On umbral extensions of Stirling numbers and Dobinski-like formulas
考虑了第二类stirling数的阴影扩张，给出了多宾斯基式的各种公式，包括新的公式。这些扩张自然包含了两个著名的q扩张。因此，进一步的连续本影扩展q-斯特林数在这里以双重方式实现。由于本影q-扩展的dobinski公式也可以解释为q-泊松分布随机变量的幂的平均值，所以在本影扩张的定义域中，由两个观测值所表示的q-扩张是一种奇点。其他相关的可能性是解决与文件的关闭问题和建议，就其他已经存在的扩展，而这些其他类型的扩展正在提供一个简短的有限的调查。在那里，牛顿插值公式和均差与本影符号语言一起，在描述touchard的一般指数多项式的性质及其可能的推广方面显得很有帮助，而且是必然的。指数结构或具有其指数公式的代数等价预制件似乎也自然相关。
2005-10-20 cs.DM math.CO
The (p,q)-Analogues of Bi-Stirling Eulerian Polynomials via continued fractions
Universite Lyon 1（里昂第一大学）；UMR 5208 du CNRS, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（克洛德·贝尔纳里昂大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）
本文通过连分数展开研究(p,q)-双Stirling欧拉多项式，利用加权Motzkin路径模型统一并扩展了全正性与伽马正性的若干结果。
2026-09-15 math.CO
Q-analogues of the Fibo-Stirling numbers
令$F_n$表示相对于初始条件$F_0=0$和$F_1=1$的$n^{th}$ Fibonacci数。巴赫，Paudyal和Remmel介绍了斐波那契类似物的斯特林数称为斐波那契斯特林数的第一和第二类。这些数用作落纤阶乘基$\{(x)_{\downarrow_{F,n}}:n \geq 0\}$和升纤阶乘基$\{(x)_{\uparrow_{F,n}}:n \geq 0\}$之间的连接系数，落纤阶乘基$\{(x)_{\downarrow_{F,n}}:n \geq 0\}$和升纤阶乘基$\{(x)_{\uparrow_{F,n}}:n \geq 0\}$由$(x)_{\downarrow_{F,0}} = (x)_{\uparrow_{F,0}} = 1$定义，并用于$k \geq 1$、$(x)_{\downarrow_{F,k}} = x(x-F_1) \cdots (x-F_{k-1})$和$(x)_{\uparrow_{F,k}} = x(x+F_1) \cdots (x+F_{k-1})$。我们给出了一个一般的车理论模型，使我们能够给出组合的第一和第二类的Fibo-Stirling数的解释。有两个自然的$q$ -下降和上升的Fibo阶乘基础的类似物。也就是说，让$[x]_q = \frac{q^x-1}{q-1}$。然后我们让$[x]_{\downarrow_{q,F,0…
2017-01-25 math.CO
Some identities involving $q$-Stirling numbers of the second kind in type B
本文研究B型第二类q-Stirling数，给出联系其与Carlitz主q-Eulerian数的经典恒等式的B型q-类比，并用组合与解析方法证明相关恒等式，同时得到A、B、D型的一些q-恒等式。
2024-01-12 math.CO
Nouvelles statistiques de partitions pour les q-nombres de Stirling de seconde espece
Steingrimsson最近引入了Foata-Zeilberger的mak统计量的一个划分模拟，并证明了它的生成函数等于经典的第二类q-Stirling数。本文证明了Steingrimsson猜想的一个推广。
2001-11-06 math.CO
Normal ordering associated with λ-Stirling numbers inλ-Shift algebra
第二类Stirling数与Weyl代数中的正规序有关，而第一类无符号Stirling数与移位代数中的正规序有关。Kim-Kim引入了第一类无符号Stirling数和第一类r-Stirling数的λ-模拟。本文引入了移位代数的λ-模拟（称为λ-移位代数），并研究了λ-移位代数中的正规序.从λ-移位代数的正规序出发，得到了第一类无符号Stirling数的λ-模拟的一些恒等式.
