Solving Hard Instances from Knapsack and Bounded Knapsack Problems: A new state-of-the-art solver
Institute of Computing, University of Campinas（坎皮纳斯大学计算研究所）；Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学数学与统计学院）
本文提出RECORD求解器，通过改进核心动态规划和弱上界等方法，有效提升求解效率，尤其在难题实例上表现优异，超越现有状态最先进求解器。
2026-04-06 cs.DS
Preemptive Two-stage Goal-Programming Formulation of a Strict Version of the Unbounded Knapsack Problem with Bounded Weights
有界权重的无界背包问题是传统二进制背包问题的一个变体;关键的变化是放松二进制约束，并允许每个项目的单位权重落在一个范围内。在本文中，我们制定了这个问题的一个变种，我们称之为严格无界背包问题与有界的重量，通过取代的不等式约束的总重量与一个等式。我们表明，这个问题可以分解成两个阶段，先发制人的目标规划问题，第一阶段是一个2维背包问题，第二阶段是一个线性可行性方案（每规范制定）或简单的线性约束程序在一般情况下。这种重新被证明是相当于原来的配方，但允许使用良好的研究，高效的多维背包问题的算法。此外，它将围绕背包中放置什么的建模工作与应该为每个物品类型分配什么单位重量的考虑分开，为建模者提供了更大的灵活性，而不会增加背包配置选择的复杂性。最后，我们表明，对于第二阶段的可行性版本，可以立即得到第一阶段的解决方案的可行解。
2021-09-26 cs.DS math.OC stat.OT
An empirical analysis of exact algorithms for the unbounded knapsack problem
本文对无界背包问题的精确算法进行了实证分析，其中包括文献中的七种算法，两种商业求解器和一万多个实例。终止步进，一个动态规划算法从1966年，提出了最低的平均时间来解决最新的基准从文献。阈值和集体优势是1998年首次讨论的无界背包问题的属性，并利用当前最先进的算法。终止步离算法没有利用这种优势，但有一个替代机制，用于处理优势，不显式地利用集体和阈值优势。此外，定价子问题时，发现解决硬切割股票问题与列生成可能会导致分支定界算法显示最坏情况下的时间。作者提出了一类新的实例，有利于分支定界方法的动态规划方法，但没有大量的简单，多个和集体主导的项目。这种行为说明了硬实例的定义如何在算法方法中变化。用于解决无界背包问题的代码和例如生成都可以在线获得。
2019-03-21 cs.DS
Approximation Algorithms for The Generalized Incremental Knapsack Problem
我们介绍和研究了离散多期扩展的经典背包问题，被称为广义增量背包。在此设置中，我们给出了一组$n$项，每个项与非负权重相关联，以及具有非递减容量$W_1 \leq \dots \leq W_T$的$T$时间段。当项目$i$在时间$t$插入时，我们获得$p_{it}$的利润;然而，该项目在所有后续期间都保留在背包中。我们的目标是决定是否以及何时插入每个项目，受时间依赖的能力限制，以最大化我们的总利润为目标。有趣的是，这种设置包含了一些最近研究的增量背包问题的特殊情况下，所有已知的强NP-难。我们的第一个贡献是在多项式时间$(\frac{1}{2}-ε)$的形式-近似的广义增量背包问题。这一结果是基于一个单机排序问题，这是解决混合动态规划技术和经典的Shmoys-Tardos算法的广义分配问题的重新制定。结合基于枚举的自增强思想和新发现的近似最优解的结构性质，我们把我们的基本算法转化为一个准多项式时间近似方案（QPTAS）。因此，在广泛认为的复杂性假设下，这一发现排除了广义增量背包是APX困难的可能性。
2020-09-15 cs.DS
An O(nlogn) approximate knapsack algorithm
该算法通过改进的动态规划方法，以O(n log n)的时间复杂度高效解决大规模0/1背包问题，实现高精度的近似解。
