Online Simple Knapsack with Reservation Costs
在在线简单背包问题中，项目以迭代的方式呈现，并且算法必须决定每个项目是拒绝还是永久地将其包含到背包中，而不需要任何关于实例其余部分的知识。我们的目标是尽可能地把背包装得满满的。在这项工作中，我们介绍了保留项目的成本的一个固定的分数$α$的大小的选项。算法可以支付该部分，以便推迟其关于是否包括或拒绝这些项的决定，直到实例的最后一个项被呈现之后。虽然经典的在线简单背包问题不承认任何不断有界的竞争比在确定性设置，我们发现，增加保留的可能性，使问题不断竞争。我们给出了从$0$到$1$的整个$α$范围的紧界。
2022-02-04 cs.DS
The Knapsack Secretary Problem is Strictly Harder Than the Secretary Problem
Columbia University（哥伦比亚大学）；NTUA and Archimedes, Athena RC（雅典国立技术大学与阿基米德、阿瑞斯研究中心）
研究背包秘书问题是否能达到经典秘书问题的最优1/e竞争比，通过构造困难实例族分析得出不存在(1/e - 0.0001)竞争比的算法，并给出一种将最佳已知竞争比从0.153提高到0.178的算法。
2026-07-28 cs.DS
Features for the 0-1 knapsack problem based on inclusionwise maximal solutions
KU Leuven（鲁汶大学）；Flanders Make（法兰德斯制造研究院）；University of Antwerp（安特卫普大学）
几十年来对0-1背包问题的研究导致了非常有效的算法，能够快速解决大型问题实例的最优性。这促使研究人员也调查是否存在相对较小的问题实例，这些问题对于现有的解决者来说很难，并调查哪些特征表征了它们的难度。在此之前，作者提出了一类新的硬0-1背包问题实例，并证明了所谓的包含最大解（IMS）的属性可以是这类问题的重要硬度指标。在当前的文件中，我们制定了几个新的计算挑战性的问题，与任意0-1背包问题实例的IMS。在前人工作的基础上，结合IMSs的新结构，提出了多项式和伪多项式时间算法。由此，我们得到了一组14个计算昂贵的功能，我们计算了两个大型数据集的超级计算机在大约540 CPU小时。我们表明，所提出的功能包含重要的信息相关的经验硬度的问题实例，这是失踪的早期功能从文献中训练机器学习模型，可以准确地预测各种各样的0-1背包问题实例的经验硬度。使用实例空间分析方法，我们还表明，硬0-1背包问题的实例聚集在一起，围绕一个相对密集的区域的实例空间和几个功能表现不同的实例空间的容易和困难的部分。
2022-11-16 cs.AI cs.DS
Performance of the Extended Ising Machine for the Quadratic Knapsack Problem
本文提出利用扩展伊辛机（EIM）处理二次无约束二元优化（QUBO）难以求解的二次背包问题（QKP），通过与多种传统和先进求解器对比，证明了EIM的优越性。
2025-08-09 cond-mat.stat-mech cs.DS
Knapsack cryptosystems built on NP-hard instance
我们构造了三个公钥背包密码系统。标准的背包密码系统隐藏了背包问题的简单实例，并已被打破。本文中考虑的系统面临着这个问题：它们隐藏了背包问题的一个随机（可能是困难的）实例。我们提供了复杂度结果（密钥的大小，加密/解密所需的时间...）和实验结果。第二个密码系统（最快的一个和一个与最短的密钥）的安全性结果。概率多项式约简表明，找到私钥就像分解两个素数的乘积一样困难。我们还考虑启发式攻击。首先，密码系统的密度可以任意选择接近1，丢弃低密度攻击。最后，我们考虑了基于LLL算法的显式启发式攻击，并证明了对于这些攻击，公钥与随机密钥一样安全。
2008-03-06 cs.CC cs.CR cs.DM
Bi-Criteria Multiple Knapsack Problem with Grouped Items
物品分组的多背包问题的目标是通过在多个背包之间分配物品组来最大化报酬，同时考虑背包的容量。要么分配组中的所有项目，要么不分配任何项目。我们提出了保证奖励不低于最优解的算法，并对超出的背包容量进行了限制。为了获得容量可行的解决方案，我们提出了一个二进制搜索启发式结合这些算法。我们在随机生成的实例上进行了大量的实验，测试了算法和算法的性能，并表明它们是高效和有效的，即，它们运行得相当快，并产生高质量的解决方案。
