Approximation Algorithms for the Incremental Knapsack Problem via Disjunctive Programming
在增量背包问题（$\IK$）中，我们给出了一个背包，其容量作为时间的函数弱增长。存在$T$周期的时间范围，并且背包的容量是对于$t = 1, \ldots, T$的周期$t$中的$B_t$。我们还得到了一套$S$的$N$项目放置在背包。项目$i$的值为$v_i$，权重为$w_i$，与时间段无关。在任何时间段$t$，背包中物品的重量之和不能超过背包容量$B_t$。此外，一旦物品被放置在背包中，它就不能在稍后的时间段从背包中取出。我们寻求最大化的总和（折扣）背包价值随着时间的推移受到的能力限制。我们首先给出了$\IK$的常数因子近似算法，在对$B_t$的增长率的温和限制下（常数因子依赖于增长率）。然后，我们给出了一个PTAS $\IIK$，$\IK$的特殊情况下，没有折扣，当$T = O(\sqrt{\log N})$。
2013-11-18 cs.DS
Online General Knapsack with Reservation Costs
本文研究预留模型下的在线一般背包问题，允许算法支付成本推迟决策，分别给出了基于物品大小和价值的预留成本下的竞争上下界。
2025-04-29 cs.DS
Online Knapsack Problem under Expected Capacity Constraint
在线背包问题被认为是，在一个连续的方式，有两个属性，价值和重量的项目到达。每一件到货的物品都必须在到达时被接受或拒绝。目标是最大化接受项目的价值总和，使得它们的权重总和低于预算/容量。传统上，会考虑硬预算/容量限制，并可获得各种结果。在现代应用中，例如，在无线网络、数据中心、云计算等中，在预期中强制执行容量约束是足够的。在此基础上，我们考虑了具有期望容量约束的背包问题。对于背包问题的特殊情况--秘书问题，其中每个项目的权重为1，我们提出了一个算法，其选择任何一个最优项目的概率等于$1-1/e$，并提供了一个匹配下界。对于一般的背包问题，我们提出了一种算法，其竞争比被证明是$1/4e$是显着优于最好的竞争比$1/10e$的背包问题的硬容量约束。
2017-11-29 cs.DS
Stealing From the Dragon's Hoard: Online Unbounded Knapsack With Removal
Syddansk Universitet（南丹麦大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究带移除功能的在线无界背包问题，提出一般场景下竞争比约1.691的确定性算法，证明比例场景下确定性算法竞争比为3/2，随机算法竞争比介于6/5与4/3之间。
2026-08-19 cs.DS
Modular and Submodular Optimization with Multiple Knapsack Constraints via Fractional Grouping
一组物品上的多背包约束由一组任意容量的箱子和每个物品的权重定义。约束的分配是将项目的子集分配到符合箱容量的箱。在本文中，我们提出了一个统一的算法，产生有效的近似为广泛的一类子模块化和模块化的优化问题，涉及多个背包约束。一个值得注意的例子是多选择多背包的多项式时间近似方案，改进了$2$的最佳已知比率。另一个例子是非单调次模多背包，我们得到了一个$(0.385-\varepsilon)$ -近似，匹配最好的已知比率为一个单一的背包约束。我们的算法的鲁棒性是通过应用一个新的分数变量的经典线性分组技术，这是独立的利益。
2021-06-28 cs.DS
Approximation Schemes for Multiperiod Binary Knapsack Problems
多周期二进制背包问题（MPBKP）的一个实例由时域长度$T$、背包大小的非减向量$(c_1, \ldots, c_T)$（其中$c_t$表示周期$1,\ldots,t$的累积大小）和$n$项的列表给出。每个项目都是一个三元组$(r, q, d)$，其中$r$表示项目的奖励，$q$表示其大小，$d$表示其时间索引（或截止日期）。我们的目标是选择，对于每个截止日期$t$，哪些项目包括最大化的总回报，受到的约束，所有$t=1,\ldots,T$，最多$t$的截止日期所选择的项目的总大小不超过背包的累积容量的时间$t$。我们还考虑了多周期二进制背包问题与软容量约束（MPBKP-S）的容量限制被允许违反支付罚款是线性的违规。目标是使总利润最大化，即，所选项目的总奖励减去总惩罚。最后，我们考虑具有软随机容量约束的多周期二元背包问题（MPBKP-SS），其中背包大小的非减向量$(c_1, \ldots, c_T)$遵循某种任意联合分布，但我们可以访问利润作为预言，我们选择一个子集的项目以最大化总期望利润，即，总奖励减去总预期惩罚。对于MPBKP，我们展示了一个完整的多项式时间近似方案，运行时$\tilde{\mathcal{O}}\left(\min\left\{n+\frac{T^{3.25}}{ε^{2.25}},n+\frac{T^{2}}{ε^{3}},\frac{nT}{ε^2},\f…
2021-03-31 cs.DS
The Online Knapsack Problem with Departures
在线背包问题是网络和运筹学中的经典在线资源分配问题。它的基本版本研究如何将不同大小和价值的在线到达物品打包到容量有限的背包中。在本文中，我们研究了一个一般的版本，其中包括项目离开，同时也考虑到多个背包和多维项目的大小。我们设计了一个基于阈值的在线算法，并证明了该算法可以实现订单最优的竞争比。除了最坏情况下的性能保证外，我们还旨在在典型情况下实现接近最佳的平均性能。为了实现这一目标，我们提出了一个数据驱动的在线算法，学习的政策类，保证最坏情况下的性能界限。在跟踪驱动的实验中，我们表明，我们的数据驱动算法优于其他基准算法的应用程序中的在线背包作业调度的云计算。