2025-12-27 cs.DS
Knapsack and Subset Sum with Small Items
背包问题与子集和问题是组合优化中的基本NP-难问题。最近有越来越多的兴趣了解这些问题的最佳可能的伪多项式运行时间相对于各种参数。在本文中，我们专注于最大项目大小$s$和最大项目价值$v$。我们给出的算法，在时间$O(n + s^3)$和$O(n + v^3)$的背包问题，并在时间$\tilde{O}(n + s^{5/3})$的子集和问题。我们的算法适用于具有多重性的更一般的问题变体，其中每个输入项都具有（二进制编码的）多重性，这简洁地描述了该项在实例中出现的次数。在这些变体中，$n$表示不同项目的数量（可能小得多）。我们的结果来自于组合和优化几种不同的研究路线，特别是Eisenbrand和Weismantel（TALG 2019）的整数规划的邻近参数，Kellerer和Pferschy的快速结构化$(\min,+)$ -卷积（J. Comb. Optim. 2004），以及源自Galil和Margalit（SICOMP 1991）的加性组合方法。
2021-05-09 cs.DS
Average-Case Performance of Rollout Algorithms for Knapsack Problems
推出算法在各种动态和离散优化问题上表现出优异的性能。作为一种近似的动态规划算法，推出算法通过模拟未来事件同时遵循贪婪策略（称为基本策略）来估计每个决策阶段的价值。虽然在许多情况下，推出算法保证执行以及他们的基本政策，有很少的理论结果表明，在性能上的额外改进。在本文中，我们对子集和问题和背包问题进行了概率分析，给出了理论证据，证明推出算法的性能严格优于其基本策略。使用现有文献中的随机模型，我们分析了两种推出方法，我们称之为连续推出和穷举推出，这两种方法都采用了一个简单的贪婪的基础政策。对于子集和问题，我们证明，只有一个迭代的推出算法后，这两种方法产生至少30%的减少，相对于基本政策的解决方案的价值和容量之间的预期差距。类似的结果显示背包问题。
2013-11-26 cs.DS
A tight 1/3-approximation algorithm and fully polynomial-time approximation schemes for the Colored Knapsack Problem
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
针对彩色背包问题，提出首个近似算法（性能比1/3）及两个FPTAS，通过舍入LP解和利润缩放实现多项式时间近似。
2026-09-17 cs.DS math.OC
Approximating the Incremental Knapsack Problem
我们考虑0-1增量背包问题（IKP）的容量随着时间的推移而增长，如果一个项目被放置在背包在一定时期内，它不能被删除之后。包装物品在每个时间段内的贡献取决于其利润以及反映该时间段在目标函数中的重要性的时间因子。该问题要求在整个时间范围内最大化利润的加权和。在这项工作中，我们提供了近似结果IKP及其限制的变种。在某些结果中，我们依赖于线性规划（LP）来推导近似界，并展示了如何将所提出的基于LP的分析视为更正式的证明系统的有效替代方案。我们首先设法证明目前在文献中的通用算法的一些近似比的紧密性，最初应用于时不变版本的问题。我们还设计了一个多项式时间近似方案（PTAS）时，输入值指示的周期数被认为是一个常数。然后，我们添加了一个温和而自然的假设，即每个项目都可以在第一个时间段内打包。对于这种变体，我们讨论了不同的近似算法适合于任何数量的时间段和特殊情况下，两个周期。
2018-01-15 cs.DS
A parameterized approximation scheme for the 2D-Knapsack problem with wide items
针对不允许旋转的原始二维背包问题的参数化近似方案这一开放难题，本文在边长整数多项式有界、物品为宽型、包围盒纵横比常数有界的假设下，结合颜色编码、舍入与动态规划技术，提出了对应的参数化近似方案。
2023-07-20 cs.DS
Knapsack Problems: A Parameterized Point of View
