The number of independent elements in the product of interval Boolean algebras
Saharon Shelah
我们证明了在kappa的乘积中许多布尔代数，我们不能找到一个独立集的超过2^kappa元素解决蒙克的问题（早先它是已知的，我们不能找到超过2^{2^kappa}，但可以找到2^kappa）。
We prove that in the product of kappa many Boolean algebras we cannot find an independent set of more than 2^kappa elements solving a problem of Monk (earlier it was known that we cannot find more than 2^{2^kappa} but can find 2^kappa).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Order and interval topologies on complete Boolean algebras
我们介绍和研究一般偏序集上的序收敛和区间拓扑。问题76伯克霍夫的“格理论”问是否为完整的布尔代数的秩序拓扑和区间拓扑一致。我们对这个问题的回答是否定的。
Cellularity of free products of Boolean algebras (or topologies)
如果存在布尔代数B_1，B_2使得c（B_1 x B_2）<= lambda_i但c（B_1 x B_2）> λ da_1 + λ da_2，其中λ da_1 = mu是奇异的，mu > λ da_2 = θ>cf（mu），则我们回答了Monk的问题1
Spectra of Tukey types of ultrafilters on Boolean algebras
将最近在$\mathcal{P}(ω)$上对Tukey型超滤子结构的研究推广到一般的布尔代数，我们对几类布尔代数的Tukey型超滤子的谱进行了分类，包括区间代数、树代数和伪树代数.
A note on infinite partitions of free products of Boolean algebras
如果$A$是一个无限布尔代数，则基数不变量$\mathfrak{a}(A)$被定义为$A$的无限划分的最小尺寸。基数$\mathfrak{a}(A\oplus B)$，其中$A\oplus B$是布尔代数$A$和$B$的自由积（其对偶拓扑空间是$A$和$B$的对偶拓扑空间的积），低于$\mathfrak{a}(A)$和$\mathfrak{a}(B)$。等式$\mathfrak{a}(A\oplus B)=\min\lbrace\mathfrak{a}(A),\mathfrak{a}(B)\rbrace$并不适用于所有无限布尔代数$A$和$B$。这里提供了$\mathfrak{a}(A\oplus B)$的一些下界。
Hilbert's Tenth problem and NP-completeness of Boolean Syllogistic with unordered cartesian product
将具有无序笛卡儿积的BS的可判定性问题与Hilbert第十问题联系起来，证明了具有无序笛卡儿积的BS是NP-完全的.
Colouring and non-productivity of aleph_2-cc
证明了具有强性质的从aleph_2出发的对的着色存在。最简单的状态（和相当著名的问题）它解决：有两个拓扑空间的细胞性aleph_1的产品有细胞性aleph_2 ;等价地，我们可以说细胞性的布尔代数或布尔代数满足aleph_2-c. c。其产品不符合aleph_2-c.c.我们也更多地处理俱乐部的猜测。
Ultrafilter selection and Corson compacta