2020-05-30 cs.DS
Dynamic programming algorithms, efficient solution of the LP-relaxation and approximation schemes for the Penalized Knapsack Problem
0-1惩罚背包问题（PKP）每个项目都有一个利润，一个权重和一个惩罚，目标是最大化利润减去最大惩罚值的总和。我们提出了一个确切的方法依赖于一个程序，缩小了相关的处罚范围，在确定一个核心问题和动态规划。所提出的方法被证明是非常有效的解决硬PKP的情况下，并比较有利的商业求解器CPLEX 12.5适用于ILP制定的问题，并在文献中的最佳精确算法。然后，我们提出了一个一般的不可逼近的结果，并研究了几个相关的特殊情况下，允许完全多项式时间近似计划（FPTAS）。
2017-02-14 cs.DS
A new exact approach for the Bilevel Knapsack with Interdiction Constraints
我们认为，双层背包与拦截约束，经典的0-1背包问题的扩展制定为Stackelberg游戏与两个代理，领导者和追随者，选择项目从一个共同的集合，并持有自己的私人背包。首先，领导者选择一些项目被拦截的追随者，同时满足能力约束。然后跟随者根据他的背包约束打包一组剩余的物品，以最大化利润。领导者的目标是使追随者的利润最小化。两个决策层的存在使得这个问题在实践中很难解决：目前最先进的算法最多只能解决50-55个项目的最优性实例。我们推导出有效的下界，并提出了一个新的精确的方法，利用诱导跟随器的问题的结构。该方法在最坏的情况下在一秒内成功解决了所有基准测试实例，并在60秒内解决了多达500个项目的较大实例。
2018-11-12 cs.DS cs.GT
An extension of Dembo-Hammer's reduction algorithm for the 0-1 knapsack problem
本文提出Dembo-Hammer约简算法的扩展EDHR，可将0-1背包问题约简为至多n^i个子实例，实验证明其能显著缩小搜索树规模。
2025-06-06 cs.CC cs.DS
The Online Knapsack Problem with Departures
在线背包问题是网络和运筹学中的经典在线资源分配问题。它的基本版本研究如何将不同大小和价值的在线到达物品打包到容量有限的背包中。在本文中，我们研究了一个一般的版本，其中包括项目离开，同时也考虑到多个背包和多维项目的大小。我们设计了一个基于阈值的在线算法，并证明了该算法可以实现订单最优的竞争比。除了最坏情况下的性能保证外，我们还旨在在典型情况下实现接近最佳的平均性能。为了实现这一目标，我们提出了一个数据驱动的在线算法，学习的政策类，保证最坏情况下的性能界限。在跟踪驱动的实验中，我们表明，我们的数据驱动算法优于其他基准算法的应用程序中的在线背包作业调度的云计算。
2023-03-15 cs.DS
Multistage Knapsack
许多系统必须维持，而基本的限制，成本和/或利润随着时间的推移而变化。虽然系统的状态可能随时间而演变，但是从一个状态转换到另一个状态会产生不可忽略的转换成本。为了对这种情况进行建模，Gupta等人（ICALP 2014）和Eisenstat等人（ICALP 2014）引入了一个多阶段模型，其中输入是一系列实例（每个时间步一个），目标是找到一系列解决方案（每个时间步一个），这些解决方案（i）对于每个时间步都接近最优，（ii）尽可能稳定。我们专注于背包问题的多阶段版本，其中我们给定时间范围t= 1，2，.，T和背包实例序列I_1，I_2，. I_T，每个时间步长一个，定义在一组n个对象上。在每个时间步t中，我们必须选择I_t的一个可行背包S_t，它给出一个背包利润。为了衡量两个连续的解决方案S_t和S_{t+1}的稳定性/相似性，我们确定的对象的决策，被挑选或不被挑选，保持相同的S_t和S_{t+1}，给出一个过渡的利润。我们被要求产生一系列解S_1，S_2，.，S_T，使得总背包利润加上总转移利润最大化。我们提出了一个多阶段背包问题的PTAS。然后，我们证明了即使在T=2的情况下，也不存在问题的FPTAS，除非P=NP。此外，我们给出了一个伪多项式时间算法的情况下，步骤的数量是有界的一个固定的常数，我们表明，否则的问题仍然是NP-困难的，即使在所有的权重，利润和能力是0或1的情况下。
2019-01-31 cs.DS