背包问题是组合优化中一个非常著名的NP-难问题。此外，它的推广到多维称为d维背包问题（d-KP）和多背包称为多背包问题（MKP）是众所周知的问题。由于KP、d-KP和MKP都是定义在不同信息输入上的整数值问题，本文研究了这些问题的固定参数易处理性。固定参数易处理性背后的想法是将复杂性分为两部分-一部分完全取决于输入的大小，另一部分取决于问题的某些参数，这些参数在实践中往往很小。此外，我们考虑密切相关的问题，是否可以减少的大小和值，使他们的位长度是有界的多项式，甚至在一个给定的参数，即核化的存在性进行了研究。我们讨论以下参数：项目的数量，利润的阈值，大小，利润，维数d，背包的数量m。我们还考虑连接参数化背包问题的线性规划，近似和伪多项式算法。
2016-11-23 cs.CC cs.DS
The {0,1}-knapsack problem with qualitative levels
Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）；University of Portsmouth（朴茨茅斯大学）
经典的背包问题的一个变种被认为是每个项目与一个整数权重和一个定性水平。我们定义了一个优势关系的可行子集的给定项目集，并表明，这种关系定义了一个前序。我们提出了一个动态规划算法来计算整个集合的非支配秩基数向量，我们状态两个贪心算法，有效地计算一个有效的解决方案。
2020-02-12 cs.AI cs.DS math.CO
Covering and packing mixed-integer linear programs with a fixed number of constraints: Approximation and convex hull
Research Center for Operations Research & Statistics, KU Leuven（鲁汶大学运筹学与统计学研究中心）
本文提出了一种针对固定数量约束的覆盖混合整数线性规划问题的近似算法，并改进了背包覆盖问题的近似算法。
2026-02-11 cs.DS
Large W limit of the knapsack problem
本文将背包问题表述为统计物理系统，通过计算配分函数推导出三种算法，揭示了动态规划解的极大权重约束极限会导致贪婪解，并讨论了形式体系的扩展。
2023-03-31 cond-mat.stat-mech cs.DS math-ph
Convolution and Knapsack in Higher Dimensions
本文将背包问题与$(\max,+)$-卷积的联系推广至高维，证明了多维卷积变体的次平方算法等价性，并基于一维凹序列卷积归约提出了高效的高维背包及带上界整数线性规划参数化求解算法。
2025-08-10 cs.DS
Maximal Covering Location Problem: A Set Coverage Approach Using Dynamic Programming
本文针对资源约束下的最大覆盖选址问题，提出基于0/1背包动态规划的集合覆盖方法，以实现设施战略布局与需求点最优覆盖，并提供理论与实际算法支撑。
2025-09-27 cs.DS
Fine-Grained Complexity of Approximating Vector Knapsack: A Faster Algorithm and Bicriteria Optimality in 2D
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克 informatics 研究所）
该研究改进了d维向量背包问题的近似算法运行时间，给出二维情况的细粒度下界，确定其最优指数，且二维特殊情况的算法达到双准则最优。
2026-08-31 cs.DS
0-1 Knapsack in Nearly Quadratic Time
本文针对0-1背包问题提出确定性算法，将时间复杂度改进至O(n + w_max^2 log^4 w_max)，通过推广细粒度邻近性技术和扩展见证传播方法，弥合了上界与条件下界之间的差距。
2024-04-01 cs.DS
Simpler Algorithms for Knapsack, Subset Sum, and Min-Plus Convolution
