Necessary optimality conditions for infinite horizon variational problems on time scales
证明了时间尺度上变分法的广义无穷视界问题的Euler-Lagrange型方程和横截性条件。这里的拉格朗日量取决于自变量，一个未知函数及其nabla导数，以及一个nabla不定积分，取决于未知函数。
2012-12-05 math.OC
Second-order optimality conditions for optimization problems with generalized equation constraints
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉德恩计算与应用数学研究所）；Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences（捷克科学院信息理论与自动化研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Victoria（维多利亚大学数学与统计系）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen（深圳应用数学国家研究中心）；Shandong University of Technology（山东理工大学）
本文为具有广义方程约束的优化问题提供了二阶最优性条件，探讨了其在数学规划中的应用，包括变分不等式约束和双层优化问题，并提出了新的优化条件。
2026-04-27 math.OC
Value Functions and Optimality Conditions for Nonconvex Variational Problems with an Infinite Horizon in Banach Spaces
本文研究了无限维情形下无限水平变分问题的值函数。首先，利用Lipschitz连续被积函数的Clarke次微分和描述动力学的集值映射图的Clarke法锥给出了其Dini-Hadamard次微分的上估计.其次，我们推导出一个必要条件的最优性的伴随包含的形式，抓住了欧拉-拉格朗日条件和最大值原理之间的连接。
2020-02-10 math.FA math.OC
Existence of minimizers for generalized Lagrangian functionals and a necessary optimality condition --- Application to fractional variational problems
本文研究了定义在有界时间区间上的广义拉格朗日泛函的变分法的动态极小化问题，该泛函依赖于一般线性算子$K$。在正则性、凸性和非凸性的假设下，我们得到了极小解存在的充分条件。最后得到了Euler-Lagrange型最优性的最优性条件。当$K$是一般核算子时，特别是当$K$是Riemann-Liouville和Hadamard的分数次积分时，给出了一些特殊的例子.我们的结果的应用到最近的分数变分法给出了一个公开的问题的答案[摘要。2012，Art. ID 871912; doi：10.1155/2012/871912]。
2014-03-16 math.OC
Necessary Optimality Conditions for Higher-Order Infinite Horizon Variational Problems on Time Scales
得到了时间尺度上高阶无穷水平变分问题的Euler-Lagrange和横截性最优性条件。新的最优性条件改进了连续和离散情形下的经典结果：即使在时间尺度为实数集或整数集的特殊情况下，我们的结果也显得新颖有趣.
2012-04-15 math.CA math.OC
Optimality Conditions for Fractional Variational Problems with Dependence on a Combined Caputo Derivative of Variable Order
本文建立了变分数阶组合Caputo导数依赖于拉格朗日量的变分问题的最优性条件。积分的端点是自由的，从而证明了横截性条件。几个特殊的情况下被认为是说明新的结果。
2015-01-09 math.CA math.OC
Efficiency for multitime vector variational problems on Riemannian manifolds involving geodesic quasiinvex functionals
研究了多时间标量变分问题（SVP）、多时间向量变分问题（VVP）和多时间向量分式变分问题（VFP）之间的联系.对于（SVP），我们建立了必要的最优性条件。对于这两个向量变分问题，我们定义了Pareto有效解和正规有效解的概念，并利用这两个概念建立了（VVP）和（VFP）的有效性必要条件.本文的主要目的是建立向量问题（VVP）和（VFP）的充分有效性条件。此外，我们还得到了（SVP）的充分最优性条件。充分条件是基于我们原来的概念$(ρ,b)$ -测地线拟不变凸。