2023-03-15 cs.DS
Knapsack with Small Items in Near-Quadratic Time
本文针对背包问题，设计出运行时间为 $\tilde O(n + w_{\mathrm{max}}^2)$ 的有界背包算法，在条件性下界意义下接近最优，同时解决了经典 0-1 背包与有界背包的开放问题。
2024-02-26 cs.DS
Approximation Algorithms for The Generalized Incremental Knapsack Problem
我们介绍和研究了离散多期扩展的经典背包问题，被称为广义增量背包。在此设置中，我们给出了一组$n$项，每个项与非负权重相关联，以及具有非递减容量$W_1 \leq \dots \leq W_T$的$T$时间段。当项目$i$在时间$t$插入时，我们获得$p_{it}$的利润;然而，该项目在所有后续期间都保留在背包中。我们的目标是决定是否以及何时插入每个项目，受时间依赖的能力限制，以最大化我们的总利润为目标。有趣的是，这种设置包含了一些最近研究的增量背包问题的特殊情况下，所有已知的强NP-难。我们的第一个贡献是在多项式时间$(\frac{1}{2}-ε)$的形式-近似的广义增量背包问题。这一结果是基于一个单机排序问题，这是解决混合动态规划技术和经典的Shmoys-Tardos算法的广义分配问题的重新制定。结合基于枚举的自增强思想和新发现的近似最优解的结构性质，我们把我们的基本算法转化为一个准多项式时间近似方案（QPTAS）。因此，在广泛认为的复杂性假设下，这一发现排除了广义增量背包是APX困难的可能性。
2020-09-15 cs.DS
Packing a Knapsack of Unknown Capacity
我们研究在不知道背包容量的情况下背包的装箱问题。每当我们试图包装一件不合适的物品时，该物品就会被丢弃;如果该物品合适，我们必须将其包括在包装中。我们表明，总是有一个政策，包装的最佳包装的因素2内的值，无论实际容量。如果所有的项目都有单位密度，我们得到一个等于黄金比例的因子。这两个因素被证明是最好的可能。事实上，我们使用包装策略获得上述因素，这些包装策略是通用的，因为它们固定了物品的特定顺序，并试图按照该顺序包装物品，而与包装时所做的观察无关。我们给出了有效的算法计算这些政策。另一方面，我们证明了，对于任何α>1，决定给定的通用策略是否实现α因子的问题是coNP完全的。如果alpha是输入的一部分，则对于具有单位密度的项目，相同的问题被证明是coNP完全的。最后，我们表明，这是NP难的决定，对于给定的α，是否一组项目承认一个普遍的政策与因子α，即使所有的项目有单位密度。
2013-07-10 cs.DS
Boolean function analysis meets stochastic optimization: An approximation scheme for stochastic knapsack
随机背包问题是经典背包问题的随机变体，在经典背包问题中，算法设计者被赋予具有给定容量和物品集合的背包，其中每个物品与利润和其大小的概率分布相关联。目标是选择具有最大利润的项目的子集，并且以至多$p$的概率（称为溢出概率）违反容量约束。虽然几个近似算法已经开发了这个问题，大多数这些算法放宽了背包的容量约束。在本文中，我们设计了有效的近似计划，这个问题没有放松的能力约束。(i)我们的第一个结果是在项目大小是伯努利随机变量的情况下。在这种情况下，我们设计了一个（几乎）完全多项式时间近似方案（FPTAS），它只放宽了溢出概率。(ii)我们的第二个结果将第一个结果推广到所有项目大小都支持一个（公共）恒定大小集的情况。(iii)我们的第三个结果是在项目大小是所谓的“超收缩”随机变量的情况下，即，二阶矩和四阶矩在彼此的常数因子内的随机变量。换句话说，随机变量的峰度的上限是一个常数。至关重要的是，我们所有的算法都完全满足容量约束，这一结果以前只有当项目大小是泊松或高斯随机变量时才知道。我们的研究结果依赖于布尔函数分析和随机优化之间的新的连接。我们相信，这些想法和技术可能被证明是有用的，以及在其他随机优化问题。
2017-12-04 cs.DS
Near-Tight Approximation Algorithms for Bottleneck Multiple Knapsack Problems
Zhejiang University（浙江大学）；Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Zhejiang University of Water Resources and Electric Power（浙江水利水电学院）
本文提出针对瓶颈多重背包问题的近似算法，当背包容量相同时，给出(2/3 - ε)近似算法；当背包容量不同时，提出(1/2 - ε)近似算法并证明(1/2 + ε)的硬度界限。
2026-04-30 cs.DS
Online Unbounded Knapsack
该研究分析了在线无界背包问题的竞争比与建议复杂度，分别针对简单和一般两类无界背包问题，推导了确定性、随机算法及不同建议比特数下的竞争比上下界与相关算法结论。
2024-10-31 cs.DS
Improved Online Algorithms for Knapsack and GAP in the Random Order Model
背包问题是组合优化中的经典问题之一：给定一组物品，每个物品由其大小和利润指定，目标是找到一个最大利润的包装到一个有界容量的背包中。在在线设置中，项目是一个接一个地显示和决定，如果当前项目是包装或永远丢弃，必须立即和可追溯地完成后到达。研究了随机序模型中的在线变量，其中输入序列是项目集的均匀随机排列。我们为这个问题开发了一个随机（1/6.65）竞争算法，优于目前竞争比为1/8.06的最佳算法[Kesselheim et al. SIAM J. Comp. 47（5）]。我们的算法是基于两个新的见解：我们引入了一种新的算法方法，采用两个给定的算法，优化的限制项目类，依次输入序列。此外，我们还研究和探索了背包问题与2-秘书问题之间的关系。广义指派问题（GAP）除了背包问题外，还包括与调度和匹配相关的几个重要问题。我们表明，在相同的在线设置，应用建议的顺序方法产生（1/6.99）的竞争随机算法的GAP。同样，我们提出的算法优于竞争比1/8.06的当前最佳结果[Kesselheim et al. SIAM J. Comp. 47（5）]。
