Axiomatization of Boolean Connexive Logics with syncategorematic negation and modalities
本文研究三类扩展布尔相干逻辑，引入否定与去模态化封闭性质及公理模式，构建希尔伯特演算并证明可靠性、完全性和可判定性。
2024-03-19 math.LO
An unexpected Boolean connective
我们考虑一个2值的非确定性连接$\wedge \hskip-5.5pt \vee$定义的表所产生的条目明智的联合表的合取和析取。因为它是半合取半析取的，所以我们把它叫做鸭嘴兽。$\wedge \hskip-5.5pt \vee$的值不完全由输入决定，与通常的布尔连接词的概念相反。我们称非确定性的布尔连通子为布尔集上基于多函数的连通子。这样，非决定论允许真值函数连接词的扩展概念。出乎意料的是，这个非常简单的连接词和它定义的逻辑，说明了在处理语义学（通过合并非确定性）、演算（通过允许多重结论规则）甚至逻辑（从塔斯基到斯科特的后果关系）的广义概念时的各种关键优势。我们表明，相关的逻辑不能由任何有限矩阵的有限集，而非确定性的两个值就足够了。此外，这个逻辑是不可公理化使用单结论规则，但我们提供了一个非常简单的分析多结论公理化只使用两个规则。最后，判定关联的多结论逻辑是CoNP完全的，但判定其单结论片段是在P中的。
2021-02-10 cs.LO math.LO
Boolean-valued second-order logic revisited
本文继续研究布尔值二阶逻辑与完全二阶逻辑的差异，证明前者紧致性数在真类Woodin基数下为ω₁（与完全二阶逻辑的最小可扩张基数不同），并引入内模型C²ᵇ，证明其为ZFC的最小内模型且具有良好性质。
2025-04-17 math.LO
Stone and double Stone algebras: Boolean and Rough Set Representations, 3-valued and 4-valued Logics
Moisil在1941年，在构造n值逻辑的代数模型时定义了集合$B^{[n]}$，其中$B$是一个布尔代数，“n”是一个自然数。进而Moisil自己证明了n-值Mukasiewicz Moisil代数的$B^{[n]}$表示.在这篇文章中，结构表示结果的石头，双石和双石代数证明类似于Moisil的工作，这些代数的元素可以看作是单调有序元组的集合。3-提出了Stone代数的逻辑值语义、对偶Stone代数和对偶Stone代数的逻辑4值语义，并建立了可靠性和完备性结果。
2017-10-05 math.LO
Kleene Algebras and Logic: Boolean and Rough Set Representations, 3-valued, Rough and Perp Semantics
本文证明了Kleene代数的一个结构定理，指出Kleene代数的一个元素可以看作是集合的一个序偶。此外，我们表明，否定与Kleene属性（称为“Kleene否定”）总是产生于集理论的补充。相应的命题逻辑，然后研究通过3值和粗糙集语义。它也建立了Kleene否定可以被认为是一个模态算子，并使perp语义的逻辑。人们得出结论，这个逻辑的所有语义都是等价的。
2015-11-23 math.LO
Boolean basis, formula size, and number of modal operators
该研究对比不同布尔基下模态逻辑公式的简洁性，证明模态逻辑T/K中消去双蕴含会导致◇算子数与公式规模指数增长，且完备布尔算子集简洁性分两类，而S5与命题逻辑一致无显著差异。
2025-07-25 cs.LO math.LO
Merging fragments of classical logic
我们调查的可能性扩展的非功能完整的逻辑的布尔连接词的集合，通过添加进一步的布尔连接词，使所得到的连接词功能完整。更确切地说，我们将有兴趣检验经典命题逻辑的公理化是否可以通过将希尔伯特式演算合并为两个不相交的不完整片段而产生，我们将证明这个问题的答案是否定的，除非其中一个组件只包括类顶连接词。
2017-06-27 cs.LO math.LO
A Substructural Epistemic Resource Logic: Theory and Modelling Applications