On the Complexity of Knapsack under Explorable Uncertainty: Hardness and Algorithms
本文研究可探索不确定性下背包问题的查询复杂度，证明其离线变体为Σ₂^p-完全且难以近似，并提出资源增广变体以获得非平凡算法结果。
2025-07-03 cs.DS
An Approximate Dynamic Programming Approach to The Incremental Knapsack Problem
我们研究的增量背包问题，其中一个希望顺序包装物品到背包的容量扩大在有限的规划范围内，与时间平均利润最大化的目标。虽然各种近似算法减轻结构假设下开发，获得非平凡的性能保证，这个问题在其最大的一般性仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们设计了一个多项式时间近似方案的一般情况下的增量背包问题，这是最强的保证可能现有的硬度结果。与以前的工作相比，我们的算法方法利用近似的动态规划制定。从一个简单的指数大小的动态程序，我们证明了一个适当的组合状态修剪的想法产生一个多项式大小的状态空间，最优性损失可以忽略不计。这个配方的分析综合了各种技术，包括新的问题分解，简约的计数参数，有效的舍入方法，可能是更广泛的兴趣。
2020-10-15 cs.DS
Average sensitivity of the Knapsack Problem
针对背包问题，本文给出平均敏感性为 O(ε^{-1}log ε^{-1}) 的 (1-ε)-近似算法，并证明下界 Ω(ε^{-1})，进而应用于随机顺序增量背包问题，实现低摊销代价。
2024-05-22 cs.DS
A quantum algorithm for solving 0-1 Knapsack problems
该研究提出量子树生成器（QTG）结合振幅放大求解0-1背包问题，可大幅节省内存且百变量实例性能比肩经典求解器，还提出利用COMBO日志预测运行时间的技术，验证了其在大规模组合优化中的潜在实用量子优势。
2024-11-19 cs.DS quant-ph
Online Unbounded Knapsack
该研究分析了在线无界背包问题的竞争比与建议复杂度，分别针对简单和一般两类无界背包问题，推导了确定性、随机算法及不同建议比特数下的竞争比上下界与相关算法结论。
2024-10-31 cs.DS
Efficient and Effective Local Search for the Set-Union Knapsack Problem and Budgeted Maximum Coverage Problem
集并背包问题（SUKP）和最大覆盖问题（BMCP）是背包问题的两个密切相关的变体问题。给定一组加权元素和一组具有非负值的项目，其中每个项目涵盖几个不同的元素，这两个问题的目标都是找到一个子集的项目，最大化的目标函数，同时满足背包容量（预算）约束。针对这两个问题，我们提出了一种高效的局部搜索算法E2LS。据我们所知，这是第一次，一个算法已经提出了这两个。E2LS通过应用所提出的新算子ADD $^*$来遍历细化的搜索区域，从而折衷了搜索区域和搜索效率。这种折衷机制允许E2LS广泛而快速地探索解决方案空间。在E2LS算法中还引入了禁忌搜索方法，以避免陷入局部最优。在168个不同规模的公共实例上进行的大量实验表明，该算法对SUKP和BMCP都具有良好的性能。
2022-07-02 cs.DS
Faster Knapsack Algorithms via Bounded Monotone Min-Plus-Convolution
我们提出了新的精确和近似算法0-1-背包和无界背包：* 精确算法0-1-背包：0- 1-背包有已知的算法运行的时间$\widetilde{O}(n + \min\{n OPT, n W, OPT^2, W^2\})$，其中$n$是项目的数量，$W$是重量预算，$OPT$是最佳利润。我们提出了一个在时间上运行的算法$\widetilde{O}(n + (W + OPT)^{1.5})$。这在$n,W,OPT$大致相等的情况下改善了运行时间。* 无界背包的精确算法：无界背包具有在时间上运行的已知算法$\widetilde{O}(n + \min\{n \cdot p_{\max}, n \cdot w_{\max}, p_{\max}^2, w_{\max}^2\})$ [Axiotis，Tzamos '19，Jansen，Rohwedder '19，Chan，He '20]，其中$n$是物品的数量，$w_{\max}$是任何物品的最大重量，并且$p_{\max}$是任何物品的最大利润。我们提出了一个算法运行在时间$\widetilde{O}(n + (p_{\max} + w_{\max})^{1.5})$，给出了类似的改进0-1-背包。* 近似无限背包与资源扩增：无限背包有一个已知的FPTAS与运行时间$\widetilde{O}(\min\{n/\varepsilon, n + …