研究了布尔代数是否具有对每个生成元集都有一个超滤子选择其最大元素数的性质。我们称之为超滤选择性质。对于基数aleph-one的性质是等价的事实，即空间的超滤子是不是Corson紧的。我们还考虑了布尔代数上的点态拓扑，证明了Lindelöf数的超滤子选择性质。最后，我们讨论了偏序集布尔代数，区间代数和半格的超滤子选择性质。
On the structure of the Medvedev lattice
我们调查的梅德韦杰夫格的结构作为一个偏序。我们证明了格中的每个区间要么是有限的，在这种情况下，它同构于有限布尔代数，要么包含大小为2^2^ \aleph_0的反链，即格本身的大小。我们还证明了格上有这种大小的链是相容的，事实上，这些大链出现在每一个有大反链的区间上。我们还研究了格和代数的嵌入。我们表明，大布尔代数可以嵌入到梅德韦杰夫格上半格，但布尔代数可以嵌入格，只有当它是可数的。最后，我们讨论这些结果持有密切相关的Muchnik格。
Decidability and $\neg$NP-completeness for some languages which extend Boolean Set Theory
该研究证明了扩展布尔集合论（BST）的一类语言的可判定性，且BST扩展无序笛卡尔积、有序笛卡尔积、幂集的子类不具有NP-完全性。
Hereditary Interval Algebras and Cardinal Characteristics of the Continuum
区间代数是一个布尔代数，它同构于线性有序集的半开区间的有限并的代数。区间代数是遗传的，如果每个子代数都是区间代数。我们回答了M的一个问题。Bekkali和S. Todorčević，通过证明每个以$σ$为中心的区间代数的大小为$\mathfrak{b}$是遗传的是一致的。我们还证明了在ZFC中存在基数为$\aleph_1.$的遗传区间代数
Depth^+ and Length^+ of Boolean algebras
设inv表示布尔代数上的基数不变量Depth^+和Length^+。对于许多奇异基数，我们在inv值的乘积和乘积代数的inv之间创建严格的不等式。证明在ZFC中成立。
Symmetric Boolean Algebras
在线性背景下定义了布尔代数，并研究了它的对称幂。给出了各种维数的对称布尔代数的乘积的显式公式。我们制定对称形式的容斥原理。
Depth of Boolean algebras
证明了一个关于布尔代数的超积除以超滤子的深度与每个分支的深度的乘积之间关系的定理。这（部分）回答了蒙克的一个公开问题。
Boolean Lifting Property for Residuated Lattices
本文将剩余格的布尔提升性质定义为所有布尔元素模每个滤子都可提升的性质，并研究了具有布尔提升性质的剩余格。布尔代数、链、局部和超阿基米德剩余格都有BLP。BLP在直积和对合剩余格中表现出有趣的性质，它与布尔元、幂零元和根式元的算术性质密切相关。当BLP存在时，半局部和极大剩余格的强表示定理成立。
Decidability of the satisfiability problem for Boolean set theory with the unordered Cartesian product operator
用笛卡儿积算子扩展的多层三段论的可满足性问题是可计算集合论中一个长期存在的公开问题。长期以来，人们并不排除这样一个问题是不可判定的，因为它与著名的希尔伯特第十问题非常相似，因为不相交集合的并集和笛卡儿积可能以某种方式扮演整数加法和乘法的角色。为了免除不必要的技术困难，我们在这里报告一个积极的解决方案的可满足性问题的一个轻微的简化变种的MLSC，但充分代表的组合复杂性，由于存在的笛卡儿积，其中成员不存在和笛卡儿积运营商被替换为无序的变体。我们非常有信心，这样的可判定性的结果可以推广到充分MLSC，虽然在相当大的技术细节的成本。
A characterisation of ordered abstract probabilities