我们提出了一个子结构的认知逻辑，基于布尔BI，其中的认知模态参数化的代理的本地资源。新的模态可以被看作是通常的认知模态的概括。逻辑结合布尔BI的资源语义-我们介绍了BI和它的资源语义在一定程度上-与认知机构。我们通过讨论一些关于访问控制的例子来说明系统建模中逻辑的使用，包括使用资源令牌的信号量。我们还给出了一个标记tableaux演算和建立健全性和完整性方面的资源语义。
2019-09-16 cs.LO math.LO
Correlated Boolean Operators for Uncertainty Logic
我们提出了一个相关的\textit{and}门，它可以用来传播不确定性和依赖性，通过布尔函数，因为任何布尔函数可以表示为\textit{and}和\textit{not}操作的组合。我们认为，\textit{and}门是一个二元copula家庭，它的解释是构造二元Bernoulli随机变量以下的皮尔逊相关系数和边际概率。我们展示了如何使用这个Copula家族来传播不确定性的形式的事件，概率区间，概率框的概率，只有部分或没有知识的事件之间的依赖关系，表示为一个区间的相关系数。这些结果概括了以前的结果Fréchet的结合两个事件与未知的依赖关系。我们展示了一个应用程序传播不确定性通过故障树的压力罐。本文附带了一个用于执行不确定性逻辑的开源Julia库。
2022-07-21 math.LO math.PR stat.AP
Boolean and ortho fuzzy subset logics
构造一个具有布尔性质的模糊子集逻辑L是非常困难的，因为在一些“合理”的条件下，我们有以下三个限制：（1）Bellman和Giertz在1973年证明了如果L是分配的，那么它一定是幂等的。(2)Dubois和Padre在1980年证明了如果L具有排中性或非矛盾性或两者兼有，则它一定是非幂等的。(3)Bellman和Giertz在1973年也证明了，即使L是幂等的，那么（meet，join）逻辑算子对的唯一选择就是（min，max）算子对。因此，似乎不可能构造具有布尔性质的非平凡模糊子集逻辑。然而，本文详细研究了这三个结果，并表明，“隐藏”在三个假设是假设的运营商对（满足，加入）是逐点评估。进一步证明了去掉这个约束会得到以下结果：（A）确实有可能构造出具有所有布尔性质的模糊子集逻辑，包括幂等性、非矛盾性、排中性和分配性。(B)即使幂等性成立，（min，max）也不是（meet，join）的唯一选择。
2015-08-26 math.AC math.LO math.RA
Boolean valued semantics for infinitary logics
本文利用力迫法改进Mansfield的布尔值完备性定理，针对无穷逻辑L∞ω建立更强完备性，并证明Craig插值性质与强省略类型定理，同时揭示L∞ω与力迫法的联系。
2023-05-12 math.LO
Non-Analytic Tableaux for Chellas's Conditional Logic CK and Lewis's Logic of Counterfactuals VC
Priest为Chellas的条件逻辑Ck提供了一个简单的tableau演算。我们提供的规则，当添加到牧师的系统，结果在画面演算切拉斯的CK和刘易斯的VC。然而，这些场景的完整性依赖于截规则。
2018-05-23 cs.LO math.LO
Contrapositionally Complemented Pseudo-Boolean Algebras and Intuitionistic Logic with Minimal Negation
本文研究了两种代数结构：“对位补伪布尔代数”（ccpBa）和“对位补伪布尔代数”（$\vee$ cpBa）.代数最近获得的拓扑理论研究的粗糙集类别。这些代数的显著特征是有两个否定，一个是直觉的，另一个是本质上的极小的，以及连接两个算子的条件。我们研究了这些代数的性质，给出了例子，并将它们与相关的已有代数进行了比较。然后研究了对应于ccpBas的“具有最小否定的直觉主义逻辑”及其扩展ILM- ${\vee}$ for c $\vee$ cpBas.除了与直觉主义和最小逻辑的关系外，ILM还与皮尔士逻辑有关。通过对这两个否定的性质的研究，得到了ILM和ILM的两种关系语义-- ${\vee}$，并给出了两种语义之间的相互转换。提取代数中两个否定的特征，在逻辑上研究了定义独立于蕴涵二元算子的算子的否定之后，进行了进一步的研究。利用Dunn的逻辑框架，给出了两种不含蕴涵的逻辑$K_{im}$和$K_{im-{\vee}}$. $K_{im}$ -代数是ccpBas的约化。代数中的否定被证明在Dunn的否定风筝的增强形式中占据不同的位置。基于Dunn的相容性框架，给出了$K_{im}$和$K_{im-{\vee}}$的关系语义.最后，在工作中定义的逻辑之间建立不同的代数和关系语义的关系。