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文简化了背包、子集和与最小加卷积的算法，通过划分物品和限制修正范围降低复杂度，并改进了多维子集和的期望时间界限。
2026-09-30 cs.DS
Solving Knapsack with Small Items via L0-Proximity
本文利用Erdős-Sárközy加性组合定理建立ℓ0邻近性界，并结合ℓ0与ℓ1邻近性设计动态规划算法，将0-1背包问题时间复杂度改进为\tilde O(n+w_max^{2.5})，Subset Sum改进为\tilde O(n+w_max^{1.5})。
2023-08-09 cs.DS
Sum-of-Max Partition under a Knapsack Constraint
序列划分问题在序列数据分析、信息传输、并行计算等领域都有广泛的应用。在本文中，我们研究了以下分区问题的变种：给定一个序列的$n$项目$1,\ldots,n$，其中每个项目$i$是与权重$w_i$和另一个参数$s_i$，分区序列分为几个连续的序列，使每个子序列的总重量不超过一个阈值$w_0$，并在每个子序列中最大的$s_i$的总和是最小的。这个问题承认一个简单的解决方案的基础上动态规划，这花费$O(n^2)$的时间，可以改善到$O(n\log n)$时间很容易。我们的贡献是一个$O(n)$时间算法，这是平凡的，但易于实现。我们还研究了相应的树划分问题。我们证明了问题的树是NP-完全的，我们提出了一个$O(w_0 n^2)$时间（$O(w_0^2n^2)$时间，分别）算法的单位重量（整数重量，分别）的情况下。
2022-10-11 cs.DS math.OC
Quantum Algorithms for Bandits with Knapsacks with Improved Regret and Time Complexities
Center on Frontiers of Computing Studies, Peking University School of Computer Science, Peking University（前沿计算研究所以及北京大学计算机科学学院，北京大学）；Guanghua School of Management, Peking University（光华管理学院，北京大学）；Department of Management Science and Engineering, Stanford University（管理科学与工程系，斯坦福大学）
本文首次研究带背包约束赌博机的量子算法，通过量子预言机和量子线性规划求解器，在问题无关和问题相关遗憾界上分别实现因子改进和二次改进，并实现时间复杂度的多项式加速。
2025-07-06 cs.DS cs.LG math.OC
A Lattice Linear Predicate Parallel Algorithm for the Dynamic Programming Problems
并行LLP（Lattice Linear Predicate）算法解决了最短路问题、稳定婚姻问题和市场出清价格问题等组合优化问题。本文给出了多个动态规划问题的并行LLP算法。特别是，我们表明，LLP算法解决了最长的子序列问题，最佳二叉搜索树问题，和背包问题。此外，该算法可以用来解决这些问题的约束版本，只要约束是格线性的。并行LLP算法只需要读写原子性，不需要更高级别的原子指令。
2021-03-10 cs.DC cs.DS
Non-monotonic Resource Utilization in the Bandits with Knapsacks Problem
Cornell University（康奈尔大学）
背包强盗（Bandits with Knapsacks，BwK）是一个有影响力的不确定性下的序贯决策模型，它包含了资源消耗约束。在每一轮中，决策者观察到一个由奖励和非负资源消耗向量组成的结果，每个资源的预算都随着其消耗而减少。在本文中，我们介绍了一个自然的推广的随机BwK问题，允许非单调的资源利用率。在每一轮中，决策者观察到一个由奖励和资源漂移向量组成的结果，资源漂移向量可以是正的、负的或零，每个资源的预算都随着其漂移而增加。我们的主要结果是一个马尔可夫决策过程（MDP）的政策，对线性规划（LP）放松时，决策者知道真正的结果分布有恒定的遗憾。在此基础上，我们开发了一种学习算法，当决策者不知道真实的结果分布时，该算法对相同的LP松弛具有对数遗憾。我们还提出了一个减少从BwK到我们的模型，表明我们的遗憾界匹配现有的结果。
