A Structure Theorem and the Graded Betti Numbers for Almost Complete Intersections
给出了任意Noether局部环中深度为3的几乎完全交理想的结构定理。特别地，我们发现最小生成元是交错矩阵的适当子矩阵的乘积。利用上述结果的分次形式，刻画了P^r的所有3-余维几乎完全交格式的分次贝蒂数.
2010-02-16 math.AC math.AG
Graded filtrations and ideals of reduction number two
本文给出了一种构造分次模的分次滤子的方法。然后，我们将其应用于Sally模，它描述了希尔伯特函数的校正项。得到了约化数为$2$或$3$的理想的Hilbert系数不等式.
2021-10-07 math.AC
Grade three perfect ideals and length four self-dual resolutions
本文研究了三级完美理想与四级格雷厄姆理想之间的结构关系，通过自对偶解析揭示其内在联系。
2025-11-30 math.AC
Grade of ideals with respect to torsion theories
本文讨论了不一定是Noether环的交换环上的挠理论中的理想阶的概念，这些挠理论是通过同调工具如Ext-模、Koszul上同调模、Čech模和局部上同调模来定义的.我们还比较了这些方法的等级。
2012-08-25 math.AC
Graded Betti numbers of path ideals of cycles and lines
利用纯组合论的方法给出了计算线图和圈的路理想的所有分次贝蒂数的公式。从而对已知的线图的路理想的正则性和投射维数公式给出新的简短证明。
2017-03-07 math.AC
Graded rings associated with contracted ideals
通过定义，二维正则局部环$(R, \m)$中的$\m$ -准素理想$I$是收缩的，如果对于某个$x \in \m \setminus \m^2$，$I=R \cap IR[\m/x]$.收缩理想是由Zenki引入的，并用于证明完备（即整闭）理想的唯一因子分解定理。任何完全的理想都是收缩的，但不是相反。虽然与完备理想相关的分次环总是Cohen-Macaulay，但对于收缩理想却不是这样。我们的目标是研究齐次收缩理想的分次环的深度、Hilbert函数和定义方程。我们表明，通过使用二次变换，深度的相关分次环的收缩理想$I$是由深度的相关分次环的某个家庭的单项理想（实际上lex-segments），这是自然附着到$I$。对于某些类的压缩理想，我们证明了相关的分次环是Cohen-Macaulay或至少有正深度。
2004-03-03 math.AC
Linkage classes of grade 3 perfect ideals
虽然正则局部环中的每一个2级完全理想都与一个完全交理想相连，但已知3级理想不是这种情况。我们软化的打击，证明了每一个等级3完美理想的正则局部环是一个完整的交集或Golod理想。我们的证明得益于余维为3的Cohen-Macaulay局部环的同调分类。这些债务很快就被偿还了，因为我们使用了联系来揭示这种分类的一些更精细的结构。
2019-06-04 math.AC
An ADE correspondence for grade three perfect ideals
本文利用高阶结构映射理论对三级完美理想进行分类，将Buchsbaum-Eisenbud结构定理推广为ADE对应中的D型情形，并给出分次情形下Betti表的限制。
2024-07-02 math.AC
Cohomology over complete intersections via exterior algebras
本文给出了一种通到分次外代数上的微分分次模建立交换完全交局部环上结果的一般方法。它是用来推导，在一个统一的方式，结果的增长，复的决议在这样的局部环。
2010-03-28 math.AC
How to compute the Hilbert depth of a graded ideal
给出了计算多项式环中\emph{graded ideal}的Hilbert深度的两个算法。这些算法有效地工作（squarefree）lex理想。作为结果，我们构造了沈在\cite{B:Sh2}中所作的一些证明的反例.
