The number of openly generated Boolean algebras
本文主要讨论了射影布尔代数的两种不同的推广：开生成的布尔代数和紧σ滤除的布尔代数。证明了对任意不可数的正则基数kappa，只要存在一个kappa大小的几乎自由非自由阿尔贝群，就存在2 ^kappa大小为kappa > aleph_1的两两非同构的开生成布尔代数.这里构造的开生成布尔代数几乎是自由的。此外，对于每一个无限的正则基数kappa，我们构造了大小为kappa的2 ^kappa两两非同构的布尔代数，这些代数是紧sigma过滤的和c.c.c. c。这两个结果与Koppelberg的定理帽形成了很好的对比，对于每一个不可数的正则基数kappa，大小为kappa的投射布尔代数只有2^{< kappa}个同构类型。
2007-02-21 math.LO
Boolean Algebras and Logic
本文研究了布尔代数的概念和基本性质，证明了Stone表示定理。研究了布尔代数与逻辑和集合论的关系，特别是利用布尔代数中的Stone定理给出了命题逻辑中完备性定理的简洁证明。
2011-12-03 math.LO
Simple Complete Boolean Algebras
对于每一个正则基数kappa，存在一个具有kappa生成元的简单完备布尔代数。
2004-06-22 math.LO
Convergence and submeasures in Boolean algebras
一个布尔代数带有严格正的穷举子测度当且仅当它有一个一致Frechet的序列拓扑。
2017-05-02 math.LO
Existence of Endo-Rigid Boolean Algebras
一个布尔代数有多少个自同态？我们能找到自同态尽可能少的布尔代数吗？当然，从布尔代数的任何超滤子中，我们都可以定义一个自同态，并且我们可以以某种合理的方式组合许多这样的自同态。证明了在任意基数lambda=lambda^ {aleph_0}中存在一个没有其他自同态的布尔代数.为此，我们使用所谓的“黑匣子”，但在一个自我包含的方式。我们评论如何必要的限制红衣主教。
2011-05-19 math.LO
On Countably Closed Complete Boolean Algebras
可数闭完备布尔代数的每个完备子代数都是可数闭的是不可证明的。
1995-02-02 math.LO
Complete ccc Boolean algebras, the order sequential topology, and a problem of von Neumann
每个弱分配完备ccc布尔代数都有严格正的Maharam子测度是相容的。
2003-12-28 math.LO
A complete Boolean algebra that has no proper atomless complete subalgebra
存在一个完备无原子布尔代数，它不存在真的无原子完备子代数。
1995-01-09 math.LO
Amalgmation in Boolean algebras with operators
研究了带运算的布尔代数的各种形式的合并。我们也将有机会削弱处理MV和BL代数与运营商的布尔结构。
2013-04-04 math.LO
Some notes concerning the homogeneity of Boolean algebras and Boolean spaces
研究了具有可数生成的非主超滤子的布尔代数的齐次性，证明了一个布尔代数B是齐次的，如果它是可数生成的非主超滤子的并，并且有一个稠密子集D，使得对于D中的每一个a，相对代数B的限制a：= {b in B：b <= a}与B同构.特别地，原子布尔代数的可数个副本的自由积是齐次的。此外，一个布尔代数B是齐次的，如果它满足下列条件：（i）B有一个可数生成的超滤子，（ii）B不是c.c.c.，和（iii）对于B集减{0}中的每个a，有n个自同构h_1，.，h_n满足1=h_1（a）cup. cup h_n（a）.
2002-11-26 math.LO
Wider Thin-Very Tall Superatomic Boolean Algebras
对于每个正则基数k > w，我们证明了一个宽度为k的薄的非常高的超原子布尔代数的一致存在性.