2022-05-17 cs.DS
Knapsack and Subset Sum with Small Items
背包问题与子集和问题是组合优化中的基本NP-难问题。最近有越来越多的兴趣了解这些问题的最佳可能的伪多项式运行时间相对于各种参数。在本文中，我们专注于最大项目大小$s$和最大项目价值$v$。我们给出的算法，在时间$O(n + s^3)$和$O(n + v^3)$的背包问题，并在时间$\tilde{O}(n + s^{5/3})$的子集和问题。我们的算法适用于具有多重性的更一般的问题变体，其中每个输入项都具有（二进制编码的）多重性，这简洁地描述了该项在实例中出现的次数。在这些变体中，$n$表示不同项目的数量（可能小得多）。我们的结果来自于组合和优化几种不同的研究路线，特别是Eisenbrand和Weismantel（TALG 2019）的整数规划的邻近参数，Kellerer和Pferschy的快速结构化$(\min,+)$ -卷积（J. Comb. Optim. 2004），以及源自Galil和Margalit（SICOMP 1991）的加性组合方法。
2021-05-09 cs.DS
Optimal Online Algorithms for One-Way Trading and Online Knapsack Problems: A Unified Competitive Analysis
本文研究了两个容量/预算约束下的经典在线优化问题：分数单向交易问题（OTP）和无穷小假设下的积分在线背包问题（OKP）。在竞争分析框架下，这两个问题具有相同的最优竞争比。然而，在文献中，这两个问题在不同的背景下通过不同的方法进行了研究。在理解这两个问题之间的联系以及它们的在线算法设计的性质方面存在差距。本文为这两个问题的在线算法设计、分析和最优性证明提供了一个统一的框架。我们发现OKP的无穷小假设是连接在线算法分析和最坏情况实例构建的OTP的关键。有了这个统一的理解，我们的框架显示了它的潜力，以更系统的方式分析OKP和OTP的其他扩展。
2020-09-22 cs.DS
Even Faster Knapsack via Rectangular Monotone Min-Plus Convolution and Balancing
本文通过将单调最小加卷积推广到矩形情形并将一般背包实例归约为均衡实例，提出了运行时间为 $\widetilde{O}(n + t\sqrt{p_{\max}})$ 的背包伪多项式算法，改进了已有结果并给出最优性证据。
2024-07-01 cs.DS
A Faster FPTAS for the Unbounded Knapsack Problem
无界背包问题（UKP）是著名的0-1背包问题（0-1 KP）的著名变体。与0-1 KP相比，UKP中每个项目可以取任意数量的副本。由于UKP是NP-难的，全多项式时间近似格式（FPTAS）引起了人们极大的兴趣。这样的算法找到任意接近最优$\mathrm{OPT}(I)$的解，即对于$\varepsilon > 0$至少为$(1-\varepsilon) \mathrm{OPT}(I)$的值，并且在输入长度和$\frac{1}{\varepsilon}$中具有运行时间多项式。三十多年来，最好的FPTAS是由Lawler提出的，它的运行时间是$O(n + \frac{1}{\varepsilon^3})$，空间复杂度是$O(n + \frac{1}{\varepsilon^2})$，其中$n$是背包项的数量。我们提出了一个改进的FPTAS的运行时间在$O(n + \frac{1}{\varepsilon^2} \log^3 \frac{1}{\varepsilon})$和空间限制在$O(n + \frac{1}{\varepsilon} \log^2 \frac{1}{\varepsilon})$。这直接提高了运行时间的最快的已知近似计划装箱和带包装，近似解决UKP实例作为子问题。
2015-11-09 cs.DS
Polynomial-Time Approximation Schemes for Knapsack and Related Counting Problems using Branching Programs