2015-06-12 math.OC
Optimality Conditions for Nonconvex Variational Problems with Integral Constraints in Banach Spaces
本文证明了饱和是测度空间上的一个不可缺少的结构，从而得到了巴拿赫空间及其对偶空间中带积分约束的非凸变分问题解的存在性和特征.我们提供了一个最优性的表征通过最大值原理的哈密顿和存在的结果没有纯化的放松控制，其中的李雅普诺夫凸性定理在无限维的饱和假设下的基础测度空间起着至关重要的作用。我们还证明了某些基元的解的存在性是测度空间饱和的充分必要条件。
2019-09-23 math.FA math.OC
On some optimality conditions for a class of problems in mathematical programming with equilibrium constraints
本文考虑的数学规划，其约束条件表示为一个参数化的向量平衡问题。后者是一个公认的框架，它能够涵盖多目标优化，向量变分不等式和互补性问题。由于向量平衡问题的解决方案在这里打算在一个强烈的意义上，随之而来的MPEC问题的结果在一类仍然很少探索现有的文献。采用惩罚方法建立了此类规划的若干必要最优性条件。为了推导和表达这些条件，采用了非光滑分析的概念和工具。在处理平衡约束时，利用变分分析的技巧，得到了一些可能具有独立意义的误差界。
2022-10-16 math.OC
Hahn's Symmetric Quantum Variational Calculus
我们介绍和发展哈恩对称量子演算的应用变分法。也就是说，我们得到了一个必要的最优性条件的欧拉-拉格朗日型和充分的最优性条件的变分问题的哈恩对称微积分的背景下。此外，我们证明了Leitmann的直接法的有效性时，适用于哈恩的对称变分。提供了说明性的例子。
2012-09-07 math.OC
Generalized transversality conditions for the Hahn quantum variational calculus
证明了拉格朗日量依赖于自由端点的广义量子变分问题的最优性条件。这种类型的变分法的问题不能用经典理论来解决。
2012-02-01 math.OC
Discounted semi-Markov games with incomplete information on one side
本文研究了两人零和半马尔可夫博弈问题，其中一方信息不完全，观测完全。在开始时，系统根据给定的概率分布选择游戏类型，并仅通知玩家1。在每个阶段之后，双方玩家在进入下一阶段之前都要观察所选择的动作。首先，我们证明了在期望折扣准则和最优性方程下价值函数的存在性。其次，通过价值函数的最优性方程，给出了参与人1的最优策略的存在性和迭代算法。此外，对于不知情的参与人2的最优策略，我们定义了辅助对偶对策，并构造了对偶对策中价值函数的一个新的最优性方程，这意味着参与人2在对偶对策中最优策略的存在性。最后，利用对偶对策的结果给出了原对策中参与人2的最优策略的存在性和迭代算法。
2021-07-15 math.OC math.PR
Necessary optimality conditions for the calculus of variations on time scales
我们研究更一般的变分问题上的时间尺度。通过证明必要的最优性条件，推广了以前的结果：（i）变分问题，涉及超过一阶的δ导数，和（ii）问题的变分法与δ微分侧条件（拉格朗日问题的变分法的时间尺度）。
2007-04-04 math.CA math.OC
Maximum Principle for variational problems with scalar argument
本文对一类很一般的变分问题导出了最优性的最大值原理形式的必要条件。这类问题包括任何优化准则和约束，可以通过组合一些基本类型（微分方程，积分方程，代数方程，微分方程与延迟等）。对于这类问题的每一个必要的最优性条件是通过构造其拉格朗日函数$R$，然后将其变量分成三组，分别表示为$u(t)$，$x(t)$和$a$。$a$是随时间恒定的参数。最优性条件是存在一个非零的Lagrange乘子向量函数，使得在最优解上，函数$R$在$u$上达到最大值，在$x$上平稳，并且$R$在控制周期$S$上的积分不能局部改进.对于滑动区也得到了类似的条件。这里的解决方案是由最大化序列的限制，第二组的变量之间的一些（基本）值切换无限的频率。
2009-11-26 math.OC
A bilevel learning approach for optimal observation placement in variational data assimilation