2015-07-16 math.LO
Irredundant Sets in Atomic Boolean Algebras
在GCH的假设下，我们构造了一个原子布尔代数，它的pi-权严格小于极大无冗族的最小规模。
2014-10-29 math.LO
Quantum Boolean Algebras
我们引入量子布尔代数，它是布尔仿射空间的Weyl代数的类似物。我们从逻辑和集合论的角度研究量子布尔代数。
2015-02-12 math.LO math.QA
Boolean algebras with prescribed topological densities
给出了M的一个定理的简化证明。Rabus和S. Shelah声称，对于每个基数μ，都存在一个具有拓扑密度μ的c.c.c布尔代数。
1999-10-15 math.LO
The Semiring Properties of Boolean Propositional Algebras
本文阐述了布尔命题代数与半环的关系，给出了布尔命题代数上的偏序的一些结果，以及布尔命题子代数等价于相应的布尔命题代数的必要条件。证明了布尔命题代数上同态函数的象具有布尔命题代数与其子代数的关系。给出了保序同态函数的充要条件，同时也是布尔命题代数的一个推广。
2009-01-16 math.LO math.RA
Variations of Independence in Boolean Algebras
我们给出了推广自由布尔代数的几类布尔代数的定义，它们满足一个泛性质，即某些函数可推广到同态。我们给出了这类代数的生成集的一个组合性质，称之为n -独立的.研究了这些类（n-free和omega-free布尔代数）的性质。这些包括连接到超图理论和基数不变量对这些代数。引入并研究了相关的基数函数nInd，它是n-独立子集基数的上确界; i_n，极大n -独立子集的最小尺寸; i_omega，omega-独立子集的最小尺寸。P（omega）/fin上的i_n和i_omega的值与ZFC无关。同时考虑了理想独立性，证明了无穷布尔代数的基数函数p <= s_mm.我们还定义和考虑适度生成的布尔代数，即那些布尔代数，有一个生成集的元素，分裂的布尔代数的许多元素。
2008-11-18 math.LO
Functional reducts of Boolean algebras
本文对可数无原子布尔代数的一些特殊约简进行了分类，称之为泛函约简。我们证明，有确切的$13$这样的结构，一阶互定义。
2020-02-05 math.LO
Concerning problems about cardinal invariants on Boolean algebras
介绍了我的著作《布尔代数上的基数不变量》（Birkhauser 1996）中所讨论问题的现状，给出了解或部分解的描述，并附有参考文献。
2004-01-25 math.LO
Simple and sub-directly irreducible double Boolean algebras
本文研究双布尔代数，证明纯且平凡等价于两个布尔代数的粘合和，刻画简单双布尔代数，并分类某些子类中的子直不可约代数。
2023-12-21 math.LO
On noncommutative generalisations of Boolean algebras
斜布尔代数（skew BA）和类布尔代数（nBA）分别是布尔代数的单点和n点非交换推广。我们表明，任何nBA是一个集群的n同构的右手斜BA，公理化这里作为各种斜星代数。各种斜星代数被证明是长期等价的各种NBAs。我们使用斜BA，以发展一个一般的理论，多交易NBAs。我们还提供了一个表示定理的右手斜BA在nBA的n-分区。
2019-05-29 math.LO
Superatomic Boolean Algebras: maximal rigidity
证明了对于基数>beth_omega的超原子布尔代数，存在移动不可数个原子的自同构.同样的，对于更大的红衣主教。这些结果基本上都是最好的。
2000-09-07 math.LO
Minimal Axiomatization of Boolean Algebras
本文提出布尔代数的极小公理化新公理系统，揭示对称差与模差的代数相似性，并给出布尔代数中等价关系证明的新方法。
2025-08-20 math.LO
On atomicity of free algebras in Boolean algebras with operators, and a new result on Pinter's free algebras
本文给出了关于带算子的布尔代数簇的自由代数的一般定理，并对Pinter置换代数得到了一个新的结果。对于n \geq 3，且m>1，存在由m个元素自由生成的自由代数的生成集，它不是生成元的自由集.