2020-10-29 math.LO
On the Logical and Algebraic Aspects of Reasoning with Formal Contexts
本文研究形式背景下不同概念的表示与推理的逻辑与代数层面，提出两类模态逻辑分别处理粗糙与形式概念，统一为双类布尔模态逻辑并证明双布尔代数的刻画，探讨了系统扩展方向。
2025-01-13 math.LO
Cartagena Logic
本文引入一种基于布尔扩张的新型无穷逻辑——卡塔赫纳逻辑，证明其模型论性质，并表明它是Shelah无穷逻辑的一个具有清晰生成语法的良好近似。
2024-02-07 math.LO
Negation and Implication in Partition Logic
布尔子集逻辑，通常被称为“命题逻辑”，被认为是“经典的”，而直觉主义逻辑和许多子逻辑和分支是“非经典的”。但还有另一种数理逻辑，即划分逻辑，它与布尔子集逻辑处于同一数学层次，因为子集和商集（划分或等价关系）在范畴论意义上是彼此对偶的。我们在这里的目的是探讨在其他数理逻辑的分区的否定和蕴涵的概念。
2020-07-10 math.LO
Filling in the semantics for intuitionistic conditional logic
University of Denver（丹佛大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文通过构建规范模型和填充分法，证明了多种直觉条件逻辑的完备性，填补了描述性条件框架与无额外结构的条件框架之间的差距。
2026-03-18 cs.LO math.LO
Mutually exclusive nuances of truth in Moisil logic
Moisil逻辑，作为代数对应物，提供了一种基于以下原则的推理模糊信息的替代方法：多值事件由布尔事件族表征。然而，使用原始定义的Eukasiewicz-Moisil代数，该原则不适用于子代数。本文给出了$n$ -值Ekukasiewicz-Moisil代数的另一种等价定义，其中的判定原理也适用于任意子代数，它由一个布尔代数和一族布尔理想刻画.作为结果，我们从布尔中心的对偶空间出发，证明了$n$ -值Kukasiewicz-Moisil代数的一个对偶结果.这就导致了MV $_n$ -代数的对偶性，因为MV等价于$n$ -值Mukasiewicz-Moisil代数的一个子类.
2014-12-09 math.LO
On Axiomatization of Lewis' Conditional Logics
本文首先证明了Nute为Lewis的条件逻辑所提出的公理系统与Lewis的原公理系统不等价。特别是，公理CA这是可推导的刘易斯的系统是不可推导的努特的系统。在此基础上，本文给出了一组新的Lewis条件逻辑的公理化，而不用CSO、RCEA或等价交换规则。相反，新的公理化采用两个公理，分别对应于谨慎单调性和谨慎削减非单调逻辑。最后，本文给出了一个简单的解决方案的争议公理的析取前件的简化，使用一个长期被忽视的公理在刘易斯的条件逻辑系统之一。
2019-10-14 cs.LO math.LO
Embedding and Automating Conditional Logics in Classical Higher-Order Logic
University of Torino（都灵大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
提出了一种将条件逻辑完全嵌入到经典高阶逻辑中的方法。这种嵌入使得现成的高阶自动定理证明器和模型查找器能够应用于条件逻辑中的推理和关于条件逻辑的推理。
2011-08-17 cs.AI cs.LO math.LO
Quantum Boolean Algebras
我们引入量子布尔代数，它是布尔仿射空间的Weyl代数的类似物。我们从逻辑和集合论的角度研究量子布尔代数。
2015-02-12 math.LO math.QA
Irreducible Truth-Value Algebras Suffice for the Completeness of Many First-Order Algebraic Logics
众所周知，一阶经典逻辑的希尔伯特式演绎系统对于使用所有布尔代数作为真假值代数构建的模型论是可靠和完备的，当且仅当它对于仅使用不可约布尔代数（它们都同构于二元布尔代数）的模型论是可靠和完备的。本文对代数语义满足某些极小假设的任何一阶逻辑证明了一个类似的结果，并将此结果应用于一阶量子逻辑。