在计算机科学中，特别是在处理量子计算或其他非标准计算模型时，概率论中的基本概念（如“谓词”）变化很大。似乎有一个常数：概率代数唯一有用的例子是实单位区间。本文试图解释这一现象。我们将证明实单位区间的结构自然地产生于一些合理的假设。我们这样做是通过研究效果幺半群，抽象的代数结构的实单位区间：它有一个除了$x+y$这是唯一的定义时，$x+y\leq 1$和对合$x\mapsto 1-x$，使它成为一个效果代数，结合一个结合（可能是非交换）乘法。例子包括有序环和布尔代数的单位区间。我们提出了一个结构理论的效果幺半群是$ω$ -完全的，即每一个增加的序列有一个上确界。证明了任何$ω$ -完全效应幺半群都嵌入到布尔代数与交换单位C $^*$ -代数的单位区间的直和中。这给了我们从第一原则之间的二分法夏普逻辑，表示的布尔代数部分的效果幺半群，和概率逻辑，表示交换C $^*$ -代数。这个特征的一些结果是乘法必须总是可交换的，并且唯一的没有零因子和多于2个元素的$ω$完全效应幺半群必须是实单位区间。我们的结果给出了一个代数特征和动机，为什么任何物理或逻辑理论将表示概率的实数。
Special subsets of {}^{cf(mu)} mu, Boolean algebras and Maharam measure algebras
本文的主旨是证明"存在< eta_alpha：alpha< lambda >是理想序列< I_i：i的（lambda，J）-序列<delta >“。这可以被认为是对Luzin集和Sierpinski集的推广，但是对于乘积prod_{i< delta} Dom（I_i），存在性证明与pcf有关。第二个主题是什么时候布尔代数B有自由口径lambda（即如果X子集B和|X| = lambda，那么对于某个Y子集X和|Y| = lambda，Y是独立的）。我们认为它是一个Maharam测度代数，或B的（小）产品的自由布尔代数，和kappa-cc布尔代数。一个中心情况是lambda =（beth_omega）^+，或者更一般地，lambda = mu^+，对于"小“共尾性的mu强极限奇异。第二个是mu = mu^{< kappa}< lambda < 2^mu ;主要情况是lambda正则的，但我们也有关于奇异情况的东西要说。最后，我们讨论了布尔代数关于irr（-）和s（-）等的超积。
Some notes concerning the homogeneity of Boolean algebras and Boolean spaces
研究了具有可数生成的非主超滤子的布尔代数的齐次性，证明了一个布尔代数B是齐次的，如果它是可数生成的非主超滤子的并，并且有一个稠密子集D，使得对于D中的每一个a，相对代数B的限制a：= {b in B：b <= a}与B同构.特别地，原子布尔代数的可数个副本的自由积是齐次的。此外，一个布尔代数B是齐次的，如果它满足下列条件：（i）B有一个可数生成的超滤子，（ii）B不是c.c.c.，和（iii）对于B集减{0}中的每个a，有n个自同构h_1，.，h_n满足1=h_1（a）cup. cup h_n（a）.
The Schützenberger product for syntactic spaces
从闭于有限元的语言的布尔代数出发，利用对偶理论的观点，我们导出了具有内部幺半群的布尔空间作为有限字母表上的有限词的任意形式语言的识别子的概念.这导致了一个非常适合应用现有工具的设置，如应用在语义中的Stone对偶。本文的主要重点是发展拓扑代数结构有关的治疗语言的逻辑公式。特别地，使用量化的标准语义视图作为投影，我们得到了具有内部幺半群的布尔空间的Schützenberger积的概念。这使得大量使用的Vietoris结构，其对偶函子，这是中央的共代数处理经典模态逻辑。我们表明，一元Schützenberger产品的空间，当应用到一个识别器的语言与一个自由的一阶变量的公式，产生一个识别器的语言的所有模型的相应的存在量化的公式。此外，我们概括了Schützenberger和Reuters定理的全局和局部版本，这些定理描述了二进制Schützenberger积识别的语言。最后，基于词上超滤子的广义因子分解的Egli-Milner型条件，给出了由单元空间的局部Schützenberger积得到的布尔代数的一个等式刻画.