在本文中，我们提出了一个双层优化方法的空间和时间观测的位置变分资料同化问题。在监督学习的框架内，我们考虑了一个双层问题，其中下层任务是半线性系统初始条件的变分重构，上层问题借助于稀疏诱导函数求解最优布局。由于观测值的逐点性质，得到了具有正则Borel测度的最优性系统作为下层问题的必要最优性条件。后者被认为是对上层实例的约束，产生一个多状态系统的措施约束下的最优化问题。我们证明了拉格朗日乘子的存在性，并推导出一个必要的最优性系统的特点的最优解的双层问题。数值解也在两个层次上进行。下层问题使用标准的BFGS方法解决，而上层问题通过基于$ε$ -活动集估计的投影BFGS算法解决。最后给出了一些数值实验来说明我们的方法的主要特点。
2019-10-08 math.OC
Optimality, identifiability, and sensitivity
围绕最优化问题的解，可行域的“可识别”子集是在对问题进行小扰动之后包含所有附近解的子集。对灵敏度分析中最基本成分的追求使我们考虑“最小”的可识别集。这个新概念为最优性条件、灵敏度和有效集方法奠定了广泛而直观的变分分析基础。
2012-07-27 math.OC
Bilevel Optimization and Variational Analysis
本章介绍了一个自包含的变分分析和广义微分的方法来推导必要的最优性问题的双层Lipschitz数据。我们主要集中在乐观的模型，虽然发达的机械也适用于悲观的版本。提出并讨论了一些尚待解决的问题。
2019-07-13 math.OC
Necessary Optimality Conditions for Fractional Action-Like Integrals of Variational Calculus with Riemann-Liouville Derivatives of Order $(α,β)$
本文导出了由J.Cresson和S. M.达斯得到并讨论了一些有趣的结果。
2007-02-28 math-ph math.MP math.OC
Generalizing the variational theory on time scales to include the delta indefinite integral
证明了时间尺度变分法广义问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件，其中Lagrange量不仅依赖于自变量、未知函数及其δ导数，而且依赖于依赖于未知函数的δ不定积分.这类变分问题是欧拉自己考虑的，最近在[Methods Appl. Anal. 15（2008），no. 4，427-435]。我们的结果不仅推广了以前的结果，而且作为特例给出了其他一些有趣的最优性条件。
2011-02-18 math.OC
Strong Stationarity Conditions for Optimal Control Problems Governed by a Rate-Independent Evolution Variational Inequality
本文针对速率无关发展变分不等式约束的最优控制问题，利用标量停止算子的方向可微性与时间多面性概念，建立了等价于 Bouligand 平稳性的原始-对偶强平稳性条件。
2023-07-18 math.OC
Variational problems of Herglotz type with time delay: DuBois-Reymond condition and Noether's first theorem
本文将DuBois-Reymond最优性必要条件最优性条件和Noether第一定理推广到时滞Herglotz型变分问题。作为推论，我们的结果提供了时滞变分问题的DuBois-Reymond必要最优性条件和第一Noether定理。代数控制优化2（2012），no. 3，619-630]。我们的主要结果也是[Topol.]中证明的Herglotz广义变分原理的第一Noether型定理的推广。方法非线性分析。20（2002），no. 2，261-273]。
2015-01-20 math.OC
Coefficient Control of Variational Inequalities
本文研究障碍问题系数中的控制，利用 H-convergence 证明最优解存在性，导出方向可微性以获得一阶必要条件，并通过正则化方法建立极限最优性系统，数值实验验证了收敛性及其向相场断裂扩展的潜力。
2023-07-03 math.OC
On General Duality Principles for Non-Convex Variational Optimization with Applications to the Ginzburg-Landau System in Superconductivity
本文发展了变分法中适用于非凸模型的对偶原理。这里开发的结果被应用到Ginzburg-Landau型方程。对于第一和第二对偶原理，通过一个最优性准则开发的对偶配方，我们定性地分类的原始和对偶泛函的临界点的问题。我们正式证明了在局部极值的情况下，原始和对偶公式之间没有对偶间隙。最后，在最后一节中，我们给出了复Ginzburg-Landau超导系统在磁场和磁势存在下的整体存在性结果，对偶原理和相应的最优性条件.