2014-03-04 math.AC
The $*$-core of the graded maximal ideal in a Stanley-Reisner ring
考虑单复$Δ$上的Stanley-Reisner环$k[Δ]$中的理想$I$，使得$I$的紧闭包$I^*$等于$k[Δ]$的标准分次极大理想$\mathfrak{m}$.我们确定的最小数量的生成器的$I$是$\dim Δ+1$，并注意到这个值的重要作用，在界定所有这样的理想$I$的交集。我们提到这个交叉点在特殊情况下的斯坦利-Reisner环。最后，我们描述了这项工作是如何与整闭包。
2018-10-23 math.AC
Intersection algebras for principal monomial ideals in polynomial rings
研究了多项式环中两个主单项理想的交代数的性质。利用整系数丢番图线性方程理论的方法，得到了关于Hilbert级数和交代数的正则理想的结果.
2014-09-04 math.AC
Free resolutions of Dynkin format and the licci property of grade 3 perfect ideals
最近的工作一般自由分解的长度为3重视每一个决议的图形，并建议决议的相关图形是Dynkin图的区别。我们猜想，在正则局部环中，每一个其最小自由分解以这种方式区分的3级完全理想都在完全交的联结类中。
2019-01-17 math.AC
Generating Residual Intersections of Determinantal Ideals
如果$I$是局部Cohen-Macaulay环中的完美理想，那么与$I$相联系的理想的生成元是很好理解的.然而，$I$的剩余交点的生成元仅在少数特殊情况下被计算。本文证明了一般$2\times n$矩阵的行列式理想的$n$ -剩余交是环和.
2022-10-26 math.AC
Transversal Intersection of Monomial Ideals
本文证明了单项式理想横截交的条件，并给出了这一现象的一个简单刻画。
2019-01-10 math.AC
The Stanley-Reisner ideals of polygons as set-theoretic complete intersections
证明了图为$n$ -边形的一维单纯复形的Stanley-Reisner理想在任何正特征下都是集合论完全交.
2009-09-10 math.AC
Complete intersections in binomial and lattice ideals
本文针对一维齐次格理想族，建立了完全交集的代数与几何判别准则，并证明了正特征下所有此类理想均为二项式集合论完全交集，零特征下二项式集合论完全交集必为完全交集。
2013-06-11 math.AC
Stanley depth of quotient of monomial complete intersection ideals
本文计算了完全交单项式理想之商在特殊情形下的Stanley深度，给出了一般情形下的精确界，并证明了该情形满足Stanley猜想。
2013-04-27 math.AC
The Generic Initial Ideals of Powers of a 2-Complete Intersection
我们计算了2-完全交理想I的幂的反字典序一般初始理想。特别地，我们给出了计算这些一般初始理想的六个算法，这些算法的选择取决于I的最小生成元的幂和相对次数。
2012-09-30 math.AC
Lefschetz properties for complete intersection ideals generated by products of linear forms
本文研究了由线性型的乘积生成的Artin完备交理想的强Lefschetz性质。证明了一类具有二项式生成元的理想的强Lefschetz性质。
2017-08-07 math.AC
Stanley conjecture on intersections of four monomial prime ideals
证明了Stanley猜想对域上多项式代数$S$的四个单项式素理想的交成立，对$S$的单素理想$(P_i)_{i\in [s]}$的任意交成立，使得对所有$i\in [s]$都有$P_i\not\subset Σ_{1=j\not =i}^s P_j$.
2012-05-14 math.AC
Stanley depth of complete intersection monomial ideals
我们计算了不可约单项式理想的Stanley深度，并证明了单项式完全交理想的Stanley深度与它的根式的Stanley深度相同。同时，我们也给出了单项完全交理想的Stanley深度的一些界。
2008-06-05 math.AC
On the conjecture of Vasconcelos for Artinian almost complete intersection monomial ideals
在这篇短文中，我们证实了Vasconcelos的一个猜想，即任何Artinian几乎完全交单项理想的Rees代数几乎是Cohen-Macaulay。
2019-11-16 math.AC
The structure of quasi-complete intersection ideals
证明了每一个拟完备交理想都是由一对套完备交理想通过平基变换得到的。作为一个副产品，我们建立了一个刚性的最小的两步泰特复杂相关的理想$I$在局部环$R$。对局部环$R$中的每个理想$I$定义了极小两步完全Tate复形$T$，并证明了它的刚性结果，复形$T$是正合的当且仅当$I$是拟完全交理想，且在这种情况下，$T$是自由$R$ -模对$R/I$的极小完全分解.
