of ultrafilters on Boolean algebras
将最近在$\mathcal{P}(ω)$上对Tukey型超滤子结构的研究推广到一般的布尔代数，我们对几类布尔代数的Tukey型超滤子的谱进行了分类，包括区间代数、树代数和伪树代数.
2015-03-18 math.LO
Minimally generated Boolean algebras and the Nikodym property
一个布尔代数$\mathcal A$具有Nikodym性质，如果$\mathcal A$上的有界可加测度的逐点有界序列是一致有界的.假设钻石原则$\Diamond$，我们将构造一个具有Nikodym性质的极小生成布尔代数$\mathcal A$的例子。这样一个代数的Stone空间必然是一个Efimov空间。然而，反过来就不成立了--同样在$\Diamond$下，我们将提供一个最小生成的布尔代数的例子，它的Stone空间是Efimov，但不具有Nikodym性质。结果有有趣的测量理论和拓扑后果。
2021-05-26 math.FA math.GN math.LO
The small index property for countable superatomic boolean algebras
证明了有限秩的可数超原子布尔代数都具有小指数性质。
2022-06-14 math.LO
The number of openly generated Boolean algebras
本文主要讨论了射影布尔代数的两种不同的推广：开生成的布尔代数和紧σ滤除的布尔代数。证明了对任意不可数的正则基数kappa，只要存在一个kappa大小的几乎自由非自由阿尔贝群，就存在2 ^kappa大小为kappa > aleph_1的两两非同构的开生成布尔代数.这里构造的开生成布尔代数几乎是自由的。此外，对于每一个无限的正则基数kappa，我们构造了大小为kappa的2 ^kappa两两非同构的布尔代数，这些代数是紧sigma过滤的和c.c.c. c。这两个结果与Koppelberg的定理帽形成了很好的对比，对于每一个不可数的正则基数kappa，大小为kappa的投射布尔代数只有2^{< kappa}个同构类型。
2007-02-21 math.LO
Boolean Algebras and Logic
本文研究了布尔代数的概念和基本性质，证明了Stone表示定理。研究了布尔代数与逻辑和集合论的关系，特别是利用布尔代数中的Stone定理给出了命题逻辑中完备性定理的简洁证明。
2011-12-03 math.LO
Simple Complete Boolean Algebras
对于每一个正则基数kappa，存在一个具有kappa生成元的简单完备布尔代数。
2004-06-22 math.LO
Convergence and submeasures in Boolean algebras
一个布尔代数带有严格正的穷举子测度当且仅当它有一个一致Frechet的序列拓扑。
2017-05-02 math.LO
Independent families in Boolean algebras with some separation properties
证明了任何具有基本完备性的布尔代数都包含一个独立的大小连续族。这改进了80年代Argyros的一个结果，该结果断言存在一个不可数的独立家庭。事实上，我们证明它的一个更大的类布尔代数满足弱得多的性质。因此，所有这样的布尔代数的Stone空间都包含整数的Cech-Stone紧化的一个拷贝，并且它们上的连续函数的巴拿赫空间有$l_\infty$作为商。讨论了巴拿赫空间中的Grothendieck性质。
2012-09-02 math.FA math.GN math.LO
Existence of Endo-Rigid Boolean Algebras
一个布尔代数有多少个自同态？我们能找到自同态尽可能少的布尔代数吗？当然，从布尔代数的任何超滤子中，我们都可以定义一个自同态，并且我们可以以某种合理的方式组合许多这样的自同态。证明了在任意基数lambda=lambda^ {aleph_0}中存在一个没有其他自同态的布尔代数.为此，我们使用所谓的“黑匣子”，但在一个自我包含的方式。我们评论如何必要的限制红衣主教。
2011-05-19 math.LO
On Countably Closed Complete Boolean Algebras
可数闭完备布尔代数的每个完备子代数都是可数闭的是不可证明的。
1995-02-02 math.LO
Complete ccc Boolean algebras, the order sequential topology, and a problem of von Neumann
每个弱分配完备ccc布尔代数都有严格正的Maharam子测度是相容的。
2003-12-28 math.LO
A complete Boolean algebra that has no proper atomless complete subalgebra
存在一个完备无原子布尔代数，它不存在真的无原子完备子代数。
1995-01-09 math.LO
Amalgmation in Boolean algebras with operators
研究了带运算的布尔代数的各种形式的合并。我们也将有机会削弱处理MV和BL代数与运营商的布尔结构。
2013-04-04 math.LO
Some notes concerning the homogeneity of Boolean algebras and Boolean spaces
研究了具有可数生成的非主超滤子的布尔代数的齐次性，证明了一个布尔代数B是齐次的，如果它是可数生成的非主超滤子的并，并且有一个稠密子集D，使得对于D中的每一个a，相对代数B的限制a：= {b in B：b <= a}与B同构.特别地，原子布尔代数的可数个副本的自由积是齐次的。此外，一个布尔代数B是齐次的，如果它满足下列条件：（i）B有一个可数生成的超滤子，（ii）B不是c.c.c.，和（iii）对于B集减{0}中的每个a，有n个自同构h_1，.，h_n满足1=h_1（a）cup. cup h_n（a）.
