布尔代数中独立性的变式

无原子布尔代数中数据库独立性的除法化

Reduction of Database Independence to Dividing in Atomless Boolean Algebras

本文证明了在数据库理论和独立逻辑中起作用的条件独立性的形式可约简为无原子布尔代数理论中的一阶除法演算。这在数据库理论中的独立性和随机独立性之间建立了有趣的联系。事实上，根据本-雅科夫[4]的上述简化和最近的工作，前者的独立性可以被视为后者的离散版本。

The independence of Stone's Theorem from the Boolean Prime Ideal Theorem

We give a permutation model in which Stone's Theorem (every metric space is paracompact) is false and the Boolean Prime Ideal Theorem (every ideal in a Boolean algebra extends to a prime ideal) is true. The erring metric space in our model attains only rational distances and is not metacompact. Transfer theorems give the comparable independence in the Zermelo-Fraenkel setting, answering a question of Good, Tree and Watson.

布尔代数中独立性和不交性的同时推广

A simultaneous generalization of independence and disjointness in boolean algebras

我们给出了几类布尔代数的定义，它们是自由布尔代数的推广，它们满足一个泛性质，即某些函数可以扩张到同态。我们给出了这些代数的生成集的组合性质，我们称之为n-独立的。研究了这些类（n-free和omega-free布尔代数）的性质。这些包括连接到超图理论和基数不变量对这些代数。引入并研究了相关的基数函数，$n$ Ind，它是n-独立子集基数的上确界; i_n，极大n-独立子集的最小尺寸; i_omega，omega-独立子集的最小尺寸. P（omega）/fin上的i_n和i_omega的值与ZFC无关。

理想独立性、自由序列与超滤数

Ideal Independence, Free Sequences, and the Ultrafilter Number

我们利用一个强制技术扩展布尔代数。在[BK81]、[Kos99]和其他地方也采用了同样类型的强迫。利用和修改Koszmider的一个引理，并利用CH，我们得到了一个无原子的BA，A使得f（A）= smm（A）< u（A），回答了[Mon08]和[Mon11]提出的问题.

作为项的多项式与布尔独立性定理

Polynomials as terms and the Boolean Independence Theorem

本文将交换环上的形式多元多项式视为环项，证明 s-等价与 f-等价等价，并类似地建立布尔项的独立性定理，为概率方法论证提供严格基础。

独立友好圆柱集代数

Independence-friendly cylindric set algebras

独立友好逻辑是一阶逻辑的保守扩展，具有与存在二阶逻辑相同的表达能力。在她的博士学位。Dechesne介绍了一种称为IFG逻辑的独立友好逻辑的变体。我们试图用布尔代数是命题逻辑的代数和柱形代数是一阶逻辑的代数的同样方式来代数化IFG逻辑。我们定义了独立友好的圆柱集代数，并证明了两个主要结果。首先，结构上的每个独立友好圆柱集代数都有一个底层Kleene代数。而且，这样的底层Kleene代数的类生成所有Kleene代数的簇。因此，作为独立友好圆柱集代数基础的Kleene代数类的方程理论是可公理化的。第二，结构上的每个一维独立友好圆柱集代数都有一个底层的一元Kleene代数。然而，这样的基本一元Kleene代数的类并不生成所有一元Kleene代数的簇。最后，我们提供了一个猜想的子品种的一元Kleene代数类这样的一元Kleene代数不生成。