2013-04-23 math.LO
Axiomatization of Boolean algebras via weak dicomplementations
本文给出了基于弱双补格的布尔代数的一个公理化：$(2,2,1)$型的代数$(L,\wedge,\vee,\tu)$是布尔代数当且仅当$(L,\wedge,\vee)$是非空格，且对所有$x,y\in L$都是$(x\wedge y)\vee(x\wedge y\tu)=(x\vee y)\wedge(x\vee y\tu)$.这提供了一个唯一的方程来编码格上的分配性和互补性。
2009-07-07 math.LO
Building complicated index models and Boolean algebras
Einstein Institute of Mathematics（爱因斯坦数学研究所）
利用不可区分模型子结构构建κ≥λ的模型及更复杂结构，并应用于构造多种布尔代数。
2026-06-11 math.LO
Piecewise Boolean algebras and their domains
我们将分片布尔域，即那些作为分片布尔代数的布尔子代数出现的域。这导致等价的描述的范畴分片布尔代数：无论是作为分片布尔域配备了一个方向，或作为完整的结构层分片布尔域。
2014-04-24 cs.LO math.LO
Symmetric Boolean Algebras
在线性背景下定义了布尔代数，并研究了它的对称幂。给出了各种维数的对称布尔代数的乘积的显式公式。我们制定对称形式的容斥原理。
2006-12-05 math.CO math.LO
On DEPTH and DEPTH^+ of Boolean Algebras
我们证明了布尔代数的超积的深度^+不能以一个以上的基数跳过每个分支的深度^+。因此，对于深度不变量，我们可以得到类似的结果。
2006-12-09 math.LO
A new look at Ternary Boolean Algebras
提出了一种新的三值布尔代数的构造方法，其中否定是由三值运算导出的。关键的方面是完全交换性的其他公理，不需要三进制操作是对称的替代。
2021-12-31 math.LO
Forcing a Boolean Algebra with predesigned automorphism group
对于适当的群G，我们将证明，可以通过强制使得Aut（B）几乎同构于G来添加一个布尔代数B。特别地，我们将肯定地回答J.Roitman提出的问题：aleph_{omega}是富布尔代数的自同构的可能个数吗？
2001-02-06 math.LO
Order and interval topologies on complete Boolean algebras
我们介绍和研究一般偏序集上的序收敛和区间拓扑。问题76伯克霍夫的“格理论”问是否为完整的布尔代数的秩序拓扑和区间拓扑一致。我们对这个问题的回答是否定的。
2016-10-27 math.LO
On Boolean algebras with strictly positive measures
本文研究了带有严格正可加测度的布尔代数的SPM类上的反射型问题。我们表明，特别是，在可构造的宇宙中有一个布尔代数$\mathfrak A$这是不是在SPM，但每个子代数的$\mathfrak A$的基数$\mathfrak c$承认一个严格的积极措施。这一结果主要是由于法拉和维利科维奇。
2018-10-05 math.LO
Depth of Boolean algebras
证明了一个关于布尔代数的超积除以超滤子的深度与每个分支的深度的乘积之间关系的定理。这（部分）回答了蒙克的一个公开问题。
2008-02-28 math.LO
Rings and Boolean Algebras as Algebraic Theories
IRIF CNRS and Université Paris Cité（IRIF 法国国家科学研究中心与巴黎西岱大学）
本文提出通过仿射和超仿射代数理论统一表示交换环和布尔环，并探讨了其与布尔集合及多维布尔代数的关系。
2026-02-27 cs.LO math.LO
Densities of ultraproducts of Boolean algebras
我们回答了J.D. Monk关于布尔代数的基数不变量。其中两个问题是，是否取代数密度pi（A），分别为：布尔代数A的拓扑密度d（A）与超积的形成是等价的;第三个比较了布尔代数的自同态数和理想数。
1994-04-15 math.GN math.LO
Embeddings into the countable atomless Boolean algebra
证明了从每个可数分配格到$\mathbb{N}$的可计算子集的布尔代数都有一个格嵌入.在此过程中，我们讨论了格，布尔代数和它们之间的嵌入的所有相关结果。
2010-06-23 math.LO math.RA
Notes on countably generated complete Boolean algebras
本文给出了无原子布尔代数可数生成的一个充要条件，并利用它对Gaifman-Hales和Solovay以及Jech，Kunen和Magidor的一些已知事实给出了新的证明.我们还表明，詹森的编码定理可以用来提供基数保持可数生成的完全布尔代数的任意大的基数。这回答了Jech [5]在1976年提出的一个问题。
2016-11-08 math.LO
Length of Boolean algebras and ultraproducts
证明了“布尔代数的超积的长度小于长度的超积”与ZFC的一致性。对于布尔代数的其他基数不变量也是如此。
1998-05-15 math.GN math.LO
Constructive Stone representations for separated swap and Boolean algebras
Munich Center for Mathematical Philosophy, University of Munich（慕尼黑数学哲学中心，慕尼黑大学）；Mathematics Institute, University of Munich（数学研究所，慕尼黑大学）
本文构造性地证明了(II)型分离交换代数的Stone表示定理，并推广了布尔代数的Stone-Čech定理，引入带布尔不等式的集合以在最小逻辑中证明该定理。
2026-06-06 math.LO
On the isomorphism problem for measures on Boolean algebras
本文研究了Maharam定理的可能推广，支持一个可加性测度的布尔代数的分类。证明了支持非原子一致正则测度的布尔代数度量同构于具有勒贝格测度的Jordan代数的子代数.我们给出了一些部分的类似物，用于分类的代数，支持一个更高的一致正则数的非原子测度的可加性。我们表明，一些自然诱导的等价关系连接到度量同构是相当复杂的，即使在Cantor代数，因此，我们可能不能希望一个很好的一般分类定理的可加性措施。我们给出了一个只支持可分测度而不支持一致正则测度的布尔代数的例子。
2011-05-06 math.LO
Topological density of ccc Boolean algebras - every cardinality occurs.