2002-11-26 math.LO
Wider Thin-Very Tall Superatomic Boolean Algebras
对于每个正则基数k > w，我们证明了一个宽度为k的薄的非常高的超原子布尔代数的一致存在性.
2015-07-16 math.LO
Irredundant Sets in Atomic Boolean Algebras
在GCH的假设下，我们构造了一个原子布尔代数，它的pi-权严格小于极大无冗族的最小规模。
2014-10-29 math.LO
Quantum Boolean Algebras
我们引入量子布尔代数，它是布尔仿射空间的Weyl代数的类似物。我们从逻辑和集合论的角度研究量子布尔代数。
2015-02-12 math.LO math.QA
Boolean algebras with prescribed topological densities
给出了M的一个定理的简化证明。Rabus和S. Shelah声称，对于每个基数μ，都存在一个具有拓扑密度μ的c.c.c布尔代数。
1999-10-15 math.LO
The Semiring Properties of Boolean Propositional Algebras
本文阐述了布尔命题代数与半环的关系，给出了布尔命题代数上的偏序的一些结果，以及布尔命题子代数等价于相应的布尔命题代数的必要条件。证明了布尔命题代数上同态函数的象具有布尔命题代数与其子代数的关系。给出了保序同态函数的充要条件，同时也是布尔命题代数的一个推广。
2009-01-16 math.LO math.RA
Variations of Independence in Boolean Algebras
我们给出了推广自由布尔代数的几类布尔代数的定义，它们满足一个泛性质，即某些函数可推广到同态。我们给出了这类代数的生成集的一个组合性质，称之为n -独立的.研究了这些类（n-free和omega-free布尔代数）的性质。这些包括连接到超图理论和基数不变量对这些代数。引入并研究了相关的基数函数nInd，它是n-独立子集基数的上确界; i_n，极大n -独立子集的最小尺寸; i_omega，omega-独立子集的最小尺寸。P（omega）/fin上的i_n和i_omega的值与ZFC无关。同时考虑了理想独立性，证明了无穷布尔代数的基数函数p <= s_mm.我们还定义和考虑适度生成的布尔代数，即那些布尔代数，有一个生成集的元素，分裂的布尔代数的许多元素。
2008-11-18 math.LO
Functional reducts of Boolean algebras
本文对可数无原子布尔代数的一些特殊约简进行了分类，称之为泛函约简。我们证明，有确切的$13$这样的结构，一阶互定义。
2020-02-05 math.LO
Concerning problems about cardinal invariants on Boolean algebras
介绍了我的著作《布尔代数上的基数不变量》（Birkhauser 1996）中所讨论问题的现状，给出了解或部分解的描述，并附有参考文献。
2004-01-25 math.LO
Simple and sub-directly irreducible double Boolean algebras
本文研究双布尔代数，证明纯且平凡等价于两个布尔代数的粘合和，刻画简单双布尔代数，并分类某些子类中的子直不可约代数。
2023-12-21 math.LO
On noncommutative generalisations of Boolean algebras
斜布尔代数（skew BA）和类布尔代数（nBA）分别是布尔代数的单点和n点非交换推广。我们表明，任何nBA是一个集群的n同构的右手斜BA，公理化这里作为各种斜星代数。各种斜星代数被证明是长期等价的各种NBAs。我们使用斜BA，以发展一个一般的理论，多交易NBAs。我们还提供了一个表示定理的右手斜BA在nBA的n-分区。
2019-05-29 math.LO
Superatomic Boolean Algebras: maximal rigidity
证明了对于基数>beth_omega的超原子布尔代数，存在移动不可数个原子的自同构.同样的，对于更大的红衣主教。这些结果基本上都是最好的。
2000-09-07 math.LO
More on cardinal invariants of Boolean algebras
我们解决了Donald Monk关于布尔代数的不可约性和扩散性的几个问题，获得了一些ZFC知识和相容性结果。我们证明了在ZFC中irr（B_0 times B_1）= max（irr（B_0），irr（B_1））.本文证明了“存在一个布尔代数B使得irr（B）<s（B otimes B）”的相容性，并强制一个超原子布尔代数B_* 使得s（B_*）=inc（B_*）=kappa，irr（B_*）=Id（B_*）=kappa^+，Sub（B_*）=2^（kappa^+）.接下来我们强迫超原子代数B_0使得irr（B_0）<inc（B_0）和超原子代数B_1使得t（B_1）>Aut（B_1）。最后证明了：一致存在一个大小为λ的布尔代数B，使得B中不存在长度为λ的自由序列，存在一个紧性为λ的超滤子（所以t（B）= λ），λ不存在于Depth_（Hs）（B）中.