2018-10-10 math.OC
Second order optimality conditions in a new Lagrangian formulation for optimal control problems
针对由二阶系统给出动力学约束的最优控制问题，本文在新的正则 Lagrange 表述下将一阶必要条件推广至二阶条件，实现最优性条件的完整刻画。
2025-07-24 math.OC
Second-order optimality conditions for multiobjective optimization problems with constraints
本文引入了开集上Gâteaux可微且Gâteaux导数映射局部Lipschitz的函数的二阶次微分。基于这类二阶次微分的性质和变分分析技巧，我们得到了约束多目标规划问题弱Pareto有效解的二阶必要条件.
2019-09-21 math.OC
Optimality Bounds for a Variational Relaxation of the Image Partitioning Problem
University of Heidelberg（海德堡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
我们考虑一类最优划分和多类标记问题的变分凸松弛，最近已被证明是相当成功的，可以被看作是一个连续的模拟线性规划（LP）松弛方法的有限维问题。虽然对于后者的情况下，几个最优性界限是已知的，据我们所知，没有这样的界限存在于连续设置。我们提供了这样一个界通过分析概率舍入方法，表明它是可能的，以获得一个完整的解决方案，原来的分区问题的解决方案的放松问题的先验上限的目标，确保质量的结果从优化的观点。这种方法有一个自然的解释，作为一个近似的，多类的著名coarea公式的变体。
2011-12-05 cs.CV math.CO math.FA
Higher-order infinite horizon variational problems in discrete quantum calculus
利用离散量子算子得到了变分法高阶无穷视界问题的最优性条件。
2011-12-04 math.OC
Combined Fractional Variational Problems of Variable Order and Some Computational Aspects
研究了分数阶变分问题的两种推广形式，即考虑高阶导数和状态时滞。我们证明了一个高阶分部积分公式涉及的Caputo分数阶导数的变化，我们建立了几个必要的最优性条件的泛函含有组合Caputo导数的变化的分数阶。由于端点被认为是自由的，我们还推导出相关的横截性条件。最后，我们考虑了时滞泛函，并推导出相应的最优性条件。最后给出了一些例子来说明新的结果。计算方面的讨论使用开源软件包Chebfun。
2017-04-21 math.OC
Team Games Optimality Conditions of Distributed Stochastic Differential Decision Systems with Decentralized Noisy Information Structures
我们考虑一个团队博弈的奖励，我们推导出一个随机庞特里亚金的最大值原理的分布式随机微分系统分散噪声信息结构。我们的方法利用半鞅表示定理，变分方法，和向后随机微分方程。此外，我们推导出表征分散策略的团队和逐个最优性的必要和充分的最优性条件。最后，我们将随机最大值原理应用于通信、滤波和控制等应用领域的几个例子。
2013-04-11 math.OC
Analysis of Four-Dimensional Variational Data Assimilation Problems in Low Regularity Spaces
本文利用极大抛物正则性工具，严格分析了抛物型偏微分方程的4D-VAR资料同化问题，在低正则性空间中证明了最优控制的存在性及一阶和二阶最优性条件。
2025-05-29 math.OC
On directional local minimality and directional optimality conditions in nonsmooth optimization
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文利用方向导数与次微分，针对下半连续函数无约束极小化问题，基于方向局部极小性概念，推导了必要充分的一阶和二阶最优性条件，并通过临界方向给出了传统局部极小性的最优性条件。
2026-07-02 math.OC
Gâteaux semiderivative approach applied to shape optimization for contact problems
本文针对受变分不等式约束的非光滑非凸形状优化问题，提出利用Gâteaux半导数建立最优性条件，并以接触问题约束的形状优化为例进行应用研究。