Microsoft Research（微软研究院）；UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
我们给出了一个确定性的，多项式时间算法近似计数的{0，1}-解决方案的任何情况下的背包问题。在一个长度为n，总权重为W，精度参数为eps的实例上，我们的算法在时间上产生一个（1 + eps）-乘法逼近poly（n，log W，1/eps）。我们还给出了算法相同的保证一般整数背包，多维背包问题（具有恒定数量的约束）和列联表（具有恒定数量的行）。在此之前，只有随机近似计划已知的这些问题，由于工作的莫里斯和辛克莱和工作的戴尔。我们的算法的工作原理是通过构建小宽度，只读一次的分支程序近似的基础解决方案空间下仔细选择的分布。作为这种方法的副产品，我们获得了新的查询算法的学习函数的k半空间关于均匀分布在{0，1}^n。我们的算法的运行时间是多项式的精度参数eps。以前，即使对于k=2的情况，也只知道对eps具有指数依赖性的算法。
2010-08-18 cs.CC cs.DS cs.LG
No Polynomial Kernels for Knapsack
该研究证明在标准复杂度假设下，背包问题针对不同物品重量数或不同物品利润数单个参数不存在多项式核，同时补充证明其针对二者组合参数存在多项式核，运用标准核化下界框架并提出了新思路。
2023-10-10 cs.DM cs.DS math.CO
Solving Billion-Scale Knapsack Problems
Ant Financial Services Group（蚂蚁金融服务集团）
背包问题（Knapsack Problem，KPs）在工业中很常见，但解决KPs是NP难的，并且仅在相对较小的规模上易于处理。本文研究了KP在一个稍微广义的形式，并表明，他们可以通过分布式算法解决规模接近最优。所提出的方法可以用现成的分布式计算框架（例如MPI、Hadoop、Spark）相当容易地实现。作为一个例子，我们的实现导致了迄今为止已知的最有效的KP求解器之一-能够以前所未有的规模求解KP（例如，具有10亿个决策变量和10亿个约束条件的KP可以在1小时内解决）。该系统已部署到生产环境中，并每天被调用，对蚂蚁金服产生了重大的业务影响。
2020-02-02 cs.AI cs.DC cs.DS
Approximation Schemes for Multiperiod Binary Knapsack Problems
多周期二进制背包问题（MPBKP）的一个实例由时域长度$T$、背包大小的非减向量$(c_1, \ldots, c_T)$（其中$c_t$表示周期$1,\ldots,t$的累积大小）和$n$项的列表给出。每个项目都是一个三元组$(r, q, d)$，其中$r$表示项目的奖励，$q$表示其大小，$d$表示其时间索引（或截止日期）。我们的目标是选择，对于每个截止日期$t$，哪些项目包括最大化的总回报，受到的约束，所有$t=1,\ldots,T$，最多$t$的截止日期所选择的项目的总大小不超过背包的累积容量的时间$t$。我们还考虑了多周期二进制背包问题与软容量约束（MPBKP-S）的容量限制被允许违反支付罚款是线性的违规。目标是使总利润最大化，即，所选项目的总奖励减去总惩罚。最后，我们考虑具有软随机容量约束的多周期二元背包问题（MPBKP-SS），其中背包大小的非减向量$(c_1, \ldots, c_T)$遵循某种任意联合分布，但我们可以访问利润作为预言，我们选择一个子集的项目以最大化总期望利润，即，总奖励减去总预期惩罚。对于MPBKP，我们展示了一个完整的多项式时间近似方案，运行时$\tilde{\mathcal{O}}\left(\min\left\{n+\frac{T^{3.25}}{ε^{2.25}},n+\frac{T^{2}}{ε^{3}},\frac{nT}{ε^2},\f…
2021-03-31 cs.DS
On contention resolution for the hypergraph matching, knapsack, and $k$-column sparse packing problems
本文将竞争解决框架应用于超图匹配、背包和k列稀疏装箱问题，证明了相关间隙下界并构造了多个单调平衡竞争解决方案，从而改进了k-CS-PIP的近似比。
2024-03-24 cs.DS math.OC
More Effort Towards Multiagent Knapsack