2022-09-24 cs.DS cs.LG stat.ML
Average Sensitivity of Dynamic Programming
当处理具有不确定性的数据时，期望算法的输出对于输入中的小扰动是稳定的。Varma和Yoshida [SODA'21]最近形式化了这一想法，并提出了算法平均灵敏度的概念，粗略地说，是原始输入的解与从输入中删除一个元素获得的解之间的平均海明距离，其中平均值是对删除的元素的取平均值。在这项工作中，我们考虑平均灵敏度的问题，可以解决的动态规划的算法。本文首先给出了一个在具有平均灵敏度$O(δ^{-1}\log^3 n)$的传递有向无环图中寻找最大权链的$(1-δ)$ -近似算法，其中$n$是图中的顶点数.然后，我们展示了各种动态规划问题的平均灵敏度小的算法，通过减少他们的MWC问题，同时保持平均灵敏度，包括最长的增加子序列问题，区间调度问题，最长的共同子序列问题，最长的回文子序列问题，背包问题与整数权重，和RNA折叠问题。对于RNA折叠问题，我们的减少是非常不平凡的，因为一个天真的减少生成一个指数大的图，它只提供了一个平凡的平均灵敏度界。
2021-11-05 cs.DS
Fine Grained Lower Bounds for Multidimensional Knapsack
本研究针对d维背包问题，基于Gap-ETH和ETH假设通过2-CSP鲁棒归约证明了现有PTAS与精确算法的运行时间在多对数因子内无法改进，给出了多组参数下的紧下界及对应近似结果。
2024-07-14 cs.DS
Approximation Schemes for Binary Quadratic Programming Problems with Low cp-Rank Decompositions
二进制二次规划问题由于其潜在的应用，在过去的几十年里引起了人们的广泛关注。这类问题一般是NP难的，并且仍然被认为是设计有效的近似算法来解决它们的挑战。本文的目的是研究一类约束矩阵为{ \it完全正}且具有低{ \it cp-秩}的问题的可逼近性.在本文的第一部分中，我们证明了这种矩阵的完全正有理分解可以在多项式时间内计算，在任何所需的精度。我们接下来考虑二元二次规划问题的以下形式：给定矩阵$Q_1,...,Q_n\in\mathbb{R}_+^{n\times n}$，和一个系统的$m$约束$x^TQ_ix\le C_i^2$（$x^TQ_ix\ge C_i^2$），$i=1,...,m$，我们试图找到一个向量$x^*\in \{0,1\}^n$，最大化（最小化）一个给定的功能$f$。这类问题概括了离散优化中的许多基本问题，如包装和覆盖整数规划/背包问题，二次背包问题，次模最大化等。我们考虑的情况下，当$m$和CP-秩的矩阵$Q_i$有界的常数。我们对最大化问题的近似结果如下。对于目标函数为非负次模的情形，我们给出了一个$(1/4-ε)$ -逼近算法，对任意的$ε>0$，当$f$为线性时，我们给出了一个PTAS.接下来，我们将我们的PTAS结果扩展到更广泛的一类非线性目标函数，包括二次函数，乘法函数和比率和函数。由于松弛是{ \it not}凸的，所以最小化问题似乎要困难得多。对于…
2014-11-18 cs.DM cs.DS
Bandits with Knapsacks
Google Research（谷歌研究院）；Cornell University（康奈尔大学）；Microsoft Research（微软研究院）
多臂强盗问题是学习中探索-利用权衡的主要理论模型，它们有无数的应用，从医学试验到通信网络，再到网络搜索和广告。在许多这些应用领域中，学习者可能受到一个或多个供应（或预算）限制的约束，除了对时间范围的习惯限制之外。文献缺乏一个涵盖这类问题的一般模型。我们引入这样一个模型，称为“土匪与背包”，结合随机整数规划方面的在线学习。与现有的遗憾最小化文献相比，我们的问题的一个显着特点是，对于一个给定的潜在分布的最优策略可能会显着优于发挥最佳固定arm. Consequently的政策，实现次线性遗憾的背包强盗问题是显着更具挑战性比传统的强盗问题。我们提出了两个算法，其奖励接近信息理论的最优：一个是基于一种新的“平衡探索”的范式，而另一个是原始-对偶算法，使用乘法更新。此外，我们证明了这两种算法实现的遗憾是最佳的多对数因子。我们说明了问题的一般性，提出了一些不同的领域，包括电子商务，路由和调度的应用程序。作为具体应用的一个例子，我们考虑了有限供应的动态定价问题，并得到了第一个算法，其遗憾，相对于最优动态策略，是次线性的供应。