1998-08-12 math.GN math.LO math.RA
Minimal Axiomatization of Boolean Algebras
本文提出布尔代数的极小公理化新公理系统，揭示对称差与模差的代数相似性，并给出布尔代数中等价关系证明的新方法。
2025-08-20 math.LO
On atomicity of free algebras in Boolean algebras with operators, and a new result on Pinter's free algebras
本文给出了关于带算子的布尔代数簇的自由代数的一般定理，并对Pinter置换代数得到了一个新的结果。对于n \geq 3，且m>1，存在由m个元素自由生成的自由代数的生成集，它不是生成元的自由集.
2013-04-23 math.LO
Axiomatization of Boolean algebras via weak dicomplementations
本文给出了基于弱双补格的布尔代数的一个公理化：$(2,2,1)$型的代数$(L,\wedge,\vee,\tu)$是布尔代数当且仅当$(L,\wedge,\vee)$是非空格，且对所有$x,y\in L$都是$(x\wedge y)\vee(x\wedge y\tu)=(x\vee y)\wedge(x\vee y\tu)$.这提供了一个唯一的方程来编码格上的分配性和互补性。
2009-07-07 math.LO
Building complicated index models and Boolean algebras
Einstein Institute of Mathematics（爱因斯坦数学研究所）
利用不可区分模型子结构构建κ≥λ的模型及更复杂结构，并应用于构造多种布尔代数。
2026-06-11 math.LO
Piecewise Boolean algebras and their domains
我们将分片布尔域，即那些作为分片布尔代数的布尔子代数出现的域。这导致等价的描述的范畴分片布尔代数：无论是作为分片布尔域配备了一个方向，或作为完整的结构层分片布尔域。
2014-04-24 cs.LO math.LO
Symmetric Boolean Algebras
在线性背景下定义了布尔代数，并研究了它的对称幂。给出了各种维数的对称布尔代数的乘积的显式公式。我们制定对称形式的容斥原理。
2006-12-05 math.CO math.LO
On DEPTH and DEPTH^+ of Boolean Algebras
我们证明了布尔代数的超积的深度^+不能以一个以上的基数跳过每个分支的深度^+。因此，对于深度不变量，我们可以得到类似的结果。
2006-12-09 math.LO
A new look at Ternary Boolean Algebras
提出了一种新的三值布尔代数的构造方法，其中否定是由三值运算导出的。关键的方面是完全交换性的其他公理，不需要三进制操作是对称的替代。
2021-12-31 math.LO
Forcing a Boolean Algebra with predesigned automorphism group
对于适当的群G，我们将证明，可以通过强制使得Aut（B）几乎同构于G来添加一个布尔代数B。特别地，我们将肯定地回答J.Roitman提出的问题：aleph_{omega}是富布尔代数的自同构的可能个数吗？
2001-02-06 math.LO
Order and interval topologies on complete Boolean algebras
我们介绍和研究一般偏序集上的序收敛和区间拓扑。问题76伯克霍夫的“格理论”问是否为完整的布尔代数的秩序拓扑和区间拓扑一致。我们对这个问题的回答是否定的。
2016-10-27 math.LO
On Boolean algebras with strictly positive measures
本文研究了带有严格正可加测度的布尔代数的SPM类上的反射型问题。我们表明，特别是，在可构造的宇宙中有一个布尔代数$\mathfrak A$这是不是在SPM，但每个子代数的$\mathfrak A$的基数$\mathfrak c$承认一个严格的积极措施。这一结果主要是由于法拉和维利科维奇。
2018-10-05 math.LO
Depth of Boolean algebras
证明了一个关于布尔代数的超积除以超滤子的深度与每个分支的深度的乘积之间关系的定理。这（部分）回答了蒙克的一个公开问题。
2008-02-28 math.LO
Rings and Boolean Algebras as Algebraic Theories
IRIF CNRS and Université Paris Cité（IRIF 法国国家科学研究中心与巴黎西岱大学）
本文提出通过仿射和超仿射代数理论统一表示交换环和布尔环，并探讨了其与布尔集合及多维布尔代数的关系。
2026-02-27 cs.LO math.LO
Embeddings into the countable atomless Boolean algebra
证明了从每个可数分配格到$\mathbb{N}$的可计算子集的布尔代数都有一个格嵌入.在此过程中，我们讨论了格，布尔代数和它们之间的嵌入的所有相关结果。
2010-06-23 math.LO math.RA
Notes on countably generated complete Boolean algebras
本文给出了无原子布尔代数可数生成的一个充要条件，并利用它对Gaifman-Hales和Solovay以及Jech，Kunen和Magidor的一些已知事实给出了新的证明.我们还表明，詹森的编码定理可以用来提供基数保持可数生成的完全布尔代数的任意大的基数。这回答了Jech [5]在1976年提出的一个问题。
2016-11-08 math.LO