2016-06-20 math-ph math.LO math.MP
A definability theorem for first order logic
对于任何一阶理论T，我们构造一个布尔值模型M，在这个模型中T-可证公式精确地成立，并且在这个模型中，M的所有自同构下不变的每个（布尔值）子集都可由一个一阶公式定义。我们的介绍是完全独立的，只需要熟悉模型论的最基本的性质。
1997-06-12 math.LO
Algebraic Semantics for the Logic of Proofs
该研究基于布尔代数构建经典证明逻辑的代数语义，扩展证明逻辑语言以赋予证成项布尔结构与项相等谓词，最终得到相关代数的完备性定理与斯通表示定理的推广。
2021-09-26 math.LO
From Boolean Valued Analysis to Quantum Set Theory: Mathematical Worldview of Gaisi Takeuti
Gaisi Takeuti在1974年左右介绍了布尔值分析，以提供布尔值模型在集合论分析中的系统应用。后来，他的方法被他的追随者进一步发展，导致解决了分析和代数中的几个开放问题。他利用布尔值分析的方法，进一步提出了建立在量子逻辑基础上的集合论，作为建立“量子数学”的第一步，建立了一个以量子逻辑为基础的数学。虽然我们知道分配律不适用于量子逻辑，而等式公理在量子集合论中也不成立，但他证明了量子集合论中的实数与希尔伯特空间上的自伴算子一一对应，或者等价地与相应量子系统的物理量一一对应。由于量子逻辑是内在的和经验的，量子集合论的结果可以用量子力学来实验验证。在本文中，我们分析Takeuti的数学世界观背后的程序从两个角度：现代数学的理论基础和扩展的概念集的多值逻辑。我们展望了他的计划的现状，并设想了该计划的进一步发展，通过该计划，我们将能够向揭开量子力学多年来的奥秘迈出一大步。
2021-02-07 math.LO quant-ph
The Internal Modal Logic of Forcing
该研究通过为模态公式构建内部克里普克语义，将模态集合论与布尔值模型相连，计算模态有效性并分析特殊代数行为，最终证明在特定语义下正规逻辑\(\KTB\)是相关模型中有效模态公式集。
2026-07-29 math.LO
Beth Definability in the Logic KR
Beth可定义性对于可代数化逻辑成立当且仅当对应代数范畴中的每个满射都是满射。利用这种技术，厄克特在1999年证明了Beth可定义性性质对于包括T、E和R在内的大量相关逻辑都是不成立的。然而，这些逻辑的反例并不延伸到超相关逻辑KR的代数对应物，即所谓的布尔幺半群。根据Urquhart的建议，我们使用Freese构造的模格来证明满射在一类广泛的关系代数中不一定是满射。这个类包括布尔幺半群，因此Beth可定义性属性对于KR失败。
2021-06-26 math.LO
Conditionals and modularity in general logics
在这项正在进行的工作中，我们讨论了经典，模态和非单调逻辑的独立性和插值以及相关主题。
2010-08-27 math.LO
First-Order Logical Duality
从逻辑的角度来看，斯通对偶布尔代数涉及理论在经典命题逻辑和他们的收集模型。理论可以被看作是布尔代数的表示，模型的集合可以被拓扑化，这样理论就可以从它的模型空间中恢复出来。这种情况可以被看作是一种形式上的二元性，它把句法和语义两个范畴联系起来，通过归巢中介成一个共同的二元对象，在这种情况下是2。在目前的工作中，我们推广整个安排从命题的一阶逻辑。用一阶逻辑中的布尔范畴代替布尔代数，用模型的拓扑群胚及其同构代替模型空间。由此产生的句法和语义范畴之间的对偶，首先以逆变附加词的形式表达，通过归巢到一个共同的对偶对象（现在是$\Sets$）中来建立，它一度被视为布尔范畴，一度被视为配备有内在拓扑的广群。我们的研究的总体框架是由拓扑斯理论提供的。直接证明的主要结果，但专家将认识到拓扑思想的背景。事实上，语法和语义之间的对偶性实际上是代数和几何之间的对偶性在隐藏在我们形式理论后面的几何态射的两个方向上的表现。在此过程中，我们通过一个简化的相干拓扑覆盖定理，从一个可判定的相干理论的模型广群中构造了它的分类拓扑。
2013-06-28 math.CT math.LO