对于每一个不可数基数μ，都有一个拓扑密度为μ的ccc布尔代数。
1997-09-15 math.GN math.LO
Constructive version of Boolean algebra
G. Sambin提供了完备布尔代数的构造性版本。在这里，我们首先显示一些性质有关重叠代数：我们证明了重叠态射的概念对应于经典的地图保持任意连接;我们提供了一个描述的原子集为基础的重叠代数的语言形式的拓扑，从而给出了一个谓词性的特点离散locale;我们表明，一个集合的幂集是自由重叠代数join-generated从集合。然后，我们推广重叠代数和重叠态射的概念，以各种方式提供建设性的版本的类别的布尔代数与地图保持任意现有的连接。
2012-03-22 math.LO
A note on infinite partitions of free products of Boolean algebras
如果$A$是一个无限布尔代数，则基数不变量$\mathfrak{a}(A)$被定义为$A$的无限划分的最小尺寸。基数$\mathfrak{a}(A\oplus B)$，其中$A\oplus B$是布尔代数$A$和$B$的自由积（其对偶拓扑空间是$A$和$B$的对偶拓扑空间的积），低于$\mathfrak{a}(A)$和$\mathfrak{a}(B)$。等式$\mathfrak{a}(A\oplus B)=\min\lbrace\mathfrak{a}(A),\mathfrak{a}(B)\rbrace$并不适用于所有无限布尔代数$A$和$B$。这里提供了$\mathfrak{a}(A\oplus B)$的一些下界。
2022-02-27 math.LO
On submeasures on Boolean algebras
我们提出了一个关于布尔代数上的子测度的观察和结果的集合。他们都是由Maharam的问题和Talagrand的建设，解决了它的动机。
2013-03-04 math.LO
Towards a Simplified Theory of Double Boolean Algebras: Axioms and Topological Representation
Institute of Information Science Academia Sinica（中央研究院資訊科学研究所）；Bern University of Applied Sciences School of Business（伯尔尼应用科学与艺术大学商学院）
本文提出简化双布尔代数公理系统，并通过拓扑表示定理证明其等价性，同时发展了简化逻辑系统以提升结构结果。
2026-01-04 math.LO
Cardinal invariants of ultrapoducts of Boolean algebras
本文讨论Monk提出的与布尔代数的超积的基数不变量有关的一些问题。我们还介绍和研究了一些新的基数不变量。
1997-03-15 math.GN math.LO
The sequential topology on complete Boolean algebras
研究了由$B$中代数收敛序列确定的完备布尔代数$B$上的序列拓扑$τ_s$.我们显示的作用，弱分配性的$B$在分离公理的顺序拓扑。主要结果是：$B$带有严格正Maharam子测度的充要条件是$B$是ccc，空间$(B,τ_s)$是Hausdorff.我们还刻画了序贯基数。
1996-12-03 math.LO
A Boolean Algebraic Approach to Semiproper Iterations
这些说明提出了一个紧凑和自足的方法迭代强迫特别强调半正常强迫。我们试图使我们的介绍访问任何学者谁有一些熟悉的强迫和布尔值模型和完整的细节，所有的证据。我们的重点介绍使用布尔代数语言和定义的迭代系统作为一个有向和交换系统的完整和单同态之间的完整和无原子的布尔代数。众所周知，布尔代数方法的强制和迭代是完全等价的标准。虽然有几个专着强迫介绍了通过布尔值模型，据我们所知，没有详细的帐户迭代强迫布尔代数方法尚未出现。我们相信，这种不同的方法是富有成效的，因为丰富的代数语言简化了许多计算和定义，其中的RCS限制。这种方法的一些优点已经由Donder和Fuchs在http://arxiv.org/abs/math/9207204中概述。这些笔记的第一部分提出了在布尔代数语言中发展迭代强迫系统的极限概念所需的一般框架。第二部分证明了Shelah关于半真迭代的主要结果，即半真迭代的RCS-极限是半真的。