2020-12-01 cs.DS
Improvable Knapsack Problems
我们考虑背包问题的一个变体，其中物品具有不同的可能权重。对这些项目的改进使用单独的预算，问题是：哪些项目应该改进到何种程度，从而产生的经典背包问题产生最大的利润？我们提出了一个详细的分析，几种情况下的可改进的背包问题，提出常数因子近似算法和两个PTAS。
2016-07-28 cs.DS math.OC
Faster Knapsack Algorithms via Bounded Monotone Min-Plus-Convolution
我们提出了新的精确和近似算法0-1-背包和无界背包：* 精确算法0-1-背包：0- 1-背包有已知的算法运行的时间$\widetilde{O}(n + \min\{n OPT, n W, OPT^2, W^2\})$，其中$n$是项目的数量，$W$是重量预算，$OPT$是最佳利润。我们提出了一个在时间上运行的算法$\widetilde{O}(n + (W + OPT)^{1.5})$。这在$n,W,OPT$大致相等的情况下改善了运行时间。* 无界背包的精确算法：无界背包具有在时间上运行的已知算法$\widetilde{O}(n + \min\{n \cdot p_{\max}, n \cdot w_{\max}, p_{\max}^2, w_{\max}^2\})$ [Axiotis，Tzamos '19，Jansen，Rohwedder '19，Chan，He '20]，其中$n$是物品的数量，$w_{\max}$是任何物品的最大重量，并且$p_{\max}$是任何物品的最大利润。我们提出了一个算法运行在时间$\widetilde{O}(n + (p_{\max} + w_{\max})^{1.5})$，给出了类似的改进0-1-背包。* 近似无限背包与资源扩增：无限背包有一个已知的FPTAS与运行时间$\widetilde{O}(\min\{n/\varepsilon, n + …
2022-05-17 cs.DS
Submodular maximization with uncertain knapsack capacity
研究了不确定背包约束下单调次模函数的最大化问题。具体来说，该问题是讨论的情况下，背包容量没有明确给出，只能通过一个预言机，回答当前的解决方案是否是可行的，当一个项目被添加到解决方案中。假设最后一项溢出背包容量时允许取消，我们讨论了该问题的自适应策略的鲁棒性比，这是最坏情况下的输出解达到的目标值与最优目标值的比率。提出了鲁棒性比$(1-1/e)/2$的随机化策略和鲁棒性比$2(1-1/e)/21$的确定性策略。我们还考虑了一个通用的政策，选择项目的预先计算的序列。提出了一种鲁棒性比$(1-1/\sqrt[4]{e})/2$的随机通用策略。当不允许取消时，没有随机自适应策略实现恒定的鲁棒性比。由于这种困难，我们假设背包容量的概率分布是给定的，并考虑计算一个序列的项目，最大化预期的目标值。对任意小常数$ε>0$，提出了一个多项式时间的逼近比$(1-1/\sqrt[4]{e})/4-ε$的随机算法.
2018-03-07 cs.DS
An Almost Optimal Approximation Algorithm for Monotone Submodular Multiple Knapsack
研究了多背包约束下单调次模函数的极大化问题。输入是一组项目$I$，每个项目具有非负权重，以及一组任意容量的箱。此外，我们给出了一个子模，单调和非负的功能$f$的子集的项目。目标是找到箱子中的项目子集$A \subseteq I$的包装，使得$f(A)$最大化。我们的主要结果是一个几乎最优的多项式时间$(1-e^{-1}-\varepsilon)$ -近似算法的问题，任何$\varepsilon>0$。该算法依赖于一种结构化技术，该技术将一般的多背包约束转换为一个约束，在该约束中，箱被划分成指数增加的基数组，每个组由均匀容量的箱组成。我们得出的结果，结合结构的子模块优化技术的背包约束的精细分析。
2021-04-16 cs.DS
Complex-Demand Knapsack Problems and Incentives in AC Power Systems
我们考虑交流电气系统，其中每个电气设备具有表示为复数的功率需求，并且总功率供应的大小有限制。出于这种情况下，我们介绍了复杂的需求背包问题（C-KP），一个新的变化的传统背包问题，其中每个项目都与一个需求作为一个复数，而不是一个实数通常被解释为重量或大小的项目。在保持相同的目标，以最大限度地提高所选项目的价值之和，我们把容量限制在满足的需求之和的大小。对于C-KP，我们证明了它的不可逼近性的FPTAS（除非P = NP），以及提出了（1/2-ε）-近似算法。此外，我们研究了自私的多代理设置，每个代理人负责一个项目，和代理人可能会误报的需求和价值，他的项目为自己的利益。我们展示了一种简单的方法来将我们的近似算法调整为单调的，这足以满足激励兼容支付的存在，使得没有代理人有误报的动机。我们的研究结果揭示了智能电网的多代理系统的设计。
2014-01-26 cs.DS
Efficient and Effective Local Search for the Set-Union Knapsack Problem and Budgeted Maximum Coverage Problem