2018-09-28 math.AC
Second ideal intersection graph of a commutative ring
本文定义了交换环的第二理想交图，其顶点为非零真理想，边由交为第二理想决定，并研究了其基本性质。
2024-07-17 math.AC
Almost Complete Intersections: Regularity of powers and Rees algebra
针对几乎完全交理想，给出满足特定条件的分次几乎完全交理想幂的正则度精确公式，研究相关里斯代数的极小双分次自由分解及对角线的Cohen-Macaulay性、Koszul性等性质。
2024-11-28 math.AC
The Gorenstein and complete intersection properties of associated graded rings
设I是Noether局部环（R，m）的m-准准素理想.本文考虑了分次环G（I）和纤维锥F（I）的Gorenstein性质和完全交性质，它们分别将理想定义为R/I和R/m上多项式环的同态像象.设I的所有高余正规模在R/I上都是自由模，则得到：（i）G（I）是Cohen-Macaulay当且仅当F（I）是Cohen-Macaulay，（ii）G（I）是Gorenstein当且仅当F（I）和R/I都是Gorenstein，（iii）G（I）是相对完全交当且仅当F（I）是相对完全交.在R/I是Gorenstein的情形下，我们用I的幂关于I的约化J的剩余和I关于J的约化数r给出了G（I）是Gorenstein的一个充要条件，其中μ（J）= dim R.我们证明了G（I）是Gorenstein当且仅当J：I^{r-i} = J + I^{i+1}，i = 0，.. r-1设（R，m）是Gorenstein局部环，I \subseteq m是一个理想，它有一个约化数为r的约化J，使得μ（J）= ht（I）= g > 0，我们证明了扩展Rees代数R[It，t^-1}]是具有\a -不变量a的拟Gorenstein当且仅当J^n：对任意整数n，I^r = I^{n+a-r+g-1}.
2005-02-25 math.AC
Polarizations of powers of graded maximal ideals
本文给出了$m$变元多项式环的分次极大理想$(x_1,x_2,\cdots,x_m)^n$的幂的所有可能的极化的完全组合刻画。我们还给出了一个组合描述的亚历山大的极化。在三个变量的情况下，$m=3$，并在功率2的情况下，$n=2$的描述是很容易可视化，我们表明，每个偏振定义一个（可壳）单纯球。我们给出了有关拓扑性质和代数几何，特别是任何极化的一个Artinian单项理想定义一个单纯球。
2020-11-09 math.AC
Bounds for degrees of syzygies of polynomials defining a grade two ideal
本文给出了有效Quillen-Suslin定理中多项式次数的指数界，并将其与Hilbert-Burch定理一起应用，证明了定义二阶完全交理想的n元m多项式序列的合模是自由的，并且它的基可以用有界的次数来计算.在已知的情况下，这些边界改进了以前的结果。
2021-06-08 math.AC
Transversal Intersection and Sum of Polynomial Ideals
本文给出了多项式理想横截交的一些条件。我们展示了一些例子。最后，作为证明结果的应用，我们计算了理想的形式$I_{1}(XY) + J$的贝蒂数，其中$X$和$Y$是矩阵和$J$是由$X$的任何两行组成的矩阵的$2\times 2$子式生成的理想。
2018-05-08 math.AC
On Hilbert functions of general intersections of ideals
设I和J是标准分次多项式环中的齐次理想.研究了I与g（J）的交的Hilbert函数的上界，其中g是一般的坐标变换.我们的主要结果给出了Green超平面截口定理的一个推广。
2013-03-25 math.AC
A note on the generic initial ideal for complete intersections
我们证明了$d$ -组件的通用初始理想，相对于反向字典顺序，理想所产生的一个正则序列的齐次多项式的次数$d$是revlex在一个特殊的，但重要的情况下。利用这一性质，我们计算了几个具有强Lefschetz性质的完全交的一般初始理想。
2007-02-17 math.AC
Generic initial ideal for complete intersections of embedding dimension three with strong Lefschetz property
计算了具有强Lefschetz性质的嵌入维数为3的完全交的通有初始理想，并证明了它是几乎逆字典序理想。这使我们能够在$n=3$情形下证明Moreno猜想.