2017-09-05 cs.DS cs.LG
On the Fine-grained Complexity of One-Dimensional Dynamic Programming
在本文中，我们调查的复杂性一维动态规划，或更具体地说，最小权重子序列（LWS）的问题：给定一个序列的$n$数据项连同每对项目的权重，任务是确定一个子序列$S$最小化的总重量对相邻的$S$。大量的自然问题可以表述为LWS问题，产生明显的$O(n^2)$时间解。在许多有趣的实例中，可以简洁地表示$O(n^2)$ -many权重。然而，除了一些特定的特殊情况下的近线性时间算法，很少有人知道什么时候LWS实例化承认一个次二次时间算法，当它不。特别是，没有下限的LWS实例已经知道之前。为了纠正这种情况，我们提供了一个通用的方法来研究LWS问题的简洁实例的细粒度的复杂性。特别是，给定一个LWS实例，我们确定了一个高度并行的核心问题，是次二次等价的。这要么为问题的明显困难提供了解释，要么根据具体情况提供了寻找改进算法的途径。更具体地说，我们证明次二次等价以下对（LWS实例化和相应的核心问题）的问题：低秩版本的LWS和最小内积，找到最长链的嵌套盒和向量支配，硬币变化的问题，这是密切相关的背包问题和（min，+）-卷积。使用这些等价关系和已知的一些核心问题的赛斯硬度的结果，我们推导出相应的LWS实例紧的条件下界。我们还建立了背包问题的（min，+）-卷积硬度。
2017-03-02 cs.CC cs.DS
A Fully Polynomial Time Approximation Scheme for Packing While Traveling
了解不同的组合优化问题在现实世界中的应用之间的相互作用是一项具有挑战性的任务。最近，旅行小偷问题（TTP），作为一个经典的旅行推销员问题和背包问题的组合，已被引入到研究这些相互作用的一个系统的方式。我们调查的基本非线性包装，而旅行（PWT）问题的TTP项目必须选择沿固定的路线。我们给出了一个精确的动态规划方法，这个问题和一个完全的多项式时间近似计划（FPTAS）时，最大限度地提高效益，可以获得超过基线旅行成本。我们的实验研究表明，我们的新方法优于目前国家的最先进的方法在广泛的基准实例。
2017-02-17 cs.DS
The Packing While Traveling Problem
本文将旅行中的Packing问题作为一个新的非线性背包问题引入。给定一组城市，这些城市具有一组具有不同利润和重量的物品，以及可以在以固定顺序访问所有城市时收集物品的车辆。每个选定的项目都贡献了利润，但产生了与其重量相关的运输成本。这个问题要求找到一个子集的项目，使总增益最大化。我们调查约束和无约束版本的问题，并表明，这两个是NP-困难的。我们提出了一个预处理方案，减少了实例的大小，使它们更容易计算。采用分段线性逼近的思想，基于混合整数规划（MIP）给出了最优解的上下界。此外，我们介绍了两种精确的方法：一种是基于MIP采用线性化技术，另一种是分支推断和定界（BIB）的混合方法，化合物的上限过程与约束规划模型加强定制的约束。我们的实验结果表明，我们的精确和近似解决方案的解决方案的质量和计算时间方面的有效性。
2017-03-21 cs.DS
Jointly Private Convex Programming
在本文中，我们提出了一个非常一般的方法近似解决了一个大家庭的凸规划的解决方案可以分为不同的代理，受联合差分隐私。这门课包括多商品流问题、一般分配问题、多维背包问题等。我们的算法的准确性取决于约束的\emph{number}，个人之间的绑定，但至关重要的是，是\emph{nearly independent}的原始变量的数量，因此，代理人谁构成的问题。随着问题中代理数量的增加，我们引入的错误通常可以忽略不计。我们还考虑了代理具有战略性并对解决方案的一部分有偏好的设置。对于任何凸计划在这类最大化\emph{social welfare}，有一个通用的减少，使相应的优化\emph{approximately dominant strategy truthful}通过收费代理价格的资源作为一个函数的近似最优的对偶变量，这是自己计算下差分隐私。我们的研究结果大大扩展了一类问题，已知是可解决的隐私和激励约束下。