2023-02-20 math.CO math.NT
A curious $q$-analogue of Hermite polynomials
两种著名的$q$ -Hermite多项式是连续和离散的$q$ -Hermite多项式。本文考虑一类新的$q$ -Hermite多项式，并证明了这类多项式的一些有趣的性质。一个引人注目的性质是与$q$ -Fibonacci和$q$ -Lucas多项式的联系。后者的关系产生了推广的图查德-赖尔登公式。
2010-06-17 math.CA math.CO
Extended Bell and Stirling numbers from hypergeometric exponentiation
对超几何级数进行指数化，给出了整数序列的一个递推关系，它是传统Bell数的推广。相应的第二类关联斯特林数也产生和调查。对于最低阶的推广，人们可以给出这些“贝尔”数的组合解释，以及与它们相关的一些斯特林数。我们也考虑这些类似的贝尔数的情况下，限制分区。
2001-06-14 math.CO
Multiple Bracket Function, Stirling Number, and Lah Number Identities
作者在最近的一篇文章中构造了几个组合数族的多个类似物，包括括号符号，以及第一类和第二类斯特林数。本文提出了另一个序列--Lah数的多重模拟，并构造了所有这些序列的某些相关恒等式和重要性质。
2015-06-17 math.CO math.NT
Generalized $q$-Stirling numbers and normal ordering
研究了由满足$UV=qVU+hV^s$（$s\in\mathbb N$）的$V,U$构成的字符串的正规序系数.这些系数研究在两种情况下：第一，作为一个多个序列满足广义递归，第二，作为$q$ -类似物的车数下的行创建规则引入高盛和Haglund。一些属性的推导，包括递归，表达式涉及其他$q$类似物和明确的公式。给出了相应Bell数的Dobinsky型公式和相应的Spivey Bell数公式的推广。通过一个改进的车模型，将车数系数推广到$s\in\mathbb R$情形.
2014-08-20 math.CO
A Fibonacci analogue of Stirling numbers
考虑通过为$n \geq 3$设置$F_1=1=F_2$和$F_n =F_{n-1}+F_{n-2}$定义的斐波那契数。我们让$n_F! = F_1 \cdots F_n$和$\binom{n}{k}_F = \frac{n_F!}{k_F!(n-k)_F!}$。设$(x)_{\downarrow_0} = (x)_{\uparrow_0} = 1$，对于$k \geq 1$，设$(x)_{\downarrow_k} = x(x-1) \cdots (x-k+1)$和$(x)_{\uparrow_k} = x(x+1) \cdots (x+k-1)$。第一类和第二类Stirling数是多项式环$\mathbb{Q}[x]$中常用幂基$\{x^n:n \geq 0\}$和降阶乘基$\{(x)_{\downarrow_n}:n \geq 0\}$之间的联系系数，Lah数是多项式环$\mathbb{Q}[x]$中升阶乘基$\{(x)_{\uparrow_n}:n \geq 0\}$和降阶乘基$\{(x)_{\downarrow_n}:n \geq 0\}$之间的联系系数.本文的目的是寻找第一类和第二类Stirling数以及Lah数的Fibonacci类似。我们的想法是用Fibo下降阶乘基$\{(x)_{\downarrow_{F,n}}:n \geq 0\}$和Fibo上升阶乘基$\{(…
2016-06-30 math.CO
q-Stirling numbers in type B
斯特林数，计算集合的划分和对称群中的排列，在组合学、几何学和代数学中有着广泛的应用。我们研究对应于B型Coxeter群的这些数的类似物和q-类似物。特别是，我们展示了它们是如何与完整的齐次和初等对称多项式;演示了它们如何q-计数有符号的分区和排列;计算它们的普通，指数和q-指数母函数;并证明了它们的各种身份。第二类q-斯特林数的有序类似物最近出现在Zabrocki和Swanson-Wallach关于某些超共不变代数的希尔伯特级数的论文中。我们提供了这些代数的代数基，并证明了它们具有正确的Hilbert级数。
2022-05-27 math.CO math.RA
Descents on quasi-Stirling permutations
斯特灵置换是由Gessel和Stanley引入的，他们使用下降数的计数来给出与斯特灵数相关的某些多项式的组合解释。拟Stirling置换是由Archer等人提出的Stirling置换的自然扩张，它可以被看作是标记非交叉匹配。将Stirling置换与标号增平面树之间的Janson对应关系推广到拟Stirling置换与相同树集合之间的双射，而不需要增限制。Archer等人提出了用下降数来枚举拟Stirling置换的问题，并证明存在$(n+1)^{n-1}$这样的置换，其大小为$n$，具有最大下降数。本文证明了他们的猜想，并给出了拟Stirling置换的下降数母函数，表示为欧拉多项式母函数的合成逆。我们还找到了Gessel和Stanley论文中主要结果的拟Stirling置换的类似物。我们证明了这些置换的下降分布是渐近正态的，并且相应的拟斯特林多项式的根都是实的，类似于博纳关于斯特林置换的结果。最后，我们将我们的结果推广到一个单参数的家庭的排列，扩展了$k$ -斯特林排列，我们完善他们也保持跟踪的上升和高原的数量。