Boolean Factor Congruences and Property (*)
一个簇V有布尔因子同余（BFC），如果V中每个代数的因子同余的集合是它的同余格的分配子格;这个性质在有单位元的环和每个有半格运算的簇中成立。BFC在研究代数的直积表示的唯一性方面有着突出的作用，因为它是对加细性质的加强。我们提供了一个显式的Mal'cev条件BFC。借助于这一条件，证明了BFC等价于R中的一个公开问题可定义性性质（*）的一个变体。Willard的工作（“Varieties Having Boolean Factor Congruences，”J. Algebra，132（1990））。
Idempotent generated algebras and Boolean powers of commutative rings
交换环R的布尔幂S具有交换R-代数的结构，并且关于该结构，S的每个元素可以唯一地写为正交幂等元的R-线性组合，使得幂等元的和为1并且它们的系数是不同的。为了形式化这一分解性质，我们引入了Specker R-代数的概念，并证明了R的布尔幂幂与Specker R-代数同构.我们还表明，这些代数的特点是在一个函子建设有根源的伯格曼和罗塔的工作。当R是不可分解的时，证明了S是SpeckerR-代数当且仅当S是投射R-模，从而加强了Bergman的一个定理;当R是整环时，证明了S是SpeckerR-代数当且仅当S是挠自由R-模.对于不可分解的R，我们证明了Specker R-代数范畴等价于布尔代数范畴，从而对偶等价于Stone空间范畴.另外，当R是整环时，我们证明了Baer Specker R-代数范畴等价于完备布尔代数范畴，从而对偶等价于极不连通紧T2空间范畴.对全序R，证明了R上的Specker R-代数S是f-代数时，S上存在唯一的偏序，并证明了S等价于从Stone空间X到R上的分段常数连续函数的R-代数，该函数具有区间拓扑.
Matrix Expression of Finite Boolean-type Algebras
研究了布尔型代数（BTA）。将BTA分解为布尔型格（BTL）和补代数（CA）。当对象集有限时，给出了BTL和CA（然后是BTA）的矩阵表达式。通过BTA的矩阵表示，研究了BTA的构造及其性质，包括同态、同构等，并讨论了BTL的乘积/分解。得到了BTA分解的一个充要条件。最后，给出了任意有限泛代数的泛生成元。
On derivations of MV-algebras
本文研究了MV-代数中一些特殊导子的相关性质，给出了MV-代数中可加导子的一些刻画。然后，我们得到了加法导子的不动点集仍然是MV-代数。此外，我们还研究了布尔可加导子及其伴随导子。特别地，我们得到了布尔加法导子的不动点与其伴随导子的不动点同构。证明了MV-代数同构于布尔可加导子的不动点集与其伴随导子的不动点集的直积。最后，我们证明了布尔代数的结构完全由它的所有布尔可加（蕴涵）导子的集合决定。
Dense pairs of rings
本文利用七十年代证明的布尔积传递结果，在几何理论框架外展示了完备及模型完备的环理论，证明其相应的对理论同样完备及模型完备，并探讨其在微分环框架中的契合性。
Length and ultraproducts
本文在ZFC中构造了布尔代数序列，证明了积的长度严格小于积代数的长度。
Variations on the Feferman-Vaught Theorem, with applications to $\prod_p \mathbb{F}_p$
利用Feferman-Vaught定理，证明了在给每个因子结构以离散拓扑所导出的积拓扑中，乘积结构的可定义子集必是开集的布尔组合.我们证明了Feferman-Vaught定理的一个逆，它适用于具有某些性质的结构族，包括整环族。我们使用这些结果得到的可定义的子集$\prod_p \mathbb{F}_p$的特征-特别是，每个公式是等价的$\exists \forall \exists$公式的布尔组合。
Multiplicative logic in arithmetic
本文将乘法算术建模为多值投影逻辑，证明闭数值区间构成 Heyting 代数并确定其为布尔代数的条件，经数值验证后提出向赋范线性空间推广的路径。
On regular $^*$-algebras of bounded linear operators: A new approach towards a theory of noncommutative Boolean algebras
研究了$B(H)$的正则$^*$ -子代数，我们称之为R $^*$ -代数. R $^*$ -代数的类与“E $^*$ -代数是pre-C $^*$-代数”的类在Z意义下是一致的。Szwercs和B.塔卡奇给出了R $^*$ -代数的例子、性质和问题。我们观察到有单位元的交换R $^*$ -代数类与布尔代数类具有典型的一一对应。这一点使得R $^*$ -代数的研究成为非交换布尔代数的研究.我们解释说，看似无关的主题的泛函分析，如AF C $^*$ -代数和不完全的内积空间，自然出现在R $^*$ -代数的调查。利用文献中的一些著名定理，得到了R $^*$ -代数的一些有趣的结果.
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