2024-06-11 math.OC
Bootstrapping Globally Optimal Variational Calculus Solutions
而在一个坐标依赖的设置欧拉-拉格朗日方程建立必要条件解决变分问题，其中的被积函数和由此产生的路径被假定为足够光滑，唯一性和全局最优性一般很难证明在凸性条件的情况下，而且往往他们甚至可能不存在。李群上的变分问题也是如此，欧拉-庞加莱方程建立了必要条件。当被积函数和/或最优路径不是充分正则的时候，困难就变得更复杂了，因为在这种情况下经典的必要条件不再适用。因此，本文回顾了几个非标准的情况下，唯一的全球最优解可以得到保证，并建立了一个“引导”的过程中建立新的全球最优变分解决方案的更大的空间从现有的较小的空间。令人惊讶的是，它是可能的，以证明在某些非凸的情况下，即使是经典的必要条件所需的正则性条件不成立的全局最优性。这个一般的理论，然后应用到几个主题，如在三维欧几里得空间，最佳运动插值曲线的最佳帧，和最佳的视频序列的重新参数化比较显着的行动。
2022-11-12 math.OC
Variational inequalities characterizing weak minimality in set optimization
我们在集合优化中引入了弱极小的概念。分别证明了Stampacchia型和Minty型标量化变分不等式的充要条件。作为应用，我们得到了无穷维空间中向量最优化弱有效的最优性条件。在此框架下的一个Minty变分原理被证明是我们主要结果的一个推论。
2014-07-16 math.OC
Optimal control problems with sparsity for phase field tumor growth models involving variational inequalities
本文研究一类具有趋药性的Cahn-Hilliard型肿瘤生长模型的分布式最优控制问题。肿瘤分数的演变是由一个变分不等式对应的双障碍非线性发生在相关的潜力。此外，控制和状态变量是非线性耦合的，此外，成本泛函包含不可微项，如$L^1$ -范数，以便包括稀疏效应，其在癌症治疗的背景下具有最大的相关性，特别是时间稀疏性，因为将控制应用于系统反映了患者暴露于强化医学治疗。为了解决状态系统中的变分不等式所带来的困难，我们采用了所谓的“深度猝灭近似”，即用对数函数来近似双障碍势的凸部分。对于这样的函数，最优性的一阶必要条件可以通过引用最近的结果来建立。我们使用这些结果来推导相应的最优性条件也为双障碍的情况下，通过推导一个变分不等式在相关的伴随状态变量。由此产生的变分不等式也可以用来获得最优控制的稀疏性结果。
2021-04-20 math.OC
Variational integrators for a new Lagrangian approach to control affine systems with a quadratic Lagrange term
本文针对控制仿射系统且控制代价为二次型的最优控制问题，提出新拉格朗日方法的精确离散与半离散变分积分器，推导离散最优性条件并证明其与连续形式等价，构造低阶积分格式求解低推力轨道转移，并研究了诺特定理。
2025-02-10 math.OC
Fractional variational calculus for nondifferentiable functions
在连续函数类中，证明了用Jumarie修正的Riemann-Liouville导数定义的变分问题的最优性条件.考虑了具有自由边界条件的变分法的分数阶基本问题，以及具有等周约束和完整约束的问题。
2011-03-28 math.OC
The generalized natural boundary conditions for fractional variational problems in terms of the Caputo derivative
本文给出了拉格朗日量依赖于自由端点的分数阶变分问题的最优性条件。分数阶导数是在Caputo意义下定义的。
2010-02-19 math.OC
Optimal control of an abstract evolution variational inequality with application to homogenized plasticity
本文针对由极大单调算子控制的抽象演化变分不等式，通过Yosida逼近正则化状态方程，证明全局极小化子收敛并推导最优性条件，进而应用于均匀化准静态弹塑性控制。
2020-05-11 math.OC
Necessary Optimality Conditions for Fractional Difference Problems of the Calculus of Variations
我们介绍了离散时间分数变分法。建立了一阶和二阶最优性必要条件最优性条件。举例说明使用新的欧拉-拉格朗日和勒让德型条件。证明了当离散导数的阶为整数时，分数阶问题的解与相应的非分数阶变分问题的解是一致的.