在本文中，我们研究了背包问题的一些多智能体变体。Fluschnik等人[AAAI 2019]考虑了一种模型，在该模型中，每个代理都为每个项目分配了一些效用。他们研究了三种偏好聚合规则来寻找项目的子集（背包）：个体最佳，多样化和基于纳什福利。非正式地说，多样性是通过满足尽可能多的选民来实现的。受聚合算子在多赢家选举中的应用启发，我们将研究从不同的聚合规则扩展到中位数和最佳评分函数。我们研究的计算和参数化的复杂性问题的一些自然参数，即选民的数量，项目的数量，和一个简单的实例的距离。我们还研究了域限制下问题的复杂性。此外，我们提出了显着更快的参数化算法相对于不同的聚集规则的选民的数量。
2022-08-04 cs.DS cs.GT
A constant time complexity algorithm for the unbounded knapsack problem with bounded coefficients
针对有界系数的无界背包问题，提出一种时间复杂度为 O(R^4)、空间复杂度为 O(R^3) 的精确算法，通过划分类型并利用分支定界和 Frobenius 问题结论求解。
2024-03-17 cs.CC cs.DS
Fast Adaptive Non-Monotone Submodular Maximization Subject to a Knapsack Constraint
University of Essex（埃塞克斯大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Sapienza University of Rome（罗马智慧大学（罗马第一大学））
针对背包约束下非单调次模最大化问题，提出运行时间为O(n log n)的随机贪心算法，实现5.83近似比，并在随机版本中首次为非单调目标取得9近似比。
2023-10-23 cs.DS cs.LG
On the Distribution of Unweighted Minimum Knapsack Instances with Large SOS Rank
Bern Business School（伯尔尼商学院）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
研究无权最小背包问题中SOS秩的分布，分析当q变化时SOS秩的上界和下界，发现当q接近整数时需线性秩，但当q受扰动时SOS秩为亚线性。
2026-05-01 cs.CC cs.DS math.OC
Approximately Counting Knapsack Solutions in Subquadratic Time
本文改进 Dyer 的 #Knapsack 近似计数框架，融合结构引理、FFT、分治、哈希与有界单调(max,+)卷积等技术，首次将运行时间降至 $\tilde{O}(n^{1.5}\varepsilon^{-2})$。
2024-10-29 cs.DS
Reducing a Target Interval to a Few Exact Queries
许多涉及权重的组合问题可以被公式化为所谓的范围问题。也就是说，它们的输入包括一个全域$U$、一个（简洁表示的）集合族$\mathcal{F} \subseteq 2^{U}$、一个权重函数$ω:U \rightarrow \{1,...,N\}$和整数$0 \leq l \leq u \leq \infty$。那么问题是决定是否存在一个$X \in \mathcal{F}$，使得$l \leq \sum_{e \in X}ω(e) \leq u$。这类问题的著名例子包括背包，子集和，最大匹配，和旅行推销员。在本文中，我们开发了一个通用的方法来转换一个范围内的问题到一个确切的问题（即一个范围内的问题，$l=u$）。我们表明，我们的方法有几个有趣的应用程序在精确的指数算法和参数化的复杂性，即：-在精确的指数算法，我们提出了新的见解是否子集和背包有效率的算法在时间和空间。特别是，我们证明了子集和和背包的时间和空间复杂度是等价的，直到一个小的多项式因子的输入大小。我们还给出了一个算法，有效地解决背包的稀疏实例的空间和时间。- 在参数化的复杂性，我们提出了第一个核化结果的几个著名的问题的加权变体。特别是，我们表明，加权变种的顶点覆盖，支配集，旅行商和背包都承认多项式随机图灵内核时，参数化$|U|$。奇怪的是，我们的方法依赖于一种在近似算法中更常见的技术。
2012-08-21 cs.DS
Knapsack Secretary is not $1/e$-Competitive
Drexel University（德雷塞尔大学）
研究背包秘书问题，通过构造困难实例证明不存在1/e竞争比算法，改进不可能性结果，竞争比至多为0.36437，还给出(1/5.10 - o(1))竞争比的简单算法，解决相关开放问题。
