Classification of Boolean Algebras through von Neumann regular $\mathcal{C}^{\infty}-$Rings
本研究引入冯·诺依曼正则C^∞-环概念，通过函子实现布尔空间的有效表示，并证明布尔代数同态可由这类环的C^∞-环同态表示，为布尔代数分类提供新方法。
2024-04-12 math.CT math.LO math.RA
The Isomorphism Relation Between Tree-Automatic Structures
$ω$ -树自动机结构是一种关系结构，其域和关系被Muller或Rabin树自动机接受。本文研究了$ω$ -树自动结构的同构问题。首先证明了$ω$ -树-自动布尔代数（分别为偏序、环、交换环、非交换环、非交换群、n >1的幂零群）的同构关系不是由公理系统ZFC决定的.然后证明了$ω$ -树-自动布尔代数（分别为偏序、环、交换环、非交换环、非交换群、幂零群）的同构问题既不是$Σ_2^1$ -集，也不是$Π_2^1$ -集.
2010-07-06 cs.LO math.LO
A Hierarchy of Tree-Automatic Structures
我们认为$ω^n$ -自动结构，这是关系结构，其域和关系被接受的自动机读取序数词的长度$ω^n$为一些整数$n\geq 1$。我们表明，所有这些结构是$ω$树自动机结构的Muller或拉宾树自动机。我们证明了$ω^2$ -automatic（resp. $ω^n$ -自动为$n>2$）布尔代数（分别为偏序、环、交换环、非交换环、非交换群）不是由公理系统ZFC确定的。我们从上述结果的证明中推断出，$ω^n$ -自动布尔代数$n > 1$（分别为环、交换环、非交换环、非交换群）的同构问题既不是$Σ_2^1$ -集，也不是$Π_2^1$ -集.我们得到了存在无穷多个$ω^n$ -自动的，因此也存在无穷多个$ω$ -树-自动的无原子布尔代数$B_n$，$n\geq 1$，它们在连续统假设CH下两两同构，在交替公理AT下两两非同构，加强了[FT 10]的一个结果.
2011-11-07 cs.LO math.LO
On ring-like structures of lattice-ordered numerical events
设S是物理系统的一组状态。当系统处于S的不同状态s时，事件发生的概率p（s）定义了一个从S到[0，1]的函数，称为数值事件，或者更准确地说，S-概率。由函数的偏序排序的S-概率集合产生了所谓的S-概率代数，特别是格序的S-概率代数。其中有西格玛代数已知的概率论和希尔伯特空间逻辑是重要的量子力学。任何S-概率的代数都可以作为量子逻辑，当这个逻辑变成布尔代数时特别有趣，因为那时观察到的物理系统将是经典的。布尔代数与布尔环是一一对应的，因此，我们需要找到S-概率格序代数的类似对应，从而推广布尔代数与布尔环之间的对应。我们通过定义事件的环状结构（RLSE）来回答这个问题。首先，揭示了RLSE的结构，刻画了RLSE中的布尔环。然后，我们建立RLSE如何对应于格序代数的数值事件。进一步研究了S-概率格序代数与RLSE的关联函数。结果表明，只有两种方式来分配格序代数的S-概率RLSE，如果一个限制相应的映射到项函数的基础正交模格。这些项函数正是布尔代数可以赋给布尔环的函数。
2020-08-11 math.LO math.QA
Dense pairs of rings
本文利用七十年代证明的布尔积传递结果，在几何理论框架外展示了完备及模型完备的环理论，证明其相应的对理论同样完备及模型完备，并探讨其在微分环框架中的契合性。
2023-10-22 math.LO
Algebraic Properties of Propositional Calculus
在这个简短的说明中，我们将命题演算的一些已知性质与布尔代数的纯代数考虑联系起来。将命题演算的公式类看作是布尔代数的元素。因此，它们可以由这个代数的唯一定义的元素表示，我们称之为“逻辑素数”。代数符号似乎是有用的，因为它们使人们有可能通过简单的计算得出命题演算的众所周知的性质，或者用示意性的代数操作代替冗长的逻辑考虑。
2009-06-11 math.LO
On the Logical and Algebraic Aspects of Reasoning with Formal Contexts
本文研究形式背景下不同概念的表示与推理的逻辑与代数层面，提出两类模态逻辑分别处理粗糙与形式概念，统一为双类布尔模态逻辑并证明双布尔代数的刻画，探讨了系统扩展方向。
2025-01-13 math.LO
Algebraic Semantics for the Logic of Proofs