2020-02-03 math.CO
Stirling numbers for complex reflection groups
本文将B型Coxeter群的q-模拟Stirling数扩展至所有不可约复反射群G，通过交格的Whitney数定义两类Stirling数，并为G(m,p,n)提供组合解释，同时关联超不变代数的Hilbert级数。
2024-08-25 math.CO
Explicit formulae for generalized Stirling and Eulerian numbers
本文通过推广 Carlitz 的 $q$-差分算子，推导出第二类 Stirling 数多种扩展的显式求和公式，并将 $q$-Eulerian 数推广至 Lagrange 多项式扩展，给出了递推关系与显式公式。
2024-04-25 math.CO
Statistics on Ordered Partitions of Sets and q-Stirling Numbers
[n]的有序划分：={1，2，.，n}是其不相交子集的序列，其并集是[n]。[n]的k个块的有序分块的个数是k！S（n，k），其中S（n，k）是第二类Stirling数。在本文中，我们证明了这个公式的一些改进，通过显示的生成函数的一些统计集的有序分区[n]与k块是一个自然的$q$ -模拟的k！S（n，k）。特别地，我们证明了Steingr 'ımsson的几个构造。为此，我们构造了一个映射，从有序划分到一些有向图的行走，然后，由于转移矩阵方法，我们确定相应的生成函数的行列式计算。
2006-06-06 math.CO
Cyclic and Linear Graph Partitions and Normal Ordering
单图的斯特林数是其顶点集划分为特定数量的非空独立集的数量。在2015年，Engbers等人证明了字母表$\{x,D\}$中单词$w$的正常排序中的系数服从关系$Dx=xD+1$，等于由$w$构造的某些图的斯特林数。在本文中，我们介绍了第一类斯特林数和拉数的图形版本，并展示了它们如何在其他正常序设置中作为系数出现。还获得了涉及其$q$ -类似物的鉴定。
2021-06-15 math.CO
On xD-Generalizations of Stirling Numbers and Lah Numbers via Graphs and Rooks
本文研究了Weyl代数$W=\langle x,D|Dx-xD=1\rangle$中两类Stirling数和与正规序问题相关的Lah数的推广.任何带有$m$ $x$ 's和$n$ $D$ 's的单词$ω\in W$都可以用正常有序形式$ω=x^{m-n}\sum_{k\ge 0} {ω\brace {k}} x^{k}D^{k}$表示，其中${ω\brace {k}}$被称为单词$ω$的第二类斯特林数。本文研究了限制词$ω$在$W$中在序列$\{(xD)^{k}\}_{k\ge 0}$和$\{xD^{k}x^{k-1}\}_{k\ge 0}$上的扩展。有趣的是，个别展开式中的系数原来是第一类斯特林数和拉数的推广。这些系数将通过列举一些与$ω$相关的组合结构来确定，这些结构涉及准阈值图的森林分解和费勒斯板上的非攻击车位置。扩展到$q$ -类似物，加权的组合解释的改进也调查的$q$ -变形的Weyl代数的话。
2017-01-03 math.CO
Mahonian-Stirling statistics for partial permutations
本文为部分排列构造了与逆序数等分布的 MacMahon 主指标类比，建立 Haglund-Remmel-Wilson 型恒等式，并用 Laguerre 有向图推广了 Jacobi-Rogers 多项式的组合解释。
2024-04-01 math.CO
$q$-analogues of sums of consecutive powers of natural numbers and extended Carlitz $q$-Bernoulli numbers and polynomials
本文通过构造经典Appell序列的q-模拟框架，扩展了Carlitz q-Bernoulli数与多项式，并利用第二类q-Stirling数给出其显式级数表示和新连接公式。
2025-01-05 math.CO math.NT
A Lucas analogue of Eulerian numbers
广义Lucas数是系数为非负整数的二元多项式。最近，通过用相应的Lucas类似物代替组合数中的整数，给出了某些组合数的Lucas形式，这些组合数具有已知的关于非负整数的商和积的公式.相反，我们使用递归方法。在这个意义上，我们给出了一个递归公式的卢卡斯-纳拉亚纳数来自最近的公式在卢卡斯nomials（明确卢卡斯版本的二项式数）。本文给出了经典欧拉数的Lucas类比的一个递归定义，它直接表明它们是二元多项式，系数为非负整数.我们证明，他们是回文一样，他们的标准同行。递归的方法使我们能够给卢卡斯类似物的许多相关的组合常数。特别是，Lucas版本的第二类Stirling数和Motzkin数。
2023-01-12 math.CO
Base-$b$ analogues of classic combinatorial objects
我们研究的基础- $b$二项式系数定义的九和第二作者，介绍了在数字二项式定理的背景下的属性。在引入一个一般求和公式后，我们导出了第二类Stirling数、斐波那契数和经典指数函数的基- $b$模拟.