2010-07-04 math.OC
Second-order optimality conditions for non-convex set-constrained optimization problems
本文研究非凸集约束最优化问题的二阶最优性条件。对于凸集约束最优化问题，二阶最优性条件最优性条件涉及二阶切集的支撑函数。在本文中，我们提出了两种方法来建立二阶最优性条件的非凸情况。在第一种方法中，我们扩展了支撑函数的概念，使其适用于一般的非凸集约束问题，而在第二种方法中，我们引入了方向正则切锥的概念，并应用经典的凸对偶理论的结果。除了二阶最优性条件，我们的方法的新颖性在于系统的介绍和使用，分别从变分分析的著名概念的方向版本。
2020-01-14 math.OC
Second-order optimality conditions and stability for optimal control problems governed by viscous Camassa-Holm equations
本文在三维粘性Camassa-Holm方程最优控制问题已有存在性与一阶必要条件基础上，进一步建立二阶充分最优性条件及控制系统对初始数据扰动的Lipschitz稳定性。
2024-09-28 math.OC
Higher-order variational problems of Herglotz type
得到了高阶变分问题的广义欧拉-拉格朗日微分方程和横截最优性条件.给出了新结果的说明性例子。
2013-09-25 math.OC
Necessary and sufficient conditions for local Pareto optimality on time scales
研究了时间尺度上的多目标变分问题。对此问题，给出了弱局部Pareto最优性的充要条件。我们还证明了时间尺度上多约束等周问题的一个必要的最优性条件。
2008-01-14 math.CA math.OC
A new Relaxation Method for Optimal Control of Semilinear Elliptic Variational Inequalities Obstacle Problems
本文研究了一类带状态约束的半线性椭圆型变分不等式的最优控制问题，更确切地说是障碍问题。由于我们采用数值的观点，我们首先放松问题的可行域，然后使用数学规划方法和惩罚方法，我们得到的最优性条件光滑拉格朗日乘子。用IPOPT算法进行的数值实验验证了该方法的有效性。
2020-07-09 math.OC
Constants of motion for Isoperimetric Variational Problems with Time Delay
本文给出了时滞等周变分问题的运动常数。我们考虑一个约束最优化问题，其中定义泛函的拉格朗日函数依赖于时间延迟参数。我们证明了等周Euler-Lagrange和DuBois-Reymond型最优性条件，并且为了研究这个问题的运动常数，我们得到了具有时滞变元的等周变分问题的Noether对称性定理的一个非光滑推广.
