Hahn量子变分的广义横截性条件

对称量子演算

Symmetric Quantum Calculus

通过研究高阶导数变分问题，推广了Hahn变分理论。研究了对称量子演算，即$α,β$ -对称、$q$ -对称和Hahn对称量子演算.引入了对称量子变分法，证明了$q$ -对称和Hahn对称量子变分法的Euler-Lagrange型方程.定义了时间尺度上的对称导数，并导出了它的一些性质.最后，我们介绍并研究了钻石积分，它是钻石- $α$积分在时间尺度上的一种改进形式。

关于集对的内在横截性

About intrinsic transversality of pairs of sets

本文继续研究的“定期”安排的集合附近的一个点在他们的交集。这种经常相交，或者换句话说，横截性的性质是至关重要的有效性的资格条件优化以及次微分，正常锥和codiversive演算，收敛分析的计算算法。集合的横截性理论的发展的主要动机之一来自于交替投影的收敛性分析，用于解决可行性问题。本文针对Drusvyatskiy，Ioffe和Lewis最近提出的内禀横截性性质的无限维扩展作为交替投影局部线性收敛的充分条件。这一属性的几个特征建立涉及新的限制对象定义的集合对。特别注意的是凸的情况下。

经典和组合Caputo导数的分数阶变分法

Fractional Variational Calculus with Classical and Combined Caputo Derivatives

我们给一个适当的分数扩展的经典变分法考虑变分泛函的拉格朗日依赖于一个组合Caputo分数导数和经典的衍生物。证明了Euler-Lagrange方程的基本问题和等周问题，以及横截性条件。

Entry and leaving arcs of turnpikes: their exact computation in the calculus of variations

We settle the question of how to compute the entry and leaving arcs for turnpikes in autonomous variational problems, in the one-dimensional case using the phase space of the vector field associated to the Euler equation, and the initial/final and/or the transversality condition. The results hinge on the realization that extremals are the contours of a well-known function and that that the transversality condition is (generically) a curve. An approximation algorithm is presented and an example included for completeness.

基于组合Caputo导数的多目标分数阶变分

Multiobjective fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative

研究了分数阶Caputo组合导数表示的分数阶变分问题。证明了基本问题、等周问题和Lagrange变分问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件最优性条件，以及横截性和充分最优性条件.这使得获得必要的和充分的Pareto最优性条件的多目标分数变分问题。

时间尺度上复合泛函的Delta-nabla变分

The Delta-nabla Calculus of Variations for Composition Functionals on Time Scales

我们发展了变分法的时间尺度的功能，这是一个特定的标量函数的组合物的δ和nabla积分的向量值字段。证明了任意时间尺度上等周问题的Euler-Lagrange方程、横截性条件和最优性必要条件。有趣的推论和例子。

基于组合Caputo导数的分数阶变分法

Fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative

我们将分数Caputo导数推广到分数导数${^CD^{α,β}_γ}$，它是左Caputo分数阶导数$α$和右Caputo分数阶导数$β$的凸组合。我们所考虑的分数阶变分问题是用${^CD^{α,β}_γ}$表示的。证明了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange方程以及横截性条件。

广义分数阶变分法

A Generalized Fractional Calculus of Variations

研究了广义分数次变分问题，其Lagrange函数依赖于经典导数和广义分数次积分及导数.我们得到了基本问题和等周问题的最最优性条件，自由边界值问题的横截性条件，以及一个推广的Noether型定理.

组合Caputo导数的分数阶变分法

Fractional calculus of variations for a combined Caputo derivative

我们将分数Caputo导数推广到分数导数${{^CD}^{α,β}_γ}$，它是左Caputo分数阶导数$α$和右Caputo分数阶导数$β$的凸组合。我们所考虑的分数阶变分问题是用${{^CD}^{α,β}_γ}$表示的。证明了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange方程以及横截性条件。

时间尺度上无限水平变分问题的最优性条件

Necessary optimality conditions for infinite horizon variational problems on time scales

证明了时间尺度上变分法的广义无穷视界问题的Euler-Lagrange型方程和横截性条件。这里的拉格朗日量取决于自变量，一个未知函数及其nabla导数，以及一个nabla不定积分，取决于未知函数。

Legendre's necessary condition for fractional Bolza functionals with mixed initial/final constraints

The present work was primarily motivated by our findings in the literature of some flaws within the proof of the second-order Legendre necessary optimality condition for fractional calculus of variations problems. Therefore we were eager to elaborate a correct proof and it turns out that this goal is highly nontrivial, especially when considering final constraints. This paper is the result of our reflections on this subject. Precisely we consider here a constrained minimization problem of a general Bolza functional that depends on a Caputo fractional derivative of order 0 < $α$ $\le$ 1 and on …

基于离散化的微分包含的次微分分析

Subdifferential analysis of differential inclusions via discretization

微分包含的框架包括现代最优控制和变分法。必要的最优性条件在文献中确定潜在的最优路径，但没有显示如何扰动路径的最优性。我们首先看看相应的离散化的包含，估计的次微分依赖的最优值的端点的可行路径。我们的方法是首先估计可达映射的上导数。离散化（非光滑）欧拉-拉格朗日和横截性条件作为推论。通过将离散包含传递到极限，得到了微分包含的相应结果。

赫尔格罗兹问题的尺度变分原理

A Scale Variational Principle of Herglotz

本文提出一种非光滑函数的变分原理，通过尺度导数描述动力学，推导最优解的必要条件，涵盖横截条件、多维情况及高阶导数等扩展问题。