2006-10-21 math.AC
Symbolic Rees algebras and set-theoretic complete intersections
本文推广了Cowsik关于集合论完全交的一个结果和Huneke，Morales，Goto和Nishida关于理想的Noether符号Rees代数的一个结果.作为应用，我们证明了下列理想的符号Rees代数是Noether的，并且这些理想是集合论完全交：（a）完全图的边理想，（b）Fermat理想，（c）某种超平面排列的Jacobian理想.
2022-10-12 math.AC
The weak Lefschetz property for m-full ideals and componentwise linear ideals
本文给出了m-满理想定义的标准分次Artin环具有弱Lefschetz性质的一个充要条件，该条件是分次贝蒂数表示的.这是Wiebe关于分量线性理想的一个定理的推广。我们还证明了分支线性理想类和完全m-满理想类在特征零和正特征上是一致的。分级反序字典序是稳定的。
2012-06-28 math.AC
The Stanley conjecture on monomial almost complete intersection ideals
设$I$是域上多项式代数$S$的单项几乎完全交理想.那么斯坦利猜想对$S/I$和$I$成立。
2011-12-21 math.AC
Stanley depth of complete intersection monomial ideals and upper-discrete partitions
设$I$是$S=K[x_1,...,x_n]$中的$m$生成的完全交单项理想.我们证明了$I$的Stanley深度为$n-\floor{\frac{m}{2}}$ .我们还研究了单项理想的上离散结构，证明了如果$I$是极小由3个元素生成的无平方的单项理想，则$I$的Stanley深度是$n-1$ .
2008-12-21 math.AC
On the integral domains characterized by a Bezout Property on intersections of principal ideals
本文研究了两类整环。第一个是其特点是有一个有限的交集的主理想是唯一生成的主时，它是主要的。第二类由整环组成，其中主理想的有限交总是非线性生成的，除非其中一个主理想包含在所有其他的主理想中。我们涉及到这些类的整环领域的许多研究的类，明星业务和经典和新的环建设。
2020-02-03 math.AC
An asymptotic bound for Castelnuovo-Mumford regularity of certain Ext modules over graded complete intersection rings
集合$ A := Q/({\bf z}) $，其中$ Q $是域上的多项式环，$ {\bf z} = z_1,\ldots,z_c $是齐次$ Q $ -正则序列。设$ M $和$ N $是分次生成的$ A $ -模，$ I $是$ A $的齐次理想.证明了（1）$ \mathrm{reg}\left( \mathrm{Ext}_A^{i}(M, I^nN) \right) \le ρ_N(I) \cdot n - f \cdot \left\lfloor \frac{i}{2} \right\rfloor + b \mbox{ for all } i, n \ge 0 $，（2）$ \mathrm{reg}\left( \mathrm{Ext}_A^{i}(M,N/I^nN) \right) \le ρ_N(I) \cdot n - f \cdot \left\lfloor \frac{i}{2} \right\rfloor + b' \mbox{ for all } i, n \ge 0 $，其中$ b $和$ b' $是常数，$ f := \mathrm{min}\{ \mathrm{deg}(z_j) : 1 \le j \le c \} $，而$ ρ_N(I) $是由$ I $关于$ N $的约化理想定义的不变量.有明确的例子表明，这些不等式是尖锐的。