该研究基于布尔代数构建经典证明逻辑的代数语义，扩展证明逻辑语言以赋予证成项布尔结构与项相等谓词，最终得到相关代数的完备性定理与斯通表示定理的推广。
2021-09-26 math.LO
About a 'concrete' Rauszer Boolean algebra generated by a preorder
受P. Halmos和A. Monteiro，关于等价关系和一元布尔代数，我们回顾了C. Rauszer（1971），via un preorder R.在这个代数上，我们可以考虑由A. Monteiro（1971年）。Heyting-Brouwer子代数的常数（不动点），使我们能够给出一个一般的框架，以找到表示几个特殊的代数结构有关的逻辑。
2019-05-19 cs.DM cs.LO math.LO
New Results on Congruence Boolean Lifting Property
交换环中理想的提升幂等性质（$LIP$）启发了在其他具体代数结构（$MV$ -代数、交换l-群、$BL$ -代数、有界分配格、剩余格等）的背景下对布尔提升性质的研究，以及某些类型的泛代数（C. Muresan等人定义并研究了同余模代数的同余布尔提升性质（$CBLP$）。环$R$的提升理想是满足$LIP$的$R$的理想。在最近的一篇论文中，Tarizadeh和Sharma获得了交换环中提升理想的新结果。本文的目的是将他们的结果的一个重要部分推广到半等生成同余模代数中与$CBLP$的同余。这种代数的网状结构将在我们的研究中发挥重要作用（回想一下，同余模代数$A$的网状结构是一个有界分配格$L(A)$，它的素谱与$A$的Agliano素谱同胚）.几乎所有关于$CBLP$的结果都是在具有网格保持布尔中心性质的半正则同余模代数的背景下得到的。本文给出了与$CBLP$有关的同余式的几个性质。在这些结果中，我们提到了一个用$CBLP$刻画同余的定理。我们实现了确保$CBLP$的各种条件。我们的结果可以应用于许多具体的结构：交换环，$l$ -群，分配格，$MV$ -代数，$BL$ -代数，剩余格等.
2021-09-26 math.LO math.RA
Polynomials as terms and the Boolean Independence Theorem
本文将交换环上的形式多元多项式视为环项，证明 s-等价与 f-等价等价，并类似地建立布尔项的独立性定理，为概率方法论证提供严格基础。
2024-01-28 math.AC math.CO math.LO
Minimal Axiomatization of Boolean Algebras
本文提出布尔代数的极小公理化新公理系统，揭示对称差与模差的代数相似性，并给出布尔代数中等价关系证明的新方法。
2025-08-20 math.LO
Algebraic and Topological Results on Lifting Properties in Residuated Lattices
我们定义提升性能的泛代数，我们研究在这个一般的背景下，然后具体到各种这样的性质在某些类别的代数。接下来，我们专注于剩余格，在其中，我们调查提升性质的布尔和幂等元模任意，以及特定种类的过滤器。本文给出了布尔元提升性质的拓扑刻画以及与之相关的几个性质，其中许多性质是利用格网得到的。
2014-03-19 math.LO
Idempotent generated algebras and Boolean powers of commutative rings
交换环R的布尔幂S具有交换R-代数的结构，并且关于该结构，S的每个元素可以唯一地写为正交幂等元的R-线性组合，使得幂等元的和为1并且它们的系数是不同的。为了形式化这一分解性质，我们引入了Specker R-代数的概念，并证明了R的布尔幂幂与Specker R-代数同构.我们还表明，这些代数的特点是在一个函子建设有根源的伯格曼和罗塔的工作。当R是不可分解的时，证明了S是SpeckerR-代数当且仅当S是投射R-模，从而加强了Bergman的一个定理;当R是整环时，证明了S是SpeckerR-代数当且仅当S是挠自由R-模.对于不可分解的R，我们证明了Specker R-代数范畴等价于布尔代数范畴，从而对偶等价于Stone空间范畴.另外，当R是整环时，我们证明了Baer Specker R-代数范畴等价于完备布尔代数范畴，从而对偶等价于极不连通紧T2空间范畴.对全序R，证明了R上的Specker R-代数S是f-代数时，S上存在唯一的偏序，并证明了S等价于从Stone空间X到R上的分段常数连续函数的R-代数，该函数具有区间拓扑.