集并背包问题（SUKP）和最大覆盖问题（BMCP）是背包问题的两个密切相关的变体问题。给定一组加权元素和一组具有非负值的项目，其中每个项目涵盖几个不同的元素，这两个问题的目标都是找到一个子集的项目，最大化的目标函数，同时满足背包容量（预算）约束。针对这两个问题，我们提出了一种高效的局部搜索算法E2LS。据我们所知，这是第一次，一个算法已经提出了这两个。E2LS通过应用所提出的新算子ADD $^*$来遍历细化的搜索区域，从而折衷了搜索区域和搜索效率。这种折衷机制允许E2LS广泛而快速地探索解决方案空间。在E2LS算法中还引入了禁忌搜索方法，以避免陷入局部最优。在168个不同规模的公共实例上进行的大量实验表明，该算法对SUKP和BMCP都具有良好的性能。
2022-07-02 cs.DS
Solving Hard Instances from Knapsack and Bounded Knapsack Problems: A new state-of-the-art solver
Institute of Computing, University of Campinas（坎皮纳斯大学计算研究所）；Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学数学与统计学院）
本文提出RECORD求解器，通过改进核心动态规划和弱上界等方法，有效提升求解效率，尤其在难题实例上表现优异，超越现有状态最先进求解器。
2026-04-06 cs.DS
Fair Knapsack
我们研究了背包问题的多智能体变体。我们有一组项目、一组投票人和一个预算值;每个项目都有一个成本，每个投票人给每个项目分配一个特定的值。目标是选择一个项目的子集，总成本不超过预算，以符合选民的偏好。由于投票者对项目的偏好可能会有很大的不同，我们需要一种方法来聚合这些偏好，以便选择社会最佳有效的背包。我们研究了三种方法来聚合选民的偏好，这是由文献多赢家选举和公平分配的动机。这样，我们就引入了个人最佳、多样化和公平背包的概念。我们研究的计算复杂性（包括参数化的复杂性，和限制域下的复杂性）的背包的上述多智能体变体。
2018-11-12 cs.DS cs.GT
An Optimal Algorithm for Online Multiple Knapsack
在在线多背包问题中，算法面对的是一个物品流，每个物品要么被拒绝，要么可替换地存储在一个大小相等的$n$箱子（背包）中。算法的增益等于接受项的大小之和，目标是最大化总增益。到目前为止，对于这个自然问题，最好的解决方案是$0.5$ -竞争算法First Fit（结果适用于任何$n \geq 2$）。我们提出了第一个算法，击败这个比率，实现竞争比的$1/(1+\ln(2))-O(1/n) \approx 0.5906 - O(1/n)$。我们的算法是确定性的，并且最优直到低阶项，因为Cygan等人[TOCS 2016]先前给出了随机化解决方案的$1/(1+\ln(2))$的上限。此外，我们表明，低阶项是不可避免的确定性算法，通过提高他们的上限$1/(1+\ln(2))-O(1/n)$。
2020-04-27 cs.DS
The Knapsack Problem with Neighbour Constraints
我们研究了一个约束版本的背包问题，其中项目之间的依赖关系是由一个图的邻接。在1-neighbor背包问题中，只有当一个项目的至少一个邻居也被选择时，该项目才能被选择。在所有邻居背包问题中，只有当所有邻居都被选中时，一个项目才能被选中。当节点具有一致的和任意的权值和利润函数时，以及当依赖图是有向的和无向的时，我们给出了近似算法和硬度结果。
2011-09-27 cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for Generalized Multidimensional Knapsack
我们研究了具有几何约束和向量约束的背包问题的推广。输入是一组矩形项目，每个项目都有一个相关的利润和$d$非负权重（$d$维向量），以及一个正方形背包。目标是找到一个非重叠的轴平行包装的一个子集的项目到给定的背包，使向量约束不被违反，即，在任何$d$维度中的所有包装物品的重量之和不超过1。我们考虑问题的两个变体：$(i)$不允许旋转项目，$(ii)$项目可以旋转90度。我们给这个问题的一个$(2+ε)$ -近似算法（两个版本）。在此过程中，我们还研究了最大广义指派问题（Max-GAP）的一个变种，称为向量最大-GAP，并设计了一个PTAS。
2021-02-11 cs.CG cs.DS
Competitive Algorithms for the Online Multiple Knapsack Problem with Application to Electric Vehicle Charging
我们介绍和研究了一个一般版本的分数在线背包问题，多个背包，异构的限制，哪些项目可以分配给哪个背包，和速率限制的限制，分配项目的背包。这个问题概括了背包问题和单向交易问题的变化，以前已被单独处理，并另外发现应用到电动汽车（EV）充电的实时控制。我们引入了一种新的算法，实现了竞争比的一个最佳可实现的竞争比的一般问题和匹配或改进后，最知名的竞争比的背包和单向交易文献中的特殊情况下的一个添加剂因子。此外，我们的分析提供了一种新的方法，在线算法设计的基础上，连接识别最坏情况下的算法设计的实例相关的原始-对偶分析。最后，我们说明了所提出的算法，通过跟踪为基础的实验电动汽车充电。
2020-10-17 cs.DS
Competitive Transaction Admission in PCNs: Online Knapsack with Positive and Negative Items
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；TU Berlin（柏林工业大学）；Weizenbaum Institute（魏岑鲍姆研究所）
本文研究了在支付通道网络中如何在线优化交易准入，提出了一种确定性算法，证明其在O(log B)的竞争比下最优，其中B是通道容量。
2026-05-17 cs.DS
A parameterized approximation scheme for the 2D-Knapsack problem with wide items