2026-07-28 cs.DS cs.GT
Using a Hamiltonian cycle problem algorithm to assist in solving difficult instances of Traveling Salesman Problem
我们描述了一个混合的过程解决旅行商问题（TSP）的可证明的最优性。我们首先稀疏化的实例，然后使用一个混合算法，结合了分支和切割TSP求解器与哈密尔顿循环问题求解器。我们证明，这个过程使我们能够解决困难的情况下，最优，包括一个自2002年建设以来一直未解决。
2017-05-19 cs.DS
Covering and packing mixed-integer linear programs with a fixed number of constraints: Approximation and convex hull
Research Center for Operations Research & Statistics, KU Leuven（鲁汶大学运筹学与统计学研究中心）
本文提出了一种针对固定数量约束的覆盖混合整数线性规划问题的近似算法，并改进了背包覆盖问题的近似算法。
2026-02-11 cs.DS
Solving generalized maximum-weight connected subgraph problem for network enrichment analysis
网络富集分析方法允许识别活动模块，而不会偏向于先验定义的路径。这种分析的数学公式之一是减少到最大重量连接子图的问题。特别是，在代谢网络的分析中，一个广义的最大权重连通子图（GMWCS）的问题，其中节点和边都得分，自然会出现。在这里，我们提出了我们所知的第一个实用的精确GMWCS求解器。我们已经在现实世界的实例中测试了它，并与类似的求解器进行了比较。首先，结果表明，在节点加权的情况下，GMWCS求解器具有类似的性能，该问题的最佳解决器。其次，当在具有边权重的GMWCS实例上运行时，GMWCS求解器比最接近的模拟更快。
2016-05-07 cs.DS
"Bring Your Own Greedy"+Max: Near-Optimal $1/2$-Approximations for Submodular Knapsack
Indiana University, Bloomington（印第安纳大学伯明顿分校）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
选择大型数据集的小尺寸代表性摘要的问题是机器学习、优化和数据科学的基石。出于应用程序的推荐系统和其他情况下，查询限制访问大量的数据，我们提出了一个新的严格的算法框架，这个问题的标准制定作为一个子模块最大化的线性（背包）约束。我们的框架是基于增强所有部分贪婪的解决方案与最好的附加项。它可以在任何计算模型中以可忽略的开销实例化，这允许实现经典的\greedy算法及其变体。我们在离线（Greedy+Max），多通道流（Sieve+Max）和分布式（Distributed+Max）设置中给出了这样的实例化。我们的算法给（$1/2-ε$）近似与大多数其他关键参数的利益是接近最佳的。我们的分析是基于一组新的一阶线性微分不等式及其强大的近似版本。典型数据集上的实验（电影推荐，影响力最大化）证实了通过我们的框架获得的解决方案的可扩展性和高质量。特定于实例的近似值通常在0.6-0.7的范围内，并且经常超过多项式时间算法的$(1-1/e) \approx 0.63$最坏情况障碍。
2019-10-12 cs.DS cs.LG
Equivalent Instances for Scheduling and Packing Problems
Kiel University（基尔大学）
本文为调度和背包问题提供静态等价实例，改进了相关范数的界限，并展示了其在整数线性规划中的应用。
2025-12-19 cs.CC cs.DS
Learned Clause Minimization in Parallel SAT Solvers
学习子句最小化（LCM）可以提高现代SAT求解器的性能，特别是在解决困难SAT实例。尽管LCM方法在顺序求解器中取得了成功，但它们并没有广泛地应用于并行SAT求解器中。在本文中，我们探讨了潜在的LCM并行SAT求解器定义多个LCM方法的基础上，子句vivification，比较它们在不同的SAT求解器的运行时间，并讨论性能的收益和损失的原因。结果表明，LCM只提高性能的并行SAT求解器的SAT实例的一小部分。更常见的是，应用LCM会降低性能。只有某些LCM方法能够提高并行SAT求解器的整体性能。