2019-07-27 math.AC
CI-sequences and almost complete intersections
本文研究几乎完全交阿廷代数的希尔伯特函数与分次贝蒂数，证明完全交的希尔伯特函数均可由几乎完全交实现，并在余维数3情形下分类了可能的贝蒂数与极小自由消解中的消去。
2024-03-27 math.AC math.AG
Restrictions on Hilbert coefficients give depths of graded domains
该研究通过分次多项式环中齐次素理想添加一般线性形式后希尔伯特系数的变化特征，给出了商环深度的判定准则，并关联了素理想通用初始理想的约束条件。
2025-01-14 math.AC
The reduction number of stretched ideals
理想的伴随分次环的同调性质是交换代数和代数几何中的一个重要问题。在Cohen-Macaulay局部环$(A,\mathfrak{m})$中，当约化数达到几乎极小值时，本文研究了拉伸$\mathfrak{m}$ -准素理想的伴随分次环的几乎Cohen-Macaulay性.作为应用，我们给出了小约化数的拉伸$\mathfrak{m}$ -准素理想的相关分次环的完整刻划。
2021-09-27 math.AC
Powers of complete intersections: graded Betti numbers and applications
设I =（F_1，...，F_r）是R = k[x_0，…，x_n]由类型正则序列（d_1，...，d_r）。给出了对任意s \geq 1，I^s的分次贝蒂数的显式描述的初等证明.这些数字只取决于类型和。然后，我们使用这个描述：（1）用H_{R/I}写出R/I^s的希尔伯特函数H_{R/I^s};（2）验证k-代数R/I^s满足Herzog-Huneke-Srinivasan的猜想;（3）获得与P^n中的胖点集相关的数值不变量的信息，这些胖点集的支撑是完全交或完全交减去一个点。
2005-03-21 math.AC math.AG
Resolution and Tor Algebra Structures of Grade 3 Ideals Defining Compressed Rings
设$R=k[x,y,z]$是标准分次$3$ -变元多项式环，其中$k$表示任意域.研究了定义具有柱脚$k(-s)^{\ell} \oplus k(-2s+1)$的压缩环的级$3$齐性理想$I \subseteq R$，其中$s \geq3$和$\ell \geq 1$均为整数. $\ell =1$的情况下，研究了在以前的文件中的作者，一个一般的最小决议，构造了所有这样的理想。最近，这个决议是广义的伪装（迭代）修剪复合物。在本文中，我们证明了上述形式的所有理想都是由一个迭代的修剪复形分解的。此外，我们应用这一机制来构造理想$I$，使得$R/I$是Tor代数类$G (r)$的环，对于某些固定的$r \geq2$，并且$R/I$可以被选择为具有任意大的类型。特别是，这提供了一类新的反例猜想阿夫拉莫夫还没有建造的克里斯滕森，韦利切，和韦曼。
2021-05-27 math.AC
Symbolic powers of monomial ideals which are generically complete intersections
我们对余维为2的非混合单项式理想I进行了分类，这些理想一般是完全交，并且具有符号幂代数A（I）是标准分次的性质。当I是二部图的点覆盖理想的一个修改时，我们给出了A（I）的生成元的最高度的一个下界，并证明了这个最高度可以是任意给定的数.当I是一般为完全交的单项理想时，我们进一步给出了A（I）的整闭包的生成元的最高次数的一个上界.