针对不允许旋转的原始二维背包问题的参数化近似方案这一开放难题，本文在边长整数多项式有界、物品为宽型、包围盒纵横比常数有界的假设下，结合颜色编码、舍入与动态规划技术，提出了对应的参数化近似方案。
2023-07-20 cs.DS
A new exact approach for the Bilevel Knapsack with Interdiction Constraints
我们认为，双层背包与拦截约束，经典的0-1背包问题的扩展制定为Stackelberg游戏与两个代理，领导者和追随者，选择项目从一个共同的集合，并持有自己的私人背包。首先，领导者选择一些项目被拦截的追随者，同时满足能力约束。然后跟随者根据他的背包约束打包一组剩余的物品，以最大化利润。领导者的目标是使追随者的利润最小化。两个决策层的存在使得这个问题在实践中很难解决：目前最先进的算法最多只能解决50-55个项目的最优性实例。我们推导出有效的下界，并提出了一个新的精确的方法，利用诱导跟随器的问题的结构。该方法在最坏的情况下在一秒内成功解决了所有基准测试实例，并在60秒内解决了多达500个项目的较大实例。
2018-11-12 cs.DS cs.GT
Linear Pseudo-Polynomial Factor Algorithm for Automaton Constrained Tree Knapsack Problem
自动机约束树背包问题是背包问题的一个变种，其中的项目与树的顶点相关联，我们可以选择一个由自顶向下的树自动机接受的项目子集。当项目的生产能力或利润为整数时，利用动态规划算法可以在伪多项式时间内求解。然而，由于最大加卷积，该算法的自然实现在其复杂性中具有二次伪多项式因子。在这项研究中，我们提出了一个新的动态规划技术，称为\emph{heavy-light recursive dynamic programming}，获得伪多项式时间算法具有线性伪多项式因子的复杂性。这种算法可以有效地解决多项式小容量/利润的问题，并用于导出有效的完全多项式时间近似计划。我们还考虑了$k$ -子树版本的问题，发现$k$不相交的子树和解决方案，在每个子树，最大限度地提高总利润下的预算约束。我们表明，这个问题可以解决在几乎相同的顺序作为原来的问题。
2018-09-16 cs.DS
Improved Approximation for Two-dimensional Vector Multiple Knapsack
本文研究二维向量多重背包问题，通过将 Round&Approx 框架适配到最大化问题并结合随机舍入与一维多重背包归约，提出了近似比为 $(1-\frac{\ln 2}{2}-\varepsilon)$ 的改进算法。
2023-07-05 cs.DS
Simple and Faster Algorithms for Knapsack
本文为0-1背包和有界背包提出更简单的伪多项式随机算法，分别改进小$n$情形及重量/收益三次方依赖的已知运行时间界。
2023-08-22 cs.DS
Near-Optimal Sparsifiers for Stochastic Knapsack and Assignment Problems
University of Southern California（南加州大学）
本文提出了一种多面体稀疏化框架，用于解决随机背包和分配问题，证明其在多项式度下可实现近似最优解。
2025-12-01 cs.DS
Removable Online Knapsack and Advice
本文研究可移除在线背包问题的建议复杂度，证明仅需常数比特建议即可使竞争比从无界提升至接近最优，并改进了多个相关模型的下界。
2024-02-28 cs.CC cs.DS
Dynamic programming algorithms, efficient solution of the LP-relaxation and approximation schemes for the Penalized Knapsack Problem
0-1惩罚背包问题（PKP）每个项目都有一个利润，一个权重和一个惩罚，目标是最大化利润减去最大惩罚值的总和。我们提出了一个确切的方法依赖于一个程序，缩小了相关的处罚范围，在确定一个核心问题和动态规划。所提出的方法被证明是非常有效的解决硬PKP的情况下，并比较有利的商业求解器CPLEX 12.5适用于ILP制定的问题，并在文献中的最佳精确算法。然后，我们提出了一个一般的不可逼近的结果，并研究了几个相关的特殊情况下，允许完全多项式时间近似计划（FPTAS）。
2017-02-14 cs.DS
Online Unit Profit Knapsack with Untrusted Predictions
在线背包问题的一个变种被认为是在可信和不可信的预测设置。在单位利润背包中，物品具有单位利润，并且很容易离线找到最佳解决方案：将尽可能多的最小物品装入背包。对于在线单位利润背包，竞争比是无界的。相比之下，以前的工作与不可信的预测在线算法一般研究的问题，其中一个恒定的竞争比的在线算法是已知的。我们的算法使用的预测（可能从机器学习源获得）是适合背包的最小物品的平均大小。对于这个在线难题中的预测误差，我们使用比率$r=\frac{a}{\hat{a}}$，其中$a$是该平均大小的实际值，$\hat{a}$是预测值。该算法实现了$\frac{1}{2r}$对$r\geq 1$和$\frac{r}{2}$对$r\leq 1$的竞争比。使用对手的技术，我们表明，这是最佳的在某种意义上说，给出了一个折衷的竞争比可达到不同的PDMATHAMT值。请注意，准确的建议，$r=1$，只有$\frac{1}{2}$的结果，但我们表明，没有算法知道值$a$可以实现比$\frac{e-1}{e}\approx 0.6321$更好的竞争比，并提出了一个匹配的上限的算法。我们还表明，后者的算法达到了竞争比$r\frac{e-1}{e}$的$r \leq 1$和$\frac{e-r}{e}$的$1 \leq r < e$，没有算法可以更好地为$r<1$和$1\leq r<e$。
2022-03-01 cs.DS