2019-08-05 cs.DS cs.LO
A Better-Than-$3$ Approximation Algorithm for Demand Matching via Knapsack Intersection LP and Contention Resolution
MIT（麻省理工学院）
针对需求匹配问题，通过背包交集线性规划松弛和冲突消解方案，首次给出优于3的随机近似算法，达到约2.914的近似比，二分图情形可达2+ε。
2026-09-17 cs.DM cs.DS math.CO
Core Challenge 2022: Solver and Graph Descriptions
Kobe University（神户大学）；The University of Electro-Communications（电气通信大学）；Tohoku University（东北大学）
本文收集了提交给Core Challenge 2022的求解器和ISR实例的所有描述。
2022-08-04 cs.AI cs.DS
Submodular Maximization subject to a Knapsack Constraint: Combinatorial Algorithms with Near-optimal Adaptive Complexity
University of Essex（埃塞克斯大学）；Athena Research Center（雅典娜研究中心）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Input Output；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文针对背包约束下的非单调次模最大化问题，提出了首个具有近最优 $O(\log n)$ 自适应复杂度的常数因子近似组合算法，并可通过 $\tilde{O}(n)$ 次值查询保持低自适应复杂度。
2023-10-20 cs.DS cs.LG
PACE Solver Description: Bute-Plus: A Bottom-Up Exact Solver for Treedepth
本文介绍了Bute-Plus，一个精确的树深问题求解器。求解器的核心是一个正例驱动的动态程序，它以自自底向上的【形】的方式构造一个最小深度的消除树。这三个特性大大提高了算法的运行时间。第一种是专门的trie数据结构。第二个是支配规则。第三个是启发式的预解步骤，可以快速找到一个树深度分解的最佳深度为许多实例。
2020-12-16 cs.DM cs.DS
Quantum Algorithms for Bandits with Knapsacks with Improved Regret and Time Complexities
Center on Frontiers of Computing Studies, Peking University School of Computer Science, Peking University（前沿计算研究所以及北京大学计算机科学学院，北京大学）；Guanghua School of Management, Peking University（光华管理学院，北京大学）；Department of Management Science and Engineering, Stanford University（管理科学与工程系，斯坦福大学）
本文首次研究带背包约束赌博机的量子算法，通过量子预言机和量子线性规划求解器，在问题无关和问题相关遗憾界上分别实现因子改进和二次改进，并实现时间复杂度的多项式加速。
2025-07-06 cs.DS cs.LG math.OC
Robust Approximation Algorithms for Non-monotone $k$-Submodular Maximization under a Knapsack Constraint
VNU University of Engineering and Technology（越南国立大学工程技术大学）；Phenikaa University（菲尼卡大学）；Halong University（下龙大学）
本文针对背包约束下非单调k-次模最大化问题提出两种确定性近似算法，在O(nk)查询复杂度内分别达到1/19和1/5-ε的近似比，显著降低查询次数并通过实验验证其有效性。
2023-09-21 cs.CC cs.DS cs.LG