2014-11-05 cs.DS cs.GT
Enhancing Branch-and-Bound for Multi-Objective 0-1 Programming
本文通过扩展多目标探测、割生成及最佳界节点选择规则来增强多目标0-1规划的分支定界算法，在设施选址和背包问题基准上取得优于现有分支定界方法且与最先进目标空间搜索方法相当的结果。
2022-10-17 cs.DS
Robust recoverable 0-1 optimization problems under polyhedral uncertainty
本文讨论0-1规划问题的一种鲁棒可恢复方法。假设在第一阶段中构造的解可以在第二阶段中进行一定程度的修改。这种修改包括在当前解的某个指定邻域中选择一个解。第二阶段的解决方案的成本可以是不确定的，并使用多面体结构的不确定性。由此产生的鲁棒可恢复问题是一个最小-最大-最小问题，当变量数量很大时，很难解决。在本文中，我们提供了一个框架，解决具有指定的多面体不确定性的鲁棒可恢复0-1规划问题，并提出了几个下界和近似解，可用于广泛的0-1优化问题。两个问题，即分配和背包的计算测试的结果，也提出。
2018-11-16 cs.DS math.OC
Integrality gap preserving reductions
Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）；Istituto Dalle Molle di studi sull’intelligenza artificiale (IDSIA USI-SUPSI)（达莱莫勒人工智能研究学院）
本文提出保持积分间隙的归约框架，通过迭代缩小问题实例计算积分间隙，应用于多个优化问题，证明三个简单子类间隙为1并改进其他情况的下界。
2026-09-18 cs.DM cs.DS
Optimal Groupon Allocations
以Groupon.com为代表的团购网站在当今电子商务和网上购物中非常流行。他们有多个插槽，每天为他们的访客提供显著折扣。当前的用户流量分配主要依赖于人的决策。本文研究了如何将团购网站的用户流量自动分配到不同的交易中以使总收益最大化的问题，称之为团购分配问题（\GAP）。\GAP \的关键挑战是如何处理每笔交易的临界点（下限）和购买限额（上限）。我们制定\GAP \作为一个背包样的问题，可变大小的项目和优化约束。我们对\GAP \的主要结果可以总结如下。(1)我们首先表明，对于一个特殊的情况下，\GAP，其中的下限等于上限为每笔交易，有一个简单的动态规划为基础的算法，可以找到一个最佳的分配在伪多项式时间。(2)\GAP \的一般情况比特殊情况困难得多。为了解决这个问题，我们首先发现了最优分配的几个结构属性，然后设计了一个基于两层动态规划的算法，利用这些属性。该算法可以在伪多项式时间内找到最优分配。(3)我们转换的两层动态规划为基础的算法，一个完全多项式时间近似计划（FPTAS），使用\cite{ibarra1975fast}中开发的技术，结合一些仔细修改的动态程序。除了这些结果，我们进一步研究了\GAP的一些自然推广，并提出了有效的算法。
2013-12-17 cs.DS cs.GT
Interdiction of minimum spanning trees and other matroid bases
本文提出一种基于动态规划上界和分支定界的精确算法，用于求解拟阵阻断问题，在划分拟阵上达到伪多项式时间，在图拟阵上通过最小割近似，显著加速了最小生成树阻断问题的求解。
2024-07-20 cs.DM cs.DS
From approximate to exact integer programming
本文提出两种基于近似整数规划求解精确整数规划的方法，分别在给定模余数时达到 $2^{O(n)}$ 复杂度，并改进多项式范围背包和子集和问题至 $(\log n)^{O(n)}$。
2024-04-08 cs.CC cs.DM cs.DS