Approximating the Incremental Knapsack Problem
我们考虑0-1增量背包问题（IKP）的容量随着时间的推移而增长，如果一个项目被放置在背包在一定时期内，它不能被删除之后。包装物品在每个时间段内的贡献取决于其利润以及反映该时间段在目标函数中的重要性的时间因子。该问题要求在整个时间范围内最大化利润的加权和。在这项工作中，我们提供了近似结果IKP及其限制的变种。在某些结果中，我们依赖于线性规划（LP）来推导近似界，并展示了如何将所提出的基于LP的分析视为更正式的证明系统的有效替代方案。我们首先设法证明目前在文献中的通用算法的一些近似比的紧密性，最初应用于时不变版本的问题。我们还设计了一个多项式时间近似方案（PTAS）时，输入值指示的周期数被认为是一个常数。然后，我们添加了一个温和而自然的假设，即每个项目都可以在第一个时间段内打包。对于这种变体，我们讨论了不同的近似算法适合于任何数量的时间段和特殊情况下，两个周期。
2018-01-15 cs.DS
Beyond Pointwise Submodularity: Non-Monotone Adaptive Submodular Maximization subject to Knapsack and $k$-System Constraints
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文研究了带有背包和$k$ -系统约束的非单调自适应次模极大化问题。我们的问题的输入是一组项目，其中每个项目都有一个特定的状态，从一个已知的先验分布。然而，一个项目的状态最初是未知的，必须选择一个项目，以揭示该项目的状态。有一个效用函数是定义在项目和状态上的。我们的目标是顺序选择一组项目，以最大化预期效用。虽然基数约束非单调自适应次模极大化问题在文献中得到了很好的研究，但背包约束或$k$ -系统约束的自适应次模极大化问题是否存在常数近似解仍然是一个悬而未决的问题.事实上，它只解决了点态子模性的额外假设。在本文中，我们删除了点态子模性的共同假设，并提出了第一常数近似解决方案的两种情况。最近的两项研究的启发，非单调自适应子模块最大化，我们开发了一个基于采样的随机算法，实现了一个背包约束的情况下的$\frac{1}{10}$近似，并实现了$\frac{1}{2k+4}$近似比的情况下的$k$系统约束。
2021-09-28 cs.DS cs.LG
Knapsack Secretary with Bursty Adversary
随机序模型是在线算法中最流行的超越最坏情况模型之一。虽然它避免了传统对抗模型的悲观主义，但在实践中，我们不能期望输入以完全随机的顺序呈现。这激发了对“两全其美”（在纯随机和纯对抗输入上都具有良好性能的算法）的研究，甚至更好的是，对随机和对抗部分混合的输入进行研究。不幸的是，后者似乎更难实现，而且这种类型的结果很少。为了提高我们对设计这种鲁棒算法的理解，我们提出了一个具有对抗性时间步长突发的随机顺序模型。在许多情况下，对突发性的意外模式的假设是合理的，因为变化（例如，对一种商品的需求激增）往往是由共同的外部事件触发的。然后我们考虑这个模型中的背包秘书问题：有一个大小为$k$的背包（例如，商品的可用量），并且在每个$n$时间步中，项目以其在$[0,1]$中的值和大小出现，并且算法需要做出是接受还是拒绝该项目的不可撤销的决定。我们设计了一个算法，当对抗性时间步可以被大小为$\tilde{O}(\frac{n}{k})$的$Γ\ge \sqrt{k}$区间覆盖时，该算法给出了$1 - \tilde{O}(Γ/k)$的近似。特别地，设置$Γ= \sqrt{k}$给出了$(1 - O(\frac{\ln^2 k}{\sqrt{k}}))$近似，其抵抗高达对抗性项目的$\frac{\ln^2 k}{\sqrt{k}}$ -分数，即使在没有对抗性项目的情况下，这也几乎是最优的。此外，设置$Γ= \…
2020-06-20 cs.DS
Approximating Geometric Knapsack via L-packings
我们研究了二维几何背包问题（2DK），其中我们给出了一组n轴对齐的矩形项目，每一个相关的利润，和一个轴对齐的正方形背包。目标是找到背包内物品的最大利润子集的（非重叠）包装（没有旋转物品）。这个问题最著名的多项式时间近似因子（即使只是在基数的情况下）是（2 + ε）[Jansen and Zhang，SODA 2004]。在本文中，我们打破了2近似的障碍，实现了多项式时间的（17/9 + ε）< 1.89近似，在基数情况下提高到（558/325 + ε）< 1.72。基本上所有关于2DK近似的先前工作都将物品包装在恒定数量的矩形容器内，其中每个容器内的物品使用简单的贪婪策略包装。我们偏离了第一次从这个设置：我们表明，存在一个大的利润解决方案，其中项目是装在一个恒定数量的容器加上一个L形区域的边界上的背包，其中包含的项目是高，窄，项目是宽，薄。作为本文的第二个主要和主要的算法贡献，我们提出了一个PTAS这种情况下。我们相信，这将是有用的，在未来的工作中的几何包装问题。我们还考虑了旋转问题的变体（2DKR），其中物品可以旋转90度。此外，在这种情况下，最著名的多项式时间近似因子（即使对于基数情况）是（2 + ε）[Jansen and Zhang，SODA 2004]。利用2DK的部分机制加上一些额外的想法，我们得到了2DKR的多项式时间（3/2 + ε）近似，在基数情况下改进为（4/3…
2017-11-21 cs.CG cs.DS
Parameterized Approximation Schemes for Independent Set of Rectangles and Geometric Knapsack