2016-11-17 math.CO math.NT
Set partitions, tableaux, and subspace profiles under regular diagonal matrices
本研究引入一族以整数划分为索引的一元多项式，其在不同取值下可对应集合划分、标准表等组合对象计数，还可用于表示第二类q-Stirling数，部分情形下与已知组合多项式一致。
2024-09-16 math.CO
Multiple analogues of binomial coefficients and related families of special numbers
本文构造了几个著名的特殊数族的多重$qt$ -二项式系数及相关的多重模拟。这些多维推广包括第一和第二类$qt$ -Stirling数、$qt$ -Bell数、$qt$ -Bernoulli数、$qt$ -Catalan数和$qt$ -斐波那契数。在发展的过程中，这些扩展的主要属性，我们证明结果是显着的，在自己的权利，如某些概率测度的整数分区。
2010-01-20 math.CO math.NT
q Statistics on $S_n$ and Pattern Avoidance
介绍了对称群$S_n$上经典统计的自然q类似物;参数如：q-长度，q-反转数，q-下降数和q-主要指数。将MacMahon关于反演数和逆较多指标的等分布定理推广到所有正整数q。还表明，q-反转数和q-反向主指数是均匀分布的子集的排列，避免某些模式。贝尔数和斯特林数的自然q类似物与这些q统计有关-通过对上述模式避免排列的计数。
2003-05-28 math.CO
On a Question of Lehmer concerning the Comtet Numbers
Inha University（仁荷大学）
本文将Comtet数视为加权斯特林多项式的特殊值，证明其满足四项递推式，回答了Lehmer关于$B(n,k)$是否存在固定项数递推的问题，并推导了Touchard型多项式的相关关系。
2026-07-30 math.CO math.NT
Hypergeometric Bernoulli Polynomials Defined on Simplicial $d$-Polytopic Numbers
本文引入了超几何伯努利多项式的S_d类，并研究其性质，通过定义在单纯d-多面体数上的微积分，推导出库默尔 confluent 超几何函数与触达多项式的关系，同时涉及d-Hoggatt二项式系数的类比。
2026-03-30 math.CO math.NT
A Geometric Interpretation of the Intertwining Number
我们展示了两个统计集分区，交结数和深度指数之间的连接。特别是，结果链接的交结数的代数几何的博雷尔轨道。此外，通过研究我们的统计生成多项式，我们确定的$q=-1$专业化的$q$ -模拟的贝尔数。最后，利用代数幺半群的Renner $H$ -多项式，引入并研究了$q$ -Stirling数的$t$ -模拟.
2018-07-05 math.CO
Elliptic rook and file numbers
利用椭圆权，我们构造了一个椭圆模拟的车数的费勒斯板。我们的椭圆车数广义Garsia和Remmel的q-车数由两个额外的独立参数a和b，和一个nome p.这些都表明，以满足椭圆扩展的因式分解定理，在经典的情况下建立的高盛，Joichi和白色，后来被扩展到q-的情况下由Garsia和Remmel。我们得到类似的结果为我们的椭圆形类似物的Garsia和Remmel的q文件数的天际线板。我们还提供了一个椭圆扩展的j-攻击模型介绍Remmel和Wachs。我们的结果的各种应用包括椭圆类似物（广义）斯特林数的第一和第二类，拉数，阿贝尔数，和r-限制的版本。
2016-06-09 math.CO
Diagonal operators, $q$-Whittaker functions and rook theory
Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文解决了有限域上对角化线性算子作用下具有给定剖面的子空间计数问题，引入了一类由整数分拆对索引的多项式 $b_{\mu\nu}(q)$，并建立了其与半标准杨表、集合划分统计量、$q$-Whittaker 对称函数以及 $q$-车理论的联系。
2025-08-28 math.CO
Labeled Plane Trees and Increasing Plane Trees
Center for Applied Mathematics, KL-AAGDM Tianjin University（天津大学应用数学中心）；College of Mathematical Science Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院）
本文通过构造标记平面树上的对合，证明了标记平面树中非正常边与正常边的等分布性质，并建立了关于非正常边和正常边的生成多项式的显式公式，推广了(n+1)!C_n=2^n(2n-1)!!的多项式类比。
2026-07-01 math.CO