2013-01-08 math.AC
Generic doublings of almost complete intersections of codimension 3
本文研究了余维$4$的Gorenstein理想由余维$3$的几乎完全交完美理想的一般double导出.我们还调查旋量坐标的Gorenstein理想与$8$和$9$生成器。对于交换环$R$的理想$J$，称$R/J$模$J/J^2$为余正规模，称$J/J^2$的$R/J$ -对偶为正规模.研究余维$3$的几乎完全交完美理想的余正规模和正规模的性质。
2020-06-21 math.AC
Towards a characterization of the inverse systems of complete intersections
本文研究了完全交的逆系统刻画问题，给出了齐次多项式满足的条件，使得相关分次Artin代数成为完全交。
2024-05-30 math.AC
Structure Theory for a Class of Grade 3 Homogeneous Ideals Defining Type 2 Compressed Rings
设$R=k[x,y,z]$是标准分次$3$ -变元多项式环，其中$k$表示任意域.本文研究了阶$3$齐次理想$I \subseteq R$定义的具有柱脚$k(-s) \oplus k(-2s+1)$的压缩环，其中$s \geq3$是某个整数.我们证明，所有这样的理想是由克里斯坦森，Veliche，和韦曼介绍的修剪过程。我们还构造了一个一般决议，所有这样的理想是最小的足够一般的情况下。使用这个决议，我们可以给出的最小数量的生成器$μ(I)$的$I$只依赖于$s$的界限，而且，我们表明这些界限是尖锐的，通过构建理想达到所有$s\geq 3$的上界和下界。最后，我们研究了$R/I$的Tor-algebra结构。证明了这类环对于$s \leq r \leq 2s-1$有Tor代数类$G(r)$.此外，我们产生理想$I$为所有$s \geq 3$和所有$r$与$s \leq r \leq 2s-1$，使$\textrm{Soc} (R/I ) = k(-s) \oplus k(-2s+1)$和$R/I$有托尔-代数类$G(r)$，部分回答了Avramov提出的可实现性问题。
2020-02-19 math.AC
Set-Theoretically Perfect Ideals and Residual Intersections
本文研究满足Serre条件Sₛ环中的代数剩余交，证明其存在自由逼近（即具相同根的完美子理想），由此确定剩余交重数的一致上界；在正特征下，剩余交是上同调完全交，故其簇在余维1连通。
2025-02-12 math.AC
On the Intersection Algebra of Principal Ideals
研究了唯一因子分解整环R中两个主理想I和J的交代数的有限生成。我们提供了一个算法，产生一个列表的生成元的代数R。在R为多项式环的特殊情况下，该算法已在交换代数软件系统Macaulay 2中实现。引入了一类新的代数，称为扇代数。
2013-09-20 math.AC
Intersections of symbolic powers of prime ideals
设（R，m）是具有素理想p和q的局部环，使得p+q是m-准素理想.若R是正则的且包含域，且dim（R/p）+dim（R/q）=dim（R），则对所有正整数r和s，证明了p^{（r）} \cap q^{（n）} \subseteq m^{m+n}.这是用Serre交定理的推广来证明的，我们把它应用到超曲面R/fR上，推广给出了当R是非正则时，Serre关于交维数dim（R/p）+dim（R/q）\leq dim（R）的界成立的条件.
2001-04-17 math.AC
Topological aspects of irredundant intersections of ideals and valuation rings
集合$A = \bigcap_{i \in I}B_i$的交集是非冗余的，如果没有$B_i$可以从这个交集中省略。我们开发了一种拓扑方法irreddish通过引入一个概念的谱表示，谱空间的成员是一组相交到一个给定的集合$A$，其拓扑结构编码集成员。我们定义了一个概念的最小表示，并表明，这样的表示，irredundance是一个拓扑属性。我们应用这种方法的赋值环和理想的交集。在前一种情况下，我们专注于Krull-like域和Prüfer $v$ -乘法域，而在后者的算术环中的不可约理想。我们的一些主要应用是那些环或理想，可以表示与诺特子空间的谱表示。
2015-10-07 math.AC
On the Hilbert function of one-dimensional local complete intersections
标准分次代数的Hilbert函数在局部情况下的性质，即使假设局部环是完全交，也很少有人知道. Gröbner基理论的幂级数环$R$的推广（w.r.t.局部度序）刻画了一维二次完全交$A=R/I$的Hilbert函数，并给出了$I$的极小生成元系的一个结构定理.在$I$是$(2,b). $型完全交的情况下，我们发现了$A$的Hilbert函数的几个限制条件，并给出了$A$的伴随分次环的Cohen-Macaulyness条件.
2012-05-24 math.AC
Graded annihilators and uniformly $F$-compatible ideals
设$R$是素特征为$p$且是$F$ -纯的交换（Noether）局部环.本文比较了$R$的三个根理想的有限集，其中一个只定义在当$R$是$F$ -有限的情况下（即，当被看作是一个模时通过Frobenius同态生成）.上述三组中的两组通过测试理想与紧密闭合有联系。本文的目的之一是证明两个集合是相等的，并建议推广I。M. Aberbach's和F.埃内斯库的分裂总理。
2014-09-08 math.AC