参数化近似的领域试图将近似和参数化算法相结合，以获得，例如，（1+eps）-f（k，eps）n^{O（1）}时间的近似，其中k是输入的某个参数。1）在最大矩形独立集问题（MISR）中，给定一个n轴平行矩形集。我们的目标是选择一个最大基数子集的两两不重叠的矩形。这个问题是NP难的，也是W[1]-难的[Marx，ESA'05]。最著名的多项式时间近似因子是O（loglog n）[Chalermsook和Chuzhoy，SODA'09]，它允许QPTAS [Adamaszek和Wiese，FOCS'13; Chuzhoy和Ene，FOCS'16]。在这里，我们提出了一个参数化近似方案（PAS）MISR，即算法，对于任何给定的常数eps>0和整数k>0，在时间f（k，eps）n^{g（eps）}，要么输出大小至少为k/（1+eps）的解决方案，或声明最佳解决方案的大小小于k。2)在二维几何背包问题（TDK）中，我们给出了一个轴对齐的正方形背包和一个轴对齐的矩形集合。我们的目标是将项目的最大基数子集转换到背包中，以便所选项目不重叠。在带有旋转的TDK（TDKR）版本中，我们可以将项目旋转90度。这两种变体都是NP难的，最著名的多项式时间近似因子分别是558/325+eps和4/3+eps。[Galvez等人，FOCS'17]。这些问题允许多项式有界项目大小的QPTAS [Adamaszek和…
2019-06-26 cs.DS
On the Complexity of Knapsack under Explorable Uncertainty: Hardness and Algorithms
本文研究可探索不确定性下背包问题的查询复杂度，证明其离线变体为Σ₂^p-完全且难以近似，并提出资源增广变体以获得非平凡算法结果。
2025-07-03 cs.DS
Average sensitivity of the Knapsack Problem
针对背包问题，本文给出平均敏感性为 O(ε^{-1}log ε^{-1}) 的 (1-ε)-近似算法，并证明下界 Ω(ε^{-1})，进而应用于随机顺序增量背包问题，实现低摊销代价。
2024-05-22 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for 2-Dimensional Knapsack: Packing into Multiple L-Shapes, Spirals, and More
在\textsc{2-Dimensional Knapsack}问题（2DK）中，我们给出了一个正方形背包和一个整数大小和利润的$n$矩形项目的集合。我们的目标是找到最有利可图的子集的项目，可以装到背包非强制性。目前已知的2DK的多项式时间近似因子是$17/9+\varepsilon<1.89$，如果允许我们将项目旋转90度，则存在$(3/2+\varepsilon)$近似算法~{[}Gálvez et al.，FOCS 2017{]}。在本文中，我们给出了$(4/3+\varepsilon)$ -近似算法在多项式时间的两种情况下，假设所有的输入数据是{整数多项式有界的$n$ }。Gálvez等人2DK的算法将背包划分为恒定数量的矩形区域加上\emph{one} L形区域，并{以结构化的方式}将物品打包到这些区域中。我们通过允许多达\emph{constant}数量的{ \emph{more general} }区域来推广这种方法，这些区域可以具有L、U、Z、螺旋等形状，因此获得改进的近似比。{In特别是，我们提出了一种算法，计算到这些区域的基本上最优的规整填料。}
2021-03-18 cs.CG cs.DS
On Guillotine Separable Packings for the Two-dimensional Geometric Knapsack Problem
在二维的【形】几何背包问题中，我们给出了一组n个轴向对齐的矩形项和一个轴向对齐的正方形背包。每个项目都有积分宽度，积分高度和相关的积分利润。我们的目标是找到一个（非重叠轴对齐）包装的最大利润子集的矩形到背包。在实践中，一个被充分研究和经常使用的约束是只允许可截断分离的填料，即，可以通过递归地应用一系列边到边的轴平行切割来获得填充中的每个矩形，所述切割不与解的任何项相交。本文研究了截断约束下的几何背包问题的近似算法。假设所有输入数值数据在n中多项式有界，我们给出了允许旋转90度和不允许旋转90度两种情况下的多项式时间（1 + ε）-近似算法.相比之下，这种设置的最著名的近似因子是3 + ε [Jansen-Zhang，SODA 2004]，即使在所有项目具有相同利润的基数情况下。我们的主要技术贡献是一个结构引理，它表明任何一种截断填料都可以转化为另一种结构化截断填料，而且几乎可以获得相同的利润。在这种包装中，每个物品都完全包含在一个恒定数量的盒子和L形区域中，物品通过简单的贪婪例程放置在其中。特别是，我们提供了一个干净的充分条件时，这样的包装遵守断头台切割约束，这可能是有用的其他设置，这些约束。
2021-03-17 cs.CG cs.DS
More Effort Towards Multiagent Knapsack
在本文中，我们研究了背包问题的一些多智能体变体。Fluschnik等人[AAAI 2019]考虑了一种模型，在该模型中，每个代理都为每个项目分配了一些效用。他们研究了三种偏好聚合规则来寻找项目的子集（背包）：个体最佳，多样化和基于纳什福利。非正式地说，多样性是通过满足尽可能多的选民来实现的。受聚合算子在多赢家选举中的应用启发，我们将研究从不同的聚合规则扩展到中位数和最佳评分函数。我们研究的计算和参数化的复杂性问题的一些自然参数，即选民的数量，项目的数量，和一个简单的实例的距离。我们还研究了域限制下问题的复杂性。此外，我们提出了显着更快的参数化算法相对于不同的聚集规则的选民的数量。
2022-08-04 cs.DS cs.GT
Even Faster Knapsack via Rectangular Monotone Min-Plus Convolution and Balancing
本文通过将单调最小加卷积推广到矩形情形并将一般背包实例归约为均衡实例，提出了运行时间为 $\widetilde{O}(n + t\sqrt{p_{\max}})$ 的背包伪多项式算法，改进了已有结果并给出最优性证据。
2024-07-01 cs.DS
A Faster FPTAS for the Unbounded Knapsack Problem