2014-02-07 math.LO
Constructing Boolean algebras for cardinal invariants
我们构造了布尔代数，回答了Monk关于基数不变量的问题。结果在ZFC中得到证明（而不是给出一致性结果）。我们处理存在的超原子布尔代数与“几个自同构”，纠缠序列的线性秩序，和半ZFC的例子，非实现的蔓延（和hL，HD）。
2000-09-05 math.GN math.LO
Reaping Numbers of Boolean Algebras
布尔代数$B$的子集$A$被称为$(n,m)$ -reaped，如果存在大小为$n$的单位$P \subset B$的划分，使得对于所有$a\in A$，$\{b \in P: b \wedge a \neq \emptyset\}$的基数大于或等于$m$。布尔代数$B$的收割数$r_{n,m}(B)$是不能被$(n,m)$收割的集合$A \subset B\setminus \{0\}$的最小基数.证明了对于每个$n \in ω$，存在一个布尔代数$B$使得$r_{n+1,2}(B) \neq r_{n,2}(B)$ .此外，$\{r_{n,m}(B) : \{n,m\}\subseteqω\}$最多由两个连续整数组成。本文还讨论了布尔代数$B$的存在性，使得$r_{n,m}(B) \neq r_{n',m'}(B)$等价于有限组合数学中的一个语句。
1992-04-23 math.LO
Orderings of ultrafilters on Boolean algebras
研究了完备布尔代数上Rudin-Keisler序到超滤子的两种推广.为了突出它们之间的差异，我们开发了新的技术来构建无与伦比的超滤波器在这种设置。进一步讨论了它与Tukey约化的关系，证明了在连续统假设下，Cohen代数上存在RK-等价但Tukey-不可比的超滤子，这与经典的情形形成了鲜明的对比.
2022-04-07 math.LO
Factor = quotient, uncountable Boolean algebras, number of endomorphism and width
证明了在适当的基数算术下，若B是一个布尔代数，且B的每个同态像同构于一个因子，则B有局部小密度。我们还证明了对一个（无限）布尔代数B，子代数的个数不小于自同态的个数，以及其他相关的不等式。最后讨论了布尔代数的两两不可比元集的基数的上确界的求法。
1992-01-15 math.GN math.LO
Special subsets of {}^{cf(mu)} mu, Boolean algebras and Maharam measure algebras
本文的主旨是证明"存在< eta_alpha：alpha< lambda >是理想序列< I_i：i的（lambda，J）-序列<delta >“。这可以被认为是对Luzin集和Sierpinski集的推广，但是对于乘积prod_{i< delta} Dom（I_i），存在性证明与pcf有关。第二个主题是什么时候布尔代数B有自由口径lambda（即如果X子集B和|X| = lambda，那么对于某个Y子集X和|Y| = lambda，Y是独立的）。我们认为它是一个Maharam测度代数，或B的（小）产品的自由布尔代数，和kappa-cc布尔代数。一个中心情况是lambda =（beth_omega）^+，或者更一般地，lambda = mu^+，对于"小“共尾性的mu强极限奇异。第二个是mu = mu^{< kappa}< lambda < 2^mu ;主要情况是lambda正则的，但我们也有关于奇异情况的东西要说。最后，我们讨论了布尔代数关于irr（-）和s（-）等的超积。
1998-04-15 math.LO
On ultraproducts of Boolean Algebras and irr
证明了irr（prod limits_{i<kappa} B_i/D）< prod limits_{i<kappa} irr（B_i）/D的相容性，其中D是kappa上的超滤子，每个B_i是一个布尔代数.这解决了僧侣问题列表中的最后一个问题，即第35个问题。该解决方案适用于许多其他属性，例如，Souslinity。接下来，我们得到了类似的结果与kappa = aleph_1（很容易，我们不能有它为kappa=aleph_0）和布尔代数B_i（i< kappa）的基数< beth_{omega_1}。
2000-12-18 math.LO