2020-09-04 math.OC
Optimality conditions for robust nonsmooth multiobjective optimization problems in Asplund spaces
我们采用模糊最优性条件的Frechet次微分和一些先进的变分分析技术，如公式的次微分的一个无限的家庭的非光滑函数和余导数标量化研究鲁棒最优性条件和鲁棒对偶的非光滑/非凸多目标最优化问题处理不确定性约束在任意Asplund空间。我们建立必要的最优性条件弱和适当的鲁棒有效解的问题的Mordukhovich次微分的相关功能。进一步，通过引入广义凸性的新概念，给出了该问题弱鲁棒有效解和真鲁棒有效解的充分条件.最后，我们制定了一个Mond-Weir型的鲁棒对偶问题的参考问题，并检查弱，强，和逆对偶关系，它们之间的伪凸性假设。
2022-11-14 math.OC
Set-optimization meets variational inequalities
研究了一类Stampacchia和Minty型变分不等式集合最优化问题解的充要条件。Heyde和Loehne曾介绍过凸集值目标函数的解的概念.为了定义集值变分不等式，我们引入了一个集值方向导数，并将它与一类线性标度化问题的Dini导数联系起来.最优性条件由Stampacchia和Minty型变分不等式给出，由标量化的集值方向导数和Dini导数定义.主要结果允许获得已知的变分特征向量值最优化问题。
2014-06-06 math.OC
The Hahn Quantum Variational Calculus
介绍了哈恩量子变分法。研究了基本拉格朗日问题、等周问题和Hahn量子拉格朗日问题的最优性条件。我们还证明了Leitmann的直接法对于Hahn量子变分的有效性，并给出了一些具体问题的显式解。为了说明结果，我们提供了几个例子，并讨论了著名的拉姆齐经济模型的量子版本。
2010-06-18 math.OC
Optimality conditions and duality relations in nonsmooth fractional interval-valued multiobjective optimization
研究了一类非光滑分式区间值多目标优化问题的Pareto解。首先通过考虑上下区间序关系，给出了所考虑问题的四种Pareto解，然后应用变分分析和广义微分的一些先进工具，建立了这些解的必要最优性条件.通过引入由局部Lipschitz函数的极限/Mordukhovich次微分定义的（严格）广义凸函数的概念，给出了这类问题Pareto解的充分条件.最后，一个Mond-Weir型对偶模型制定，弱，强和反向的对偶关系进行检查。
2022-12-23 math.OC
Local Optimality of Almost Piecewise-Linear Quantizers for Witsenhausen's Problem
我们把Witsenhausen的问题作为一个领导者和追随者的不完全信息博弈。跟随者对领导者的行动（谁先行动）进行嘈杂的观察，并选择一个最小化她与领导者行动的预期偏差的行动。知道了这一点，观察国家实现的领导者选择了一个最小化她与世界状态的距离以及与追随者行动的事前预期偏差的行动。我们研究了博弈的完美贝叶斯均衡，并确定了一类“近分段线性均衡”，当领导者关心更多的是接近追随者比国家，国家是高度不稳定的。作为这一结果的一个主要后果，我们证明了存在一组局部极小的Witsenhausen的问题的形式的斜坡量化器，这是最多的一个常数因子远离最佳成本。
2019-05-07 math.OC
On the variational behaviour of functions with positive steepest descent rate
本文研究非光滑函数的变分行为的某些方面，特别强调某些稳定性现象。讨论了锐极小性、超稳定性、误差界和一阶最优性条件的充分性之间的关系。他们的研究是通过采用最速下降率，一个相当普遍的工具，这是足够的度量空间分析。最速下降率的正性然后根据$Φ$ -次微分来表征。如果专门到一个巴拿赫空间设置，由此产生的特征substanion已知的结果的稳定性的误差界。
2014-10-09 math.OC
Optimality conditions, approximate stationarity, and applications -- a story beyond Lipschitzness
利用Ekeland的变分原理、模糊Fréchet次微分和规则以及关于集值映射或集的下半连续性的新概念，建立了一类具有潜在非Lipschitz目标函数的一般最优化问题的Fréchet次梯度和法向量的近似最优性条件.满足这些最优性条件的可行点称为近似平稳点。作为应用，我们导出了极值原理的一个新的一般形式。此外，我们研究了一个复合目标函数和几何约束的最优化问题的近似平稳性条件，一个资格条件，保证这样的问题的近似平稳点是M-平稳的，和一个乘数罚方法，自然计算的基本问题的近似平稳点。最后，建立了目标函数中含有非Lipschitz稀疏促进项的最优控制问题的最优性条件。
2021-10-14 math.OC
A survey on fractional variational calculus
综述了分数阶变分法的主要结果和技巧。我们考虑含有Caputo导数的变分问题，并使用间接法和直接法研究它们。特别是，我们提供了必要的欧拉-拉格朗日型的基本，高阶，和等周问题的最优性条件，并计算基于截断Grünwald-Letnikov近似的Caputo衍生物的近似解。
2018-06-13 math.OC