无界背包问题（UKP）是著名的0-1背包问题（0-1 KP）的著名变体。与0-1 KP相比，UKP中每个项目可以取任意数量的副本。由于UKP是NP-难的，全多项式时间近似格式（FPTAS）引起了人们极大的兴趣。这样的算法找到任意接近最优$\mathrm{OPT}(I)$的解，即对于$\varepsilon > 0$至少为$(1-\varepsilon) \mathrm{OPT}(I)$的值，并且在输入长度和$\frac{1}{\varepsilon}$中具有运行时间多项式。三十多年来，最好的FPTAS是由Lawler提出的，它的运行时间是$O(n + \frac{1}{\varepsilon^3})$，空间复杂度是$O(n + \frac{1}{\varepsilon^2})$，其中$n$是背包项的数量。我们提出了一个改进的FPTAS的运行时间在$O(n + \frac{1}{\varepsilon^2} \log^3 \frac{1}{\varepsilon})$和空间限制在$O(n + \frac{1}{\varepsilon} \log^2 \frac{1}{\varepsilon})$。这直接提高了运行时间的最快的已知近似计划装箱和带包装，近似解决UKP实例作为子问题。
2015-11-09 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Three-Dimensional Knapsack
针对三维背包问题，提出基于容器装箱的改进近似算法，将近似比从7+ε降至4.794，旋转情形降至4.286，并覆盖基数与均匀利润密度变体。
2025-03-25 cs.DS
Logarithmic regret in the dynamic and stochastic knapsack problem with equal rewards
我们研究了一个动态的和随机的背包问题，其中的决策者顺序提出的项目到达根据伯努利过程在$n$离散时间段。项目具有从已知的非负连续分布$F$中得出的相等奖励和独立权重。决策者寻求最大化的预期总回报的项目，她包括在背包中，同时满足容量约束，而终端的决定，只要每个项目的重量是揭示。在温和的规则性条件下的权重分布$F$，我们证明了遗憾-最好的顺序算法的性能和先知谁看到所有的重量之前，作出任何决定的预期差异-是，最多，对数在$n$。我们的证据是有建设性的。我们设计了一个重新优化的启发式，实现这个遗憾的界限。
2019-10-28 cs.DM cs.DS math.OC
Online Knapsack Problems with Estimates
本文研究带估计的在线背包问题，在已知物品估计大小及准确度的情况下，针对简单背包和带可移除性的简单背包问题提出了最优算法。
2025-04-30 cs.DS
Knapsack Secretary Through Boosting
我们重新讨论背包-秘书问题（Babaioff等人; APPROX 2007），一个经典的秘书问题的推广，其中项目有不同的大小和多个项目可以选择，如果他们的总大小不超过容量$B$的背包。先前的工作显示了$1/(10e)$的竞争比（Babaioff等人），$1/8.06$（Kesselheim等; STOC 2014）和$1/6.65$（Albers，Khan和Ladewig; APPROX 2019）的一般问题，但没有明确的答案，可实现的竞争比;最著名的不可能性仍然是$1/e$，继承自经典的秘书问题。为了取得更多的质的进展，我们采取了正交的方法，并给出了明确的答案的特殊情况。我们的主要结果是在$1$ - $2$ -背包秘书问题，特殊情况下，其中$B=2$和所有项目的大小$1$或$2$，可以说是最简单的有意义的概括秘书问题的背包秘书问题。我们的算法很简单：它通过一个因子$α>1$来计算大小- $1$项的值$\textit{boosts}$，然后使用Albers、Khan和Ladewig的大小无关方法。我们通过一个非平凡的分析表明，该算法达到$1/e$的竞争比当且仅当$1.40\lesssimα\leq e/(e-1)\approx 1.58$。为了理解一般情况，我们考虑当大小为$1$和$B$，并且$B$较大时的情况。虽然目前还不清楚，如果$1/e$可以实现在这种情况下，我们表明，算法的…
2022-08-10 cs.DS cs.GT
An Improved FPTAS for 0-1 Knapsack
0-1背包问题是一个重要的NP-难问题，它允许完全多项式时间近似方案（FPTAS）。Chan（2018）之前使用近似因子$1+\varepsilon$的最快FPTAS在$\tilde O(n + (1/\varepsilon)^{12/5})$时间内运行，其中$\tilde O$隐藏了多对数因子。在本文中，我们提出了一种改进的算法在$\tilde O(n+(1/\varepsilon)^{9/4})$时间，只有$(1/\varepsilon)^{1/4}$的差距，从二次条件下界的基础上$(\min,+)$ -卷积。我们的改进来自于Chan数论构造的多级扩展，以及一个贪婪引理，它减少了花费在廉价物品上的不必要的计算。
2019-04-21 cs.DS
Distributed Approximation Algorithms for the Multiple Knapsack Problem
我们认为分布式版本的多背包问题（MKP），其中$m$项目之间分布的$n$处理器，每个背包。我们提出了不同的分布式近似算法的时间和消息的复杂性之间的权衡。该算法是基于贪婪的方法分配最好的项目与最大容量的背包。这些算法通过$\mathcal{O}\left(m\log n\right)$时间和$\mathcal{O}\left(m n\right)$消息，或$\mathcal{O}\left(m\right)$时间和$\mathcal{O}\left(mn^{2}\right)$消息，获得具有$\frac{1}{n+1}$乘以最优解的界限的解。
2017-02-02 cs.DC cs.DM cs.DS