Justification logics with counterfactual and relevant conditionals
该研究提出融合反事实/相干条件句的证立逻辑族，构建融合语义与表列系统并证明完备性，用于形式化知识论中的经典反事实条件与思想实验。
2025-01-16 math.LO
Possible and impossible conditionals for team logics
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究基于团队语义的逻辑能否添加满足最小要求（如保持逻辑封闭性、肯定前件和演绎定理）的条件句，发现向下或向上封闭的逻辑存在这样的条件句，而并封闭、凸或交封闭的逻辑通常不存在。
2026-06-02 math.LO
Post Completeness in Conditional Logic
Institute of Computer Science Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）；The Saul Kripke Center and Philosophy Program The Graduate Center, CUNY（纽约市立大学研究生中心苏尔·克里普克中心与哲学项目）
本文系统研究某些基本条件逻辑的波斯特完全扩张，确定了正则和正规的此类逻辑，证明相关嵌入定理类似结论，还表明某些基本条件逻辑有不可数多个扩张，其在条件规则下闭包放宽，对条件逻辑格结构及多模态逻辑有启示。
2026-07-24 math.LO
An intuitionistically complete system of basic intuitionistic conditional logic
本文提出基本直觉主义条件逻辑IntCK，证明其相对克里普克模型和一阶直觉主义逻辑翻译的完备性，并分析其与CK、IK及Weiss的ICK的关系，讨论候选系统的优劣。
2023-06-17 math.LO
Kripke Contexts, Double Boolean Algebras with Operators and Corresponding Modal Systems
本文将形式概念分析中的上下文概念与粗糙集合论中的近似空间概念统一起来，定义了Kripke上下文。对于任何上下文（G，M，I），包含对象集合G上的关系和性质集合M上的关系，给出形式为（（G，R），（M，S），I）的结构。一个克里普克上下文产生了基于底层上下文的原概念和概念集合的复代数。在抽象上，定义了带算子的双布尔代数和拓扑双布尔代数.这些代数的表示结果建立在一个适当的Kripke上下文的复代数。作为自然的下一步，对应于这些代数类的逻辑被公式化。提出了一种基于上下文的dBAs，模态扩展的逻辑与运营商和拓扑上下文的dBAs。代数的表示定理导致这些逻辑的基于原型概念的语义。
2022-04-10 math.LO
Tense Logic via Truth Degrees: An Algebraic Completeness Result for Kashima's Calculus
Universidad Nacional del Sur（南方大学）；Universidad Nacional de San Juan（圣胡安国立大学）
本文从代数和证明论角度研究最小时态逻辑K_t，引入保真度逻辑及相继式演算，并通过Lindenbaum--Tarski构造改编，为Kashima演算建立了代数完备性定理，连接其嵌套相继式表述与时态布尔代数语义。
2026-10-02 math.LO
The square of opposition in orthomodular logic
在亚里士多德逻辑中，直言命题分为普遍肯定命题、普遍否定命题、特殊肯定命题和特殊否定命题。两个上述类型的命题之间的可能关系被编码在对立方中。正方形表达了一元一阶量化的基本性质，在代数方法中，可以考虑一元布尔代数来表示。更确切地说，量词被认为是作用于布尔代数的模态算子，而对立方则由代数结构所用语言的某些项之间的关系来表示。这种表示有时被称为对立的模态方。一元一阶逻辑的几种推广可以通过改变底层布尔结构而得到，另一种布尔结构引起了对平方的新的可能解释。
2014-04-23 math.LO quant-ph
The completeness and congruences of quasi-Boolean algebras
本文研究拟布尔代数的完备性与同余关系，刻画了有限不可约拟布尔代数，证明了标准完备性及同余扩张性质，并完整描述了同余的扩张方式。
2025-10-27 math.LO