2013-06-13 math.GN math.LO math.RA
Irreducible Truth-Value Algebras Suffice for the Completeness of Many First-Order Algebraic Logics
众所周知，一阶经典逻辑的希尔伯特式演绎系统对于使用所有布尔代数作为真假值代数构建的模型论是可靠和完备的，当且仅当它对于仅使用不可约布尔代数（它们都同构于二元布尔代数）的模型论是可靠和完备的。本文对代数语义满足某些极小假设的任何一阶逻辑证明了一个类似的结果，并将此结果应用于一阶量子逻辑。
2016-06-20 math-ph math.LO math.MP
Densities of ultraproducts of Boolean algebras
我们回答了J.D. Monk关于布尔代数的基数不变量。其中两个问题是，是否取代数密度pi（A），分别为：布尔代数A的拓扑密度d（A）与超积的形成是等价的;第三个比较了布尔代数的自同态数和理想数。
1994-04-15 math.GN math.LO
Tense Logic via Truth Degrees: An Algebraic Completeness Result for Kashima's Calculus
Universidad Nacional del Sur（南方大学）；Universidad Nacional de San Juan（圣胡安国立大学）
本文从代数和证明论角度研究最小时态逻辑K_t，引入保真度逻辑及相继式演算，并通过Lindenbaum--Tarski构造改编，为Kashima演算建立了代数完备性定理，连接其嵌套相继式表述与时态布尔代数语义。
2026-10-02 math.LO
Algebraic characterizations of measure algebras
给出了完备布尔代数上可数可加测度存在的充要条件。
2006-12-20 math.FA math.LO
The sequential topology on complete Boolean algebras
研究了由$B$中代数收敛序列确定的完备布尔代数$B$上的序列拓扑$τ_s$.我们显示的作用，弱分配性的$B$在分离公理的顺序拓扑。主要结果是：$B$带有严格正Maharam子测度的充要条件是$B$是ccc，空间$(B,τ_s)$是Hausdorff.我们还刻画了序贯基数。
1996-12-03 math.LO
Expanding FLew with a Boolean connective
我们扩大FLew与一元连接，其代数对应的操作，给出了最大的补充元素下面一个给定的参数。我们证明了扩展逻辑是保守的，并具有有限模型性质。我们还证明了相应的扩展类的剩余格是一个方程类。
2016-12-06 math.LO
Boolean algebras of conditionals, probability and logic
本文提出了一个调查的结构条件事件和概率测度，自然出现在这种情况下。特别是，我们介绍了一种结构，它定义了一个（有限）{ \em布尔代数的条件}从任何（有限）布尔代数的事件。通过这样做，我们区分条件事件的属性取决于概率和那些内在的逻辑代数结构的条件。我们的主要结果提供了一种方法，把标准的两个地方的条件概率作为一个地方的概率函数的条件事件。我们还考虑了我们的布尔代数的条件链接到非单调推理的优先后果关系的逻辑对应。本文的整体框架提供了一个新的视角，丰富的逻辑和概率之间的相互作用，在条件知识的表示。
2020-06-08 cs.LO math.LO math.PR
Boolean Factor Congruences and Property (*)
一个簇V有布尔因子同余（BFC），如果V中每个代数的因子同余的集合是它的同余格的分配子格;这个性质在有单位元的环和每个有半格运算的簇中成立。BFC在研究代数的直积表示的唯一性方面有着突出的作用，因为它是对加细性质的加强。我们提供了一个显式的Mal'cev条件BFC。借助于这一条件，证明了BFC等价于R中的一个公开问题可定义性性质（*）的一个变体。Willard的工作（“Varieties Having Boolean Factor Congruences，”J. Algebra，132（1990））。
2008-09-22 math.LO
On the decidability of the theory of modules over the ring of algebraic integers
证明了代数整数代数整数环上的所有模的理论是可判定的。
2016-03-30 math.LO
On relationships between algebraic properties of groups and rings in some model-theoretic contexts
我们研究了在一阶结构或$*$ -封闭在一个紧凑的$G$ -空间中定义的群和环的某些代数性质之间的关系。因此，我们得到了一些关于$ω$ -范畴环以及小的，$nm$ -稳定的紧$G$ -环的结构结果，并且我们还得到了关于小投射有限群的一些结构之间令人惊讶的关系.
2010-07-04 math.LO
The Nikodym and Grothendieck properties of Boolean algebras and rings related to ideals
University of Vienna（维也纳大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）
研究布尔代数和理想相关环的Nikodym和Grothendieck性质，证明若布尔代数不具有Nikodym性质则不具有Grothendieck性质，同时构造了具有Nikodym性质但不具有Grothendieck性质的布尔子代数和非分析布尔代数。
2026-04-30 math.FA math.GN math.LO
Probability over Plonka sums of Boolean algebras: states, metrics and topology
对合双半格是次协调弱Kleene逻辑的代数对应格，其元素表示为布尔代数的Plonka和，本文引入了对合双半格的状态概念。本文研究了对合半格上的状态与Plonka和表示中布尔代数上的概率测度之间的关系，以及这些代数的直接极限.此外，我们还研究了对合双半格作为伪度量空间的完备性，以及由伪度量空间诱导的拓扑。
2021-05-12 math.LO math.PR
Non-definability of rings of integers in most algebraic fields
我们证明了$\mathbb{Q}$的代数扩张$F$的集合在所有代数扩张的集合中是贫乏的，其中$\mathbb{Z}$或整数环$\mathcal{O}_F$是可定义的。
2021-05-25 math.LO math.NT
Rings of Algebraic Numbers in Infinite Extensions of $\Q$ and Elliptic Curves Retaining Their Rank
证明了在$\Q$的某些无限扩张上生成Mordell-Weil群的椭圆曲线，可以用来表示包含在有理数的某些无限扩张中的整数环和较大环的丢番图不可判定性.
2007-05-30 math.LO math.NT
